电路分析基础(谢建志)第8章 一阶电路分析
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《电路分析基础》习题参考答案
《电路分析基础》各章习题参考答案第1章习题参考答案1-1 (1) SOW; (2) 300 V、25V,200V、75V; (3) R=12.50, R3=1000, R4=37.5021-2 V =8.S V, V =8.S V, V =0.S V, V =-12V, V =-19V, V =21.S V U =8V, U =12.5,A mB D 'AB B CU =-27.S VDA1-3 Li=204 V, E=205 V1-4 (1) V A=lOO V ,V=99V ,V c=97V ,V0=7V ,V E=S V ,V F=l V ,U A F=99V ,U c E=92V ,U8E=94V,8U BF=98V, u cA=-3 V; (2) V c=90V, V B=92V, V A=93V, V E=-2V, V F=-6V, V G=-7V, U A F=99V, u c E=92V, U B E=94V, U BF=98V, U C A =-3 V1-5 R=806.70, 1=0.27A1-6 1=4A ,11 =llA ,l2=19A1-7 (a) U=6V, (b) U=24 V, (c) R=SO, (d) 1=23.SA1-8 (1) i6=-1A; (2) u4=10V ,u6=3 V; (3) Pl =-2W发出，P2=6W吸收，P3=16W吸收，P4=-lOW发出，PS=-7W发出，PG=-3W发出1-9 l=lA, U5=134V, R=7.801-10 S断开：UAB=-4.SV, UA0=-12V, UB0=-7.2V; S闭合：12 V, 12 V, 0 V1-12 UAB=llV / 12=0.SA / 13=4.SA / R3=2.401-13 R1 =19.88k0, R2=20 kO1-14 RPl=11.110, RP2=1000第2章习题参考答案2-1 2.40, SA2-2 (1) 4V ,2V ,1 V; (2) 40mA ,20mA ,lOmA 2-3 1.50 ,2A ,1/3A2-4 60 I 3602-5 2A, lA2-6 lA2-7 2A2-8 lOA2-9 l1=1.4A, l2=1.6A, l3=0.2A2-10 11=OA I l2=-3A I p l =OW I P2=-l8W2-11 11 =-lA, l2=-2A I E3=10V2-12 11=6A, l2=-3A I l3=3A2-13 11 =2A, l2=1A ,l3=1A ,14 =2A, l5=1A2-14 URL =30V I 11=2.SA I l2=-35A I I L =7.SA2-15 U ab=6V, 11=1.SA, 12=-lA, 13=0.SA2-16 11 =6A, l2=-3A I l3=3A2-17 1=4/SA, l2=-3/4A ,l3=2A ,14=31/20A ,l5=-11/4A12-18 1=0.SA I l2=-0.25A12-19 l=1A32-20 1=-lA52-21 (1) l=0A, U ab=O V; (2) l5=1A, U ab=llV。
《电路分析基础》教学大纲
《电路分析基础》教学大纲课程名称：电路分析基础Fundamentals of Circuit Analysis课程编码：151003学分：4.5总学时：72学时，理论学时：72学时适应专业：电气信息类本科各专业先修课程：高等数学、大学物理执笔人：金波审订人：刘焰一、课程的性质、目的与任务《电路分析基础》课程是电气信息学科的学科基础课，是电类各专业的一门重要的技术基础课程。
它既是电气信息类专业课程体系中高等数学、大学物理等基础课的后续课程，又是电气信息类所有专业的后续技术基础课和专业基础课的基础。
在整个电气信息类专业的人才培养方案和课程体系中起着承前启后的重要作用。
《电路分析基础》课程的任务是：通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论、分析计算电路的基本方法和进行实验的初步技能，并为后续课程准备必要的电路知识。
《电路分析基础》课程理论严密，逻辑性强，有广阔的工程背景，对培养学生的辨证思维能力，树立理论联系实际的科学观点和提高学生分析问题和解决问题的能力，都有重要的作用。
通过本课程的学习，应使学生掌握电路理论的基础知识，电路分析的基本方法。
二、教学内容、基本要求与学时分配第1章电路分析的基本知识主要内容：1、电路和电路模型。
2、电路变量及参考方向。
3、基尔霍夫定律。
4、电阻元件及欧姆定律。
5、电压源与电流源及受控源。
6、功率的计算。
基本要求：建立实际电路与电路模型的概念。
熟练掌握以下内容：电路变量（电压和电流）及其参考方向；电路元件及其约束关系；电功率的计算方法；基尔霍夫定律，并能正确应用KCL和KVL列写电路方程。
了解线性和非线性的概念。
学时分配：4学时。
第2章简单电阻电路主要内容：1、串联电路和单回路电路。
2、并联电路和单节点电路。
3、电位的计算。
4、串-并联电路的等效电阻。
5、分压公式和分流公式的应用。
6、分压器的设计及负载效应。
基本要求：熟练掌握以下内容：电阻串联和并联；单回路电路和单节点电路的计算；电路中开路和短路的概念。
电路分析路基础一阶电路的三要素法
t
t
i (t ) i ( t0 )e
( t t0 )
t 0 t /s 2(1 e )e A, t t i (t ) / A i (t0 )是第一段在 t 0 时刻的值， 2 t 1 e 此即为第二段的初始值。
t0 ) ( t t0 )
0
O
2
1
5i
I
1
U
2i
X
解（续）
(5) 写出 iL ( t )和i ( t ) 的函数表达式 t
iL ( t ) 9.6 12 9.6 e
