湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2021学年度初一年级第一学期第一次月考数学试卷.docx

湖南省长沙市周南梅溪湖中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．据中国民用航空局2023年11月16日消息，日前，包含北斗卫星导航系统（以下简北斗系统”）标准和建议措施的《国际民用航空公约》附件最新修订版正式生效这标志着北斗系统正式加入国际民航组织（ICAO ）标准，成为全球民航通用的卫星导.早在2012月，每分钟就有多个国家和地区的用户访问使用北斗系统70000000次.其中70000000用科学记数法表示为（）7710⨯．77010⨯80.7010⨯8710⨯A ．建B 7．下列运算正确的是（A ．326=B D 8．假期中，一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色安全帽一样多，而每名女生看到白色安全帽是红色安全帽人，下面所列方程正确的是（A ．()121x x -=+B 9．苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含建第n （n 为正整数）个图形所需木棒的根数（A ．101n +B ．81n +C ．61n +10．某中学初一年级有13个课外兴趣小组，共162人.各组人数如下表：组别12345678910111213人数235791013141617202224一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是（A ．第3组B ．第6组C ．第9组。

2018-2019学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（）A．340元B．240元C．540元D．600元3．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．4．下列说法错误的是（）A．一个数与1相乘仍得这个数B．互为相反数（除0外）的两个数商为1C．一个数与﹣1相乘得这个数的相反数D．互为倒数的两个数的积为15．在2×（﹣7）×5＝﹣7×（2×5）中运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律和乘法结合律6．若等式0□1＝﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．算式的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．8．若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg10．下列计算（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99正确的是（）A．原式＝99×（﹣55﹣44）＝﹣9801B．原式＝99×（﹣55﹣44+1）＝﹣9702C．原式＝99×（﹣55﹣44﹣1）＝﹣9900D．原式＝99×（﹣55﹣44﹣99）＝﹣1960211．绝对值小于3的整数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个12．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q二、填空题（共6小题，共18分）13．化简：﹣（﹣3）＝．14．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是．15．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”对于任意两个有理数a和b，有a★b＝ab+1，请你根据新运算，计算2★3的值是．16．如果|x|＝6，则x＝．17．某地气象局统计资料表明，高度增加1千米，气温会降低6℃，现在地面气温是20℃，某飞机在地面上空5千米处，则飞机所在高度的气温是℃．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论不正确的为（填序号）①c ＞a；②|c|＞|b；|③a＞b；④|a|＜|b|．三．解答题（共66分）19．计算：（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64（2）20．计算：（1）（﹣5）×（﹣7）（2）21．计算：（1）（2）﹣1﹣×[2+（﹣3）×3]22．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，求3a+b的值．23．一架直升机的起始位置为460m，上升速度为20m/s，下降速度为12m/s，先上升60s，然后下降120s．（1）求此时直升机的高度是多少？（2）若直升机再次回到起始位置至少还需要上升多少秒钟？24．如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：﹣1.5，﹣3，2，3.5（1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；（2）若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？25．请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；…+＝﹣+﹣＝1﹣＝；++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值．26．设0!表示自然数由1到n的连乘积，并规定0!＝1，A n m＝，∁n m＝（n ≥0，n≥m）例如1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，A53＝＝60，C64＝＝15，请回答以下问题：（1）求C32，A32；（2）试根据C32，A32，2!的值写出C32，A32，2!满足的等量关系；试根据C43，A43，3!的值写出C43，A43，3!满足的等量关系；试根据C54，A54，4!的值写出C54，A54，4!满足的等量关系；（3）探究A m n，∁m n与n!之间满足的等量关系（不需要证明）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（）A．340元B．240元C．540元D．600元【分析】根据有理数的混合运算的方法，用小明存折中原有的钱数减去取出的钱数，再加上又存入的钱数，求出现在存折中还有多少元即可．【解答】解：450﹣260+150＝190+150＝340（元）∴现在存折中还有340元．故选：A．3．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2得到数是﹣，故选：C．4．下列说法错误的是（）A．一个数与1相乘仍得这个数B．互为相反数（除0外）的两个数商为1C．一个数与﹣1相乘得这个数的相反数D．互为倒数的两个数的积为1【分析】根据有理数的乘法法则逐一判别可得．【解答】解：∵一个数与1相乘，仍得这个数，∴选项A正确；∵互为相反数（除0外）的两个数商为﹣1，∴选项B错误；∵一个数与﹣1相乘得这个数的相反数，∴选项C正确；∵互为倒数的两个数的积为1，∴选项D正确．故选：B．5．在2×（﹣7）×5＝﹣7×（2×5）中运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律和乘法结合律【分析】根据乘法的运算律求解可得．【解答】解：在2×（﹣7）×5＝﹣7×（2×5）中运用了乘法交换律和乘法结合律，故选：D．6．若等式0□1＝﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵0﹣1＝﹣1，∴□内的运算符号为﹣．故选：B．7．算式的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】先把带分数化成假分数，然后根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣×＝﹣1．故选：A．8．若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数【分析】根据字母表示数的任意性即可求解．【解答】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0．故选：C．9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．10．下列计算（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99正确的是（）A．原式＝99×（﹣55﹣44）＝﹣9801B．原式＝99×（﹣55﹣44+1）＝﹣9702C．原式＝99×（﹣55﹣44﹣1）＝﹣9900D．原式＝99×（﹣55﹣44﹣99）＝﹣19602【分析】逆用乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99＝99×（﹣55﹣44﹣1）＝﹣9900．故选：C．11．绝对值小于3的整数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据绝对值的定义，求得绝对值小于3的整数，即可得出答案．【解答】解：绝对值小于3的整数：﹣2，﹣1，0，1，2；故选：B．12．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【分析】根据数据的缠绕概率，除以4余1对应点q，余2对应点p，余3对应点n，正好整除对应点m，【解答】解：﹣2018÷4＝﹣504…﹣2，因此数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是p，故选：C．二．填空题（共6小题）13．化简：﹣（﹣3）＝ 3 ．【分析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．【解答】解：本题是求﹣3的相反数，根据概念（﹣3的相反数）+（﹣3）＝0，则﹣3的相反数是3．故化简后为3．14．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是﹣1 ．【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B 表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2＝﹣1．15．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”对于任意两个有理数a和b，有a★b＝ab+1，请你根据新运算，计算2★3的值是7 ．【分析】直接利用a★b＝ab+1，代入相关数据进而得出答案．【解答】解：2★3＝2×3+1＝7．故答案为：7．16．如果|x|＝6，则x＝±6 ．【分析】绝对值的逆向运算，因为|+6|＝6，|﹣6|＝6，且|x|＝6，所以x＝±6．【解答】解：|x|＝6，所以x＝±6．故本题的答案是±6．17．某地气象局统计资料表明，高度增加1千米，气温会降低6℃，现在地面气温是20℃，某飞机在地面上空5千米处，则飞机所在高度的气温是﹣10 ℃．