遵义专版2019秋九年级数学下册专题训练三反比例函数与一次函数二次函数的综合习题课件 新人教版PPT

专题03 反比例函数与一次函数综合三类型类型一反比例函数与一次函数图像综合判断1．如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数2kyx=的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD．（1）求k的值；（2）求V COD的面积；（3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围．2．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝k x（x＞0）的图象交于点C（6，m）．(1)求直线和反比例函数的表达式；(2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．3．如图，一次函数15y k x =+（1k 为常数，且10k ¹）的图象与反比例函数2k y x=（2k 为常数，且20k ¹）的图象相交于()2,4A -，(),1B n 两点．(1)求n 的值；(2)若一次函数1y k x m =+的图象与反比例函数2k y x=的图象有且只有一个公共点，求m 的值．4．一次函数y＝﹣12x+3的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A(4，1)．(1)画出反比例函数y＝mx的图象，并写出﹣12x+3＞mx的x取值范围；(2)将y＝﹣12x+3沿y轴平移n个单位后得到直线l，当l与反比例函数的图象只有一个交点时，求n的值．5．如图：一次函数的图象与反比例函数kyx=的图象交于()2,6A-和点()4,B n．（1）求点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．2x \<-或04x <<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键．6．如图，已知双曲线y ＝kx与直线y ＝mx +5都经过点A （1，4）．（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线y ＝mx +5沿y 轴向下平移n 个单位长度，使平移后的图象与双曲线y ＝kx有且只有一个交点，求n 的值．类型二 反比例函数与一次函数的交点问题7．如图所示，平面直角坐标系中，直线1y kx b =+分别与x ，y 轴交于点A ，B ，与曲线2m y x=分别交于点C ，D ，作CE x ^轴于点E ，已知OA =4，OE =OB =2．(1)求反比例函数2y 的表达式；(2)在y 轴上存在一点P ，使ABP CEO S S =V V ，请求出P 的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线kyx=交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（- 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.(1)求双曲线的解析式：(2)将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值(3)求线段OQ长度的最大值.（3）9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．(1)求k和b的值；(2)将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝kx（k＜0）的图象上，并说明理由．k x （x> 0）的图象交于点A（m，4）和B（4，1）10．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（1）求b、k、m的值；（2）根据图象直接写出-x+b< kx（x> 0）的解集；（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)P ，(2,2)Q -，函数m y x=．(1)当函数m y x=的图象经过点Q 时，求m 的值并画出直线y =－x －m ．(2)若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组m y x y x mì>ïíï<--î（m <0），求m 的取值范围．12．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．类型三反比例函数与一次函数的实际应用13．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB．BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求线段AB和双曲线CD的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？14．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．(1)求当02x ££时，y 与x 的函数关系式；(2)求当2x >时，y 与x 的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【答案】(1)2y x =15．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1）=a ；（2）当5100x ……时，y 与x 之间的函数关系式为 ；当100x >时，y 与x 之间的函数关系式为 ；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？19055135\-=分钟，\服药后能持续135分钟．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的实际应用，解题关键是根据已知点得出函数的解析式．16．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x £<和1020x £<时，图象是线段，当2045x ££时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．17．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与药物点燃后的时间x （分）满足函数关系式y ＝2x ，药物点燃后6分钟燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中含药量，测得数据如下表：药物点燃后的时间x （分）6121824空气中的含药量y （毫克/立方米）12643(1)在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，说明理由；(3)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？18．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：(1)当010x ££时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【答案】(1)820y x =+(010)x ££(2)50(3)50℃。

中考数学反比例函数与一次函数的综合一、同一直角坐标系中判断函数图像：例题1、当a ≠ 0 时，函数y = ax + 1 与函数y = a/x 在同一坐标系中的图像可能是（A）。

图（1）二、利用反比例函数的中心对称性求点的坐标或代数式的值：例题2、已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是（-1，-3）。

