第1讲_元角分与认识小数
- 格式:ppt
- 大小:2.35 MB
- 文档页数:31
三年级上册《元、角、分——小数表示》的数学教案第一章:教学目标与内容1.1 教学目标(1)让学生掌握元、角、分的基本概念及它们之间的换算关系。
(2)培养学生运用小数表示货币的能力。
(3)通过实践活动,培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
1.2 教学内容(1)元、角、分的概念及换算关系。
(2)小数在货币表示中的应用。
(3)实践活动:设计购物场景,运用小数表示货币。
第二章:教学重点与难点2.1 教学重点(1)元、角、分之间的换算关系。
(2)小数在货币表示中的应用。
(3)通过实践活动,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2.2 教学难点(1)元、角、分之间的换算。
(2)小数表示货币的灵活运用。
第三章:教学方法与手段3.1 教学方法(1)采用直观演示法,让学生清晰地了解元、角、分之间的关系。
(2)运用实例讲解法,让学生学会用小数表示货币。
(3)开展实践活动,培养学生动手操作和团队协作能力。
3.2 教学手段(1)利用多媒体课件,生动展示元、角、分的换算过程。
(2)采用实物模型,让学生直观地感受货币的表示方法。
第四章:教学过程与步骤4.1 导入新课(1)利用课件展示人民币图片,引导学生回顾已学的货币知识。
(2)提问:同学们,你们知道人民币的基本单位是什么吗?它们之间有什么关系呢?4.2 讲解新课(1)讲解元、角、分的基本概念及换算关系。
(2)举例说明小数在货币表示中的应用。
(3)开展互动环节,让学生提问、解答疑问。
4.3 实践活动(1)分组讨论,设计购物场景。
(2)每组展示购物场景,用小数表示货币。
(3)全班交流,分享实践活动的心得。
第五章:作业布置与课后反思5.1 作业布置(1)请学生运用所学知识,设计一个家庭购物场景,用小数表示货币。
(2)完成课后练习题,巩固所学知识。
5.2 课后反思(1)教师应及时了解学生掌握情况,对教学方法进行调整。
(2)关注学生在实践活动中的表现,鼓励创新和团队协作。
第六章:教学评价6.1 评价目标(1)检验学生对元、角、分及其换算关系的掌握程度。
元角分与小数教案第一章:认识货币与元角分1.1 教学目标让学生了解货币的起源和作用认识元、角、分三种货币单位掌握货币的换算方法1.2 教学内容货币的起源和作用元、角、分三种货币单位的概念货币的换算方法:1元=10角,1角=10分,1元=100分1.3 教学活动通过故事引入货币的概念,让学生了解货币的起源和作用展示实物货币,引导学生认识元、角、分三种货币单位进行货币换算练习,让学生掌握货币的换算方法第二章:小数的概念与性质2.1 教学目标让学生理解小数的含义和作用掌握小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变学会小数的写法和读法2.2 教学内容小数的含义和作用小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变小数的写法和读法2.3 教学活动通过实际情境引入小数的概念,让学生理解小数的含义和作用进行小数的写法和读法练习,让学生掌握小数的写法和读法进行小数的性质练习,让学生掌握小数的性质第三章:元角分与小数的换算3.1 教学目标让学生掌握元角分与小数的换算方法能够正确进行元角分与小数的换算3.2 教学内容元角分与小数的换算方法:1元=1.00元,1角=0.10元,1分=0.01元进行元角分与小数的换算练习3.3 教学活动通过实例引入元角分与小数的换算,让学生理解换算方法进行换算练习,让学生掌握换算方法并能够正确进行换算第四章:元角分与小数的应用4.1 教学目标让学生能够运用元角分与小数进行实际问题的计算和解决4.2 教学内容运用元角分与小数进行购物、找零、折扣等实际问题的计算和解决4.3 