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《双星问题》一、计算题1.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系人麦析伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体可视为质点对它的引力，设A和B的质量分别为，，试求用、表示求暗星B的的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式。
要求等号左边只含有和，，等号右边为其它量2.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：双星旋转的中心O到的距离；双星的转动周期。
3.天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为和的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：这两颗星到O点的距离、各是多大双星的周期．4.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：、两星之间的万有引力大小；星到O点的距离；它们运动的周期．5.黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。
黑洞的引力很大，使得视界内的逃逸速度大于光速。
黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响，双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
双星问题物理高三练习题双星问题是物理学中的一个重要问题，涉及到天体运动以及引力的影响。
在高三物理练习中，通常会出现与双星问题相关的题目，下面将介绍一道双星问题的物理练习题。
题目：一个双星系统由两颗质量分别为m₁和m₂的恒星组成。
它们之间的距离为d，两个恒星之间的引力为F。
已知m₁ = 2m₂，F =4G(m₁m₂/d²)（其中G为引力常数）。
求解这个双星系统的动能与势能之比。
解析：根据题目给出的信息，我们首先要计算出这个双星系统的动能和势能。
根据物理学的知识，动能和势能分别可以表示为以下公式：动能（Kinetic Energy）：KE = (1/2)mv²势能（Potential Energy）：PE = -G(m₁m₂/d)首先计算动能。
由于题目中没有给出速度v的具体数值，我们可以假设两颗星体的速度相同，即v₁ = v₂ = v。
那么，m₁和m₂的动能可以表示为：KE₁ = (1/2)m₁v²KE₂ = (1/2)m₂v²由于m₁ = 2m₂，可以将上述公式代入，得到：KE₁ = (1/2)(2m₂)v² = m₂v²KE₂ = (1/2)m₂v²接下来计算势能。
根据题目给出的公式可以得出：PE = -G(m₁m₂/d) = -2G(m₂²/d)因此，这个双星系统的总势能为：PE = PE₁ + PE₂ = -2G(m₂²/d) - 2G(m₂²/d) = -4G(m₂²/d)接下来求解动能与势能之比。
动能与势能之比可以表示为：KE/PE = (m₂v²)/(-4G(m₂²/d))化简上述式子，得到：KE/PE = -d(v²/4Gm₂)由题目可知，v²/4Gm₂ = F/(4Gm₂) = m₁/d²代入上式，得到最终的结果：KE/PE = -d(m₁/d²)KE/PE = -m₁/d综上所述，这个双星系统的动能与势能之比为-m₁/d。
高三物理双星问题试题1.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。
由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。
由此可求出S2的质量为C. D.【答案】 D【解析】取S1为研究对象，由万有引力定律和牛顿第二定律利用万有引力等于向心力列方程,解得:.2.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1︰m2＝3︰2。
则可知A．m1︰m2做圆周运动的角速度之比为2︰3B．m1︰m2做圆周运动的线速度之比为3︰2C．m1做圆周运动的半径为D．m2做圆周运动的半径为【答案】 C【解析】由题可得，两星角速度相等，由V＝ωR得3.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用。
设四星系统中每个星体质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分别在边长为a 的正方形的四个顶点上，其中a远大于R。
已知引力常量为G。
关于四星系统，下列说法正确的是A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的线速度均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为【答案】 ACD【解析】四颗星均绕正方向的中心旋转。
每颗星受到三个力合成后的合力为，轨道半径为，由向心力公式，解得，，故A、D对，B错；对星体表面物体受到的重力等于万有引力，则重力加速度，故，C对4.宇宙中有一双星系统远离其他天体，各以一定的速率绕两星连线上的一点做圆周运动，两星与圆心的距离分别为R1和R2且R1不等于R2，那么下列说法中正确的是：（）A．这两颗星的质量必相等B．这两颗星的速率大小必相等C．这两颗星的周期必相同D．这两颗星的速率之比为【答案】C【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，质量不一定相等，A错误，根据公式可得角速度相等，半径不同，即两星的速率不一定相等，，BD错误，根据公式可得，两星的周期相等，C正确，【考点】本题考查了天体运动的匀速圆周运动模型点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．5.银河系的恒量中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线某一点C做匀速圆周运动，已知S1和S2的质量分别为M1和M2，S1和S2的距离为L，已知引力常数为G。
第五部分 万有引力定律和航天专题5.8双星问题一．选择题1. （2020河南顶级名校4月联考）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M 、m(M> m).他们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动。
从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直,AO 距离恒为L.观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ,运动范围的最大张角为θ∆(单位是弧度)。
已知引力常量为G , θ∆很小，可认为sin tan θθθ∆=∆=∆，忽略其他星体对双星系统的作用力。