例题3、直线y = kx （k ＞0）与双曲线y = 2/x 交于A 、B 两点。

若A 、B 两点的坐标分别为A（x1,y1）, B（x2,y2）,则x1y2 + x2y1 的值为多少？解：由双曲线y = 2/x 及y = kx 的中心对称性知x1 = -x2 , y1 = -y2 ；所以：x1y2 + x2y1 = -x2y2 - x2y2 = -2x2y2 = -2 × 2 = -4 。

三、利用反比例函数图像与一次函数图像的交点求解：例题4、如图、在平面直角坐标系中，反比例函数y1 = 2/x 的图像与一次函数y = kx + b 的图像交于 A , B 两点，若y1 ＜y2 , 则x 的取值范围是多少？图（2）解：x ＜0 或1 ＜x ＜3 。

例题5、若反比例函数y = k/x （k ≠ 0）与一次函数y = x + 2 的图像没有交点，则K 的取值范围是多少？解：令k/x = x + 2 , 即x + 2x - k = 0 。

若两图像没有交点，则△ = 2×2 + 4k ＜0 ，所以k ＜-1 。

例题6、如图、将函数y = -x 的图像以点O 为中心旋转90°与函数y = 1/x 的图像交于点A ，在将y = -x 的图像向右平移至点 A ，与x 轴交于点 B ，则点 B 的坐标为多少？图（3）解：图（4）例题7、如图、已知一次函数y1 = k1x + b （k1 ≠ 0）的图像与x 轴，y 轴分别交于 A , B 两点，与反比例函数y2 = k2/x（k2 ≠ 0）的图像分别交于C，D 两点，点D 的坐标为（2，-3）点B 是线段AD 的中点。

