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101测试信号分析与处理案例【案例4。
1】在采用非抑制调幅技术设计测试系统时，如果调制波信号幅值有正有负，在调制前把调制波和一个足够大直流偏置信号相加。
解调后的信号再与同样的直流偏置信号相减。
否则解调波中的部分波形相位将发生180°滞后.【案例4.2】数字式电能表检测电能的工作原理大多是通过实时检测入户电压和电流，并将电压信号和电流信号进行乘法运算得到各时刻的瞬时电功率，并按时间积分电功率后得到电能值.【案例4。
3】在汽车进行平稳性试验时，测得汽车在某处的加速度的时域波形如图4。
7(a ）所示。
将此信号送入信号处理机处理，获得图4。
7（b ）所示的相关函数.由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号，从两个峰值的时间间隔为s 11.0，可算出周期振动信号的频率为()Hz T f 911.011===（a ）汽车加速度的时域波形 （b ）汽车加速度的自相关函数图4。
7 加速度时域波形及其自相关函数【案例4.4】在一般正常情况下,悬臂梁的振动波形为正弦波，然而由于背景噪声或瞬间干扰等因素的影响,在一些时域区间信号的周期性难以呈现，为此利用自相关分析来识别采集信号的周期性，以判断测得信号是否含有较大的干扰信号.如图4。
8（引自参考文献20）所示,其中（a )为采集到的波形。
对原采集的振动波形进行自相关处理，得到的波形如图4.8(b ）所示，自相关函数在时移1ms 时趋于零，毫无疑问悬臂梁振动波形无周期性，证明测得信号具有较大干扰信号。
【案例4。
5】在对某齿轮箱进行故障检测与诊断时，由于测取的振动信号信噪比很低,特征信号频率较高，信号消噪难度大，故障特征信号难以提取。
图4.9（引自参考文献21）为振动信号及其功率谱。
对原振动信号进行自相关计算，能有效消噪，提高信噪比。
图4。
10（引自参考文献21)为振动信号的自相关时域波形及其功率谱图。
可见信号经自相关计算后，时域图呈明显周期性，功率谱图中80Hz 频率十分明显.经分析，该频率信号是模拟不平衡、未校准、机械松动引起的低频干扰。
课程名称：现代测试技术与信号处理一、课程编码：0100060课内学时：48学分：3二、适用学科专业：01方向，航天工程三、先修课程：电工电子学，机电控制与检测技术，C语言程序设计方法四、教学目标根据教学大纲和教学内容的要求，通过课堂教学，课堂讨论，教学实验等。
学习内容是：信号的分类、信号的表达方法、信号的应用选择方法；现代测试系统的静态、动态特性的新型分析及性能指标的计算方法，现代测试系统的静态、动态数学模型的新型求解计算方法；现代测试系统的误差理论分析和工程计算方法，现代测试系统的静态、动态误差的修正及性能指标的提高方法；传感器的应用及设计方法；高精度测试仪器、高阻抗高精度测试仪器、多功能测试仪器、虚拟仪器、计算机接口仪器设计方法；现代测试系统、检测系统，测控系统的设计方法；实验信号的测试技术；现代计量标定技术的应用和设计方法；计算机数据采集程序、处理程序、分析程序的设计方法；现代测试实验信号的数据分析和处理技术；科技报告编写方法等。
掌握现代测试系统的静态、动态特性的新型标定分析技术，测试系统性能指标的计算方法，现代测试系统的静态、动态数学模型的新型求解计算方法，现代测试系统的数学模型的建立方法及应用方法；现代测试系统的误差理论分析和计算方法，现代测试系统的静态、动态误差的修正和控制方法，测试系统性能指标的提高方法；传感器的设计方法，传感器的应用接口电路设计方法；高精度测试仪器、高阻抗高精度测试仪器、多功能测试仪器、虚拟仪器、计算机接口仪器设计方法；现代测试系统、检测系统，测控系统的设计方法；动态实验信号的不同参数测试方法；现代计量标定技术的应用和设计方法；计算机数据采集程序、处理程序、分析程序的设计方法；现代测试实验信号的数据分析和处理技术；科技报告编写技术：项目建议书、项目方案论证报告，项目方案实施报告，项目任务书，项目研究技术总结报告，项目验收报告等。
提升研究生的，传感器的应用设计技术，现代测试系统的静态、动态技术指标计算方法，系统数学模型的建立方法及应用技术，现代测试系统的误差计算及控制技术，现代测试仪表设计技术，现代测试系统设计技术，信号分析计算和信号处理技术，现代测试应用程序的设计能力。
