昆明市第一中学2009届高三年级第三次月考

昆明市第一中学2025届高三年级第二次联考政治试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一、单项选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024年10月1日，是新中国成立76周年纪念日。

为了实现中华民族伟大复兴，中国共产党团结带领中国人民经过28年浴血奋战，推翻帝国主义、封建主义、官僚资本主义三座大山，建立了中华人民共和国。

中华人民共和国的成立A.标志着中国革命取得了决定性胜利B.标志着中国进入到了新民主主义社会C.标志着中国开始了社会主义初级阶段D.实现了中国社会主义从空想到现实的飞跃2.2024年7月7日，新华社发表文章《创造中华民族新的更大奇迹——新思想引领新时代改革开放》中指出，党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央创造性提出并深刻阐明全面深化改革的历史定位和重大意义，为强国建设、民族复兴注入不竭动力。

材料说明习近平新时代中国特色社会主义思想A.完成了对当代中国新情况、新问题的探索B.为中国式现代化提供强大动力和制度保证C.是引领新时代中国式现代化前进的科学指南D.全景展示了以习近平同志为核心的党中央十八大以来的成就3.低空经济作为新质生产力的重要代表，是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。

近日，工信部发布《中国低空经济发展研究报告(2024)》显示，在政策和产业的双重催化下，中国低空经济规模达5059.5亿元，增速为33.8%，20多个省将低空经济等相关内容写入政府工作报告。

低空经济全面“起飞”能够①不断强化市场开发力度，不断提升基础设施水平②为国民经济发展提供新动力，带动相关产业链发展③推进体制机制创新发展，推动加强政策法规支撑④为当代经济发展提供新空间，推动经济可持续发展A.①③B.①④C.②③D.②④4.2024年9月18日，国务院印发的《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》实施半年来，该方案提出的实施设备更新、消费品以旧换新、回收循环利用、标准提升四大行动对经济社会发展成效显著。

昆明一中2024届高三第1次联考生物学参考答案1．答案：C解析：益生菌为具有细胞结构的真核生物（布拉氏酵母菌）或原核生物（枯草杆菌、嗜热链球菌），遗传物质为DNA，A选项错误；益生菌均在核糖体上合成蛋白质，但原核细胞（枯草杆菌、嗜热链球菌）无核仁，其核糖体的形成与核仁无关，B选项错误；肠道中的益生菌可通过与有害菌群争夺营养物质或分泌抑制有害菌群生长繁殖的物质从而改善腹泻和便秘，在与有害菌群的种间竞争中占优势，C选项正确；与益生菌相比，噬菌体（病毒）在结构上的主要差异为没有细胞结构，D选项错误。

2．答案：D解析：自噬体和溶酶体通过膜融合后形成自噬溶酶体，依赖生物膜的流动性，A选项正确；细胞自噬产生的氨基酸、脂肪酸等降解产物可被细胞再利用，营养缺乏的细胞，可以通过细胞自噬获得维持生存所需的物质和能量，B选项正确；激烈的细胞自噬可能会促进特定基因（与细胞凋亡有关的基因）的表达，从而诱导细胞凋亡，C选项正确；细胞自噬时，LC3-Ⅰ被酶解转化为LC3-Ⅱ，LC3-Ⅱ的数量与自噬溶酶体的数量呈正相关，细胞中的LC3-Ⅱ/ LC3-Ⅰ值越小，则LC3-Ⅱ数量越少，自噬溶酶体的数量越少，说明细胞自噬越弱，D选项错误。

3．答案：B解析：等位基因位于同源染色体上，复制后的染色单体上的基因一般是相同的，据图中荧光点分布可知甲、乙为一对含染色单体的同源染色体，A选项正确；若发生过互换，基因A和a的彼此分离也可以发生在减数分裂Ⅱ后期，B选项错误；有丝分裂后期向每一极移动的基因均有A、a和B、b，即黄色和红色荧光都有两个，C选项错误；甲、乙为同源染色体，两条染色体上相同位置的荧光点为一对等位基因的四个荧光点，即AAaa，D选项错误。

