最新精选高中数学单元测试题-集合完整考题库(标准答案)

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则U A （ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则MN =（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()1,23．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（ ） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e - D ．()2,e - 4．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤< B ．{}|33x x -<≤ C ．{}|32x x -<≤ D ．{}|13x x -≤≤ 5．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（，C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-6．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ） A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<7．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<8．已知集合{}|21x A x =>，{}22B x y x x ==-∣，则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞9．已知集合{}28x A x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(,6]-∞ B ．[1,6]- C ．[1,3]- D ．(0,6]10．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4 11．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（ ）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)-12．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 13．设全集2,1,0,1,2U，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( ) A ．{}2,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1--14．设集合{}*21230,1A x N x x B x R x ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1 B ．{}1 C ．(]0,1 D ．{}0,1 15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 20．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.21．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.22．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________23．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.24．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．25．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．三、解答题26．已知集合2111x A x x +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭，(){}222B x x m x m B =<-+，不为空集. (1)当1m =时，求()R A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.29．已知集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，*n ∈N ，3n ≥）具有性质P ：对任意,i j （1i j m ≤≤≤），i j a a +与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4M =，与{}1,2,3N =是否具有性质P ，并说明理由；(2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)①求证：0A ∈；②求证：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=.30．已知集合{}{}222,|540A xa a B x x x x =-≤+=-+≤≥∣． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】 因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<， 所以U A {1x x ≤-∣或3}x ≥. 故选：C.2．C 【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则MN ={}()|010,1x x <<=， 故选：C3．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】 因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.4．A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤，又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<.故选：A5．D【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是U A ，所以{}32U A x x =-≤<-；故选：D6．B【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B.7．B【解析】【分析】 根据集合的并集运算即可.【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤.故选：B.8．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出.【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =.故选：B.9．A【解析】【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可.【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞. 故选：A.10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ={}3,4,5，N ()U M ={}3,4．故选：B ．11．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-，所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.12．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围.【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <. 因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥.故选：D13．B【解析】【分析】先求U A ，再求()U A B ⋂即可.【详解】 U A ＝{0，1}，()U A B ={0，1}. 故选：B.14．B【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】 因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R 所以{}1A B =.故选：B.15．A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a 是{},,bc a 的元素，所以⑤正确.故选：A.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数． 【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】 依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭， 故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭18．[)1,+∞ 【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋， 所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞19．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】 将21y x =-代入2yx ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 20．(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.21．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果.【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32. 22．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.24．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：525．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-． 故答案为：[3-，1)2-． 三、解答题26．(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥ (2)(]2,4-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，再根据并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆且B ≠∅，讨论m 的范围，从而可得出答案.