高考数学二轮复习专题八鸭部分课时作业二十二不等式选讲理61(1)

课时作业22 不等式选讲[A·基础达标]1．[2020·全国卷Ⅱ]已知函数f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4的解集；(2)若f (x )≥4，求a 的取值X 围．2．[2020·某某市第一学期监测考试]已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x －24＋⎪⎪⎪⎪x ＋24，M 为不等式f (x )<22的解集．(1)求集合M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时|2(a ＋b )|<|ab ＋2|.3．[2020·某某市统一模拟考试]已知函数f (x )＝|x －1|.(1)求不等式f (x )≥3－2|x |的解集；(2)若函数g (x )＝f (x )＋|x －5|的最小值为m ，正数a ，b 满足a ＋b ＝m ，求证：a 2b ＋b 2a ≥4.4．已知函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －m |(m ∈R )．(1)当m ＝1时，解不等式f (x )≥2；(2)若关于x 的不等式f (x )≥|x －3|的解集包含[3,4]，求m 的取值X 围．课时作业22 不等式选讲[A·基础达标][B·素养提升]1．已知函数f(x)＝|x|＋|x＋1|.(1)若任意x∈R，恒有f(x)≥λ成立，某某数λ的取值X围．(2)若存在m∈R，使得m2＋2m＋f(t)＝0成立，某某数t的取值X围．2．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|.(1)解不等式f(x)≤x＋3；(2)若g(x)＝|3x－2m|＋|3x－2|，对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，某某数m 的取值X围．。

1. (xx •云南大理一模)已知函数f(x) = |x| + |x —3|.(1)解关于x的不等式f(x) —5> x；⑵设m n €{ y| y= f (x)}，试比较mn+ 4与2( m+ n)的大小”3 —2x,x<0,解析：(1) f(x) = | x| + | x—3| = j3, 0< x<3,2x—3, x>3.x<0,f(x) —5> x,即3 —2x > x+ 50< x< 3, x>3,或或3> x + 5 2x —3> x+ 5,2解得x<—3或x€ ?或x>8,3所以不等式的解集为i — g,—3 U [8 ,+8).⑵由(1)易知f(x) >3,所以m>3, n>3.由于2( n u n) —( mn^ 4)=2m- mr U 2n —4= ( m- 2)(2 —n) 且m>3, n》3,所以m-2>0,2 —n<0, 即(m- 2)(2 —n)<0，所以2( m U n)<mr U 4.4 2 2 4 2 2 2. (xx •南京二模)设b,求证：a + 6a b + b >4ab( a + b). 证明：因为a4+ 6a1 2 3b2+ b2—4ab( a2+ b2)=(a + b) —4ab( a + b) + 4a b4=(a + b —2ab) = (a—b).又a^b,所以(a—b)4>0,所以a4+ 6a2b2+ b4>4ab(a2+ b2).3. (xx •武汉调研)(1)求不等式|x —5| —|2x+ 3| >1的解集；1⑵若正实数a, b满足a+ b= ?,求证：.a+ ；b w 1.3解析：(1)当x<—2时，—x + 5+ 2x + 3> 1,3解得x>—7,「. —7W x w—2；3当—2<x<5 时，—x + 5 —2x —3> 1,1 3 1解得x w 3,-—2<x w 3；当x>5 时，x —5—(2x + 3) > 1,解得x W —9,舍去.1 综上，—7W x W 3.3故原不等式的解集为x —7W x W 3 .⑵证明：要证a+ . b w 1,只需证a+ b+ 2 , ab w 1,—1 _ 1 即证 2、：ab w 2,即证* ■ ab w 4.1 1而 a + b = 2:ab , • .ab w 厶成立. •••原不等式成立.4. (xx •河北质检)设函数f (x )=1 Ix + 1 + | x — a |( a >0). (1)证明：f (x ) >2;⑵若f (3)<5 ,求a 的取值范围.