高考专业精品文档 (13)
- 格式：doc
- 大小：1.85 MB
- 文档页数：11
公式：⑴平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 ⑵完全平方公式：222()2±＝±＋a b a ab b ⑶立方和、差公式：2233()()＋－＋＋a b a ab b a b =33223333()33()3()变形＋＝＋＋＋＋－＋＝＋a b a a b ab b a b ab a b a b −−−→2233()()－＋＋－a b a ab b a b = 33223()33a b a a b ab b －＝－＋－⑷()()2222221()2a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤⎣⎦＋＋－－－＝－＋－＋－⑸222333()()3a b c a b c ab bc ac a b c abc ＋＋＋＋－－－＝＋＋－ ⑹2222()222＋＋＝＋＋＋＋＋a b c a b c ab bc ac ⑺123221()(...)－＝－＋＋＋＋n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----⑻123221()(......)－＝＋－＋＋－为偶数n n n n n n n a b a b a a b a b ab b n ----- ⑼123221()(......)＋＝＋－＋－＋为奇数n n n n n n n a b a b a a b a b ab b n -----【注意点】：⑴公式往往要逆用；⑵公式往往仅给部分，要从部分中、结构中联想到它在考察你什么公式！ ⑶发现一个特点：()＋＋n n n x y x y xy ↔↔的关系，如：222()＋＋a b a b ab ↔↔ 二、具体练习1．因式分解3240255－＋a a a注：对于2240＋＋－＜ax bx cb ac 能否再分解判断标准：现254810－××＜因式分解-提取 公因式法、公式法2．6827－a3．1＋＋＝x y z ，2222＋＋＝x y z ，3333＋＋＝x y z ，444求＋＋的值x y z拓展1按一下规则扩充新数：已知两数a 、b 可按规则c ＝ab ＋a ＋b 扩充一个新数，再在a 、b 、c 三个数中，任取两个数，按规则，又可扩充一个新数，每扩充一个新数叫做一次操作，现有1、4。
⑴求按上述规则操作三次得到扩充的最大数；⑵能否通过上述规则扩大到新数1999，并说明理由。
拓展2x ＋y ＝－3，x 3＋y 3＝－18，求x 7＋y 7的值拓展3证明257－512能被120整除三、作业 1．481－y2．0a b c a b c 知实数、、满足＋＋＝，8＝abc ，1110求证：＋＋＜a b c一、概念：a ．十字相乘法十字相乘法能把某些二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)分解因式。
这种方法的关键是把二次项的系数a 分解成两个因数a 1，a 2的积a 1a 2，把常数项c 分解成两个因数c 1，c 2的积c 1c 2，并使a 1c 1＋a 2c 1正好是一次项系数b ，那么可直接写成结果： ax 2＋bx ＋c ＝(a 1x ＋c 1)(a 2x ＋c 2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
b ．双十字相乘法形如22＋＋＋＋＋Ax Bxy Cy Dx Ey F 的二元二次多项式的因式分解双十字相乘法即运用两次十字相乘法，第一次运用十字相乘法将多项式中的二次齐次式分解因式，然后再运用一次十字相乘法。
其理论依据：若22＋＋＋＋＋Ax Bxy Cy Dx Ey F 可分解为()()＋＋＋＋ax by c dx ey f ，则当c ＝f ＝0时，22＋＋＋＋＋Ax Bxy Cy Dx Ey F二、具体练习 例1：24146－＋x x例2：22276＋－－＋－x xy y x y例3：2231092－－＋＋－x xy y x y因式分解-十字相乘法、双十字相乘法拓展1满足0－＋＝x y z ，210－－＋＝x y z 的任何x ，y ，z 的值也同时满足221＋＋＝ax by cz ，求常数a ，b ，c 的值。
复习：求解ax ＝b ，当a ＝0且b ＝0时，x 为任意值拓展2已知0127，，，…a a a a 使7767610(31)－＝＋＋…＋x a x a x a x a 成立求1357＋＋＋a a a a 的值拓展3请多项式32321111()()＋＋＋＋＋＋ax bx cx d a x b x c x d 中x 3系数x 3来源如下： 前一个因式 后一个因式 ax 2 d 1 bx 2 c 1x cx b 1x 2 da 1x 3故x 3的系数为三、作业1．22267372－－－＋－x xy y xz yz z2．222311642－＋－－－x xy y xz yz z3．222064－＋x xy y一、概念：a ．长除法俗称长除，适用于整式除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。