(1)解：当1m =时，{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭， {}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭， 则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭， 所以()12R A B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥； (2) 解：(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<， 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B A ⊆且B ≠∅，故2m ≠-， 当12m ->，即2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭， 因为{}21A x x =-<<，所以A B =∅，不符合题意； 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， 则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得24m -<≤， 综上(]2,4m ∈-.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =；(2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可； （2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤， 所以{|1B x x =≥或0}x ≤， 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤， 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立）， 得1a ≥或43a ≤-. 28．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<；(2)()3,+∞.【解析】【分析】 （1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， 所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<. (2)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．29．(1)集合M 具有，集合N 不具有，理由见详解(2)A {0,4,8}=(3)证明见详解【解析】【分析】（1）利用性质P 的定义判断即可；（2）利用33a a A +∉，330a A a -=∈可得10a =，又23a a A +∉，32a a A -∈，分析可得322a a a -=，即得解；（3）① 由 n n a a A +∉，0n n a A a -=∈，可证明； ② 由110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---，以及n n i a a A -+∉，n n i a a A --∈可得121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=-=-=-=-，将等式左右两边相加可证明.(1)集合{}0,2,4M =具有性质P ，集合{}1,2,3N =不具有性质P 理由如下：对集合{}0,2,4M =，由于202,422,404,000,220,440M -=-=-=-=-=-=∈ 所以集合M 具有性质P ；对集合{}1,2,3N =，由于224N +=∉，故集合N 不具有性质P .(2)由于33333A a a a a a +>∴+∉，故330a A a -=∈10a ∴= 又23323,a a a A a a +>∴+∉，故32a a A -∈又3230<a a a -<，故322a a a -=322=8a a =∴因此集合A {0,4,8}=(3)①由于n n n n n A a a a a a +>∴+∉，故0n n a A a -=∈10a ∴= 0A ∴∈，故得证②由于120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<故110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---又(1,2,...,1)n n i n n n i a a a i n a a A --+>=-∴+∉n n i a a A -∴-∈121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --∴=-=-=-=- 将各个式子左右两边相加可得：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+= 故得证30．(1){|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤(2)01a <<【解析】【分析】（1）求出集合,A B ，进而可得A B ； （2）根据包含关系列不等式求解即可.(1)∵当3a =时，{}{|15,|1A x x B x x =-≤≤=≤戓}4x ≥， ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；(2)∵{|1B x x =≤或}4x ≥，∴{}|14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈的充分不必要条件得A 是B R 的真子集且A ≠∅又{}()|220x A x a a a =-≤+>≤，∴2124a a ->⎧⎨+<⎩∴01a <<．。

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U AB =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,5 2．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．8D ．7 3．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2} 4．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 5．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1-6．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1-7．已知集合{}21A x x =<，{}e 2x B x =<，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．()1,ln 2- C ．()0,ln 2 D ．()ln 2,1 8．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2 9．已知集合11A x x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}log 4x y x =-，则A B =（ ） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x << D ．{}1x x ≥-10．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<11．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞12．已知集合{}22280,03x A x x x B x x -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}42x x -≤≤B ．{42x x -≤≤且3}x ≠-C ．{}34x x -≤≤ D ．{34}x x -<≤ 13．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4U AB =，B =（ ） A ．{}0B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,4 14．已知集合{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2,3- 15．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数二、填空题16．已知(){}22,1,01M x y x y y =+=<≤，(){},,N x y y x b b R ==+∈，如果M N ≠∅，那么b 的取值范围是______．17．集合*83A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 18．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．19．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.20．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）21．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 22．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．23．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______.25．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( )（4）满足{}{}00,1,2,3A 的集合A 的个数是322-个．( )三、解答题26．已知{}28200P x x x =--≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.若x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>.(1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；(2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求m 的取值范围.28．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、 ． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值；(2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（） 成立，求实数m 的取值范围．29．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．30．已知U =R ，{}2=160A x x -<，{}2=3180B x x x -++>，求A B ，A B ．【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答.【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =，所以(){1,2,5}U A B ⋂=. 故选：B2．D【解析】【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解．【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=，因此其真子集个数为3217-=．故选：D ．3．