8..扭转

5
Me
g
AD BC
Me
f
根据圆筒横截面本身以及施加的力偶的极对称 性容易判明, 圆筒表面同一圆周线上各处的切应变均 相同。因此, 在材料为均匀连续这个假设条件下, 圆 筒横截面上与此切应变相应的切应力其大小在外圆 周上各点处必相等；至于此切应力的方向, 从相应的 切应变发生在圆筒的切向平面可知, 是沿外圆周的切 向。
M1 d
M3
M2
B
A
C
lAB
lAC
35
例题 8-2
M2
M1 d
M3
B
A
C
lAB
lAC
解: 由截面法得Ⅰ，Ⅱ两段内扭矩分别为T Ⅰ=
955 N·m, T Ⅱ= 637 N·m 。先分别计算B ，C截
面对A之扭转角fAB， fAC , 则可以假想此时A不
动。
f AB
T l AB GIp
， fAC
T l AC GIp
17
取微段dx分析: 得半径为r的任意圆杆面上的切应
变。
gr
tan g r
r df
dx
r(df )
dx
(1)
式中: d f/dx 是长度方向的变化率，按平面假设是常 量。这样，等直圆杆受扭时， gr 与r 成线性关系。
18
2. 物理方面 由剪切胡克定律: tr=Ggr ，在 t<tp 时，可把(1)
扭转变形演示
15
1. 几何方面 如下图，实验表明:
(1) 等直圆杆受扭时, 画在表面上的圆周线只是绕杆的 轴线转动, 其大小和形状都不改变；且在变形较小的 情况时, 圆周线间的相对纵向距离也不变。
16
(2) 平截面假设 等直圆杆受扭时, 它的横截面如同刚性的圆盘

利用t t '，经整理得
s a t sin 2a , ta t cos2a
s a t sin 2a , ta t cos2a
由此可知： (1) 单元体的四个侧面(a = 0°和 a = 90°)上切应力的 绝对值最大； (2) a =-45°和a =+45°截面上切应力为零，而正应 力的绝对值最大；
1）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截
面尺寸不同，其扭矩图相同否?
若二轴材料不同、截面尺寸相同， 各段应力是否相同？ 相同
相同 不同 变形是否相同？
2）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确?
MT
o
o
MT
o
MT
o
MT
8.3.3
扭转圆轴任一点的应力状态
研究两横截面相距dx的任一A处单位厚度微元，左右二边为
t
t′
s45
t dy
t′
纯剪应力
状态等价于转过 等值拉压应力状 态。
A
c dx
A
t
c
45
t45 45后微元的二向
t
s
dx
45斜截面上的应力： tdx+(t45dx/cos45)cos45+(s45dx/cos45)sin45=0 tdx-(t45dx/cos45)sin45+(s45dx/cos45)cos45=0 解得： s45=-t；t45=0。还有：s45=t； t45=0
第八章 圆轴的扭转
8.1 扭转的概念与实例 8.2 扭矩、扭矩图 8.3 圆轴扭转时的应力与变形 8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件 8.5 静不定问题
8.1 扭转的概念与实例
传动轴
实际工程中，有很多产生扭转变形的构件。图示汽车操纵杆 ；机械中的传动轴等。

轴AB间的相对扭转角为：AB=TL/GIP
单位长度的扭转角为：q =AB/L=T/GIP
扭转刚度条件则为： qmax[q ] ---许用扭转角 机械设计手册建议：[q ]=0.25~0.5/m; 精度高的轴；
[q ]=0.5~1.0/m; 一般传动轴。
整理课件
32
3.扭转圆轴的设计
强度条件： t max T /WT [t ]
Mo
Mo
假想切面
取左边部分
Mo
外力偶
T 内力偶
由平衡方程： T M o 整理课件
平衡
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Mo
Mo
T
取左边部分
Mo 假想切面
外力偶
扭矩
由平衡方程：
平衡
Mo
TMo T
取右边部分 T
T 和T 是同一截面上的内力， 应当有相同的大小和正负。
整理课件
扭矩
外力偶
平衡
5
扭矩的符号规定：
Mo
T
正
Mo
T
1）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截 面尺寸不同，其扭矩图相同否? 相同 若二轴材料不同、截面尺寸相同， 各段应力是否相同？相同 变形是否相同？ 不同
2）下列圆轴扭转的切应力分布图是否正确?
T
o
o
o
o
T
T
T
整理课件
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8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态
研究两横截面相距dx的任一A处单位厚度微元，左 右两边为横截面，上下两边为过轴线的径向面。
3) 计算扭转角AC
AC
TAB l AB GIPAB
+ T BC lBC GIPBC
整理课件

rdf / dx
df /dx ,称为单位扭转角。
对半径为r的其它各处，可作类 似的分析。
1. 变形几何条件
MT
A
r
B r
rr
C
df
C O D
D
dx
对半径为r的其它各处，作类 似的分析。 同样有：
CC= dx=rdf
即得变形几何条件为：
rdf / dx --(1)
剪应变的大小与半径r成
2
TBC 2
B mx C
2 TBC
2
T
A
用假想截面2将圆轴切开 ，取左段或右段为隔离 体，根据平衡条件求得 ：
TBC=-mx
（3）作扭矩图
2mx +
B
–
Cx mx
[例8-2]图示为一装岩机的后车轴，已知其行走的功率 PK=10.5kW，额定转速n=680r/min，机体上的荷载通过轴承 传到车轴上，不计摩擦，画出车轴的扭矩图
4.78
6.37
15.9
4.78
简捷画法：
MT图 10kN m 10kN m
FN图（轴力）
2kN 8kN
5kN
o
x
A
C B 20kN m
5kN 2kN 8kN
5kN
向 按右手法确定
向
MT / kN m
20
5kN
3kN
10
N图
5kN
A
B
C
在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集 中载荷作用则内力相应增减；至右端回到零。
G
df
dx
A
r 2dA

MT
3. 力的平衡关系
令：