2015中考反比例函数复习教案
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课题----- 中考第一轮复习《反比例函数》
一、【教学目标】
（一）知识与技能
1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象
2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
（二）过程与方法
1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力
2、体会数形结合和转化的数学思想
（三）情感态度价值观
通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神
二、【教学重难点】
1、重点：反比例函数图象与性质
2、难点：反比例函数图象、性质的应用
三、教学过程：
（一）考点知识精讲
1、反比例函数的概念 一般地，函数x
k y =
（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 或xy=k 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零．．实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
4、反比例函数解析式的确定
确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数x
k y
=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数)0(≠=k x
k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
k S k xy x
k y ==∴=,, 。
【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容
【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题
（二）、【中考典型精析】
例1．（2013•天津）已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围． y=y=y=
例2．（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．
（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．
（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？
y=
例3．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一
个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
y=，即可求得
的图象过点
，
，，
【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题
（三）【课堂练习】
1、（2010年福州中考）已知反比例函数k y x
=的图像过点P （1，3），则反比例函数图像位于（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2、(2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ） A ．021<<y y B ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y
B C D
5、（2013•宜昌）如图，点B 在反比例函数x y 2
=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴
作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
6、（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
7、（2011年福州中考）图7是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（ ）
A.2y x =
B.4y x =
C.3y x
=- D.12y x =
【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题
（四）【课堂小结】
谈一谈本节课有何收获？
（五）【课外作业】
（六） 课后反思。