则A.恒星mB.恒星m 的轨道半径大小为2ML m θ∆ C.恒星m 的线速度大小为ML mTπθ∆D.两颗恒星的质量m 和M 满足关系式32322()()2m L m M GTπθ∆=+ 【参考答案】BCD【名师解析】质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，其角速度ω=2π/T ，双星系统中其角速度相等，所以恒星m 的角速度大小为ω=2T π，选项A 错误；由图中几何关系可得M 的轨道半径R=L·tan （2θ∆）≈L △θ/2，双星系统运动，万有引力提供向心力，()2GMmR r +=MRω2=m rω2，解得恒星m 的轨道半径大小为r=MR/m =ML △θ/2m ，选项B 正确；恒星m 的线速度大小为v=rω=ML mTπθ∆，选项C 正确；由()2GMmR r +=MRω2=m rω2，解得m=()22R R r G ω+，M=()22r R r Gω+，所以两颗恒星的质量m 和M 满足关系式32322()()2m L m M GT πθ∆=+，选项D 正确。
2.（2020北京平谷一模） 2019年的诺贝尔物理学奖于10月8日公布，有一半的奖金归属了一对师徒——瑞士的天文学家Michel Mayor 和Didier Queloz ，以表彰他们“发现了一颗围绕类太阳恒星运行的系外行星”。
由于行星自身不发光，所以我们很难直接在其他恒星周围找到可能存在的系外行星，天文学家通常都采用间接的方法来侦测太阳系外的行星，视向速度法是目前为止发现最多系外行星的方法。
双星问题一．解答题（共7 小题）1．（2015 秋•南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A 星体质量为2m，B、C 两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A 星体所受合力大小F A；（2）B 星体所受合力大小F B；（3）C 星体的轨道半径R C；（4）三星体做圆周运动的周期T．2．（2015•大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G．（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？3．（2015•万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1 的质量为m，星体2 的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．4．（2015 秋•重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球A、B 都可视为质点，A、B 绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，A、B 之间距离不变，引力常量为G，观测到A 的速率为v、运行周期为T，A、B 的质量分别为m A、m B．（1）求B 的周期和速率．（2）A 受B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′．（用m A、m B 表示）（）5．（2015 春•重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道半径．6．（2015 春•抚顺期末）如图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L．已知A、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周期．7．（2015 春•澄城县期末）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3 倍处做匀速圆周运动，求：（1）卫星的线速度；（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．一．解答题（共7 小题）1．（2015 秋•南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A 星体质量为2m，B、C 两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A 星体所受合力大小F A；（2）B 星体所受合力大小F B；（3）C 星体的轨道半径R C；（4）三星体做圆周运动的周期T．【考点】万有引力定律及其应用；向心力．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】（1）（2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可．（3）C 与B 的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C 的轨道半径；（4）三星体做圆周运动的周期T 相等，写出C 的向心加速度表达式即可求出．【解答】解：（1）由万有引力定律，A 星受到B、C 的引力的大小：方向如图，则合力的大小为：（2）同上，B 星受到的引力分别为：，，方向如图；沿x 方向：沿y 方向：可得：=（3）通过对于B 的受力分析可知，由于：，，合力的方向经过BC 的中垂线AD 的中点，所以圆心O 一定在BC 的中垂线AD 的中点处．所以：（4）由题可知C 的受力大小与B 的受力相同，对C 星：整理得：答：（1）A 星体所受合力大小是；（2）B 星体所受合力大小是；（3）C 星体的轨道半径是；（4）三星体做圆周运动的周期T 是．【点评】该题借助于三星模型考查万有引力定律，其中B 与C 的质量相等，则运行的规律、运动的半径是相等的．画出它们的受力的图象，在结合图象和万有引力定律即可正确解答．2．（2015•大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G．（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源．【解答】解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．=所以可得星体运动的线速度v=星体运动的周期T=（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，由万有引力定律和牛顿第二定律得：= ②又周期T=所以可解得：l= ．答：（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度为，周期为；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为．【点评】万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．3．（2015•万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1 的质量为m，星体2 的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解．【解答】解：双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1 为R，距星体2 为r对星体1，有G=mR①对星体2，有G=2mr②根据题意有R+r=L ③由以上各式解得T=2πL答：双星系统运动的周期为2πL．【点评】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．4．