高中数苏教必修三：第3章 3.2 古典概型

苏教版高中高二数学必修3《古典概型》评课稿引言本文是对苏教版高中高二数学必修3《古典概型》教材内容的评课稿。

通过对教材的细致分析和评估，本文将对教材的优点、不足之处以及改进建议进行全面的探讨。

目的是为了提高教材的质量，使其更适合学生学习和理解。

1. 教材概述苏教版高中高二数学必修3《古典概型》是高中数学教学中一本重要的教材。

该教材主要分为以下几个部分：•第一章：概率初步•第二章：古典概型•第三章：概率的计算方法•第四章：事件间的运算•第五章：条件概率与事件的独立性•第六章：随机事件的概率本文主要评估第二章的《古典概型》部分。

2. 教材优点2.1 知识体系清晰教材中的《古典概型》部分在知识体系上架构合理，内容安排有序，循序渐进。

教材首先介绍了基本概念，并通过大量的例题帮助学生理解和掌握古典概型。

接着，教材逐一介绍了古典概型的计数方法、排列组合和二项式定理等知识点，使学生能够更深入地理解该概念。

最后，教材通过习题部分进一步巩固和扩展学生的知识。

2.2 实用性强古典概型作为一种常见的概率计算方法，在实际生活中具有广泛的应用。

教材中的例题和习题结合了现实生活中的场景，如抽奖、扑克牌游戏等，使学生能够将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