C urr／cu／um Teach／r i g基于培养应用型人才的测试技术与信号处理课程教学研究冯伟吴祥陈树祥陈杰来田晓峰黄建军(盐城工学院机械工程学院江苏盐城224051)摘要随着机械行业自动化程度逐渐提高，在线监测等技术的不断发展，对普通本科院校培养应用型,k，l-的要求也在不断提高。
测试技术与信号处理作为专业基础课程在课程建设中的作用就尤为凸显。
为了达到应用型人才的培养目标、进一步提高测试技术课程的教学水平，结合学校学生的实际情况，对现在授课过程中存在的问题进行探讨。
并提出一些可行性的教改意见。
关键词应用型人才实验实践教学效果中图分类号：G424文献标识码：AT e st i ng T echni ques and S i gnal Pr oces si ng C our s es T eachi ngR es ea r ch B a s e d on A ppl i e d Per s onnel T r ai ni ngF E NG W萌，W U X i ang，CH EN Shuxi ang，C H E N J i el ai，TI A N X i aof eng，H U A N G Ji anj un (M ec hani c al D e s i gn a nd M a nuf a ct ur i ng a nd A ut om a t i on，Y a nche ng Ins t i t ut e of T e chnol ogy,Y anc he ng，J i angs u224051)A bs t ra ct W i t h t he gradual i ncr e as e i n t he deg r ee of aut om at i on m achi ner y i ndus t r y,r equi t i ng on-l i ne m on i t or i ng t ec hnology c ont i nues t o de ve l op，f or ordi na ry und er graduat e i nst i t ut e and t r ai ni ng of per sonnel i s al s o r i si ng．T e st i n g t he r ol e oft ec h-nol ogy and si gna l process i ng pr ofes s i ona l f oundat i on c o ur s es i n t he cur r i cul um a s t he c ons t ruc t i on is pa r t i cul ar l y pr om i ne nt．I n order t o achi eve t he t r ai ni ng obj ect i ves a ppl i ed t al e nt s t O f ur t he r i m pr ove t he s t a nda rd of t eachi ng cur r i cul um t e st i ng t e ch-nol o gy,com bi ned w i t h t he ac t ua l si t uat i on of s chool s t ude nt s exi st i n t he process of t eachi ng and now i s sue s w er e di s cussed，and put f or w ar d som e f ea si b l e a dvi ce of t he r ef o r m．K ey w or ds a ppl i ed t a l e nt s；e xper i m ent a l pr ac t i ce；t ea chi ng ef f ect s0前言作为普通本科院校，测试技术与信号处理课程是机械类学科中必修的一门专业基础课。
测试信号处理课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握测试信号处理的基本概念，如信号的分类、特性及处理方法。