（2015 秋•重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球A、B 都可视为质点，A、B 绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，A、B 之间距离不变，引力常量为G，观测到A 的速率为v、运行周期为T，A、B 的质量分别为m A、m B．（1）求B 的周期和速率．（2）A 受B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′．（用m A、m B 表示）（）【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律在天体运动中的应用专题．【分析】双星系统构成的条件是双星的角速度相同，依靠它们之间的万有引力提供各自的向心力．由于两星球的加速度不同，必须采用隔离法运用牛顿定律分别对两星球研究，并通过数学变形求解．【解答】解：（1）双星是稳定的结构，故公转周期相同，故B 的周期也为T．设A、B 的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω．由牛顿运动定律：对A：F A=m1ω2r1对B：F B=m2ω2r2 F A=F B设A、B 之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得：故（其中v A=v）解得：v B=（2）由于，故①恒星AB 间万有引力为：F=G；将①式代入得到：F= ②A 受B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m′的星体对它的引力，则有：③由②③联立解得：m′=答：（1）B 的周期为T，速率为．（2）A 受B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m′的星体对它的引力，m′为．【点评】对于天体运动问题关键要建立物理模型．双星问题与人造地球卫星的运动模型不同，两星都绕着它们之间连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，双星、圆心始终“三点”一线．5．（2015 春•重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道半径．【考点】万有引力定律及其应用；牛顿第二定律．【专题】电磁感应——功能问题．【分析】1、根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为．2、根据万有引力提供向心力，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，解二方程即可得出r．【解答】解：（1）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为．（2）设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，地球同步通信卫星的轨道半径为r，则根据万有引力定律和牛顿第二定律有对于质量为m0的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有联立上述两式可解得答：（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为；（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球同步通信卫星的轨道半径为．【点评】对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：①星球表面的物体受到的重力等于万有引力，②做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供．熟练掌握这两个关系可以解决一切天体运动的问题．6．（2015 春•抚顺期末）如图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L．已知A、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周期．：【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】该题属于双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离．代入公式即可解答．【解答】解：A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 的向心力相等．且 A 和 B 和 O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期． 则有：m ω2r=M ω2R又由已知：r+R=L解得：对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得答：两星球做圆周运动的周期：【点评】该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离， 不能把它们的距离当成轨道半径．7．（2015 春•澄城县期末）已知地球半径为 R ，地球表面的重力加速度为 g ，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径 3 倍处做匀速圆周运动，求：（1） 卫星的线速度；（2） 卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】（1）根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出卫星的线速度．（2）根据求出周期的大小．【解答】解：（1）对于卫星，由万有引力提供向心力，得：质量为 m ′的物体在地球表面所受的重力等于万有引力大小，即：解得：（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为：代入数据得：答：（1）卫星的线速度为；（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为．【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．第11 页“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
专题：“双星”及“三星”问题【前置性学习】1. 甲、乙两名溜冰运动员m 甲=70kg,m 乙=36 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演（如图1），两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为21 N ，下列判断正确的是（ ）A ．两人的线速度相同，约为1 m/sB ．两人的角速度相同，为1 rad/sC ．两人的运动半径相同，为0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.6 m,乙为0.3 m ★学习目标 1.★新知探究一、 “双星”问题：两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
2.要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r Lr ω==M 2： 22122222222M M v G M M r Lr ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