【分析】根据题意列出算式20﹣6×5，再依据法则计算可得．【解答】解：飞机所在高度的气温是20﹣6×5＝20﹣30＝﹣10（℃），故答案为：﹣10．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论不正确的为①②③（填序号）①c＞a；②|c|＞|b；|③a＞b；④|a|＜|b|．【分析】从有理数a，b，c在数轴上的位置，判断各个数的大小，各个数单位绝对值的大小，进而做出判断．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得a＞0，c＜0，那么a＞c，故①错误；c离原点近，而b离原点远，故②不正确；a在b的左侧，因此a＜b，故③不正确；a离原点近，而b离原点远，因此|a|＜|b|，故④正确；故答案为：①②③．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64（2）【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64＝（36+64）+[（﹣76）+（﹣24）]＝100+（﹣100）＝0；（2）＝（﹣+）+（+）+＝0+1+＝1．20．计算：（1）（﹣5）×（﹣7）（2）【分析】先确定积的符号，再计算积的绝对值．【解答】解：（1）原式＝5×7＝35；（2）原式＝5×6××＝6．21．计算：（1）（2）﹣1﹣×[2+（﹣3）×3]【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算减法运算即可求出值；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2﹣5×（﹣）＝2+3＝5；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．22．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，求3a+b的值．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣5|＝0，∴a+3＝0，b﹣5＝0，解得a＝﹣3，b＝5，则3a+b＝3×（﹣3）+5＝﹣9+5＝﹣4．所以3a+b的值是﹣4．23．一架直升机的起始位置为460m，上升速度为20m/s，下降速度为12m/s，先上升60s，然后下降120s．（1）求此时直升机的高度是多少？（2）若直升机再次回到起始位置至少还需要上升多少秒钟？【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求出值；（2）根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：460+20×60+12×120＝460+1200+1440＝3100（m），则此时直升机的高度是3100m；（2）根据题意得：（3100﹣460）÷120＝22（s），则直升机再次回到起始位置至少还需要上升22秒．24．如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：﹣1.5，﹣3，2，3.5（1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；（2）若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的大得出结论；（2）如果将原点改在C点，写出数轴上A、B、C、D点所对应的数，并比较大小；（3）不变，因为数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．【解答】解：（1）根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大得：﹣3＜﹣1.5＜2＜3.5；（2）若将原点改在C点，则点A表示﹣3.5，点B表示﹣5，点C表示0，点D表示1.5，则﹣5＜﹣3.5＜0＜1.5；（3）从（1）和（2）发现，改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．25．请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；…+＝﹣+﹣＝1﹣＝；++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值．【分析】（1）将已知等式相加后两两相消可得；（2）根据＝﹣裂项相消可得；（3）根据＝﹣裂项相消可得．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝，故答案为：；（2）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：；（3）原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．26．设0!表示自然数由1到n的连乘积，并规定0!＝1，A n m＝，∁n m＝（n ≥0，n≥m）例如1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，A53＝＝60，C64＝＝15，请回答以下问题：（1）求C32，A32；（2）试根据C32，A32，2!的值写出C32，A32，2!满足的等量关系；试根据C43，A43，3!的值写出C43，A43，3!满足的等量关系；试根据C54，A54，4!的值写出C54，A54，4!满足的等量关系；（3）探究A m n，∁m n与n!之间满足的等量关系（不需要证明）．【分析】（1）根据题中的新定义计算求出值即可；（2）利用题中的新定义计算得到所求关系式即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：C32＝＝＝3，A32＝＝＝6；（2）由C32＝3，A32＝6，2!＝2，得到A32＝2！•C32；同理得到：A43＝3！•C43；A54＝4！•C54；（3）归纳总结得：A m n＝n！•∁m n．。

2023-2024学年度第二学期七年级第一次检测数学试卷一．单选题（每题3分）1．据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列各数，是无理数的为（ ）A ．0B．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各式中运算正确的是（ ）A ．BCD6．下列运用等式的性质变形正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．25°C ．35°D ．40°8．下列四个命题中，真命题有（ ）81.41210⨯814.1210⨯91.41210⨯100.141210⨯2π17- 1.31313331()23A -，3=-7=±2=-8=x y =55x y +=-22a b =a b =a b c c =a b =ax ay =x y=（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x 尺，则下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，一个粒子在第一象限和x 轴，y 轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x 轴，y 轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分）11．12．比较大小：．（横线上填＞、＜、=）13．如图，将沿方向平移到，若A ，D 之间的距离为2，，则的长度为()()3441x x +=+3441x x +=+()()3144x x -=-3441x x -=-()0,1()()()()()0001111020,,,,,→→→→→⋯()044，()1,44()44,0()44,1|25|0y +=ABC BC DEF 3CE =BF14约等于 ．15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D 、C 分别在M 、N 的位置上，与的交点为G ，若，则 ．16．如图，E 在线段的延长线上，，，，连接交于G ，的余角比大，K 为线段上一点，连接，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是 ．三．解答题（17-19每题8分，20-21每题9分，22-24每题10分）17．（1（2）求下面式子中x 的值：．2.872≈≈ABCD EF EM BC 125EFC ∠=︒1∠=BA EAD D ∠=∠B D ∠=∠EF HC ∥FH AD FGA ∠DGH ∠16︒BC CG CKG CGK ∠=∠AGK ∠GM GM FGC ∠AD BC ∥GK AGC ∠37FGA ∠=︒18.5MGK ︒∠=()20211-+()22790x +-=18．先化简，再求值：，其中，．19．已知：的平方根是与，且的算术平方根是3．(1)求的值；(2)求的立方根．20．根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，，，求证：．证明：（ ），又（ ），（ ），（ ），．（ ），，（ ），（ ）．21．如图，在中，点D ，E 分别在上，点G ，F 在CB 上，连接．，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．22．春节即将来临，欢乐百货商场用18000元购进了衬衫和卫衣共200件，已知每件衬衫的进价为100元，每件卫衣的进价为80元．()()22232242x xy x xy x --++=1x -15y =x 3a +215a -21b -,a b 1a b +-12180∠+∠=︒3B ∠=∠4ACB ∠=∠ 1180DFE ∠+∠=︒ 12180∠+∠=︒∴2DFE ∠=∠∴AB EF ∥∴3∠=∠ 3B ∠=∠∴B ∠=∠∴DE BC ∥∴4ACB ∠=∠ABC AB AC ，ED EF GD ，，12180∠+∠=︒3B ∠=∠DE BC ∥76C ∠=︒23AED ∠=∠CEF ∠(1)请问欢乐百货商场购进了衬衫和卫衣各多少件？(2)最初，该商场以每件160元的价格售出了衬衫40件，并且在进价基础上提价50%销售卫衣，由于款式受欢迎迅速售罄．随后，在迎春大促销期间，商场决定降价销售剩余的衬衫，设降价后每件衬衫的售价为m 元，若通过这次促销活动使得衬衫和卫衣全部售出后正好获得8200元利润，请求出m 的值．23．对于实数，我们规定：用符号为的根整数．例如：如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为(1)仿照以上方法计算： ___________； ___________ ；(2)若，写出满足题意的的整数值___________ ；(3)对100连续求根整数，___________ 次之后结果为1；(4)计算：．24．如图，点P 为直线外一点，过点P 作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F 、E 分别在直线、上，且点E 在点P 的右侧，，，设．(1)填空：___________；(2)若的平分线交直线于点H ，如图2．①当时，求的度数；aa33==．a 110231=→=1．