稳态
t 4
t 4
12e
4
暂态
z.i.r
t 9.6 1 e 4 A
z.s.r
2.4e 9.6 A, t t 0 t t 4 4 i ( t ) 3.2 3.5 3.2 e 4 1.5e 3.2 1.2e A z.s.r 稳态 暂态 z.i.r 0.3e
§5-8 一阶电路的三要素法
北京邮电大学电子工程学院
退出
开始
1.三要素法
uC (t ) uCz.i.r (t ) uCz.s.r (t ) 零输入、零状态法： UC (0 )e
1 t
Us (1 e
1 t
), t 0
经典法： uC (t ) uCh (t ) uCp (t ) Us [UC (0 ) Us ]e , t 0 uCp ( t ) U s uC ( ) ——稳态值
R2 t L
电路分析基础(北京邮电大学)ppt课件
R() (m)
(m2)
式中，是导体的长度（m），A是截面积（m2），ρ是电阻率计量 符号，国际单位为欧姆·米。
编辑版pppt
一般，电阻率比较高的材料做成电阻器，电阻器吸收的功率是
P V2 I2R R
电阻器所能承受的功率称为额定功率。工作时电阻器吸收的功率 要小于电阻的额定功率，一般称额定瓦数。
Z2 U2 +
Z3 U3 -
图3.6
编辑版pppt
电感元件的串联：
电容元件的串联：
当Z1，Z2和Z3分别为L1，L2和L3时， 当Z1，Z2和Z3分别为C1，C2和C3时，
编辑版pppt
波形图如图2.5所示
i, A
10
P, W
75
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50 t,s
v, V
15
W, J
1.50
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50
t,s
图2.5
由图2.5看出，当i=0时，能量为0，电感中电流增加时，能量增
加呈储存能量，电流减小，能量减小，是能量的释放阶段。
由于V，I随时间变化，则瞬间功率也为时间函数，功 率是能量对时间的微分
P=dW/dt 在电动机等其他设备中输出功率常用称为马力 (horsepower-hp)的单位表示。 马力与瓦特的关系为：
1hp=745.7W
编辑版pppt
第二章 电路基本概念
2.1 电路元件分类 2.2 电压源 2.3 电流源 2.4 电阻元件 2.5 电容元件 2.6 电感元件
1J1Nm
功和能量单位相同。 功率是做功的速率或能量从一种形式转化为另一种形式的速度， 功率的单位为瓦特(W),即:
(m2)
式中，是导体的长度（m），A是截面积（m2），ρ是电阻率计量 符号，国际单位为欧姆·米。
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一般，电阻率比较高的材料做成电阻器，电阻器吸收的功率是
P V2 I2R R
电阻器所能承受的功率称为额定功率。工作时电阻器吸收的功率 要小于电阻的额定功率，一般称额定瓦数。
Z2 U2 +
Z3 U3 -
图3.6
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电感元件的串联：
电容元件的串联：
当Z1，Z2和Z3分别为L1，L2和L3时， 当Z1，Z2和Z3分别为C1，C2和C3时，
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波形图如图2.5所示
i, A
10
P, W
75
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50 t,s
v, V
15
W, J
1.50
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50
t,s
图2.5
由图2.5看出，当i=0时，能量为0，电感中电流增加时，能量增
加呈储存能量，电流减小，能量减小，是能量的释放阶段。
由于V，I随时间变化，则瞬间功率也为时间函数，功 率是能量对时间的微分
P=dW/dt 在电动机等其他设备中输出功率常用称为马力 (horsepower-hp)的单位表示。 马力与瓦特的关系为：
1hp=745.7W
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第二章 电路基本概念
2.1 电路元件分类 2.2 电压源 2.3 电流源 2.4 电阻元件 2.5 电容元件 2.6 电感元件
1J1Nm
功和能量单位相同。 功率是做功的速率或能量从一种形式转化为另一种形式的速度， 功率的单位为瓦特(W),即:
电路的频率响应和谐振现象.ppt
Q 0 L
RR
Bw
0
Q
选择性
可见，串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况。这时宜采 用GLC并联谐振电路。
İS
İG İC
G jωC
İL 1/jωL
第8-16页
© 文理学院信息技术学部 谢建群
电路分析基础电子教案
8.4 GLC并联谐振电路
二、GLC并联谐振电路的特点
İS
İG İC
G jωC
＋ －U R
＋ －UL ＋ － UC
电路的谐振频率仅由回路元件参数 L 和 C 决
定，而与激励无关，仅当激励的频率等于电路的谐 振频率时，电路才发生谐振现象。
当激励的频率一定时，改变L、C使电路的固有频率与激励频 率相同而达到谐振。
当回路元件参数一定时，改变激励频率以实现 f = f 0 。
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8.1 网络函数与频率响应
基本要求：理解网络函数的定义和频率响应的概念。
一、网络函数的定义
响应相量与激励相量之比称为网络函数： H ( j)
二、网络函数的分类
激励和响应 等效输入阻抗 H( j) U / IS 属于同一端口 等效输入导纳 H( j) I / US
