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实验6_状态反馈与状态观测器

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自动控制原理
实验报告
院系名称：仪器科学与光电工程学院
班级：141715班
姓名：武洋
学号：14171073
实验六状态反馈与状态观测器
一、实验目的
1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。

3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。

二、实验内容
1. 系统G(s)=
10.05s 2+s+1
如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性
能指标满足超调量%5%≤σ，峰值时间
s
t p 5.0≤。

图2.6.1二阶系统结构图
2．被控对象传递函数为
57.103945.3100
)(2++=
S S s G
写成状态方程形式为
CX Y Bu AX X =+=
式中
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=945.357.10310A ;⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=10B ;
[]0100
=C
为其配置系统极点为S 1,2=−7.35±j7.5； 观测器极点为Z 1,2=0.712±j0.22。

分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。

分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。

被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。

图2.6.2 模拟电路图
带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示
图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图
图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中
AT e G = B dt t H T
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰0)(ϕAt
e t =)(ϕ
21⨯---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。

12⨯---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。

---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。

三、 实验原理
1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可
利用状态反馈来配置系统的闭环极点。

这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。

在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。

2. 已知线形定常系统的状态方程为
x Ax Bu y cx =+=
为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。

解决的方法是用计算机构成一个与
实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量ˆ()x
t 作为系统状态向量()x t 的估值。

状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。

引进输出误差
ˆ()()
的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

y t y t
状态估计的误差方程为
误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC）的特征值。

3.若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后
按观测器的动态要求选择H，H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的
极点。

因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为
分离定理。

四、实验设备
1. 数字计算机
2. 电子模拟机
3. 万用表
4. 测试导线
五、实验步骤
1. 熟悉HHMN-1型电子模拟机的使用方法。

将各运算放大器接成比例器，通
电调零。

2. 断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并
按照模拟线路图搭接线路。

3. 谨慎连接输入、输出端口，不可接错（参见注意事项1）。

线路接好后，
经教师检查后再通电。

4. 在Windows XP桌面用鼠标双击“ MATLAB”图标后进入，在命令行处键
入“ autolab”进入实验软件系统。

5. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验五”，在窗口左侧选择“实验
模型”，其它步骤察看概述3.2节内容。

6. 观测实验结果，记录实验数据（参见注意事项2），及时绘制实验结果图
形（参见注意事项3），填写实验数据表格，完成实验报告。

7. 研究性实验方法。

实验者可自行设计无纹波最少拍系统，并建立系统的
SIMULINK模型，进行研究实验。

实现步骤可查看概述3.3节内容
六、实验结果实验一、
电路图：
仿真结果:
图2.6.1系统状态空间表达式
[]11222020010110x x u
x x y x
-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=
设计状态反馈矩阵 k=[5.9 -10.9] 加入状态反馈的系统结构图
实验二、 1.无观测器时
数字仿真：
半实物仿真：
1.有观测器时数字仿真：
半实物仿真：
1. 反馈增益K 计算:
利用可控标准型：
01103.57 3.945A ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，01b ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
，[1000]c =； 设：反馈矩阵12[]K k k =，观测器12h H h ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
特征式：
2
21121()(3.945)(103.57)103.57 3.945s sI A bK s k s k k s k -⎡⎤--==++++⎢⎥+++⎣⎦
由目标极点可得：2()14.7110.2725f s s s =++ 反馈：110.755k =，2 6.7025k =
2. 可控矩阵H 计算:
观测器特征式：
1
212121001()(3.945100)(103.57100394.5)100103.57 3.945s h sI A Hc s h s h h h s +-⎡⎤--==+++++⎢⎥
++⎣⎦ 利用采样时间可得观测器对应目标特征式：2()115.133313.69f s s s =++ 对应方程求解：1 1.11185h =，227.715h =；
结论：从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。

3. 改变系统极点
s=-1±
j7.5
根据上例的计算过程，可以得到：
H1、H2与上例相同，K1=-46.32，K2=-1.945
s=-5±j7.5
根据上例的计算过程，可以得到：
H1、H2与上例相同，K1=-22.32，K2=6.055
s=-7.35±j0
根据上例的计算过程，可以得到：
H1、H2与上例相同，K1=-47.32，K2=11.055
结论：从实验的波形能够看出，系统极点的实部绝对值越小，系统的震荡性增加，平衡时间更长；虚部的绝对值越小，系统的增益越大。

4.改变观测器极点：
S=±2
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H1=0.00055，H2=-0.99787
S=±150
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H1=2.9606，H2=212.2849
S=-2±j100
.
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H1=0.00055，H2=99.0021
结论：从实验的波形能够看出，观测器极点的实部绝对值越小，系统的震荡性越弱，平衡时间更短；虚部的绝对值越大，系统的增益越小。

七、结果分析
1.在输入阶跃信号作用下，加状态观测器与不加状态观测的系统响应输出
见“六、实验结果”。

从输出波形中可见，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。

2.比较在不同观测器极点下的系统响应，可知，极点的越小，系统响应的
超调量越小，调节时间越短。

.。

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实验六状态反馈与状态观测器

实验六状态反馈与状态观测器

状态反馈与状态观测器——38030229高乙超一．实验目的：1.1掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

1.2了解带有状态观测器的状态反馈系统。

二．实验原理：2.1状态反馈：对于一个可控的线性时不变系统E状态方程：ẋ=Ax+buy=cx可以通过状态反馈：u=r−kx任意配置极点，得到带有状态反馈的可控系统E’:ẋ=(A−bk)x+bry=cx系统的传递函数为:G(s)=c(sI−A+bk)−1b对于E’闭环矩阵A-bk的特征值可以由k阵配置到复平面的任意位置。