教学活动设计购物、找零、折扣等实际问题,让学生运用元角分与小数进行计算和解决进行问题解决练习,让学生能够灵活运用元角分与小数进行实际问题的计算和解决5.1 教学目标评价学生的学习成果5.2 教学内容评价学生的学习成果5.3 教学活动教师进行评价,对学生的学习成果给予肯定和建议学生之间进行互评,共同学习和进步第六章:生活中的元角分与小数6.1 教学目标让学生了解在日常生活中如何使用元角分与小数培养学生将所学知识应用于实际生活的能力6.2 教学内容购物时如何使用元角分与小数进行支付和找零日常生活中的其他实例,如计费、折扣等6.3 教学活动模拟购物场景,让学生扮演顾客和店员,进行支付和找零练习讨论其他日常生活中的实例,让学生了解元角分与小数在实际生活中的应用第七章:元角分与小数的计算工具运用7.1 教学目标让学生学会使用计算器进行元角分与小数的计算培养学生熟练运用计算工具解决实际问题的能力7.2 教学内容计算器的结构与功能如何使用计算器进行元角分与小数的计算7.3 教学活动介绍计算器的结构与功能,让学生熟悉计算器的使用方法进行元角分与小数的计算练习,让学生学会使用计算器进行计算第八章:元角分与小数的拓展学习8.1 教学目标让学生了解元角分与小数的进一步知识激发学生对元角分与小数学习的兴趣和探究欲望8.2 教学内容元角分与小数的起源和发展历史世界各地的货币制度和文化8.3 教学活动介绍元角分与小数的历史起源和发展,让学生了解其背景知识探讨世界各地的货币制度和文化,让学生了解不同国家的货币使用情况第九章:元角分与小数的复习与巩固9.1 教学目标让学生复习和巩固元角分与小数的相关知识提高学生的知识掌握程度9.2 教学内容复习元角分与小数的基本概念、换算方法和应用实例进行复习练习,巩固学生的知识9.3 教学活动通过练习题和游戏等方式,让学生复习和巩固元角分与小数的相关知识进行知识测试,了解学生的掌握程度,给予针对性的指导和帮助10.1 教学目标激发学生对元角分与小数继续学习的兴趣和信心10.2 教学内容教师对学生的学习给予肯定和鼓励,并提出进一步学习的建议10.3 教学活动展望未来,激发学生对元角分与小数继续学习的兴趣和信心重点和难点解析重点环节一:第三章元角分与小数的换算本环节需要重点关注的是学生对元角分与小数换算方法的掌握。
第一次课 元、角、分与小数(复习课)开博国际教育 CLIMB EDU. 1这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。
元、角、分与小数教学目标:认识小数,掌握各种有关小数的运算教学重点:认识小数、比较小数的大小,小数的加减法教学内容:1.小数的定义: 像3.50、1.06、16.83.....这样的数都是小数。
16.85 读作:十六点八五小数点例:3元8角5分=3.85元 5元4角1分=5.41元2.小数比较大小: 先比较小数的最高位(相同数位),最高位数字大的小数就大;如果最高位数字相同,就依次从高位到低位进行比较,相同数位数字大的小数就大。
例:两家文具店都有铅笔盒,第一家:铅笔盒4.90元;第二家:铅笔盒5.10元;哪家的铅笔盒更便宜些呢?4.90元可以写作4.9元;5.10元可以写作5.1元注:小数末尾的0去掉,小数大大小不发生改变4.9元 <5.1元3.小数加减法: 和整数的加减法一样,先把数位对齐,小数点对齐,然后再进行加、减运算例1:笑笑在书店买了一本故事书,花了3.2元。
她又买了一本图画书,花了11.5元,笑笑一共花了多少元?3.2+11.5=14.7(元)3.2+11.514.7答:笑笑一共花了14.7元。
例2:妈妈一共带了16.8元去买菜,买西红柿花了5.5元,妈妈还剩下多少钱?16.8-5.5=11.3(元)16.8- 5.511.3答:妈妈还剩下11.3元。
课堂练习:一、想一想,填一填。
(共11分)1、 0.50元,是 角。
1.06元,是 元 角 分。
2、王华要买一个文具盒,调查了三家文具店,如下表。
王华会在( )购买,原因是( )。
3、星期天妈妈用3.8元买了一包饼干,4.6元买了一袋薯片,妈妈一共花了( )元,薯片比饼干贵()元。
4、在○里填上“<”“>”或“=”。
