一、选择题1．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100,,,件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件． A ．24B ．18C ．12D ．62．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153．如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是64.5B ．众数为7C ．极差为17D ．平均数是644．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)5．我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人6．对于一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋C (i ＝1,2,3，…，n )，其中C ≠0，则下列结论正确的是( ) A ．平均数与方差均不变 B ．平均数变，方差保持不变 C ．平均数不变，方差变D ．平均数与方差均发生变化7．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989 年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多 8．已知数据1x 、2x 、、2020x 、2020的平均值为2020，则数据1x 、2x 、、2020x 相对于原数据（ ） A ．变得更稳定B ．变得更不稳定C ．一样稳定D ．无法判断9．某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（ ）A ．12B ．28C ．32D ．4010．已知一组数据：123,,,,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．10，90B ．4，12C ．4，10D ．10，1011．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图（如图一）与不完整的条形统计图（如图二）.请从图中提取相关的信息：①10月份人均月收入增长率为20.9%左右； ②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高. 其中正确的信息个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( ) A ．计算机行业好于化工行业. B ．建筑行业好于物流行业. C ．机械行业最紧张.D ．营销行业比贸易行业紧张.13．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、16二、解答题14．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x （单位：吨，≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个x100150销售季度内经销该商品获得的利润.（1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.15．茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．16．某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.17．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）写出a的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（2）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望．18．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)[150,180]男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率. 19．参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.20．研究发现，北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为 18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？21．经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.522．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25a b(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．23．哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下(不包括110分)的则淘汰.若现有1500人参加测试，频率分布直方图如下：(Ⅰ)求获得参加资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩．24．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生______ 5 ______女生10 ______ ______合计______ _____ 50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）独立性检验临界值表：()2P K k≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.82825．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[)[)[)[)[)[)[] 160180180200200220220240240260260280280300，，，，，，，，，，，，，分组的频率分布直方图如图．()1求直方图中x的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3估计用电量落在[)220300，中的概率是多少？ 26．有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4. (1)列出样本的频率分布表. (2)画出频率分布直方图.(3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果. 【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取30060=18200+400+300+100⨯，选B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .2．D解析：D 【分析】计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】78798080859296857x x +++++++==，解得5x =；8180822y++=，解得3y =；故232615C p C ==.故选：D . 【点睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.3．A解析：A【解析】由茎叶图可知8位学生的某项体育测试成绩的中位数是64.5，众数为67，极差为18，平均数是65，所以选项,,B C D 错误，选项A 正确，故选A.4．D解析：D 【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在[)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正确.对于D ，由图可估计总体数据分布在[)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确． 故选D ． 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．5．B解析：B 【详解】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为8100810030030010881007488691222500⨯=⨯=++，应选答案B ．6．B解析：B 【解析】由平均数的定义，可知每个个体增加C ，则平均数也增加C ，方差不变．故选B.7．D解析：D 【分析】根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项. 【详解】对于选项A ，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的()56%39.6%17%31.7%⨯+≈.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成， 故选项A 正确；对于选项B ，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%， 其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.2%⨯≈.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B 正确；对于选项C ，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%17%9.5%⨯≈， 大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C 正确；选项D ，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.2%⨯≈，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D 错误. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“90后”事互联网行业岗位的占比乘以“90后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可.8．D解析：D 【分析】利用方差公式比较两组数据的方差大小，进而可得出结论. 【详解】 由于数据1x 、2x 、、2020x 、2020的平均值为2020，即122020202020202021x x x ++++=，所以，21220202020x x x +++=，所以，数据1x 、2x 、、2020x 的平均值为12202020202020x x x +++=，则数据1x 、2x 、、2020x 、2020的方差为()()()222122020212020202020202021x x x s -+-++-=，数据1x 、2x 、、2020x 的方差为()()()222122020222020202020202020x x x s-+-++-=，所以，2212s s ≤. 因此，数据1x 、2x 、、2020x 相对于原数据变得更不稳定或一样稳定.故选：D.