专题03 反比例函数与一次函数综合三类型类型一反比例函数与一次函数图像综合判断1．如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数2kyx=的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD．（1）求k的值；（2）求COD的面积；（3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围．数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点C （6，m ）．(1)求直线和反比例函数的表达式；(2)连接OC ，在x 轴上找一点P ，使S △POC ＝2S △AOC ，请求出点P 的坐标．3．如图，一次函数15y k x =+（1k 为常数，且10k ≠）的图象与反比例函数2y x=（2k 为常数，且20k ≠）的图象相交于()2,4A -，(),1B n 两点．(1)求n 的值；(2)若一次函数1y k x m =+的图象与反比例函数2k y x=的图象有且只有一个公共点，求m 的值．【答案】(1)8n =- (2)4m =或4-【分析】（1）由待定系数法求出反比例函数的解析式，再由B 点坐标计算求值即可； （2）根据函数图象交点的意义，利用一次函数和反比例函数构建一元二次方程，令0∆=，4．一次函数y ＝﹣12x +3的图象与反比例函数y ＝x的图象交于点A (4，1)．(1)画出反比例函数y ＝m x 的图象，并写出﹣12x +3＞m x的x 取值范围； (2)将y ＝﹣12x +3沿y 轴平移n 个单位后得到直线l ，当l 与反比例函数的图象只有一个交点时，求n 的值．1m则()26=--解得12n =-当l 与反比例函数的图像只有一个交点时，则【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的综合．解题的关键在于了解不等式的意义，一次函数平移后解析式的表达，将交点转化为二次方程根的个数．易错点在于求解集时落解．5．如图：一次函数的图象与反比例函数y x=的图象交于()2,6A -和点()4,B n ．（1）求点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值． ）一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象6．如图，已知双曲线y ＝kx与直线y ＝mx +5都经过点A （1，4）．（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线y ＝mx +5沿y 轴向下平移n 个单位长度，使平移后的图象与双曲线y ＝kx有且只有一个交点，求n 的值．47．如图所示，平面直角坐标系中，直线1y kx b =+分别与x ，y 轴交于点A ，B ，与曲线2my x=分别交于点C ，D ，作CE x ⊥轴于点E ，已知OA =4，OE =OB =2．(1)求反比例函数2y 的表达式； (2)在y 轴上存在一点P ，使ABPCEOS S=，请求出P 的坐标．12ABPCEOSSCE ==243a ⨯-⨯=，解出S=CEOS=3ABPP(0，BP=S=ABPa-22解得：a=交于A，B两点，其中A的坐标为8．如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线yx（1，a），P是以点C（- 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.(1)求双曲线的解析式：(2)将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与∵C相切，求m的值(3)求线段OQ长度的最大值.（3）【点睛】本题主要考查了圆与函数综合，待定系数法求函数解析式，勾股定理，三角形中位9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的x图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且∵OCB与∵OAB的面积比为1：2．(1)求k和b的值；(2)将∵OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝kx（k＜0）的图象上，并说明理由．y x=-+y∴=时，(5,0)B∴OCB∆与C∴为AB(1,6)A-(2,3)C∴．如图，过点将OBC∆C'在第二象限，(3,2)C∴'-∴点C'是落在函数【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，线段中点坐标公式，全等10．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=x（x> 0）的图象交于点A（m，4）和B（4，1）（1）求b、k、m的值；（2）根据图象直接写出-x+b< kx（x> 0）的解集；（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD∵x轴于点D，连接OP，若∵POD的面积为S，求S的最大值和最小值．）一次函数）一次函数14n≤≤S12 =-1 2a=-11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)P ，(2,2)Q -，函数y x=．(1)当函数my x=的图象经过点Q 时，求m 的值并画出直线y =－x －m ． (2)若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组m y x y x m ⎧>⎪⎨⎪<--⎩（m <0），求m 的取值范围．（2）12．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，xn）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．A，(1,2)∴△的ACPACP的面积是13．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（∵）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB．BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求线段AB和双曲线CD的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10∵时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？20x小时，蔬菜才能避免受到伤害．本题考查一次函数和反比例函数的应用，．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题． (1)求当02x ≤≤时，y 与x 的函数关系式； (2)求当2x >时，y 与x 的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【答案】(1)2y x =8k ， 与x 的函数关系式为第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1）=a ；（2）当5100x 时，y 与x 之间的函数关系式为 ；当100x >时，y 与x 之间的函数关系式为 ；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？5100x 时，设经过点(5,0)，(100,19)019b =+= 0.21k b =⎧⎨=-⎩解析式为0.2y x =经过点堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）满足函数关系式y＝2x，药物点燃后6分钟燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中含药量，测得数据如下表：(1)在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，说明理由；(3)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？【答案】(1)见解析（2）温y （∵）与开机时间x （分）满足一次函数关系，当加热到100∵时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y （∵）与开机时间x （分）成反比例关系，当水温降至20∵时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：(1)当010x ≤≤时，求水温y （∵）与开机时间x （分）的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少∵？x时，20小丽散步70【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、数值，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法的应用．。