5．答案：B解析：将稻麦秸秆喂牛，实现了前一环节产生的废物尽可能地被后一环节利用，体现了循环原理，B选项错误。

6．答案：C解析；尿素分解菌是异养型生物，硝化细菌则是自养型生物，两者所利用的碳源物质是不相同的，A选项错误；取样时用到的铁铲和纸袋都需要预先灭菌，B选项错误；本实验设置未接种的选择培养基平板作为对照可以检测培养基灭菌是否彻底，设置接种后的牛肉膏蛋白胨培养基平板作为对照可以检测选择培养基是否起到了选择作用，C选项正确；计算平均菌落数时应取菌落数在30-300的平板进行计数，而且应选菌落数接近的平板求平均值，D选项错误。

昆明市第一中学2023届高中新课标高三第四次一轮复习检测英语试卷本试卷共四个部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡--并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置上贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When did the man reach Spain?A.In winter.B.In autumn.C.In summer.2.What are the speakers mainly talking about?A.Where to meet.B.What to do on Friday.C.When to have the practice.3.How many students will retake the exam?A.400.B.250.C.150.4.Why would David quit his job?A.To go back to school.B.To work for his friend.C.To start his own firm.5.Where will the speakers go?A.To a movie theater.B.To a zoo.C.To a park.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

