2011年南开大学813运筹学(信息学院)考研真题及详解(圣才出品)

南京航空航天大学2011年硕士研究生入学考试参考答案科目代码：824科目名称：运筹学一、（本题15分，3分×5=15分）判断下列说法是否正确。

若正确打“√”，错误打“×”。

1. 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。

(√)2. 若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则X=λ1X 1+λ2X 2也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2为正实数。

(×)3. 指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数，不影响最优指派方案。

(√)4. 若需将某工程项目工期缩短到10天，简单可行的方法是：做生意找出该项目网络中一条关键路线，采取必要措施将其缩短到10天即可。

(×)5. 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出唯一的闭合回路。

(×)二、（本题30分，5分×6=30分）简答题1. 简述影子价格及其经济意义。

答：影子价格是根据资源在生产中做出的贡献而作出的估价。

其含义：（1） 市场价格随市场供求变化，影子价格则有赖于资源的利用情况。

（2） 影子价格是一种边际价格，表示每增加一个单位资源时目标函数值的增量。

（3） 影子价格是一种机会成本，当市场价格低于影子价格时，应购进该种资源，反之则应出售该种资源。

（4） 影子价格为0时表示该种资源未得到充分利用，大于0时表示已耗费完毕。

（5） 影子价格可作为公司内部结算价格，以便控制有限资源的合理利用。

2. 简述对偶问题的“互补松弛性”。

答：在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格的等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零，也即：如ˆ0,i y >果则1ˆ.n ijj i j a x b ==∑ 如果1ˆ,n ijj i j a x b =<∑则ˆ0.i y= 3. 简述割平面法的基本思想。

南开大学经济学考研真题2011南开大学经济学院2011年硕士研究生考试试题一、简答（每题10分）1. 早在两百多年前，亚当斯密就曾断言：人们在追求私利的时候，会在一只“看不见的手”的指引下实现增进社会福利的目的。

当代西方经济学家将斯密的上述思想发展成为一个更加精致的原理：完全竞争的市场机制可以导致帕累托最优状态。

请简要解释完全竞争经济中的最优化行为为什么会导致帕累托最优？答：完全竞争市场要具备四个条件，包括：市场上有大量的买者和卖者。

市场上每一个厂商提供的商品都是完全同质的。

所有的资源都具有完全的流动性。

信息是完全的。

帕累托最优状态是指这样一种状态，即不可能任何改变都不可能使得经济中至少一个人的状况变好而没有人的状况变坏的状态。

帕累托最优条件包括：1，任何两种产品的边际替代率对所有的消费者都相等。

A B X YX YM R SM R S=。

2，任何两种生产要素的边际技术替代率对所有的生产者都相等。

C D LKLKM R TSM R TS=。

3，任何两种产品的边际替代率等于他们的边际转换率。

XY XY M RS M RT =。

完全竞争市场之所以可以导致帕累托最优，是因为：1，对所有的消费者，，满2，对所有的生产者，都有C D L X YX YKP M R STM R STP ==，满足生产的帕累托最优。

3，X 产品对Y 产品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率：YX X Y YM C X M R T M C ∆==∆。

在完全竞争中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于其边际成本。

所以有：X X YYM C P M C P =。

即得：X X Y X Y YP M R T M R S P ==。

可见，完全竞争市经济中的最优化行为可以导致帕累托最优。

2. 请判断一下论断是否正确，并加以解释：“在长期内，为生产既定产量的产品，厂商总是在最优厂商规模的最低平均成本水平上进行生产”。

答：不完全对。

2011年南开大学数学分析考研试题及解答1、求极限2463lim.x x x ex -→-+解 原极限46464262660[1()][1()]690263l i mx x x x x x x o x x o x x →-+-+--+-++=11906=-+ 7.45= 2、 计算22,4L ydx xdy I x y -+=+⎰L 为221,x y +=取逆时针方向。

解 记2222,,44y xP Q x y x y-==++ 则222224,(,)(0,0),(4)P x y Qx y y x y x∂-+∂==≠∂+∂ 而由Green 公式知LI Pdx Qdy =+⎰222224(01,4x y ydx xdyx y εε+=-+=<<<+⎰取逆时针方向）222241x y ydx xdy εε+==-+⎰2201sin cos =(sin cos )22t tt t dt πεεεεε--⋅+⋅⎰ .π=3、 计算333,1Sx y z I dS z++=-⎰⎰S 为222=1),0 1.x y z z +-≤≤（解22x y I +≤=⎰⎰22x y +≤=22x y +≤=(对称性)31(1)rrdrr-=⋅⎰.4=4、求函数22(,)27f x y x y=-在闭区域22{(,);2413}D x y x xy y=++≤上的最大值与最小值。

解由414xyf xf y=⎧⎪⎨=-⎪⎩，知f的极值点为(0,0),且(0,0)0.f=往求f在22{(,);(,)24130}D x y x y x xy yϕ∂=≡++-=上的最大值与最小值。

为此，利用Lagrange乘数法，记(,,)(,)(,L x y f x y x yλλϕ=+222227(2413).x y x xy yλ=-+++-则由224(22)014(28)024130xyL x x yL y x yL x xy yλλλ⎧=++=⎪=-++=⎨⎪=++-=⎩(1)知73xyλ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩或122xyλ=±⎧⎪=⎨⎪=⎩直接计算有91(,),(1,2)26.3f f=±=-故91min26,max.3D Df f=-=______________________________________由1,2(1)知(42)202(148)0.x yx yλλλλ++=⎧⎨+-+=⎩而其有非零解(否则与3(1)矛盾)。

运筹学考研真题详解1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】基解不一定是可行解，基可行解一一对应着可行域的顶点。