==1=x +++⋯+AB CD AB ∥30︒EFG AB CD 90G ∠=︒30EFG ∠=︒()090GFB αα∠=︒<<︒DEG BFG ∠+∠=︒CEF ∠EH AB EH FG ∥α②在①的条件下，将三角板绕点E 以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点P 以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当___________秒时，有．EFG 1︒PC 4︒PC EFG t =CP EG ∥参考答案与解析1．C 【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【解答】∵，故选C ．2．D【分析】根据平移后，两部分能够完全重合，逐一进行判断即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；B 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；C 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；D 、能用其中一部分平移得到，符合题意；故选D ．【点拨】本题考查平移的性质．熟练掌握平移后两部分能够完全重合，是解题的关键．3．B【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A 、0是整数，不是无理数，故本选项不符合题意；B 、是无理数，故本选项符合题意；C 、是分数，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、是有限小数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是是无理数是解题的关键．4．B【分析】本题考查了点的坐标以及象限的特征，根据分别对应的是第一、二、三、四象限进行判断，即可作答．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点在第二象限，10n a ⨯9114142002000.110⨯=2π17-1.31313331()()()()++-+--+-，，，，，，，，2030-<>，()23A -，故选：B5．A【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就是的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可．【解答】解：A 、，计算正确，符合题意；B，原式计算错误，不符合题意；C，原式计算错误，不符合题意；D，原式计算错误与，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的知识，熟记相关定义是解本题的关键．6．C【分析】根据等式的基本性质进而判断即可．【解答】A ：若，则，故A 不正确，不合题意；B ：若，则，故B 不正确，不合题意；C ：若，则，故C 正确，符合题意；D ：若，则时，故D 不正确，不合题意；故选：C ．【点拨】本题考查等式的基本性质，正确把握相关性质是解题的关键．7．B【分析】根据AB ∥CD ，∠3＝130°，求得∠GAB ＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE ＝180°﹣∠GAB ＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠3＝130°，∴∠GAB ＝∠3＝130°，∵∠BAE +∠GAB ＝180°，∴∠BAE ＝180°﹣∠GAB ＝180°﹣130°＝50°，x a 2x a =x a x a 2x a =x a x a 3x a =x a 3=-7=2=8=-x y =55x y +=+22a b =a b =±a b c c =a b =ax ay =0a ≠x y =∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE ＝×50°＝25°．故选：B ．【点拨】此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．8．C【分析】题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．【解答】解：（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角，是真命题；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；∴是真命题的有个，故选：C ．9．A【分析】设井深为x 尺，则绳子长度可以表示为：或，依题意即可求解．【解答】解：设井深为x 尺，依题意得，故选：A ．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．A【分析】本题考查了点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键．根据现有点、、、分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点，当n 为奇数时，运动了秒，方向向下；当n 为偶数时，运动了秒，方向向左；然后利用这个结论算出2024秒的坐标．【解答】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：运动了秒，方向向下，位置：运动了秒，方向向左，12123()34x +()41x +()()3441x x +=+()1,1()2,2()3,3()4,4(),n n ()1n n +()1n n +()1,1212=⨯()2,2623=⨯位置：运动了秒，方向向下，位置：运动了秒，方向向左；……总结规律发现，设点，当n 为奇数时，运动了秒，方向向下；当n 为偶数时，运动了秒，方向向左；∵，，∴到处，粒子运动了秒，方向向左，故到2024秒，须由再向左运动秒，，∴2024秒时，这个粒子所处位置为．故选：A ．11．【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性求得x ，y 的值，然后利用立方根的定义即可求得答案．本题考查算术平方根及绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得x ，y 的值是解题的关键．【解答】解：，∴，∴，，故答案为：．12．>【解答】解：，()3,31234=⨯()4,42045=⨯(),n n ()1n n +()1n n +44451980⨯=45462070⨯=()44,4444451980⨯=()4444，2024198044-=44440-=()044，5-|25|0y +=50,250x y -=+=5,25x y ==-5==-5-2=>2=>2>故答案为：>．13．7【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得到，即可求解．【解答】解：∵将沿方向平移到，若A ，D 之间的距离为2，∴，∵，∴．故答案为：714．13.33【分析】根据立方根的性质，即可解答．【解答】解：，，故答案为：13.33．【点拨】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．15．##70度【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出．【解答】解：∵长方形对边，∴，∴，由翻折的性质得：，∴．故答案为：．16．①②③④【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的计算等知识点，需熟练掌握．由，得出，于是证得；根据得到，因为，所以，从而得出平分；设，，先根据的余角比大求出的度数，再2BE CF ==ABC BC DEF 2BE CF ==3CE =2237BF CF BE CE =++=++=1.333≈1.33310=13.33≈⨯70︒180DEF EFC ∠+∠=︒1∠AD BC ∥180DEF EFC ∠+∠=︒180********DEF EFC ∠=︒-∠=︒-︒=︒55DEF MEF ∠=∠=︒118055270∠=︒-︒⨯=︒70︒EAD D ∠=∠B D ∠=∠EAD B ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥CKG AGK ∠=∠CKG CGK ∠=∠AGK CGK ∠=∠GK AGC ∠AGM α∠=MGK β∠=FGA ∠DGH ∠16︒FGA ∠根据角平分线的定义得出，即，从而求出β，即得出的度数，从而判断即可得出正确的结论．【解答】解：∵，，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，即平分，故②正确；∵的余角比大，∴，∵，∴，∴，设，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，即，∴，解得，即，故③④正确；故答案为：①②③④．17．（12）或【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用平方根解方程：（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义进行计算，即可解答．FGA AGM CGK MGK ∠+∠=∠+∠37a a b b ︒+=++MGK ∠EAD D ∠=∠B D ∠=∠EAD B ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥CKG AGK ∠=∠CKG CGK ∠=∠AGK CGK ∠=∠GK AGC ∠FGA ∠DGH ∠16︒9016FGA DGH ︒-∠=∠+︒DGH FGA ∠=∠9016FGA FGA ︒-∠=∠+︒37FGA ∠=︒AGM α∠=MGK β∠=AGK AGM MGK a b ∠=∠+∠=+GK AGC ∠CGK AGK αβ∠=∠=+GM FGC ∠FGM CGM ∠=∠FGA AGM CGK MGK ∠+∠=∠+∠37a a b b ︒+=++18.5β=︒18.5MGK ︒∠=5x =-2-【解答】解：（1（2）∴，∴或，解得：或．18．【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．【解答】解：．当时，原式．19．(1)，(2)2【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值；（2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．【解答】（1）解：的平方根是与，且的算术平方根是3，，，()20211-()()3131=--+-+-3131=+-=()22790x +-=()2279x +=273x +=273x +=-5x =-2-2310,5x xy -()()22232242x xy x xy x --++22236242x xy x xy x =---+2310x xy =-11,5x y =-=213(1)10(1)5=⨯--⨯-⨯32=+5=4a =5b =a b a b 1a b +-x 3a +215a -21b -32150a a ∴++-=219b -=解得：，；（2）解：，，，的立方根是2．