4.“双星”问题的分析思路 质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；周期相同：（参考同轴转动问题） T 1=T 2 角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2 向心力相同：Fn 1=Fn 2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力） 轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r 1：r 2=m 2：m 1m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m 2:m 1 线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导） V 1:V 2=m 2:m 1V 1=ωr 1 V 2=ωr 2M 1 M 2 ω1 ω2L r 1r 2图1V1:V2=r1:r2=m2:m1二、“三星”问题有两种情况：第一种三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行，周期相同；第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。
⾼考物理计算题复习《双星问题》（解析版）《双星问题》⼀、计算题1.神奇的⿊洞是近代引⼒理论所预⾔的⼀种特殊天体，探寻⿊洞的⽅案之⼀是观测双星系统的运动规律。
天⽂学家观测河外星系⼈麦析伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所⽰。
引⼒常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运⾏周期T。
可见星A所受暗星B的引⼒FA可等效为位于O点处质量为的星体可视为质点对它的引⼒，设A和B的质量分别为，，试求⽤、表⽰求暗星B的的质量与可见星A的速率v、运⾏周期T和质量之间的关系式。
要求等号左边只含有和，，等号右边为其它量2.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所⽰，两星各以⼀定速率绕其连线上某⼀点匀速转动，这样才不⾄于因万有引⼒作⽤⽽吸引在⼀起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引⼒常数为G，求：双星旋转的中⼼O到的距离；双星的转动周期。
3.天⽂观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为和的恒星，它们的距离为r，⽽r远远⼩于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：这两颗星到O点的距离、各是多⼤双星的周期．4.现代观测表明，由于引⼒的作⽤，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆⼼做匀速圆周运动，这样就不⾄于由于万有引⼒的作⽤⽽吸引在⼀起．如图所⽰，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引⼒的作⽤下，绕它们连线上的某点O转动．已知引⼒常量G，求：、两星之间的万有引⼒⼤⼩；星到O点的距离；它们运动的周期．5.⿊洞是宇宙空间内存在的⼀种天体。
⿊洞的引⼒很⼤，使得视界内的逃逸速度⼤于光速。
双星问题1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动。
据此观点，可知月球与地球绕O 点运动生物线速度大小之比约为 A ．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1 【答案】C【解析】月球和地球绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。
且月球和地球和O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。
因此有R M r m 22ωω=，所以mMR r V v ==，线速度和质量成反比，正确答案C 。
2、（04全国老课程卷）16 ．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。
由于文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。
由此可求出S 2的质量为D （ ）A ．2122)(4GT r r r -π B ．23124GT r πC ．2324GT r πD ．21224GT r r π4.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为 （ ）A .212)(4GTr r r -2πB .2312π4GTrC .232π4GTr D .2122π4GT r r 答案 D解析 双星的运动周期是一样的,选S 1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得221121π4Tr m =r m Gm 2,则m 2=2122π4GT r r .故正确选项D 正确.5.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX -3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成. 两星 视为质点,不考虑其他天体的影响,A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运 动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T .(1)可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视 为质点）对它的引力,设A 和B 的质量分别为m 1、m 2,试求m ′(用m 1、m 2表示);（2）求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；(G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,m s =2.0×1030 kg )答案 (1)22132)(m m m +(2)GTm m m π2)(322132v =+ (解析 （1）设A 、B 的圆轨道半径分别为r 1、r 2,由题意知,A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有F A =m 1ω2r 1 F B =m 2ω2r 2 F A =F B设A 、B 之间的距离为r ,又r =r 1+r 2,由上述各式得 r =1221r m m m + ①由万有引力定律,有F A =221rm m G将①代入得F A =G 21221321)(r m m m m + 令F A =211'r m m G比较可得m ′=22132)(m m m + ②（2）由牛顿第二定律,有121211'r m r m m G v =③ 又可见星A 的轨道半径r 1=π2Tv ④由②③④式解得GTm m m π2)(322132v =+⑤6. 2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