2. 使学生了解并掌握常见测试信号的产生、采集、处理和分析过程。
3. 帮助学生理解信号处理技术在工程领域的应用及其重要性。
技能目标：1. 培养学生运用信号处理软件进行数据采集、处理和分析的能力。
2. 提高学生运用所学知识解决实际工程问题的能力，如信号去噪、特征提取等。
3. 培养学生团队合作精神，通过小组讨论、实验等形式，提高沟通与协作能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信号处理技术的兴趣，激发学生主动学习的积极性。
2. 培养学生严谨的科学态度，注重实验数据的真实性和准确性。
3. 增强学生的国家使命感和社会责任感，认识到信号处理技术在国家发展和社会进步中的重要地位。
本课程针对高年级学生，课程性质为理论联系实际，注重培养学生的实践能力。
在教学过程中，充分考虑学生的知识水平、兴趣和需求，结合教材内容，设计具有针对性和实用性的教学活动。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程问题，提高学生解决问题的能力和综合素质。
同时，注重培养学生的情感态度价值观，使他们在掌握专业知识的同时，具备良好的职业素养和社会责任感。
二、教学内容1. 测试信号处理基本概念：信号分类、特性、处理方法等。
- 教材章节：第一章 信号与系统概述2. 常见测试信号及其产生、采集、处理和分析- 教材章节：第二章 常见信号及其处理方法3. 信号处理技术在工程领域的应用实例- 教材章节：第三章 信号处理技术在工程中的应用4. 数据采集、处理与分析方法- 教材章节：第四章 数据采集与预处理；第五章 信号处理与分析方法5. 信号处理软件实践操作- 教材章节：第六章 信号处理软件及其应用教学内容安排与进度：第一周：测试信号处理基本概念学习，信号分类与特性分析。
第二周：常见测试信号产生、采集方法学习，实践操作。
第三周：信号处理方法学习，分析其在工程领域的应用实例。
实验一 周期信号波形的叠加本实验是用计算机仿真的方法来观察周期信号叠加的原理及过程。
一、实验目的通过运行、观察各次谐波合成三种非正弦周期信号（方波、锯齿波、三角波）的过程，以及改变某次谐波的幅值或相位角值对合成波所产生的影响，以加深对周期信号频谱结构和叠加原理的认识。
二、实验前预习内容（P6-P8页预习报告） 三、实验原理根据傅里叶级数的理论，凡满足狄里赫利条件的周期信号x （t ）都可以展开为0001()(cos sin )n n n x t a a n t b n t ωω∞==++∑∑∞=++=100)sin(n n n t n A a ϕω这说明周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率、不同幅值和不同相位的谐波叠加而成的，因此可以用谐波信号叠加合成出复杂的周期信号。
四、实验设备计算机及本实验仿真软件。
五、软件启动及说明：1． 启动计算机并找到本实验仿真软件的子目录，点击执行文件“测试技术实验.exe ”则出现一个封面，点击“进入”后，进入本实验界面。
2． 进入界面后，点击工具栏上的“实验一”，即可进入实验，接着请在出现的对话框上选择波形和填写“改阶次”、“振幅比”、“相位差”、“直接显阶”参数，输入数据的时候请从主键盘输入，小键盘已经被锁定；本软件预设置的是方波、改阶＝0、振幅比＝1、相位差＝0、直接显阶＝1。
参数说明：TYPE —— 波形代号（1—方波；2—锯齿波；3—三角波） 改阶—— 要改变某谐波的幅值或初相角的阶次，不改则输入零。
振幅比—— 由改阶次所确定的那阶谐波改变后的振幅与其原理论振幅之比。
本实验的理论方波、锯齿波、三角波的幅值均设计为1。
相位差——由改阶次确定的那阶谐波改变后的相位角与其原来相位角之差。
直接显阶 ——不依次运行，而直接显示合成至某阶的合成波形图。
n —— 当前谐波的阶次（运行某波形所达到的阶次） A —— 振幅 ϕ —— 相位角3． 点击“继续”键后则自动显示出相关图形，屏幕上方显示当前波的参数，下方显示输入的各参数。