3.06元元 6.00元元4.59元元2元、角、分与小数这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。
元、角、分——用小数表示一.教学目标:1.结合商品价格进行小数的认识。
2.会读商品价格中的小数,并能说出表示的实际含义:几元几角几分。
3.能把“几元几角几分”用小数表示成用元作单位的形式。
4.能根据实际需要,将几元几角几分与用元作单位的小数进行换算。
5.感受小数与生活实际的密切联系,体会到数学源于生活。
二.教学重点与难点:1.重点:会读商品价格中的小数,并能说出表示的实际含义:几元几角几分。
能把几元几角几分用小数表示成用元作单位的形式。
2.难点:当1元不到的时候,用小数表示成用元作单位的形式。
三.教学过程:(一)引入1.师:我们已经认识了人民币,人民币的单位有哪些呢?生:元、角、分(师板书)2.师:他们分别表示多少呢?媒体出示:16.53元16元5角3分30.8元30元8角0.67元6角7分2.05元2元零5分师提问:为什么要说成2元零5分呢?生:因为没有角。
(二)自主探究,体验新知1.理解意义师:你们都认识人民币,那么超市里物品的标价,你们会看么?那我们一起去超市里走一走,看一看。
师:这些都表示物品的价格,他们分别表示多少钱呢?和同桌说一说。
媒体出示:4.53元8.90元17.00元12.06元师:谁把你说的向大家汇报一下。
学生说一说。
2.小数的认识师:这些数我们都没有学,可是我们都已经知道他们所表示的实际价格。
你对这些数有哪些认识?谁来介绍一下它。
预设生:我们以前学的数没有小原点,今天这些数有小数点,这些数就叫小数。
师板书:小数生:这个点就叫小数点。
师板书:小数点生:小数点的左边都表示几元,小数点的右边第一位表示几角,第二位表示几分。
师:你真棒!所以你能又快又准确的读出几元几角几分。
师:物品的价格可以用这样的数表示。
(师出示:用小数表示)师:对于小数,你还想知道些什么呀?生:我想知道小数是怎么写的。
板书:写生:我想知道小数是怎么读的。
板书:读3.读出价格中的小数(1)师:关于小数,同学们还有许多想要知道、了解的知识。
三年级上册《元、角、分——小数表示》的数学教案一、教学目标:1. 让学生理解小数的意义,掌握小数的表示方法。
2. 培养学生运用小数进行计算和解决问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣,提高学生的数学素养。
二、教学内容:1. 小数的意义及表示方法。
2. 小数的计算方法。
3. 小数在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点:1. 重点:小数的意义、表示方法和计算方法。
2. 难点:小数在实际生活中的应用。
四、教学方法:1. 采用情境教学法,让学生在实际情境中感受小数的作用。
2. 采用小组合作学习法,培养学生的团队协作能力。
3. 采用问答法,激发学生的思维,提高学生的表达能力。
五、教学准备:1. 教师准备PPT,内容包括小数的意义、表示方法和计算方法。
2. 准备一些实际生活中的例子,如购物场景、菜品价格等。
3. 准备练习题,巩固学生对小数的理解和运用。
六、教学过程:1. 导入新课:通过一个购物场景,让学生观察价格标签上的小数,引发学生对小数的兴趣。
2. 探究小数的意义:引导学生理解小数是用来表示一个数是另一个数的几分之一。
通过举例说明,让学生明白小数点的作用。
3. 学习小数的表示方法:教授小数的写法,让学生掌握小数点、小数位数等基本知识。
4. 小数的计算方法:引导学生学习小数的加减法,通过实际例子让学生掌握小数计算的规则。
5. 应用小数解决实际问题:让学生运用小数进行购物计算、菜品选择等,培养学生的实际应用能力。
七、课堂练习:1. 完成PPT上的小数计算练习题,巩固学生对小数计算的掌握。
2. 设计一些实际生活中的小数应用题,让学生独立解决。
八、课堂小结:1. 教师带领学生回顾本节课所学的小数的意义、表示方法和计算方法。