专题：“双星”及“三星”问题【前置性学习】1. 甲、乙两名溜冰运动员m 甲=70kg,m 乙=36 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演（如图1），两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为21 N ，下列判断正确的是（ ）A ．两人的线速度相同，约为1 m/sB ．两人的角速度相同，为1 rad/sC ．两人的运动半径相同，为0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.6 m,乙为0.3 m ★学习目标 1.★新知探究一、 “双星”问题：两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
2.要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r Lr ω==M 2： 22122222222M M v G M M r Lr ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
4.“双星”问题的分析思路 质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；周期相同：（参考同轴转动问题） T 1=T 2 角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2 向心力相同：Fn 1=Fn 2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力） 轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r 1：r 2=m 2：m 1m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m 2:m 1 线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导） V 1:V 2=m 2:m 1V 1=ωr 1 V 2=ωr 2M 1 M 2 ω1 ω2L r 1r 2图1V1:V2=r1:r2=m2:m1二、“三星”问题有两种情况：第一种三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行，周期相同；第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。
(完整版)双星问题练习
双星问题
1.两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕二者连线上某点做匀速圆周运动，因此不至于因为万有引
力而吸引到一同，以下说法中正确的选项是：
A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
2.在天体运动中，将两颗相互相距较近的行星称为双星。
它们在互相的万有引力作用下间距保持不变，
并沿半径不一样的齐心圆轨道做匀速圆周运动。
假如双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；
（2）双星的运转周期；
（3）双星的线速度
3.两个星球构成双星，它们在互相之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期同样的匀速圆周运动。
现
测得两星中心距离为 R，其运动周期为T，求两星的总质量。
（引力常量为G）
“三星”问题有两种状况：
第一种三颗星连在同向来线上，两颗星环绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运转，周期同样；
第二种三颗星位于等边三角形的三个极点上，并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运转，三星运转周期同样。
【最新整理，下载后即可编辑】专题：“双星”及“三星”问题1. 甲、乙两名溜冰运动员m 甲=70kg,m 乙=36 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演（如图1），两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为21 N ，下列判断正确的是（ ）A ．两人的线速度相同，约为1 m/sB ．两人的角速度相同，为1 rad/sC ．两人的运动半径相同，为0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.6 m,乙为0.3 m知识梳理两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
2.要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω==在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离M 1 M 2 ω1 ω2 L r 1 r 2 图1不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
4.“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；周期相同：（参考同轴转动问题） T 1=T 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2向心力相同：Fn 1=Fn 2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r 1：r 2=m 2：m 1m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m 2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1:V 2=m 2:m 1V 1=ωr 1 V 2=ωr 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1★“三星”问题 有两种情况：第一种三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行，周期相同；第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。
双星质量练习题质量练习题一：1. 假设地球与月球直径相同，但地球的质量是月球的81倍，求地球与月球的质量比。
解答：设地球质量为M，月球质量为m。
根据题意可得：M = 81m。
所以地球与月球的质量比为 M/m = 81。
2. 假设地球与月球质量相同，但月球的直径是地球的1/4，求地球与月球的体积比。
解答：设地球的直径为D，月球的直径为d。
根据题意可得：D =4d。
体积与直径的关系为 V ∝ (D/2)^3。
所以地球与月球的体积比为V_地球/V_月球 = (D/2)^3 / (d/2)^3 = (D/d)^3 = (4d/d)^3 = 64。
3. 假设地球与月球体积相同，但地球的密度是月球的3倍，求地球与月球的质量比。
解答：设地球的密度为ρ_地球，月球的密度为ρ_月球。
