2015 第4讲 常用计算的基本理论和方法2

4．已知 x＝2－ 3，y＝2＋ 3，求 x2－xy＋y2 的值．
∵x＝2－ 3，y＝2＋ 3，∴x＋y＝(2－ 3)＋(2＋ 3)＝4， xy＝(2－ 3)×(2＋ 3)＝1，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝ 42－3＝13
二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入 求值，最后的结果要化为分母不含根号的数或者是 最简二次根式；也可以利用所给条件整体考虑．
原式＝a2＋6a，当 a＝ 2－1 时，原式＝4 2－3
二次根式的概念和性质
1．(2014· 武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是( C ) A．x＞0 有意义( A ) A．－2 B．1 C ．2 D．3 【解析】第1题根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等 式；第2题二次根式的被开方数是非负数，可以逐个代入， 也可以先判断x的取值范围． B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，
首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他
限制条件，如分母不等于0等，往往转化为不等式 (组)解决．
二次根式的简单计算
1．(2014· 孝感)下列二次根式中，不能与 2合并的是( C ) A. 1 2 B. 8 C. 12 D. 18
2．(2014· 济宁)如果 ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
第4讲 二次根式及其运算
1．了解二次根式、最简二次根式的概念．
2．了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会
用它们进行有关实数的简单四则运算．
二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以
填空题、选择题形式出现． 1．二次根式的基本运算要求熟练掌握，二次根式的运算以 整式的运算为基础，其法则、公式都与整式类似，特别是二 次根式的加减，没有提出同类二次根式的概念，完全参照合

进行电动力的计算的目的，是为了校验导体和电器实际受到的电 动力是否超过其允许应力，以便选择适当强度的导体和电气设备。这 种校验称为动稳定校验。
4.1 载流导体短路时电动力计算
一、计算电动力的方法
电动力是磁场对载流导体的一种作用力，可应用毕奥-萨
伐尔定律法计算。
（1）毕奥-萨伐尔定律
dF 方向：
左手定则
4.1 载流导体短路时电动力计算
电气设备中的载流导体当通过电流时，除了发热效应以外，还 有载流导体相互之间的作用力，称为电动力。
通常，由正常的工作电流所产生的电动力不大；但短路时冲击 电流所产生的电动力将达到很大的数值，可能导致设备变形或损坏。 因此，为了保证电器和载流导体不致破坏，必须研究短路电流产生 电动力的大小和特征。
通过电流 i 的导体，处在磁感应强 i 度为 B 的外磁场中，导体 L 上的单元
L
dl
长度 dl 上所受到的电动力 dF 为： B
d F iB s ind l（4-1） 图4-1磁场对载流导体的电动力
对上式沿导体L全长积分，可得L全长上所受电动力为：
L
F iBsindl （N） 0
（4-2）
导体持续发热时温 升与时间的关系式：
(t)
W
t
(1 e Tr
t
) k e Tr
稳定温升： W
I2R
W F
发热时间常数：
Tr
mC
W F
载流量计算：
I wF(w0) Ql Qf
R
R
4.0 上讲内容回顾
3.4 导体的短时发热
短时发热的特点：1、绝热过程：导体产生的全部热量都用来使导 体温度升高；2、电阻R、比热容C不能再视为常数，而是温度的函数。

