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八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法2 单项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版
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单项式与多项式相乘。
12．2.3 多项式与多项式相乘1．能说出多项式与多项式相乘的法则,并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式．会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算．2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力．重点掌握多项式乘以多项式的法则．难点运用法则进行混合运算时,不要漏项．一、创设情境教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式今天我们来学习多项式与多项式相乘．二、探究新知组织讨论：如图,计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论,你从计算过程中发现了什么？由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量,即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na ＋nb.教师活动：教师引导学生由繁化简,把(m＋n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.教师活动：教材第28页例图你会验证吗？教师活动：问题：(1)如何表示扩大后的林地的面积？(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？学生活动：学生分组讨论,相互交流得出答案．教师活动：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到,又是怎样相乘得到的？(教师示范) 1．你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.2．两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？3．在计算中怎样才能不重不漏？这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用？若适用,应怎样计算？ 学生活动：学生小组讨论、交流、发言汇报．三、练习巩固1．计算：(1)(x ＋2)(x －3)；(2)(3x －1)(2x ＋1)．2．先化简,再求值：(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y),其中x ＝15, y ＝1.3．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x ＋a)·(3x＋b),由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为6x 2＋11x －10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x 2－9x ＋10.(1)你能知道式子中a,b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．四、小结与作业小结1．多项式乘法,将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时,要有序地逐项相乘,做到不重不漏．3．在计算含有多项式乘法的混合运算时,要注意运算顺序,计算结果要化简．作业教材第30页习题12.2第5,6题．本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基．为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好地避免了这个错误．典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学习困难的学生进行及时指导．。
12．2.2 单项式与多项式相乘1．能说出单项式与多项式相乘的法则,并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式．2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算．3．通过例题教学,培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．重点掌握单项式乘以多项式的法则．难点熟练地运用法则、准确地进行．一、创设情境1．教师引导学生复习单项式乘以单项式法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式(点评：培养学生前后知识的连续性．)前面我们已经学过单项式×单项式,今天我们来学习单项式×多项式．2．教师演示宣传画的面积问题．宁宁作一幅画,所用纸为长方形,其长为mx 米,宽为x 米,她在纸的左右两边都留了18x 米的空白,则这幅画的面积是多少？说说你的理由．学生通过讨论,有的学生列出式子：x(mx －14x)；有的学生列出式子：mx 2－14x 2.那么这两个式子一样吗？你知道为什么吗？点评：创设问题情境引入新课,鼓励学生进行探索,学生的方法只要合理就应鼓励．组织学生积极讨论,教师应积极参与学生的讨论过程,并对不主动参与的学生进行指导．二、探究新知1．在12×(23－34＋56)中,你是怎样计算的？用什么方法较简单？(乘法分配律)即12×(23－34＋56)＝12×23－12×34＋12×56. 2．我们知道代数式中的字母都表示数,如果把上题中的数都换成字母,你会计算m(a ＋b ＋c)吗？(引导学生用乘法分配律解决．)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证？(出示右图)大长方形的面积有两种表示方法,一是长为a ＋b ＋c,宽为m,面积是m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形面积的和,即am ＋bm ＋cm.它们都是大长方形的面积,所以它们是相等的,即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm.4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中,“m ”是单项式,“a ＋b ＋c”是多项式,这两者相乘,从中你能看出什么规律？(在教师的引导下,学生总结出法则,并用语言叙述．)法则：单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加． 用式子表示为：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc.5．问题思考(1)当多项式中的项数多于三项时,法则是否成立？(2)非零单项式乘以不含同类项的多项式,其积仍是多项式,积的项数与多项式的项数有什么联系？三、练习巩固1．判断题：(1)3a 3·5a 3＝15a 3；( )(2)6ab·7ab＝42ab ；( )(3)3a 4·(2a 2－2a 3)＝6a 8－6a 12；( )(4)－x 2(2y 2－xy)＝－2x 2y 2－x 3y.( )2．计算：(1)a(16a 2＋2a)；(2)y 2(12y －y 2)； (3)2a(－2ab ＋13ab 2)；(4)－3x(－y －xyz)． 3．合作探究,分别计算下面图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结1．指导学生总结本节课的知识点、学习过程．2．单项式×多项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调．3．要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减及单项式与多项式相乘进行运算．作业教材第30页习题12.2第3,4题．本节课法则推导利用乘法的分配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合的思想．本节课计算量有所加大,如何让学生计算更准确,除熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导．如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情绪．。
《整式的乘法》主要知识点解读1．单项式乘以单项式：法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
解读：（1）单项式的乘法可分为三步：①把它们的系数相乘，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独字母的处理。
三部分的乘积作为计算的结果。
（2）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按法则进行计算；注意不要把只在一个单项式中含有的字母去掉。
（3）单项式与单项式相乘其结果仍是单项式。
2．单项式乘以多项式：法则：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
即()(,,,)m a b c am bm cm m a b c ++=++都是单项式。
解读：（1）单项式与多项式相乘，实质上是将单项式看成一个整体对多项式运用乘法分配律。
（2）单项式乘以多项式，结果是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包含它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
3．多项式乘以多项式：法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
解读：（1）运用多项式乘法法则，必须做到不重不漏，为此相乘时，要按一定的顺序进行，例如)m+⋅+，可先用第一个多项式中的每一项去乘第n+)(c(ba二个多项式，得)abn++(c⋅，再用单项式乘多项式的法则展开（实b⋅与)a(c+m+际上是转化成单项式乘多项式）。
（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并之前，积的项数应该是两个多项式项数之和。
（3）整式的乘法运算的结果一定注意要合并同类项。
华师大版数学八年级上册12.2《整式的乘法》教学设计一. 教材分析《整式的乘法》是华师大版数学八年级上册第12章第2节的内容。
本节内容主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。
通过本节的学习，学生能够掌握整式乘法的基本运算方法，并为后续的因式分解、方程求解等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，具备了一定的代数基础。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的事物中抽象出整式乘法的概念，并通过大量的练习来巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式乘法的基本概念和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的运算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生体会从具体到抽象的过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.难点：整式乘法的运算过程和技巧。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生主动参与到学习中来。
同时，运用“小组合作”的教学方法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括整式乘法的概念、运算法则、实例演示等。
2.练习题：准备一些整式乘法的练习题，包括不同类型的题目，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如面积计算、体积计算等，引导学生提出问题：如何计算这些图形的面积或体积？通过问题的提出，让学生思考和感受整式乘法的实际意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现整式乘法的概念和运算法则，通过简洁的语言和生动的例子，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