B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =，因为{A =1-，0，1，2}，所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选：B4．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.5．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.6．C【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞.故选：C7．B【解析】【分析】由已知，分别求解出集合A 、集合B 的范围，然后直接求解交集即可.【详解】 由已知，集合{}21A x x =<，即集合{}11A x x =-<<， 集合{}2x B x e =<，即集合{}ln 2B x x =<， 因为11ln ln 21ln e e-=<<=，所以A B ={}1ln 2x x -<<.故选：B.8．D【解析】【分析】先化简集合A ，继而求出A B .【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2.故选：D.9．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可【详解】 解：由11x x -<+得2101x x x ++>+， 因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<.故选：B10．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，故选：B11．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围. 【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭，当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C12．D【解析】【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可.【详解】 因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 所以{}34A B x x ⋃=-<≤，故选：D.13．C【解析】【分析】根据条件可得1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案. 【详解】因为(){}1,2,4U A B =，所以1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =.故选：C14．A【解析】【分析】根据交集运算求A B【详解】{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，{1,2}A B ∴=，故选：A15．D【解析】【分析】根据集合的定义分析判断即可.【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.二、填空题16．(1,2⎤-⎦【解析】【分析】数形结合，进行求解.【详解】M 是以原点为圆心，1为半径的圆位于x 轴上方部分上的点，N 为直线y x b =+上的点，如图，当直线过点()1,0时，此时11b =-，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离111bd ==+，解得：22b =±，因为直线与y 轴交点在y 轴正半轴，故22b =，由图可知：b 的取值范围是(1,2⎤-⎦.故答案为：(2-17．{1,2}##{2,1}【解析】【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为83N x *∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2}18．1【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭， ∴A B 中元素个数为1.故答案为：1.19．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.20．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂21．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】 因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉， 所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.22．102m -≤≤【解析】【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤， 因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤， 所以实数m 的取值范围为102m -≤≤. 故答案为：102m -≤≤ 23．5【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =.故答案为：524．{}0,1,4【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】 由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =．故答案为：{0,1,4}．25． 假 假 假 真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题． 故答案为：假；假；假；真三、解答题26．[]0,3.【解析】【分析】先解出集合P ，由x P ∈是x S ∈的必要不充分条件得出S P ，又S 为非空集合，解不等式求出m 的取值范围即可.【详解】由28200x x --≤，得210x -≤≤，∴{}210P x x =-≤≤.∵S 为非空集合，∴11m m -≤+，解得0m ≥. 又∵x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P ， ∴12,110,m m -≥-⎧⎨+≤⎩且不能同时取等，解得3m ≤. 综上，m 的取值范围是[]0,3.27．(1)(0,3](2)[5,)+∞【解析】【分析】（1）根据A B A ⋃=，由B A 求解;（2）根据x A ∈是x B ∈的充分条件，由A B 求解.(1) 解：因为{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>，且 A B A ⋃=，所以B A ，则01216m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩， 解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是(0,3]；(2)因为x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ，则01216m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩， 解得5m ≥，所以m 的取值范围是 [5,)+∞.28．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析(3)(0,6)【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ； （2）39()3x f x x x-=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx n h x x +=+为奇函数， 可得()()h x h x -=-，即22327327mx n mx n x x -++=-++，则0n =， 由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n +=， 解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-， 由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+；23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去；②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]， 由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ； 综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅， 由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅， 可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =， 故由5318m m -<，可得6m <，即36m <， 综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．29．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解；（2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =，∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.30．{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<<【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 、A B 即可解决.【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<< {}{}2=318036B x x x x x -++>=-<< 则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<< {}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<<。

B、 丨 m＜6
C、 丨 m ≥− 2
D、 丨 m＞5
8、下列各式中，正确的个数是（ ）
① 1∈ 2，4，6 ； ② 2，3，5 ⊆ 5，3，2 ； ③∅⊆ 0 ；
④9= 9 ；
⑤ 0∈ 0 ；
⑥ 8， − 8 ⊆ （8， − 8）
A、5
B、4
C、3
D、2
9、已知集合 A= 丨 2 − 3x ≤ 0， ∈ 若 M=A∪B，则 M 的子集共有（ ） A、64 C、48
则集合 B 的子集个数是
。
12、不等式
x2
x2 −
− 3＞0 的解集为 5x + 4＜0
A，则퐶푅A=
。
13、已知集合 A= 丨 2 − 6x + 8 = 0 ，B= 丨 a 2 − x + 2 = 0 ，且 B⊆A
则 a 的取值范围是
。
14、若集合 A 满足 7，8 ∪A= 7，8，9 ，请用列举法列出集合 A
（2）若 A∪B=A，求 a 的取值范围.
17、已知集合 U= 丨 2 − 13x + 12 ≤ 0，x ∈ Z ，集合 A= 3，6，9 集合 B= 8，10 （1）求 A∪B；
（2）求（퐶푈A）∩B .
18、已知集合 U=R，集合 A= 丨 2 − 11x + 18＜0 ，集合 B= 丨 2 − 3x − 10 ≤ 0 . （1）求 A∩B； （2）B∪（퐶푈A） .
