2018.1.14八年级数学上期末总复习知识点

八年级数学上册期末总复习提纲第十一章三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段高中线角平分线三角形的内角和多边形的内角和三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的角和：多边形的外角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有23)-n(n条对角线。

第十二章全等三角形一、全等三角形1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3．全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)”)AAS”)“HL”)2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；4．时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十三章轴对称一、轴对称图形1．把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。

2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点4．轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 三、用坐标表示轴对称点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x,- y ）； 点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为（-x, y ） 。

四、等腰三角形 1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 2.等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边） 五、等边三角形1．等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 2．等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角是600的等腰三角形是等边三角形3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半第十四章 整式乘除与因式分解一、幂的运算性质：1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m na a a ∙+=（m 、n 为正整数）2．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()mn mn aa =（m 、n 为正整数）3．积的乘方等于各因式乘方的积，即（n 为正整数）4．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mn m n aa a -÷=（,a ≠0 m 、n 都是正整数，且m n >）5．零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于，即()a a =≠010 二、整式的乘法1．单项式与单项式乘法法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 3．多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 4．乘法公式：①平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即()()a b a b a b +-=-22；②完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即()a b a ab b ±=±+2222。

()nn n b a ab =三、整式的除法1．单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2．多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解：1．因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

掌握其定义应注意以下几点：①分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； ②因式分解必须是恒等变形；③因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。

2．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。

3．熟练掌握因式分解的常用方法． （1）提公因式法①提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分： A 系数——各项系数的最大公约数； B 字母——各项含有的相同字母； C 指数——相同字母的最低次数。

②提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． ③注意点：A 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；B 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。

（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用） ①平方差公式：()()a b a b a b -=+-22 ②完全平方公式：()a ab b a b ±+=±2222（3）十字相乘法：()()()x p q x pq x p x q +++=++24．添括号时,如果括号前面是正号,括号里的各项都不变符号;如果括号前面时负号,括号里的各项都改变符号.第十五章 分式一、分式的概念及性质：分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零1. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

bcadc d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;nn n b a b a =)(CB C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±=混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n naa 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(；(b ≠0)二、分式方程7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？ 基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．8.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)一、轴对称图形和垂直平分线1. 在下列各图中, 对称轴最多的图形有________条对称轴.2. (1) 点P (3, − 5) 关于轴的对称点坐标为( ) A. (−3, −5)B. (5, 3)C. (−3, 5)D. (3, 5)(2) 如图, 数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C , 则点C 所表示的数为( ) .A. 2--B. 1--C. 2-D. 1+3. 如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠A = 15°, AB 的垂直平分线与 AC 交于点D , 与AB 交于点E , 连结BD . 若AD ＝12cm, 则BC 的长为 cm.4. 如图, 已知△ABC 中, ∠BAC = 120°, 分别作AC , AB 边的垂直平分线PM , PN 交于点P , 分别交BC 于点E 和点F . 则以下各说法中: ①∠P = 60°, ②∠EAF = 60°, ③点P 到点B 和点C 的距离相等, ④PE = PF , 正确的说法是______________.第3题图第4题图二、等腰三角形的性质和判定1. 等腰直角三角形的底边长为5,则它的面积是( ). A. 50B. 25C. 12.5D. 6.252.如图, 在△ABC 中, D 是BC 边上一点, 且AB = AD = DC , ∠BAD = 40°, 则∠C 为( ) . A. 25° B. 35°C. 40°D. 50°3. 如图, 在△ABC 中, AB = AC , ∠BAC = 30°. 点D 为△ABC 内一点, 且DB = DC , ∠DCB = 30°. 点E 为BD 延长线上一点, 且AE = AB . (1) 求∠ADE 的度数;(2) 若点M 在DE 上, 且DM = DA , 求证: ME = DC .x BA OBABCD三、等边三角形(30° 角直角三角形)1. 下列条件中, 不．能．得到等边三角形的是( ) . A. 有两个内角是60°的三角形 B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形 C. 三边都相等的三角形D. 有一个角是60°且是轴对称图形的三角形2. 如图, △ABC 中, AB ＝AC , ∠BAC ＝120°, DE 垂直平分AC . 根据以上条件, 可知∠B ＝______, ∠BAD ＝_______, BD : DC ＝_______.四、 几何作图1. 如图, 某地区要在区域S 内建一个超市M , 按照要求, 超市M 到两个新建的居民小区A , B 的距离相等, 到两条公路OC , OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处? (本题要求: 尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)五、探究性问题1. 已知: 如图, Rt △ABC 中, AB = AC , ∠BAC = 90°, 直线AE 是经过点A 的任一直线, BD ⊥AE 于D , CE ⊥AE 于E , BD > CE .(1) AD 与CE 的大小关系如何? 请说明理由. (2) 求证: DE ＝BD －CE .2. 已知: 如图, B 、A 、C 三点共线, 并且Rt △ABD ≌Rt △ECA , M 是DE 的中点.问题:(1) 判断△ADE 的形状并证明;(2) 判断线段AM 与线段DE 的关系并证明; (3) 判断△MBC 的形状并证明.SAB DO3.已知: 在△ABC 中, ∠CAB = 2α, 且030α<<, AP 平分∠CAB .(1) 如图1, 若21α=, ∠ABC = 32°, 且AP 交BC 于点P , 试探究线段AB , AC 与PB 之间的数量关系, 并对你的结论加以证明;(2) 如图2, 若∠ABC = 60α-, 点P 在△ABC 的内部, 且使∠CBP = 30°, 求∠APC 的度数(用含α的代数式表示) .六、整式与因式分解1、9x 2 - mxy + 16y 2 是一个完全平方式, 则m 的值为 ________2、x 2 + bxy + ay 2 = (x - 3y )2 , 则 a = ________ , b = _______3、分解因式(1) mn m x m n x -+-+22)2( (2) 3)32(2-+-+k x k kx(3) 12)13(2++++k x k kx （4）已知12x x -+=, 求22x x -+的值． 七、分式 1.解下列分式方程 (1)14122=----x x x x (2)14134231212--=-++x x x x图1ABCP图2AC PB2. m 为何值时, 关于x 的方程361(1)x mx x x x ++=--有解？3. 关于x 的方程11ax =+的解是负数, 则a 的取值范围是（ ） (A ) 1a < (B ) 1a <且0a ≠ (C ) 1a ≤ (D ) 1a ≤且0a ≠ 4. 已知关于x 的方程233x mx x -=--有正数解, 则（ ） (A ) 0m >且3m ≠ (B ) 6m <且3m ≠ (C ) 0m < (D ) 6m > 5. 当m 为何值时, 关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解？6. 应用题(1) 点A , B 在数轴上所对应的数分别是和, 且点A , B 到原点的距离相等, 求的值.(2) 某一工程, 在招标时接到甲 、乙两个工程队的投标书, 施工一天, 需付甲工程队工程款1.2万元, 乙工程队工程款0.5万元, 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算, 有如下方案: ① 甲队单独完成这项工程刚好如期完成; ② 乙队单独完成这项工程比规定日期多用6天;③ 若甲、乙合作3天, 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成, 试问: 在不耽误工期的前提下, 你觉得哪一种施工方案, 最节省工程款？请说明理由3-xx--21x。