ZVS三电平DC-DC变换器的混沌现象研究
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3. ZVS 三电平 DC-DC 变换器的混沌现象仿真分 析
研究表明，当一个系统的主要参数确定后，其稳 定性直接取决于控制系统的设计。本文将利用分岔图 的方法对 ZVS 三电平 DC-DC 变换器以控制器的比例 调节系数 Kp 作为分析变量进行混沌分析。 分叉图是指 以变换器的某一参数为横坐标，某一状态变量为纵坐 标，通过计算机对变换器的时间离散模型进行迭代而 得到的一个图形。通过分叉图可以直观地看到变换器 的状态变量随着参数变化的动态特性。 下面将在式（8）所示的精确离散模型基础上进行 混沌分析。取三电平变换器等效电路的参数与变换 器实验样机的参数相同，为：输入电压 Uin=100V； 输 出 电 压 Uo=24V ； 变 压 器 变 比 k=3 ； 滤 波 电 感 Lf=60µH；滤波电容 Cf=220µF；负载电阻 R=3Ω；变 换器开关周期 Ts=12.5µs，等效电路周期 T=6.25µs。 以系统的比例调节系数 Kp 作为分析变量，利用精确 离散数学模型进行仿真，得到变换器的混沌图形如 图 4 所示。 图 4 a)所示为当 Kp 在 0～ 1 范围内变化时输出电 压的分岔图。由图可见系统的输出电压随着 Kp 的增 大，经历了一个由稳定的 24V 输出不断地发散振荡 的过程，但更为详细的变化规律需对分岔图进行局 部放大。 将 Kp 的迭代步长取小，使 Kp 在 0.05～ 0.15 范 围内变化，得到的系统分岔图 4 b)，此图展现了系 统由稳定到振荡的过程，即进入混沌状态，显然 Kp=0.071 是输出电 压稳 定状态 与混 沌状态 的分 界 点。 Kp 小于 0.071 时，输出电压稳定在 24V；当 Kp
(10)
(2) 若 d m < D / 2 ，则采用固定斩波值，调节移相值 的策略
= ∆t1 d mT , = ∆t2 0.2T , ∆t3= T − ∆t1 − ∆t2 = (0.7 − d m )T
(11)
在建立了变换器系统的精确离散模型，确定了系 统的控制策略后， 便可以开始进行变换器的混沌分析。
[1,2]
本文将以ZVS三电平变换器为研究对象，在建立ZVS三 电平变换器精确离散模型基础上，对其在控制器控制 系数发生变化时系统运行状态进行分析，仿真研究了 它的混沌现象， 为ZVS三电平变换器的稳定运行提供了 有实际价值的理论分析和设计依据。
。由于认识上的局限
性，长期以来，人们都把这些现象归结为系统故障或 是外界随机干扰。直到上个世纪60年代初，混沌运动 被发现，这一发现使人们认为确定性运动和随机运动 之间存在着某种必然联系。 随着对DC/DC功率变换器研 究的不断深入,人们逐渐认识到这些现象与DC/DC功率 变换器固有的非线性特性密切相关。 已有的研究表明, 对于DC/DC功率变换器这种开关非线性系统,系统运行 参数的变化导致其出现不稳定运行,使得DC/DC功率变 换器出现倍周期分岔和混沌现象,从而表现出不规则 运动现象[3,4]。 目前，许多学者已经从理论研究，仿真证实等方 面对混沌现象进行了大量研究，取得了一定的研究成 果[5-7]。但是，现有的研究仍具有一定的局限性，为此，
Research on Chaotic Phenomena of ZVS Three-Level DC-DC Converter
SUN Tie-cheng，QU Huixing，LIU Pinyan，GAO Ting，ZHOU Yong
（Department of Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China）
∆= t1 (2d m − 0.9)T , ∆ = t2 0.9T − ∆t1 , = ∆t3 0.1T
(2)
式中 i 为变换器等效电路的不同工作模态，此处取 [ti-1, ti]为第 i 个工作模态持续的时间；x(t ) i ≤ 3； 为系统状态变量，本系统取输出电压 uo 和电感电流 iL ，即 x(t ) = [uo (t ) iL (t )]′ Ai 、 Bi 为系统在不同模态 下的系数矩阵，它们只与所在的模态有关，即只与 每个模态对应的电路结构有关。 令开关 S 接至 a 点时的状态为模态 1，接至 b 点时的状态为模态 2，接至 c 点时的状态为模态 3， 系统矩阵、输入矩阵分别为 1 1 − RC C (3) A A A A = = = = 1 2 3 −1 0 L
+
0
Δt1 T
Δt2 Δt3
图 2 电压 urect 的等效波形
控制器
uom
dm a c
Uin/k Uin/2k m S D L
+ e A3∆t3 e A2 ∆t2 ∫t e A2 (t1 −τ ) B2Udτ
1
t2
(7)
b
+ U _
iL
uC
+C _
R
uo
_
+ e A3∆t3 ∫t e A3 (t2 −τ ) B3Udτ
2．ZVS 三电平 DC-DC 变换器的精确时间离散模 型 对图 1 所示的 ZVS 三电平变换器进行数学建模时， 假设高频变压器为理想变压器，各二极管、电感、电 容为理想元件。这样，ZVS 三电平 DC-DC 变换器副边 整流后电压 urect 波形等效为图 2 所示，图中 T 为 1/(2fs)。则整个变换器系统的等效电路如图 3 所示。
