逻辑连接词(高考题节选,附答案)

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知命题，则的否定形式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】命题为特称命题，它的否定形式为，故选B.【考点】全称命题与特称命题.2.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于；若为真命题，求实数的取值范围.【答案】的取值范围为.【解析】对于，为虚数的条件是且，然后将的范围求出来；对于，利用二次方程根与系数的关系并结合不等式求解出的取值范围；由为真命题可知，都为真命题，故求出为真时的的取值范围的集合的交集即可.试题解析：由题意知，2分若命题为真，是虚数，则有且所以的取值范围为且且 4分若命题为真，则有 7分而所以有或 10分由题意知，都是真命题，实数的取值范围为 12分.【考点】1.复数的概念；2.二次方程根与系数的关系；3.逻辑联结词.3.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】命题是假命题，命题是真命题，故是真命题，选B.【考点】逻辑连接词.4.(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。

若为假，为真，求实数的取值范围【答案】(－3，4)【解析】解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数，∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．(1)当a＝0时，f′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0.(2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立，应满足，即，∴p：a≤－3. …………5分由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，得∴q：，…………7分：a≤－3；：综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分【考点】本试题考查了命题的真值，函数性质。

点评：解决该试题的关键是利用函数单调性和二元一次不等式的表示的区域可知a的范围。

细节是理解且为真，或为假，得到必有一真一假，得到参数的范围，属于中档题。

英语常见逻辑连接词及例句一、因果关系1.因为（because）：用于引导一个原因，说明一个事件发生的原因。

I stayed home because I was feeling tired.（我呆在家里是因为我感到疲倦。

）She missed the train because she left the house late.（她错过了火车，是因为她出门晚了。

）2.所以（so）：用于引导一个结果，说明一个事件所导致的后果。

It was raining, so we decided to stay indoors.（下雨了，所以我们决定待在室内。

）He didn't study for the exam, so he failed.（他没有为考试学习，所以他没通过。

）3.由于（due to）：用于指示某个事件或情况作为结果的原因。

The flight was canceled due to bad weather.（航班因为天气恶劣而被取消。

）The event was postponed due to logistical issues.（活动因为后勤问题而被推迟。

）4.所以（therefore）：用于引导一个逻辑上的推论或结论。

She studied hard, therefore she passed the exam.（她努力学习，因此她通过了考试。

）They arrived early, therefore they got good seats.（他们早到了，所以他们得到了好位置。

二、对比关系1.而（while）：用于比较两个事物或情况之间的差异。

She is tall while her sister is short.（她高而她妹妹矮。

）He enjoys outdoor activities while his friend prefers indoor hobbies.（他喜欢户外活动，而他的朋友更喜欢室内爱好。

四种命题及充要条件（二）1、函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x)=0;q:x=x是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案 C2、设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D3、在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件答案 A4、下列叙述中正确的是( )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β答案 D5、设1z、C∈2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz-是实数”的（）.A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6、设向量(sin2,cos)θθ=a，(cos,1)θ=b，则“//a b”是“1tan2θ=”成立的必要不充分条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .7、若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的AA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、下列说法中正确的是AA.命题“若x y x y>-<-，则”的逆否命题是“若x y->-，则x y<”B.若命题22:,10:,10p x R x p x R x∀∈+>⌝∃∈+>，则C.设l是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l lαβαβ⊥⊥，则D.设,x y R∈，则“()20x y x-⋅<”是“x y<”的必要而不充分条件9、（淄博市六中2015届高三）下列有关命题的说法正确的是（ D ）A．命题“若21x=，则1=x”的否命题为：“若21x=，则1x≠”B．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件C．命题“x R∃∈，使得210x x++<”的否定是：“x R∀∈，均有210x x++<”D．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题10、“1ω=”是“ 函数()cosf x xω=在区间[]0,π上单调递减”的AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.12. 设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题. 13. 设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造. 【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法简单的逻辑联结词全称命题与特称命题（三）1 设a,b,c 是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)答案 A2. 已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q答案 A3. 设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为( )A.∃x0∈R,+1>0 B.∃x∈R,+1≤0C.∃x∈R,+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0答案 B4. 命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定．．是( )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x∈R,|x|+<0 D.∃x∈R,|x|+≥0答案 C5. 已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为( )A.∃x≤0,使得(x+1)≤1B.∃x>0,使得(x+1)≤1C.∀x>0,总有(x+1)e x≤1D.∀x≤0,总有(x+1)e x≤1答案 B6. 命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x答案 D7. 命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x∈[0,+∞),+x<0 D.∃x∈[0,+∞),+x≥0答案 C8、命题P：“2,230x R x x∀∈+-≥”，命题P的否定：＿、Rx∈∃,0322<-+xx＿＿＿9、下列命题中，假命题是DA、2,30xx R-∀∈>B、00,tan2x R x∃∈=C、020,log2x R x∃∈<D、2*,(2)0x N x∀∈->10、（列四个结论：①若0x>，则sinx x>恒成立；②命题“若sin0,0x x x-==则”的逆命题为“若0sin0x x x≠-≠，则”；③“命题p q∨为真”是“命题p q∧为真”的充分不必要条件；④命题“,ln0x R x x∀∈->”的否定是“000,ln0x R x x∃∈-≤”.其中正确结论的个数是CA.1个B.2个C.3个D.4个11、下列命题正确的个数是C①已知复数1z i i=-（），z在复平面内对应的点位于第四象限；②若,x y是实数，则“22x y≠”的充要条件是“x y x y≠≠-或”；③命题P：“2000,--1>0x R x x∃∈”的否定⌝P：“01,2≤--∈∀xxRx”；A．3 B．2 C．1 D．012. 命题“(0,)x∃∈+∞，00ln1x x=-”的否定是（）A．(0,)x∃∈+∞，00ln1x x≠-B．0(0,)x∃∉+∞，00ln1x x=-C．(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-D．(0,)x∀∉+∞，ln1x x=-【答案】C.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-，故应选C.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.14、下列叙述中正确的是DA.若()p q∧⌝为假，则一定是p假q真B．命题“2,0x R x∀∈≥”的否定是“2,0x R x∃∈≥”C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b。

