宝山区2009-2010学年一模数学试题(含答案)

宝山区2009学年第一学期期终质量管理测试卷高 三 数 学本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数214+=-+tz t i对应的点在第四象限，则实数t 的取值范围是 ． 2．若圆22260++-+=x y x y m 与直线3x+4y+1=0相切，则实数m= ．3．已知三元一次方程组x y 2z 6x z 1x 2y 0++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩，则y D 的值是 ．4．有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为 ．5．已知等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列｛n a ｝的前10项之和是 ．6．某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是 ． 7．已知向量23⎛⎫= ⎪⎝⎭B 经过矩阵01⎛⎫= ⎪⎝⎭a Ab 变换后得到向量'B ，若向量B 与向量'B 关于直线y=x 对称，则a+b= .8．已知二项式81x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的前三项系数成等差数列，则a= .9．已知 3()+∈a i a R 是一元二次方程240-+=x x t 的 一个根，则实数t=______．10．方程sin 4sin 2=x x 在(0,)π上的解集是________ ． 11．按如图1所示的程序框图运算，若输出2k =，则输 入x 的取值范围是 ．12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数， 当)1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则0.5f (log 6)的值为 ．13．已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也 相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为 ． (结果用反三角函数值表示)14．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”． 例如，数组()2,4,3,1中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4． 若各数互不相等的正数数组()1234,,,a a a a 的“逆序数”是2，则()4321,,,a a a a 的“逆序数”是 ．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15．以下四个命题中的假命题是……（ ）（A ）“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”； （B ）直线“b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 所在的平面”； （C ）两直线“a//b ”的充要条件是“直线a 、b 与同一平面α所成角相等”； （D ）“直线a//平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于平面α内的一条直线”． 16．已知 e e 12，为不共线的非零向量，且e e 12=，则以下四个向量中模最小者为……（ ） （A ）121212e e + （B ）132312e e +（C ）253512e e +（D ）143412 e e +17．已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上，方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( )(A) 方程'C 表示的曲线不存在；(B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆；18．幂函数1y x -=，及直线y x =，1y =，1x = 将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么， 幂函数32y x-=的图像在第一象限中经过的“卦限”是……（ ）（A ）Ⅳ，Ⅶ （B ）Ⅳ，Ⅷ （C ）Ⅲ，Ⅷ （D ）Ⅲ，Ⅶ三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）在正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，已知底面ABCD 的边长为2，点P 是1CC 的中点，直线AP 与平面11BCC B 成30角，求异面直线1BC 和AP 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2x x xf (x)sincos 3cos 333=+． （1）将f(x)写成Asin(x )h ω+ϕ+（A 0>）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的取值范围及此时函数f(x)的值域.ⅤⅡⅢⅧⅥ ⅦOⅣⅠxy1y =1x =y x=1y x -=PC1D1B1A1ABCD21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数()3=+x f x k (k 为常数)，(2,2)-A k 是函数1()-=y f x 图像上的点． （1）求实数k 的值及函数1()-=y f x 的解析式；（2）将1()-=y f x 的图像按向量a (3,0)=平移得到函数y=g(x)的图像．