2018重庆中考数学专项练习(24题专项练习)答案
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2018重庆中考数学专项练习（24题专练）答案
1．【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，
∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，
则CM=BC﹣BM=5﹣3=2，
∴AC===；
（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．
由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
∴AC=BD，
又CE=AC，
因此BD=CE，
由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，
∴△BFG≌△CFE，
故BG=CE，∠G=∠E，
所以BD=CE=BG，
因此∠BDG=∠G=∠E．
2．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵FC⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ACF=90°﹣45°=45°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAC=90°，FA⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE=90°，
∠CAF+∠CAE=90°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；
（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，
∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，
∴DE=HE，
∴DE=BH=HE，
∵BM=2DE，
∴HE=HM，
∴△HEM是等腰直角三角形，
∴∠MEH=45°，
∴∠BEM=45°+45°=90°，
∴ME⊥BC；
②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，
∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠CAE=∠CEA=67.5°，
∴AC=CE，
在Rt△ACM和Rt△ECM中
，，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），
∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，
又∵∠DAE=×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠ECM，
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD=CD=BC，
在△ADE和△CDN中，
，
∴△ADE≌△CDN（ASA），
∴DE=DN．
3．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，
又∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAF=∠CBF=45°，
∴∠CAF=∠BCG，
在△AFC与△CGB中，
，
∴△AFC≌△CBG（ASA），
∴AF=CG；
（2）延长CG交AB于H，
∵CG平分∠ACB，AC=BC，
∴CH⊥AB，CH平分AB，
∵AD⊥AB，
∴AD∥CG，
∴∠D=∠EGC，
在△ADE与△CGE中，
，
∴△ADE≌△CGE（AAS），
∴DE=GE，
即DG=2DE，
∵AD∥CG，CH平分AB，
∴DG=BG，
∵△AFC≌△CBG，
∴CF=BG，
∴CF=2DE．
4．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∵BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴AB===6．
5．【解答】（1）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，
∴DC=CE=2CF=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==；
（2）证明：过G作GM⊥AE于M，
∵AE⊥BE，GM⊥AE，
∴GM∥BC∥AD，
∵在△DCF和△ECG中，
，
∴△DCF≌△ECG（AAS），
∴CG=CF，CE=CD，
∴CD=2CG，
即G为CD中点，
∵AD∥GM∥BC，
∴M为AE中点，
∴AM=EM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等），
∵GM⊥AE，
∴AG=EG，
∴∠AGM=∠EGM，
∴∠AGE=2∠MGE，
∵GM∥BC，
∴∠EGM=∠CEG，
∴∠CEG=∠AGE．
6．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，
∵=91a+10b
∴四位数“和谐数”abba能被11整数；
∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除
（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，
=9x+y+，
∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，
∴y=2x（1≤x≤4）．
7．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
8．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：
最高位到个位排列：a，b，c，d．
个位到最高位排列：d，c，b，a．
由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，
则===91a+10b为正整数．
∴四位“和谐数”能被11整数，
又∵a，b，c，d为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；
（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：x，y，z．
最高位到个位排列：z，y，x．
由题意，两组数据相同，则：x=z，
故==101x+10y，
故===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．。