20．邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理证明即可．【解答】证明：（邻补角定义），又（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21．(1)见解析(2)【分析】（1）求出，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定定理得出即可；（2）根据平行线的性质得出，，根据求出，再求出答案即可．【解答】（1）证明：∵，，∴，∴，∴，∵，4a =5b =4a = 5b =14518a b ∴+-=+-=1a b ∴+-ADE ADE 1180DFE ∠+∠=︒ 12180∠+∠=︒∴2DFE ∠=∠∴AB EF ∥∴3ADE ∠=∠ 3B ∠=∠∴B ADE ∠=∠∴DE BC ∥∴4ACB ∠=∠ADE ADE 66︒14180∠+∠=︒AB EF ∥B EFC ∠=∠3EFC ∠=∠180C DEC ∠+∠=︒76AED C ∠=∠=︒23AED ∠=∠338∠=︒12180∠+∠=︒24∠∠=14180∠+∠=︒AB EF ∥B EFC ∠=∠3B ∠∠＝∴，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴．【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键．22．(1)欢乐百货商场购进了衬衫100件，卫衣100件(2)130【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设欢乐百货商场购进了衬衫x 件，则购进卫衣件，利用进货总价＝进货单价×进货数量，可列出关于x 的一元一次方程，即可求解；（2）根据总利润＝每件的销售利润×销售数量，可列出关于m 的一元一次方程，即可得出结论．【解答】（1）解：（1）设欢乐百货商场购进了衬衫x 件，则购进卫衣件，根据题意得：，解得：，∴（件）．答：欢乐百货商场购进了衬衫100件，卫衣100件；（2）解：根据题意得：，解得：．答：m 的值为130．23．(1)3EFC ∠=∠DE BC ∥DE BC ∥76C ∠=︒180C DEC ∠+∠=︒76AED C ∠=∠=︒23AED ∠=∠338∠=︒180104DEC C ∠=︒-∠=︒1803180763866CEF C а-Ð-Ð=°-°-°=°＝(200)x -(200)x -10080(200)18000x x +-=100x =200200100100x -=-=(160100)40(100)(10040)[80(150%)80]1008200m ⨯⨯-+--++-⨯⨯=130m =2,5(2)(3)3(4)625【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值；（3）根据定义对进行连续求根整数，可得次之后结果为；（4）根据根整数的定义分别计算相加，即可得出答案．【解答】（1）解：；；故答案为：．（2）解：，且为整数，可以取，故答案为：．（3）解：第一次求根整数：，第二次求根整数：，第三次求根整数：故答案为：．（4）解：【点拨】本题考查了取整函数、估算无理数的大小、阅读能力和猜想能力，准确的估算无理数的大小是解题关键．24．(1)(2)①，②或者1,2,34x <x 10031[22⎤==⎦56<5∴=2,5221124==，1x =，x ∴123，，1,2,310=3=1=．3+++⋯+1325374951161371581791910=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+3102136557810513617110=+++++++++625=．9030︒2080【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补以及直角三角形中两锐角互余等知识即可作答；（2）①先求出，根据，可得，即可得，再根据平分，可得，结合、，可得；②根据①先求出，分类讨论：旋转中，当点旋转至直线上方时，存在，根据运动特点可知，，，根据，即可列方程，解方程问题得解；旋转中，当点旋转至直线下方时，存在，根据运动特点可知，，，同理可列方程，解方程问题得解．【解答】（1）∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，故答案为：；（2）①∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴；②中有：，，∵，60FEG ∠=︒EH FG ∥180HEG EGF ∠+∠=︒30HEF HEG FEG ∠=∠-∠=︒EH CEF ∠30HEF HEC ∠=∠=︒CD AB ∥EH FG ∥30GFB EHF α=∠=∠=︒60DEG ∠=︒C PD CP EG ∥60TEP DEG t ∠=∠=︒+︒4DPC t ∠=︒CP EG ∥C PD CP EG ∥60DEG t ∠=︒+︒4180DPC t ∠=︒-︒CD AB ∥180DEF EFB ∠+∠=︒180DEG GEF EFG GFB ∠+∠+∠+∠=︒Rt EFG △90G ∠=︒90GEF EFG ∠+∠=︒90DEG BFG ∠+∠=︒90Rt EFG △90G ∠=︒30EFG ∠=︒60FEG ∠=︒EH FG ∥180HEG EGF ∠+∠=︒18090HEG EGF ∠=︒-∠=︒30HEF HEG FEG ∠=∠-∠=︒EH CEF ∠30HEF HEC ∠=∠=︒CD AB ∥30EHF HEC ∠=∠=︒EH FG ∥30GFB EHF α=∠=∠=︒30EHF ∠=︒90HEG ∠=︒CD AB ∥∴，∴初始时，如图，旋转中，当点旋转至直线上方时，存在，根据运动特点可知，，，∵，∴，∴，解得：，即当秒时，有；如图，旋转中，当点旋转至直线下方时，存在，根据运动特点可知，，，∵，∴，∴，解得：，即当秒时，有；综上：当或者秒时，有．【点拨】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等知识，理解运动的特点，掌握平行线的性质，是解答本题的关键．180DEH EHF ∠+∠=︒60DEG ∠=︒C PD CP EG ∥60TEP DEG t ∠=∠=︒+︒4DPC t ∠=︒CP EG ∥DEG TEP ∠=∠604t t ︒+︒=︒20t =20t =CP EG ∥C PD CP EG ∥60DEG t ∠=︒+︒4180DPC t ∠=︒-︒CP EG ∥DEG DPC ∠=∠604180t t ︒+︒=︒-︒80t =80t =CP EG ∥20t =80t =CP EG ∥。

七年级数学第一次月考测试卷时间 120 分，满分 120 分一、选择题（每题 3 分，共 30 分，请将答案填写在下面的表格中）题号12345678910答案1．若是收入 200 元记作 +200 元，那么支出150 元记作（）A ． +150 元B．－ 150 元C．+50 元D．－ 50 元以下数中，2， 0 ，— 4，1，，，，- 15%，。

负分数共2.- 8 ， 2005 ，-111034有：（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个3. 以下说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面相同大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体必然是柱体；⑤棱柱的侧面必然是长方形.A,2 个个个个C.零既能够是正整数也能够是负整数；D.一个有理数不是正数就是负数6. 如图绕虚线旋转获取的几何体是（）.（A）（B）（C）（D）7．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）8．下面每个图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中不是正方体的张开图的是（）4. 下面几何体截面必然是圆的是（）A B C DA. 圆柱B.圆锥C.球D.圆台9．小新准备用如图 1 所示的纸片做一个礼品盒，为了雅观，他想在六个正方形纸片5. 以下说法正确的选项是：（）上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上的图案后正确的选项是（A.正整数和负整数统称整数；B.正分数、负分数统称分数；1 / 6⋯⋯⋯⋯15．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图 3 所示，○⋯⋯这个几何体最少能够由个这样的正方体组成。

⋯Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图 1⋯密三、解答题（共 75 分）⋯10．如图是由一些相同的小正方体组成的立体图形的三种视图：16. （9 分）把以下各数分别填入相应的大括号里：⋯⋯—1，，—， 260 ，— 2002 ，6，—，— 5% ， 0 ，⋯封37⋯整数会集： {}⋯⋯分数会集： {}⋯正有理数会集： {}⋯组成这个立体图形的小正方体的个数是（）．⋯⋯17．（9 分）请画出如图 4 所示的几何体的三视图 .⋯A． 5 个 B．6 个 C ．7 个 D ．8 个内⋯⋯二、填空题（每题 3 分，共 15 分）⋯11.长方体是一个立体图形，它有 _____个面， _______个极点，经过每个极点有⋯不条棱。

2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角2．下列函数①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x中，y是x的一次函数的是（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④3．下列给出的四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：4D．1：2：2：14．直线y＝x﹣的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A．5B．10C．20D．146．地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．5B．4.8C．4.4D．48．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG 的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系11．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2016的坐标为（）A．（2016，2018）B．（2016，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）二、填空题（每题3分，共18分）13．若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为．14．已知点P（1，2）在直线y＝kx+3上，将直线y＝kx+3的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为．