第一章 回顾与思考 题纸5

课题：第一章回顾与思考（1）【学习目标】1.熟练掌握等腰三角形，直角三角形的有关定理的应用。

2.熟练掌握线段垂直平分线，角平分线定理的应用及定理的作图。

3.培养用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。

【学习重难点】重点：1．在回顾与思考中建立本章的知识框架图．2．回顾本章的主要内容，包括探索与证明、思路与方法等．难点：进一步领会证明的思路和方法【自主探索】问题1 你能说说作为证明基础的几条公理吗?问题2 向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法．问题3 你能说出一对互逆命题吗?它们的真假性如何?问题4 任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．【师生合作】例1.若等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，则其顶角为例2.已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求这个等腰三角形的底角.AC例3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，∠ABC=2∠C 求证：AB+BD=ACB CD例4.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC-BC=2,求AB与BC的长。

例5.如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt △ABC.已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积。

B变式：如图，在四边形ABCD中，AC=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积。

例6.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD,BE和AD相交于点P,BQ⊥AD,垂足为Q,(1)求∠BPD的度数（2）求证：BP=2PQBCAD例7.如图，已知∠AOB,B 为OB 边上一点，求作一点P，使P 到射线OA 、OB 的距离相等，并且OP=PB.OAB【自我检测】 一、判断题.1. 两个全等三角形的对应边的比值为1.（ ）2. 两个等腰三角形一定是全等的三角形.（ ）3. 等腰三角形的两条中线一定相等.（ ）4. 两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等.（ ）5.在直角三角形中,若一边是另一边的一半,则一个锐角一定等于30°（ ） 二、选择题.1.下列关于命题的说法正确的是（ ）A 、每个命题都有逆命题B 、每个定理都有逆定理C 、每个真命题的逆命题也是真命题D 、每个假命题的逆命题也是假命题2．若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.5 3．下列长度的线段中，能够成直角三角形的一组是（ ）A 、6，7，8B 、12，25，27C 、3，4，5D 、23，25，42 4．如图（1），在△ABC 中，∠A=30°,∠C=90°,AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ）A 、AD=DB B 、DE=DC C 、BC=AED 、AD=BC5．如图（2）,在梯形ABCD 中，∠C=90°,点M 是BC 的中点,DM 平分∠ADC, ∠CMD=35°，则∠MAB 是（ ）A 、35°B 、55°C 、70°D 、20°MBCM(1) (2) 三、填空题.1.一个等腰三角形的底角为15°,腰长为4㎝,那么,该三角形的面积等于＿＿2.命题“如果三角形的一个内角是钝角那么其余两个内角一定是锐角”的逆命题是：3.用反证法证明：“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步：假设 四、解答题.1. △ABC 中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于点D.若BC=a,求AD 的长.2.如图,在Rt △ABC 中,AD 平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°,那么AC:DC 的值为3.如图，在△ABC 中,M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC,AN ⊥BN 于N,已知AB=10,AC=16,求MN 的长.【课后作业】P 41 本章复习题做在书上。

判断题
1、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形 是平行四边形。（ ）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （）
抢 答：
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
第一章 特殊平行四边形
回顾与思考
特殊四边形的关系
平行四边形
矩形
有一个角是直角且邻边相等
菱形
正方形
几种特殊四边形的性质：
项目
对边
角
四边形
对角线
对称性
四个角
矩形
平行且相等 都是直角
互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
菱形
平行
对角相等 互相垂直平分，且每一 中心对称图形
正方形
且四边相等 邻角互补 条对角线平分一组对角
例1 已知：如图(4)在正方形ABCD 中，F 为CD 延长线
上一点，CE ⊥AF 于E ，交AD 于M ， 求证：∠MFD ＝45°
例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G
A

FD
B
C
E
小结与收获
轴对称图形
平行
四个角 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形

且 OA = OB = OC = OD =
2
2
AB，则四边形 ABCD 是
正方形吗？【选自教材P26 复习题 第2题】
A
D
是正方形
O
B
C
3. 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的 对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？
【选自教材P26 复习题 第3题】
不一定，因为筝形也符合条件．
4. 一个菱形的周长是 200 cm，一条对角线长 60 cm，求: （1）另一条对角线的长度；（2）菱形的面积.
【选自教材P26 复习题 第4题】
（1）80 cm （2）2400 cm2
5. 证明：如果四边形两条对角线互相垂直且相等，那么
以它的四边中点为顶点可组成一个正方形.
【选自教材P26 复习题 第5题】
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回顾与思考
北师版九年级上册
复习回顾
特殊四边形的关系
平行四边形
矩形 有一个角是直角且邻边相等
菱形
正方形
几种特殊四边形的性质：
边
角
四个角 矩形 平行且相等
都是直角
对角线
对称性
中心对称图形 互相平分且相等
轴对称图形
平行
对角相等
菱形 且四边相等 邻角互补
互相垂直平分
中心对称图形 轴对称图形
正方
平行
四个角
解:（1）是正方形．因为绕对角线交点旋转 90°，所得 图形与原图形重合，说明菱形两条对角线相等，所以这 个菱形是正方形.
7. （2）如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后， 所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正 方形吗？为什么？【选自教材P26 复习题 第7题】

《回顾与思考（一）丰富的图形世界》分点突破知识点1 集合体的组成
1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）
A.长方体
B.正方体
C.棱柱
D.圆锥
2.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了______.
3.观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：
（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？
（2）该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？
（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
知识点2 立体图形的展开与折叠
4.（绍兴中考）如图是一个正方体，则它的表面展开可以是（）
5.（运城月考）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
知识点3 截一个几何体
6.用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( )
7.（西安蓝田县期末）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
知识点4 从三个方向看物体的形状
8.（济南中考）如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( )
9.（山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )
参考答案
1.D
2.面动成体.
3.解：（1）该圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；该棱柱有8个面，都是平的.（2）该圆柱的侧面与底面相交成2条线，是曲线.
（3）该棱柱的侧面与下底面相交成6条线.（4）该棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱.
4.B
5.解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）长方体.
6.B
7.C
8.D
9.A。