第一章3伯努利方程

[伯努利方程]化工原理伯努利方程练习题

篇一 : 化工原理伯努利方程练习题

第一章 流体流动

已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含

硫酸为60%的硫酸水溶液的密度为若干。10-4=7.29×10-4

ρm=1372kg/m3 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%，试求干空气

在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。

解：首先将摄氏度换算成开尔文 100℃=273+100=373K

再求干空气的平均摩尔质量 Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01

=28.96kg/m3

根据式1-3a气体的平均密度为： 9.81?10?28.963?m??0.916kg/m8.314?373

本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、

密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。

判断下列两关系是否成立，即 pA=p’A pB=p’B

计算水在玻璃管内的高度h。 解：判断题给两关系式是否成立 pA=p’A的关系成立。因A与

A’两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面

A-A’称为等压面。 pB=p’B的关系不能成立。因B及B’两点虽在静止流体的同一

水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B’不是等压面。 计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=p’A，而pA=p’A

都可以用流体静力学基本方程式计算，即

pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2 pA’=pa+ρ2gh

于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh 简化上式并将已知值代入，得

800×0.7+1000×0.6=1000h

解得 h=1.16m 如本题附图所示，在异径水平管段两截面连一倒置U管压差

计，? 压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。

解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度

简述伯努利方程

伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，描述了沿流体流动方向的速度变化和压力变化之间的关系。伯努利方程是基于质量守恒和能量守恒原理推导而来的。

根据伯努利方程，对于稳定、不可压缩的流体，沿着流动方向的速度增加时，压力会降低；反之，速度减小时，压力会增加。这个关系可以通过以下的数学表达式来表示：

P + 1/2ρv^2 + ρgh = constant

其中，P 是流体的压力，ρ 是流体的密度，v 是流体的速度，g 是重力加速度，h 是流体的高度。这个方程可以被解释为，在沿流动方向的某点，流体的总能量（包括压力能、动能和位能）保持不变。

伯努利方程的应用非常广泛。例如，在管道中流动的液体，根据伯努利方程可以计算出某一点的压力变化和速度变化。这对于设计水厂、油管道以及飞行器的气动特性等都非常有用。

然而，需要注意的是，伯努利方程仅适用于理想的、不可压缩的流体，并且在计算过程中需要满足一定的假设条件，如忽略粘性、摩擦等因素。对于可压缩流体或涡流等特殊情况，伯努利方程可能不再适用。

总之，伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，描述了流体流动中速度和压力之间的关系。具有广泛的应用价值，但在具体应用时需要结合特定情况进行合理使用和解读。

第一章 伯努利方程练习（一）

班级 姓名 分数

一 、将293K 60%硫酸用泵从常压贮槽送入表压为200KN/m2的酸设备中，所用管子的内径为50mm，硫酸流入设备处与贮槽液面的垂直距离为15m，损失压头为22.6m酸柱，酸的流量为3Kg/s，硫酸的密度为1498 Kg/m3，求泵的有效功率？

2、某离心泵安装在水平面上4.5m处，泵的流量为20m3/h，吸水管为￠108×4mm钢管，吸水管路中损失能量为24.5J/Kg，求泵入口处的压强，当地大气压为100 KN/m2

3、288K的水由水塔径内径为200mm钢管流出，水塔内液面高于管的出口25m，损失压头为24.6m，求导管中水的流速和流量？

4、某车间循环水流程是凉水池中流体经泵到换热器后，再到凉水塔顶进行冷却。凉水池水面比地面低1m，凉水塔塔顶比地面高10m，循环水量为72m3/h，水管内径为100mm，损失压头为13m，求泵的有效功率。

5、某塔高30m，现进行水压试验时，离塔底10m高处的压力计读数为500 KN/m2。当地大气压力为100 KN/m2时，求塔底及塔顶处水的压力。

6、某水泵进出管处真空表的读数为650mmHg,出口管处压力表的读数2.5at，试求泵前后水的压力差为多少？多少米水柱？

7、用压缩空气将封闭贮槽中的硫酸输送到高位槽，输送结束时贮槽距出口管的垂直距离为4m，硫酸在管中的流速为1m/s,管路的能量损失为15J/kg，硫酸的密度为1800kg/m3,求贮槽中应保持多大的压力（用at表示）

8、已知d2=1／2d1其他物性不变，问因流动阻力产生的能量损失为原来的多少倍？

9、贮存气体的容器连接一个U型管液柱压强计，压强计的另一端通大气，指示液的读数为100mmg，已知大气压强为750 mmg，汞的密度为13600 kg/m3，该容器的表压强为多少？绝对压强为多少？

学习单元五、恒定总流伯努利方程

一、粘性液体实际流动元流能量方程

理想液体由于没有内摩擦力，流动过程中不需要克服阻力做功，故机械能不会损失；实际液体，由于存在粘滞性，在流动过程中，液体质点之间的内摩擦力做功将消耗掉部分机械能，故机械能将沿程减小，减小的机械能就是流动过程的能量损失。设wh'为实际液体元流单位重量流体，经断面1流至断面2的机械能损失，称为水头损失，根据机械能守恒原理。则在理想液体元流伯诺里方程的基础上可以得到恒定元流的实际流动能量方程。

whgupzgupz'2222211122

此式即为不可压缩液体实际流动的能量方程，该方程说明，液体在作实际流动时，其断面的机械能总是沿程下降的。

二、恒定总流的能量方程的建立

总流能量方程可以将元流的能量方程在两个总流过流断面上进行积分而成，为了构造积分，在实际液体恒定元流的能量方程两端同时乘以gdQ，然后在两过流断面进行积分，可得下式。

gdQhgdQgugdQgpzgdQgugdQgpzQwQQQQ'222221112)(2)(

上述式子左右积分项中均有相类似的积分，总的来讲可以分为三类积分： 0 0 1Z2Z1 2 wh

1、第一类积分（势能项积分）

gdQgpzQ)(

该项积分针对总流断面上的各点的测压管水头进行，需要知道测压管水头在断面上的分布，假设该断面位于渐变流或者均匀流断面，则测压管水头在断面上保持一致（服从静压强分布规律）Cgpz)(。因此势能项积分结果为：

gQgpzdQggpzgdQgpzQQ)()()(

2、第二类积分（动能项积分）

gdQguQ22

因为udAdQ故此类积分要能进行必须要知道断面流速的分布情况。当断面流速分布未知时采用下面的方法来代表结果：

22222332QAdAugdQguAQ此方法引入动能修正系数AVdAuA33，当断面流速分布约均匀，动能修正系数越接近于1。流动形态为紊流时，动能修正系数一般为=1.05～1.1，因此直接取为1便于计算。需要注意的是这种方法只适于渐变流断面。