15．写出一次函数y＝2x+8在x轴上方的图象所对应的x的取值范围是．16．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k＝时，它是正比例函数．17．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是．18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝．其中正确结论的序号是．三、解答题（共66分）19．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF．（1）猜想BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并说明理由．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．22．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．24．（8分）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨31015水费y/元10263825．（9分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE＝BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH＝3，当EF与GH的夹角为45°时，求DE 的长．26．（9分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别相交于点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．2．下列函数①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x中，y是x的一次函数的是（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行判断即可．【解答】解：函数①y＝x﹣6；③y＝；④y＝7﹣xy是x的一次函数，故选：B．3．下列给出的四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：4D．1：2：2：1【分析】由“两组对角对边相等的四边形是平行四边形”进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：2：3：4，∴四边形ABCD的四个角都不相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：2：3，即四边形ABCD的两组对角分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：2：3：4，即四边形ABCD的两组对角不是分别相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：2：2：1，即四边形ABCD的两组对角不是分别相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．4．直线y＝x﹣的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【分析】由直线的解析式，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝x﹣的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝﹣＜0，∴直线y＝x﹣的图象经过第一、三、四象限．故选：B．5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A．5B．10C．20D．14【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等，两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形，从而可求出菱形的边长．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6和8．∴菱形两条对角线的一半长分别为3和4．∴菱形的边长为：＝5．故选：A．6．地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，他离南开中学的距离y随时间x的增大而增大，等了一会，他离南开中学的距离y随时间x的增大不变，然后搭乘一号线地铁直达两路口，他离南开中学的距离y与时间x的增大而增大，并且增加的速度更快了，即可得出函数的大致图象．【解答】解：某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，他离南开中学的距离y随时间x的增大而增大，等了一会，他离南开中学的距离y随时间x的增大不变，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间），他离南开中学的距离y与时间x的增大而增大，并且增加的速度更快了，符合以上的图象是C．故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．5B．4.8C．4.4D．4【分析】过点A作AG⊥BD于G，连接PO，根据勾股定理列式求出BD的长度，再根据△ABD的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF＝AG，从而得解．【解答】解：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝10，∴S△ABD＝BD•AG＝AB•AD，即×10•AG＝×6×8，解得AG＝4.8，在矩形ABCD中，AO＝OD，∴S△AOD＝AO•PE+OD•PF＝OD•AG，∴PE+PF＝AG＝4.8．故选：B．8．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣2＜3，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故选：C．9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG 的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】解：连接DE，∵S△CDE＝×CE×GE＝S矩形ECFG，同理S△CDE＝S正方形ABCD，故y＝S矩形ECFG＝S正方形ABCD，为常数，故选：C．11．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形AMFN是矩形，再证明AM＝AN，从而可判断①；利用SAS可判定△ABE≌△ACD，从而可判断②；在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故可判断③；由∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA可判定△ADE∽△CDA，从而可判定④．【解答】解：∵DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，∴∠AMF＝∠ANF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AMFN是矩形；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝45°，∵DM⊥AB，EN⊥AC，∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形，又∵BD＝CE，∴△BDM≌△CEN（AAS），∴BM＝CN∴AM＝AN，∴四边形AMFN是正方形，故①正确；∵BD＝CE，∴BE＝CD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME'，则D、M、E'共线，∵∠E'BA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠DBE'＝90°，∴BE'2+BD2＝DE'2，∴CE2+BD2＝DE'2，当∠DAE＝45°时，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，AE＝AE'，AD＝AD，∴△ADE≌△ADE'（SAS），∴DE'＝DE，∴在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故③错误；∵AB＝AC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴当∠DAE＝45°时，∠ADE＝∠AED＝67.5°，∵∠C＝45°，∴∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴＝，∴AD2＝DE•CD，故④正确．综上，正确的有①②④，共3个．故选：C．12．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2016的坐标为（）A．（2016，2018）B．（2016，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）【分析】过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC＝30°，利用直角三角形的性质可求得B1C＝1，OC＝，可求得B1的坐标，同理可求得B2、B3的坐标，则可得出规律，可求得B2016的坐标．【解答】解：如图，过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，∴∠AOB1＝60°，OB1＝2，∴∠B1OC＝30°，在RtB1OC中，可得B1C＝1，OC＝，∴B1的坐标为（，1），同理B2（2，2）、B3（3，3），∴B n的坐标为（n，n），∴B2016的坐标为（2016，2016），∴A2016的坐标为（2016，2018），故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）13．若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为22cm或26cm．【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，推出∠AEB＝∠CBE，求出∠ABE＝∠CBE ＝∠AEB，推出AB＝AE＝CD，分为两种情况，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，当AE＝3cm时，AB＝AE＝3＝CD，AD＝3cm+5cm＝8cm＝BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝3cm+8cm+3cm+8cm＝22cm；当AE＝5cm时，AB＝AE＝5cm＝CD，AD＝3cm+5cm＝8cm＝BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝5cm+8cm+5cm+8cm＝26cm；故答案为：22cm或26cm．