题型一：逻辑连接词 【例1】 写出下列命题的“p ⌝”命题：（1）正方形的四边相等；（2）平方和为0的两个实数都为0；（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角；（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0；（5）若(1)(2)0x x --≠，则1x ≠且2x ≠.【考点】逻辑连接词 【难度】1星【题型】解答【关键词】无【解析】 【答案】（1）存在一个正方形的四边不相等.（2）平方和为0的两个实数不都为0.（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的某个内角不是锐角.（4）若0abc =，则,,a b c 中都不为0.（5）若(1)(2)0x x --≠，则1x =或2x =.【例2】 若:{|1},:{0}p N x R x q ⊄∈>-=∅.写出由其构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的新命题，并指出其真假.【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 ,p q 均为假命题.典例分析板块三.逻辑连接词与量词【答案】 “p 或q ”为：:{|1}p N x R x ⊄∈>-或:{0}q =∅,是假命题；“p 且q ”为：:{|1}p N x R x ⊄∈>-且:{0}q =∅,是假命题；“非p ”为：:{|1}p N x R x ⊆∈>-，是真命题.【例3】 用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题p q ，构成一个新的复合命题，判断它们的真假．⑴p ：1是质数；q ：1是合数；⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分；【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 【答案】⑴p 是假命题，q 是假命题，故p q ∨，p q ∧都是假命题；⑵p 是真命题，q 是真命题，故p q ∨是真命题，p q ∧是真命题．【例4】 把下列各组命题，分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题，并判断其真假．⑴p ：梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．⑵p ：1是方程2430x x -+=的解；q ：3是方程2430x x -+=的解．⑶p ：不等式2210x x -+>解集为R ；q ：不等式2221x x -+≤解集为∅．⑷p ：{0}∅Ü；q ：0∈∅．【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴∵p 真，q 假，∴p q ∧为假，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真． ⑵∵p 真，q 真，∴p q ∧为真，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为假．⑶∵p 假，q 假，∴p q ∧为假，p q ∨为假，p ⌝为真，q ⌝为真．⑷∵p 真，q 假，∴p q ∧为假，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真．【答案】⑴p q ∧为假，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真．⑵p q ∧为真，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为假．⑶p q ∧为假，p q ∨为假，p ⌝为真，q ⌝为真．⑷p q ∧为假，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真．【例5】 判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论：⑴至少有一个S 是P ；否定：至少有两个或两个以上S 是P ；⑵最多有一个S 是P ．否定：最少有一个S 是P ；⑶全部S 都是P ．否定：全部的S 都不是P ．【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 “集合M 中至少有一个元素m 不具有性质a ”的否定是：集合M 中所有元素都具有性质a ．反之亦对．因为“集合M 中至少有一个元素不具有性质a ”，它包含了“M 中有一个元素不具有性质a 、两个元素不具有性质a ……所有元素都不具有性质a ”等各种情形．因此它的否定是“M 中所有元素都具有性质a ”．如“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”的否定是“三角形中所有内角都小于60︒”．注意“都不是”的否定不是“都是”，而是“不都是”，也即“至少有一个是”．如“a 、b 都不是零”的否定是“a ，b 中至少有一个是零”．【答案】⑴不正确，没有一个S 是P ．⑵不正确，至少有两个S 是P ．⑶不正确，存在一个S 不是P ．【例6】 “220a b +≠”的含义为__________；“0ab ≠”的含义为__________．A ．a b ，不全为0B ．a b ，全不为0C ．a b ，至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 220a b +≠的含义为a b ，不全为0，选A ； 0ab ≠的含义为,a b 全不为0，选B ．【答案】A,B【例7】 已知全集R U =，A U ⊆，B U ⊆，如果命题p A B U ，则命题“p ⌝”是（ ）A AB U B ðC A B ID ()()U U A B I 痧 【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 【答案】D ；【例8】 命题“关于x 的方程(0)ax b a =≠的解是唯一的”的结论的否定是（ ）A ．无解B ．两解C ．至少两解D ．无解或至少两解【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 【答案】D ；【例9】 若条件:P x A B ∈I ，则P ⌝是（ ）A ．x A ∈且xB ∉ B ．x A ∉或x B ∉C ．x A ∉且x B ∉D ．x A B ∈U【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 x 至少不属于A B ，中的一个． 【答案】B ；【例10】 命题：“若220()R a b a b +=∈，，则“0a b ==”的逆否命题是（ ） A ．若0()R a b a b ≠≠∈，，则220a b +≠B ．若0a ≠且0()R b a b ≠∈，，则220a b +≠C ．若0()R a b a b =≠∈，，则220a b +≠D ．若0a ≠或0()R b a b ≠∈，，则220a b +≠【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 0a b ==的否定为a b ，至少有一个不为0． 【答案】D ；【例11】 命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a <或3a ≥B ．0a ≤或3a ≥C ．0a <或3a >D ．03a <<【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 0a <时，显然2230ax ax -+>不恒成立；0a =时，恒成立； 0a >时，只需240a ∆=-12a ≥即可，解得3a ≥．【答案】A ；【例12】 命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ）A ．命题p 和命题q 都是假命题B ．命题p 和命题q 都是真命题C ．命题p 和命题“非q ”的真值不同D ．命题p 和命题q 的真值不同【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 【答案】D ．【例13】 已知命题p ：若实数x y ，满足220x y +=，则x y ，全为0；命题q ：若a b >，则11a b<，给出下列四个复合命题：①p 且q ②p 或q ③p ⌝④q ⌝，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 p 为真命题，q 为假命题，∴p ⌝为假命题，q ⌝为真命题，②④为真命题． 【答案】B ；【例14】 由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ⌝”为真的是（ ）A ．p ：0=∅，q ：0∈∅B ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．p ：{}{}a a b ，躿，q ：{}a a b ∈，D ．p ：53>，q ：12是质数【关键词】无【解析】 【答案】B ；【例15】 在下列结论中，正确的是（ ）①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件②“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件④“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 p q ∧为真,p q ⇒都为真p q ⇒∨为真，反之不成立，①正确； p q ∧为假，可能,p q 都为假，故推不出p q ∨为真，②错误；p ⌝为假，有p 为真，故p q ∨为真；而p q ∨为真，p 可能为假，从而p ⌝可能 为真，③正确；p ⌝为真，说明p 假，从而p q ∧为假，④错误；故选B ．【答案】B【例16】 设命题p ：2x >是24x >的充要条件，命题q ：若22a b c c >，则a b >．则( ) A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假命题【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【题型】选择【关键词】2008年，北京东城，高考二模【解析】 p 假q 真．【答案】A ．