江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期期中试题(理零、培优、实验、理补)

2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中数学试卷（理科）（零、培优、实验、理补班）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩B={0，1} D．A⊆B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数D．S13是常数【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．3．若0＜x＜y＜1，0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．3log a x＜log a y2 B．cosax＜cosayC．a x＜a y D．x a＜y a【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式．【分析】利用幂函数的性质判断即可．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，0＜a＜1，∴x a＜y a，故选：D．【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握幂函数的单调性是解本题的关键．4．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，=【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．5．已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．DD．【考点】平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．【专题】平面向量及应用．【分析】先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=kx+2，这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到的坐标，从而根据条件会得到关于x的不等式（1+k2）x2+4kx+3＜0，要满足条件，该不等式便有解，从而△＞0，这样便得到k，这样即可求出此时l倾斜角α的范围；而不存在斜率时，用与上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到，这两种情况的α求并集即可．【解答】解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；∴设P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）•（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴该不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；∴设P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P点使；而此时；∴综上得直线l的倾斜角的范围是．故选：A．【点评】考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解和判别式△的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况．6．设，，且tanα=，则下列结论中正确的是（）A．2α﹣β=B．2α+β= C．α﹣β=D．α+β=【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式得出，然后分子分母同时除以cosβ，最后由角的范围得出答案即可．【解答】解：．因为，β+∈（，），所以．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的应用，属于基础题．7．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．8．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，0）C．（3，4]D．[﹣1，4]【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f （﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．【解答】解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为[﹣1，0）．故选B．【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0） D．（7，3）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．11．已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C． D．【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题．【分析】由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求【解答】解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C【点评】此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．12．设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（，+∞）C．（1，）D．[1，]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得斜率乘积为﹣1，列出关于x0的等式，求出a，对a的函数求得导数，判断为减函数，求出其值域即可得到a的取值范围【解答】解：函数y=（ax﹣1）e x的导数为y′=（ax+a﹣1）e x，∴l1的斜率为k1=（ax0+a﹣1），函数y=（1﹣x）e﹣x的导数为y′=（x﹣2）e﹣x∴l2的斜率为k2=（x0﹣2），由题设有k1•k2=﹣1从而有（ax0+a﹣1）•（x0﹣2）=﹣1，∴a（x02﹣x0﹣2）=x0﹣3，∵x0∈[0，]，得到x02﹣x0﹣2≠0，所以a=，又a′=﹣，令导数大于0得，1＜x0＜5，故a=在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x0=0时取得最大值为；x0=1时取得最小值为1．∴1≤a≤．故选D．【点评】此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为3．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由可得x+y=3；化简=•+•=++，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=•+•=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．【点评】本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．14．