[初二数学]初中数学一次函数教案
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课堂总结,发展潜能篇一1.y=k某+b(k,b是常数,k≠0)是一次函数.2.一次函数包含了正比例函数,即正比例函数是一次函数在b=0时的特例一次函数的概念优秀教学设计篇二教学目标1、了解正比例函数y=k某的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象教学重点正比例函数的图象的特点。
教学难点一次函数的图象的性质。
教学过程:1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为①列表;②描点;③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即可,还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课(1)首先我们来研究一次函数的特例,正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=某,y=某,y=3某,y=-2某的图象。
如图:3、议一议(1)正比例函数y=k某的图象有什么特点?(都经过原点)(2)你作正比例函数y=k某的图象时描了几个点?(至少两点)(3)直线y=某,y=某,y=3某中,哪一个与某轴正方向所成的锐角最大?哪一与某轴正方向所成的锐角最小?4、小结:正比例函数的图象有以下特点:(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。
(2)作正比例函数y=k某的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点。
(3)在正比例函数y=k某图象中,当k>0时,k的值越大,函数图象与某轴正方向所成的锐角越大。
(4)在正比例函数y=k某的图象中,当k>0时,y的值随某值的增大而增大;当k<0时,y的值随某值的增大而减小。
5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2某+6,y=-某,y=-某+6,y=5某的图象。
一次函数y=k某+b的图象的特点:分析:在函数y=2某+6中,k>0,y的值随某值的增大而增大;在函数y=-某+6中,y的值随某值的增大而减小。
19.2.2 一次函数(第一课时)教学详案【设计说明】.一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数,它在实际生活中有着广泛的应用.一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的.一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念,本课是在学习正比例函数的基础上,进一步学习一次函数的概念.一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上,通过抽象得到的函数模型.【教学目标】1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式;2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系;3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.【教学重难点】重点:一次函数的概念.难点:求一次函数解析式.【课前准备】多媒体、图片【教学过程】(-)导入新课1、什么是正比例函数?能举例说明吗?2、购买一枝钢笔需5.6元,付款总数y(元)随所购枝数x(枝)的变化而变化,用解析式表示为:.3、问题:某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y•与x的关系.师生共同分析:从大本营向上当海拔每升高1km时,气温从5℃就减少6℃,那么海拔增加xkm时,气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为:y=5-6x(x≥0)当然,这个函数也可表示为:y=-6x+5 (x≥0)当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2(℃).这个函数叫什么函数,它与我们上节所学的正比例函数有何不同?我们这节课将学习这些问题.(二)探究新知4、下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1).有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位:℃)有关,即C•的值约是t的7倍与35的差.(2).一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.(3).某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取).(4).把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化.师生活动:学生先独立思考,然后小组交流,可以得到这些问题的函数解析式分别为:(1).C=7t-35.(20≤t≤25)(2).G=h-105.(3).y=0.1x+22.(4).y=-5x+50(0≤x≤10).教师引导观察后请学生代表归纳:它们的形式与y=-6x+5一样,这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.师:确实如此,如果我们用b 来表示这个常数的话.•这些函数形式就可以写成:y=kx+b (k≠0)教师出示一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b (k 、b 是常数,k≠0•)的函数,•叫做一次函数(•linearfunction ). 教师引导学生继续思考 当b =0时,y =kx +b 是什么函数?学生思考后回答:当b=0时,y=kx+b 即y=kx .所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、同桌合作探究:请写出若干个变量y 与x 之间的函数解析式,让同桌判断是否是一次函数;如果是,请说出其一次项系数与常数项. (三)新知应用例1 下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?师生活动:学生先独立思考,然后小组讨论,教师根据学生讨论情况加以点拨:如(7)和(8)这两种形式需要加以整理,最后根据学生的回答情况得出答案;解:一次函数:(4)、(5)、(7)、(8)。
初中二年级一次函数教案年级:初中二年级教学目标:1. 理解一次函数的概念和特点;2. 学会一次函数的表示方法;3. 能够运用一次函数解决实际问题。
教学重点:1. 一次函数的概念和特点;2. 一次函数的表示方法。
教学难点:1. 一次函数的实际应用。
教学准备:1. 教学课件或黑板;2. 练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾一次函数的定义和特点;2. 提问:一次函数在实际生活中有哪些应用呢?二、新课讲解(15分钟)1. 讲解一次函数的概念和特点,如形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数;2. 讲解一次函数的表示方法,如在坐标系中表示一次函数的图像;3. 通过示例,讲解一次函数的实际应用,如计算购物时的总价等。
三、课堂练习(10分钟)1. 布置练习题,让学生独立完成;2. 选几位学生上台板书解答过程,并讲解思路;3. 教师点评答案,指出解题关键。
四、课堂小结(5分钟)1. 回顾本节课所学内容,让学生总结一次函数的概念、表示方法和实际应用;2. 强调一次函数在实际生活中的重要性。
五、课后作业(课后自主完成)1. 请学生运用一次函数的知识,解决一个生活中的实际问题,如计算出行路线的最短距离等;2. 完成练习题。
教学反思:本节课通过讲解一次函数的概念、表示方法和实际应用,使学生掌握了基础知识,并能运用到实际生活中。
在课堂练习环节,学生独立完成练习题,提高了解题能力。
但在教学过程中,要注意加强对学生的引导,培养学生的思维能力,提高课堂互动效果。
此外,课后作业的布置要结合学生的实际情况,尽量让每个学生都能参与到课堂学习中来。
