重庆市2018年中考数学一轮复习第三章函数第1节平面直角坐标系及函数练习册

易求出AB的解析式为y＝10x＋1.5(0.3≤x≤0.5)，BC的解析式为 y＝－20x＋16.5(0.5<x≤0.6)；小明两次经过途中某一地点的时 间间隔为0.15 h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上．设 小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时 间为(t＋0.15)h，由题意，得10t＋1.5＝－20(t＋0.15)＋16.5， 解得：t＝0.4，∴y＝10×0.4＋1.5＝5.5，∴该地点离甲地5.5
练习2 (2017辽阳)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相 向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4 min，又各 自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时 间x(min)之间的函数关系如图所示，有下列说法：
①A、B之间的距离为1200 m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ③b＝960； ④a＝34. 以上结论正确的有（ D ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，
图②是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时) 之间的函数关系图象，则客、货两车相遇的时间是___1_4____小
时．
3
练习5 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲 地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与 货车行驶时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲 地距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系，当轿车到达 乙地后，马上沿原路以CD段的速度返回，
关 计 平行于y轴的直线l上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间
算 的距离是｜y1-y2｜（即横坐标相等）
坐标平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离 P1P2＝ (x2 x1)2 ( y2 y1)2

第三章 函数及其图象第一节 平面直角坐标系与函数的概念 1指引方向1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义． 2．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例． 3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定简单实际问题中函数白变量的取值范围，并会求出函数值． 5．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系． 6．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论， 考点梳理1．平面直角坐标系的相关内容：(1)平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x 轴），竖直的数轴称为纵轴（或y 轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限(2)点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示，如A (a ，b )．(a ，b )即为点A 的坐标，其中a 是点A 的 横 坐标，B 是点A 的 纵坐标． (3)点的坐标特征【设点P (a ，b )】： ①各象限点的特征：第一象限(+，+) ； 第二象限（—，+） ； 第三象限（一，一） ； 第四象限（+，一）． ②特殊点的特征：若点P 在x 轴上，则b =0 ； 若点P 在y 轴上，则a =0 ；若点P 在一、三象限角平分线上，则a =b ； 若点P 在二、四象限角平分线上，则a +b =0． ③对称点的特征：点P (a ，b )关于x 轴的对称点P ’（a ，一b ） 点P (a ，b )关于y 轴的对称点P ’（一a ，b ）点P (a ，b )关于原点的对称点P ’（一a ，一b ） ． (4)点的坐标延伸【设点P (a ，b )、点M (c ，d )】： ①点P 到戈轴的距离为a ，到y 轴的距离为b ．到原点的距离为22b a +． ②1)将点P 沿水平方向平移m (m >0)个单位后坐标变化情况为： 点P 沿水平向右方向平移m (m >0)个单位后坐标为(a +m ，b )； 点P 沿水平向左方向平移m (m >0)个单位后坐标为(a -m ，b )； 2)将点P 沿竖直方向平移n (n >0)个单位后坐标变化情况为： 点P 沿竖直方向向上平移n (n >0)个单位后坐标为(a ，b +n )； 点P 沿竖直方向向下平移n (n >0)个单位后坐标为(a ，b —n )． ③若直线PM 平行x 轴，则b =d ；若直线PM 平行y 轴，则a =c ； ④点P 到点M 的距离：PM =22)()(d b c a -+- ⑤线段PM 的中点坐标：(22db c a ++,)2．函数的有关知识：(1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生 变化 的量叫做变量．(2)函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x 、y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数． (3)函数的表示方法：①解析式法；② 图象法；③列表法．(4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 【例1】（2016枣庄）已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( C )解题点拨：首先根据题意判断出P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号),(+-，得到不等式0<1+a ，0>12+-a，解出a 的范围即可。

