高考复习专题：追及相遇问题(共20张PPT)
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高考复习追及相遇问题精品PPT课件
1 2
(20 10)t0
100
t0 20 s
v/ms-1
20
A
10
B
a tan 20 10 0.5 o
t0
t/s
20
则当a≥0.5m/s2时不相撞
物体的v-t图像的斜率表示加 速度,面积表示位移。
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他 前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始 关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上
2 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来
越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
由A、B 位移关系： ①若A没追上B，则A、B永不相遇，
①若A没追上B，则A、B永不相遇，
2x0
2 100
则当a≥0.5m/s2时不相撞
解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度—时间图像图线， 根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积 之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴 影部分三角形的面积不能超过100 m .
3. 两种典型情况
（1）速度小者追速度大者（如：初速度为零的 匀加速追匀速）
A
a
v1=0
B
v2
①一定能追 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时 汽车以3m/s2的加速度开始由静止加速行驶，恰在这 时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过 汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之 前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问题
目录
考点回扣 典例解析 变式训练
考 点 回 扣ຫໍສະໝຸດ 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最 大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
3 2 t 4s x 6t t 0 2 1 2 s at 24 m 2
v at 12m / s
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
返回目录
典 例 解 析
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
目录
考点回扣 典例解析 变式训练
考 点 回 扣ຫໍສະໝຸດ 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最 大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
3 2 t 4s x 6t t 0 2 1 2 s at 24 m 2
v at 12m / s
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
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典 例 解 析
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
高中物理必修一：追及、相遇问题22页PPT
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
高中物理必修一：追及、 相遇问题
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
高中物理必修一：追及、 相遇问题
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
追及与相遇问题.ppt
A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B 车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正 以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时 间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。 问B车加速行驶的时间是多少？
【答案】6 s
用图象求解追及问题
由此方程求解t，若有解，则可追上；
若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。
二、物理分析法
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间 的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐 渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
10m
追上处
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车 速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当 这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则 能满足汽车恰好不碰上自行车
物理分析法 解：（1）汽车速度减到4m/s 时运动的时间和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m 因为 x0+x自>x汽 △s 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m 数学分析法 △x=x0+x自－x汽= (10+4t)- (10t-1/2×6t2) =3t2-6t+10 △=-84<0，无解 不相遇
(2)速度大者追速度小者
类型 图象 说明
追及与相遇问题pptPPT课件
第/共21页
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
第19页/共21页
The end,thank you!
追及与相遇问题
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
第19页/共21页
The end,thank you!
追及与相遇问题
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
追击与相遇问题专题复习 PPT课件 课件 人教课标版
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
1at210t1000 2
∵不相撞 ∴△<0
10041a1000 2
则 a0.5m/s2
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为
v1t1 2at2v2t x0
代入数据得
1at210t1000 2
其图像(抛物线)的 4 1 a100(10)2
顶点纵坐标必为正 2
前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以 恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前 车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹 车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两 车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距 离至少应为：B
A. S C. 3S
B. 2S D. 4S
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
相遇和追击问题 课件 (共20张PPT)
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如 图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2 （s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则 v （ ） A B C 甲 A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 Q 乙 B．若s0<s1，两车相遇2次 P C．若s0=s1，两车相遇1次 t O D．若s0=s2，两车相遇1次 T
假设羚羊从静止开始奔跑,经50m能加速到最大速度 25m/s,并能维持较长时间; 猎豹从静止开始奔跑,经 60m能加速到最大速度30m/s 以后只能维持这个速度 4s.设猎豹距羚羊xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻 击后1s才开始逃跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作 匀加速直线运动,且均沿同一直线奔跑. 1)猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊，X的取值范围 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，X在什么范围
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车
在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因 大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止.问：B车刹车时 A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车 刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运 动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如 图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2 （s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则 v （ ） A B C 甲 A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 Q 乙 B．若s0<s1，两车相遇2次 P C．若s0=s1，两车相遇1次 t O D．若s0=s2，两车相遇1次 T
假设羚羊从静止开始奔跑,经50m能加速到最大速度 25m/s,并能维持较长时间; 猎豹从静止开始奔跑,经 60m能加速到最大速度30m/s 以后只能维持这个速度 4s.设猎豹距羚羊xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻 击后1s才开始逃跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作 匀加速直线运动,且均沿同一直线奔跑. 1)猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊，X的取值范围 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，X在什么范围
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车
在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因 大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止.问：B车刹车时 A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车 刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运 动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
高考物理一轮复习课件追及与相遇问题
共速
相
遇
速度相同时相遇，说明B恰好能追上A！
类型2
速度大者追速度小者规律总结：
判断vA=vB的时刻A、B的位置情况
①若B在A前，则追上，并相遇两次
②若A、B在同一处，则B恰能追上A
③若B在A后面，则B追不上A，
近
此时vA=vB是相距最______的时候
比较
练2 a、b两车在两条平行的直车道上行驶，它们的v-t图
现在B开始以大小为a=2m/s2的加速度匀减速刹车，问
B能否追上A?