2.3 精炼的语言表达教材中的语言表达简练明了，干扰因素少，使学生能够更好地理解和掌握知识点。

教材中的定义、定理和推论以及相应的证明过程都给出了清晰的解释，帮助学生理解知识的起源和逻辑。

3. 教材不足之处3.1 缺乏足够的拓展内容虽然教材在古典概型的基本概念和计数方法方面有很好的叙述，但在相关知识的拓展方面较为欠缺。

对于一些学生而言，他们可能需要更多的挑战和扩展。

因此，教材可以在习题的设计上更加富有创意，引导学生进行拓展性的思考和实践。

3.2 缺少实例分析教材在介绍概念和理论时，缺少具体的实例分析。

实例分析可以帮助学生更好地理解概念和理论，并将其应用于实际问题。

3.2 古典概型互动课堂疏导引导根本领件是指在一次试验中可能出现每一个根本结果.假设在一次试验中,每个根本领件发生可能性一样,那么称这些根本领件为等可能根本领件.例如：在掷硬币试验中,必然事件由根本领件“正面朝上〞和“反面朝上〞组成；在掷骰子试验中,随机事件“出现偶数点〞可以由根本领件“2点〞“4点〞和“6点〞共同组成.案例1 从含有两件正品a 1,a 2和一件次品b 13件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.〔1〕写出这个试验根本所有事件；〔2〕以下随机事件由哪些根本领件构成：事件A ：取出两件产品都是正品；事件B ：取出两件产品恰有1件次品.【探究】(1)根本领件〔a 1,a 2〕,(a 1,b 1),(a 2,a 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2)共有6个根本领件. 〔2〕事件A 包含2个根本领件〔a 1,a 2〕,(a 2,a 1).事件B 包含4个根本领件〔a 1,b 1〕,(b 1,a 1),(a 2,b 1)(b 1,a 2).规律总结 (1)在求根本领件时,一定要注意结果时机是均等,这样不会漏写.其次要按规律去写.〔2〕在这个试验中〔a 1,a 2〕和〔a 2,a 1〕,(a 1,b 1)和〔b 1,a 1〕,(a 2,b 1)和〔b 1,a 2〕是不同根本领件,在取第1件产品时,a 1,a 2,b 1被取到时机一样,假设第一次取出a 1,那么第2次取时,a 2,b 1时机也是一样.古典概型是指具有以下两个特点随机试验概率模型称为古典概型：〔1〕所有根本领件只有有限个；〔2〕每个根本领件发生都是等可能.疑难疏引 〔1〕一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型两个特征——有限性和等可能性.②并不是所有试验都是古典概型,例如在适宜条件下“种下一粒种子观察它是否发芽〞,这个试验根本领件为“发芽〞,“不发芽〞,而种子“发芽〞与“不发芽〞这两种结果出现时机一般不是均等,这个试验就不属于古典概型.(2)古典概型由于满足根本领件有限性和根本领件发生等可能性这两个重要特征,所以求事件概率就可以不通过大量重复试验,而只要通过对一次试验中可能出现结果进展分析和计算即可.如果一次试验等可能根本领件共有n 个,那么每一个等可能事件发生概率为n1.假设某个事件A 包含了其中m 个等可能事件,那么事件A 发生概率为P 〔A 〕=nm =基本事件总数中所含的基本事件数A . 疑难疏引 〔1〕古典概型概率取值范围在古典概型中,假设根本领件总数为n,某个事件A 包含了其中m 个根本等可能事件,那么必有0≤m≤n,所以事件A 发生概率取值范围是0≤P(A)≤1.其中,当m=0时,事件A 是不可能事件,它发生概率为0,当m=n 时,事件A 是必然事件,它发生概率是1,当0＜m ＜n 时,事件A 是随机事件,此时它发生概率取值范围是0＜P(A)＜1.〔2〕解决古典概型问题关键是分清根本领件个数n 与事件A 中所包含结果数,因此要注意以下三个方面：①本试验是否具有等可能性；②本试验根本领件有多少个；③事件A 是什么.只有清楚了这三个方面问题,解题才不至于出错.〔3〕求古典概率应按下面四个步骤进展：第一,仔细阅读题目,弄清题目背景材料,加深理解题意.第二,判断本试验结果是否为等可能事件,设出所求事件A.第三,分别求出根本领件个数n 与所求事件A 中所包含根本领件个数m.第四,利用公式P 〔A 〕=nm 求出事件A 概率. 可见在运用公式计算时,关键在于求出m 、n.在求n 时,应注意这n 种结果必须是等可能,在这一点上比拟容易出错.例如,先后抛掷两枚均匀硬币,共出现“正,正〞“正,反〞“反,正〞“反,反〞这四种等可能结果.如果认为只有“两个正面〞“两个反面〞“一正一反〞这三种结果,那么显然这三种结果不是等可能.在乘m 时,可利用列举法或者结合图形采取了列举方法,数出事件A 发生结果数.〔4〕用集合观点去审视概率在一次试验中,等可能出现n 〔例如n=5〕个结果可组成一个集合I,这n 个结果就是集合In 个元素.各个根本领件都对应于集合I 含有1个元素子集,包含m 〔例如m=3〕个结果事件A 对应于I 含有m 个元素子集A.