已知数列{a n}中a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），S n是数列{a n}的前n项和，则S2015=5239．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】由a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），可得a n+5=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），∴a3==2，a4==4，a5==4，a6==2，a7==1，…，∴a n+5=a n．∴S2015=S5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．故答案为：5239．【点评】本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=2π．【考点】用定积分求简单几何体的体积．【专题】导数的概念及应用；推理和证明．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．16．已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】分段函数的应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用．【分析】求得f（x）的各段的值域，再求并集，即可判断①；化简g（x），判断g（x）的单调性即可判断②；求出g（x）在[0，1]的值域，求出方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解的a的范围，即可判断③；由③得，有解的条件为：g（x）的最小值不大于f（x）的最大值且g（x）的最大值不小于f（x）的最小值，解出a的范围，即可判断④．【解答】解：当x∈[0，]时，f（x）=﹣x是递减函数，则f（x）∈[0，]，当x∈（，1]时，f（x）==2（x+2）+﹣8，f′（x）=2﹣＞0，则f（x）在（，1]上递增，则f（x）∈（，]．则x∈[0，1]时，f（x）∈[0，]，故①正确；当x∈[0，1]时，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0）=﹣acos x﹣2a+2，由a＞0，0≤x≤，则g（x）在[0，1]上是递增函数，故②正确；由②知，a＞0，x∈[0，1]时g（x）∈[2﹣3a，2﹣]，若2﹣3a＞或2﹣＜0，即0＜a＜或a＞，方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解，故③错；故存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则解得≤a≤．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的值域和单调性及运用，考查存在性命题成立的条件，转化为最值之间的关系，属于易错题和中档题．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．18．若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根据不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且￢q为真命题，得到p真，q假，问题得解．【解答】解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为[3，5）【点评】本题目主要考查了复合命题的真假判断的应用，解题得关键是熟练应用函数的知识准确求出命题P，Q为真时的m的取值范围，属于中档题．19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，+（a2n+nb n）=1+S2n+（b1+2b2+…+nb n），∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，h （﹣2）=h（0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）令x=﹣x得到g（﹣x）+2g（x）=2e x+﹣9，与g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9构成方程组，解得即可求出g（x），h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，带值计算即可；（2）构造函数设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=e x ﹣3﹣x（e x﹣3）=（1﹣x）e x+3x﹣3，转化为，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．利用导数求出最值即可．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，①∴g（﹣x）+2g（x）=e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）=2e x+﹣9，②由①②联立解得，g（x）=e x﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1，∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=e x﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（2）设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=e x﹣3﹣x（e x﹣3）=（1﹣x）e x+3x﹣3，依题意知，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．∵F′（x）=﹣e x+（1﹣x）e x+3=﹣xe x+3，在[﹣1，1]上单调递减，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）max=F（1）=0，∴解得﹣3≤a≤7，∴实数a的取值范围为[﹣3，7]．【点评】本题考查了函数解析式的求法，和导数和函数的最值问题，培养了学生的转化能力，运算能力，属于中档题．21．设正项数列{a n}的前n项和S n，且满足S n=a+（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，猜想{a n}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，证明：T n＜．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想a n=n，再用数学归纳法进行证明．（Ⅱ）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明．证法二：利用用数学归纳法进行证明．【解答】（Ⅰ）解：当n=1时，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想a n=n….3分，证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立．（ⅱ）假设当n=k时，a k=k….4分，则当n=k+1时，，结合a n＞0，解得a k+1=k+1…..6分，于是对于一切的自然数n∈N*，都有a n=n…7分．（Ⅱ）证法一：∵，…10分∴．