14．已知点P（1，2）在直线y＝kx+3上，将直线y＝kx+3的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为y＝﹣x+6．【分析】待定系数法求得直线解析式，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）在直线y＝kx+3上，∴2＝k+3，解得：k＝﹣1，则y＝﹣x+3，∴把直线y＝﹣x+3的图象向上平移3个单位，所得直线的表达式为：y＝﹣x+3+3，即y＝﹣x+6．故答案为y＝﹣x+6．15．写出一次函数y＝2x+8在x轴上方的图象所对应的x的取值范围是x＞﹣4．【分析】先判断出函数图象所经过的象限，再求出直线与x轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+8中，k＝2＞0，b＝8＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．∵当y＝0时，x＝﹣4，∴位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是x＞﹣4．故答案为：x＞﹣4．16．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k＝﹣1时，它是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1＝0，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．17．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是BD＝AC且BD⊥AC．【分析】依据条件先判定四边形EFGH为菱形，再根据∠FEH＝90°，即可得到菱形EFGH是正方形．【解答】解：满足的条件应为：AC＝BD且AC⊥BD．理由：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，∴HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，则HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又∵AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形，∵AC⊥BD，EF∥AC，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴菱形EFGH是正方形．故答案为：AC＝BD且AC⊥BD．18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝．其中正确结论的序号是①③④．【分析】作BF⊥AE于F，如图，先利用等角的余角相等得到∠1＝∠3，则可根据“SAS”证明△APD≌△AEB，则可对①进行判断；再判断△AEP为等腰直角三角形，得到∠4＝∠5＝45°，则∠APD＝135°，根据全等三角形的性质得∠AEB＝∠APD＝135°，于是可计算出∠PEB＝135°﹣∠4＝90°，所以BE ⊥ED，则可对③进行判断；在Rt△PED中，利用勾股定理计算出BE＝，然后判断△BEF为等腰直角三角形得到BF＝，则可对②进行判断；由于△APD≌△AEB，则S△APD＝S△AEB，然后利用S△APD+S＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△PBE可对④进行判断．△APB【解答】解：作BF⊥AE于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AP⊥AE，∴∠EAP＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB，所以①正确；∵AE＝AP，∠P AE＝90°，∴△AEP为等腰直角三角形，∴∠4＝∠5＝45°，∴∠APD＝135°，∵△APD≌△AEB，∴∠AEB＝∠APD＝135°，∴∠PEB＝135°﹣∠4＝90°，∴BE⊥ED，所以③正确；在Rt△PED中，BE＝＝＝，在Rt△BEF中，∵∠BEF＝180°﹣∠AEB＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴BF＝BE＝×＝，所以②错误；∵△APD≌△AEB，∴S△APD＝S△AEB，∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△PBE＝×1×1+××＝，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（共66分）19．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）列表画出图象；（2）令x＝0，求出y的值，即可求出图象与y轴的交点坐标，令y＝0，求出x的值，即可求出图象与x 轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣2x+4x02y40如图（2）令x＝0，y＝4．令y＝0，x＝2．所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）；所以，S＝×2×4＝4，即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF．（1）猜想BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并说明理由．【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可证得AF＝BD，根据AF＝CD，可得结论；（2）先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC＝DF，可得结论．【解答】解：（1）猜想：BD＝CD，证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝BD，∵AF＝CD，∴BD＝CD；（2）猜想：当△ABC是以A为顶点的等腰三角形时，四边形AFCD是矩形；证明：连接DF，∵AF∥BC，AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，同理可得四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF，∵△ABC是等腰三角形，即AB＝AC，∴AC＝DF，∴▱ADCF是矩形．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．【分析】（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO＝CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE ＝FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；（2）由矩形的性质得到∠B为直角，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，又已知EF的长，而AC与EF为菱形AFCE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，FE⊥AC，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO＝FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB＝5，BC＝12，根据勾股定理得：AC＝＝13，∴OA＝，∵∠EAO＝∠ACB，∴tan∠EAO＝tan∠ACB，∴，即，∴EO＝，∴EF＝∴菱形AFCE的面积S＝AC•EF＝22．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）先把P（2，m）、Q（n，2）分别代入直线解析式中求出m、n，然后利用两点间的距离公式求线段PQ的长．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，8）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；（2）∵点P（2，m）在直线y＝﹣2x+8上，∴m＝﹣2×2+8＝4，∴P点坐标为（2，4）；∵点Q（n，2）在直线y＝﹣2x+8上，∴﹣2n+8＝2，解得n＝3，∴Q点的坐标为（3，2），∴PQ＝＝．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据三角形吗公式即可求得．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（4，0）和点B（0，2）代入得，解得，故直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣x+2；（2）由点B（0，2）可得OB＝2，由方程组解得，∴C（2，1），∴S△BOC＝×2×2＝2．24．（8分）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨3510121516水费y/元61020263538【分析】（1）根据每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元，直接计算；（2）根据所交水费35元可知六月份用水超过10吨，设未知数，用方程思想来求解即可；（3）分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据题意分别写出函数关系式，然后代入x求对应的y或代入y 求对应的x即可．【解答】解：（1）∵8.5＜10，∴8.5×2＝17（元），∴李大妈家五月份应交水费17元．答：李大妈家五月份应交水费17元．（2）∵35＞10×2，∴李大妈家6月份用水超过10吨，设这个月李大妈家用水x吨，由题意得：10×2+（x﹣10）×3＝35，解得：x＝15（吨），答：这个月李大妈家用水15吨．（3）y与x之间的函数关系式是：y＝，当x＝3时，y＝2x＝2×3＝6，当y＝10时，10＝2x，则x＝5，当x＝10时，y＝2x＝20，当y＝26时，26＝3x﹣10，则x＝12，当x＝15时，y＝3x﹣10＝35，当y＝38时，38＝3x﹣10，则x＝16，故答案为：6，5，20，12，35，16．25．（9分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE＝BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH＝3，当EF与GH的夹角为45°时，求DE 的长．【分析】（1）△CEF是等腰直角三角形；证明△FBC≌△EDC即可得出结论，注意不要忽略直角；（2）过E作EN∥AB，证明△FBM≌△ENM可知FM＝EM，则AM是直角△AEF斜边上的中线，要想求AM的长，求斜边EF的长即可，利用勾股定理求EF；（3）连接EC和FC，证明四边形FCHG是平行四边形，得出FC＝GH＝3，利用勾股定理求BF，则就是DE的长．