从集合角度看,事件A 概率是I 子集A 元素个数card 〔A 〕与集合I 元素个数card(I)比值,即P 〔A 〕=(例如53). 案例2 抛掷两颗骰子,求〔1〕点数之和是4倍数概率；〔2〕点数之和大于5小于10概率.【探究】抛掷两颗骰子,根本领件总数为36.但所求事件根本领件个数不易把握,很容易出现遗漏或重复,故可借助直观图形,以便更准确地把握根本领件个数.作图,从以下图中容易看出根本领件与所描点一一对应,共36种.(1)记“点数之和是4倍数〞事件为A,从图中可以看出,事件A 包含根本领件共有9个：〔1,3〕,〔2,2〕,〔3,1〕,〔2,6〕,〔3,5〕,〔4,4〕,〔5,3〕,〔6,2〕,〔6,6〕.所以,P 〔A 〕=41. 〔2〕记“点数之和大于5小于10”为事件B,从图中可以看出,事件B 包含根本领件共有20个,即〔1,5〕,〔2,4〕,〔3,3〕,〔4,2〕,〔5,1〕,〔1,6〕,〔2,5〕,〔3,4〕,〔4,3〕,〔5,2〕,〔6,1〕,〔2,6〕,〔3,5〕,〔4,4〕,〔5,3〕,〔6,2〕,〔3,6〕,〔4,5〕,〔5,4〕,〔6,3〕. 所以P 〔B 〕=.规律总结 〔1〕计算这种概率一般要遵循这样步骤：①算出根本领件总个数n ；②算出事件A 中包含根本领件个数m ；③算出事件A 概率,即P 〔A 〕=nm .应注意这种结果必须是等可能.〔2〕在求概率时,常常可以把全体根本领件用直角坐标系中点表示,以便准确地找出某事件所含根本领件个数.案例3 一个口袋内有大小相等一个白球和已编有不同号码3个黑球.(1)假设从中摸出一球后放回,再摸一球,求两次摸出球都是黑球概率.(2)假设从中一次摸出2球,求2球都是黑球概率.【探究】(1)第一次摸球有4种不同结果,每一种结果是等可能,第二次摸球也有4种不同结果,每一种结果也是等可能,所以共有4×4=16种不同结果.这16种结果是等可能,所以一次试验是古典概型,它根本领件总数为16.第一次摸出黑球有3种不同结果,第二次摸出黑球也有3种不同结果,故摸出球都是黑球根本领件数为3×3=9,设A=“有放回摸2球黑球〞,那么P 〔A 〕=169. 〔2〕一次摸出2球,可以看作不放回抽样2次.第一次抽取有4种不同结果,第二次抽取有3种不同结果,且它们都是等可能,所以一次试验共有4×3=12种不同结果,并且是等可能,是古典概型.共有12个根本领件.第一次摸出黑球有3种结果,第二次摸出黑球有2种不同结果,故摸出2球,都是黑球根本领件数为3×2=6.设B=“一次摸出2时为黑球〞,那么P 〔B 〕=.规律总结(1)为有放回抽取问题,此类问题每次抽取球可以重复,每次抽取结果个数一样,可以无限地进展下去.〔2〕是不放回抽取问题,此类问题每次摸出球不出现重复,每次抽取结果个数不同,只能抽取有限次.案例4 甲、乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得点数多谁就取胜,求甲取胜概率.【探究】首先列举出所有可能根本领件,列出所求事件包含根本领件,再根据古典概型概率公式进展计算.解法一:甲将骰子抛掷一次,出现点数有1、2、3、4、5、6这6种结果,对甲掷得每个结果,乙又掷得点数分别为1、2、3、4、5、6这6种结果,于是共有6×6=36种不同结果. 把甲掷得i 点,乙掷得j 点〔1≤i,j≤6〕记为〔i,j 〕.事件“甲取胜〞包含以下15种结果：〔2,1〕,〔3,1〕,〔3,2〕,〔4,1〕,〔4,2〕,〔4,3〕,〔5,1〕,〔5,2〕,〔5,3〕,〔5,4〕,〔6,1〕,〔6,2〕,〔6,3〕,〔6,4〕,〔6,5〕. 故甲取胜概率为3615=125. 解法二：3615=125. 规律总结 掷骰子是典型题型,此题与解析几何知识相联系,在如以下图所示直角坐标系中,假设x 表示甲掷得点数,y 表示乙掷得点数,此题实质就是求点〔x,y 〕落在直线y=x 下方概率.活学巧用1.写出以下试验根本领件：〔1〕甲、乙两队进展一场足球赛,观察甲队比赛结果〔包括平局〕________________； 〔2〕从含有6件次品50件产品中任取4件,观察其中次品数__________________. 答案：〔1〕胜、平、负〔2〕0,1,2,3,42.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.〔1〕写出这个试验所有根本领件；〔2〕求这个试验根本领件总数；〔3〕“恰有两枚正面向上〞这一事件包含哪几个根本领件？解析：〔1〕这个试验根本领件〔正,正,正〕,〔正,正,反〕,〔正,反,正〕,〔正,反,反〕,〔反,正,正〕,〔反,正,反〕,〔反,反,正〕〔反,反,反〕.〔2〕根本领件总数是8.〔3〕“恰有两枚正面向上〞包含以下3个根本领件：〔正,正,反〕,〔正,反,正〕,〔反,正,正〕.3.作投掷2颗骰子试验,用〔x,y 〕表示结果,其中x 表示第1颗骰子出现点数,y 表示第2颗骰子出现点数,写出：〔1〕事件“出现点数之和大于8”；〔2〕事件“出现点数相等〞；〔3〕事件“出现点数之和大于10”.解析：〔1〕〔3,6〕,〔4,5〕,〔4,6〕,〔5,4〕,〔5,5〕,〔5,6〕,〔6,3〕,〔6,4〕,〔6,6〕. 