，B= 丨x = a2 − 1 ， ∈
B、52 D、24
10、设集合 A= 2， A、-6
，B= − ，2 +
，4 − ，若 A⊂B，则 m=（ ） B、0
C、4
D、8

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．设集合(){}=10,A x x x x -<∈R ，{}2,B x x x =≤∈R ，则()R A B ⋂=（ ） A ．∅B ．[]1,2C ．(],0-∞D ．(][],01,2-∞2．已知集合(){}ln 2A x y x ==-，集合1,32xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．∅B ．()2,8C ．()3,8D ．()8,+∞ 3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U A B =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,54．设I 为全集，1S 、2S 、3S 是I 的三个非空子集且123S S S I ⋃⋃=.则下面论断正确的是（ ）A ．()123I S S S ⋂⋃=∅B ．()123I I S S S ⊆⋂C ．123I I I S S S ⋂⋂=∅D ．()123I I S S S ⊆⋃5．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （ ） A ．{}6x e x << B ．{}1,2,3e e e +++ C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,56．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,37．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（ ） A ．P Q R ⋂= B ．P Q ⊆ C ．Q P ⊆ D ．P Q R = 8．已知集合{|3251}A x x =-<-<，2{|20}B x x x =-->，则A B =（ ） A ．{|23}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|2}x x >D ．{|1}x x >-9．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞10．已知集合11A xx x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}2log 4x y x =-，则A B =（ ） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x <<D ．{}1x x ≥-11．如图，已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}120B x x x =+->，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设全集U =R .集合{(2)(1)}A x y x x ==-+∣，则UA（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（ ）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．设集合{}*5,,5m M x x C m N m ==∈≤，则M 的子集个数为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．6415．设集合{}2430A x x x =-+≥，{}3log 1B x N x =∈≤，则集合A B =（ ）A ．(0,1][3,)⋃+∞B ．(0,1]C ．{1,2}D ．{1,3}二、填空题16．已知全集为{19,}I xx x N =≤≤∈∣，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =，则A B =_______． 17．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________18．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______19．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．20．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______21．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____.22．已知集合{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋃=___________.23．已知集合{}02A x x =<≤，集合{}12B x x =-<<，则A B ⋃=__________. 24．已知(1,2)A =-，(1,3)B =，则A B =________25．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.三、解答题26．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围27．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围； (2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.28．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、 ． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值； (2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（） 成立，求实数m 的取值范围．29．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．(1)当1a =-时，求()U A B ⋃； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．30．设Y 是由6的全体正约数组成的集合，写出Y 的所有子集.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】根据集合的交集与补集运算法则求解即可. 【详解】由条件，(){}()=10,=0,1A x x x x -<∈R ， ∴()(][)R ,01,=-∞⋃+∞A ，又∵{}2,B x x x =≤∈R 因此()(][]R ,01,2B A ⋂=-∞⋃． 故选：D 2．B 【解析】 【分析】先求出集合,A B ，然后直接求A B 即可. 【详解】集合(){}{}ln 22A x y x x x ==-=>，集合{}1,3082xB y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()2,8A B =， 故选：B ． 3．B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答. 【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =， 所以(){1,2,5}UA B ⋂=.故选：B4．C 【解析】 【分析】画出关于123S S S I ⋃⋃=且含7个不同区域的韦恩图，根据韦恩图结合集合的交并补运算确定各选项中对应集合所包含的区域，并判断包含关系. 【详解】将123S S S I ⋃⋃=分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示：所以1A B D E S =⋃⋃⋃、2A B C F S =⋃⋃⋃、3S A C D G =⋃⋃⋃， 则1I S C F G =⋃⋃，2I S D E G =⋃⋃，3I S B E F =⋃⋃，所以23S S A B C D F G ⋃=⋃⋃⋃⋃⋃，故()123I S S S F G ⋂⋃=⋃，A 错误；23I I S S E ⋂=，故231I I S S S ⋂⊆，B 错误； 123II I S S S ⋂⋂=∅，C 正确；23II S S B D E F G ⋃=⋃⋃⋃⋃，显然1S 与23I I S S ⋃没有包含关系，D 错误.故选：C 5．C 【解析】 【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集. 【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞ 所以{}3,4,5A B = 故选：C 6．D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数． 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 7．