实验五 物质密度的测定
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实验五 物质密度的测定
要想测量物体的密度ρ，只需称量该物体的质量m 和体积V ，再根据ρ=m /V 进行计算得到。
物体的质量m 可用天平称量，对于外形规整而又便于测量外形尺寸的物体，可通过测外形尺寸来计算体积，对于一般外形不规整的固体，则必须采用其它方法求其体积。
本实验介绍了常用的测量不规则固体与液体密度的方法。
【实验目的】
1．学会正确使用物理天平称量物体的质量。
2．掌握用流体静力称衡法和比重瓶法测量固体和液体的密度。
【实验原理】
一、流体静力称衡法
用流体静力称衡法测固体密度时，先设物体在空气中的重量为W 1，悬在水中的视重 W 2，则物体所受水的浮力F 的大小等于
F =W 1-W 2
根据阿基米德原理，物体在水中所受的浮力的大小等于它所排开水的重量，即
F =ρ0Vg
其中，ρ0为水的密度，V 为物体的体积，g 为重力加速度，得
W 1-W 2=ρ0Vg
即 V =g W W 02
1ρ- (5-1)
又设物体在空气中称衡时天平的砝码值为m 1，如图5-1所示，将物体挂在天平横梁左侧吊耳的挂钩上，并使其悬在盛水的烧杯中称衡时天平的砝码值为m 2，则W 1=m 1g ，W 2=m 2g ，将此代入(5-1)式中得到
V =g m m 02
1ρ- (5-2)
测出水的温度，从附表中查出ρ0值，就可从(5-2)式求出物体的体积，而物体的密度ρ就等于
2110m m m -=ρρ (5-3)
二、比重瓶法
比重瓶的形状如图5-1所示，它在一定的温度下有一定的容积。
当将液体注满比重瓶并塞好塞子后，多余的液体将从塞子的毛细管流出，使瓶中液体的体积保持一定。
图5-1 比重瓶 图5-2 铝块的称衡
1．测量液体密度
测量液体的密度时，先称出比重瓶的质量m 1，然后将温度相同的待测液体和蒸馏水分 别注满比重瓶，并分别称出二者与比重瓶的质量m 2和m 3。
则体积相同的待测液体和蒸馏水的质量分别为m 2-m 1和m 3-m 1，即
ρ'-=1
2m m V 和 01
3ρm m V -=
其中ρ0和ρ'分别为水和液体的密度。
由此二式得到
0131
2ρρm m m m --=' (5-4)
2．测量不溶于水的小块固体密度
若用比重瓶法测量形状不规则的，且不溶于水的小块固体密度时，可依前法逐一称出固体的质量m 4，装满蒸馏水的比重瓶的质量m 3，以及装满蒸馏水的比重瓶内投入小块固体后的总质量m 5。
显然，被小块固体从瓶中排出的水的质量为m 3+m 4-m 5，因此在体积相同的条件下，小块固体的密度为 05434ρρm m m m -+=
'' (5-5)
【实验仪器】
物理天平，烧杯，比重瓶，温度计，恒温箱，待测固体和液体，蒸馏水，吸水纸。
【实验步骤】
1．用流体静力称衡法测固体的密度（铝块）
⑴ 将铝块放在天平左盘上称得其在空气中的质量m 1。
⑵ 用细线将铝块吊在天平横梁左侧的小钩上，如图5-2，再将铝块全部浸入盛有蒸馏水的烧杯中，称出此时物体在水中称衡时天平的砝码值m 2（注意不要让铝块接触烧杯并除 去铝块周围附着的气泡）。
⑶ 测出蒸馏水的温度值，并查出此温度下蒸馏水的密度ρ0。
⑷ 由公式（5-3）计算铝块的密度，并用不确定度报告测量结果（ρ铝=ρ±Δρ）。
2．用比重瓶法测量液体的密度（酒精）
⑴ 洗净、烘干比重瓶，并称出干燥比重瓶的质量m 1。
⑵ 将待测液体酒精充满比重瓶，用吸水纸擦干瓶外的酒精，再称其质量m 2。
⑶ 倒出酒精，将比重瓶放入恒温箱中进行烘干（恒温箱温度控制在70℃以下），然后将干燥的比重瓶充满蒸馏水，称其质量m 3。
⑷ 用公式（5-4）计算酒精的密度并用不确定度报告测量结果（ρ洒精=ρρ'∆±'）。
3．用比重瓶法测量不规则小块固体的密度（玻璃球）
⑴ 将小玻璃球（约10粒左右）烘干，并称其质量m 4。
⑵ 将已称其质量为m 4的玻璃球放入已盛满蒸馏水的比重瓶内，塞上瓶塞，擦干瓶外的蒸馏水，称出此时比重瓶、水和玻璃球的总质量m 5。
⑶ 由公式（5-5）计算出玻璃球的密度并用不确定度报告测量结果（ρ玻璃=ρρ''∆±''）。
【思考题】
1．使用天平测量前，应进行哪些调节，如何消除天平不等臂误差?
