《万有引力理论的成就》(习题课)导学案

【导学案】6.4 万有引力理论的成就课前预习一、预习目标1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、会用万有引力定律计算天体质量。

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

二、预习内容1 计算天体的质量（1）．重力与万有引力：若不考虑地球的 ，地面上质量为m 的物体所受的 等于地球对物体的 ．关系式：mg ＝ ．地球质量：M＝ ．（2）．基本思路：行星绕太阳、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力是它们间的 提供的．测量出环绕周期T 和环绕半径r , 公式：G Mm r 2＝ ，可得中心天体的质量M＝ ．（3）．观测行星的运动，可以计算 的质量；观测卫星的运动，可以计算 的质量．温馨提示 以上方法所求质量为中心天体的质量，中心天体指处于另一天体(或卫星)做圆周运动的圆心处的天体．2 发现未知天体（1）．被人们称为“笔尖下发现的行星”被命名为 ．（2）．海王星的发现和 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈.3 万有引力定律在天体运动中的主要应用公式（1）天体运动常用公式，GMm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T 2 ＝ma ＝mg r (2)对天体表面的物体m 0，在忽略自转时：GMm 0R 2＝ (式中R 为天体半径)可得 (黄金代换)。

课内探究一、学习目标1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、会用万有引力定律计算天体质量。

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

二、学习重难点：会用万有引力定律计算天体质量, 运用万有引力定律处理天体问题。

三、当堂探究与讨论探究1 天体质量和密度估算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R计算天体质量和密度？(2)利用天体的卫星：已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨道半径r计算天体质量和密度？探究2 人造卫星的a、v、ω、T与轨道半径的关系(1)已知中心天体质量Ｍ和万有引力常量Ｇ，卫星的轨道半径r推导人造卫星的a、v、ω、T与轨道半径的关系？当堂检测1 (2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。

《万有引力理论的成就》导学案一、学习目标1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度。

3、理解并运用万有引力定律发现未知天体。

二、知识回顾1、万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比，即 F ＝ Gm1m2/r²，其中 G 为引力常量，G ＝667×10⁻¹¹ N·m²/kg²。

2、向心力的表达式：F向＝ m v²／ r ＝ m ω² r ＝ m （2π/T)² r 。

三、新课导入我们已经学习了万有引力定律，那么这个定律在实际中有哪些重要的成就呢？让我们一起来探究。

四、天体质量的计算1、“称量”地球的质量若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即 mg ＝ G M地m ／ R地²，可得地球的质量 M地＝ g R地²／ G 。

其中 g 为地球表面的重力加速度，R地为地球的半径。

例 1：已知地球表面的重力加速度 g ＝ 98 m/s²，地球半径 R地＝6400 km ，引力常量 G ＝ 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²，求地球的质量。

解：M地＝ g R地²／ G＝ 98×（64×10⁶)²／（667×10⁻¹¹) kg≈ 598×10²⁴ kg2、计算太阳的质量行星绕太阳做匀速圆周运动，设行星的质量为 m ，轨道半径为 r ，公转周期为 T ，太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，即F引＝ F向。

根据万有引力定律 F引＝ G M太m ／ r²，向心力公式 F向＝ m （2π/T)² r ，可得 G M太m ／ r²＝ m （2π/T)² r ，则太阳的质量 M太＝4π² r³ ／（G T²) 。

高中物理《万有引力理论的成就》导学案新人教版必修21、了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2、行星绕恒星运动、卫星绕地球运动的共同点：万有引力提供向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3、了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

复习：万有引力定律的表达式？G =？r表示什么？卡文迪许用扭秤测量了铅球间的作用力大小，得到了引力常量G的具体数值，进而计算了地球的质量。

从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。

［问题探究］：预习过程中，思考以下问题：1、地面上物体的重力来源于地球施加的万有引力，但不等同于万有引力，这是因为。

专心听讲的你处于什么状态？受到了哪些力的作用？（无说明，以地面做为参考系）若以地轴为参考系，情况又该如何呢？（地球在自转，此时分析万有引力，而不分析重力，请画一个理想化的地球）万有引力与重力的关系如何？若你在地轴上，万有引力与重力的关系如何？若你不在地轴上，但地球自转可略，万有引力与重力的关系如何？实际中，只要物体在地面附近，均可认为万有引力等于重力。

2、设地面附近g=9、8m/s2，地球半径为R=6、4106m，G=6、6710-11N m2/Kg2。

试估算地球的质量。

(请保留一位有效数字)你能估算出地球的密度吗？（写出表达式即可）3、天体实际上做什么运动？为了简化问题，我们认为天体怎样运动？谁提供向心力？（对于天体，我们只分析万有引力，而不分析重力）描述匀速圆周运动的物理量有哪些？求an的表达式有哪些？4、m绕M匀速圆周运动，设两个天体间的距离r、绕行的周期为T、线速度为v，角速度是ω，试着写出以上物理量间的关系。

由此可估算出中心天体的质量还是环绕天体的质量？应用此方法能否求出环绕天体的质量？知地球绕太阳公转的轨迹的平均半径为1、51011m，G=6、6710-11N m2/Kg2。

试估算太阳的质量。

(请保留一位有效数字，注意隐含条件。

)5、如何由以上规律估算地球的质量？如何测月球的质量？m 绕M匀速圆周运动，知质量m、M，公转周期T，两个天体间的距离r，M的半径R。

7.3万有引力定律的成就导学案一、学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用2.理解“计算天体质量”的两种基本思路3.掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法二、教学重难点重点：1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量、密度的计算。

2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。

难点：1.根据已有条件求中心天体的质量。

三、教学环节1.万有引力定律的回顾如何称量地球的质量？(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G Mm R2.(2)结论：只要知道g、R的值，就可以计算出地球的质量。

2.计算中心天体的质量的思路及方法思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。

写公式：G Mmr2=ma n=m v2r=mω2r=m(2 πT)2r思路二（测g法）：天体表面上物体的重力与所受万有引力相等。

写公式：mg=m v 2R3.求中心天体的平均密度写公式： =VM4.预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右. 5.[知识总结]随堂练习1．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。

月球绕地球公转的周期为1T ，地球自转的周期为2T ，地球绕太阳公转周期为3T ，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G ，由以上条件可知（ ）A ．月球运动的加速度为2214La T π=B ．月球的质量为2214Lm GT π=月C ．地球的密度为213LGT πρ=D ．地球的质量为2234LM GT π=地1．A【详解】由月球绕地球做圆周运动有22214M m G m a m L L T π==月月月地解得2214La T π=故A 正确；B ．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B 错误；CD ．由月球绕地球做圆周运动有22214M m G m L L T π=月月地求得地球质量23214L M GT π=地又知体积343V R π=则密度为32313M L V GT R πρ==故CD 错误。