【例17】 若命题“p 且q ”为假，且“p ⌝”为假，则 （）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假【关键词】无【解析】“p∧（且）为假，得q为假⌝”为假，则p为真，而p q【答案】B【例18】若条件:∈I,则PP x A B⌝是（）A.x A∉ D. x A B∉且x B∈⋃∈且x B∉ B. x A∉或x B∉ C. x A【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】P∉I，∴x至少不属于,A B中的一个.⌝：x A B【答案】B【例19】设集合{}{}=>=<,那么“x MM x x P x x|2,|3∈I”的∈”是“x M P∈,或x P（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】“x M∈I”，反之可以∈”不能推出“x M P∈,或x P【答案】A【例20】p或q”是假命题.其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】“非p或非q”是假命题⇒“非p”与“非q”均为假命题.【答案】C【例21】 已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定 （ ）A.p 为真命题B.q 为假命题C.,p q 中至少有一个是假命题D.,p q 都是假命题【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 【答案】C【例22】 已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 :12p x ⌝+≤，31x -≤≤，2:56q x x ⌝-≤，2560x x -+≥，3x ≥或2x ≤ 【答案】A【例23】 下列判断正确的是 （ ）A.22x y x y ≠⇔≠或x y ≠-B.命题“a 、b 都是偶数，则a b +是偶数” 的逆否命题是“若a b +不是偶数，则a 、b 都不是偶数”C.若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题D.已知,,a b c 是实数，关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是空集，必有0a >且0∆≤【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无 【解析】 A 不正确，因为“x y ≠或x y ≠-”只要求其中之一成立即行，而22x y ≠需二者都成立；B 不正确，“a 、b 都是偶数”的否定是“a 、b 不都是偶数”；D 不正确，不等式 20ax bx c ++≤的解集是空集还可能是0,0a b c ==> .【答案】C【例24】 在下边的横线上填上真命题或假命题．⑴若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，那么p q ∧是______； p q ⌝∧是_____；⑵若命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，那么p q ∧是______；p q ∨是_______； p ⌝是_______．【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】填空【关键词】无 【解析】 ⑴p ⌝真，说明p 为假命题；又p q ∨为真命题，故q 为真命题，从而p q ∧是假命题；p q ⌝∧是真命题；⑵根据“p ⌝或q ⌝”是假命题知，命题p ⌝、q ⌝都是假命题，从而p 、q 都是真命题，故p q ∧ 是真命题；p q ∨是真命题；p ⌝是假命题．【答案】⑴真命题，真命题，⑵真命题，真命题，假命题【例25】 ⑴p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的 条件；⑵p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的 条件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 ⑴p q ∨真⇒p 真或q 真；p q ∧真⇒p 真且q 真，故p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的必要不充分条件；⑵p ⌝假则p 真，从而p q ∨真，但p q ∨真时，p 可能假，故推不出p ⌝假，故p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的充分不必要条件．【答案】⑴必要不充分，⑵充分不必要【例26】 如在下列说法中：①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；③“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；④“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件．其中正确的是__________．【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 【答案】①③．【例27】 如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的________________条件；②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件.【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 【答案】必要，必要【例28】 已知命题：:p “若1a >，则32a a >”；命题:q “若0a >，则1a a>”.则在“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”、“非q ”四个命题中，真命题是 .【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 p 真，q 假. 【答案】p 或q ,非q【例29】 命题:0p 不是自然数；命题q 是无理数，则在命题“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”、“非q ”中，真命题是 ；假命题是 .【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【题型】填空【关键词】无【解析】 p 假，q 真. “p 或q ”为真，只要,p q 中有一个为真即可；“p 且q ”必须,p q中均为真.【答案】 “p 或q ”, “非p ”; “p 且q ”, “非q ”【例30】 命题“对一切非零实数x ，总有12x x+≥”的否定是 ，它是 命题.(填“真”或“假”)【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【题型】填空【关键词】无【解析】 例如：2x =-，则1,0,2x R x x x∈≠+<. 【答案】1,0,2x R x x x∃∈≠+<，真命题【例31】 甲、乙两人参加一次竞赛，设命题p 是“甲获奖”，命题q 是“乙获奖”，试用p q，及逻辑联结词“且”、“或”、“非”表示：⑴两人都获奖； ⑵两人都未获奖； ⑶恰有一人获奖； ⑷至少有一人获奖．【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑷也是对⑵中情况的否定，故也可表示为(()())p q ⌝⌝∧⌝，故容易知道(()())p q p q ∨=⌝⌝∧⌝，也即()()()p q p q ⌝∨=⌝∧⌝．【答案】⑴两人都获奖说明两个命题都成立，故为p q ∧；⑵都未获奖说明两个命题都不成立，故为()()p q ⌝∧⌝； ⑶恰有一人获奖说明一个命题成立，另一个命题不成立，故为()()p q p q ⌝∧∨∧⌝；⑷至少有一人获奖说明p 或q 成立，即p q ∨．【例32】 命题p ：若R a b ∈，，则1a b +>是1a b +>的充分条件，命题q ：函数y 的定义域是(1][3)-∞-+∞U ，，，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．p 且q 为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】选择【关键词】无【解析】 令1,1a b ==-，知命题p 假；由1203x x --⇒≥≥或1x -≤，故命题q 真；【答案】D ；【例33】 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p s ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）A ．①④⑤B ．①②④C ．②③⑤D ．②④⑤【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】选择【关键词】2007年，湖北，高考【解析】 由右图易知；qsr p【答案】B ；【例34】 已知p ：方程220x mx ++=有两个不等的负根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围是_______．【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】填空【关键词】无【解析】 由题意知，命题p q ，一真一假；p 为真时有：280m m m -<⎧⇒>⎨∆=->⎩q 为真时有：216(2)16013m m ∆=--<⇒<<；p 真q 假时有3m ≥；p 假q 真时有1m <≤(1[3)m ∈+∞U ，； 【答案】(1[3)m ∈+∞U ，【例35】 已知命题p ：关于x 的不等式20062008x x a -+->恒成立；命题q ：关于x 的函数log (2)a y ax =-在[01]，上是减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是_______；【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】填空【关键词】无【解析】 由题意知，命题p q ，一真一假；20062008x x -+-的最小值为2，故此不等式恒成立，即p 为真时有2a <；q 为真时log (2)a y ax =-在[01]，上是减函数，∵0a >，故内层函数为减函数，从而外层对数函数为增函数，有1a >，又202a a ->⇒<，故12a <<；p 真q 假时1a ≤；p 假q 真时a 不存在，故(1]a ∈-∞，； 【答案】(1]-∞，；【例36】 已知命题p ：方程2220a x ax +-=在[11]-，上有解；命题q ：只有一个实数满足不等式2220x ax a ++≤．