+ |3 — a |.综上，a 的取值范围是1 ；「5,二；21 .5. (xx •贵州省适应性考试 )已知函数f (x ) = | x — 1| + | x — 5| , g (x ) =■ ' 1 + x 2. (1)求f (x )的最小值；⑵ 记f (x )的最小值为 m 已知实数a , b 满足a 2+ b 2= 6,求证：g (a ) + g ( b ) w m 解析：(1) ••• f (x )= | x — 1| + |x — 5| ,・• f ( x ) min = 4. ⑵证明：由(1)知m = 4.由柯西不等式得 2 2 2 2 2[1 x g (a ) + 1X g (b )] w (1 +1 )[ g (a )+ g (b )],即[g (a ) + g (b )] w 2 (a + b + 2), 又 g (x ) = x 2+1>0 , a 2+ b 2= 6 ,• g ( a ) + g (b ) w 4(当且仅当a = b = 3时取等号). 即 g (a ) + g (b ) w m[能力挑战]6. (xx •武汉市武昌调研考试 )设函数f ( x ) = | x — 2| + 2x — 3，记f (x ) <— 1的解集为 M (1) 求 M(2) 求 x € M 时，证明：x [f (x )]2— x 2f (x ) w 0.x — 1, x W23x — 5, x >2当 x W2 时，由 f (x ) = x — 1W — 1，解得 x w 0,此时 x w 0；4当x >2时，由f (x ) = 3x — 5W — 1，解得x w 3，显然不成立.故 f (x ) w — 1 的解集为 M = {x | x < 0}. (2)证明：当 x € M 时，f (x ) = x — 1,解析：⑴证明: 由 a >0,有 f (x )=以 f (x ) > 2.1x +a + |x — a|》x +N —当a >3时,当 0<a w3得3<a <5 +汽1 +黒a w 3.1 丄f (3) = a + ,由 f (3)<5 a1时，f (3) = 6 — a + ,由 f (3)<5 得解析：⑴由已知，得f (x )=• • f (x ) = | x — 1| + | x —! 2・71_ 2 2 2 2 2于是 x [f (x )] — x f (x ) = x (x — 1) — x (x — 1) =- x + x =- 令g (x )=— (x +着+4,则函数g (x )在(—s, o]上是增函数,• g ( x ) W g (0) = 0.故 x [f (x )] 2— x 2f (x ) W 0.2019-2020年高考数学总复习鸭部分坐标系与参数方程59坐标系课时作因此椭圆x + y 2= 1经伸缩变换后得到的曲线方程是42. (xx •邯郸调研)在极坐标系中，已知直线 l 过点n正方向所成的最小正角为 §,求：(1) 直线的极坐标方程；(2) 极点到该直线的距离. 解析：(1)如图，由正弦定理得 p1n :sin 一3⑵作OH L l ，垂足为H, 在厶 OHA K OA= 1，/ OHA F 则屮 O£in23,1x '= 2x ,解析：由$y2x o 将①代入4 + y = 1,22x 21 .求椭圆4 + y =1,得到2x ，i y = y ，.得4^-+y ' 2= 1,即后的曲线方程.2= 1.即 p sin3- 9 = sin；.'3 2，•••所求直线的极坐标方程为 p sin1 2 1 x― 2 + 4.2 2“x + y = 1.A (1,0)，且其向上的方向与极轴的3，/OAHk 3 ,即极点到该直线的距离等于申.3. (xx •沈阳市教学质量检测(一))在直角坐标系xOy中，直线l : y = x，圆C：x= —1 + cos $c( $为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.y=—2 + sin $(1) 求直线I与圆C的极坐标方程；(2) 设直线I与圆C的交点为M N求厶CMN勺面积.解析：(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x+ 1)2+ (y + 2)2= 1,••• x= p cos 0 , y= p sin 0，二直线I 的极坐标方程为0 =n( p € R),4圆C的极坐标方程为p 2+ 2 p cos 0 + 4p sin 0 + 4 = 0.