第三章函数第1节平面直角坐标系及函数(建议答题时间：30分钟)1. (2018武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)2. (2018重庆南开二模)在函数y＝xx－2中，x的取值范围是( ) A. x＞2 B. x≠2C. x≠0D. x≠2且x≠03. (2018重庆西大附中三模)在函数y＝1x中，自变量x的取值范围是( )A. x＞0B. x≥0C. x＜0D. x≠04. (2018泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b 的值为( )A. 5B. －5C. 3D. －35. (2018贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. (2018 东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )7. (2018邵阳) 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为( )A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米第7题图8. (2018重庆八中月考)甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是( )9. (2018丽水)在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象．下列说法错误的是( )第9题图A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B 地比乙到A 地早112小时10. (2018重庆南开一模) 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图，以下说法错误的是( )第10题图A. 甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲＝40xB. 乙组加工零件总量m ＝280C. 经过212小时恰好装满第1箱D. 经过434小时恰好装满第2箱 11. (2018天水)如图所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4 cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以 3 cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1 cm /s 的速度沿BA —AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s )，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )12. (2018郴州)在平面直角坐标系中，把点A (2，3)向左平移一个单位得到点A ′，则点A ′的坐标为________．13. (2018江西)函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是________．14. (2018南充)小明从家到图书馆看报，然后返回，他离家的距离y 与离家时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km .第14题图 第15题图 15. (人教八下83页第13题改编)星期天，甲、乙两人先后开车沿同一路线从A 地出发前往B 地，两人离开A 地的距离y (km)与时间x (h)之间的函数图象如图所示．根据图象信息可知，当乙距离B 地120 km时，甲与乙相距________km.16. (2018重庆西大附中三模)已知C地在A地和B地之间，甲、乙两个自行车骑手，都从A地出发，甲去往C地之后返回A地，乙去往B 地后返回C地，他们同时出发，设甲、乙两人间的距离为y(千米)，从开始出发到两人都到达各自终点过程中所用时间为x(小时)，y与x 的关系如图所示，那么C地与B地之间的距离为________千米．第16题图第17题图17. (2018重庆巴蜀三模)现有一艘轮船和一艘快艇均要从A码头运送货物到B码头．轮船从A码头出发匀速行驶，1小时后快艇也从A码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达B码头后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为t(h)，快艇和轮船之间的距离为y(km)，y与t的函数图象如图所示，问快艇与轮船第二次相遇时到A码头的距离为________千米．18. (2018重庆一中二模)牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y(米)，峰峰跑步时间记为x(秒)，y和x的函数图象如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时，他们距离A 点________米．第18题图答案1. B2. B3. A4. C5. A 【解析】(1)当m －3﹥0时，m ﹥3，∴4－2m ﹤0，∴在第四象限；(2)当m －3﹤0时，m ﹤3，∴4－2m 无法判断正负，∴可在第二或第三象限，∴点P 不可能在第一象限．6. C 【解析】∵开始时，小明从家匀速步行到车站，故函数图象为缓慢增加；之后等了几分钟，∵路程没有变化，故是一段平行于x 轴的线段，坐上公交车后快速到达学校，路径快速增加，∴增加速度比第一次更快，故选C .7. A 【解析】从图象可以看出小徐先到达距家1.1千米的菜地浇水，停留了10分钟后，又到达了距家2千米的玉米地除草18分钟后回家，∴菜地距小徐家的距离为1.1千米．8. B 【解析】甲跑完全程需要2000÷8＝250秒，乙跑完全程需要(2000－200)÷6＝300秒；当甲追上乙时需要200÷(8－6)＝100秒；甲到达终点时，甲、乙之间的距离最大，且最大距离为(8－6)×150＝300米；乙单独跑50秒到终点，符合题意的图象只有B .9. D 【解析】由题图可知AB 两地之间的距离为100千米，乙先出发0.5小时，然后甲再出发，相遇后两车继续相背而行，乙先到达A 地，然后甲才到达B 地，则甲车从A 地到B 地的行驶时间为1.75－0.5＝1.25(小时)，甲车的速度为100÷1.25＝80(千米/小时)，乙车的速度为30÷0.5＝60(千米/小时)，70÷(80＋60)＝0.5(小时)，即甲出发0.5小时后两车相遇，此时乙车行驶1小时，距离B 地的距离为60千米，甲车行驶到B 地还需60÷80＝0.75小时，乙车距A 地还有40千米，还需行驶40÷60＝23小时，甲到B 地比乙到A 地晚112小时．