若p q ∨是假命题，求a 的取值范围．【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】解答【关键词】无【解析】 由2220a x ax +-=知0a ≠，解此方程得1212x x a a ==-，．∵方程2220a x ax +-=在[11]-，上有解，∴1||1a ≤或2||1a≤，∴||1a ≥．只有一个实数满足不等式2220x ax a ++≤，表明抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个公共点，∴2480a a ∆=-=， ∴0a =或2a =．∴命题p 为假，则11a -<<；命题q 为假，则0a ≠且2a ≠．∴若p q ∨是假命题，则p q ，都是假命题，a 的取值范围是(10)(01)-U ，，． 【答案】(10)(01)-U ，，【例37】 命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根.若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围.【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】解答【关键词】无【解析】 “p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题当p 为真命题时，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-；当q 为真命题时，则216(2)160m ∆=+-<，得31m -<<- 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<- ∴1m <-【答案】1m <-【例38】 已知函数2()(1)lg 2f x x a x a =++++(R a ∈，且2)a ≠-，⑴()f x 能表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 的和，求()g x 和()h x 的解析式；⑵命题p ：函数()f x 在区间2[(1))a ++∞，上是增函数；命题q ：函数()g x 是减函数．如果命题p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围． ⑶在⑵的条件下，比较(2)f 与3lg2-的大小．【考点】逻辑连接词 【难度】4星 【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴∵()()()f x g x h x =+，()()()()()f x g x h x g x h x -=-+-=-+，∴[]1()()()(1)2g x f x f x a x =--=+，[]21()()()lg 22h x f x f x x a =+-=++； ⑵命题p 为真时有：21(1)2a a +-+≤1a ⇒≥-或32a -≤，命题q 为真时有：101a a +<⇒<-；命题p 且q 为假，p 或q 为真包括：p 真q 假与p 假q 真两种情况；故1a -≥或312a -<<-，即32a >-；⑶(2)42(1)lg 226lg 2f a a a a =++++=+++，(2)(3lg 2)23lg 2lg 2f a a --=++++，32x >-时，20x +>，函数()23lg 2lg 2x x x ϕ=++++在32⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增， 故3()02a ϕϕ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，即在⑵的条件下，(2)3lg2f >-．【答案】⑴()(1)g x a x =+，2()lg 2h x x a =++， ⑵32a >-，⑶(2)3lg2f >-题型二：全称量词与存在量词【例39】 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题．⑴平面四边形都存在外接圆；⑵有些直线没有斜率； ⑶三角形的内角和等于π； ⑷有一些向量方向不定； ⑸所有的有理数都是整数； ⑹实数的平方是非负的．【考点】全称量词与存在量词 【难度】1星 【题型】解答【关键词】无【解析】 ．【答案】⑴全称命题；⑵存在性命题；⑶全称命题，意思是所有的三角形都有内角和等于π；⑷存在性命题；⑸全称命题；⑹全称命题【例40】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题．⑴线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑵负数的平方是正数；⑶有些三角形不是等腰三角形； ⑷有些菱形是正方形．【考点】全称量词与存在量词 【难度】1星 【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】⑴全称命题；⑵全称命题；⑶存在性命题；⑷存在性命题．【例41】 设语句()p x ：cos()sin 2πx x +=-，写出“()R p θθ∀∈，”，并判断它是不是真命题．【考点】全称量词与存在量词 【难度】2星 【题型】解答【关键词】无【解析】 R θ∀∈，cos()sin 2πθθ+=-；由诱导公式知，是真命题．【答案】R θ∀∈，cos()sin 2πθθ+=-；真命题【例42】 用量词符号“∀∃，”表示下列命题，并判断下列命题的真假．⑴任意实数x 都有，2210x x ++>； ⑵存在实数x ，2210x x ++<；⑶存在一对实数a b ，，使20a b +<成立； ⑷有理数x 的平方仍为有理数；⑸实数的平方大于0．⑹有一个实数乘以任意一个实数都等于0．【考点】全称量词与存在量词 【难度】2星 【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴R x ∀∈，2210x x ++>；假命题，1x =-时，结论不成立；⑵R x ∃∈，2210x x ++<；假命题，R x ∈时，2221(1)0x x x ++=+≥； ⑶R a b ∃∈，，20a b +<；真命题，如12a b ==-，； ⑷Q x ∀∈，2Q x ∈；真命题； ⑸R x ∀∈，20x >；假命题，200=．⑹R a ∃∈，R x ∀∈，有0ax =；真命题，0a =即满足．【答案】⑴R x ∀∈，2210x x ++>；假命题⑵R x ∃∈，2210x x ++<；假命题 ⑶R a b ∃∈，，20a b +<；真命题 ⑷Q x ∀∈，2Q x ∈；真命题⑸R x ∀∈，20x >；假命题，200=． ⑹R a ∃∈，R x ∀∈，有0ax =；真命题【例43】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．⑴所有的素数是奇数；⑵一切实数x，有2(1)0x->；⑶对于正实数x，12xx+≥；⑷1sin2sinRx xx∀∈+，≥；⑸一定有实数x满足2230x x--=；⑹至少有一个整数x能被2和3整除；⑺存在两个相交平面垂直于同一条直线；⑻{|x x x∃∈是无理数}，2x是无理数．【考点】全称量词与存在量词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】⑴⑵⑶⑷是全称命题，⑸⑹⑺⑻是存在性命题，⑴⑵⑷⑺是假命题，⑶⑸⑹⑻是真命题．【例44】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．⑴21x+是整数（Rx∈）；⑵对所有的实数x，3x>；⑶对任意一个整数x，221x+为奇数；⑷末位是0的整数，可以被2整除；⑸角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；⑹正四面体中两侧面的夹角相等；⑺有的实数是无限不循环小数；⑻有些三角形不是等腰三角形；⑼有的菱形是正方形．【考点】全称量词与存在量词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】⑴~⑹是全称命题，⑺~⑼是存在性命题，⑶~⑼是真命题，⑴⑵是假命题．【答案】⑴~⑹是全称命题，⑺~⑼是存在性命题，⑶~⑼是真命题，⑴⑵是假命题【例45】 写出下列命题p 的否定形式，并判断p 与p ⌝的真假．⑴平行四边形的对边相等； ⑵不等式22210x x ++≤有实数解． ⑶R x ∀∈，210x x ++>； ⑷R x ∃∈，21x x +<； ⑸有些实数的绝对值是正数．⑹不是每个质数都是偶数．【考点】全称量词与存在量词 【难度】2星 【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴p ⌝：存在对边不相等的平行四边形；p 真，p ⌝假；⑵p ⌝：不等式22210x x ++≤无实数解；p 假，p ⌝真； ⑶p ⌝：R x ∃∈，210x x ++≤；p 真，p ⌝假； ⑷p ⌝：R x ∀∈，21x x +≥；p 假，p ⌝真；⑸p ⌝：任意实数的绝对值都不是正数（或：,0R x x ∀∈≤）；p 真，p ⌝假． ⑹p ⌝：每个质数都是偶数；p 真，p ⌝假．【答案】⑴p 真，p ⌝假；⑵p 假，p ⌝真；⑶p 真，p ⌝假；⑷p 假，p ⌝真；⑸p 真，p ⌝假；⑹p 真，p ⌝假．【例46】 判断下列命题的真假：(1)对任意的,x y 都有222x y xy +≥； (2)所有四边形的两条对角线都互相平分； (3)∃实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-；(4)存在实数x 使函数4()(0)f x x x x=+>取得最小值4.【考点】全称量词与存在量词 【难度】2星 【题型】解答【关键词】无【解析】 (1)是真命题，因为对任意实数,x y ，都有2222()0x y xy x y +-=-≥，∴222x y xy +≥.(2)是假命题，只有平行四边形才满足两条对角线互相平分，如梯形就不满足这个条件.(3)是假命题，因为2222425(2)(1)0a b a b a b +-++=-++≥，当且仅当2,1a b ==-时等号成立， 所以不存在实数对,a b ，使22(2)(1)0a b -++<，不存在即实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-.(4)是真命题，因为存在实数20x =>，使函数4()(0)f x x x x=+>取得最小值4.【答案】(1)是真命题，(2)是假命题，(3)是假命题，(4)是真命题。