初中一次函数教学设计范文(通用10篇)初中一次函数教学设计 1一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4、掌握直线的平移法则简单应用。
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点:重点:初步构建比较系统的函数知识体系。
难点:对直线的平移法则的理解,体会数形结合思想。
三、教学过程:1、一次函数与正比例函数的定义:一次函数:一般地,若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0),那么y是一次函数正比例函数:对于 y=kx+b,当b=0,k≠0时,有y=kx,此时称y是x的正比例函数,k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系:(1)从解析式看:y=kx+b(k≠0,b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0,b=0)是正比例函数,显然正比例函数是一次函数的特例,一次函数是正比例函数的推广。
(2)从图象看:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0,0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)且与y=kx平行的一条直线。
基础训练:1、写出一个图象经过点(1,— 3)的函数解析式为:。
2、直线y = — 2X — 2 不经过第象限,y随x的增大而。
3、如果P(2,k)在直线y=2x+2上,那么点P到x轴的距离是:。
4、已知正比例函数 y =(3k—1)x,若y随x的增大而增大,则k是:。
5、过点(0,2)且与直线y=3x平行的直线是:。
6、若正比例函数y =(1—2m)x 的图像过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是:。
7、若y—2与x—2成正比例,当x=—2时,y=4,则x= 时,y = —4。
8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点,则b的值为。
9、已知圆O的半径为1,过点A(2,0)的直线切圆O于点B,交y轴于点C。
一次函数的图像和性质教案1课型:新授教学目标:一、知识与技能目标(1)能根据一次函数的图象和函数关系式,探索并理解一次函数的性质;(2)进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系;(3)探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。
二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动,培养学生观察、比较、抽象和概括的能力,培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。
三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨,体现数学学习充满着探索性和创造性,感受共同合作取得成功的快乐。
教学重点:一次函数图象的性质。
教学难点:通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。
课前准备:本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性,更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。
教师在课前准备好多媒体课件,并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。
【教学过程设计】一、创设情景,引导探究(1)复习一次函数图象的画法师:上节课我们了解了一次函数图象,并学习了图象的画法。
同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗?说说看,如何画?生:能。
因为一次函数的图象是一直线,所以,我可以过(1,6)和(0,4)两点画直线y=2x+4。
过(1,-)、(0,-3)两点画直线y=-x-3。
师:很好。
还有不同的取点法吗?生:有,可经过(-2,0)和(0,4),画直线y=2x+4;经过(-2,0)和(0,-3)画直线-x-3。
师:大家说说看,哪一种取法更好呢?众:乙的方法好。
师:对。
我们可以针对函数中不同的k和b的值,灵活取值。
教师要求学生画出这两函数的图象。
【设计说明】:通过对两函数图象画法的讨论,引导学生得出简捷画法,并为后面新知识的研究作一些伏笔。
(2)探究一次函数的增减性师:教师用多媒体呈现给大家一幅画面。
图画上有两个一次函数的图象,而背景是一座山,两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线,教师在课件中设计一个人从左边上山顶,并继续下山到右边山脚,并把这一活动来回放两遍给学生看,继而引导学生思考。
初二数学一元一次函数教案3篇一元一次函数的教案教学目标:学问与技能1.把握直角三角形的判别条件,并能进展简洁应用;2.进一步进展数感,增加对勾股数的直观体验,培育从实际问题抽象出数学问题的力量,建立数学模型.3.会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难,并有独立克制困难和运用学问解决问题的胜利阅历,进一步体会数学的应用价值,进展运用数学的信念和力量,初步形成积极参加数学活动的意识.教学重点运用身边熟识的事物,从多种角度进展数感,会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.课前预备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程:复习引入:请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?已知△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13对吗?创设问题情景:由课前预备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗?提出课题:能得到直角三角形吗讲授新课:⒈如何来推断?(用直角三角板检验)这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?就是说,假如三角形的三边为,,,请猜测在什么条件下,以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满意较小两边的平方和等于较大边的平方时)⒉连续尝试:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13;6,8,10;8,15,17.(1)这三组数都满意a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?⒊直角三角形判定定理:假如三角形的三边长a,b,c满意a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满意a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.⒋例1一个零件的外形如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?随堂练习:⒈以下几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.⑴9,12,15;⑵15,36,39;⑶12,35,36;⑷12,18,22.⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.⒊四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.⒋习题1.3课堂小结:⒈直角三角形判定定理:假如三角形的三边长a,b,c满意a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.⒉满意a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大一样倍数后,仍为勾股数.初二数学一元一次函数教案2教学目标:1.经受运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中进展学生的探究意识和合作沟通的习惯。