C 【解析】 【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=， 所以Q P ⊆. 故选：C.8．A 【解析】 【分析】解不等式求出集合,A B ，从而求出交集. 【详解】3251x -<-<，解得：13x <<，故{13}A xx =<<∣，220x x -->，解得：2x >或1x <-，故{2B x x =>或}1x <-，所以{23}A B xx ⋂=<<∣. 故选：A 9．A 【解析】 【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算． 【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 10．B 【解析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可 【详解】解：由11x x -<+得2101x x x ++>+， 因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<. 故选：B 11．B 【解析】 【分析】求出集合B ，分析可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为()(){}{1201B x x x x x =+->=<-或}2x >，则{}12U B x x =-≤≤， 由题意可知，阴影部分所表示的集合为(){}1,2UA B =.故选：B. 12．D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣， 所以UA()1,2-，故选：D 13．B 【解析】 【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可. 【详解】 集合A :11022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈, [1,0]y ∈-所以：1(,0]2A B -=故选：B.本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础. 14．A 【解析】 【分析】根据组合数的求解，先求得集合M 中的元素个数，再求其子集个数即可. 【详解】因为*5,,5m x C m N m =∈≤，由14555C C ==，235510C C ==，551C =，故集合M 有3个元素，故其子集个数为328=个. 故选：A. 15．D 【解析】 【分析】分别求出集合A 、B ，即可求出A B . 【详解】集合{}{24303A x x x x x =-+≥=≥或}1x ≤，{}{}3log 11,2,3B x N x =∈≤=，所以A B ={1,3}. 故选：D二、填空题16．{}3,9【解析】 【分析】首先求I 和B ，再求A B . 【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9I =，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =， {}1,3,5,7,9B =，所以{}3,9A B =. 故答案为：{}3,917．[)1,+∞【解析】 【分析】先求出集合A 、B ，再求A B . 【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞18．{}0,1-【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可． 【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =， 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意； 当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素， 则一元二次方程2210ax x 有二重根， 即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为：{}0,1.-19．{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 20．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥21．{(2,1)}【解析】 【分析】利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=， 所以方程组的解集为{(2,1)}. 故答案为：{(2,1)}22．{}10123-，，，， 【解析】 【分析】根据并集的定义可得答案. 【详解】{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，∴{}10123A B ⋃=-，，，，.故答案为：{}10123-，，，，. 23．{|12}x x -<≤##（-1,2] 【解析】 【分析】根据两集合的并集的含义，即可得答案. 【详解】因为集合{}02A x x =<≤，集合{}12B x x =-<<， 所以1|}2{A B x x =-<≤ , 故答案为：{|12}x x -<≤ 24．(1,2)##{}12,x x x R <<∈ 【解析】 【分析】根据集合交集的定义可得解. 【详解】由(1,2)A =-，(1,3)B =根据集合交集的定义，()1,2A B ⋂=. 故答案为:(1,2)25．4-【解析】 【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解. 【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去； 若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故答案为：4-.三、解答题26．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.27．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合， 故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <， 所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (2) 解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．28．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ； （2）39()3x f x x x -=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx nh x x +=+为奇函数，可得()()h x h x -=-，即22327327mx nmx nx x -++=-++，则0n =，由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n+=，解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-，由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mxmg x h x x x x===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+； 23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去；②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m，23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]，由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ； 综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅， 由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅， 可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =， 故由5318m m -<，可得6m <，即36m <， 综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．29．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<， 综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 30．答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数，即可得到集合Y ，再用列举法列出Y 的所有子集；【详解】解：因为6的正约数有1、2、3、6，所以{}1,2,3,6Y =，所以Y 的子集有：∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个；。