安徽九姑中学高考数学逻辑联结词经典例题（含解析）命题逻辑中，为了符号化复合命题，定义了五个表示联结词的符号，称为逻辑联结词，以下是逻辑联结词经典例题，请考生认真练习。

例1 下列语句中不是命题的是A.台湾是中国的B.两军相遇勇者胜C.上海是中国最大的都市D.连接A、B两点分析D是描述性语句.答 D.例2 命题方程x2-4=0的解是x=2中，使用的逻辑联结词的情形是A.没有使用联结词B.使用了逻辑联结词或C.使用了逻辑联结词且D.使用了逻辑联结词非分析注意到x=2是x=2或x=-2.答选B.例3 命题①梯形不是平行四边形;②等腰三角形的底角相等;③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形;④60是5或2的公倍数，其中复合命题有A.①③④B.③④C.③D分析②是简单命题，其余的均为复合命题.解选A.作是p或q形式，p为________，q为________.分析不超过用表示，其否定是，能够看作为或=的复合形式.说明：对命题的否定要全面，比如的否定不是.例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)4既是8的约数，也是12的约数;(2)张明是数学课代表或英语课代数;(3)江苏省不是中国面积最大的省.分析先查找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题.解(1)p且q，p：4是8的约数，q：4是12的约数;(2)p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表;(3)非p、p：江苏省是中国面积最大的省.例6 以下判定正确的是A.若p是真命题，则p且q一定是真命题B.命题p且q是真命题，则命题p一定是真命题C.命题p且q是假命题时，命题p一定是假命题D.命题p是假命题时，命题p且q不一定是假命题解依照真值表.选B.说明：在经历真值表的时候，要体会它的合理性.例7 假如命题p或q与命题非p差不多上真命题，那么A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q的真值相同分析p为假，从而q为真.解选B.例8 若p、q是两个简单命题，且p或q的否定是真命题，则必有A. p真q真Bp假q假C.p真q假Dp假q真分析利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论.解∵p或q的否定是非p且非q，这是一个真命题，因此由真值表.非p、非q差不多上真命题，那么p假q假.选B.点击思维例9 有下列五个命题(1)40能被3或5整除;(2)不存在实数x，使x2+x+1(3)对任意实数x，均有x+1(4)方程x2-2x+3=0有两个不等的实根;其中假命题为________.(只填序号)分析使用不同的方法分别验证.答填写(4).例10 p：菱形的对角线互相垂直.q：菱形的对角线互相平分.求下列复合命题：(1)p或q (2)p且q (3)非p分析一样的问题差不多上拆复合命题，这儿是造复合命题，关键在于合.解(1)菱形的对角线互相垂直或平分;(2)菱形的对角线互相垂直且平分;(3)菱形的对角线互相不垂直.例11 以1表示真，以0表示假，填写下面的真值表.分析将q的可能取值与p对应，然后依真值表逐格填写.解说明：有时需要我们综合应用真值表.例12 分别指出下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假.(2) p：46.q：4+610.分析利用真值表.解(1)p或q：真;p且q：真;非p：假.(2)p或q：假;p且q：假;非p：真.说明：本题是要求先造命题，然后判定其真假.例13 假如命题p或q是真命题，非p是假命题，那么A.命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或者假命题分析利用真值表回推.答选D.说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用.例14 命题非空集合AB中的元素既是A中的元素也是B中元素是___ _____形式.命题非空集合AB中的元素是A的元素或是B的元素是_______ _形式.分析xB则xA且xB，填p且q.xB则xA或xB.填p或q.答填p且q;p或q.说明：本题是集合问题与命题概念的结合.例15 分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)8或6是30的约数;(2)矩形的对角线垂直平分;(3)方程x2-2x+3=0没有实数根.分析分清形式结构，判定简单命题真假，利用真值表再判定原复合命题真假.解(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真).q或q为真.(2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真).p且q为假.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