〔2〕〔1,1〕,〔2,2〕,〔3,3〕,〔4,4〕,〔5,5〕,〔6,6〕.〔3〕〔5,6〕,〔6,5〕,〔6,6〕.4.以下试验中,是古典概型有〔 〕250 mm±0.6 mm 一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面解析：C 项中试验满足古典概型两个特征——有限性和等可能性.答案：C5.向一圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能,你认为这是古典概型吗？为什么？解析：不是古典概型.因为该试验虽具有古典概型特征——等可能性,但不具有有限性,而具有无限性.6.同时掷一样两枚硬币, 观察正、反面出现情况,这个试验根本领件为〔正,正〕,〔正,反〕,〔反,反〕,它共有3个根本领件,故出现〔正,正〕概率是31.这个题目解法是否正确. 解析：根本领件为〔正,正〕,〔正,反〕,〔反,正〕,〔反,反〕,它有4个根本领件,故出现〔正,正〕概率为41. 答案：不正确7.将1枚硬币抛2次,恰好出现1次正面概率是〔 〕 A.21 B.41 C.43 解析：抛2次恰好出现1次正面包含2个根本领件,这个试验根本领件总数为4, ∴恰好出现1次正面概率是.答案：A8.据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能,如果允许生育二胎,那么某一育龄妇女两胎均是女孩概率是〔 〕 A.21 B.31 C.41 D.51解析：事件“该育龄妇女连生两胎〞包含4个根本领件,即〔男,男〕、〔男,女〕、〔女,男〕、〔女,女〕,故两胎均为女孩概率是41. 答案：C9.在一次问题抢答游戏中,要求找出对每个问题所列出4个答案中唯一正确答案.其抢答者随意说出了其中一个问题答案,这个答案恰好是正确答案概率为〔 〕 A.21 B.41 C.81 D.161 解析：P=.答案：B10.一只口袋内装有大小一样5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球.问： 〔1〕共有多少个根本领件？〔2〕摸出两只球都是白球概率是多少？解析：〔1〕分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,有如下根本领件〔摸到1,2号球用〔1,2〕表示〕：〔1,2〕,〔1,3〕,〔1,4〕,〔1,5〕,〔2,3〕〔2,4〕,〔2,5〕,〔3,4〕,〔3,5〕,〔4,5〕因此,共有10个根本领件.〔2〕如以下图,上述10个根本领件发生可能性一样,且只有3个根本领件是摸到两只白球〔记为事件A 〕,即〔1,2〕,〔1,3〕,〔2,3〕,故P 〔A 〕=103.答：〔1〕共有10个根本领件；〔2〕摸出两只球都是白球概率为103. 11.将骰子先后抛掷2次,计算：〔1〕一共有多少种不同结果？〔2〕其中向上数之和是5结果有多少种？〔3〕向上数之和是5概率是多少？分析：将骰子先后抛掷2次,实际上是分两个步骤完成,第一次抛掷骰子出现点数有6种结果,第二次抛掷骰子出现点数也有6种结果.只有将这两个步骤依次全部完成才算是将骰子先后抛掷两次这件事完成.因此将骰子先后抛掷两次试验根本领件数为6×6=36.解：〔1〕将骰子抛掷1次,它落地时向上数有1,2,3,4,5,6这6种结果,根据题意,先后将骰子抛掷2次,一共有6×6=36种不同结果.〔2〕在上面所有结果中,向上数之和为5结果有〔1,4〕,〔2,3〕,〔3,2〕,〔4,1〕4种,其中括弧内前、后两个数分别为第1、2次抛掷后向上数.上面结果可用以下图表示,其中不在虚线框内各数为相应2次抛掷后向上数之和.〔3〕由于骰子是均匀,将它抛掷2次所有36种结果是等可能出现,其中向上数之和是5结果〔记为事件A 〕有4种,因此,所求概率P 〔A 〕=.答：先后抛掷骰子2次,一共有36种不同结果；向上数之和为5结果有4种,概率是91. 12.有红、黄两种颜色小旗各2面,从中任取2面挂在一根旗杆上,求：〔1〕2面旗子同色概率；〔2〕2面旗子颜色各不一样概率.解析：设两面红旗和两面黄旗分别记为红1、红2和黄1、黄2,那么根本领件共有〔红1,红2〕,〔红1,黄1〕,〔红2,黄1〕,〔红1,黄2〕,〔红2,黄2〕,〔黄1,黄2〕计6个. 〔1〕设2面旗子同色这一事件为A,那么A为〔红1,红2〕,〔黄1,黄2〕共2个,所以2面旗子同色概率为P=.〔2〕设2面旗子不同色这一事件为B,那么B为〔红2,黄1〕,〔红2,黄1〕,〔红1,黄2〕,〔红1,黄2〕,B包含4个根本领件,所以2面旗子颜色不一样概率为.13.从1,2,3,…,50中任取一个数,求以下事件概率.〔1〕它是奇数；〔2〕它能被5整除；〔3〕它是奇数且能被5整除.解析：〔1〕设从50个数中任取一数,取得奇数为事件A,那么A包含25个根本领件,故P〔A〕=.〔2〕设取得一数,该数被5整除为事件B,B包含10个根本领件,故P〔B〕=.〔3〕设取得一数,该数是奇数且被5整除为事件C,那么C包含5个根本领件,故P〔C〕=.。