若12f (x m 3)g(x)1-+--≥对任意的0>x 恒成立，试求实数m 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知点12,F F 是双曲线M ：22221-=x y a b的左右焦点，其渐近线为3=±y x ，且右顶点到左焦点的距离为3． (1)求双曲线M 的方程；(2) 过2F 的直线l 与M 相交于A 、B 两点，直线l 的法向量为(,1),(0)=->n k k ，且0⋅=OA OB ，求k 的值；(3)在(2)的条件下，若双曲线M 在第四象限的部分存在一点C 满足2+=OA OB mF C ，求m 的值及△ABC 的面积∆ABC S ．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n 1n 3a 4S 3++=（n 为正整数）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记 ++++=n a a a S 21，若对任意正整数n ，n kS S <恒成立，求k 的取值范围?（3）已知集合{}0,)1(2>+≤+=a x a a x x A ，若以a 为首项，a 为公比的等比数列前n 项和记为n T ，问是否存在实数a 使得对于任意的n n N ,T A *∈∈均有.若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.2009学年第一学期期终质量管理测试卷高 三 数 学 参 考 答 案2010.1.24一、填空题1. (1,2)-2. 63. 44. 4155. 1006. 3.84米7. 18. 2或149. 13 10. }65,2,6{πππ11.20072009,42⎛⎤⎥⎝⎦. 12. 32- 13. 1arccos 3 14. 4 二、选择题.15.C 16.A 17.B 18.D三、解答题19．解: 连结BP ，设长方体的高为h ， 因为AB ⊥平面11BCC B ，所以，∠APB 即为直线AP 与平面11BCC B 所成的角…………………………3分2h PB 44=+，由2h 44tan 602+=得h 42=．……………………………………………5分 又因为11//AD BC ，所以1∠D AP 是异面直线1BC 和AP 所成的角．………………………………8分 在1D AP ∆中，16=AD ，PA 4=，1D P 23=， 所以，11636125cos D AP 2466+-∠==⋅⋅，即15D AP arccos 6∠=……………12分PC1D1B1A1A BCD20．解：（1）23)332sin()32cos 1(2332sin 21)(++=++=πx x x x f ………………………………3分由)332sin(π+x =0即2x 3k 1k (k z)x ,k z 332π-+=π∈=π∈得 即对称中心的横坐标为3k 1,k z 2-π∈……………………………………………………6分 （2）由已知b 2=ac 知22222a c b a c ac 2ac ac 1cos x 2ac 2ac 2ac 2+-+--==≥= 12x 5cos x 1,0x ,233339ππππ∴≤<<≤<+≤ ……………………………………9分 52x ||||sin sin()13292333ππππππ->-∴<+≤ 2x 333sin()13322π∴<++≤+即)(x f 的值域为]231,3(+， 综上所述，]3,0(π∈x ， )(x f 的值域为]231,3(+…………………………………14分21．解：（1）∵A （－2k ， 2）是函数y=f －1(x)图像上的点． ∴B （2，－2K ）是函数y=f(x)上的点． ∴-2k=32+k∴k=－3， ∴y=f(x)=3x－3 ……………………………………………………………………3分 ∴y=f －1(x)=log 3(x+3)，(x>－3) ………………………………………………………………6分 （2）将y=f －1(x)的图像按向量a =（3，0）平移，得函数y=g(x)=log 3x(x>0) …………8分要使2f －1(x+3-m )－g(x)≥1 恒成立，即使2log 3(x+m )－log 3x ≥1恒成立．所以有x+m2m x +≥3在x>0时恒成立， 只须（x+m2m x +）min ≥3．……………………………………………………………11分又x+m x m 2≥(当且仅当x=m x x m=即时取等号)∴（x+m xm2+）min =4m ，只须4m ≥3，即m ≥169．∴实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,169…………………………………………………………14分22．解: (1) 由题意得2213-=y x ．…………………………………………………………4分 (2) 直线l 的方程为(2)=-y k x ，由2213(2)⎧-=⎪⎨⎪=-⎩y x y k x 得2222(3)4(43)0-+-+=k x k x k （*） 所以2122212243433⎧+=-⎪⎪-⎨+⎪⋅=-⎪-⎩k x x k k x x k ………………………………………………………………6分 由0⋅=OA OB 得12120⋅+⋅=x x y y 即2221212(1)2()40+⋅-++=k x x k x x k 代入化简，并解得35=±k （舍去负值）……………………………………………9分 (3)把 35=k 代入（*）并化简得24490+-=x x ， 此时1212194+=-⎧⎪⎨⋅=-⎪⎩x x x x ，所以221212||(1)()44⎡⎤=++-⋅=⎣⎦AB k x x x x …………………………………11分设00(,)C x y ，由2+=OA OB mF C 得001215⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x m y m 代入双曲线M 的方程解得32=-m （舍），m=2，所以315(,)22-C ，……………………………………14分 点C 到直线AB 的距离为32=d ， 所以1||62∆=⋅=ABC S d AB ．