一次函数教案优秀3篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数教案设计一次函数教案设计(通用6篇)一次函数教案设计篇1教学目标:1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象概括思维能力2.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系,《一次函数》教案。
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3.通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。
教学重点:1.一次函数、正比例函数的概念及关系。
2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点:会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学方法:引导学生自学法、互动学习法、启发讨论式。
教具准备:多媒体课件(补充练习6.2A)教学过程:一、导入新课上节课我们已学习过函数的概念,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。
大家能不能举一些列子呢?二、推进新课复习函数的概念及方程,接下来我们要从最简单而重要的一种函数讲起,到底是什么样的函数请看P182引例和做一做1、P182引例:某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:x/千克012345y/厘米33.544.555.5(2)你能写出x与y之间的关系式吗?分析:当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x。
2、P182做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千克耗油9升。
(1)完成下表:汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗?(y=100-0.18x或y=100-x)3、一次函数,正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3,y=100-0.18x,都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。
《一次函数》数学教案
标题:《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能:理解并掌握一次函数的概念和性质;能够正确地表示一次函数,并进行简单计算。
2. 过程与方法:通过实例引入一次函数,让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容:一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点:一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点:一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课:通过生活中的实例(如出租车计费方式)引出一次函数的概念。
2. 新知探索:讲解一次函数的定义、图象和性质,并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习:设计一系列习题,包括基础题、提高题和挑战题,帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业:回顾本节课的重点内容,布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境:通过生活实例引发学生的兴趣,使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导:采用问题驱动的教学方式,引导学生主动思考,培养他们的探究精神。
3. 分层教学:针对不同层次的学生,设计不同的学习任务,满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价:通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式,及时了解学生的学习情况,给予反馈和指导。
2. 总结性评价:通过期中、期末考试等,对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后,教师应反思自己的教学过程,总结经验,找出不足,以便更好地改进教学。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标:(知识与技能,过程与方法,情感态度价值观)(一)教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较、(二)能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、(三)情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境,导入课题,展示教学目标1、张大爷买了一个手机,想办理一张电话卡,开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说:移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务:甲类使用者先缴15元基础费,然后每通话1分钟付话费0.2元;乙类不交月基础费,每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗?2、展示学习目标:(1)、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
(2)、能够用图像法解一元一次不等式。
(3)、理解两种方法的关系,会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考,尝试回答问题,导出本节课题。
阅读学习目标,明确探究方向。
从生活实例出发,引起学生的好奇心,激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向,巡回指导学生,答疑解惑探究一:一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1:结合函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题:(1) x取何值时,2x-5=0?(2) x取哪些值时,2x-50?(3) x取哪些值时,2x-50?(4) x取哪些值时,2x-53?问题2:如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0 ? 当x取何值时,y1 ?你是怎样求解的?与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间,鼓励学生用不同方法进行尝试,寻找最佳方案。
个性化教学辅导教案
姓名年级:教学课题一次函数
阶段基础()提高()强化()课时计划第(1)次课
共()次课
教学目标知识点:1、函数和一次函数的定义
2、一次函数的图像与性质
3、确定一次函数的表达式
4、一次函数图像的应用
考点:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。
中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应
用性强。
甚至有存在探究题目出现。
方法:引导式学习法
重点难点重点:画一次函数的图像,并掌握其性质
难点:1、根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、能用一次函数解决实际问题。
3、一次函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。
教学内容与教学过程课前
检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________一、作业检查与分析
一、函数及其相关概念
1.常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量.