【点睛】本题考查平均值、方差的计算，熟悉平均值公式和方差公式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9．B解析：B 【详解】根据频率分布直方图可得130~140分数段的频率为1(0.010.0250.0450.015)100.05-+++⨯=，又130~140分数段的人数为2，所以该班人数为2400.05=， 100~120分数段对应人数为(0.250.45)4028+⨯=.故选：B.10．A解析：A 【分析】利用数据的平均数和方差的性质及计算公式直接求解. 【详解】一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是4，方差为10，∴另一组数1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是34210x =⨯-=，2231090S =⨯=，故选：A 【点睛】本题主要考查平均数、方差的求法，解题时要认真审题,注意平均数、方差的性质的合理运用，属于容易题.11．C解析：C 【分析】由图逐个分析，①设10月份人均月收入增长率为%x ，列式解得20.9x ≈； ②，11月份人均月收入为()1780125%2225⨯+=元，③由图明显正确． 【详解】对于①，设10月份人均月收入增长率为%x ，则()14721%1780x ⨯+=，解得20.9x ≈，故①正确；对于②，11月份人均月收入为()1780125%2225⨯+=元，故②错误；对于③，从图中易知8月人均月收入最低，所以该地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故③正确.综上，正确的选项有2个. 故选C. 【点睛】本题考查统计问题以及图表分析能力，属于一般题．12．B解析：B 【解析】∵用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况， ∴建筑行业招聘人数是76516，而应聘人数没有排在前五位，小于65280， 建筑行业人才是供不应求， ∵物流行业应聘人数是74570， 而招聘人数不在前五位，要小于70436， ∴物流行业是供大于求，∴就业形势是建筑行业好于物流行业， 故选B.13．B解析：B 【解析】试题分析：高级职称应抽取3015=3150⨯；中级职称应抽取3045=9150⨯；一般职员应抽取3090=18150⨯． 考点：分层抽样 点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．二、解答题14．（1）0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩；（2）0.7；（3）平均数为126.5（吨），估计中位数应为126.7（吨） 【分析】（1）分别计算[)100,130x ∈和[]130,150x ∈时T 的值，用分段函数表示T 的解析式； （2）计算利润T 不少于57万元时x 的取值范围，求出对应的频率值即可；（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小. 【详解】解：（1）当[)100,130x ∈时，()0.50.31300.839T x x x =--=-；当[]130,150x ∈时，0.513065T =⨯=，所以，0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩； （2）根据频率分布直方图及（1）知，当[)100,130x ∈时，由0.83957T x =-≥，得120130x ≤<， 当[]130,150x ∈时，由6557T =≥所以，利润T 不少于57万元当且仅当120150x ≤≤， 于是由频率分布直方图可知市场需求量[]120,150x ∈的频率为()0.0300.0250.015100.7++⨯=，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57万元的概率的估计值为0.7； （3）估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数为1050.11150.21250.3x =⨯+⨯+⨯1350.251450.15126.5+⨯+⨯=（吨） 由频率分布直方图易知，由于[)100,120x ∈时，对应的频率为()0.010.02100.30.5+⨯=<， 而[)100,130x ∈时，对应的频率为()0.010.020.03100.60.5++⨯=>，因此一个销售季度内市场需求量x 的中位数应属于区间[)120130,，于是估计中位数应为()1200.50.10.20.03126.7+--÷≈（吨）.【点睛】本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题，是中档题. 15．（1）8.75x =，s 21116=；（2）14【分析】（1）根据数据，利用平均数和方差的公式求解.（2）先明确是古典概型，用列举法将总的基本事件数列出，再找出所研究事件的基本事件的个数，代入古典概型概率公式求解. 【详解】（1）X ＝8时，乙组数据分别为8，8，9，10；计算这组数据的平均数为14x =⨯（8+8+9+10）＝8.75， 方差为s 214=⨯[2×（8﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2]1116=；（2）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11； 乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们投篮命中次数依次为：9，8，9，10； 分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（A 3，B 4），（A 1，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 4，B 4），用C 表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一件事，则C 中的结果有4个，他们是：（A 1，B 1），（A 2，B 4），（A 3，B 2），（A 4，B 2）， 故所求概率为P （C ）41164==． 【点睛】本题主要考查了茎叶图和古典概型的概率，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.16．（1）0.03，73（分）（2）3人和2人（3）P 310= 【分析】（1）利用频率之和为1列方程，解方程求得a 的值.用每组中点值乘以对应组的频率，然后相加，求得平均分的估计值.（2）根据分层抽样的知识和频率比，求得分别抽取的人数. （3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】（1）依题意得10×(2×0.005+0.02+a +0.04)=1，解得a =0.03∴这100名学生的数学平均分为: 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）（2）由（1）可知，成绩在[70，80)和[80，90)中的学生人数比为3:2，∴用分层抽样方法抽取成绩在[70，80)和[80，90)中的学生人数分别为3人和2人.（3）设成绩在[70，80)中的学生为a 1，a 2，a 3，成绩在[80，90)中的学生为b 1，b 2，则从5人中选取2人的所有结果为:(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(b 1，b 2)， (a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共10个结果，其中符合条件的共3个结果，∴选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率为P 310=. 【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型的计算，考查数据分析与处理的能力，属于基础题.17．（1）0.03a =,870人 （2）分布列见解析，9()5E X = 【分析】（1）根据频率频率直方图的性质，可求得a 的值；由分层抽样，求得初中生有60名，高中有40名，分别求得初高中生阅读时间不小于30小时的学生的频率及人数，求和； （2）分别求得，初高中生中阅读时间不足10个小时的学生人数，写出X 的取值及概率，写出分布列和数学期望. 【详解】解：（1）由频率分布直方图得，(0.0050.020.040.005)101a ++++⨯=， 解得0.03a =；由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.020.005)100.25+⨯=， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.251800450⨯=人， 同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.030.005)100.35+⨯=，学生人数约有0.351200420⨯=人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人. （2）初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05603⨯=人.同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为(0.00510)402⨯⨯=人. 故X 的可能取值为1，2，3.则123235C C 3(1)C 10P X ⋅===， 213235C C 3(2)C 5P X ⋅===，3335C 1(3)C 10P X ===.所以3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，分布列和期望求法，考查计算能力，属于中档题. 18．(1)700人；(2) ①男生抽取4人，女生抽取1人．② 25【分析】（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率． 【详解】（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为107000700100⨯=（人） （2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人． ②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A ，则事件A 包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故42()105P A ==． 【点睛】本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．(1)12x x =；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲. 【分析】（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数； （2）计算甲、乙方差，比较即可． 【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。