2. 强调小数在实际生活中的重要作用。
九、课后作业:1. 完成练习册上的小数相关题目。
2. 搜集一些生活中的小数例子,下节课分享。
十、教学反思:1. 教师在课后对自己的教学进行反思,观察学生对小数的掌握情况。
学生:科目:数学第 _阶段第_J_次课教师:钟老师板书:16。
85 读作:十六点八五 (3) 学生自己读。
(4) 说明小数读法的要求.小数点“。
”读作点,小数点左边的数按整数来读,小数点右边的数按数字顺序一个数字 一个数字来读。
(5) 读一读。
0。
02 0.31 0.50 2。
4 10。
33 8.05 20.00 4.135(注意:强调小数点右边的数的读法) 3、小数的写法。
(1) 如何用小数来表示物品的价格呢?(2) 尝试练习:3元5角= 元 2 元5角5分= 元15 元6角= 元 8 角= _____ 元 5 分= ______ 元 3 元5角= _________ 元.完成后组织讨论,教师巡视,并帮助个别学生。
最后提问学生同意结果。
结束后请学生读 一读.知识点二:小数的加减计算1、教学例题 (1) 出示题目。
(2) 说说获得的信息,提出问题:一共花了多少元? (3) 想一想,应该用什么方法解答. 列式:3.2元+11。
5元= 元 (4) 探索算理和算法。
1) 估一估:大约有多少元? 2) 让学生各自独立探索计算方法。
第一种:把元化成角来计算. 3。
2 元=32 角 11.5 元=115 角 32 角+115 角=147 角 147 角=14.7 元第三种:用小数计算。
3.2+ 1 1 。
5 1 4 。
73)让学生互相交流,说一说自己的想法和过程,分析、判断解答的是否正确。
分享多种 正确算法的成果.第二种:用竖式计算3元2角 + 1 1 元5角 1 4元7角元51 元2分= _______ 元1 角5分= ______ 元例31、读一读:0.50 元0.02 元1。
05 元2。
3 元16.25 元6.00 元1.2 米10.2 米0。
01 米15.45 米20。
3 51。
47 5.682、写一写:(1 )零点二五(2)零点零四(3)二点四零(4)十六点零五3、填一填:(1) 1.02元=元分(2)5.50 元=元角⑶元=8元6角4分(4) 元=41元8分例4在◦里填上“〉”、“ <”或=.2.65 元0 1.88 元3.90元0 3.58 元6.05元0 6.10元5。
元角分与小数教案第一章:认识货币单位教学目标:1. 让学生了解人民币的基本单位,即元、角、分。
2. 让学生能够正确使用元、角、分进行货币交换。
教学内容:1. 介绍元、角、分的概念及它们之间的换算关系。
2. 通过实际操作,让学生熟悉元、角、分的使用。
教学活动:1. 教师向学生介绍元、角、分的概念,并讲解它们之间的换算关系。
2. 学生进行实际操作,比如模拟购物场景,使用元、角、分进行支付。
作业:1. 让学生完成一些有关元、角、分的练习题,巩固所学知识。
第二章:小数的概念及性质教学目标:1. 让学生了解小数的概念,掌握小数的性质。
2. 让学生能够正确读写小数,并进行小数的简单运算。
教学内容:1. 介绍小数的概念,讲解小数的性质。
2. 讲解小数的读写方法,以及小数的简单运算。
教学活动:1. 教师向学生介绍小数的概念,并通过实例讲解小数的性质。
2. 学生进行小数的读写练习,教师进行指导。
3. 学生进行小数的简单运算练习,教师进行指导。
作业:1. 让学生完成一些有关小数的练习题,巩固所学知识。
第三章:元角分与小数的转换教学目标:1. 让学生掌握元角分与小数之间的转换方法。
2. 让学生能够熟练地进行元角分与小数的转换。
教学内容:1. 讲解元角分与小数之间的转换方法。
2. 进行相关的练习,让学生熟练掌握转换方法。
教学活动:1. 教师向学生讲解元角分与小数之间的转换方法,并通过实例进行讲解。
2. 学生进行相关的练习,教师进行指导。
作业:1. 让学生完成一些有关元角分与小数转换的练习题,巩固所学知识。
第四章:元角分与小数的应用教学目标:1. 让学生能够运用元角分与小数进行实际问题解决。