《测试技术与信号处理》课程教学大纲课程代码：0806315008课程名称：测试技术与信号处理英文名称：Testing Technology and Signal Processing总学时：48 讲课学时：40 实验学时：8学分：3适用专业：机械设计制造及其自动化专业（汽车、城轨）先修课程：高等数学、工程数学、工程力学、机械设计基础、电工电子技术一、课程性质、目的和任务《测试技术与信号处理》是机械类专业的专业基础课和必修课程，也是机械大类专业的平台课程。
通过本课程的学习，要求学生初步掌握动态测试与信号处理的基本知识与技能，培养正确选用和分析测试装置及系统的能力，并掌握力、压力、噪声、振动等常见物理量的测量和应用方法，为进一步学习、研究和处理车辆工程技术中的测试问题打下基础。
二、教学基本要求本课程分为概论、信号描述、测试系统特性、常见传感器、信号的调理处理和记录、信号分析基础、常见物理量测量和计算机辅助测试几部分。
学完本课程应具有下列几方面的知识：(1) 掌握测量信号分析的主要方法，明白波形图、频谱图的含义，具备从示波器、频谱分析仪中读取解读测量信息的能力。
(2) 掌握测试系统的静态特性、动态特性，不失真测量的条件，测试系统特性的评定方法，减小负载效应的措施。
(3) 掌握传感器的种类和工作原理，能针对工程问题选用合适的传感器。
(4) 掌握信号的调理、处理和记录的方法和原理。
(5) 掌握信号的相关分析、频谱分析原理与应用。
(6) 掌握温度、压力、位移等常见物理量的测量方法，了解其在工业自动化、环境监测、楼宇控制、医疗、家庭和办公室自动化等领域的应用。
(7) 了解计算机测试系统的构成，用计算机测试系统进行测量的方法、步骤和应该注意的问题。
三、教学内容及要求1. 绪论介绍测试系统的基本概念，测试系统的组成。
及测试技术的工程意义：在工业自动化、环境监测、楼宇控制、医疗、家庭和办公室自动化等领域的应用情况和测试技术的发展趋势。
［收稿时间］2021-07-26［基金项目］国防科技大学一流学科冲刺计划（43451914122B ）。
［作者简介］冯旭哲（1974—），男，陕西人，博士，副教授，研究方向为空间仪器工程、天基智能网联技术。
［摘要］测量信号分析与处理是国防科技大学仪器科学与技术专业的一门研究生必修课程，其开设的主要目的是培养学生从自然科学和工程技术中的复杂系统提炼出测量信号模型，进而选择恰当的理论方法（数据处理方法）来解决工程实际问题的能力。
为了让学生更好地通过学习培养创新能力，学校应精心设计实践教学内容，将科研实际工作中的高水平科研成果转化成教学案例，用直观的方法阐述复杂的物理现象。
实践研讨课让学生自行分组自选课题，课后进行资料查阅和文献阅读，制作研讨课件进行课题汇报，并引导学生基于问题组织深入研讨，通过汇报和研讨加深学生对测量信号相关概念的理解，培养学生创新意识，提升学生创新能力，以达到课程实践教学的目的。
［关键词］测量信号分析与处理；实践教学；教学模式［中图分类号］G642.3［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2023）04-0075-03February ，2023University Education实践教学是人才培养的重要环节，是高等教育的重要组成部分，是培养学生实践能力和创新能力的主要方法和手段。
与本科生相比较而言，研究生应该具备更高水平的创新意识、创新能力，创新能力的培养与提升是研究生教育的核心内容。
如何在研究生课程教学中培养研究生的创新意识、提升研究生的创新能力是高校研究生教育亟待解决的问题，而实践教学是解决这一问题的关键环节。
本文以国防科技大学测量信号分析与处理课程为例，探讨实践教学如何在激发学生创新能力方面发挥作用。
一、课程特点测量信号分析与处理是国防科技大学仪器科学与技术专业研究生的一门必修课程。
对测量信号进行分析与处理，是探明被测对象内在规律的重要过程。
作为仪器科学与技术专业的学生，本科阶段已经学习了信号与系统等课程，研究生阶段的测量信号分析与处理课程具有一定的前沿探索性质，以随机过程和参数估计两大基础理论，加上数学模型辨识、谱估计和小波分析以及最优滤波与状态估计等技术，构建新的知识体系。
