19.3课题学习—选择方案

甲
4 3 2 1
0
1
2
3
4
x/件
反馈检测
如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝ 灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x的函数图象，假设两种灯 的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。据图象解答下列问题： （1）一个白炽灯的售价为____元；一个节能灯的售价是____元； （2）分别求出 l1、l2的解析式； y（元） （3）当照明时间，两种灯的费用相等？ L1（白） （4）小亮房间计划照明2500小节） 请你帮他设计最省钱的用灯方法。
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．
从“形”上解 问题：（1）X取何值时，y1＝y2？
（2）X取何值时，y1＝y2？
（3）X取何值时，y1＝y2？ 探究二：你能利用函数的图象给出解答吗？
解法二：
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2 元表示，则有：y1 ＝0.005x ＋60， y2 =0.03x + 3 列表，画图，得
哪种灯更钱省
灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦),售价60元； 一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种 灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同（3000小时以 上）。
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级， 他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人 争执不下。咱们本地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你 帮助他们选择哪一种灯可以省钱呢？
y1 ＝60＋0.5×0.01x＝0.005x＋60;
y2 =3+0.5×0.06x ＝0.03x＋3.
问题4：观察上述两个函数
（1）若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？y1＝ y2 （2）若使用节能灯省钱,它的含义是什么？ y1＜ y2 （3）若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？ y1＞ y2

＝____5_0_； (2)写出yA与x之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？
收费 方式 费/元 时间/h (元/min)
A B
月使用 包时上网 超时费
7
25 0.01
m
n 0.01
7（0≤x≤25） 解：(2)yA＝0.6x－8（x＞25） (3)当 x≤50 时，yB＝10；当 x＞50 时，yB＝0.6x－20.当 0＜x≤25 时， yA＝7，yB＝10，∴yA＜yB，∴选择 A 方式上网学习合算；当 25＜x≤50 时， 令 yA＝yB，即 0.6x－8＝10，解得 x＝30，∴当 25＜x＜30 时，yA＜yB，选择 A 方式上网学习合算，当 x＝30 时，yA＝yB，选择 A 或 B 方式上网学习都行， 当 30＜x≤50，yA＞yB，选择 B 方式上网学习合算；当 x＞50 时，∵yA＝0.6x －8，yB＝0.6x－20，∴yA＞yB，∴选择 B 方式上网学习合算，综上所述：当 0＜x＜30 时，yA＜yB，选择 A 方式上网学习合算；当 x＝30 时，yA＝yB，选 择 A 或 B 方式上网学习都行；当 x＞30 时，yA＞yB，选择 B 方式上网学习合 算
第十九章 一次函数
19．3 课题学习 选择方案
知识点：方案选择 1．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种 有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间 x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的 是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通 话时间为500分钟时，选择有月租费的收费购买 数量/kg 甲批发店 花费/元 乙批发店花 费/元
30 50 150 … 180 300 900 … 210 350 850 …

19.3课题学习选择方案知识要点基础练知识点1利用函数图象选择方案1.星期一早晨,小明从家出发匀速步行去学校,到校后发现忘穿校服了,立即原路原速返回,小明的爸爸在小明出发20 min时发现儿子没有穿校服,立即骑车去学校送校服,途中碰到返回的小明,小明与爸爸之间的路程y(m)与小明出发的时间x(min)之间的函数关系如图所示,则小明爸爸的速度为(D)A.100 m/minB.120 m/minC.150 m/minD.200 m/min知识点2利用表格选择方案2.甲、乙、丙、丁四人一起到商店买红豆与桂圆两种棒冰.四人购买的数量及总价分别如表所示.若其中一人的总价算错了,则此人是(D)A.甲B.乙C.丙D.丁知识点3利用函数解析式选择方案3.小林购买一部手机想入网,中国联通130网的收费标准是月租费30元,每月来电显示6元,本地电话费每分钟0.4元;中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元,月租费、来电显示费全免.小林的亲戚朋友都在本地,他想拥有来电显示服务,且估计他每月通话时间都在3 h以上,则小林更省钱的选择方案是(A)A.中国联通B.“神州行”储值卡C.一样D.无法确定4.李明到超市购买2B 铅笔和橡皮,2B 铅笔每支0.8元,橡皮每块1.2元.李明同学拿了10元钱,则可供他选择的购买方案有 7 种.(要求两样都买,余下的钱少于0.8元)综合能力提升练5.为了使学生能读到更多优秀书籍,某书店在出售图书的同时,推出一项租书业务:每租看1本书,若租期不超过3天,则收租金1.50元,从第4天开始每天另收0.40元,那么1本书租看7天归还,应收租金 3.1 元.6.张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择,如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时,需购买y 个乙种文具.(1)求y 与x 之间的函数解析式.(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元,甲、乙两种文具各购买了多少个?解:(1)由题意得y=2(100-x )=-2x+200.(2)由题意得{y =-2x +200,5x +3y =540,解得{x =60,y =80. 答:购买甲种文具60个,乙种文具80个.拓展探究突破练7.某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价之间的关系如下表:(1)设商店所获利润为y (单位:元),购进篮球的个数为x (单位:个),请写出y 与x 之间的函数关系式.(不要求写出x 的取值范围)(2)若要使商店的进货成本在4300元以内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有的进货方案,并求出最大利润.解:(1)设商店所获利润为y 元,购进篮球x 个,则购进排球(60-x )个,根据题意得y=(105-80)x+(70-50)(60-x )=5x+1200,∴y 与x 之间的函数关系式为y=5x+1200.(2)设购进篮球x 个,则购进排球(60-x )个,根据题意得{5x +1200≥1400,80x +50(60-x )≤4300,解得40≤x ≤1303. ∵x 取整数,∴x=40,41,42,43,共有四种方案.方案一:购进篮球40个,排球20个;方案二:购进篮球41个,排球19个;方案三:购进篮球42个,排球18个;方案四:购进篮球43个,排球17个.∵在y=5x+1200中,k=5>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x=43时,可获得最大利润,最大利润为5×43+1200=1415元.。

首先应考虑到影响水的调运量的因素有 两个，即水量（单位：万吨）和运程 （单位：千米），水的调运量是两者的 乘积（单位：万吨· 千米）；其次应考虑 到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4 个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙 的水量，它们互相联系。
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：
调入地 水量/万吨 调出地
甲
x 15-x
乙
14-x x-1
总计
14 14
A
B
总计
15
13
28
设水的运量为y万吨· 千米，则有： y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
（1）y=5x+1275
y/万吨· 千米
1≤x≤14
（ 2）
1345
1280
O
1
14
x/吨
（3）最佳方案为：从A调往甲1万吨水， 调往乙13万吨水；从B调往甲14万吨水。 水的最小调运量为1280万吨· 千米。
（1）要保证240名师生有车坐 （2）要使每辆汽车上至少要有1名教 师 6 根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据 6 （2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来 6 可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。 设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元） 是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x) 化简为： y=120x+1680
问题
4两甲种客车，2两乙种客车； y1=120×4＋1680=2160
5两甲种客车，1辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280
应选择方案一，它比方案二节约Fra bibliotek20元。从A、B两水库向甲、乙两地调水， 其中甲地需水15万吨，乙地需水13万 吨，A、B两水库各可调出水14万吨。 从A地到甲地50千米，到乙地30千米； 从B地到甲地60千米，到乙地45千米。 设计一个调运方案使水的调运量（单 位：万吨· 千米）尽可能小。