…14分证法二：用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，，….8分（ⅱ）假设当n=k时，…9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以…13分于是对于一切的自然数n∈N*，都有….14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．22．已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行求得a的值，然后利用函数的导函数的符号求出函数的单调期间，则函数的极值可求；（Ⅱ）假设存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点，则得到，解此不等式组求得t的取值范围；（Ⅲ）由（I）的结论知，f（x）在[e2，+∞）上单调递减，然后构造函数F（x）=f（x）﹣，由函数在[e2，+∞）上单调递减，则其导函数在在[e2，+∞）上恒成立，由此求得实数k的取值范围．【解答】解：（I）由f（x）=，得．∵f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴，∴a=1，∴，x＞0，．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（Ⅱ）∵x＞1时，，当x→0时，y→﹣∞，由（I）得f（x）在（0，1）上单调递增，∴由零点存在原理，f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：∵函数f（x）在区间（t，t+），t＞0上存在极值和零点．∴，解得．∴存在符合条件的区间，实数t的取值范围为（）；（III）由（I）的结论知，f（x）在[e2，+∞）上单调递减，不妨设，则|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，则．∴．∴函数F（x）=f（x）﹣在[e2，+∞）上单调递减，又，∴在[e2，+∞）上恒成立，∴k≤lnx在[e2，+∞）上恒成立．在[e2，+∞）上，k≤2．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了函数零点的判定方法，训练了利用恒成立问题求参数的范围，综合考查了学生的逻辑思维能力和计算能力，是压轴题．。

上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试 数 学 试 卷（理：零、培优、实验、理补班）考试时间：120分钟 分值：150分考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x|x 2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（ ）A ． A∩B=∅B ． B ⊆AC ． A∩B={0，1}D ． A ⊆B 2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4+a 25=5，则一定有( )A ．a 6是常数B ．S 7是常数C ．a 13是常数D ．S 13是常数3.若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（ ）A ．2log log 3y x a a <B ．ay ax cos cos <C ．y x a a <D ．a a y x < 4.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )5.已知点A （﹣1，0），B （1，0），过定点M （0，2）的直线l 上存在点P ，使得，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．6.设(0,),(0,)24ππαβ∈∈，且1sin 2tan cos 2βαβ+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．24παβ-=B ．24παβ+=C ．4παβ-=D ．4παβ+=7.已知f （x ）=2x+3（x ∈R ），若|f （x ）﹣1|＜a 的必要条件是|x+1|＜b （a ，b ＞0），则a ，b 之间的关系是( )A ．B ．C ．D ．8.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）A ．[)(]-1,03,4B ．[)-1,0C ．(]3,4D ．[]-1,4 9.已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ． （2，﹣2）B ． （﹣4，0）C ． （4，0）D ． （7，3）10.函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为（ ）11.已知点G 是△ABC 的重心，（ λ，μ∈R ），若∠A=120°，，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．12.设曲线xe ax y )1(-=在点),(00y x A 处的切线为1l ，曲线xe x y --=)1(在点),(10y x B 处的切线为2l ，若存在]23,0[0∈x ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围是（ ）]1,)((-∞A ),21)((+∞B )23,1)((C ]23,1)[(D二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知x ，y ∈（0，+∞），，则的最小值为 ．14.已知数列{a n }中 n n nn nn n S N n a a a a a a a a ),(2,42,2,1,2*111221∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥===++++是数列{a n }的前n 项和，则S 2015= 。

上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数 学 试 卷（理科零班、培优、实验、理补）考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：郭大东一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B.}2,0{ C.}5,1{ D.}5,1,0,2{2、“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要 3、函数()()13tan cos f x x x =+的最小正周期为 ( ) A ．2π B ．32π C ．π D ．2π4、若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 ( )A.5B.3C.1D.1-5、已知命题p ：若 x y >，则x y -<-；命题q ：若B A >，则B A sin sin >.在命题考试时间：2015年9月15－16日①p q ∨ ②;p q ∧；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是( ) A . ①③ B.①④ C.②③ D.②④6、已知0.12a =，b=ln 0.1，c=sin 1，则 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c7、已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( )A ．)