10. D 【解析】①∵甲的图象经过原点及(6，240)，甲6小时加工240件零件，∴加工速度是240÷6＝40(件/时)，则甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲＝40x (0＜x ≤6)，故选项A 正确；②∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工50×1.2＝60(件)，∴m ＝100＋60×(6－3)＝280，故选项B 正确；③乙组更换设备后，加工的零件的数量y 与时间x 的函数关系式为：y ＝100＋60(x －3)＝60x －80(3≤x ≤6)，当0≤x ≤2时，40x ＋50x ＝200，解得：x ＝209(不合题意)；当2＜x ≤3时，100＋40x ＝200，解得：x ＝212(符合题意)；∴经过212小时恰好装满第1箱，故选项C 正确；④∵当3＜x ≤6时，40x ＋(60x －80)＝200×2，解得x ＝4.8(符合题意)，∴经过4.8小时恰好装满第2箱，选项D 错误．故答案选D.11. D 【解析】如解图①，过点Q 作QD ⊥BC 于点D ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，在Rt △BEA 中，∠B ＝30°，AB ＝4，∴BE ＝ABcos ∠B ＝23，则BC ＝2BE ＝43，则当x ＝4时，点P 停止运动．当0＜x ＜4时，点Q 在AB 上运动，则S △BPQ ＝12BP ·QD ，在Rt △BDQ 中，∠B ＝30°，BQ ＝x ，则QD ＝12x ，∴S △BPQ ＝y ＝12×3x ×12x ＝34x 2，为开口向上，关于y 轴对称的二次函数的右半支；当4＜x ＜8时，如解图②，点Q 在AC 上运动，CQ ＝AB ＋AC －x ＝8－x ，∵∠B ＝30°，∴∠C ＝30°，∴QD ＝12(8－x )，则S △BPQ ＝y ＝12·BC ·QD ＝12×43×12(8－x )＝－3x ＋83，图象为一次函数故y 与x 的函数图象为D.第11题解图① 第11题解图②12. (1，3) 13. x ≥2 14. 0.3 【解析】由函数图象可知小明从家到图书馆用了10分钟，在图书馆看报30分钟，小明从离家到回家共55分钟，可得小明回家用了15分钟，∴小明回家行走的速度为0.9÷15＝0.06 (km /分钟)．小明离家50分钟时，还需要55－50＝5分钟到家．∴可求得他此时离家的距离为0.06×5＝0.3 km .15. 20 【解析】从图象可知，甲的速度是360÷6＝60 km /h ，乙的速度是360÷(5－1)＝90 km /h ，当乙与B 地相距120 km 时，乙行驶的路程为360－120＝240 km ，所花时间为240÷90＝83h ，则此时甲走了1＋83＝113 h ，行驶的路程为60×113＝220 km ，甲、乙相距240－220＝20 km .16. 25 【解析】由题可知，甲速<乙速，AC 两地相隔50千米，当两人相隔10千米时，甲开始由C 地返回A 地，此时乙继续向B 行驶，当两人的行驶时间为103时，乙已返回到C 地，当行驶时间为4时，甲返回到A 地，所以甲的速度为：50×2÷4＝25(千米/时)，∵甲速∶乙速＝50∶(50＋10)，∴乙的速度为30千米/时，乙的整个行程为103×30＝100(千米)，∴BC 段的路程为(100－50)÷2＝25(千米)．17. 55 【解析】1小时时，快艇出发，1.5小时后轮船与快艇相遇，73小时后快艇到达码头B ，设再过x 小时轮船与快艇再次相遇，轮船的速度为a km /h ，快艇的速度为b km /h ，则0.5b ＝1.5a 得b ＝3a ，又(73－32)(3a －a )＝1003，解得a ＝20，根据题意有：x (3a ＋a )＝1003，解得x ＝512，∴(73＋512)×20＝55.∴轮船与快艇第二次相遇时到码头A 的距离为55 km .18. 1920043【解析】牛牛跑到终点B 所用的时间：300－100＝200秒，牛牛和峰峰往返跑所用的时间：200×2＋100＝500秒，峰峰跑到终点B 所用的时间：500× 3.23.2＋1＝800021秒，设牛牛跑到终点的解析式为：y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝800200k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4b ＝800，∴y ＝－4x ＋800，设峰峰跑到终点的解析式为：y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝500800021m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2116n ＝500，∴y ＝－2116x ＋500，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ＋800y ＝－2116x ＋500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝480043y ＝1520043， ∴两直线的交点坐标为(480043，1520043)，牛牛和峰峰第一次相遇时距离A 点的距离为：800－1520043＝1920043米．。

2018重庆中考数学专项练习（函数专题）
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）
A．6 B．﹣6C．12D．﹣12
2．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）
A．8 B．10 C．12 D．24
3．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k Array≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n ，），过点
E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
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4．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）
A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
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