机密★启用前 【考试时间：9月26日15：00-17：00】昆明市第一中学2024届高中新课标高三第二次双基检测数学试卷本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3,4,e 32x AB yy===+ ∣，则()R A B ∪= （ ）A.3,42B.[)3,∞+C.()∞D.()3,3,2∞∞−∪+2.若复数z 是210x x ++=的根，则z =（ ）3.已知平面向量()(2,0,ab =，向量a b − 与a kb− 的夹角为6π，则k =（ ） A.3或13 B.2或12C.2或0D.3或124.函数()y f x =的图象与函数3x y =的图象关于直线y x =对称，则()193f f +=（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.已知点()00,P x y 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅ ，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.已知圆22:2C x y +=，点Q 为直线:40l x y +−=上的一个动点，,QE QF 是圆C 的两条切线，E ，F 是切点，当四边形OEQF （点O 为坐标原点）面积最小时.直线EF 的方程为（ ）A.10x y +−=B.10x y −+=C.210x y +−=D.210x y −+= 7.“2642a a a +=”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 8.函数()sin (0)6f x x πωω+>在区间0,3π上恰有三个零点，则ω的取值范围是（ ） A.111722ω< B.111722ωC.172322ω<D.172322ω 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知100个数据的第25百分位数是12.5，则下列说法错误的是（ ） A.这100个数据中一定有25个数小于12.5B.把这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据C.把这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据和第26个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据和第24个数据的平均数 10.下列命题正确的是（ ） A.()()1,00,,2x x x∞∞∀∈−∪++B.若0,0a b c d <<<<，则ac bd >C.若正数,m n ，满足2m n +=，则lg lg 0m n +D.4m n + 是4mn 的必要不充分条件，其中,m n 均为正数11.已知在正三棱台111ABC A B C −中，111114,2,AB A B AA BB CC =====（ ）A.该三棱台的高为2B.1AA BC ⊥C.该三棱台的侧面积为D.12.已知函数()y f x =满足：()11f =，且()f x 在R 上的导数()12f x ′<，则不等式()1ln ln 2x f x +>的整数解可以为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1三､填空题：本题共4小题，小题5分，共20分.13.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中恰有两个面平行的不同选法共有__________种（用数字作答）.14.的半圆､则该圆锥的体积为__________. 15.若函数()sin cos f x a x x =+，且()3f x f x π=−，则a =__________. 16.已知双曲线22:13x E y −=的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线与双曲线E 的左支交于A ，B 两点，若20AB AF ⋅=，则2ABF 的内切圆周长为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务，为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查､来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约､以下表格是160天内进入沙滩的每日人数（单位：万人）的频数分布表.人数(万) [)0.0.2 [)0.2.0.4 [)0.4,0.6 [)0.6,0.8 [)0.8,1.0 [)1.0,1.2 []1.2,1.4频数（天）881624a48 32（1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求出a 的值和这组数据的65%分位数；（2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X （单位：个）为进入该沙滩的人数(X 为10的整倍数.如有8006人，则X 取8000).每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y 为该店每日的利润（单位：元），求Y 和X 的函数关系式； （3）以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率. 18.（12分）在ABC 中.内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 3a B b A b +=. （1）证明：3cb =；（2）若2a =，求ABC 的面积的最大值. 19.（12分）已知数列{}n a 满足()1*112,2n n n a a a n ++==∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设222log n n b a n =−，数列2112n n n n b b b +++⋅的前n 项和为n S ，求证：3182n S < . 20.（12分）如图，在三棱锥P ABC −中，PA ⊥平面,,,ABC AB BC M N =分别为棱,AC PA 的中点.（1）证明：BM PC ⊥；（2）若2AB AC =，二面角A BN M −−，求三棱锥P ABC −的体积. 21.（12分）已知函数()2ln f x x ax x =−+−. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 存在极值，求所有极值之和的取值范围. 22.（12分） 已知动圆过点1,02F，且与直线102x +=相切，设动圆圆心的轨迹为曲线C ；过点F 的直线与曲线C 交于,A B 两点，曲线C 在,A B 两点处的切线交于点E . （1）证明：EF AB ⊥；（2）设AF FB λ=，当11,32λ ∈时，求ABE 的面积S 的最小值. 