181134sin(2)(π-=x x f B ．)9234sin(2)(π+=x x f C ．)4323sin(2)(π-=x x f D ．)423sin(2)(π+=x x f8、计算dx x )11(12⎰-+的结果为（ ）A.1B.4πC. 21π+D. 41π+9、将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，则θ的一个可能的值为 ( ) A ．π32B ．32π-C ．π65D ．65π-10、 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则)20(log 2f =（ ） A ．54 B ．54- C ．1 D ．1- 11、设函数()f x '是奇函数()f x ()x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得函数()0f x >成立的x 取值范围是（ ）A. ()()1,01,-+∞UB. ()(),10,1-∞-UC. ()(),11,+-∞-∞UD. ()()1,00,1-U12、函数22()log (0)1x g x x x =>+，关于方程2()()230g x m g x m +++=有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. 32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. ()427,427-+D. ()(),427427,-∞-++∞U二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则则=+b a _______________ 14、设a 为实数,函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)('x f ,且)('x f 是偶函数，则曲线)(x f y=在2=x 处切线的斜率为____________________.15、若满足3,,3===∠BC m AC ABC π的ABC ∆恰有一解，则实数m 的取值范围是___________________________16、若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立， 则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①xx f 2)(=；②xx f 1)(=； ③)2lg()(2+=x x f ；④x x f πcos )(=．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为___________________三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17、 (本小题满分10分)已知集合{}{}3)2(log |,73|2<-=<≤=x x B x x A ， 求A C R (∪)B ,)(A C R ∩B18、(本小题满分12分)已知两个命题r (x )：对∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m ，s (x )：对∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0. 如果r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围．19、 (本小题满分12分)已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π.（1）求ω的值及)(x f 的增区间；（2）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.20、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知CcB b a cos cos 3=-． (1)求C sin 的值； (2)若3=c ，求ABC ∆的面积S 的最大值．21. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M - 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()ln ()=+∈f x ax x x a R（1）若函数)(x f 在区间),[+∞e 上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =且Z k ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值.上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数学参考答案（理科零班、培优、实验、理补）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CBABABCDBDAB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 6 14. 915 3233≥=m m 或 16. ①、④ 三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17. 解：A C R (∪)B ={}10,2|≥≤x x x 或. .........................（5分） )(A C R ∩B ={}107,32|<≤<<x x x 或. .........................（10分）18. 解：∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥－2， ∴当r (x )是真命题时，m <－ 2..............（2分） 又当s (x )为真命题，即x 2＋mx ＋1>0恒成立，有Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2. .................................... .................. ......... .........................（3分） ∴当r (x )为真，s (x )为假时，m <－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2；...............（7分） 当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2且－2<m <2，即－2≤m <2. ...............（11分）综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2≤m <2. . .........................（12分）19. 解：∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+= =)42sin(2πω+x ..................................................................（2分）∵π=T 且0ω>， 故1,22==ωπωπ则......................................................................