第8-10页
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8.3 RLC串联谐振电路
二、RLC串联电路谐振条件
US
I R
j(L
1
C
)
L 1 C
1 0
LC
1
f
f0
2 LC
——电路的谐振频率（或固有频率）
I
电路分析基础ppt课件
强度，简称电流，表示为 i dq dt
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化， 即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时，先指定某一方向为电 流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务（续）
•该课程的任务，就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法；为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强； • 内容杂； • 应用数学知识较多； • 分析方法灵活；
7
考核与成绩评定
考核性质：考试课，百分制 考试方法：闭卷、笔试 考核用时：期末120分钟 考核模式：三段制模式 成绩评定： 期末总评成绩=平时成绩×20％＋实验×10％ ＋期末成绩×70％ 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩＝平时成绩×20％+补考成绩×80％
11
1.1.2 电路模型
1）实际电路与电路模型
图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成：
①是提供电能的能源，简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置，统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接，电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 （a） 手电筒电路
29
1.3 电阻元件及欧姆定律
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化， 即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时，先指定某一方向为电 流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务（续）
•该课程的任务，就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法；为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强； • 内容杂； • 应用数学知识较多； • 分析方法灵活；
7
考核与成绩评定
考核性质：考试课，百分制 考试方法：闭卷、笔试 考核用时：期末120分钟 考核模式：三段制模式 成绩评定： 期末总评成绩=平时成绩×20％＋实验×10％ ＋期末成绩×70％ 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩＝平时成绩×20％+补考成绩×80％
11
1.1.2 电路模型
1）实际电路与电路模型
图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成：
①是提供电能的能源，简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置，统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接，电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 （a） 手电筒电路
29
1.3 电阻元件及欧姆定律
电路分析基础ppt课件
1.1 电路元件 1.2 基尔霍夫定律 1.3 叠加定理 1.4 等效电源定理 1.5 含受控源电路的分析
27.04.2021
电工基础教学部
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3
目录
3
电工电子技术
第1章 电路分析基础
本章要求:
1. 理解电压与电流参考方向的意义；
2. 理解电路的基本定律并能正确应用；
3. 了解电路的通路、开路与短路状态，
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20
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20
电工电子技术
3.电阻元件的功率和能量 在关联参考方向下，电阻元件的功率为
puii2Ru2 单位为瓦特（W） R
从t1到t2的时间内，电阻元件吸收的能量为
w t2 Ri2dt 单位为焦耳（J） t1
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I3
I2
4 U2 2
解： 元件1功率 P 1 U 1 I 1 2 2 0 4W 0 元件2功率 P 2 U 2 I 2 1 ( 0 1 ) 1W 0
元件3功率 P 3 U 3 I 1 ( 1) 0 2 2W 0
元件4功率 P 4 U 2 I 3 1 ( 0 3 ) 3W 0
元件1、2发出功率是电源，元件3、4 吸收功率是负载。上述计算满足ΣP = 0 。
Uab的变化可能是 ___大__小__ 的变化，
或者是 __方__向___的变化。
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27
例a
Is
RI
Uab=?