昆明一中2024届高三第2次联考数学参考答案一､选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBBADACC1.解析：因为()3,4,3,2A B ∞==+，所以()()3,3,2R A B ∞∞=−+，选D.2.解析：由复数求根公式，有z =，所以1z =，选B.3.因为(()1,,2,a b a kb k −=−=− ，所以()()2,22a b a b a kb k −=−⋅−=+，所以()()cos ,a b a kb a b a kb a b a kb −⋅−−−==−⋅− ，所以2k =或12，选B. 4.由题意，()3log f x x =，可得()191213f f +=−+=，选A. 5.解析：由已知，以12F F 为直径的圆与椭圆相交，所以c b ≥，所以12e ≤<，选D. 6.解析：由题意可得，当直线OQ 与直线l 垂直时，四边形OEQF （点O 为坐标原点）的面积最小，此时点Q 的坐标为()2,2；设()()1122,,,E x y F x y ，则切线11:2QE x x y y +=，切线22:2QF x x y y +=；因为直线QE 过点()2,2Q ，所以11222x y +=，即1110x y +−=①，又因为直线QF 过点()2,2Q ，所以22222x y +=，即2210x y +−=②，由①②可得点,E F 满足直线10x y +−=方程，所以直线EF 为10x y +−=，选A.7.解析：设(1)n n a n =−⋅，则2642,6,4a a a ===，所以26482a a a +==，但数列{}n a 不是等差数列； 若数列{}n a 为等差数列，根据等差数列的性质可知，2642a a a +=成立.所以“3752a a a +=”是“数列{}n a 为等差数列”的必要不充分条件，选C. 8.解析：因为0,3x π∈，则,6636x ππωππω +∈+ ，由题意可得3436ωππππ≤+<，解得172322ω≤<，选C. 二､多选题题号 9 10 11 12 答案ABDABABDCD9.解析：因为10025%25×=为整数，所以根据百分位数的定义，可知将这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据和第26个数据的平均数，所以这100个数据中一定有25个数小于或等于12.5，故A ，B ，D 错误，选ABD.10.解析：对于A ，当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时取等号，由于()1f x x x =+为奇函数，所以当0x <时，12x x+≤−，所以12x x +≥，A 正确：对于B ，若0,0a b c d <<<<，所以0,0a b c d −>−>−>−>，所以()()()()a c b d −−>−−，所以ac bd >，B 正确：对于C ，因为0,0m n >>且m n +≥，所以212m n mn + ≤=，所以()lg lg lg lg10,C m n mn +=≤=错误；对于D ，因为0,0,4m n m n >>+≤时，有4m n ≤+≤，所以4mn ≤；反之，当4,1m n ==时，满足4mn ≤，但是54,D m n +=>错误.选AB .11.解析：如图所示，延长正三棱台的三条侧棱相交于点P ，设111,ABC A B C 的中心分别是O 和1O ， 连接11,,AO A O OP对于A ，在ABC 中，根据正弦定理得2sin60AB R = ，得ABC 外接圆半径R =，即OA =，同理11O A =， 在平面11OAA O 中，过点1A 作1A G OA ⊥交OA 与G 点，显然，四边形1OO AG 为矩形，则11OG O A ==所以AG OA OG =−在直角1AA G 中，12A G =，所以112OO A G==，即该三棱台的高为2，故A 正确； 对于B ，由正三棱锥的性质可知，OP ⊥平面ABC ， 因为BC ⊂平面ABC ，所以OP BC ⊥， 因为O 是等边ABC 的中心，所以OA BC ⊥，又因为,OA OP ⊂平面,OAP OAOP O =，所以BC ⊥平面OAP ， 因为1AA ⊂平面OAP ，所以1AA BC ⊥，故B 正确：对于C ，如图所示，在梯形11AA B B 中，过点1A 作1A M AB ⊥交AB 于点M ，过点1B 作1B N AB ⊥交AB 于点N ，根据梯形性质易知，四边形11A MNB 是矩形，则112MN A B ==，则 1AM NB ==，在直角1AA M 中，1A M =所以梯形11AA B B 的面积为1112422A B AB A M ++⋅==，所以该三棱台的侧面积为，故C 错误；对于D ，因为1OA ===1OA OA =，则O ，故D 正确.选ABD . 12.解析：由()12f x ′<，得()102f x ′−<，令()()12g x f x x a =−+，由不等式()1ln ln 2x f x +>得()11ln ln 022f x x −−>，所以取12a =−，则函数()()1122g x f x x =−−在R 上是减函数，且()()1111022g f =−−=，所以当1x <时，()()10g x g >=，由()()11ln ln ln 022g x f x x =−−>，得ln 1x <，所以()0,e x ∈，选CD .三､填空题13.解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有3620C =种，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以恰有两个面平行的不同选法共有20-812=种.14.解析：设圆锥的高为h ，底面圆的半径为r ，则223h r +=，所以2r π=，r =，所以32h ==，所以圆锥体积21338V r h ππ==.15.解析：由已知2a +a =16.解析：由题意，223,1a b ==，则24,2c a c ==，所以1224F F c ==，2121AF AF BF BF −=−=20AB AF ⋅=，即22F AB π∠=，所以2222112AF AF F F +=，因此12AF AF +===2ABF 的内切圆半径是()()()222121111222R AB AF BF AF AF BF BF =+−=+−−=，所以2ABF 的内切圆周长为22R ππ=−.四､解答题17.解：（1）由总天数为160，则24a =，由图表知道人数在1.0以下的是50%，在1.2以下的是80%. 我们不妨假设数据1.0到1.2是均匀分布的，0.650.51.00.2 1.10.80.5−+×=−.