【解答】解：（1）如图1，△CEF是等腰直角三角形，理由是：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠FBC＝∠D＝90°，∵BF＝DE，∴△FBC≌△EDC，∴CF＝CE，∠ECD＝∠FCB，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形；（2）如图2，过E作EN∥AB，交BD于N，则EN＝ED＝2，∵BN∥AD，∴∠F＝∠MEN，∵∠BMN＝∠EMN，∴△FBM≌△ENM，∴EM＝FM，在Rt△EAF中，EF＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接EC和FC，由（1）得∠EFC＝45°，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴FC＝GH＝3，由勾股定理得：BF＝＝3，∴DE＝BF＝3．26．（9分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别相交于点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A的坐标及点P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点，可得出OA，y P及x的取值范围，再利用三角形的面积公式，即可找出S关于x的函数关系式；（2）由∠FOE＝∠OEP＝∠PFO＝90°可得出四边形OFPE为矩形，利用矩形的性质可得出EF＝OP，利用垂线段最短可得出当OP⊥CB时OP取最小值即此时EF取最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求出BC的长，再利用面积法可求出OP的最小值，即EF的最小值．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+10＝0，解得：x＝10，∴点B的坐标为（10，0）．∵点A的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点，∴OA＝8，y P＝﹣x+10，0＜x＜10，∴S＝OA•y P＝×8×（﹣x+10）＝﹣4x+40（0＜x＜10）．（2）∵∠FOE＝∠OEP＝∠PFO＝90°，∴四边形OFPE为矩形，∴EF＝OP．由垂线段最短可知：当OP⊥CB时，OP有最小值，即EF有最小值．当x＝0时，y＝﹣1×0+10＝10，∴点C的坐标为（0，10），∴OC＝10．∵点B的坐标为（10，0），∴OB＝10．在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，OB＝10，OC＝10，∴BC＝＝10．当OP⊥CB时，OP＝＝5，∴EF的最小值为5．。

2020-2021学年湖南省长沙市长沙县百熙实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷1.如果向南走5km，记作+5km，那么−3km表示()A. 向东走3kmB. 向南走3kmC. 向北走3kmD. 向西走3km2.在有理数−1，0，1，3中，是负数的为()2A. −1B. 3C. 0D. 123.下列说法正确的是()A. 零是正数不是负数B. 零既不是正数也不是负数C. 零既是正数也是负数D. 不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数4.一个数绝对值最小，则这个数是()A. 1B. −1C. ±1D. 05.数轴上到点−2的距离为5的点表示的数为()A. −3B. −7C. 3或−7D. 5或−36.某市2020年元旦的最高气温为2℃，最低气温为−5℃，那么这天的温差为()A. −3℃B. 3℃C. −7℃D. 7℃7.若|a+3|+|b−2|=0，则a−b的值为()A. 1B. −5C. −1D. 58.下列图示是数轴的是()A.B.C.D.9.下列各对数中互为相反数的是()A. −(+2)和+(−2)B. +(−3)和+|−3|C. +(−3)和−|+3|D. −(−2)和+|−2|A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤011.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a+b>0B. ab<0C. b−a>0D. a>b12.下列说法中正确的有()(1)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；(2)符号相反的数互为相反数；(3)正数、负数和零统称为有理数；(4)一个有理数的绝对值必为正数；(5)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.比−3多5的数是______．14.若|−x|=6，则x=______ ．15.−1的倒数是______，5的相反数是______，−0.2的绝对值是______．316.绝对值大于3而小于8的所有整数之和是______．17.某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为10cm的线段，则线段可以盖住的整点个数是______个．18.现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x，y，都有x⊕y=3x+2y；例如．5⊕1=3×5+2×1=17，则(−2)⊕(−3)=______．|，−5，0，27，−0.38，−(−1.4)．19.将下列各有理数填入相应的括号内：+2020，|−67(1)正数{______…}．(2)负数{______…}．(3)整数{______…}．(4)正分数{______…}．20.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．2.5，−312，−(−1)，−|−4|．21.计算：(1)−2−(−3)．(2)0−6．(3)12+(−23)．(4)234+(−0.75)−2．22.计算：(1)(−3)×(−13)．(2)83×(−0.25)．(3)(−2)×3×(−4)．(4)(−1000)×(−110)×0．23.计算：(1)20−|−12|+(−34)×4．(2)(−16+34−112)×(−24)．24.已知|a|=5，|b|=3，且a>0，b<0，求2a−b+2的值．25.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9、−3、−5、+4、−8、+6、−3、−6、−4、+8．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是______；表示−3和4两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|．(2)如果|x+2|=3，那么x=______；(3)若|a−3|=1，|b+2|=5，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______．(4)若数轴上表示数a的点位于−5与2之间，则|a+5|+|a−2|=______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：如果向南走5km，记作+5km，那么−3km表示向北走了3千米，故选：C．根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得答案．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】A【解析】解：∵0既不是正数也不是负数，1、3是正数，−1是负数，2∴四个数中只有−1这1个负数，故选：A．根据负数是在正数前面有负号(−)的数，可确定题目中只有−1是负数．此题考查了正负数的辨别能力，关键是能正确理解正负数的概念，进行准确分类．3.【答案】B【解析】解：0既不是正数，也不是负数．只有B符合．故选B．根据正数和负数的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．考查正数和负数的概念．要注意0既不是正数，也不是负数．4.【答案】D【解析】解：根据绝对值的定义可知，一个数绝对值最小，即数轴上表示这个数的点到原点的距离最小，因此这个数为：0，故选：D．本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．5.【答案】C【解析】解：设这个数为x，由两点间的距离为两数之差的绝对值可得，|x−(−2)|=5，即x+2=5或x+2=−5，解得，x=3或x=−7。

湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度第一学期七年级第三次阶段测试数学试卷（总分：120分，时量：120分钟）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2B．1C．﹣1D．02.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×1063. 下列各式运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．m2﹣m＝m C．2m2+n2＝3m2n2 D．1455 mn nm mn4. 运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝b2，那么a＝bC．如果a bc c，那么a＝b D．如果a＝b，那么a bc c5. 已知x＝2是关于x的方程x﹣5m＝3x+1的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5 6. 下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程6﹣x＝2﹣5（x﹣2），去括号，得6﹣x＝2﹣5x﹣2C．方程2332x，未知数的系数化为1，得x＝1D．方程1125x x，整理得3x＝157. 在师梅社团年会上，各社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈社中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A．3（52﹣x）＝38+x B．52+x＝3（38﹣x）C．52﹣3x＝38+x D．52﹣x＝3（38﹣x）8.下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段9. 在下列生活实例中：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；②在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标；③从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”的数学依据来解释的现象有（）A．①③B．②③C．②④D．③④10.已知x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a b的值为（）A．3B．1C．﹣2D．211. 如图，C是AB的中点，D是BC的中点．