一、选择题1. 下列哪个选项是正确的逻辑推理？A. 如果今天下雨，那么地面湿。

B. 地面湿，所以今天下雨。

C. 如果今天下雨，那么地面湿，但地面湿并不意味着今天下雨。

D. 只有地面湿，今天才会下雨。

答案：C解析：选项A和B都是条件句的推理，但A是充分条件，B是必要条件。

选项D是必要条件，但逻辑上不严谨。

只有选项C既说明了如果下雨则地面湿，又指出了地面湿并不一定是因为下雨，因此是正确的逻辑推理。

2. 下列哪个选项是正确的归纳推理？A. 所有的鸟都会飞，所以企鹅会飞。

B. 所有的鸟都会飞，但企鹅不会飞，所以不是所有的鸟都会飞。

C. 所有的鸟都会飞，但有些鸟不会飞，所以不是所有的鸟都会飞。

D. 所有的鸟都会飞，所以有些鸟不会飞。

答案：C解析：归纳推理是从个别事实推导出一般性结论的过程。

选项A和B都是错误的推理，因为企鹅不会飞，违反了“所有”的概念。

选项D的逻辑也不正确，因为从“所有”不能推出“有些不”。

只有选项C正确地指出了“有些鸟不会飞”，因此是正确的归纳推理。

3. 下列哪个选项是正确的类比推理？A. 因为苹果是水果，所以橘子也是水果。

B. 因为苹果是水果，所以橘子不是水果。

C. 因为苹果是水果，所以橘子可能是水果。

D. 因为苹果是水果，所以橘子是蔬菜。

答案：C解析：类比推理是通过比较两个或多个事物的相似性来推断它们可能具有其他相似性的推理过程。

选项A和B都是错误的推理，因为橘子和苹果都是水果，不能推出橘子不是水果。

选项D也是错误的，因为橘子不是蔬菜。

只有选项C正确地表达了橘子和苹果都是水果，因此橘子可能是水果的类比推理。

二、填空题4. 在以下句子中，找出逻辑矛盾的地方，并指出其错误之处。

句子：所有的学生都参加了考试，小明没有参加考试。

错误之处：矛盾在于“所有的学生都参加了考试”和小明“没有参加考试”之间的矛盾。

5. 根据以下陈述，填写下列空白，使其成为一个逻辑上自洽的论证。

陈述：①小华喜欢阅读，但不喜欢写作；②小丽喜欢写作，但不喜欢阅读；③小刚既不喜欢阅读，也不喜欢写作。

高考总复习数学命题量词逻辑连接词习题及详解一、选择题1．(2010·广东惠州一中)如果命题“綈(p ∨q )”是真命题，则正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 中至少有一个为真命题C ．p 、q 均为假命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题 [答案] C[解析] ∵命题“綈(p ∨q )”为真命题， ∴命题“p ∨q ”为假命题， ∴命题p 和命题q 都为假命题．2．(2010·胶州三中)命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1 B ．若x ≥1，且x ≤－1，则x 2>1 C ．若－1<x <1，则x 2<1D ．若x ≥1，或x ≤－1，则x 2≥1 [答案] D3．(文)(2010·延边州质检)下列说法错误．．的是( ) A ．如果命题“綈p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题； B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”； C ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0； D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件．[答案] D[解析] ∵“綈p ”为真，∴p 为假，又“p 或q ”为真，∴q 为真，故A 正确；B 、C 显然正确；∵θ＝30°时，sin θ＝12，但sin θ＝12时，θ不一定为30°，故“sin θ＝12”是“θ＝30°”的必要不充分条件．(理)(2010·广东高考调研)下列有关选项正确的是( ) A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－3x ＋2≤0”D ．已知命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0，则綈p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1≥0 [答案] B[解析] 由复合命题真值表知：若p ∨q 为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题，有可能一真一假，∴选项A 错误；由x ＝5可以得到x 2－4x －5＝0，但由x 2－4x －5＝0不一定能得到x ＝5，∴选项B 成立；选项C 错在把命题的否定写成了否命题；选项D 错在没有搞清楚存在性命题的否定是全称命题．4．(文)(2010·福建南平一中)已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则( ) A ．綈p ：∃x ∈R ，x <sin x B ．綈p ：∀x ∈R ，x ≤sin x C ．綈p ：∃x ∈R ，x ≤sin x D ．綈p ：∀x ∈R ，x <sin x [答案] C[解析] 对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，故选C. (理)(2010·北京市延庆县模考)下列命题中的真命题是( ) A ．∃x ∈R 使得sin x ＋cos x ＝1.5 B ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x C ．∃x ∈R 使得x 2＋x ＝－1 D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1 [答案] D[解析] ∵对∀x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2<1.5，∴A 错；又当x ＝π6时，sin x ＝12，cos x ＝32，∴B 错；∵方程x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x 2＋x ＝－1无实数根，故C 错；令f (x )＝e x －x －1，则f ′(x )＝e x －1，当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )>f (0)＝0，故对∀x ∈(0，＋∞)都有e x >x ＋1.5．(文)(2010·山东枣庄模考)设集合A ＝{x |－2－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是( )A ．0<a <1或a >2B ．0<a <1或a ≥2C ．1<a ≤2D ．1≤a ≤2[答案] C[解析] ∵1∈A ，∴－2－a <1<a ，∴a >1， ∵2∈A ，∴－2－a <2<a ，∴a >2， ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假，故1<a ≤2.(理)(2010·济南一中)已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2[答案] A[解析] 若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题，即綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，与綈q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0均为真命题，根据綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0为真命题可得m ≥0，根据綈q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0为真命题可得Δ＝m 2－4≥0，解得m ≥2或m ≤－2.综上，m ≥2.6．(2010·天津文)下列命题中，真命题是( ) A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数 B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数 C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数 D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数[分析] 由函数f (x )是奇(或偶)函数时，m 的取值情况作出判断． [答案] A[解析] 当m ＝0时，f (x )＝x 2显然为偶函数，故选A. 7．(2010·北京延庆县模考)下列命题中的假命题是( ) A ．∀x >0且x ≠1，都有x ＋1x>2B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1,0)C ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数D ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 [答案] D[解析] ∵x ＋1x ≥2等号在x ＝1时成立，∴A 真；将x ＝1，y ＝0代入直线方程ax ＋y＝a 中成立，∴B 真；令m －1＝1得m ＝2，此时f (x )＝x －1是幂函数，故C 真；当φ＝π2时，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos2x 为偶函数，故D 假． 8．(09·海南、宁夏)有四个关于三角函数的命题： p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12p 2：∃x 、y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin yp 3：∀x ∈[0，π]，1－cos2x2＝sin x p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2其中假命题的是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 2，p 4 C ．p 1，p 3D ．p 3，p 4[答案] A[解析] ∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x2＝1，故p 1为假命题．∵∀x ∈[0，π]，sin x ≥0， ∴1－cos2x2＝|sin x |＝sin x ，∴p 3真，故选A. 9．已知命题p ：|x －1|＋|x ＋1|≥3a 恒成立，命题q ：y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p ∧q ”为真命题，则a 的取值范围是( )A ．a ≤23B ．0<a <12C.12<a ≤23D.12<a <1 [答案] C[解析] 因为|x －1|＋|x ＋1|≥2，由|x －1|＋|x ＋1|≥3a 恒成立知：3a ≤2，即a ≤23.由y ＝(2a －1)x 为减函数得：0<2a －1<1即12<a <1.又因为“p ∧q ”为真命题，所以，p 和q 均为真命题，所以取交集得12<a ≤23.因此选C.10．(2010·浙江杭州质检)下列命题中正确的是( )A ．设f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，则∀x ∈⎝⎛⎭⎫－π3，π6，必有f (x )<f (x ＋0.1) B ．∃x 0∈R ，使得12sin x 0＋32cos x 0>1C ．