_
Us
+
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第1章 电路分析基础
本章要求:
1. 理解电压与电流参考方向的意义；
2. 理解电路的基本定律并能正确应用；
3. 了解电路的通路、开路与短路状态，
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3.电阻元件的功率和能量 在关联参考方向下，电阻元件的功率为
puii2Ru2 单位为瓦特（W） R
从t1到t2的时间内，电阻元件吸收的能量为
w t2 Ri2dt 单位为焦耳（J） t1
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I3
I2
4 U2 2
解： 元件1功率 P 1 U 1 I 1 2 2 0 4W 0 元件2功率 P 2 U 2 I 2 1 ( 0 1 ) 1W 0
元件3功率 P 3 U 3 I 1 ( 1) 0 2 2W 0
元件4功率 P 4 U 2 I 3 1 ( 0 3 ) 3W 0
元件1、2发出功率是电源，元件3、4 吸收功率是负载。上述计算满足ΣP = 0 。
Uab的变化可能是 ___大__小__ 的变化，
或者是 __方__向___的变化。
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例a
Is
RI
Uab=?
_
Us
+
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电路分析基础 739页PPT文档
1 kA 10 3 A
1 mA 10 3 A
1 uA 10 6 A
电流不但有大小，而且有方向。规定正电荷运动的方向为电流的实际 方向。在一些很简单的电路中，如图 1.1-4，电流的实际方向是显而易见的， 它是从电源正极流出，流向电源负极的。但在一些稍复杂的电路里，如图 1.2-3 所示桥形电路中，R5上的电流实际方向就不是一看便知的。不过，R5 上电流的实际方向只有 3 种可能：(1) 从a流向b; (2) 从b流向a; (3) 既不从a 流向b, 又不从b流向a(R5上电流为零)。所以说，对电流这个物理现象可以用 代数量来描述它。简言之，电流是代数量，当然可以像研究其它代数量问 题一样选择正方向，即参考方向。假定正电荷运动的方向为电流的参考方 向，用箭头标在电路图上。今后若无特殊说明，就认为电路图上所标箭头 是电流的参考方向。 对电路中电流设参考方向还有另一方面的原因，那就 是在交流电路中电流的实际方向在不断地改变，因此很难在这样的电路中 标明电流的实际方向，而引入电流的参考方向也就解决了这一难题。 在对 电路中电流设出参考方向以后，若经计算得出电流为正值，说明所设参考 方向与实际方向一致；若经计算得出电流为负值，说明所设参考方向与实 际方向相反。 电流值的正与负在设定参考方向的前提下才有意义。
电流的参考方向设成从a流向b, 电压的参考方向设成a 为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向 称为参考方向关联。设在dt时间内在电场力作用下由a点移 动到b点的正电荷量为dq, a点至b点电压u意味着单位正电荷 从a移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力 做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部 分电能被ab这段电路所吸收。
例1.2-1 如图 1.2-7(a)所示电路，若已知2s内有4C正电 荷均匀的由a点经b点移动至c点，且知由a点移动至b点电 场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。
1 mA 10 3 A
1 uA 10 6 A
电流不但有大小，而且有方向。规定正电荷运动的方向为电流的实际 方向。在一些很简单的电路中，如图 1.1-4，电流的实际方向是显而易见的， 它是从电源正极流出，流向电源负极的。但在一些稍复杂的电路里，如图 1.2-3 所示桥形电路中，R5上的电流实际方向就不是一看便知的。不过，R5 上电流的实际方向只有 3 种可能：(1) 从a流向b; (2) 从b流向a; (3) 既不从a 流向b, 又不从b流向a(R5上电流为零)。所以说，对电流这个物理现象可以用 代数量来描述它。简言之，电流是代数量，当然可以像研究其它代数量问 题一样选择正方向，即参考方向。假定正电荷运动的方向为电流的参考方 向，用箭头标在电路图上。今后若无特殊说明，就认为电路图上所标箭头 是电流的参考方向。 对电路中电流设参考方向还有另一方面的原因，那就 是在交流电路中电流的实际方向在不断地改变，因此很难在这样的电路中 标明电流的实际方向，而引入电流的参考方向也就解决了这一难题。 在对 电路中电流设出参考方向以后，若经计算得出电流为正值，说明所设参考 方向与实际方向一致；若经计算得出电流为负值，说明所设参考方向与实 际方向相反。 电流值的正与负在设定参考方向的前提下才有意义。