2．如何用静力称衡法测定液体的密度?
3．用未经干燥的比重瓶进行测量，对实验结果有什么影响?
参考资料 物理天平
【原理】
利用等臂杠杆来量度质量的称衡仪器，称为天平。
按其称衡的精度分等级，精密度高的是分析天平，精
密度低的是物理天平，实验中常用的物理天平如图5-3
所示。
它的主要部分是底座1，支柱2，横梁3及秤盘4
和5。
在横梁的中点和两端有三个钢质的刀口6、7和8，
中间刀口向下可由支柱2上的刀垫支起，作为横梁的支
点，两端的刀口上悬挂两个秤盘，其刀口位置正好距
中间刀口等远，三个刀口在同一平面上，这样就构成
等臂杠杆天平。
横梁在制造上要求轻而坚牢，质量分
布具有中央轴线对称，重心在中央刀口稍下，使横梁
处于水平稳定平衡，横梁的水平位置，是称衡时的参
考位置，它由固定在上面的指针10在支柱2上的水平标
尺11上指示出，称为零点。
在支柱的下方有一止动旋钮9，用以升降横梁，当顺时针转动止动旋钮时，支柱中升高的刀垫将横梁托起，梁即可灵活摆动进行称衡。
不用时，逆时针转动止动旋钮，横梁下降，由止动架托住，中央刀口和刀垫分离，两端的刀口由于称盘落在底座上而减去负荷，其目的是保护刀口以免受到损伤，12为铅锤，13为调平螺丝，14为底角螺丝。
另外，根据天平精度和极限负载的不同，每台天平都有自己的全套砖码，其总质量就是极限负载。
一般天平的最大称量为200～500g 。
表示天平另一性能的叫灵敏度。
灵敏度是指天平两侧负载相差一个单位质量时，指针偏转的分度数。
灵敏度的倒数称为感量，即天平指针从标尺上零点位置（天平两个秤盘上的质量相等，指针在标尺的中间）偏转一个最小分度时天平两秤盘上的质量差。
一般说来，感量的大小应该与天平砝码（游码）读数的最小分度值相适应。
为了使用方便，在天平横梁上附有可以移动的游码15，并刻有游码标尺，其分度值为50mg ，当游码15在横梁上向右移动一个分度时，就相当于右侧秤盘中加1个50mg 的砝码。
因此，游码也可以代替砖码，测量完毕，游码放到刻线“0”处。
【操作步骤】
⑴ 调水平。
转动底脚螺丝14使支柱铅直，即使铜锤12和底座上的锤尖对准，支柱上面的刀垫水平。
⑵ 调零点。
横梁水平平衡时，指针所指的位置称为零点，这个位置在标尺11的中央。
调节时，转动止动旋钮支动横梁，观察指针10摆动情况，当指针在标尺中点左右等幅摆时，天平就平衡了（天平空载时），若不平衡，可将横梁放下后调整调平螺丝13，然后再支起检查，反复调节以达平衡。
⑶称衡。
将待测物体放在左盘，砝码放在右盘进行称衡，在天平处于止动状态时加减砝码、移动游码或取放物体。
每次称衡完毕，转动止动旋钮，放下横梁，全部称完后，立即将砖码放回砖码盒内，秤盘摘离刀口。
使用天平时必须遵守操作规则，为的是使测量工作能顺利进行，并保证测量的准确性，同时也是为了保护天平的灵敏度。
操作时的注意事项如下：
1) 首先判断天平哪一侧较重。
旋转止动旋钮，使横梁稍稍支起，并在判明后，反向旋转止动旋钮，使横梁落在起始位置。
不允许在天平两侧，远离平衡状态时，迅速旋转止动诱导钮，使横梁支起到最大高度。
更不允许在横梁支起时，加减砝码、移动游码或取放物体，以防止天平受到大的震动损伤刀口。
2) 被测物放在左盘上，右盘上加砝码。
取放砝码时要用镊子，用过的砝码要直接放到盒中原来位置，注意保护砝码的准确性。
3) 调整砝码时，一定要从重到轻依次更换砝码，不要越过重的先加小砝码，那样往往要多费时间，或者出现砝码不够用的情形。
4) 正确称衡，应使天平处于小幅摆态，并逐渐趋于静止。
5) 称衡后，要检查横梁是否已落下，横梁及吊耳的位置是否正常，砝码是否按顺序摆好，以使天平始终保持正常状态。