2若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。

（）[南京航空航天大学2011研]【答案】√查看答案【解析】基解且可行才有可能是最优解。

3如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。

（）[东北财经大学2008研]【答案】×查看答案【解析】当问题的可行域是无界的，因而有无界的可行解。

此时该问题无有限最优解，但是存在即可行解。

4若x（1）、x（2）分别是某一线性规划问题的最优解，则x＝λ1x（1）＋λ2x （2）也是该线性规划问题的最优解，其中λ1、λ2为正的实数。

（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】必须规定λ1＋λ2＝1，且λ1，λ2≥0。

当某一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，最优解为x＝λ1x（1）＋λ2x（2）且λ1＋λ2＝1，λ1，λ2≥0。

二、选择题1若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题（）。

[暨南大学2019研]A．没有无穷多最优解B．没有最优解C．有无界解D．有最优解【答案】B查看答案【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。

2单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（）。

[中山大学2008研]A．在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0B．在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0C．在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0D．在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0【答案】B查看答案【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0；人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有其变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。

天津大学2011运筹学试题及答案
天津大学招收2011年硕士学位研究生入学考试试题及参考答案
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天津大学招收2011年硕士学位研究生入学考试试题及参考答案考试科目：运筹学基础考试科目编号：832
一、填空题：（每空格2分，共16分）
1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、
4X 1-2X 1X 1,X 256. 系为7. (2)8. 为0______；
9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；
10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b
i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超
过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和Xi ≤INT （b i ），分别
将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中。

2011年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题北京交通大学2011年硕士研究生入学考试科目代码：939 科目名称：管理运筹学一、（10分）某木材贸易公司从事木材的储运与销售工作，由于木材批量采购价格和零售价格都会受到各种市场因素影响，因而该公司该季度进行采购。

本季度采购的木材，一方面可用于本季度的销售（不充许缺货），另一方面也可储存起来，用于后续季度的销售，不过到第四季度末，所有木材都要销售掉，不再保留库存。

该公司最大库存能力为30万立方米，每万立方米木材储存花费为50万元，但本季度采购本季度销售的木材不占用库存空间，也不计存储费。

根据历史数据，该公司预测下一年度批量采购价格（到库价格）、零售价格（出库价格）。

市场需求量如下表，其中，价格单位为万元/万立方米，需求量单位为万立方米，请建立上述问题的线性规划模型（不要求求解）。

季度采购价格零售价格需求量151052012025155301803505525150450051680二、（10分）已知线性规划问题将上述线性规划问题转化为标准型后可得约束矩阵定义。

请分别求解对应的基本解，指出是否为基可行解，并结合线性规划图解法阐述基可行解的几何含义。

三、（20分）某企业和两种原材料生产甲、乙两种产品，产品甲售价为1万元/件，产品乙售价为2万元/件。

根据这两种产品对原材料消耗情况和原材料资源制约，建立了如下线性规划问题。

将上述问题化为标准型，运用单纯形进行求解可得下表。

请问该表对应的基可行解是否为最优解？为什么？如果不是，请在该表的基本上进一步求出最优解。

如果市场情况有所变化，产品乙售价由2万元/件变为1万元/件，该企业是否调整生产方案？为什么？四、（20分）甲、乙、丙三个铁矿石开采基地向A、B、C、D四个工厂供应原料，各供应地的供应量（万吨），各需求地需求量（万吨）和相互之间的运价（百万元/万吨）如下表所示。

由于外在的原因，工厂D 的原料只能由铁矿石开采基地丙来供应。

2011年南开大学883社会保障学考研真题及详解南开大学2011年硕士研究生入学考试初试试题科目代码：883 科目名称：社会保障学满分：150分一、名词解释（每个5分，共40分）1．养老保险个人账户2．总额预付制3．现收现付制4．残疾人5．企业年金6．社会福利企业7．新型农村合作医疗8．实物配租二、简要回答（每题10分，共60分）1．当前我国农村养老保险制度建设的基本情况。

2．社会保障基金筹集方式中征税方式和收费方式各自的优缺点。

3．当前我国失业保险制度存在的主要问题。

4．我国城市居民最低生活保障标准的制定方式。

5．我国城镇职工基本医疗保险的资金来源及支付方式。

6．19世纪80年代德国颁布了哪些社会保险法令，其对现代社会保障制度发展有何意义?三、论述题（每题25分，共50分）1．分析2008年以来国际金融危机对发达国家社会保障制度的影响和对我国社会保障制度的警示。

2．简述当前我国职工基本养老保险对退休年龄的规定，并分析我国推迟退休年龄的必要性和可行性。

参考答案：南开大学2011年硕士研究生入学考试初试试题科目代码：883 科目名称：社会保障学满分：150分一、名词解释（每个5分，共40分）1．养老保险个人账户答：基本养老保险个人账户一般是指在国家行政强制力和信用保证的基础上，采取“个人预缴专款储蓄”的养老保险形式。

职工应当按照国家规定的本人工资的比例缴纳基本养老保险费，记入个人账户。

职工退休后，个人账户中的资金积累作为“个人账户养老金”，每月按照一定数额发放给退休人员。

个人账户不得提前支取，记账利率不得低于银行定期存款利率，免征利息税。

个人死亡的，个人账户余额可以继承。

2．总额预付制答：总额预付制又称总额预算制，是指由医疗保险机构根据与医院协商确定的年度预算总额进行支付。

其特点是医院必须为前来就诊的所有被保险人提供合同规定的服务，但收入不能随服务量的增加而增加；如果全部服务的费用超出了年度总预算，医疗社会保险机构不再追加支付，亏损由医院自负。