电流的参考方向设成从a流向b, 电压的参考方向设成a 为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向 称为参考方向关联。设在dt时间内在电场力作用下由a点移 动到b点的正电荷量为dq, a点至b点电压u意味着单位正电荷 从a移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力 做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部 分电能被ab这段电路所吸收。
例1.2-1 如图 1.2-7(a)所示电路，若已知2s内有4C正电 荷均匀的由a点经b点移动至c点，且知由a点移动至b点电 场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。
2019-电路分析基础(谢建志)第8章 一阶电路分析-PPT文档资料-文档资料
t=0 6
解 uC(0－)=5V
+
+
由换路定律得
11V_
5 1/5F _uc
uC (0+) = uC (0－)=5V
ic
+ 5 1/5F _uc
电路方程
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U 0
u ctu C 0e1t5e tV t0
t=0+时刻 等效电路
+ C _uc
uC (0+) = uC (0－)= 0
t=0+时刻等效电路
RC
duC dt
uC
Us
uC (0 ) 0
常系数线性一阶非齐次微分方程
特征方程 RCs+1=0 则齐次微分方程的通解为
特征根
s 1
RC
uCht KestKeR1C t
设非齐次微分方程的特解为 uCpt A
iCduCUSeRt C t0
dt R
t
t
u c U S U S eR C U S (1 eR)C(t 0 )
从以上式子可以得出：
i
CduC
US
e
t RC
dt R
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；
uc US
0
连续 函数
t
US i
R
0
跃变 t
（2）零状态响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大， 充电慢，小充电就快。
t 0
t
uc U0e
U0 U0 e -1
2
U0 e -2
3
电路分析基础教学PPT
课间休息
1-3 支路电流法
支路电流法是以基尔霍夫定律为基础的、用 于分析复杂电路的一种有效方法。
❖ 列方程时，必须先在电路图标出电流的参考方向， 这个方向是任意的。
❖ 求解过程 (1) 应用KCL，列出结点电流方程,n个结点列 n-1个方程； (2) 应用KVL，列出回路电压方程。
❖ 注意 在列回路电压方程时，选用单孔回路，这样才能
供给外电路的端电压保持为
电动势E不变，该电源称为
理想电压源。
理想电压源提供的电压没有 内部损耗。
R0I
U
I
1-1 电路的基本概念
2、开路 开路即是将电路断开。 电路电流为0，I=0 负载电压为0，U=0
S I=0
R0
U0
E
RU
电源端电压依然存在，并且U=E-R0I=E，该
电压称为开路电压，用U0表示，即U0=E。
第1章 电路分析基础
概述 本章所讲述的电路分析知识对后续直
流电路、交流电路、电机电路和电子电路 都具有实用意义，请务必充分重视。
第1章 电路分析基础
1-1 电路的基本概念
一、电路的组成
电路是电流的通路。是为了某种需要由某些电 工设备或元件按一定方式组合起来的。 根据电流性质分类
➢ 直流电路 ➢ 交流电路
位高10V。
b-
❖ 电位是一个相对概念，单纯的电位没有意义。 必须选取一个参考点，才能谈及电位。
❖参考点可任意选取，被选取的参考点是被作为 一个标准，这个参考点的电位称为参考电位，通 常设为零。
❖参考点在电路图中标以“接地”符号，但并不 是真正意义上的接地。
作业： P10：思考题1-2-2、1-2-3
1-1 电路的基本概念
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代入一阶非齐次微分方程中得 A Us
t
全解 uC (t ) uCh (t ) uCp (t ) U S Ke RC
由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 K