下列等式不正确的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AD﹣BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AB﹣AD12. 如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．25B．20C．16D．10二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13. 已知∠A ＝30°45'，∠B ＝30.45°，则∠A ∠B ．（填“＞”、“＜”或“＝”）14. 若（m ﹣2）x |2m ﹣3|＝6是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．15. 如果|a ﹣2|+（b +3）2＝0，那么2a +b 的值是 ．16. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元． 17. 为节约用电，长沙市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度比第一档提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度比第一档提价0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度． 18. 已知关于x 的方程2136kx a x bk ，无论k 为何值，它的解总是1，则2021()ab a b a b＝ ． 三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）19. 计算：411(2)|9|3⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭． 20. 先化简，再求值：2222()3(1)3a ab a ab ，其中2a ,3b .21. 解下列方程：（1）x ﹣3（x +2）＝6； （2）12334xx x ． 22. 若式子12a 的值比式子213a 的值大1． （1）求a 的值；（2）求关于x 的方程(4)1a x x 的解．23.金茂社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）该店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）该店将第一次购进的甲、乙两种水果全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？24.（1）如图1，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．（2）如图2，若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上的一点，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．25.一般情况下2323ab a b 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝b ＝0．我们称使得2323a b a b 成立的一对数a ，b 为“师梅数对”，记为（a ，b ）．（1）若（1，b ）是“师梅数对”，求b 的值；（2）若（m ，n ）是“师梅数对”，其中m ≠0，求2m n m； （3）若（m ，n ）是“师梅数对”，求代数式151[(61215)]42m n n m 的值．26. 如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且1503OA OB ，点B 对应数是90． （1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值．。

湖南省长沙市中雅培粹2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数为无理数的是（ ）A ．0.618B ．227CD 2．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是( ) A ． B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（ ）A 4=±B ．4=-C ．44-=-D ．2416-= 4．已知0a >，则在平面直角坐标系中，点(),a a -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列4组数中，不是二元一次方程24x y +=的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．0.53x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =-⎧⎨=⎩6．在平面直角坐标系中，将点()15P -，向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到1P ，则点1P 的坐标为（ ）A ．()15-，B ．()2,6C ．()4,4-D ．()4,6-7．如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若168∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．32︒C ．22︒D ．68︒8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定AB CD P 的是（ ）A ．24∠∠=B ．5B ∠=∠C ．5D∠=∠ D ．180D DAB ∠+∠=︒ 9．下列说法正确的是（ ）A ．点7,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在第一象限B ．纵坐标为0的点在y 轴上C ．已知一点到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2）D ．横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限10．在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0； （2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ；（3）若A ⊗B=B ⊗C ，则A=C ； （4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．16的算术平方根是．12．命题：若x 2=9，则x =3是命题.（填 “真”或“假”）13．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()5,1-，若AB x ⊥轴于点B ，则点B 的坐标为．14．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ECD ，若∠B ＝26°，则∠1的度数是．15．如图，直线AB CD P ，45C ∠=︒，AE CE ⊥，则1∠=．16．如图是一个数值转换机示意图，当输入x 的值为100，则输出y 的值为 ．三、解答题1720241(1)-18．先化简，再求值：()()223422xy xy x xy x +---，其中=1x -，2y =．19．完成推理填空：如图，已知12∠=∠，70BAC ∠=︒，110AGD ∠=︒.将证明EF AD ∥的过程填写完整. 证明：Q 70BAC ∠=︒，110AGD ∠=︒∴180BAC AGD ∠+∠=︒∴AB DG ∥（__________________）∴1∠=_______（__________________）又Q 12∠=∠∴2∠=_______（__________________）∴EF AD ∥（__________________）20．ABC V 与A B C '''V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A __________；B __________；C __________．(2)若点(),P x y 是ABC V 内部一点，则A B C '''V 内部的对应点P '的坐标为__________；21．已知一个正数的两个平方根分别是23a -和3a --，1b -的算术平方根为2，c 的整数部分．(1)求a 、b 、c 的值；(2)求a b c +-的立方根．22．在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元．在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元．求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价）23．如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB ，CD 上的点，已知12∠=∠，3C ∠=∠．(1)求证：AB CD P ；(2)若24180∠+∠=︒，求证：180BFC C ∠+∠=︒；(3)在（2）的条件下，若3021BFC ∠-︒=∠，求B ∠的度数．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于不同的两点M ，N ，若点M 到x 轴，y 轴的距离的较大值等于点N 到x 轴，y 轴的距离的较大值，则称点M ，N 互为“方格点”. 例如：点()3,4-，()4,2-互为“方格点”；点()2,2-，()2,0-互为“方格点”.已知点()1,4P -.(1)①点()14,6Q -_______（填“是”或“不是”）点P 的“方格点”；②点()24,4Q -_______（填“是”或“不是”）点P 的“方格点”；③点()33,5Q -_____（填“是”或“不是”）点P 的“方格点”；(2)若点()1,3Q m -与点P 互为“方格点”，求m 的值；(3)若点()1,23Q n n +-与点P 互为“方格点”，求n 的值.25．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 20b -=.(1)C 点的坐标为_______；A 点的坐标为_______.(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点时整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >.问：①在运动过程中，OP 的长度为_______，OQ 的长度为_______（用含有t 的式子表示）； ②是否存在这样的t ，使三角形ODP 的面积与三角形ODQ 的面积相等?若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2，过O 作OG AC ∥，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化?若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.。