1.《探究牛顿的冷却模型》教学设计

物体在空气中冷却模型数应二班 150902310 唐怀勇摘要对于问题，我们用牛顿冷却定律建立微分方程模型，通过解微分方程，得到温度u 和时间t 的关系，将已知数据代入关系式，解出关系式中的常数，得到温度ｕ关于时间ｔ的函数模型。

一、 问题提出将物体放置于空气中，在时刻0=t 时，测量得它的温度为1500=u C ，10分钟后测量得温度为C u1001=。

我们要求此物体的温度u 关于时间t 的关系，并计算20分钟后物体的温度。

这里我们假定空气温度保持为C u a 24=。

二、 问题分析首先，因为物体的温度大于空气温度，且温度差不太大，因些可用牛顿冷却定律来建立微分方程模型，建立微分方程模型后通过解微分方程模型du dt =−k (u −u a )得到温度u 和时间t 的关系u =u a +e −kt +b ，将已知数据代入关系式解出常数ｋ与ｂ的值，建立温度u 和时间t 的函数模型。

三、 模型假设首先对问题进行一些必要的假设：⑴物体冷却前后与空气的接触表面积不发生改变。

⑵空气温度保持为u a =24℃。

四、定义与符号说明 u 表示物体的温度。

u a 表示空气的温度。

ｔ表示时间。

ｋ、ｂ表示常数。

五、模型的建立与求解设物体在ｔ时刻的温度为u =u t ，则温度的变化速度以du dt 来表示。

注意到热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的，因而u 0>u a ，所以温差u −u 0恒正；又因物体将随时间而逐渐冷却，故温度变化速度dudt恒负。

因此由牛顿冷却定律得到：dudt=−k u−u a①其中k>0是比例常数。

解此微分方程u=u a+e−kt e b②其中k、b为常数。

将t=0时，u0=150代入得e b=126 ③将t=10时，u10=100代入得k=ln76 126−10≈0.0506 ④将②、③、④综合得ｕ关于ｔ函数解析式：u=u a+e−kt e b=24+126e−0.0506t⑤⑤即为所求温度u关于时间t的模型。

探究牛顿的冷却模型常德市西洞庭一中余倩,刘娇英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足：θ=θ0+（θ1-θ0）·e-kt现设计一个方案对牛顿的冷却模型进行验证，然后再运用牛顿的冷却模型解决具体生活中的问题。

方案设计：实验原理：牛顿的冷却定律：θ=θ0+（θ1-θ0）·e-kt实验步骤：1、用温度计量实验室温度。

2、分别取3个烧杯，向每个烧杯中加入等体积的50℃400ml水在实验室条件下将其冷却至48℃、45℃、43℃所用的时间。

3、记录上述实验数据，验证牛顿的冷却模型。

数据分析：实验室温度：13℃分析：经牛顿冷却定律计算出的环境温度θ0与实际所测的实验室温度相近。

实验结论；温度高于周围环境的物体向周围媒介传递热量逐渐冷却，遵循牛顿的冷却定律。

运用牛顿冷却定律解决实际生活中的下列问题：1、一杯开水的温度降到室温大约需要多少时间？答：一般情况下，开水的温度是100℃，室温是37℃，所以一杯250ml 的开水冷却至室温大约需1—2h。

2、应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？答：运用牛顿冷却定律可知，炒菜之前大约10min应将冰箱里的肉拿出来解冻，这样既有利于切又能保持肉味的鲜美，所以运用科学知识，来解决我们的生活常事，能使我们养成良好的生活习惯，利于我们的身体健康。

3、在寒冷的冬季，是冷水管容易结冰，还是热水管容易结冰？答：运用牛顿冷却定律可知，热水管比冷水管先结冰，如果从［Mpembe效应］的蒸发角度看，在热水冷却到冷水的初温的过程中热水由于蒸发会失去一部分的水，质量较少，令水较容易冷却和结冰，这样热水就可能较冷水早结冰，但冰量较少，从溶解气体对流和周围事物等方面考虑，热水管较冷水管先结冰。

探究结论和分析：温度高于周围环境的物体向周围媒体传递热量逐渐冷却时遵循牛顿的冷却定律，可见，生活中处处充满着知识，只要我们善于观察，勤动脑，不仅可以提高我们自身的素质，同时也能为人类历史的进程做出自己的贡献。