uC (0+)=K+US= 0
K= － US
t
t
uC t US USe RC US (1 e RC ) (t 0)
i
diL dt
iL
Is
常系数线性一阶非齐次微分方程
iL (0 ) I0
特征方程
L s10 R
令 L 为时间常数
R
则齐次微分方程的通解为
特征根 s 1 LR
iLh
t
Ke st
1t
Ke
设非齐次微分方程的特解为 iLp t A
代入一阶非齐次微分方程中得 A Is
t
全解 iL (t ) iLh (t ) iLp (t ) I S Ke
8
4
作业8.3
求 i1(t); i2(t);
10Ω t=0 1H
+
+
+
●
●
5V_
u1
_
u2
_
1H
i1
2:1 i2
例
5Ω
照相机闪 +
光灯的工 作原理
3V_
●
●
1 F
6250
6.25Ω
5×625
1:25
+
+
75V
_
1 F
6250
1F 6250
75V
_
快门按下， RC电路零输 6.25 入响应，放 电时间
+
12V
_
12
1F 16
1A
4
作业8.2
1Ω t=0
求 u1(t); u2(t);
+
i1(t);
3V_
+
+
●
●
u1
u2
_
_
1F 100
i1
1:10
§8.2 RL电路
等效
IS
iR
+
N
L
R
L u_L
一、全响应 根据KCL iR iL I S
iR
uL R
L diL dt
1 R
L R
diL dt
L
R
快门未按下，充电时间
RC
5 625 1 0.5s 6250
RC 6.25 1 1 s
6250 1000
uc
t
1t
U0e
75e 1000t
5 5 0.5 2.5s
p u2 R 752 6.25 900W
§8.3 三要素法
RC
RC
duC dt
uC
Us
RL
L
R
将动态元件开路，求出戴维南（诺顿）电路等效电阻 Ro， 则τ = RoC 或τ = L/Ro
例1 t=0时 ,开关由a→b，求t>0后的 uc(t)
5Ω b t=0 5Ω
+
a
10V
10Ω
+
_
+
30V_
0.1F _uc
解
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()]e
uC (0 ) uC (0 ) 30V
Ke RC
1t
uc t Ke RC K=U0
代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0
1t
uc t U0e RC t 0
i
uC
U0
t
e RC
RR
t
I0e RC
t0
或
i C duC dt
t
CU0e RC
(
1) RC
U0 R
t
e RC
结论 （1）电路中电压、电流均以相同指数规律变化；
U0 uC
连续 函数
i I0
跃变
0
t
0
t
（2）电压、电流变化快慢与RC有关；
令 =RC , 称 为一阶电路的时间常数
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大 → 过渡过程时间长 小 → 过渡过程时间短
uc
U0
大
0 小 t
t 0
t
uc U0e
U0 U0 e -1
2
U0 e -2
3
U0 e -3
C
duC
US
e
t RC
t 0
dt R
t
t
uc US USe RC US (1 e RC ) (t 0)
从以上式子可以得出：
i
C
duC
US
e
t RC
dt R
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；
uc US
0
连续 函数
t
US i
R
0
跃变 t
（2）零状态响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大， 充电慢，小充电就快。
12
3
+
18V
_
1F 8
+ + uR _
_uc
3
uC (0 ) uC (0 ) 3V
3
1A +
+ uR _
1A
3V
3
_
t=0+时刻电路
12
3
+
+ + uR _
18V
_
_uc
3
t=∞时电路
(1) uR (0 ) 0V
1A
2
18 3 uR () 18 3
2.5V
3
R0C
1 2
s
uR t 2.5 (0 2.5)e2t 2.5 2.5e2t V t 0
5
U0 e -5
U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
工程上认为, 经过 3－5, 放电过程基本结束。
二、零状态响应
t=0 R
+
U_s
C
动态元件初始能量为零，由t >0电路中
外加输入激励作用所产生的响应。
R
++
_uc
第8章 一阶电路分析
重点： 1、零输入响应、零状态响应 2、三要素法
§8.1 RC电路
R
等效 +
N
C
u_s