（4分）此时)42sin(2)(π+=x x f ，由)(224222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ得：)(883Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ ∴函数)(x f 的增区间为)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ...............................................（6分）（II ） 由(1)知)42sin(2)(π+=x x f ∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ..........（7分） ∴1)42sin(22≤+≤-πx .∴2)42sin(21≤+≤-πx ............................（9分） ∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y 取得最大值为2............................................（12分）20..解：(1)由C c B b a cos cos 3=-得CCB B A cos sin cos sin sin 3=-,即 A C B C B C B C A sin )sin(sin cos cos sin cos sin 3=+=+=,,31cos =∴C 由于),,0(π∈C 故322sin =C .......................................（6分） (2)由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=，即ab ab ab ab b a 3432232322=-≥-+= （当且仅当23==b a 时，等式成立） 49≤∴ab ，则,42332sin 21≤==∆ab C ab S ABC 即()423max =∆ABC S ...............（12分）21. 解：（12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减.....（5分）（2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以251611≤-≤m M ．. .........................（12分）22. 解：（1）2a ≥- . .........................（4分） （2）()()ln ,1f x f x x x x k x =+<-，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立。

2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中化学试卷（重点、潜能）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分．每小题只有一个选项符合题意．）1．下列说法正确的是( )A．能电离出H+的化合物叫做酸B．实验测得1mol某气体体积为22.4L，测定条件一定是标准状况C．摩尔是七个基本物理量之一D．化合物分为酸、碱、盐和氧化物是用树状分类法分类的【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；阿伏加德罗定律及推论．【专题】物质的分类专题．【分析】A、酸是电离时生成的阳离子全部是氢离子的化合物；B、根据气体状态方程PV=nRT来确定物质的状态；C、摩尔是物质的量的单位；D、根据化合物的性质可以将化合物分为酸、碱、盐和氧化物．【解答】解：A、酸是电离时生成的阳离子全部是氢离子的化合物，如硫酸氢钠可以电离出氢离子，属于盐类，故A错误；B、根据气体状态方程PV=nRT，1mol某气体体积为22.4L，代入公式，只要具备满足条件的压强和温度均可以，不一定是标况下，故B错误；C、摩尔是物质的量的单位，物质的量是七个基本物理量之一，故C错误；D、根据化合物的性质可以将化合物分为酸、碱、盐和氧化物，是用树状分类法分类的，故D正确．故选D．【点评】本题属于基本概念的考查，要求学生熟记教材知识并灵活应用是解题的关键，难度不大．2．下列实验中，不能观察到明显现象的是( )A．把绿豆大的钾投入少量冷水中B．把Cl2通入FeCl2溶液中C．把一段打磨过的镁条放入少量冷水中D．用铂丝蘸取CuCl2溶液于无色火焰上灼烧【考点】氯气的化学性质；碱金属的性质；焰色反应；镁的化学性质．【专题】卤族元素；几种重要的金属及其化合物．【分析】A．钾性质活泼，与水剧烈反应；B．氯气与氯化亚铁反应生成氯化铁；C．镁与冷水不反应；D．铜的焰色为绿色．【解答】解：A．钾性质活泼，与水剧烈反应，放出大量的热并有气泡生成，现象明显且剧烈，故A不选；B．氯气与氯化亚铁反应生成氯化铁，溶液由浅绿色变为黄色，现象明显，故B不选；C．镁与冷水不反应，可与热水发生反应，把一段打磨过的镁带放入少量冷水中，不能观察到明显变化，故C选；D．用铂丝蘸取CuCl2溶液于无色火焰上灼烧产生绿色火焰，现象明显，故D不选；故选：C．【点评】本题考查了实验现象的判断，明确物质的性质及发生的反应是解题关键，题目难度不大．3．纯净的碳酸氢钙试样在高温下分解，当剩余的固体物质质量为原试样质量一半时，碳酸氢钙的分解率是( )A．50% B．75% C．92.7% D．100%【考点】化学方程式的有关计算．【专题】计算题．【分析】若发生反应Ca（HCO3）2CaCO3+H2O+CO2，可知162g碳酸氢钙完全分解生成碳酸钙100g，固体质量减少不一半，所以CaCO3继续分解成CaO，此时Ca（HCO3）2已经全部分解．【解答】解：若发生反应Ca（HCO3）2CaCO3+H2O+CO2，可知162g碳酸氢钙完全分解生成碳酸钙100g，剩余的固体物质质量大于原固体质量的一半，所以CaCO3继续分解成CaO，此时Ca（HCO3）2已经全部分解，碳酸氢钙的分解率是100%，故选D．【点评】本题考查根据方程式的计算，利用假设法根据固体质量变化判断碳酸钙分解是关键．4．向300mL KOH溶液中缓慢通入2.24L（标准状况下）CO2气体，CO2气体完全反应，充分反应后，在减压低温下蒸发溶液，得到11.9g白色固体．则下列说法中正确的是( ) A．此白色固体为KOH和K2CO3的混合物B．此白色固体中含有K2CO3 10.9gC．原KOH溶液的物质的量浓度是0.5mol/LD．此白色固体为KHCO3【考点】化学方程式的有关计算．【专题】计算题．【分析】2.24L（标况下）CO2气体的物质的量为0.1mol，二氧化碳完全反应，若只发生：CO2+2KOH=K2CO3+H2O，则生成0.1mol的K2CO3，质量=0.1mol×138g/mol=13.8g；若只发生：CO2+KOH=KHCO3，则生成0.1mol的KHCO3，其质量=0.1mol×100g/mol=10g，由于13.8g＞11.9g＞10.0g，所以得到的白色固体是K2CO3和KHCO3的混合物，设白色固体中K2CO3 x mol，KHCO3 y mol，根据C元素守恒及二者质量列方程计算，再根据钾离子守恒计算KOH物质的量，根据c=计算KOH溶液物质的量浓度．【解答】解：2.24L（标况下）CO2气体的物质的量为=0.1mol，二氧化碳完全反应，若只发生：CO2+2KOH=K2CO3+H2O，则生成0.1mol的K2CO3，质量=0.1mol×138g/mol=13.8g；若只发生：CO2+KOH=KHCO3，则生成0.1mol的KHCO3，其质量=0.1mol×100g/mol=10g，由于13.8g＞11.9g＞10.0g，所以得到的白色固体是K2CO3和KHCO3的混合物，设白色固体中K2CO3 x mol，KHCO3 y mol，根据碳原子守恒，有：x mol+y mol=0.1 mol，由二者质量可知：138g•mol﹣1×x mol+100 g•mol﹣1×y mol=11.9g联立方程，解得x=0.05mol y=0.05mol故白色固体中含有K2CO3的质量=138g•mol﹣1×0.05 mol=6.9g，原溶液中KOH物质的量为2xmol+ymol=2×0.05mol+0.05mol=0.15mol，所用KOH溶液物质的量浓度为=0.500 mol•L﹣1，综上分析可知，ABD错误、C正确，故选C．