2. 让学生掌握元角分与小数在实际生活中的应用。
教学内容:1. 讲解元角分与小数在实际问题中的应用。
2. 进行相关的练习,让学生熟练掌握应用方法。
教学活动:1. 教师向学生讲解元角分与小数在实际问题中的应用,并通过实例进行讲解。
2. 学生进行相关的练习,教师进行指导。
1. 让学生理解小数的意义,掌握小数的表示方法。
2. 让学生能够运用小数表示元、角、分,并进行简单的计算。
3. 培养学生的观察能力、操作能力及解决问题的能力。
二、教学重点与难点:重点:理解小数的意义,掌握小数的表示方法。
难点:运用小数表示元、角、分,并进行简单的计算。
三、教学准备:1. 教师准备PPT、教学卡片、练习题等教学资源。
2. 学生准备练习本、笔等学习用品。
四、教学过程:1. 导入:教师通过PPT展示人民币图片,引导学生回顾人民币的单位,引出本节课的主题。
2. 探究:教师引导学生通过观察、操作,理解小数的意义,掌握小数的表示方法。
3. 实践:教师给出例子,让学生运用小数表示元、角、分,并进行简单的计算。
4. 巩固:教师发放练习题,学生独立完成,教师进行讲解和反馈。
五、课后作业:1. 请学生运用小数表示家庭日常消费,如购物、餐饮等,并进行简单的计算。
2. 家长签字确认,教师进行批改和反馈。
教师在课后对教学过程进行反思,分析学生的学习情况,针对存在的问题提出改进措施。
七、评价与反馈:1. 教师对学生的学习情况进行评价,关注学生在课堂上的参与度、理解程度和运用能力。
2. 教师对学生的课后作业进行批改,给予及时的反馈,鼓励学生继续努力。
八、教学拓展:1. 教师引导学生关注生活中的数学,如购物时如何使用小数进行支付等。
2. 教师组织学生进行小数主题的数学活动,如小数故事、小数手抄报等。
九、教学计划调整:根据学生的学习情况,教师对后续的教学计划进行调整,以确保教学目标的实现。
十、家长沟通与协作:2. 教师邀请家长参与教学活动,如家长会、家长开放日等,促进家校共育。
十一、教学策略的优化:1. 针对学生的学习情况,教师调整教学策略,如采用分组讨论、个别辅导等方式,提高教学效果。
2. 教师运用多媒体教学资源,如动画、游戏等,激发学生的学习兴趣,增强学生的学习动力。
十二、教学评价的完善:1. 教师完善教学评价体系,关注学生的过程性学习,而不仅仅是结果。
三年级上册《元、角、分——小数表示》的数学教案一、教学目标1. 让学生掌握元、角、分的基本概念,理解它们之间的换算关系。
2. 培养学生运用小数表示货币的能力,提高学生的数学应用意识。
3. 培养学生认真倾听、积极思考、合作交流的学习习惯,提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 元、角、分的概念及换算关系。
2. 小数在货币表示中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点:掌握元、角、分的换算关系,能熟练运用小数表示货币。
2. 教学难点:理解小数在货币表示中的实际应用,灵活运用小数进行计算。
四、教学方法1. 采用情境教学法,以生活实例引入元、角、分的概念,让学生在实际情境中感受数学与生活的紧密联系。
2. 采用小组合作学习法,引导学生相互交流、探讨,共同解决问题。
3. 采用练习法,让学生在实践中巩固所学知识,提高实际应用能力。
五、教学准备1. 教师准备PPT,内容包括元、角、分的图片、换算关系及实际应用实例。
2. 学生准备练习本,用于记录练习题及答案。
3. 教师准备一些货币道具,如人民币纸币、硬币等,用于课堂演示和练习。
六、教学过程1. 导入新课:通过展示商店购物场景,引导学生认识元、角、分,了解它们之间的关系。
2. 讲解新知:讲解元、角、分的换算关系,如1元=10角,1角=10分等。
通过实例演示,让学生理解小数在货币表示中的应用。
3. 课堂练习:设计一些有关元、角、分的练习题,让学生独立完成,检验学生对知识的掌握情况。