C
一、零输入响应
换路后外加激励为零，仅由动态元 件初始储能所产生的电压和电流。
t=0 R
uC(0－)=U0
+ U_0
+ C _uc
根据换路定律可知
uC (0+) = uC (0－)= U0
R i
42
uC t 4 4e2t V t 0
2、求uR(t) uR(0 ) 0V iL 0 0 uR () 4V
L 1s
R0 4
uR t 4 4e4t V t 0
3、求u(t) ut uC t uR t 4e4t 4e2t V t 0
作业8.4
t=0
2A
2
1 F
4
3V_
u_L 1H
iL
5
R5
iL
t
1t
I0e
e5t
A
t0
求 (1) iL(t); (2) uL(t);
uLt
L diL dt
5e5t V
t0
例 +
8V
_
t=0 i 8
+ 1H u_L 8
iL
0.5A 求 (1) iL(t); (2) uL(t); （3） i(t);
解 iL (0+) = iL(0－) = 1 A
+
t=0
+ 化。
uc (V)
9V
_
6 1/6F _uc
设非齐次微分方程的特解为 uCp t A
代入一阶非齐次微分方程中得 A Us
(2). 着眼于因果关系
便于叠加计算
t
t
uC t U S (1 e ) U0e
(t 0)
零状态响应
uc 全响应
零输入响应
US
U0
零状态响应
0
t
零输入响应
例
iR 6 t=0
t=0 3
求 (1) uC(t); (2) iR(t);
由起始条件 iL (0+)=I0 定积分常数 K
iL t
IS
I0
IS
e
t
K= I0－ IS
iL t
IS
I0 IS
t
e
t
I0e
I
S
1
e
t
强制响应 （稳态解）
固有响应 或自由响应 （暂态解）
零输入响应
零状态响应
例
t=0 3
解 iL (0+) = iL(0－) = 1 A
+
+
L1s
+ C _uc
t=0+时刻等效电路
根据KVL uR uC 0
电路中电流 i C duC dt
电阻电压
uR
Ri
RC
duC dt
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
常系数线性一阶齐次微分方程
特征方程 RCs+1=0 则齐次微分方程的通解为
特征根
s 1 RC
t
全解 uC (t ) uCh (t ) uCp (t ) U S Ke RC
由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 K
uC (0+)=K+US= 0
K= － US
t
t
uC t US USe RC US (1 e RC ) (t 0)
i
diL dt
iL
Is
常系数线性一阶非齐次微分方程
iL (0 ) I0
特征方程
L s10 R
令 L 为时间常数
R
则齐次微分方程的通解为
特征根 s 1 LR
iLh
t
Ke st
1t
Ke
设非齐次微分方程的特解为 iLp t A
代入一阶非齐次微分方程中得 A Is
t
全解 iL (t ) iLh (t ) iLp (t ) I S Ke
8
4
作业8.3
求 i1(t); i2(t);
10Ω t=0 1H
+
+
+
●
●
5V_
u1
_
u2
_
1H
i1
2:1 i2
例
5Ω
照相机闪 +
光灯的工 作原理
3V_
●
●
1 F
6250
6.25Ω
5×625
1:25
+
+
75V
_
1 F
6250
1F 6250
75V
_
快门按下， RC电路零输 6.25 入响应，放 电时间
+
12V
_
12
1F 16
1A
4
作业8.2
1Ω t=0
求 u1(t); u2(t);
+
i1(t);
3V_
+
+
●
●
u1
u2
_
_
1F 100
i1
1:10
§8.2 RL电路
等效
IS
iR
+
N
L
R
L u_L
一、全响应 根据KCL iR iL I S
iR
uL R
L diL dt
1 R
L R
diL dt
L
R
快门未按下，充电时间
RC
5 625 1 0.5s 6250
RC 6.25 1 1 s
6250 1000
uc
t
1t
U0e
75e 1000t
5 5 0.5 2.5s
p u2 R 752 6.25 900W
§8.3 三要素法
RC
RC
duC dt
uC
Us
RL
L
R
将动态元件开路，求出戴维南（诺顿）电路等效电阻 Ro， 则τ = RoC 或τ = L/Ro
例1 t=0时 ,开关由a→b，求t>0后的 uc(t)
5Ω b t=0 5Ω
+
a
10V
10Ω
+
_
+
30V_
0.1F _uc
解
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()]e
uC (0 ) uC (0 ) 30V
Ke RC
