同济大一高数期中复习题

2021年大一高等数学上（同济版）重点试题及答案（最新版）一、填空题1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ； 【答案】 2 ，b ；2、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .【答案】x e x C C y 221)(-+= ；3、20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 【答案】22x xe -4、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .【答案】x x e C e C 221+.5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；【答案】8，0二、解答题(难度：中等)1、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)（1） 2x y x =+, 求(0)y '. （2） cos x y e =, 求dy . （3） 设x y xy e +=, 求dy dx . 【答案】（1）221','(0)(2)2y y x ==+ （2）cos sin x dy xe dx =-（3）两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+ 'x y x y e y xy y y x e x xy++--⇒==--2、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ； 【答案】)12(2e- ；3、求不定积分①()()13dx x x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰ 【答案】 ①11ln ||23x C x +++ ②22ln ||x a x C -++ ③()1x e x C --++ 4、求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.【答案】18S =5、求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.【答案】12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰112242005210(1)(21)228()5315V x dx x x dx x x x ππππ=+=++=++=⎰⎰。

1、月相的变化有什么规律？（P49）8.
2、在.
二、
第一单元微小世界1.
二、问答：2.
7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。3.
4.
三、
四、
五、
六、
一、
4、如何借助大熊座找到北极星？（P58）1.
2.
2、你知道日食的形成过程吗？3.
3、月球是距离地球最近的星球直径大约是地球的1/4，质量大约是地球的1/80，月球体积大约是地球的1/49，月球引力大约是地球的1/6。4.
5.
6.
20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。7.
同济大学高等数学上册期中考试练习题三套（附答案）
参考答案
练习一
一、
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
二、
1.
2.
3.
4.
5.
6.
三、
四、
练习二
一、
1.
2.
3. 4. 5. 二、
6. 7.
三、
7、硫酸铜溶液与铁钉的反应属于化学反应。硫酸铜溶液的颜色是蓝色，将铁钉浸入硫酸铜溶液中，我们发现铁钉变红了。8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 练习三

大一高等数学a期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是不定积分∫x^2 dx的解（）。

A. x^3B. x^3 + CC. 3x^2 + CD. 3x^2答案：C4. 以下哪个选项是定积分∫(0 to 1) x dx的值（）。

A. 0C. 1D. 2答案：B5. 函数y=e^x的原函数是（）。

A. e^xB. e^x + CC. ln(x)D. ln(x) + C答案：B6. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + y = 0的通解（）。

A. y = e^(-x)B. y = e^xC. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：A7. 以下哪个选项是函数y=x^3的二阶导数（）。

A. 3x^2B. 6xC. 18xD. 6答案：B8. 以下哪个选项是函数y=ln(x)的一阶导数（）。

B. xC. ln(x)D. e^x答案：A9. 以下哪个选项是函数y=x^2 - 4x + 4的最小值（）。

A. 0B. 1C. 4D. -4答案：A10. 以下哪个选项是函数y=x^3 - 3x的拐点（）。

A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的一阶导数是____。

答案：3x^22. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是____。

答案：x = -13. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是____。

答案：-cos(x) + C4. 函数y=e^x的二阶导数是____。

答案：e^x5. 函数y=ln(x)的二阶导数是____。

答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-6x+8在x=2处的切线方程。

微积分(二)期中复习题第一部分1. 设2,4a b ==，若向量32a b -垂直于向量a b +，向量2a b +垂直于向量43a b -，求a 与b 之间的夹角，并求以32a b -和2a b +为邻边的平行四边形的面积.2.已知向量(,,2)a x y =-与向量(4,1,3)b =垂直，且a 的模等于b 在z 轴上的投影，求 ,x y .3.证明：两直线1111:112x y z L -+-==-与223:12x y L z -+==-相交，并求此两直线所在平面的方程.4.求过直线110:220x y L x y z ++=⎧⎨++=⎩且与直线211:211x y z L -+==--平行的平面方程.5.求过点(1,1,1)P 且与直线12:113x y z L +==-垂直相交的直线方程.6.求曲线222224:3x y z x y z ⎧++=⎪Γ⎨+=⎪⎩在xOy 面的投影。

7.求曲线2244:0x y y z ⎧++=Γ⎨=⎩绕x 轴旋转一周所得的曲面。

第二部分1、求函数)1ln(4222y x y x z ---=定义域。

2、求()22001lim sin .x y x y xy→→+3、讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧++=2)(2sin ),(2222y x y x y x f 002222=+≠+y x y x 在点（0，0）处的连续性。

4、设(,)z f x y =由ln x z z y =确定，求22,z z x x∂∂∂∂。

5、设222z y x eu ++=，而y x z sin 2=，求xu ∂∂，du y u ,∂∂。

6、设),(22y x y x f z -=，其中),(υu f 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2, 。

7、求函数223246u x y y x z =-++在原点沿()2,3,1OA =方向的方向导数。

8、设32u x y z =-，求u 在点()2,1,1-处的方向导数的最大值及取得最大值的方向。