设f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6是奇函数 D ．设f (x )＝2sin2x ，则f ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 [答案] C[解析] ∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3在⎝⎛⎭⎫－π3，π12上单调递增，在⎣⎡⎦⎤π12，π6上单调递减，∴A 错；12sin x 0＋32cos x 0＝sin ⎝⎛⎭⎫x 0＋π3≤1，故B 不正确；y ＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin x ，为奇函数，故C 正确；f ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，故D 不正确． 二、填空题11．已知下列四个命题：①a 是正数；②b 是负数；③a ＋b 是负数；④ab 是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题____________________________________．[答案] 若a 是正数且a ＋b 是负数，则一定有b 是负数[解析] 逆否命题为真命题，即该命题为真，a 是正数且a ＋b 是负数，则一定有b 是负数．12．给出以下四个关于圆锥曲线的命题，①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若|P A →|－|PB →|＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP →＝12(OA →＋OB →)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． [答案] ③④[解析] ①表示双曲线的一支；②动点P 的轨迹为圆；③两根x 1＝2，x 2＝12正确；④25＋9＝35－1正确．13．(2010·南昌市模拟)给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件；④设a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的必要不充分条件；其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． [答案] ①④[解析] 令b n ＝a n a n ＋1，则若{b n }是等比数列，则b n ＋1b n ＝a n ＋2a n为常数，因此，当{a n }为等比数列时，{b n }为等比数列，但{b n }为等比数列时，{a n }未必为等比数列，如数列{a n }：1,2,3,6,9,18，…，对任意n ∈N *，有a n ＋2＝3a n ，满足{a n a n ＋1}是等比数列，但{a n }不是等比数列，∴①真；a ＝2时，f (x )＝|x －2|在[2，＋∞)上单调增，但f (x )＝|x －a |在[2，＋∞)上单调增时，a ≤2，故②错；由(m ＋3)m －6m ＝0得，m ＝0或m ＝3，故m ＝3是两直线垂直的充分不必要条件，∴③错；由1sin A ＝3sin B 知，sin B ＝3sin A ，∵b >a ，∴B >A ，故B ＝60°时，A ＝30°，但A ＝30°时，B 可以为120°，∴④正确．14．(2010·马鞍山市质检)给出下列四个结论：①命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0” ②“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真；③已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，l 2：x ＋by ＋2＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－2；④对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时，f ′(x )>g ′(x )．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)． [答案] ①④[解析] ①显然正确．②中命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是“若a <b ，则am 2<bm 2”，当m ＝0时不成立，故为假命题；③中l 1⊥l 2⇔a ＋2b ＝0，但a ＋2b ＝0与ab ＝－2不等价，∵当a ＝b ＝0时，ab ＝－2不成立，故③错；④由条件知，f (x )为奇函数，在x >0时单调增，故x <0时单调增，从而x <0时，f ′(x )>0；g (x )为偶函数，x >0时单调增，从而x <0时单调减，∴x <0时，g ′(x )<0，∴x <0时，f ′(x )>g ′(x )，故④正确． 三、解答题15．(2010·河南调研)已知函数f (x )＝2sin x ＋π3＋sin x cos x －3sin 2x ，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若存在x 0∈⎣⎡⎦⎤0，5π12，使不等式f (x 0)<m 成立，求实数m 的取值范围． [解析] (1)f (x )＝2sin x cos π3＋cos x sin π3＋sin x cos x －3sin 2x＝2sin x cos x ＋3cos 2x －3sin 2x ＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，5π12时，2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，7π6. ∴当2x ＋π3＝7π6，即x ＝5π12时，f (x )取最小值－1.故使题设成立的充要条件是m >－1， 即m 的取值范围是(－1，＋∞)．16．(2010·聊城市模拟)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点．(1)求证：“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． [解析] (1)设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)． ∴OA →·OB →＝3.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x y ＝k (x －3)得，ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. 又∵x 1＝12y 12，x 2＝12y 22，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3. 综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题．(2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果OA →·OB →＝3，那么直线过点T (3,0)．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A (2,2)，B ⎝⎛⎭⎫12，1，此时OA →·OB →＝3，直线AB 的方程为y ＝23(x ＋1)，而T (3,0)不在直线AB 上．17．(文)已知命题p ：在x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f (x )＝log13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围．[解析] ∵x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立 ∴a >2－x 2x ＝2x －x 在x ∈[1,2]上恒成立令g (x )＝2x －x ，则g (x )在[1,2]上是减函数，∴g (x )max ＝g (1)＝1， ∴a >1.即若命题p 真，则a >1.又∵函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数，∴u (x )＝x 2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u (x )＝x 2－2ax ＋3a >0在[1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1，u (1)>0，∴－1<a ≤1， 即若命题q 真，则－1<a ≤1. 若命题“p ∨q ”是真命题，则a >－1.(理)(2010·河北正定中学模拟)已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2＋y 2＝64相内切．(1)求动圆C 的圆心C 的轨迹方程；(2)设直线l ：y ＝kx ＋m (其中k ，m ∈Z )与(1)中所求轨迹交于不同两点B ，D ，与双曲线x 24－y 212＝1交于不同两点E ，F ，问是否存在直线l ，使得向量DF →＋BE →＝0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．[解析] (1)圆M ：(x －2)2＋y 2＝64的圆心M 的坐标为(2,0)，半径R ＝8. ∵|AM |＝4<R ，∴点A (－2,0)在圆M 内．设动圆C 的半径为r ，圆心为C (x ，y )，依题意得r ＝|CA |，且|CM |＝R －r ， 即|CM |＋|CA |＝8>|AM |.∴圆心C 的轨迹是中心在原点，以A 、M 两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则a ＝4，c ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝12. ∴所求动圆的圆心C 的轨迹方程为x 216＋y 212＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 216＋y212＝1，消去y 化简整理得：(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－48＝0， 设B (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 3＋4k 2Δ1＝(8km )2－4(3＋4k 2)(4m 2－48)>0①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 24－y 212＝1消去y 化简整理得：(3－k 2)x 2－2kmx －m 2－12＝0. 设E (x 3，y 3)，F (x 4，y 4)，则x 3＋x 4＝2km 3－k 2，Δ2＝(－2km )2＋4(3－k 2)(m 2＋12)>0②∵DF →＝(x 4－x 2，y 4－y 2)、BE →＝(x 3－x 1，y 3－y 1)，且DF →＋BE →＝0， ∴(x 4－x 2)＋(x 3－x 1)＝0，即x 1＋x 2＝x 3＋x 4，∴－8km 3＋4k 2＝2km3－k 2， ∴km ＝0或－43＋4k 2＝13－k 2. 解得k ＝0或m ＝0.当k ＝0时，由①、②得－23<m <23， ∵m ∈Z ，∴m 的值为－3，－2，－1,0,1,2,3； 当m ＝0时，由①、②得－3<k <3，∵k ∈Z ，∴k ＝－1,0,1.∴满足条件的直线共有9条．。

