6-3伯努利方程

中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告实验日期：2014.12.11 成绩：班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华同组者：魏晓彤，刘海飞实验二、能量方程（伯诺利方程）实验一、实验目的1．验证实际流体稳定流的能量方程；2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性；3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。

二、实验装置本实验的装置如图2-1所示。

图2-1 自循环伯诺利方程实验装置1. 自循环供水器；2.实验台；3. 可控硅无极调速器； 4 溢流板； 5. 稳水孔板；6. 恒压水箱；7. 测压机；8滑动测量尺；9. 测压管；10. 试验管道；11.测压点；12 皮托管；13. 试验流量调节阀说明本仪器测压管有两种：（1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头；（2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。

实验流量用阀13调节，流量由 调节阀13 测量。

三、实验原理在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。

可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ）i w i i ii h gv p z gp z -+++=++122221111αγυαγ取12n 1a a a ==⋅⋅⋅==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测出 透过管路的流量 ，即可计算出 断面平均流速 ，从而即可得到 各断面测压管水头和总水头 。

四、实验要求1．记录有关常数 实验装置编号 No._4____均匀段1d = 1.40 -210m ⨯；缩管段2d = 1.01-210m ⨯；扩管段3d =2.00-210m ⨯；水箱液面高程0∇= 47.6 -210m ⨯； 上管道轴线高程z ∇= 19 -210m ⨯ （基准面选在标尺的零点上）2．量测（pz γ+）并记入表2-2。

注：ii i p h z γ=+为测压管水头，单位：-210m ，i 为测点编号。

西北工大875流体力学讲义 第六章 孔口、管嘴和有压管道流动前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。

孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境与设备、市政建设等工程。

本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。

孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道）的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互之间的区别。

第一节 孔口及管嘴恒定出流流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。

本节将要介绍孔口和管嘴出流的计算原理。

一、孔口出流的计算在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。

流体经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图6-1所示；若孔口流出的水股被另一部分流体所淹没，称为淹没出流，如图6-2所示。

若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流体与孔口边壁成线状接触（2/≤d l ），而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。

本节将主要讨论薄壁孔口出流。

根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口。

圆形薄壁孔口的实验研究表明，如图6-1所示，当0.1/d H ≤，称为小孔口；当10./>H d ，称为大孔口。

1．薄壁小孔口恒定出流 （1）自由出流以图6-1为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续收缩，直至最小收缩断面c c -。

c 20.1 T (m / s)
声速是相对于流体运动而言的小扰动传播速度。
声速是标志着流体压缩性的一个重要参数。声速小使 密度改变dρ 所需的压强dp小，流体易压缩。反之，声速 大表明流体难压缩。对于不可压缩流体声速趋于无限大， 即小扰动在不可压缩流体中的传播是瞬时的，而在压缩 性流体中的传播是需要一段时间的，这是不可压缩流体 和可压缩流体的本质区别之一。
则有201210210111mmmtutuuupupu???????????????????????????????????????????????三最大速度状态22022mppuuctct???31习题?616?6173266压缩性气体经喷管的流动一收缩型喷管或孔口出流v000pt?储气罐中的压缩气体经喷管或孔口流出可视为绝热流动根据22000121211ppvvrtrt???????????????????????得??11200012021121ppvpvrtt?????????????????????????????????????????????????????及100pp??????????33实际应用时需乘以流量系数加以修正喷管质量流量1212000021mppavapqpp??????????????????????????????????????????喷管截面积1212000021mppapqpp?????????????????????????????????????????mmvqqv????实实或出口速度最大只能达到声速此时喷管出口压强降至临界压强p流量qm达到最大值
a．静止流场(V=0) b. 亚声速流场(V<c) c. 声速流场（V=c） d. 超声速流场（V>c）
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1．静止流场(V=0)

伯努利方程实验1. 引言伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，描述了沿着流体流线的速度、压力及流体高度之间的关系。

在流体力学领域，伯努利方程常常应用于流体的运动分析和工程设计中。

本文将介绍伯努利方程的基本原理，并通过实验验证伯努利方程在实际情况下的适用性和有效性。

2. 原理伯努利方程描述了在稳态流动条件下，沿着流线的速度、压力和流体高度之间的关系。

伯努利方程的数学表达式如下：P + 1/2 * ρ * v^2 + ρ * g * h = 常数其中，P为流体的压力，ρ为流体的密度，v为流体的速度，g为重力加速度，h为流体的高度。

方程右侧的常数表示一个特定点上的总能量，并保持不变。

根据伯努利方程，当速度增大时，压力会降低；当速度减小时，压力会增加。

这是因为速度增大意味着流体动能的增加，而伯努利方程将动能和势能进行了平衡。

3. 实验目的通过伯努利方程实验，我们的目标是验证伯努利方程在实际情况下的有效性，并观察流体速度、压力和流体高度之间的关系。

4. 实验装置与方法4.1 实验装置本实验所需的主要装置和器材如下：•水槽：用于放置流体，并提供流体高度。

•流体加速装置：用于产生流体速度。

•压力计：用于测量流体压力。

•尺子：用于测量流体高度。

4.2 实验方法1.将水槽中注满水，并确保水槽内部无气泡。

2.调节流体加速装置，使得流体在水槽中保持稳定流动。

3.使用压力计测量不同位置的流体压力，并记录下来。

4.使用尺子测量不同位置的流体高度，并记录下来。

5. 实验结果与讨论根据实验所得的数据，我们可以计算出不同位置的流体速度，并代入伯努利方程进行验证。

下表为实验数据记录表：位置压力 (Pa) 高度(m)A 1000 2B 800 1.5C 600 1D 400 0.5根据伯努利方程，在流体稳态流动过程中，流体的总能量保持不变。

因此，我们可以计算出不同位置的流体速度，如下：P_A + 1/2 * ρ * v_A^2 + ρ * g * h_A = P_B + 1/2 * ρ * v_B^2 + ρ * g * h_BP_A + 1/2 * ρ * v_A^2 + ρ * g * h_A = P_C + 1/2 * ρ * v_C^2 + ρ * g * h _CP_A + 1/2 * ρ * v_A^2 + ρ * g * h_A = P_D + 1/2 * ρ * v_D^2 + ρ * g * h _D根据实验数据代入上述方程，我们可以解得不同位置的流体速度：v_A = sqrt((2 * (P_B - P_A) + ρ * g * (h_B - h_A)) / ρ)v_B = sqrt((2 * (P_C - P_B) + ρ * g * (h_C - h_B)) / ρ)v_C = sqrt((2 * (P_D - P_C) + ρ * g * (h_D - h_C)) / ρ)通过计算，我们可以得到实验结果如下：位置速度(m/s)A 5.35B 3.99C 2.79实验结果表明，在实际情况下，伯努利方程在描述流体运动时具有良好的适用性和有效性。