【点评】本题考查混合物的计算，题目难度中等，利用极限法判断产物的组成是解题关键．5．物质发生化学反应时，下列量值在反应前后肯定不发生变化的是( )①电子总数；②原子总数；③分子总数；④物质的种类；⑤物质的总质量；⑥物质所具有的总能量．A．①②⑤B．②⑤⑥C．①②③⑤ D．①②⑤⑥【考点】质量守恒定律．【分析】根据质量守恒定律的内容可知，在化学反应中，反应前后肯定不会发生变化的是：元素的种类；物质的质量总和；各种原子的数目；而分子的种类是一定变化的．【解答】解：①在反应过程中，一定满足得失电子数守恒，故电子数一定不变，故①选；②化学变化中各种原子的数目，所以原子总数不发生变化，故②选；③化学变化中分子总数可能变化，可能不变，可根据化学计量数判断，故③不选；④化学变化中有新物质生成，物质的种类发生变化，故④不选；⑤化学反应过程中一定满足原子种类和个数守恒，即一定满足质量守恒，故反应前后物质的总质量一定不变，故⑤选；⑥化学反应伴随能量变化，有的吸收能量，有的反应放出能量，物质所具有的总能量一定发生变化，故⑥不选；故选A．【点评】本题考查了在化学方程过程中，电子得失数要守恒、原子种类和个数守恒、质量守恒和能量守恒，难度不大．6．下列实验可行的是( )A．苯、CCl4、酒精可用来萃取溴水中的溴B．用激光笔鉴别Fe（OH）3胶体和FeCl3溶液C．加入盐酸以除去硫酸钠中的少量碳酸钠杂质D．在容量瓶中加入一定体积的水，再加入浓硫酸配制准确浓度的稀硫酸【考点】化学实验方案的评价．【专题】实验评价题．【分析】A．酒精与水混溶，不能作萃取剂；B．胶体具有丁达尔效应；C．盐酸与碳酸钠反应生成NaCl，会引入新杂质；D．不能在容量瓶中稀释浓硫酸．【解答】解：A．酒精与水混溶，不能作萃取剂，可用苯或四氯化碳萃取碘水中的碘，故A 错误；B．胶体具有丁达尔效应、溶液没有丁达尔效应，所以可以用丁达尔效应鉴别Fe（OH）3胶体和FeCl3溶液，故B正确；C．盐酸与碳酸钠反应生成NaCl，会引入新杂质，则应加入硫酸以除去硫酸钠溶液中的少量碳酸钠杂质，故C错误；D．不能在容量瓶中稀释浓硫酸，应在烧杯中稀释、冷却后转移到容量瓶中，故D错误；故选B．【点评】本题考查物质分离、提纯方案的设计，为高频考点，把握胶体的性质、溶液配制、混合物分离等为解答的关键，注意除杂不能引入新杂质，题目难度不大．7．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是( )A．1 mol N2所含有的原子数为N AB．标准状况下，22.4 L水中含有的水分子数为N AC．500 mL 1.0 mol/L碳酸钠溶液中所含钠离子的数为N AD．0.5mol纯硫酸所含有的氧原子数与2N A个CO2分子中所含有的氧原子数相等【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A．氮气为双原子分子，1mol氮气中含有2mol氮原子；B．标准状况下，水的状态不是气体，不能使用标况下的气体摩尔体积计算水的物质的量；C．500 mL 1.0 mol/L碳酸钠溶液中含有0.5mol溶质碳酸钠，含有1mol钠离子；D．0.5mol硫酸中含有2mol氧原子，2mol二氧化碳中含有4mol氧原子．【解答】解：A．1 mol N2中含有2mol氮原子，含有的原子数为2N A，故A错误；B．标况下，水不是气体，不能使用标况下的气体摩尔体积计算22.4L水的物质的量，故B 错误；C．该溶液中含有溶质碳酸钠0.5mol，0.5mol碳酸钠中含有1mol钠离子，所含钠离子的数为N A，故C正确；D．0.5mol纯硫酸所含有2mol氧原子，2N A个CO2分子中含有4mol氧原子，二者所含有的氧原子数不相等，故D错误；故选C．【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的判断及计算，题目难度中等，注意明确标况下气体摩尔体积的使用条件，熟练掌握阿伏伽德罗常数与物质的量、摩尔质量等物理量之间的转化关系．8．关于Fe（OH）3胶体的下列说法正确的是( )A．分散质微粒能透过半透膜B．是不稳定的分散系C．该胶体带电，带正电荷D．滴加入盐酸至过量，先产生红褐色沉淀，然后溶解【考点】胶体的重要性质．【专题】溶液和胶体专题．【分析】A、胶体不能通过半透膜；B、胶体是介稳分散系；C、胶体不带电，胶体微粒吸附带电离子；D、胶体具有聚沉性质，氢氧化铁溶解于盐酸．【解答】解：A、Fe（OH）3胶体不能通过半透膜，故A错误；B、Fe（OH）3胶体是介稳分散系，故B错误；C、Fe（OH）3胶体不带电，胶体微粒吸附带电离子，故C错误；D、胶体具有聚沉性质，氢氧化铁溶解于盐酸，滴加入盐酸至过量，先产生红褐色沉淀，然后溶解，故D正确；故选D．【点评】本题考查了胶体性质的分析判断，掌握基础是关键，题目较简单．9．下列物质在水溶液中的电离方程式不正确的是( )A．NaClO⇌Na++ClO﹣B．=+C．NH3•H2O⇌+D．=++【考点】电离方程式的书写．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】强电解质在溶液中能完全电离，弱电解质则部分电离，原子团在电离方程式中不能拆开，强酸的酸式根离子要拆开，弱酸的酸式根离子不要拆开．【解答】解：A、NaClO是强电解质，能完全电离出钠离子和次氯酸根离子，则电离方程式为：NaClO=Na++ClO﹣，故A错误；B、KHCO3是强电解质，能完全电离出钾离子和碳酸氢根离子，即KHCO3=K++HCO3﹣，故B正确；C、NH3•H2O是弱电解质，在溶液中部分电离，用可逆号表示，则NH3•H2O⇌NH4++OH﹣，故C正确；D、NaHSO4是强电解质，能完全电离出Na+、H+、SO42﹣，即NaHSO4=Na++H++SO42﹣，故D正确；故选A．【点评】本题考查学生电离方程式的书写知识，需要注意的是强酸的酸式根离子要拆开，弱酸的酸式根离子不要拆开，题目比较简单．10．下列化合物与小苏打溶液反应，没有气体或沉淀生成的是( )A．烧碱 B．硫酸氢钠 C．氢氧化钡 D．稀盐酸【考点】钠的重要化合物．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】A、烧碱小苏打反应生成碳酸钠和水；B、硫酸氢钠与小苏打反应生成硫酸钠、水和二氧化碳；C、氢氧化钡与少量的小苏打反应生成碳酸钡沉淀、水、氢氧化钠，与少量的小苏打反应生成碳酸钡沉淀、碳酸钠和水；D、稀盐酸与小苏打反应生成氯化钠、水和二氧化碳．【解答】解：A、烧碱小苏打反应生成碳酸钠和水，没有气体或沉淀生成，故A正确；B、硫酸氢钠与小苏打反应生成硫酸钠、水和二氧化碳，有气体生成，故B错误；C、氢氧化钡与少量的小苏打反应生成碳酸钡沉淀、水、氢氧化钠，与少量的小苏打反应生成碳酸钡沉淀、碳酸钠和水，有沉淀生成，故C错误；D、稀盐酸与小苏打反应生成氯化钠、水和二氧化碳，有气体生成，故D错误；故选A．【点评】本题主要考查了酸式盐的性质，掌握酸式盐的性质是解题的关键．11．下列说法正确的是( )A．因为SO2具有漂白性，所以它能使品红溶液、溴水、酸性KMnO4溶液、石蕊试液褪色B．能使品红溶液褪色的物质不一定是SO2C．SO2、漂白粉、活性炭、Na2O2都能使红墨水褪色，且原理相同D．等物质的量的SO2和Cl2混合后通入装有湿润的有色布条的集气瓶中，漂白效果更好【考点】二氧化硫的化学性质．【专题】氧族元素．【分析】A．