所以65%分位数1.1；画出频率分布直方图如图所示：（2）由题意知，当10000X ≥时，10100010000Y =×=元； 当10000X <时，1010005 1.550001010X X Y X×−−×−. 所以()10000,(10000)1.55000,010000X Y X X >=−≤≤. （3）设销售的利润不少于7000元的事件记为A .实际上得到人数8000X ≥，此时()2448320.65160P A ++==.18.解：（1）因为cos cos 3a B b A b +=， 由正弦定理得：sin cos sin cos 3sin A B B A B +=，即()sin 3sin A B B +=， 即：sin 3sin C B =， 由正弦定理得：3c b =.（2）由（1）知，3AB AC =，且2BC =， 设()()(),,1,0,1,0A x y B C −整理得：225102x y x +−+= 即：2259416x y −+=所以，点A 的轨迹是圆心在直线BC 上，半径为34的圆（除去点,B C ） 设BC 边上的高为h所以1132224ABC S ah h h ==××=≤ 所以，ABC 的面积的最大值为34. 解法二：设AC x =，则3AB x =， 由余弦定理得：22(3)4cos 23x x A x x+−=⋅⋅，所以2253cos x A =− 21332sin 3sin 3sin sin 22253cos 53cos ABC A A S x x A x A A A =⋅⋅==×=−− 令3sin 53cos A t A=−，则3sin 3cos 5A t A t +=()5A t ϕ+=，其中tan t ϕ=则()sin 1A ϕ+=≤，整理得2916t ≤，即304t <≤ 所以，ABC 的面积的最大值为34. 19.解：（1）由已知()1*112,2n n n a a n a ++==∈N ， 所以()()1121221121222222n n n n n n n n n a a a a a n a a a +−−−−=⋅⋅=⋅⋅=≥ ， 当1n =时，12a =满足条件，所以()122n n n a +=.（2）由于222log n n b a n n =−=， 所以()()21111211221212n n n n n n n b n b b n n n n ++++++==−⋅+⋅+， 所以()2233411111111122222323242212n n n S n n + =−+−+−++ ××××××⋅+，所以()1111212n n S n +=−×+，因为n S 在*N 上为增函数，所以3182n S ≤<. 20.解：（1）因为AB BC =，点M 是AC 的中点，所以BM AC ⊥. 因为PA ⊥平面,ABC BM ⊂平面ABC ，所以PA BM ⊥.又因为,,PA AC A PA AC ∩=⊂平面PAC ，所以BM ⊥平面PAC ， 因为PC ⊂平面PAC ，所以BM PC ⊥.（2）因为2AB BC AC ===，所以2BM =， 取PC 中点D ，连接MD ，则MD PA ∥.因为PA ⊥平面ABC ，所以MD ⊥平面ABC .故以M 为坐标原点，分别以,,MB MC MD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设(0)ANa a =>，得()()()()0,0,0,0,1,0,2,0,0,0,1,M A B N a −−， 所以()()()()2,0,0,0,1,,0,0,,2,1,0MB MN a AN a AB ==−==. 设平面BMN 的法向量()111,,n x y z =，则 由00n MB n MN ⋅= ⋅= ，得111200x y az = −+=，令11z =，得()0,,1n a = . 设平面ABN 的法向量()222,,m x y z = ，则由00m AN m AB ⋅= ⋅= ，得222020az x y = += ，令21x =，得()1,2,0m =− .依题意，cos ,n m n m n m ⋅<>== ，因为0a >，所以解得3a =，所以26PA AN ==， 所以三棱锥P ABC −的体积1112264332ABC V S PA =⋅=××××=. 21.解：（1）()()21ln ,2(0)f x x ax x f x a x x x=−+−=−+> ′因为12x x+≥max ()f x a =−′所以当,a 时，()(),0,f x f x ′在()0,∞+上单调递减.又()21212(0)x ax f x a x x x x −+ =−+=−>′. 令()2221,Δ80g x x ax a −+−>即a <−或a > ()2210g x x ax =−+=有两个不相等的实数根 设()1212,x x x x <，则12x x =当a >120,0x x >>，所以()f x增区间为，减区间为,∞ +（2）因为()f x 存在极值，所以()2210x ax f x x−+=−=′在()0,∞+上有解， 即方程2210x ax −+=在()0,∞+上有解，即2Δ80a −≥， 显然当Δ0=时，()f x 无极值不合题意，所以方程2210x ax −+=必有两个不等的实根.设方程2210x ax −+=的两个不等实根分别为12x x ，则12121022x x a x x => +=由题意知：()()()()()22222121212121lm ln 1ln 1ln22424a a a f x f x a x x x x x +=+−+−+=−+−=++ 由28a >，得()()12121ln 3ln22f x f x +>+−=+， 即所有极值之和的取值范围为()3ln2,∞++.22.解：（1）由题意得，曲线C 的轨迹为抛物线，方程为22y x =，设l 的方程为12x my =+，代入22y x =，得2210y my −−=， 设221212,,,22y y A y B y，则122,y y m +=① 121,y y =−②切线AE 方程为：2112y y y x =+③ 切线BE 方程为：2222y y y x =+④ 由③､④得21212y y x y x +=，所以()22122112121222y y y y y y x y y −⋅===−−，③-④，得()()22121212y y y y y −=−， 即122y y y m +=.所以1,2E m −. 当0m =时，显然有EF AB ⊥.当0m ≠时，0111122EF AB m k k m −⋅=⋅=−−−，所以EF AB ⊥. （2）由题意得：AF FB λ=，得12y y λ=−，结合①､②得2222,111m m y λλλ =−=− −− 从而22(1)4m λλ−=.因为()2221AB y m =−==+，EF = 所以12ABE S AB EF =⋅= .因为11,32λ ∈ ，所以21124m λλ =+− 在区间11,32 上为减函数.所以，当12λ=时，2m 取得最小值18，从而可得min S =.。