高中苏教数学③3.2古典概型水平测试一、选择题1．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（ ） Ａ．12 Ｂ．14 Ｃ．34 Ｄ．0 答案：A2．高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（ ） Ａ．25 Ｂ．35 Ｃ．160 Ｄ．1 答案：B3．任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（ ） Ａ．17 Ｂ．27 Ｃ．149 Ｄ．249 答案：B4．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（ ） Ａ．15 Ｂ．19 Ｃ．110 Ｄ．1100 答案：C 二、填空题5．连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是 ． 答案：146．在坐标平面内，点()x y ，在x 轴上方的概率是 ．（其中{}012345x y ∈，，，，，，） 答案：56三、解答题7．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y ． 求：（1）x y +是10的倍数的概率； （2）xy 是3的倍数的概率． 解：先后两次取卡片共有1010100⨯=种等可能结果（1）记“x y +是10的倍数”为事件A ，则该事件包括 (19)(28)(37)(46)(55)(64)(73)(82)(91)(1010)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10个基本事件．101()10010P A ==∴； （2）符合xy 是3的倍数，只要x 或y 是3的倍数即可，包括三类：①x 是3的倍数，y 不是3的倍数，有3721⨯=种；②y 是3的倍数，x 不是3的倍数，有7321⨯=种：③x y ，都是3的倍数有339⨯=种，故xy 是3的倍数共有51种．xy ∴是3的倍数的概率为51100．8．已知集合{}9753102468A =-----，，，，，，，，，，在平面直角坐标系中，点()x y ，的x A y A ∈∈，，且x y ≠，计算（1）点()x y ，不在x 轴上的概率；（2）点()x y ，正好在第二象限的概率．解：点()x y ，中，x A y A ∈∈，，且x y ≠，故x 有10种可能，y 有9种可能，所以试验的所有结果有10990⨯=种，且每一种结果出现的可能性相等． （1）设事件A 为“点()x y ，不在x 轴上”，那么y 不为0有9种可能．事件A 包含的基本事件个数为9981⨯=种．因此，事件A 的概率是81()0.990P A ==． （2）设事件B 为“点()x y ，正好在第二象限”．则0x <，0y >，x 有5种可能，y 有4种可能，事件B 包含的基本事件个数为5420⨯=．因此，事件B 的概率是202()909P B ==．备选题1．小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是七分的概率是（ ）Ａ．17 Ｂ．27 Ｃ．37 Ｄ．47 答案：B2．先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币． （1）一共可能出现 种不同结果；（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有 种； （3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是 ． 答案：8；3；383．某学校成立三个社团，共60人参加，A 社团有39人，B 社团有33人，C 社团有32人，同时只参加A 、B 社团的有10人，同时只参加A 、C 社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．（1）他至少参加两个社团的概率为多少？ （2）他参加不超过两个社团的概率为多少？解：由Venn 图可求得各社团的情况如图所示，用D 表示他至少参加两个社团的概率，用E 表示他参加不超过两个社团的概率，则有 （1）至少参加两个社团的概率为7810113()605P D +++==．（2）68107101113()6015P E +++++==．4．从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求： （1）两张是不同花色牌的概率； （2）至少有一张是红心的概率．解：从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为152512n =⨯⨯．（1）记“2张是不同花色牌”为事件A ，下面计算A 包含的基本事件数．取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件A 含的基本事件数为1152392m =⨯⨯．11523939132()1511752512m P A n ⨯⨯====⨯⨯∴．（2）记“至少有一张是红心”为事件B ，其对立事件C 为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件C 包含的基本事件数为2139382m =⨯⨯．2139381319192()117263452512m P C n ⨯⨯⨯====⨯⨯⨯∴． ∴由对立事件的性质，得1915()1()13434P B P C =-=-=．高中苏教数学③3.2古典概型水平测试一、选择题1．下列试验是古典概型的是（ ）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环 答案：B 2．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ）Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12答案：D3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100答案：A4．一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（）Ａ．131 Ｂ．116 Ｃ．18 Ｄ．332答案：B5．在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）Ａ．115 Ｂ．13 Ｃ．23 Ｄ．35答案：D6．掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）Ａ．16 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23答案：C二、填空题7．有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．答案：3 58．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．答案：1 25009．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．答案：6 2510．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．答案：19 20三、解答题11．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？解：A、B、C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数6n=．记“参加者正好答对”为事件D，则D含有一个基本事件，即1m=．由古典型的概率公式，得1 ()6mP Dn==．12．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0．（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38．（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．13．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求： （1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？ 解：从5题中任取3道回答，共有(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，10个基本事件． （1）设A =“获得优秀”，则随机事件A 所包含的基本事件个数3m =；故事件A 的概率为3()10m P A n ==； （2）B =“获得及格与及格以上”，由事件B 所包含的基本事件个数9m =．故事件B 的概率9()10m P B n ==． 所以这个考生获得优秀的概率为310，获得及格与及格以上的概率为910．14． 两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为111． 乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况有5种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为536． 试问哪一种解法正确？为什么？ 解：乙的解法正确．因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所例5种情况，所以乙的解法正确．而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的．。