长除法格式示意图： 商数除数│被除数最接近但小过或等于商数最大位或最高项与除数的积 减法 以上两项之差最接近但小过或等于商数次一位或次一项与除数的积 减法 以上两项之差最接近但小过或等于商数次二位或次二项与除数的积 减法 减法 余数就是平时在草稿纸上笔算用的，先画一个“厂”字形的符号，再在里边写上被除数，左边写除数，再一步步求商的过程。
与短除法相对。
b ．待定系数法一种求未知数的方法。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
本方法步骤：1．确定所求问题含待定系数的解析式2．根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程 3．解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决 理论依据： 若11011011＋＋…＋≡＋＋…＋n n n n n n n n a x a x a x a b x b x b x b ---- 则0011＝，＝，…＝n n a b a b a b二、具体练习1．已知2()(1)(2)＋＋＝－－x px q x x ，求p ，q 因式分解-待定系数法、整式长除法2．求解2x x x(627)(3)－－÷＋3．一个二次三项式的完全平方式为为432x x x ax b求这个二次三项式。
－＋＋＋67拓展142x x x x的商式和余式－＋＋÷－(3424)(2)拓展2分解因式：432x x x x－＋＋＋435拓展3已知多项式32＋＋＋x bx cx d的系数都为整数，若bd＋cd为奇数，证明：该多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。
三、作业1．已知3＋＋x a整除，求证：32p q＋＝4270－x px q能被2()2．32x x x x的商式与余式。
＋－＋÷－(3102316)(32)3．用待定系数法分解因式222x y z xy xz yz382214－－＋＋＋一、概念：因式定理：如果有理数＝x a(＝paq ，其中p和q是整数，q＞0)使得多项式1110＋＋…＋n nn na x a x a x a--为0，那么该多项式有因式()－x a其中，分母q为a n的约数，分子q为常数项a0的约数。
利用因式定理解决因式定理的步骤：1．首先找出前几个因式，如()－x a2．利用综合除法，将多项式除以()－x a余数定理：即多项式除以()－x a所得的余数值等于将a代入多项式所得的值。
二、具体练习1．关于x的二次多项式，它被(x－1)除余2，被(x－3)除余28，还可被(x＋1)整除，求该多项式。
2．分解因式：x4＋x3－7x2－x＋6 。
拓展1确定a与b，使x4＋ax2－bx＋2 能被x2＋3x＋2整除。
拓展2x3－4x2＋6x－43．a，b，c为自然数，且满足a5＝b4，c3＝d2，c－a＝19，求d－b值因式分解-因式定理拓展3若a 为自然数，且a 4－4a 3＋15a 2－30a ＋27的值为一个质数，求这个质数。
三、作业作业1：分解因式：f (x )＝65432578784－－－＋＋－x x x x x x作业2：分解因式：3333＋＋－x y z xyz (请用公式法，至于第二种方法：轮换式方法将在第六讲中做介绍)一、概念：本讲涉及分组分解法、换元法和拆分法等方法。
二、具体练习1．分解因式：4322321＋＋＋＋a a a a拓展1分解因式54321＋＋＋＋＋x x x x x拓展2分解因式2(1)(2)(3)(6)3＋＋＋＋－x x x x x因式分解精通练习(一)22(76)(6)56－＋－－＋x x x x3．分解因式398－＋x x拓展3 9633＋＋－x x x拓展43292624＋＋＋x x x三、作业作业1：1052＋－x x作业2：2222222221＋＋＋＋＋－－－＋x y z xy yz xz x y z作业3：2222()()＋＋＋ab c d cd a b因式分解精通练习(二)上讲作业1：1052x x＋－作业2：2222222221x y z xy yz xz x y z＋＋＋＋＋－－－＋作业3：2222ab c d cd a b＋＋＋()()一、概念：对称式与轮换对称式将一个代数式中的任何两个字母对调，得到的式子和原来的恒等，这个代数称为对称式。
如x＋y，xy，x2＋y2。
将一个代数式中字母轮流的将x换成y，y换成z，z换成x，其式与原式恒等，这个代数式则称为轮换代数式。
如x3(y－z)＋y3(z－x)＋z3(x－y)轮换对称多项式是多元多项式中一种常见的特殊多项式，它有一个重要的性质，即两个变元相同的轮换对称多项式和，差，积，商(可整除)仍是一个轮换对称多项式。
由这个性质不难得出，轮换对称多项式的因式一定也是轮换对称多项式。
因此，若知道轮换对称多项式的一个一次因式，则必可经过轮换得到它的其他一个或几个一次因式。
这个结论在轮换对称多项式因式分解中常常用到。
由因式定理，我们知道轮换式的重要性质：1．将a－b＝0代入原式，原多项式为0，那(a－b)为原式的因式；2．如果(a－b)为原式的因式，那(b－c)，(c－a)也是原式的因式；解决轮换式的步骤为：⑴根据余数定理检验多项式是否具有一次因式。
关于x，y，z的轮换对称式最常见的一次因式有x，y，z；x＋y，y＋z，z＋x；x－y，y－z，z－x；x＋y－z，y＋z－x，z＋x－y等；⑵如果有一个一次因式，则经过轮换找出另外一些一次因式；⑶利用待定系数法求出该多项式的分解结果。