考点专题：反比例函数与一次函数的综合◆类型一判断函数图象1．当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是() 2．在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是() 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx 在同一平面直角坐标系内的图象大致为()◆类型二求交点坐标4．(阜阳月考)如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交点B的坐标为【方法3①】()A．(－2，1) B．(2，1)C．(1，－2) D．(2，－1)第4题图第5题图5．反比例函数y＝kx和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示，由此可以得到方程kx＝mx的实数根为()A．x＝1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－26．(2017·菏泽中考)直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝6x交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．【方法4】◆类型三求值或取值范围7．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是【方法3③】()A．x<2 B．x>5 C．0<x<5 D．0<x<2或x>5第7题图第8题图8．(2017·芜湖期末)如图，正比例函数y1＝k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是【方法3③】()A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞29．若一次函数y＝mx＋6与反比例函数y＝nx的图象在第一象限有公共点，则有() A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤010．(2017·长沙中考)如图，点M是函数y＝3x与y＝kx的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．第10题图第11题图11．(2017·贵港中考)如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝kx(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是____________．12．如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤kx的解集．13．如图，反比例函数y＝kx与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B⎝⎛⎭⎫12，n.(1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求m的值．14．如图，直线y＝12x＋3与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线l1与y轴交于点A，与x轴交于点B，且两直线互相垂直．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________；(2)已知双曲线y＝－kx与l1的交点坐标为(－1，k)，求k的值；(3)请利用图象直接写出不等式－kx>12x＋3的解集．◆类型四求图形的面积15．(2017·亳州利辛县一模)如图，已知某一次函数与反比例函数的图象相交于A(1，3)，B(m，1)，求：(1)m的值与一次函数的解析式；(2)△ABO的面积．参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.C6．36 解析：由题可知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于原点对称，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2.把A (x 1，y 1)代入y ＝6x，得x 1y 1＝6，∴3x 1y 2－9x 2y 1＝－3x 1y 1＋9x 1y 1＝6x 1y 1＝36.7．D 8.D9．A 解析：将y ＝mx ＋6代入y ＝n x 中，得mx ＋6＝nx ，整理得mx 2＋6x －n ＝0.∵两个图象有公共点，∴Δ＝62＋4mn ≥0，∴mn ≥－9.故选A.10．4 311．2≤k ≤9 解析：当反比例函数的图象过C 点时，把C 的坐标代入得k ＝2×1＝2.把y ＝－x ＋6代入y ＝k x 得－x ＋6＝kx ，整理得x 2－6x ＋k ＝0，Δ＝(－6)2－4k ＝36－4k .∵反比例函数y ＝kx的图象与△ABC 有公共点，∴36－4k ≥0，解得k ≤9，∴k 的取值范围是2≤k ≤9.12．解：(1)∵点A (2，1)在一次函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，∴m ＝－1.∵点A (2，1)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k2＝1，∴k ＝2.(2)由(1)可知m ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集为1＜x ≤2.13．解：(1)∵A (2，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵点B ⎝⎛⎭⎫12，n 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴12n ＝4，解得n ＝8，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，8.由A (2，2)，B ⎝⎛⎭⎫12，8在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，8＝12a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝10.∴一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10.(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y ＝4x ，一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10，它的图象沿y 轴向下平移m 个单位得到的直线的解析式为y ＝－4x ＋10－m .令－4x ＋10－m ＝4x ，得4x 2＋(m －10)x ＋4＝0.∵直线y ＝－4x ＋10－m 与双曲线y ＝4x 有且只有一个交点，∴Δ＝(m －10)2－64＝0，解得m ＝2或m ＝18.14．解：(1)(0，3) (1.5，0) (－6，0)(2)设l 1的解析式为y ＝k 1x ＋3，由题意可得k 1＝－2，∴y ＝－2x ＋3.∵双曲线y ＝－kx 与l 1的交点坐标为(－1，k )，∴－2×(－1)＋3＝k ，∴k ＝5.(3)从图象上看，双曲线y ＝－5x 与直线y ＝12x ＋3没有交点，且与x <0时，双曲线y ＝－5x 在直线y ＝12x ＋3的上方，∴不等式－k x >12x ＋3的解集是x <0.15．解：(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为y ＝ax ＋b ，y ＝kx .将A (1，3)，B (m ，1)代入y ＝kx中，得⎩⎨⎧3＝k 1，1＝k m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，m ＝3.∴点B 的坐标为(3，1)．将A (1，3)，B (3，1)代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝a ＋b ，1＝3a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4.∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋4.(2)设一次函数y ＝－x ＋4的图象交x 轴于点C ，∴点C 的坐标为(4，0)，∴OC ＝4.∵A (1，3)，B (3，1)，∴S △AOB ＝S △AOC －S △BOC ＝12×4×(3－1)＝4.数学选择题解题技巧1、排除法。