对吗？
A
B
第1S内
4m
9m
第2S内
4m
7m
第3S内
4m
5m
第4S内
4m
3m
第5S内
4m
1m
共速
相
遇
相
遇
初
直接
共速
末
正解：
②若S0=9m
③若S0>9m还能追上吗？
A
B
第1s内 4m 9m
第2s内 4m 7m
第3s内 4m 5m
第4s内 4m 3m
汽车以v0=20m/s的速度同向做匀速直线运动，汽车在
同学前方S=28m处，突然以a=2m/s2的加速度刹车。试
求：（1）人何时追上车？（2）人和车最远距离为多
少？
汽车
人
注意：刹车陷阱！！！
类型2 速度大者追速度小者
例2 A、B两车在同一直线上运动，t=0时刻A车在B
车前s0=8m处，A的速度vA=4m/s，B的速度vB=10m/s。
当两物体速度相等时,即t=t0时刻:
①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇
匀速追
相
遇
速度相同时相遇，说明B恰好能追上A！
类型2
速度大者追速度小者规律总结：
判断vA=vB的时刻A、B的位置情况
①若B在A前，则追上，并相遇两次
②若A、B在同一处，则B恰能追上A
③若B在A后面，则B追不上A，
近
此时vA=vB是相距最______的时候
比较
练2 a、b两车在两条平行的直车道上行驶，它们的v-t图
现在B开始以大小为a=2m/s2的加速度匀减速刹车，问
B能否追上A?
对吗？
A
B
第1S内
4m
9m
第2S内
4m
7m
第3S内
4m
5m
第4S内
4m
3m
第5S内
4m
1m
共速
相
遇
相
遇
初
直接
共速
末
正解：
②若S0=9m
③若S0>9m还能追上吗？
A
B
第1s内 4m 9m
第2s内 4m 7m
第3s内 4m 5m
第4s内 4m 3m
汽车以v0=20m/s的速度同向做匀速直线运动，汽车在
同学前方S=28m处，突然以a=2m/s2的加速度刹车。试
求：（1）人何时追上车？（2）人和车最远距离为多
少？
汽车
人
注意：刹车陷阱！！！
类型2 速度大者追速度小者
例2 A、B两车在同一直线上运动，t=0时刻A车在B
车前s0=8m处，A的速度vA=4m/s，B的速度vB=10m/s。
当两物体速度相等时,即t=t0时刻:
①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇
匀速追
追及相遇专题PPT课件
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？-6 Nhomakorabea解析
步骤1、画图
v0=8m/s a=2m/s2
步骤2.写出货车和警车的速度和位移随时间变化规律
货车 v货= v0=8m/s X货=v货t=8t
警车v警=at=2t
X警=½ at2=t2
步骤3.联系题干寻找条件
▪ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距 离是多大？
-
9
类型二：避免相撞问题
1.前方有障碍物
2.匀减速躲避匀速
-
10
2.匀减速躲避匀速
思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？
△X1
△X2
△X3
△X4
△X5
思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？ v
△X6
t0
t
结论：在匀减速直线运动追赶匀速直线运动中，
专题：追及与相遇
微山一中
-
佀爱景
1
观看视频
-
2
类型一：追及问题
1.匀速追匀速（速度大的追速度小的）
2.匀加速追匀速
-
3
2.匀加速追匀速
思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？
结论1：当两物体在同一时刻到达同一位置时， 则表示追上。
-
4
2.匀加速追匀速
思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？
3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是 关键； 4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．
-
8
变式练习1
▪ 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现 从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货 车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝ 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2 做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间 才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？-6 Nhomakorabea解析
步骤1、画图
v0=8m/s a=2m/s2
步骤2.写出货车和警车的速度和位移随时间变化规律
货车 v货= v0=8m/s X货=v货t=8t
警车v警=at=2t
X警=½ at2=t2
步骤3.联系题干寻找条件
▪ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距 离是多大？
-
9
类型二：避免相撞问题
1.前方有障碍物
2.匀减速躲避匀速
-
10
2.匀减速躲避匀速
思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？
△X1
△X2
△X3
△X4
△X5
思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？ v
△X6
t0
t
结论：在匀减速直线运动追赶匀速直线运动中，
专题：追及与相遇
微山一中
-
佀爱景
1
观看视频
-
2
类型一：追及问题
1.匀速追匀速（速度大的追速度小的）
2.匀加速追匀速
-
3
2.匀加速追匀速
思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？
结论1：当两物体在同一时刻到达同一位置时， 则表示追上。
-
4
2.匀加速追匀速
思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？
3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是 关键； 4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．
-
8
变式练习1
▪ 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现 从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货 车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝ 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2 做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间 才能追上违章的货车？