根据题意可得：ρ_地球= 3ρ_月球。
由密度与质量的关系可得：M_地球/V_地球= ρ_地球，M_月球/V_月球= ρ_月球。
所以地球与月球的质量比为 M_地球/M_月球 = (M_地球/V_地球)/(M_月球/V_月球) = (ρ_地球/ρ_月球)= 3。
质量练习题二：1. 火箭推进器的原理是什么？解答：火箭推进器的原理是利用反作用力的性质。
火箭燃料在燃烧时产生高温、高压的气体，通过喷射出来，使火箭产生火箭推进力，从而推动火箭飞行。
这里的推进力是由喷射出去的气体产生的，而为了保持动量守恒，火箭需要受到一个等大反向的推力。
2. 火箭发射需要什么条件？解答：火箭发射需要以下几个条件：- 火箭需要具备足够的推力，以克服地球的引力并脱离地球表面。
- 火箭需要具备足够的速度，以克服地球的引力并进入太空。
- 发射场需要具备合适的地理位置和地质条件，以确保火箭发射过程的安全。
- 天气条件需要适宜，避免恶劣的天气对火箭发射造成影响。
- 正确的时间选择，考虑太阳的位置、地球的自转等因素，以便火箭能够在最佳条件下发射。
3. 火箭发射过程中有哪些阶段？解答：火箭发射过程中有以下几个阶段：- 准备阶段：包括检查和准备火箭、发射场和设备等。
专题：“双星”及“三星”问题1. 甲、乙两名溜冰运动员m 甲=70kg,m 乙=36 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演（如图1），两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为21 N ，下列判断正确的是（ ）A ．两人的线速度相同，约为1 m/sB ．两人的角速度相同，为1 rad/sC ．两人的运动半径相同，为0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.6 m,乙为0.3 m★“双星”问题：两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
2.要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r Lr ω==M 2： 22122222222M M v G M M r Lr ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
4.“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2； 周期相同：（参考同轴转动问题） T 1=T 2 角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2 向心力相同：Fn 1=Fn 2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r 1：r 2=m 2：m 1m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m 2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导） V 1:V 2=m 2:m 1V 1=ωr 1 V 2=ωr 2 V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 122图1★“三星”问题有两种情况：第一种三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。
高中物理双星问题1、52．下列关于粒子、宇宙的说法，正确的是（）[单选题] *A．原子是由原子核和电子构成的(正确答案)B．原子核占据了原子内大部分空间C．“日心说”提出地球是宇宙的中心D．河外星系谱线红移可以推断星系之间正在相互靠近2、32．体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则下列说法中正确的是（）[单选题] *A．铝球可能是实心的，而铁球和铜球一定是空心的(正确答案)B．铝球可能是空心的，而铁球和铜球是实心的C．铜球可能是实心的，铁球和铝球也是实心的D．铜球可能是空心的，铁球和铝球是实心的3、55．关于粒子和宇宙，下列说法中错误的是（）[单选题] *A．分子间只存在相互作用的吸引力(正确答案)B．宇宙是一个有层次的天体结构系统C．电子的发现揭示了原子是可分的D．分子是由原子构成的，分子间有空隙4、夏天从冰箱里取出的可乐瓶上有小液滴，是可乐瓶周围的空气液化形成的[判断题]*对错(正确答案)答案解析：是周围的水蒸气液化形成的5、验电器是实验室里常常用验电器来检验物体是否带电。
用带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，可以发现验电器原来闭合的两片金属箔张开一定的角度，如图61所示。
以下判断中正确的是（）[单选题]A．金属球带正电，金箔片都带负电，它们因排斥而张开B．金属球带正电，金箔片都带正电，它们因排斥而张开(正确答案)C．金属球带负电，金箔片都带正电，它们因吸引而张开D．金属球带负电，金箔片都带负电，它们因吸引而张开6、通常情况下，关于一段镍铬合金丝的电阻，下列说法中正确的是（）[单选题]A.合金丝的电阻跟该合金丝的横截面积无关B.合金丝的电阻等于该合金丝两端电压与通过其电流的比值(正确答案)C.合金丝两端的电压越大，合金丝的电阻越大D.通过合金丝的电流越小，合金丝的电阻越大7、5．“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降时处于平衡状态．[判断题] *对错(正确答案)8、38．在日常生活中，常见的几种物态变化现象中，属于液化的是（）[单选题] *A．太阳光下晒的衣服变干B．房间窗户玻璃的内表面出现冰花C．湖面结了一层厚厚的冰D．在炎热的夏天，从冷饮柜中取出啤酒瓶，啤酒瓶变得模糊(正确答案)9、下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是（）[单选题]A．搓搓手，手的温度升高(正确答案)B．烧水时水温升高C．太阳能热水器中的水被晒热D．放入冰块后的饮料变凉10、90．某工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢罐内表面要压接一层25mm厚的铝膜，一时难住了焊接和锻压专家，后经技术人员的联合攻关解决了这一难题：他们先把铝膜紧贴到钢罐内表面，再往钢罐内灌水，插入冷冻管使水结冰，然后铝膜与钢罐就压接在一起了，其原因是（）[单选题] *A．铝膜与钢罐间的水把它们冻牢了B．水结冰时膨胀产生的巨大压力把它们压牢了(正确答案)C．结冰时铝膜与钢罐间的冰把它们粘牢了D．水结冰时放出的热量把它们焊牢了11、下面几个速度中表示瞬时速度的是（）*A.子弹出枪口的速度是800m/s(正确答案)B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是20m/sC.火车通过广告牌的速度是72km/h(正确答案)D.人散步的速度约为1m/s12、36．如图所示，是a、b两种物质m﹣V的关系图像，则下列说法不正确的是（）[单选题] *A．b物质的密度为2g/cm3B．a、b两种物质的密度之比为8：1C．用a、b物质分别做成质量相同的实心物体，其体积之比为1：8D．用a、b物质分别做成体积相同的实心物体，其质量之比为1：8(正确答案)13、55．菜市场，有些卖肉的商贩在肉的上方点一盏红灯，发出红光，这些灯“有些特别”，光源内部是由一个个红、白小圆点组成的圆圈。