积分
积分是微积分的另一重要概念，用于计算曲 线与x轴所夹的面积，是解决实际问题的重 要方法。
线性代数基础
向量
向量是一组有序数，可以表示空间中的点或方向，是线性代数中 的基本概念。
矩阵
矩阵是由数字组成的矩形阵列，可以表示向量之间的关系和变换， 是线性代数中的重要工具。
线性方程组
线性方程组是描述多个未知数之间线性关系的方程组，通过矩阵和 向量运算可以求解线性方程组。
代数运算
代数运算包括加法、减法、乘法、 除法以及指数、对数等运算，是 数学中基本的运算方法。
代数式
代数式是由数字、字母通过有限 次的四则运算得到的数学表达式， 是代数中常用的表达方式。
微积分基础
极限
极限是微积分的基本概念，描述了函数在某 点的变化趋势，是研究连续函数的重要工具 。
导数
导数描述了函数在某点的切线斜率，是研究函数变 化速度和极值点的关键概念。
阐述本主题的目的，即掌握常用计算 的基本理论和方法，提高计算思维和 解决问题的能力。
意义
强调常用计算基本理论和方法的重要 性，包括在计算机科学、数学、工程 等领域的应用价值。
02 数学基础
代数基础
代数方程
代数方程是数学中的基本概念， 包括一元一次方程、一元二次方 程、多元一次方程组等，用于描 述数学关系和解决实际问题。
方差分析
总结词
方差分析是一种通过比较不同组数据的变异程度来分 析因素对结果的影响的方法。
详细描述
方差分析的基本思想是将数据的变异分解为两部分：一 部分是由实验操作或处理引起的变异，另一部分是由随 机误差引起的变异。通过比较不同组数据的变异程度， 可以判断不同因素对结果的影响是否显著。方差分析需 要满足一定的假设条件，如各组数据的方差齐性、正态 性等。在应用方差分析时，需要注意数据的分布特征和 处理方式，以及选择合适的统计方法和软件进行数据分 析。

第3章常用计算的基本理论和方法第三章常用计算的基本理论和方法学习目的：通过本章的学习，了解发热对电气设备的影响、导体短路时电动力的危害，掌握常用计算的基本原理和方法，包括载流导体的发热和电动力理论，电气设备及主接线的可靠性分析和技术经济分析。

本章主要内容：导体载流量和运行温度计算载流导体短路时发热计算载流导体短路时电动力计算电气设备及主接线的可靠性分析技术经济分析第一节导体载流量和运行温度计算一、电气设备和载流导体的发热：1、为什么会发热当电气设备和载流导体通过电流时，有部分电能以不同的损耗形式转化为热能，使电器和载流导体的温度升高，这就是电流的热效应。

2、发热有何危害？⑴使绝缘材料的绝缘性能降低。

⑵使金属材料的机械强度下降。

⑶使导体接触部分的接触电阻增加。

第一节导体载流量和运行温度计算3、发热的两种形式：长期发热：由正常工作电流产生。

短时发热：由短路电流产生。

4、什么叫最高允许温度？为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作最高允许温度。

导体正常最高允许温度：70℃(正常),80℃(计及日照影响时),85℃(导体接触面搪锡时)95℃(搪银时)导体短时最高允许温度：200℃(硬铝及铝锰合金),300℃(硬铜)第一节导体载流量和运行温度计算二、正常情况下导体发热的计算1、计算目的：通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程，计算导体的温度，使这个温度不超过正常最高允许温度。

2、导体的温升过程：对于均匀导体，其持续发热的热平衡方程式是：F)W/mQ--导体产生的热量RQ--导体温升所需的热量C包括对流和辐射散热第一节导体载流量和运行温度计算在时间dt内，由QR得IRdtmcdWF(W0)dt2I——通过导体的电流(A);R——已考虑了集肤系数的导体交流电阻；m——导体质量(kg);c——导体比热容；注意：导体通过正常工作W——导体总的散热系数；电流时，其温度变化范围F——导体散热表面积m2;不大，因此电阻R、比热——导体温度℃;容c及散热系数w均可——周围空气温度℃;视为常数！W0第一节mcdtwF导体载流量和运行温度计算1将上式整理得：I2RWF(W0)d[I2RWF(W0)]对上式积分得：mcdtF0wtKI2RWF(W0)d[I2RWF(W0)]解得：mctFI2RwI2RWWF(F(k)设开始温升为：)kk对应于时间t的温升为：第一节2导体载流量和运行温度计算IR(1eFwWFtmc)keWFtmct经很长时间后，导体的温升趋于稳定值w得I2RwFw令trTrmcwFw(1eT)keTrt由上式可得出导体温升曲线如下图：第一节导体载流量和运行温度计算trw(1eT)keTtrI2RwwF!由温升变化曲线可得出如下结论：⑴温升τ起始阶段上升很快，随时间的延长，其上升速度逐渐减小。