101计算机教育Computer Education第 12 期2017 年 12 月 10 日中图分类号：G642文章编号：1672-5913(2017)12-0101-05信号处理类课程探究式教学方案研究周 浩，丁海燕， 杨 鉴， 梁 虹（云南大学 信息学院，云南 昆明 650550）摘 要：针对数字信号处理课程教学中理论与实践相互脱节、重理论介绍、多验证性实验、缺乏实践相关的实验，提出信号处理类课程的探究式教学方法，指出结合教师的科研实践，应用实例引导学生学习相关知识，推动以学生为主体亲历探究的研究性学习活动，促进学生解决问题和创新能力的培养。
关键词：探究式教学；信号处理类课程；实践教学0 引 言信号处理类课程是电子信息类专业的重要专业课程，是工程性、技术性和实践性很强的课程[1]，其相关理论和方法都是为解决工程实践以及科研中的一般问题而做准备，因而课程中所提出的方法和原理常常和科研实践中面临的问题有紧密关联[2]。
目前在这类课程的教学中，相关理论抽象、难懂，教学内容陈旧，且与工程及科研实践关联不够紧密，学生在学习过程中也不清楚所学内容的应用价值，学习主动性不够。
因此有必要对教学内容及方法进行改进，激发学生的学习兴趣和学习的自主性，培养学生的创新精神和创新能力。
1 探究式教学模式传统的信号处理类课程教学采用的是教师向学生勾勒出整个知识体系，介绍相关理论以及各个知识点，并通过一定实验或实例来验证有关理论，在这个过程中，教师也抛出一些问题，这些问题仅用来说明或验证有关知识点。
大部分情况下，学生对所学知识的应用意义不甚清楚，也缺乏对知识点的系统性把握[3]。
探究式教学的基本思路是启发式教学。
教师根据教学内容设计符合学生认知规律的情境，设定相关问题；学生根据情境，发现矛盾，提出问题，通过自己的独立思考，进行探究，在教师的启发下查阅资料，认识和发现问题的本质。
在整个过程中，学生始终作为学习的主体，亲身体验“探究”知识的过程，学生内心的主动性和积极性被充分调动[4]，自信心大大提高，懂得怎么面对未知的知识，怎样去学习和认识新的事物。
案例教学法是指为执行一个完整的项目，师生协同合作而采取的一系列以学生为主体的教学活动，通过真实或虚拟的工作任务作为目标或出发点，采取在实践中学习的方式，很大程度上调动学生的主动学习热情和实践能力，实现在完成项目的过程中获得知识与技能，目前在多媒体教学领域被广泛采用。
如何在课堂上有效引导学生积极思考，分析解决案例中存在的问题，是整个案例分析教学中的重中之重。
为进一步深化研究生课堂教学改革，提高研究生教育教学质量，本研究以测试技术与信号处理课程为例，对案例式教学法进行探索，从实际应用出发，合理设置各种案例，使课程中的抽象问题形象化、具体化，加强学生对基本知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力，拓宽其研究视野。
一、课程教学内容测试技术与信号处理是对未知物理量进行测试的一门技术，以及为获取真实信息而对干扰信号进行处理的总称。
课程涉及的知识面非常多，包括机械学、物理学、高等数学及自动控制等，在过程控制、质量检测、故障诊断、模态分析等工程方面应用极其广泛。
目前，随着电子技术、计算机技术的迅猛发展，测试技术更是发生了翻天覆地的变化，这就要求课程内容要实时更新，紧跟发展需求。
根据教学大纲要求，本课程内容主要包括：信号的描述、分析和处理方法，测试装置特性分析，信号的获取、变换和记录的工作原理和特性及动态测试理论在实践中的具体应用。
通过本课程学习，使学生熟悉常用传感器、信号调理电路和记录仪器的工作原理和性能，对动态测试有一个比较完整的概念，能初步运用于机械工程实际研究。
二、案例设计过程案例选取是否得当是影响教学效果的重要因素。
案例设计过程中，引入学生研究方向和具体研究内容，力求尽可能多地启发和引导学生独立思考，减轻对他们创造性思维的束缚。
如能使所选案例既与课程内容有关，又与实际科研相关联，则更能激发学生研究的兴趣。
为此，需要甄别课程哪些知识点可以开展案例教学，哪些知识点有必要开展案例教学，然后根据知识点搜索、整理国内外相关典型工程应用实例，按照设计规范要求编写相关案例。
本课程面向机电工程专业的硕士研究生，在案例设计上应尽量与学生的研究方向相关，教学案例设计要求主题突出，便于知识拓展，调动学生学习积极性，在课程内容的实施上则要求贯穿于课前准备、课堂引导讨论和课后实践等教学环节中。