解析： (1)任意投掷两枚骰子，由于骰子均匀，故可以看成
等可能事件．其结果可表示为数组(i，j)(i，j＝1，2，…，6)，
其中两个数 i，j 分别表示两枚骰子出现的点数，共有 6×6＝
36 种，其中点数相同的数组为(i，i)(i＝1，2，…，6)，共 6 个 栏
目
结果，故出现点数相同的概率为366＝16.
第二十六页，共41页。
典例
剖 析 题型三 抛掷中的古典概型
例3任意投掷(tóuzhì)两枚骰子，计算：
(1)出现点数相同的概率；
栏
目
链
(2)出现点数之和为奇数的概率；
接
(3)出现点数之和为偶数的概率．
第二十七页，共41页。
典例 剖析
错解：本题应正确分析古典概型中的基本事件，避免出现以下
错解：
(1)点数相同是指同为 1 点，2 点，…，6 点，其中之一
链
接
7}，{1，5，9}，{1，7，9}，{3，5，7}，{3，5，9}，{3，7，
9}，{5，7，9}，共 10 种，其中能搭成三角形的有{3，5，7}，
{3，7，9}，{5，7，9}，共 3 种，故由古典概型的概念计算公
式得所求概率为130.
第十八页，共41页。
典例
剖 析 题型二 抽样中的古典概型问题
链 接
(3) 事 件 A 是 什 么 ， 它 包 含 多 少 个 基__本__(j_ī_b_ě_n_)事__件_．
最后用公式 P(A)＝mn 求值．,
第七页，共41页。
栏 目 链 接
第八页，共41页。
要点 导航
一、古典(gǔdiǎn)概型的 定义
1．定义：(1)在一次试验中，可能出现的结果