……………………………………………………16分23．(1) 由题意知，当2≥n 时，n 1n n n 13a 4S 33a 4S 3+-+=⎧⎨+=⎩ 两式相减变形得:n 1n a 1(n 2)a 3+=-≥又1=n 时， 21a 3=-，于是 21a 1a 3=-………………………………………1分 故 }{n a 是以11=a 为首项，公比1q 3=-的等比数列 *n n 11a ,(n N )(3)-∴=∈-………………………………………………………………4分 (2) 由13S 1413==+ 得 n n 41k S 13(3)<=--=)(n f ………………………………5分 当n 是偶数时，)(n f 是n 的增函数， 于是98)2()(min ==f n f ，故98<k ……………7分当n 是奇数时，)(n f 是n 的减函数， 因为n lim f (n)1→∞=，故k ≤1．……………………9分综上所述，k 的取值范围是)98,(-∞…………………………………………………………10分（3）①当a 1,A {x |1x a}≥=≤≤时， 22T a a =+，若22T A,1a a a.∈≤+≤则⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-+1,0,0122a a a a 得此不等式组的解集为空集. 即当a 1,≥时不存在满足条件的实数a. ………………………………………………13分②当}.1|{,10≤≤=<<x a x A a 时 而2n n n aT a a a (1a )1a=+++=--是关于n 的增函数. 且n n n a a lim T ,T [a,).1a 1a→∞=∈--故…………………………………………………15分 因此对任意的,*∈N n 要使n 0a 1,T A,a 1.1a<<⎧⎪∈⎨≤⎪-⎩只需解得.210≤<a ……………18分。

宝山区2009学年第一学期期末考试九年级化学试卷2010.1六、单项选择题（共20分）27．生活中发生的下列变化，属于物理变化的是（ ）A. 铁锅生锈B. 水的蒸发C. 粮食酿酒D.酒精燃烧 28．以下物质属于溶液的是（ ）A ．生理盐水B ．牛奶C ．蒸馏水D ．泥浆水 29．属于同素异形体的是( )A ．氧气和液氧B ．金刚石和C 60 C ．一氧化碳和二氧化碳D ．水和双氧水30. 高锰酸钾（KMnO 4）在生活中常被用作消毒剂，其中锰元素的化合价为（ ）A.+7B.+5C.+4D.+2 31．下列实验操作正确的是（ ）32．下列各组物质中，前者是化合物，后者是氧化物的是（ ）A.大理石、二氧化锰B.胆矾、氧化铜C.澄清石灰水、氯酸钾D.碳酸钠、液态氧33．某溶液能使紫色石蕊试液变蓝，又能使无色酚酞试液变红，该溶液的pH 是（ ）A.等于7B.小于7C.大于7D.无法确定 34．物质在氧气中燃烧的实验现象描述正确的是（ ）A ．硫在氧气中燃烧，发出微弱的淡蓝色火焰，产生无色刺激性气味的气体B ．红磷在氧气中剧烈燃烧，发出耀眼白光，有大量白色气体生成C ．木炭在氧气中燃烧，有二氧化碳气体生成D ．细铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，有黑色固体生成，并放出大量的热35．如右图所示，将两支燃着的蜡烛罩上茶杯，一会儿后高的蜡烛先熄灭，低的蜡烛后熄灭，同时还观察到茶杯内壁变黑。

由此我们可以得到启发：从着火燃烧的高层房间中逃离，下列方法中正确的是（ ）A ．用湿毛巾捂住鼻子B ．成站立姿势跑出C ．湿毛巾捂住鼻子沿墙角伏低身子迅速爬向门外D ．打开窗户跳出 36．化学用语表达正确的是（ ）A ．3个铁原子—3（Fe ）B ．氦气—He 2C ．硫酸铁—FeSO 4D ．2个水分子—2H 2O 37．通过化学式“H 2O 2”获得的信息正确的是（ ）①表示过氧化氢（双氧水）这种物质 ②表示1个过氧化氢分子 ③知道过氧化氢属于氧化物 ④知道过氧化氢相对分子质量为34 ⑤知道过氧化氢的摩尔质量为34克 ⑥表示过氧化氢由两个氢元素和两个氧元素组成 ⑦知道过氧化氢中氢、氧元素的质量比为1：16 ⑧表示一个过氧化氢分子是由1个氢分子和1个氧分子构成( )A ．①②③④⑦B ．①②③④⑥⑦C ．①②③④⑤⑦D ．①②③④⑦⑧38．单晶硅是制作电子集成电路的基础材料。

2012学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （2013.1）（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、 下列各式中，正确的是 （ ）A ．sin20°+sin30°=sin50°；B ．Sin60°=2sin30°；C ．tan30°·tan60°=1；D ．cos30°＜cos60°；2、下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A ．11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ；B ．125552=-+-x x x 去分母得，525-=+x x ；C ．242222-=-+-+-x x x x x x 去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D ．1132-=+x x 去分母得，3)1(2+=-x x ；3、已知关于x 的方程022=+-k x x 没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1>k B ．1≤k C ．1<k D ．1≥k 4、下列命题正确是（ ）A ．长度相等的两个非零向量相等B ．平行向量一定在同一直线上C ．与零向量相等的向量必定是零向量D ．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点5、如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE ，AB 的距离之比为1:2，若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积等于 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．126、一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）8、不等式组⎩⎨⎧≥+<-01032x x 的解集是_________________.9、分解因式b a ab a 332+--=________________.10、关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-k x x k 的一个根为0，则k 的值是__________. 11、在平面直角坐标系中。