课程授课教师注意到在具体的课程案例开发过程中，实用性和教学重难点的把握是案例设计的关键，这就要求专业教师具有较丰富的科研项目背景和工程专业认证对师资方面的要求。
高校教师应走出校门，多与专业相关企业合作，具备一定的工程实践背景，然后结合学生所选案例做进一步的筛选，从中选出教学所能使用的案例课题，力图给学习者创设一个真实的问题情境，以此引出教学内容。
在案例设计过程中，需要制订案例讨论规范，每个案例包括有背景描述、主题内容、基本原理、效果展示、经验分享等五个方面，如图1所示。
测试技术与信号处理课程案例式教学探索牛礼民（安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山243032）［收稿时间］2017-05-22［基金项目］安徽工业大学研究生课程教学项目（2015026）。
［作者简介］牛礼民（1976-），男，安徽肥东人，博士后，副教授，研究方向：新能源汽车技术，车辆动态性能模拟。
［摘要］测试技术与信号处理是机电工程专业的基础课程，实践性很强。
项目组针对本课程传统教学中学生被动听课，启发性和互动性不强的问题，以车辆悬架系统振动信号测试案例为实例，对案例式教学进行了探索，引导学生运用多学科知识分析解决实际问题，以期提高教学效果。
［关键词］案例教学法；教学改革；研究型教学；工程实践［中图分类号］郧远源圆［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2017）12-0036-032017年12University Education36背景描述主题内容基本原理效果展示经验分享案例设计图1案例设计规范要求背景描述是说明事件的发生有什么特别的原因或条件，即为什么做这件事情，分析本案例产生的原因。
主题内容是撰写案例时首要考虑这个案例所要反映的问题，可选择最有收获、最具启发性的角度切入，从而确立主题要解决的问题。
通过主题内容分析，结合背景描述，剖析案例基本原理达成学习目标。
效果展示要描述活动产生的真实效果是什么，把问题解决到了什么程度，用图形、公式、数据等说明更具说服力。
经验分享是对案例本身进行分析，揭示事件的意义和价值，也可以分析本案例中成功的经验、失败的教训等，还可以描述对案例问题进行的延伸思考。
此外，在每组陈述过程中，要求学生将理论内容可视化，通过自己对案例内容和分析过程的理解，将理论内容用图片、公式、视频等各种可视化效果以幻灯片的形式呈现出来，鼓励学生融入自己对本案例内容的理解和学习体会，思索案例原理在其他测试过程中的应用，以达到举一反三、事半功倍的学习效果。
在小组讨论中，教师给出具体的案例，要求学生围绕案例中所呈现的任务展开讨论，将案例需要解决的问题分解成若干个小任务，针对这些小任务，引导学生说出分析结果及解决方法，与大家讨论以加深对所学知识的理解，降低复杂工程问题的处理难度，从而进一步优化问题的解决方式。
确立案例教学法的教学内容后，通过文献查阅、仿真建模、动画制作等方式进行案例具体内容设计与分析，形成系列教案，利用多媒体课件，采用互动式教学与学生讨论。
课前可预先向学生布置案例，介绍工程背景，提出要解决的关键问题。
课堂上将学生分成若干讨论小组分析案例，提出解决方案。
教师在课堂上运用多媒体技术复现案例过程，分析案例的关键、涉及的理论知识点，启发学生思考方向。
多媒体教学手段除可以提高课堂教学效率外，更主要的是采用图片、动画和视频相结合的方法，使一些抽象难懂的内容变得直观而形象。
如案例的背景描述部分，通过相关视频展示，可以使学生一目了然地体会到该案例内容的实际应用背景和重要意义。
再如课程中的周期信号不同描述部分内容，利用动画重复回放可以直观显示不同频率谐波叠加生成周期信号的过程，方便学生对信号不同描述进行理解和把握。
通过加强课堂讨论的启发和引导，充分调动学生的主动性，始终引导学生围绕中心议题发表自己的见解，得出相应结论。
互动式教学模式则是促进案例内容教和学的必要手段。
互动式教学的方法很多，如在案例背景描述伊始，先将案例基本内容做简单提要，讲一下要点难点，并提出几个问题，要求学生在看背景资料的同时带着问题组织讨论，然后说出自己的理解并解答老师和同学们的问题。
最后，将学生参加讨论情况纳入课程考核体系之中，激励学生积极参与。