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．或C．D．【答案】D【解析】：，：，若，则，均为假命题，∴.【考点】简单的逻辑联结词.2.已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，命题q：方程表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）根据题意，由于命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，则可知a小于等于x2＋1的最小值即可，而命题q：方程表示双曲线a+2>0,a>-2，故可知命题p为真命题，则 4分（2）命题q为真命题，则所以“p且q”为真命题，则说明同时成立，利用交集的运算可知，。

8分【考点】命题的真假点评：主要是考查了命题的真假的运用，属于基础题。

3.（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有＋ax＋1>0恒成立；q：函数y＝（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围．【答案】【解析】解：对任意实数都有恒成立，则；即. 3分函数，（）为则增函数，所以. 6分因为p假q真，所以 8分. 0分【考点】命题的真值点评：解决的关键是对于函数的单调性和不等式的恒成立问题的等价转化，属于基础题。

4.命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是 ()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，则ab≠0【答案】D【解析】因为命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是，那么ab＝0的否定是ab≠0，而a＝0或b＝0的否定是a≠0且b≠0，因此可知其逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0，故选D.【考点】本试题考查了逆否命题的求解。

点评：解决该试题的关键是对于逆否命题的准确表示，将原命题的条件和结论否定，分别充当新命题的结论和条件即可，属于基础题。

1. 下列句子中，语序不当的一项是：A. 我国在太空探索领域取得了一系列的成就，这些成就极大地提升了我国的国际地位。

B. 由于受到气候变化的影响，我国的农业生产面临着前所未有的挑战。

C. 在我国，随着科技的发展，人们的生活水平得到了极大的提高。

D. 他在工作中认真负责，多次受到上级的表扬。

答案：D解析：D项中，“他在工作中认真负责”是主语，而“多次受到上级的表扬”是谓语，主谓不一致，语序不当。

2. 下列句子中，关联词使用错误的一项是：A. 虽然他学习很努力，但成绩仍然没有提高。

B. 如果不加强环境保护，地球将会面临严重的危机。

C. 他不仅学习好，而且品德优秀。

D. 只有努力学习，才能取得好成绩。

答案：A解析：A项中，“虽然”表示让步关系，后面应该使用“但是”等表示转折关系的关联词，而不是“但”。

3. 下列句子中，修辞手法使用错误的一项是：A. 月亮升上了树梢，好像一个大玉盘。

B. 爱国之心，人皆有之。

C. 雪花飘飘，像一只只白色的蝴蝶。

D. 祖国的大好河山，是值得我们每一个人去珍惜的。

答案：C解析：C项中，“雪花飘飘，像一只只白色的蝴蝶”使用了比喻手法，但比喻不恰当，因为蝴蝶是会飞的，而雪花只是飘落。

二、填空题4. 下列词语中，字形、字音、词义完全正确的一项是：A. 沸腾沸然跃然纸上B. 谦虚谦恭谦逊C. 恳切恳求恳切D. 谨慎谨慎谨慎答案：B解析：B项中，“谦虚”、“谦恭”、“谦逊”均表示谦逊的意思，字形、字音、词义完全正确。

5. 下列句子中，句子成分搭配不当的一项是：A. 我国政府高度重视教育改革，努力提高教育质量。

B. 通过这次比赛，我们深刻认识到团结协作的重要性。

C. 面对困难，我们要保持坚定的信念。

D. 这本书内容丰富，值得我们反复阅读。

答案：C解析：C项中，“面对困难”是主语，“保持坚定的信念”是谓语，主谓搭配不当，应该改为“我们要坚定信念”。

6. 下列句子中，表达不恰当的一项是：A. 你这篇文章写得很好，很有深度。