上海闸北区2009-2010学年九年级上数学期末考试及答案（图三）九年级数学学科期末练习卷（2010年1⽉）（考试时间：100分钟，满分：150分）考⽣注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考⽣务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题⼀律⽆效；3．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题如⽆特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有⼀个选项是正确的。

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列等式中，⼀定成⽴的是(A) 632a a a =?； (B) 532a a a =+； (C) 22=-a a ； (D) 632)(a a =． 2．图⼀中，圆与圆之间不同的位置关系有(A) 内切、相交；(B) 内含、相交；(C) 相交、内切、内含； (D) 相交、内切、外切．3．估计188+的运算结果应在(A) 6到7之间；(B) 7到8之间；(C) 8到9之间； (D) 9到10之间． 4．关于相似三⾓形，下列命题中不．正确的是 (A) 两个等腰直⾓三⾓形相似； (B) 含有30°⾓的两个直⾓三⾓形相似； (C)相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐； (D) 相似三⾓形的周长⽐等于相似⽐．5. 如图⼆，已知直⾓三⾓形ABC 中，斜边A B 的长为m ，40B ∠=，则直⾓边B C 的长是(A) sin 40m ； (B) cos 40m；(C) tan 40m； (D)tan 40m．6．如图三，设M ，N 分别是直⾓梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点， DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，点M 与点N 恰好重合，则AE :BE 等于(A) 2:1； (B) 1:2； (C) 3:2； (D) 2:3．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填⼊答题纸的相应位置] 7．计算：=--a b a 5)2(3 ▲．（图⼀）（图⼆）40BCA（图五）8．不等式?>+<-02012x x 的解为▲．9．化简2)145(cos -?＝▲．10．抛物线y ＝(x -1)2＋3的对称轴是直线▲．11．把抛物线y ＝x 2向右平移1个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线是▲． 12. 已知向量e 为单位向量，向量a ∥e ，且向量a 与向量e ⽅向相反，a=3，则向量a 可⽤e表⽰为：▲． 13．已知图形：四边形，三⾓形，正⽅形，梯形，平⾏四边形，圆．从这些图形中任取⼀个，取出的图形既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的概率为▲． 14．过⊙O 内⼀点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于▲ cm ．15．长为4m 的梯⼦搭在墙上与地⾯成45°⾓，作业时调整为60°⾓（如图七所⽰），则梯⼦的顶端沿墙⾯升⾼了▲ m ． 16．已知⼆次函数2()f x ax bx c =++（其中a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的⾃变量x 与函数y 的对应值如右表，根据表中的数据，下列判断中正确的有▲．（1）函数图像开⼝向下；（2）对称轴是直线x =1；（3）(1)(3)f f -=；（4）f f >． 17．如图五，点M 是△ABC 内⼀点，过点M 分别作直线平⾏于△ABC 的各边，所形成的三个⼩三⾓形△1、△2、△3（图中阴影部分）的⾯积分别是1，4和16．则△ABC 的⾯积是▲． 18．已知⼆次函数c bx x y ++-=2的图象经过点（2，0），且与y 轴交于点B ，若OB =1，则该⼆次函数解析式中，⼀次项系数b 为▲．三、解答题（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求代数式222(111a a a a a ++÷+--的值．其中a ＝tan 60°－2sin 30°．20．（本题满分10分）如图六，在ABC ?中，AB =4A C =，点D 是AB 中点，点E 在边AC 上，且ABC AED ∠=∠．（1）求AE 的长度；（2）设AB a = ，AC b = ，试⽤m a nb + 表⽰向量D E．（图四）(图六)24．（本题满分12分，第（1）⼩题满分7分，第（2）⼩题满分5分）已知点O 在直线l 上， A D 是以O 为圆⼼的某圆上的⼀段弧，A O D ∠=90°，分别过A 、D 两点作l 的垂线，垂⾜为B 、C ．（1）当点A 、D 在直线l 的同侧时，试探索线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；当点A 、D 在直线l 的两侧时，且AB ≠CD 时，线段AB 、BC 、CD 之间⼜有怎样的等量关系？