三、案例教学实例结合教师科研项目“车辆底盘状态检测与故障诊断研究”整合案例来源，研究底盘悬架减振系统振动加速度时间历程曲线及其相关函数，探索底盘悬架系统故障与非线性振动响应的关系，提高诊断的准确性及早期预测能力。
具体实施如下：课堂案例教学前，先将案例内容（测试系统信号的相关性分析案例）布置给学生。
进行背景描述时，先抛出问题：实际测试得到的信号通常无法用明确的数学关系式描述，信号间不具有确定性的关系，如何描述？由此指出“相关”的概念，是客观实物或过程中某两种特征量之间联系的紧密性，变量之间的相依关系称为“相关”。
要求一周时间课外完成测试系统信号的相关性分析及其应用，课堂分组研讨时需要说明各自分工。
工程案例上，通过对相关函数的测量与分析，利用相关函数本身所具有的特性，可以获得许多有用的重要信息。
自相关函数及互相关函数的特性是案例讨论的关键，式（1）和式（2）所示分别为自相关和互相关的函数估计。
R ⌢xx （τ）=1τT 0∫x （t ）x （t +τ）dt （1）R ⌢xy （τ）=1τT 0∫x （t ）y （t +τ）dt（2）根据定义将自相关函数和互相关函数的算法分为四步：时移、相乘、积分、求平均。
函数特性上，自相关函数首先是偶函数，R ⌢xx （τ）=R ⌢xx （-τ）；当τ=0时，自相关函数等于信号的能量，此时R ⌢xx （0）为最大值；周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息；随机噪声信号的自相关函数将随τ的增大快速衰减。
而互相关函数并不是偶函数；R ⌢xy （τ）和R ⌢yx （τ）并不是同一个函数，存在R ⌢xy （τ）=-R ⌢yx （τ）关系；两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息；两个非同频率的周期信号互不相关。
37案例讨论时，可先建立如图2所示的车辆振动传递路径识别，然后提出分析案例的关键：自相关函数特性与互相关函数特性。
由此引出思考问题（1）：为什么用自相关分析可以消除周期信号中的白噪声干扰？思考问题（2）：如何理解信号处理中自相关函数的意义？思考问题（3）：相关函数特性分析对机械系统故障诊断的具体应用是什么？经过个人分析和小组讨论，有学生指出白噪声是包含了所有的频率，没有周期性。
此时教师可以加以点评，实际工程应用中，自相关函数可以度量信号在不同时刻的相似程度，得到的结果只剩下周期性部分，白噪声得到抑制。
自相关就是函数和函数本身的相关性，当函数中有周期性分量的时候，自相关函数的极大值能够很好的体现这种周期性。
然后进一步讨论如果利用信号的相关性分析提取特征信号，实现故障信号的特征识别。
有学生认识到相关性是两个或多个具备相关性的变量元素的关系，这对相关性概念有了基本的建立，此时教师可引导并提出新的疑问：相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了日常生活所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。
如何衡量两个变量因素的相关密切程度？这样就促使学生很自然地考虑将案例与课程内容结合起来，得出相关性元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析，并进一步引出自相关函数、互相关函数、相关系数等。
放大器放大器放大器加速度计发动机与前车架前车架与后车架互相关函数互相关函数图2车辆振动传递路径的识别应用对小组分析讨论逐一点评，综合正确的结论和观点，剖析错误及见解之不足，总结时给出案例分析的逻辑路径。
先从概念入手，理解相关性意义，在掌握其特性的基础上分析应用案例，最后对其原理应用进行延伸：如何利用相关性函数特性设计其在回声测距、通讯、测速、信号识别、故障诊断等工程中的应用？本案例紧密结合车辆工程实际，从悬架振动信号测试开始，对信号的相关分析进行学习，逐步引入机械故障诊断理论，让学生了解测试系统信号相关性分析的重要地位和应用场合。
通过案例问题导向可以激发学生的求知欲，有助于培养他们正确分析问题、解决问题的能力。
值得注意的是，案例教学不同于传统的问答题，答案没有固定的模式，每个人都可以从不同角度、不同途径去解决问题，因此每个学生的观点都有可取之处，这对学生的独立思考是一种积极鼓励。