1t
uc t Ke RC K=U0
代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0
1t
uc t U0e RC t 0
i
uC
U0
t
e RC
RR
t
I0e RC
t0
或
i C duC dt
t
CU0e RC
(
1) RC
U0 R
t
e RC
结论 （1）电路中电压、电流均以相同指数规律变化；
U0 uC
连续 函数
i I0
跃变
0
t
0
t
（2）电压、电流变化快慢与RC有关；
令 =RC , 称 为一阶电路的时间常数
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大 → 过渡过程时间长 小 → 过渡过程时间短
uc
U0
大
0 小 t
t 0
t
uc U0e
U0 U0 e -1
2
U0 e -2
3
U0 e -3
C
duC
US
e
t RC
t 0
dt R
t
t
uc US USe RC US (1 e RC ) (t 0)
从以上式子可以得出：
i
C
duC
US
e
t RC
dt R
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；
uc US
0
连续 函数
t
US i
R
0
跃变 t
（2）零状态响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大， 充电慢，小充电就快。
12
3
+
18V
_
1F 8
+ + uR _
_uc
3
uC (0 ) uC (0 ) 3V
3
1A +
+ uR _
1A
3V
3
_
t=0+时刻电路
12
3
+
+ + uR _
18V
_
_uc
3
t=∞时电路
(1) uR (0 ) 0V
1A
2
18 3 uR () 18 3
2.5V
3
R0C
1 2
s
uR t 2.5 (0 2.5)e2t 2.5 2.5e2t V t 0
5
U0 e -5
U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
工程上认为, 经过 3－5, 放电过程基本结束。
二、零状态响应
t=0 R
+
U_s
C
动态元件初始能量为零，由t >0电路中
外加输入激励作用所产生的响应。
R
++
_uc
第8章 一阶电路分析
重点： 1、零输入响应、零状态响应 2、三要素法
§8.1 RC电路
R
等效 +
N
C
u_s
C
一、零输入响应
换路后外加激励为零，仅由动态元 件初始储能所产生的电压和电流。
t=0 R
uC(0－)=U0
+ U_0
+ C _uc
根据换路定律可知
uC (0+) = uC (0－)= U0
R i
42
uC t 4 4e2t V t 0
2、求uR(t) uR(0 ) 0V iL 0 0 uR () 4V
L 1s
R0 4
uR t 4 4e4t V t 0
3、求u(t) ut uC t uR t 4e4t 4e2t V t 0
作业8.4
t=0
2A
2
1 F
4
3V_
u_L 1H
iL
5
R5
iL
t
1t
I0e
e5t
A
t0
求 (1) iL(t); (2) uL(t);
uLt
L diL dt
5e5t V
t0
例 +
8V
_
t=0 i 8
+ 1H u_L 8
iL
0.5A 求 (1) iL(t); (2) uL(t); （3） i(t);
解 iL (0+) = iL(0－) = 1 A
+
t=0
+ 化。
uc (V)
9V
_
6 1/6F _uc
设非齐次微分方程的特解为 uCp t A
代入一阶非齐次微分方程中得 A Us
(2). 着眼于因果关系
便于叠加计算
t
t
uC t U S (1 e ) U0e
(t 0)
零状态响应
uc 全响应
零输入响应
US
U0
零状态响应
0
t
零输入响应
例
iR 6 t=0
t=0 3
求 (1) uC(t); (2) iR(t);
由起始条件 iL (0+)=I0 定积分常数 K
iL t
IS
I0
IS
e
t
K= I0－ IS
iL t
IS
I0 IS
t
e
t
I0e
I
S
1
e
t
强制响应 （稳态解）
固有响应 或自由响应 （暂态解）
零输入响应
零状态响应
例
t=0 3
解 iL (0+) = iL(0－) = 1 A
+
+
L1s
+ C _uc
t=0+时刻等效电路
根据KVL uR uC 0
电路中电流 i C duC dt
电阻电压
uR
Ri
RC
duC dt
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
常系数线性一阶齐次微分方程
特征方程 RCs+1=0 则齐次微分方程的通解为
特征根
s 1 RC