4. 小组讨论:布置一道生活中的数学问题,如“小明有2元钱,他想买一个5角的铅笔,他还需要多少钱?”让学生分组讨论,共同解决问题。
5. 总结提升:对本节课的知识进行总结,强调元、角、分在实际生活中的应用,引导学生学会理财。
七、课堂练习1. 判断题:(1)1元等于100分。
()(2)1角等于10分。
()(3)小数可以用来表示货币。
()2. 选择题:A. 分B. 角C. 元八、课后作业2. 妈妈给了你10元钱,你用5元钱买了一支铅笔,请问你还剩下多少钱?用小数表示。
元、角、分——用小数表示教学目标:1. 知识目标:结合商品价格进行小数的初步认识。
会读商品价格中的小数,并能说出表示的实际含义:几元几角几分。
能把几元几角几分用小数表示成用元作单位的形式。
2. 能力目标:发展学生运用已有知识经验自主学习的能力。
培养学生解决生活实际问题的能力。
3. 情感目标:使学生感受到数学在生活中应用的乐趣,激发学生学习的兴趣和欲望。
教学重点与难点:重点:结合商品价格进行小数的初步认识。
会读商品价格中的小数,并能说出表示的实际含义:几元几角几分。
能把几元几角几分用小数表示成用元作单位的形式。
难点:当1元不到的时候,用小数表示成用元作单位的形式。
教学准备:教具:商品标价的卡片学具:学生收集的商品标价认知的准备:小数,在现实生活中有着广泛的应用,孩子们在日常生活中或多或少已经接触到小数,他们经常有机会到超市去,看到各种各样商品的标价,因此有一定的生活经验与知识背景。
教学过程:一、引入小朋友喜欢吃水果吗?这儿有许多水果,我们来了解一下它们的价格。
(出示35页图)这些数和我们以前学过的数有什么不同?(都有一个小圆点)我们把这样带有小圆点的数叫作“小数”(板书:小数),那小数中的这个小圆点叫什么呢?(小数点)。
(引入部分,从孩子们熟悉的超市的水果摊位为背景,引导孩子们从商品的价格来开始小数的初步认识,让学生知道什么叫小数和小数点,让学生感受数学无处不在,数学就在身边,数学源于生活,生活中充满着数学,激发学生的学习兴趣与欲望)二、新授1. 读出标价,知道其实际含义(1)你会读这些水果的价格吗?自己读读,并说说这些价格表示的意思。
(请生试读,师板书:四点五三元;4元5角3分等)举例:盛老师家9月份的电话费是189.20元;暑假里盛老师家买了一台新冰箱,价格是2500.00元。
(学生读数并说出价格含义,教师板书)(2)通过刚才试读小数,你发现小数该怎么读呢?小结:先读小数点左边部分的数,然后读小数点,再读小数点右边部分的数,小数点右边部分的数要一个数字一个数字地读出来。
第一单元元、角、分、与小数
教材简析:
本单元教材的主要内容是以元、角、分为背景的小数初步认识、小数的大小比较、小数的加减法。
在此之前,学生已认识了元、角、分的相关知识,100以内熟的认识与加减法,一万以内数的认识与加减法。
通过本单元的学习,学生将能会用小数表示商品单价是几元几角几分会把几元几角几分用小数表示,会比较简单小数的大小,能根据所给的情景提出用小数加减法解决的问题,并能正确列式解答。
并为后续学习分数的初步认识,小数意义的认识,小数的加减法,小数的乘除法打下基础。
培养学生运用现有的知识解决实际问题有初步概括的能力。
本单元是学生第一次学习小数,是数列认识的第一次扩展,对建立数的概念,培养学生的数感有十分重要的作用。
本单元教材的重点是小数的初步认识。
小数的大小比较和小数的加减法。
教材的难点在于对小数的理解,以及比较两个大小相近小数的大小,以及计算时进位、退位的计算。
突破重点解决难点的关键在于“元、角、分”与小数的密切联系,有助于学生对小数的理解。
另外,结合“元、角、分”认识小数,也为以后学习小数提供了一个直观具体的模型。
本单元的核心知识点以及要求达到的教学目标为:
①小数的含义(认识、理解)
②小数的大小比较(认识、理解、掌握)
③小数的加减法(理解、掌握、简单应用)
本单元教学中学生最容易长生困惑和出现错误的地方主要有:
1、学生易把时间的电子表表示方法和小数相混;
2、有个别学生吧小数写成00.××的现象;
3、难理解把整数写成小数的形式和方法;
4、整数加减小数的计算时容易出错。