2.函数:在某一变化过程中的两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就叫做x的函数,其中x做自变量,y是因变量.
(1)自变量取值范围的确定
①整式函数自变量的取值范围是全体实数.
②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数,若涉及实际问题的函数,除满足上述要求外还要使实际问题有意义.
(2)函数值:对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值.
3.函数常用的表示方法:(1)图象法:形象、直观;(2)列表法:具体、准确;(3)解析法:抽象、全面。
由函数的解析式作函数的图象,一般步骤是:列表、描点、连线.
范例讲解
例1、一汽车油箱中有油30升,若每小时耗油10升。
(1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(2)指出其常数、自变量、因变量;
(3)Q是t的函数吗?为什么?
巩固练习
1、设路程为s ,时间为t ,速度为v ,当v =60时, 路程和时间的关系式为 ,这个关系式
中, 是常量, 是变量, 是 的函数。
2、下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( )
3、如图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,该穿过的时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分),则S 与t 的大致图象为( )
4、如果每盒圆珠笔12支,售价18元,那么,圆珠笔的总售价y (元)与圆珠笔的支数x (支)之间的函数关系式是( )
二、一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果b kx y +=(k ,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。
特别地,当一次函数b kx y +=中的b 为0时,kx y =(k 为常数,k ≠0)。
这时,y 叫做x 的正比例函数。
范例讲解
例2、写出下列各题中y 与x 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米,x 月后这棵树的高度为y 厘米。
解:(1) y=60x , y是x的一次函数,也是x的正比例函数。
(2) y= πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数。
(3) y=2x + 50, y是x的一次函数,但不是x的正比例函数。
巩固练习
5、一次函数y=-2x+4,当函数值为正时,x的取值范围是______
6、甲、乙两人进行百米赛跑,甲比乙跑得快.如果两人同时起跑,甲肯定赢.现在甲让乙先跑若干米.图中l1,l2分别表示两人的路程s(米)与时间t(秒)的关系.
(1)哪条线表示甲的路程与时间的关系;
(2)甲让乙先跑了多少米?
(3)谁先到达终点?
2、一次函数的图像和性质
范例解析:
(1)有下列函数:①y=6x-5 , ②y=5x, , ③y=x+4, ④y=-4x+3
其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象过第一、二、三象限的是_____。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________。
(3)、已知y-1与x 成正比例,且x=-2时,y=4,那么y 与 x 之间的函数关系式为_________________。
方法:待定系数法:①设;②代;③解;④还原 6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式kx y =(k ≠0)中的常数k 。
确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式b kx y +=(k ≠0)中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
斜率:
1
212tan x x y y k --=
=α b 为直线在y 轴上的截距
①直线的斜截式方程,简称斜截式: y =kx +b (k ≠0) ②由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式: 1
1121
2)()(tan y x x x x x y y b x b kx y +---=+=+=α ③由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距 式方程,简称截距式:
1=+b
y
a x ④设两条直线分别为,1l :11y k x
b =+ 2l :22y k x b =+ 若12//l l ,则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。
若1212
1l l k k ⊥⇔⋅=-
⑤点P (x 0,y 0)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0) 的距离: 1
)
1(2002
2
00++-=
-++-=
k b
y kx k b y kx d
例2、已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x 轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式。
解:设一次函数解析式为y=kx+b ,把x=1时, y=5;x=6时,y=0代入解析式,得
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法:待定系数法:①设;②代;③解;④还原
⎩⎨⎧=+=+0
65
b k b k ⎩⎨⎧=-=6
1b k
2、某植物栽t天后的
高度为ycm,图中反映
了y与t之间的关系,根据图象回答下列问题:
(1)植物刚栽的时候多高?
(2)3天后该植物高度为多少?
(3)几天后该植物高度可达21cm?
(4)先写出y与t的关系式,再计算长到100cm需几天?
五、课后作业
课后巩固作业________________________________; 巩固复习_______________________________; 预习布置____________________________
签字学科组长签字:学习管理师:
老师课后赏识评价老师最欣赏的地方:老师的建议:
备注。