高一数学(人教A版)必修1课件：1-2-1函数的概念

3．分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变 量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通 常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个 函数. 4．复合函数：设 f(x)=2x3，g(x)=x2+2，
则称 f[g(x)] =2(x2+2)3=2x2+1
g[f(x)] =(2x3)2+2=4x212x+11为复合函数.
2
a2
实数a 的取值范围(0,2].
复合函数
例如、y f (u ) u 2 , u R u g ( x) 2 x 1, x R 则y f [ g ( x)] (2 x 1) , x R.
2
例4．已知
f ( x) 的定义域为[-1,3]，
的定义域。 解：∵f(x)的定义域为[-1,3]，∴ 1 ∴
例2、求函数 y x 4x 6, x [1,5] 的值域
解：配方，得 ( x 2) 2 y xR y 2
2
函数的值域为 y | y 2} {
7 7 ∴函数的定义域为： , ) ( , ) ( 3 3
例3. 若函数
1 y ax ax 的定义域是R， a
2
求实数a 的取值范围
解：∵定义域是R,
1 ∴ ax ax 0恒成立， a a0 0 1 等价于 2 a 4a 0 a
例6．已知y=f(x+1)的定义域为[1,2]，求f(x)，f(x-3) 的定义域。 解：∵y=f(x+1)的定义域为[1,2]， 即f(x)的定义域为[2,3] 又∵f(x)的定义域为[2,3]， ∴ ∴
∴ 2 x 1 3
2 x3 3

因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准 确定义如下：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集 合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)， x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相 对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数 的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则 分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
{ 例题、不等式组
2x-1>0 3x-6 0
的解集为A，U＝R，试求A及CUA，并把它们
分别表示在数轴上。
A={x|1/2<x<2}，CuA={x|x≤1/2,x≥2}
思考:
1、CUA在U中的补集是什么？
A
2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈Z}, B={x|x=2k+1,K∈Z},则CUA＝＿B＿＿， CUB＝＿＿A＿＿。
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3}
-1 1 2 3
并集的运算性质：
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
注意：计算并集和交集的时候尽可能的转化为图像，减少 犯错的几率，常用的图像有Venn图，数轴表示法，坐标表 示法。尤其是涉及到不等式和坐标点的时候。
6、已知A {x | x 2 3x 2 0},B {x | x 2 ax a 1 0}若A B A,求实数a的值.

课时作业(八)1．下列四种说法中，不正确的一个是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域确定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 答案 B2．函数f (x )＝1＋x ＋x1－x 的定义域( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)答案 D 解析 由⎩⎨⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1.故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，故选D.3．设函数f (x )＝3x 2－1，则f (a )－f (－a )的值是( ) A ．0 B ．3a 2－1 C ．6a 2－2 D ．6a 2 答案 A解析 f (a )－f (－a )＝3a 2－1－[3(－a )2－1]＝0. 4．若f (x )＝x －1x ，则方程f (4x )＝x 的根是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12 答案 D5．已知P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列对应不表示从P 到Q 的函数的是( )A ．f ：x →y ＝x2 B ．f ：x →y ＝x3 C ． f ：x →y ＝3x2 D ．f ：x →y ＝x答案 C6．已知函数f (x )＝2x －1，则f (x ＋1)等于( ) A ．2x －1 B ．x ＋1 C ．2x ＋1 D ．1答案 C7．函数y ＝21－1－x 的定义域为( )A ．(－∞，1)B ． (－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．[1，＋∞) 答案 B8．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数是( )。

PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
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[合作探究· 攻重难]
函 数表 示 法的 选 择
例1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图
象法、解析法表示出来． [解] ①列表法如下：
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[解] (1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜． 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：
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(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平， 学习情况比较稳定而且成绩优秀， 张城同学的数学成绩 不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平， 但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
优点
缺点
①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意
解析法
不够形象、直观
一个自变量所对应的函数值
列表法 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
一般只能表示部分自变量的函数值
直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误
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图象的画法及应用
例2作 出 下 列 函 数 的 图 象 并 求 出 其 值 域 ． 2
(1)y＝ － x， x∈ {0,1， － 2,3}； (2)y＝， x∈ [2， ＋ ∞ )； (3)y＝ x2＋ 2x， x∈ [－ 2,2)． x
[解] (1)列表