牛顿冷却公式的应用方法一、牛顿冷却公式简介牛顿冷却公式是描述物体在热传导过程中温度变化的一种数学表达式。

公式如下：Q = mcΔT其中，Q表示热量，m表示物体的质量，c表示物体的比热容，ΔT表示物体的温度变化。

二、牛顿冷却公式的应用场景1.物体降温过程分析利用牛顿冷却公式，我们可以分析物体在散热过程中的降温规律。

例如，在自然环境中，物体表面的热量会不断向周围空气传递，使物体温度逐渐降低。

通过计算物体与环境之间的热交换量，可以了解物体降温的速度和最终温度。

2.环境温度对物体冷却的影响环境温度对物体的冷却速度有重要影响。

在气温较高的环境下，物体冷却速度较快；而在气温较低的环境下，物体冷却速度较慢。

利用牛顿冷却公式，可以分析不同环境温度下物体的冷却特性。

3.物体表面粗糙度与冷却速度的关系物体表面的粗糙度会影响热传导速度，从而影响冷却速度。

通过修改牛顿冷却公式，可以分析物体表面粗糙度对冷却速度的影响。

4.实际应用案例分析（1）散热器设计利用牛顿冷却公式，可以优化散热器的设计，提高散热效率。

例如，在计算机散热器设计中，通过计算散热器材质、尺寸和环境温度等因素，确定最佳散热方案。

（2）冷却系统优化在工业生产中，许多设备的冷却系统都可以利用牛顿冷却公式进行优化。

通过调整冷却水的流量、温度和流速，可以降低设备运行温度，提高设备寿命和效率。

（3）节能减排方面的应用利用牛顿冷却公式，可以分析建筑物、交通工具等大型设备的能耗和热岛效应。

通过优化建筑布局、绿化、节能材料等手段，降低能耗，实现减排目标。

三、牛顿冷却公式在工程领域的应用1.散热器设计利用牛顿冷却公式，可以计算散热器的热交换能力，为散热器设计提供理论依据。

通过优化散热器材质、尺寸和结构，提高散热效率，降低设备运行温度。

2.冷却系统优化在工业生产中，许多设备的冷却系统都可以利用牛顿冷却公式进行优化。

通过调整冷却水的流量、温度和流速，降低设备运行温度，提高设备寿命和效率。

牛顿冷却模型的教学研究资中三中 赖红梅一、牛顿冷却模型背景介绍伽利略在16世纪末发明验温器，从此开启热学成为定量的科学。

牛顿那个时代的科学家们在前面两个世纪研究的基础上，也获得了丰硕成果。

此时的牛顿，也把很多精力放在了力学和光学上，由于研究光学和进行冶金试验，他接触了大量的热现象，导致他在计温术和传热学上也做出了突出贡献，奠定了他在热学上的重要地位。

牛顿在假设温度与亚麻籽油的膨胀成正比的基础上，把冰雪熔点视为0度，把人体温度视为12度，做出了牛顿温度计，这种两定点分度法是当时最为科学的计量温度的方法。

使得温度变化的观察更有效。

为了编制温度表，为了得到熔点高于亚麻籽油沸点的某些固体的熔点，牛顿提出了牛顿冷却定律。

二、牛顿冷却模型的内容1、牛顿在“热的温度表”一文中这样描述牛顿冷却定律的：炽热的铁在一个确定时间里传给附近物体的热，即这铁在一定时间里所失去的热，视为这铁的总热量而定；如果取若干相等的冷却时间，那么这些温度将成几何比。

2、牛顿的研究方法：首先把铁板加热到发出辉光，然后再自然通风条件下冷却。

再将各种金属或合金液化后放在铁板上，从各种溶液开始凝固时开始测试，直到温度降低到人体温度结束，最后通过实验在1701年得到了积分形式的牛顿冷却定律，即：kt e T T ）（θθ--t 0=其中T 0代表试验样品有液态开始凝固同时的温度，而T t 代表人体温度，θ表示环境温度，t 是试验样品开始凝固到人体温度所经历的时间，k 是比例常数。

这个公式就是人教A 版P 83的公式： 物体原来的温度是℃，空气的温度是，t min 后物体的温度℃可由公式-kt 010e -）（θθθθ+=求得这里k 是一个随着物体与空气接触状况而定的正的常数。

3、牛顿冷却模型的适用范围在强制对流时公式计算与实际测试比较吻合，在自然对流时只有在温差不大时才成立。

三、牛顿冷却模型在中学教学中的呈现过程。

在2004年初审通过的试验教材人教A 版必修一，首先在第83页复习参考题B 组中出现了牛顿冷却模型的试题， 5. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃.t min 后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt求得，这里k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数。