(2)将0 = 4 代入p 2+ 2 p cos 0 + 4 p sin 0 + 4 = 0,得p 2+ 3 / 2 p + 4 = 0,解得p 1 =—2 2, p 2=—2, | MN = | p 1 — p 2| = 2,, 1 厂% 1•.•圆C的半径为1 ,—△ CMN勺面积为2^ 2 X 1 x sin 4 = 24. (xx •成都模拟)在直角坐标系xOy中，半圆C的直角坐标方程为(x —1)2+ y2= 1(0 < y w 1).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；•/ 0 €解析：法一：⑴ 设所求圆上任意一点 M P , 0)，如图,(2)直线l 的极坐标方程是p (sin 0 + (3cos 0 )=时3,射线 OM 0 =交点为O, P,与直线l 的交点为Q 求线段PQ 的长. 解析：(1)由x = p cos 0 , y = p sin 0，所以半圆 C 的极坐标方程是 p 0 € .0,孕p 1 = 2cos 0 1,p 1 = 1,⑵设(p 1, 0 1)为点P 的极坐标，则有( n解得( nI 0 1右, I 0 1=E ,0 2)为点Q 的极坐标， p 2 sin 0 2+ £cos 0 2 =5 3, 则有冗I 0 2=F,与半圆C 的=2cos 0 ,设(p 2,p 解得2= 5,7t3 ,由于0 1 = 0 2,所以| PQ = | p 1— p 2| = 4，所以线段PQ 的长为4. 5. (xx •广州五校联考)在极坐标系中，圆 C 是以点C 2,— 为圆心, 2为半径的圆.(1)求圆C 的极坐标方程;5 n⑵ 求圆C 被直线l : 0 =— 12 ( p € R)所截得的弦长.在 Rt △ OAM 中, Z 0M = 2，jrZ AOM 2n — 0 — = , I OA = 4・6 因为 cos Z AO = I OM , 所以 |OM =1 OA • cos Z AOM 即 p = 4cos |2 n— 0 — 6 = 4cos i 0 +6丿=4cos \ 0 + 为所求.5 n、,⑵设I : 0 =— 12 ( p € R)交圆C 于点P,在 Rt △ OAP 中, Z OPA= 2 ,n(1)圆C 是将圆P = 4cos 0绕极点按顺时针方向旋转 6而得到的圆,以坐标原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点 不同于极点的点 代且点A 的极坐标为(2 .. 3, 0 )，其中0 € f ：(1) 求0的值；(2) 若射线0A 与直线I 相交于点B,求|AE |的值.解析：(1)由题意知，曲线 C 的普通方程为x 2+ (y — 2) 2= 4,2 2■/ x = p cos 0 , y = p sin 0 , •'•曲线 C 的极坐标方程为(p cos 0 ) + ( p sin 0 — 2) = 4, 即 p = 4sin 0 .由 p = 2,3，得 sin 0 = 2,2 n2 ,n ,A 0= 3 .n验证可知，极点 0与A 4，—:的极坐标也满足方程,易得Z AOP=4所以 | OP = | OA cos Z AO = 2 2・ 法二：所以圆C 的极坐标方程是 P = 4cos i 0 + —0 =—5 n 代入圆c 的极坐标方程12 得 p = 2 2,5 n所以圆C 被直线I : 0 =— 12 (p = 4cos 0 +-6 ,R)所截得的弦长为2 9.6. (xx •成都市第二次诊断性检测［能力挑战］ )在直角坐标系X = 2C0S axOy 中，曲线 C 的参数方程为 x=伍-乎tj y = 2+ 2sin a ( a为参数)，直线1的参数方程为」(t 为参数).在O 的射线与曲线C 相交于 n'兀 ・=0, •直线I 的极坐标方程为 p cos 0由题，易知直线I的普通方程为x++ ；3 p sin 0 —4、:3= 0.2 n又射线OA的极坐标方程为0=可(P > 0),、、0=~V— p孔厂联立，得，解得p = 4-3.p cos 0 + ；3 p sin 0 —4 '3 = 02•••点B 的极坐标为(4 '3, 3 )，「j AE| = | p B— p A| = 4 3 —2 3= 2 ' 3.•/ 0 €。