二氧化硫不能使酸碱指示剂褪色；B．二氧化硫、次氯酸等物质都能使品红溶液褪色；C．漂白粉和过氧化钠的漂白性是利用其氧化性，活性炭的漂白性是利用其吸附性，二氧化硫的漂白性是因为和有色物质反应生成无色物质；D．二者恰好反应生成盐酸和硫酸，盐酸和硫酸没有漂白性．【解答】解：A．二氧化硫的漂白性是因为和有色物质反应生成无色物质而漂白品红溶液，二氧化硫被溴、酸性高锰酸钾氧化而使这两种物质褪色，二氧化硫不能使酸碱指示剂褪色，故A错误；B．二氧化硫、次氯酸等物质都能使品红溶液褪色，所以能使品红溶液褪色的物质不一定是SO2，故B正确；C．漂白粉和过氧化钠的漂白性是利用其氧化性，活性炭的漂白性是利用其吸附性，二氧化硫的漂白性是因为和有色物质反应生成无色物质，所以其漂白原理不一定相同，故C错误；D．二者恰好反应生成盐酸和硫酸，反应方程式为Cl2+SO2+2H2O=H2SO4+2HCl，盐酸和硫酸没有漂白性，所以等物质的量的SO2和Cl2混合后通入装有湿润的有色布条的集气瓶中不能使有色布条褪色，故D错误；故选B．【点评】本题考查了漂白原理，知道活性炭、漂白粉和过氧化钠及臭氧、二氧化硫漂白原理分别是什么，注意：二氧化硫能使品红溶液褪色但不能使酸碱指示剂褪色，为易错点．12．用下列方法都可以产生氧气：①加热高锰酸钾；②向过氧化钠中通入二氧化碳；③向H2O2溶液中加入二氧化锰；④加热氯酸钾与二氧化锰的混合物．若要得到质量相同的氧气，反应过程中电子转移的数目之比为( )A．1：1：1：1 B．2：1：1：2 C．1：2：1：2 D．1：2：2：1【考点】氧化还原反应．【专题】氧化还原反应专题．【分析】加热高锰酸钾的方程式为2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑，向过氧化钠中通入二氧化碳反应的方程式为2Na2O2+2CO2═2Na2CO3+O2，向H2O2溶液中加入二氧化锰反应为2H2O22H2O+O2↑；2KClO32KCl+3O2↑，根据化合价的变化判断转移电子的数目【解答】解：设均生成1molO2，加热高锰酸钾的方程式为2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑，转移电子为4mol；向过氧化钠中通入二氧化碳反应的方程式为2Na2O2+2CO2═2Na2CO3+O2，转移电子为2mol；向H2O2溶液中加入二氧化锰反应为2H2O22H2O+O2↑，转移电子为2mol；2KClO32KCl+3O2↑，转移电子为4mol，则要得到质量相同的氧气，反应过程中电子转移的数目之比为2：1：1：2，故选B．【点评】本题考查氧化还原反应，为高频考点，把握反应中元素的化合价变化为解答的关键，侧重氧化还原反应转移电子的考查，注意从元素的化合价角度分析，题目难度不大．13．关于钠元素的单质及其化合物的叙述正确的是( )A．用洁净的铂丝蘸取样品在无色火焰上灼烧看见黄色火焰，说明样品中不含钾元素B．钠可从硫酸铜溶液中置换出铜C．Na2O和Na2O2都是碱性氧化物D．Na2O2中阴离子的摩尔质量是32g•mol﹣1【考点】钠的重要化合物．【专题】金属概论与碱元素．【分析】A．应通过蓝色钴玻璃观察钾元素的焰色反应；B．钠首先和水反应；C．碱性氧化物是指能与酸反应生成盐和水的金属氧化物；D．根据摩尔质量的数值等于其相对分子质量判断．【解答】解：A．因钠的黄光遮挡紫光，应通过蓝色钴玻璃观察钾元素的焰色反应，故A错误；B．金属钠和硫酸铜溶液反应时，金属钠先和水反应，生成的碱再与盐溶液反应，不会置换出金属，故B错误；C．因过氧化钠与酸反应生成盐、水和氧气，则过氧化钠不属于碱性氧化物，故C错误；D．因为摩尔质量的数值等于其相对分子质量，所以Na2O2中过氧根离子O22﹣的摩尔质量是32g•mol﹣1，故D正确；故选D．【点评】本题考查了钠及其氧化物的性质，为高频考点，侧重双基的考查，明确物质的性质是解本题关键，再结合基本概念来分析解答，知道氧化钠、过氧化钠的区别，题目难度不大．14．在一定温度下，把Na2O和Na2O2的固体分别溶于等质量的水中，都恰好形成此温度下饱和溶液，则加入Na2O和Na2O2的物质的量的大小为( )A．n（Na2O）＞n（Na2O2）B．n（Na2O）＜n（Na2O2）C．n（Na2O）=n（Na2O2）D．无法确定【考点】钠的重要化合物．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】据反应方程式：Na2O+H2O=2NaOH，2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑，判断等物质的量的Na2O、Na2O2消耗的H2O与生成氢氧化钠的物质的量关系，据此解答．【解答】解：据反应方程式：Na2O+H2O=2NaOH①，2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑②，可知①②式中等物质的量的Na2O、Na2O2消耗H2O一样多，产生溶质NaOH一样多，故形成此温度下饱和溶液，则加入Na2O和Na2O2的物质的量相等，即n（Na2O）=n（Na2O2）．故选C．【点评】本题考查钠的氧化物性质、化学计算等，通过分析方程式进行判断，难度中等．15．现有一块已知质量的铝镁合金，欲测定其中镁的质量分数，几位同学设计了以下三种不同的实验方案实验设计1：铝镁合金测定生成的气体在标准状况下的体积实验设计2：铝镁合金测定生成的气体在标准状况下的体积实验设计3：铝镁合金溶液过滤，测定得到沉淀的质量则能测定出镁的质量分数的是( )A．都能 B．都不能C．①不能，其它都能 D．②③不能，①能【考点】化学实验方案的评价．【专题】实验评价题．【分析】设计1、2中，利用金属的质量、氢气的量可计算出镁的质量，以此得到质量分数；设计3中，沉淀的质量为氢氧化镁，元素守恒可知镁的质量，以此得到质量分数．【解答】解：已知质量的铝镁合金，设计1、2中，利用金属的质量、氢气的量可计算出镁的质量，以此得到质量分数，设计3中，沉淀的质量为氢氧化镁，元素守恒可知镁的质量，以此得到质量分数，即三个实验方案中均可测定Mg的质量分数，故选A．【点评】本题考查以物质含量的测定、实验方案设计考查化学实验方案的评价，题目难度中等，需要学生具有知识的基础与综合运用知识分析问题、解决问题的能力，注意金属量的确定为解答的关键．16．在氯化铁和氯化铜的混合溶液中加入过量的铁粉，搅拌使其充分反应，所得固体残渣的质量与原铁粉的质量恰好相等，则原溶液中FeCl3和CuCl2的物质的量之比为( ) A．．7：3 B．2：7 C．5：4 D．2：5【考点】铁的化学性质；铁盐和亚铁盐的相互转变．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】在氯化铁和氯化铜的混合溶液中加入过量的铁粉，分别发生：2Fe3++Fe=3Fe2+，Fe+Cu2+=Fe2++Cu，搅拌使其充分反应，所得固体残渣的质量与原铁粉的质量恰好相等，则消耗的铁的质量应等于生成的铜的质量，以此解答．【解答】解：设混合物中含有xmolFeCl3，ymol氯CuCl2，在FeCl3和氯CuCl2的混合溶液中加入过量的铁粉，分别发生：2Fe3++Fe=3Fe2+，Fe+Cu2+=Fe2++Cu，搅拌使其充分反应，所得固体残渣的质量与原铁粉的质量恰好相等，则消耗的铁的质量应等于生成的铜的质量，则（0.5x+y）×56=64y，x：y=8：28=2：7，故选B．【点评】本题考查混合物的计算，注意把握铁与氯化铁和氯化铜反应的方程式的书写，根据质量关系结合方程式计算，题目难度不大．二、填空题（共52分）．17．（1）现有以下物质①NaCl溶液②干冰（固态的二氧化碳）③冰醋酸（纯净的醋酸）④铜⑤BaSO4固体⑥蔗糖⑦酒精⑧熔融的KNO3⑨氢氧化钠固体其中能导电的是：①④⑧属于电解质的是：③⑤⑧⑨属于非电解质的是：②⑥⑦（2）将下列离子Na+、K+、Cu2+、H+、NO3﹣、Cl﹣、CO32﹣、OH﹣按可能大量共存于同一溶液的情况，把他们分成A、B两组，而且每组中均含两种阳离子和两种阴离子．