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a
v1> v2
A
v1
B
v2
当vA=vB时
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①若A没追上B，则A、B永不相遇， 此时两者间有最小距离；
②若A恰好追上B，则相遇一次，
也是避免相撞、刚好追上的临界条件；
③若A已超越B，则A、B相遇两次， 且之后当两者速度相等时，两者间有最大 距离。
两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的
临界条件：两物体在同一位置时， 速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
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距离最大。设经时间t两
△x
车之间的距离最大。则
x自
v汽 at v自
t v自 6 s 2s a3v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
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解1：（公式法x、v、t）
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B
位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m / s2 0.5m / s2
2x0
2 100
则当a≥0.5m/s2时不相撞
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方法二：（图像法）
两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形
面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面 积之差最大。
v-t图像的斜率表示物体的加 速度
v/ms-1
汽车
当t60t=2tsa时n两 车 的3 距离最t0大为2图s 中阴6o影三α角形t0 的自面行积t车/s
xm
1 2
2 6m
6m
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例2. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机 发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B 正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度 大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞， a应满足什么条件？
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3. 两种典型情况
（1）速度小者追速度大者（如：初速度为零的 匀加速追匀速）
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解题思路和方法：
(1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程 示意图, 时间关系式、速度关系式和位移关系式,最后还要 注意对结果的讨论分析.
(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充 分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多” 、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
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例题讲解
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3. 两种典型情况
（2）速度大者追速度小者（如匀减速追匀速）
A
a
v1=0
B
v2
①一定能追上； ②追上前，当 vA=vB 时，A、B距离最大；
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解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度—时间图像图线， 根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积 之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴 影部分三角形的面积不能超过100 m .
2.一个条件，两个关系
一个条件：两者速度相等
两者速度相等。它往往是物体间能否 追上、追不上或（两者）距离最大、最小的 临界条件
两个关系：时间关系和位移关系
高考回顾
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A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间 沿公路方向的距离为40 m
例1.
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时
汽车以3m/s2的加速度开始由静止加速行驶，恰在这
时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过
汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之
前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
方法一：（公式法x、v、t）
当汽车的速度与自行车的
x汽
速度相等时，两车之间的
对于物理量的认识
v＝v0＋at。
1 2
专题 追及相遇问题
追及相遇问题的概述:
当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运 动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化， 两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追 及、相遇或避免碰撞等问题。
1. 追及相遇问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空 间位置的问题。