其充要条件是原系统可控。

2.2状态观测器：状态反馈可以实现任意配置极点，但是需要的到系统的状态。

事实上，系统的状态往往是不能测量的，因此希望用计算机构成一个与实际系统[A,b,c]具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态x̂作为系统状态向量x的估计值。

观测器的目的就是为了提供一个估计值x̂使得在t→∞时，x̂→x。

事实上，对于一个可观的系统[A,c]有对偶原理和特征值可分配原理我们可以对于一个可控系统[A T,c T]通过H T阵使得A T−c T H T特征值任意配置。

如果系统完全客观，我们就总能找到一个H阵使得观测器的跟踪误差以期望的速度趋于零。

跟踪误差：x̃=ẋ−x̂=A(x−x̂)−Hc(x−x̂)=(A−Hc)x̃如果系统是可控同时可观的那么由分离原理我们可以按照极点配置需要的反馈阵k，按照观测器的动态要求选择H，而互不影响。

三．实验过程及实验分析：3.1验证过程：被控对象模拟电路及系统结构如下图所示，被控对象传递函数为：G(s)=100S2+3.945s+103.57系统响应曲线如下：未加状态观测器: 系统仿真(L)，模拟输出(R)加状态观测器: 系统仿真(L)，模拟输出(R)3.2对如下图控制系统设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量σ%≤5%，峰值时间tp≤5.0s。

设计反馈器电路图如下：系统响应曲线如下：四．实验总结：理论上，对于一个可观可控的系统我们可以通过状态反馈和状态观测器满足我们对于系统性能的需求，实际上状态观测器提供的估计状态是存在一定误差的，为满足实时和准确性的需要，合理的设计H阵是有必要的。

第六章 状态反馈与状态观测器

第六章 状态反馈与状态观测器


• 考察
T & u x = Ax+B z = A z +CTυ & 的对偶系统 n = BT z y =Cx
(4)Biblioteka 且定义 v=r-Kz • 则
T z =(A −CTk)z +CTr & n = BT z
(5)
• 注意到 AT −CTk =(A−kTC)T
(A−kTC)T 和 A−kTC • 而
(4).带观测器的状态反馈系统 带观测器的状态反馈系统. 带观测器的状态反馈系统 • 在状态反馈中 不采样原系统的状态进行反 在状态反馈中,不采样原系统的状态进行反 馈而采用状态观测器估计的状态进行反馈, 馈而采用状态观测器估计的状态进行反馈 其结构图如下图所示. 其结构图如下图所示
• 状态估计器
2.极点配置条件 极点配置条件 • 若被控系统 Σ0(A, B) 是状态完全能控的,那么 是状态完全能控的 那么 反馈系统的极点必是可以任意配置的,或者 反馈系统的极点必是可以任意配置的 或者 说,能使闭环系统极点任意配置的条件是被 能使闭环系统极点任意配置的条件是被 控系统完全可控. 控系统完全可控
极点配置(仅讨论单输入 单输出系统) 二.极点配置 仅讨论单输入 单输出系统 极点配置 仅讨论单输入/单输出系统 1.什么是极点配置 什么是极点配置. 什么是极点配置 A− • 如果 Σk[(A−Bk), B,C]的全部 个)极点可以通过 的全部(n个 极点可以通过 选择状态反馈矩阵K的各元素而移至 的各元素而移至S平面 选择状态反馈矩阵 的各元素而移至 平面 任意指定的位置,称该系统是极点可任意配 任意指定的位置 称该系统是极点可任意配 置的。 置的。
• 由(1)和(2)得 和 得
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告

现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告


现代控制理论状态反馈与状态观测器的设计实验报告
LT ac ker(AT ,CT , P)
或
LT place( AT ,CT , P)
其中 P 为给定的极点,L 为状态观测器的反馈阵。
例 3 已知开环系统
其中
x• Ax bu y Cx
0 1 0 0
A=
0
0
1
,b=
0
,C= 1
0
0
6 11 6 1
(1)
现代控制理论状态反馈与状态观测器的设计实验报告
其中 A : n n; B : n r;C :: m n
引入状态反馈,使进入该系统的信号为ຫໍສະໝຸດ u r Kx(2)
式中 r 为系统的外部参考输入,K 为 n n 矩阵、
可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为
(3) 可以证明,若给定系统就是完全能控的,则可以通过状态反馈实现系统
设计全维状态观测器,使观测器的闭环极点为-2 j2 3 ,-5、
解 为求出状态观测器的反馈矩阵 L,先为原系统构造一对偶
系统,
z AT C T n
w
BT
z
然后采用极点配置方法对对偶系统进行闭环极点位置的配置,得
到反馈阵 K,从而可由对偶原理得到原系统的状态观测器的反馈阵 L。
现代控制理论状态反馈与状态观测器的设计实验报告
K=acker(A,b,p) 式中,p 为给定的极点,K 为状态反馈阵。
对于多变量系统的极点配置,MATABLE 控制系统工具箱也给出了函数
place(),其调用格式为
K=place(A,B,P)
例2 已知系统的状态方程为
0 0 4 1 2 0
•
x
10
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计

现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计

状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。

引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =理想闭环系统的极点为[]123---.（1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置； 代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1; 3; -6];P=[-1 -2 -3];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*Keig(Ac)（2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置； 代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];eig(A)'P=[-1 -2 -3];K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---代码：a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];b=[1;3;-6];c=[1 0 0];p=[-1 -2 -3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=a-h*c（2）已知系统状态方程为：010*********x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =（1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3]；代码：A=[0 1 0;0 0 1;4 -3 -2];b=[1;3;-6];p=[-1 -2 -3];k=acker(A,b,p)A-b*keig(A-b*k)（2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。