浙江省衢州市高三数学一轮复习 函数与方程1教案

● 教材分析：导数这块知识点在高考中地位较为重要，从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值已成为炙手可热的考点，既有小题也有解答题，小题主要考察利用导数研究函数的单调性、极值、求切线方程、最值，解答题主要考察导数与函数单调性，及相关内容的综合渗透。

● 学情分析：前面几节课已经复习了函数的定义域、值域、单调性最值等关于函数的一些基本内容。

在接下来学习的导数与切线方程，导数与单调性，导数与极值，导数与最值中，导数作为一种工具，只要将导数的几何意义说明清楚，学习其它关系就轻松多了。

● 教学目标：1、明确导数的几何意义2、能利用导数求函数在某点与过某点的切线方程● 教学重难点：1、导数的几何意义2、求函数在某点与过某点的切线方程● 教学过程：二、平均变化率与瞬时变化率平均变化率=x y ∆∆=0101)()(x x x f x f --=xx f x x f ∆-∆+)()(00（函数y=)(x f 从0x 到1x 的平均变化率）瞬时变化率=x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000（函数y=)(x f 在0x x =处的瞬时变化率）o 0x 1xx ∆ )(0x f )(1x fxy0x就称瞬时变化率为函数y )(x f 在0x x =处的导数，记为')(0x f 或0'x x y =思考b ：')(x f 与')(0x f 有什么区别：')(x f 是一个关于x 的函数')(0x f 是函数')(x f 当自变量x 取0x 是的函数值三、导数的几何意函数y=)(x f 从0x 到1x 的平均变化率1212)()(x x x f xf --=1212x x y y --几何意义c ：过点）（)(,11x f x 与）（)(,22x f x 的直线的斜率函数y=)(x f 在0x x =处的导数（瞬时变化率）：')1(x f几何意义b ：过点）（)(,11x f x 的切线的斜率（1x 是切点的横坐标）四、求切线方程（1）求过曲线上点的切线方程例1、已知曲线方程为y ＝x 2，求曲线在点A (2,4)处的切线方程。

函数（一）函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。

3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。

4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。

5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景。

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。

4．知道指数函数是一类重要的函数模型。

（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。

（四）幂函数1．了解幂函数的概念。

2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。

（五）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。

能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。

知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.函数概念（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则 注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。

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b 2 4ac 0, b ②二次方程 f(x)=0 的两根都大于 r r, 2a a f (r) 0
b 2 4ac 0, b q, p ③二次方程 f(x)=0 在区间(p，q)内有两根 2a a f ( q ) 0, a f ( p ) 0;
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象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； ３）△＜０，方程 ax bx c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，
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二次函数无零点。 零点存在性定理：如果函数 y f ( x) 在区间 [ a, b] 上的图象是连续不断的一 条曲线，并且有 f (a) f (b) 0 ，那么函数 y f ( x) 在区间 ( a, b) 内有零点。既 存在 c (a, b) ，使得 f (c) 0 ，这个 c 也就是方程的根。 2.二分法 二分法及步骤： 对于在区间 [a ，b] 上连续不断， 且满足 f ( a ) · f (b) 0 的函数 y f ( x) ， 通过不断地把函数 f ( x) 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼 近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 给定精度 ，用二分法求函数 f ( x) 的零点近似值的步骤如下： （1）确定区间 [a ， b] ，验证 f ( a ) · f (b) 0 ，给定精度 ； （2）求区间 (a ， b) 的中点 x1 ； （3）计算 f ( x1 ) ： ①若 f ( x1 ) = 0 ，则 x1 就是函数的零点； ②若 f ( a ) · f ( x1 ) < 0 ，则令 b = x1 （此时零点 x0 (a, x1 ) ） ； ③若 f ( x1 ) · f (b) < 0 ，则令 a = x1 （此时零点 x0 ( x1 , b) ） ； （4）判断是否达到精度 ； 即若 | a b | ，则得到零点零点值 a （或 b ） ；否则重复步骤 2~4。

一．教学目标1．理解函数零点的概念，函数零点与方程根的关系；.2．利用函数与方程、分类讨论、数形结合、化归等数学思想与方法解决函数、方程、不等式等有关问题. 二．基础知识回顾与梳理1.试判断函数1)(3-+=x x x F 的零点的个数.【教学建议】本题主要帮助学生复习函数零点的概念，以及掌握在解决此类问题时所渗透的数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法. 教学中可做如下设问：问题1 函数零点的定义是什么？ 问题2 函数的零点与方程的根有何联系？（1）直接法：根据问题1的解答可以引导学生通过导数研究)(x F 的单调性进而画出函数)(x F 图像的草图，寻找)(x F 与x 轴的交点个数来解决问题.（2）间接法：根据问题2的解答可以引导学生将013=-+x x 整理成 x x -=13或者xx 112=+的形式进而化归到两个函数图像⎩⎨⎧-==x x g x x f 1)()(3或者⎪⎩⎪⎨⎧=+=x x g x x f 1)(1)(2的交点个数问题. 【点评】判断函数)(x F 的零点情况一般可以通过数形结合直接研究函数)(x F y =图像与x 轴的交点的横坐标，如若研究)(x F 的图像不易也可以将方程)(x F =0拆分成两个所熟悉函数)(x f 与)(x g 的差的形式即0)()(=-x g x f ,进而研究函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点的横坐标.2.已知函数1)(3-+=x x x F 的零点为a ，且N n n n a ∈+∈],5.05.0,5.0[，根据上题结论求n 的值.【教学建议】 本题主要帮助学生复习函数有零点的重要结论：“函数)(x f y =在区间[,]a b 上连续，且0)()(<⋅b f a f ,则函数)(x f y =在区间（a ,b ）上有零点”和“二分法”.【点评】1.函数)(x f y =在区间[,]a b 上连续，且0)()(<⋅b f a f ,是函数)(x f y =在区间（a ,b ）上有零点的充分不必要条件，可以引导学生举例说明.2.使用二分法找近似解的一般步骤：首先画图像宏观把握（通过图像直观的观察解的个数以及所处的大致区间），其次利用二分法微观精确处理（通过解所在的大致区间用二分法的数值计算）. 三、诊断练习1.教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.上课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.2.结合课件点评。