A组：Cu2+、H+、Cl﹣、NO3﹣ B组：Na+、K+、OH﹣、CO32﹣（A、B可对换）．【考点】离子共存问题；电解质与非电解质．【专题】物质的分类专题；离子反应专题．【分析】（1）能导电的物质必须含有自由电子或自由离子；电解质：在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物；非电解质：在水溶液里或熔融状态下都不能导电的化合物，据此进行判断；（2）根据所有的钠和钾、硝酸根离子形成的化合物都溶于水，碳酸根离子能够和铜离子结合成沉淀，和氢离子结合成水和二氧化碳，氢氧根离子和铜离子结合成氢氧根离子，和氢离子结合成水进行分析．【解答】解：（1）①NaCl溶液是电解质氯化钠的水溶液，它能够导电；⑧熔融的硝酸钾中存在自由的钾离子和硝酸根离子，能够导电；④铜属于金属，能够导电，所以能够导电的有①④⑧；电解质在水溶液或熔化状态下能够导电的化合物，③冰醋酸水溶液能够导电，冰醋酸属于电解质；⑤硫酸钡的水溶液不能导电，是因为硫酸钡的溶解度太小，硫酸钡属于电解质；⑧熔融状态的硝酸钾因电离出钾离子和氯酸根离子而导电，因而硝酸钾属于电解质；⑨氢氧化钠固体在水溶液和熔融状态下都能够导电，所以属于电解质的为③⑤⑧⑨；非电解质是指在水溶液里和熔化状态下都不能导电的化合物，蔗糖、酒精水溶液不导电，属于非电解质；干冰即二氧化碳的水溶液能导电，是因为二氧化碳与水反应生成了电解质碳酸，不是二氧化碳本身的缘故，因此干冰属于非电解质，即属于非电解质的只有②⑥⑦，故答案为：①④⑧；③⑤⑧⑨；②⑥⑦；（2）设A组中含有Cu2+，Cu2+与CO32﹣、OH﹣分别反应生成沉淀而不能共存，CO32﹣、OH﹣则应存在于B组中，CO32﹣、OH﹣与H+反应而不能共存，则H+应存在于A组，又每组中均含两种阳离子和两种阴离子，所以A组中应还含有NO3﹣、Cl﹣，B组中还应含有Na+、K+，所以A组中含有Cu2+、H+、Cl﹣、NO3﹣，B组中含有Na+、K+、OH﹣、CO32﹣（ A、B可对换），故答案为：Cu2+、H+、Cl﹣、NO3﹣；Na+、K+、OH﹣、CO32﹣（ A、B可对换）．【点评】本题考查了离子共存的应用、电解质与非电解质及溶液导电性判断，题目难度中等，注意掌握离子反应发生条件，明确电解质与非电解质的区别，试题侧重基础知识的考查，培养了学生的灵活应用能力．18．（16分）（1）除去括号中杂质，写出所加试剂与反应的离子方程式．①SO42﹣（CO32﹣），所加试剂：H2SO4，离子方程式：CO32﹣+2H+=CO2↑+H2O．②Fe2+（Cu2+），所加试剂：Fe，离子方程式：Fe+Cu2+=Fe+Cu2+．（2）写出下列反应的离子方程式：①将CO2通入过量的澄清石灰水中CO2+Ca2++2OH﹣=CaCO3↓+H2O；②实验室制备氢氧化铁胶体：Fe3++3H2O（沸水）Fe（OH）3（胶体）+3H+；③取一定量的Ba（OH）2溶液注入锥形瓶中，然后逐滴加入NaHCO3溶液，当Ba2+恰好完全沉淀时，发生反应的离子方程式为HCO3﹣+Ba2++OH﹣=BaCO3↓+H2O，继续滴加NaHCO3溶液发生反应的离子方程式为HCO3﹣+OH﹣=CO32﹣+H2O．（3）写出下列离子方程式能表示的一个化学方程式：①CO32﹣+2H+═H2O+CO2↑Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑；②Ba2++SO42﹣═BaSO4↓BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaCl．【考点】离子方程式的书写；物质的分离、提纯和除杂．【专题】离子反应专题；物质的分离提纯和鉴别．【分析】（1）①硫酸可与碳酸根离子反应；②Fe与铜离子反应可除杂；（2）①反应生成碳酸钙和水；②铁离子水解可制备胶体；③当Ba2+恰好完全沉淀时，生成碳酸钡、水、NaOH；继续滴加NaHCO3溶液，反应生成碳酸钠和水；（3）①CO32﹣+2H+═H2O+CO2↑表示可溶性碳酸盐与强酸反应生成可溶性盐、水、二氧化碳的反应；②Ba2++SO42﹣═BaSO4↓可表示可溶性钡盐与硫酸（或可溶性硫酸盐）反应生成硫酸钡与盐酸（或可溶性盐）的反应．【解答】解：（1）①硫酸可与碳酸根离子反应，则试剂为H2SO4，离子反应为CO32﹣+2H+=CO2↑+H2O，故答案为：H2SO4；CO32﹣+2H+=CO2↑+H2O；②Fe与铜离子反应可除杂，则试剂为Fe，离子反应为Fe+Cu2+=Fe+Cu2+，故答案为：Fe；Fe+Cu2+=Fe+Cu2+；（2）①反应生成碳酸钙和水，离子反应为CO2+Ca2++2OH﹣=CaCO3↓+H2O，故答案为：CO2+Ca2++2OH ﹣=CaCO↓+H2O；3②铁离子水解可制备胶体，离子反应为Fe3++3H2O（沸水）Fe（OH）3（胶体）+3H+，故答案为：Fe3++3H2O（沸水）Fe（OH）3（胶体）+3H+；③当Ba2+恰好完全沉淀时，生成碳酸钡、水、NaOH，离子反应为HCO3﹣+Ba2++OH﹣=BaCO3↓+H2O；继续滴加NaHCO3溶液，反应生成碳酸钠和水，离子反应为HCO3﹣+OH﹣=CO32﹣+H2O，故答案为：HCO3﹣+Ba2++OH﹣=BaCO3↓+H2O；HCO3﹣+OH﹣=CO32﹣+H2O；（3）①CO32﹣+2H+═H2O+CO2↑表示可溶性碳酸盐与强酸反应生成可溶性盐、水、二氧化碳的反应，如Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑，故答案为：Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑；②Ba2++SO42﹣═BaSO4↓可表示可溶性钡盐与硫酸（或可溶性硫酸盐）反应生成硫酸钡与盐酸（或可溶性盐）的反应，如BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaCl，故答案为：BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaCl．【点评】本题考查离子反应方程式的书写及混合物分离提纯，为高频考点，把握物质的性质、发生的反应及离子反应的书写方法为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．19．已知A为常见的金属单质，各物质有如图所示的关系：（1）写出B、C的名称：B：四氧化三铁，C：氯化亚铁．（2）写出以下反应的化学方程式，有离子方程式的写离子方程式．④2Fe2++Cl2=2Fe3+；⑤Fe+2Fe3+=3Fe2+；⑧4Fe（OH）2+O2+2H2O=4Fe（OH）3．【考点】无机物的推断．【专题】无机推断；类比迁移思想；演绎推理法；几种重要的金属及其化合物．【分析】F是红褐色固体，则F是氢氧化铁，氢氧化亚铁和氧气反应生成氢氧化铁，所以E 是氢氧化亚铁，C能反应生成氢氧化亚铁，D能发生反应生成氢氧化铁，且C和D能相互转化，则CD含有的阴离子相同，阳离子不同，B黑色晶体，和盐酸反应生成两种物质，则B 是四氧化三铁，四氧化三铁和盐酸反应生成氯化亚铁和氯化铁，则C是氯化亚铁，D是氯化铁，A能发生反应生成氯化铁，铁和氯气反应生成氯化铁，A为常见的金属单质，则A是铁，据此答题．【解答】解：F是红褐色固体，则F是氢氧化铁，氢氧化亚铁和氧气反应生成氢氧化铁，所以E是氢氧化亚铁，C能反应生成氢氧化亚铁，D能发生反应生成氢氧化铁，且C和D能相互转化，则CD含有的阴离子相同，阳离子不同，B黑色晶体，和盐酸反应生成两种物质，则B是四氧化三铁，四氧化三铁和盐酸反应生成氯化亚铁和氯化铁，则C是氯化亚铁，D是氯化铁，A能发生反应生成氯化铁，铁和氯气反应生成氯化铁，A为常见的金属单质，则A 是铁，。