请直接写出结论（不必证明）．（2）如图⼗⼀，当点A 、D 在直线l 的同侧，如果AB =3,CD =4,点M 是 AD 的中点，MN ⊥BC ，垂⾜为点N ，求MN 的长．25．（本题满分14分，第(1)⼩题满５分，第(2)⼩题满分5分，第(3)⼩题满分４分）如图⼗⼆，在边长为1的正⽅形ABCD 中，点E在边BC 上(与端点不重合)，点F 在射线DC 上．（1）若AF =AE ，并设CE =x ，△AEF 的⾯积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CE 的长度为何值时，△AEF 和△ECF 相似? （3）若41=CE ，延长FE 与直线AB 交于点G ，当CF 的长度为何值时，△EAG 是等腰三⾓形？ABDC .Ol（图⼗）（图⼗⼆）EB B Ａ（备⽤图⼀）BＡ（备⽤图⼆）BＡ（备⽤图三）ABDC.MN Ol（图⼗⼀）图六)九年级数学学科期末练习卷答案要点与评分标准（2010年1⽉）（考试时间：100分钟，满分：150分）⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）1． D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．A ．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7．3a b - ； 8．122x -<<； 9．221-；10．x ＝1；11．y =(x-1)2－2； 12．-3e ； 13．13； 14；15．； 16．（2），（3）； 17．49； 18．32，52．三、解答题（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式= 2(1)(2)1(1)(1)a a a a a a-++-?+- …………………………………………3分 =31a +…………………………………………………………………2分当a ＝tan60°－2sin30°=122= 1………………………3分原式== ……………………………………………………2分20．（本题满分10分）解：（1）在A B C ?和AED ?中，∵A A ∠=∠ABC AED ∠=∠∴A B C A E D ??∽…………………………………………3分∴A B A C A EA D=∴A E=∴3A E =……………………………………………………2分（2）DE AE AD =-………………………………………1分∵3344A E A C b ==………………………………………1分 1122A D AB a ==………………………………………1分∴3142D E b a =-…………………………………………2分24．（本题满分12分，第（1）⼩题满分7分，第（2）⼩题满分5分）（1）答：A B C D B C +=．………………………………1分①证：在R t A B O ?和R t O C D ?中，∵090BAO AOC ∠+∠=，090DOC AOC ∠+∠= ∴B A O D O C ∠=∠∵O A O D = ∴R t A B O R t O C D ≌………………………………2分∴A B O C =，B O C D =∴AB C D O C BO BC +=+=………………………2分即：A B C D B C +=②BC AB CD =-． …………………………………2分（2）解：过点A 作AH C D ⊥，垂⾜为点H ，连结M O …1分得：四边形A B C H 为矩形，∴7A H B C A B C D ==+=，1D H =∴AD ===∵A B O C =，∴5OD ===∴5O M O D ==∵点M 是弧 AD 的中点，∴AD ⊥OM∵M N B C ⊥， A H ∥B C ，∴M N A H ⊥∴D A H O M N ∠=∠∴Rt D AH Rt O M N ??∽……………………………2分∴A H A D M NM O=∴75M N=∴2M N =…………………………………………2分A B DC.Ol（图⼗）ABDC.MN OlHABDC.MN O l（图⼗⼀）25．（本题满分14分，第(1)⼩题满分5分，第(2)⼩题满分5解：(1) 在Rt ABE ?和R t A D F ?中，∵AB AD =，AE =∴R t A B E R t A D F ??≌ …………………………………2分∴1B E D F x ==- ∴ABC D ABE AD F C EF y S S S S =---……………………1分∴2211111(1)1(1)222y x x x =-??----∴212y x x =-+ （01x <<）……………………2分(2) ①若090AEF ∠=，∵~A E F E C F ??∴FAE FEC EAB ∠=∠=∠，∴~E C F A B E ?? ∴A E E F E C C F =，E F A E C FB E=∴A E A E E CB E= ∴12C E BE == …………………………3分②当∠AFE =90°，同理可得12C F FD ==，∵C E FD C F A D = ∴14C E =…………………………………2分(1) ①当AE =GE 时，得：1A B B G ==，∵C F C E B G B E =，4 1=CE ，∴113C F =，∴ CF=31………………………………………1分②当AE =AG 时，∵41=CE ，∴54A G A E ==∵C F C E B GB E=，∴15314C F =-，∴CF=121……………………1分③当AG =EG 时，∵41=CE ，∴3B G C F =，22EG BE =+∴()()22231334C F C F ??-=+，∴CF =967④当AG =AE 时，∵41=CE ，∴A G A E ==∵C F C E B G B E =，∴15314C F =+，∴CF =34…………………………………………………………1分。