xm f n ( f n −1 ( f1 ( xm −1 , ∆t1 ), ∆tn −1 ), ∆tn ) =
t
(6)
式中 ∆ti = ti − ti −1 ，为一个开关周期内各个工作模态 持续的时间。由式 (5)，(6)可以得到变换器系统离散 迭代模型方程 t1 A ( t −τ ) 1 0 xm e A3∆t3 e A2 ∆t2 e A1∆t1 B1Udτ = xm −1 + ∫t0 e
x= (t ) Ai x(t ) + BU i , ti −1 < t < ti= , i 1,2,3
三电平变换器采用的是基于 DSP 的闭环控制， 通过调节 Δt1、 Δt2、 Δt3 的大小来调节占空比，抽象 来说就是调节输出 PWM 信号的斩波值和移相值， 从而稳定输出电压，如图 3 所示。 将变换器闭环调节等效为如下公式： (9) d m =− D k (uom − U o ) 其中， dm 为第 m 个开关周期的占空比；D 为固 定的占空比，选取为 D=Uo/U； k 为调节系数，根据 变换器工作情况选定某一数值； uom 为第 m 个开关周 期的输出反馈电压； Uo 为变换器稳定输出的电压值。 变换器检测反馈电压 uom，送入 DSP 进行 PI 数 字算法控制后，得出第 m 个开关周期所需的占空比 dm，并计算出下一个开关周期（第 m+1 个开关周期） 各个模态持续的时间 Δt1、 Δt2、 Δt3。 其具体控制策略为： (1) 若 d m ≥ D / 2 ，采用固定移相值，调节斩波值的 策略
Keywords
Choas
Three-level DC-DC converter
Discrete mathematic model
1．引言
三电平DC-DC开关变换器工作在开关状态， 是一个 明显的非线性系统。因此在它运行过程中必然存在着 丰富的非线性现象，例如运行的突然崩溃、不明的电 磁噪声、控制系统的间歇振荡、系统运行的不稳定和 系统无法按设计要求工作等
xm = e A3∆t3 e A2 ∆t2 e A1∆t1 xm −1 + e A3∆t3 e A2 ∆t2 A1−1 (e A1∆t1 − I ) B1U +e
(1)
A3 ∆t3
(8)
A2 (e
−1
A2 ∆t2
− I ) B2U
C
式中 U 为等效电路的输入电压。 系统在各个时间模态内均为线性时不变系统，列 写其各个模态的状态方程，表示为
2
t3
图 3 ZVS 三电平 DC-DC 变换器系统等效电路
代表三电平变换器中的负载、输出滤波电感和输出 滤波电容。 根据图 3 所示的等效电路列写回路的基尔霍夫 电压方程，有
U L diL + u = dt u = i − C du R dt
C C L
对式 (7)进行简化，将式 (3)、式 (4)中的系数矩 阵的值代入式中，得到三电平变换器的精确离散模 型为：
ZVS 三电平 DC-DC 变换器的混沌现象研究
孙铁成 1 曲慧星 2 刘品言 3 高婷 4 周永 5
哈尔滨工业大学电气工程系，哈尔滨 150001
摘 要 为了研究三电平 DC-DC 变换器中的混沌现象， 本文以 ZVS 三电平变换器为研究对象， 建立了其精确时间离散
模型，并基于此模型利用分岔图的方法进行了混沌分析，分析了变换器系统控制器的比例调节系数 Kp 与 ZVS 三电平变换器 分岔稳定关系，精确地确定了使系统稳定工作的 Kp 的取值范围，及系统稳定随 Kp 变化的趋势，为三电平 DC-DC 变换器的 实际设计提供了理论依据。 关键词 混沌 三电平 DC-DC 变换器 离散数学模型
Abstract
In order to research the chaos of three-level DC-DC converters, ZVS three-level DC-DC converter is
choosen as the object of research in the paper, and the precise discrete mathematic model of the converter is set up. Based on the model, the paper analyzes the chaotic phenomenon by plotting the bifurcation figure, it analyzes the relationship between the proportional adapt coefficient Kp of the controller and the bifurcation. Therefore, the range of the proportional adapt coefficient Kp for the stable operation of the converter is given exactly, and the trend of the converter stability with the Kp variation is given. The paper provides theoretical basis for designing the three-level DC-DC converter.
