第三章 流变学基础方程的初步应用30页PPT

第三章 流体运动的基本概念和基本方程
的函数。 流体质点的其它物理量也都是 a,b,c,t 的函数。例如流体 质点（ 质点（a,b,c）的温度可表为 ）的温度可表为T(a,b,c,t) 二、欧拉法（空间点法，流场法） 欧拉法（空间点法，流场法） 欧拉法只着眼于流体经过流场（ 欧拉法只着眼于流体经过流场（即充满运动流体质点 的空间）中各空间点时的运动情况， 的空间）中各空间点时的运动情况，而不过问这些运动情 况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉， 况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉， 然后通过综合流场中所有被研究空间点上各质点的运动要 即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、 素（即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、 密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。 密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。 在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化， 在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化，无 法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。 法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。
ρ = ρ ( x, y , z , t , )
T = T ( x, y , z , t ) 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中x 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中 ，y，z 是流体质点在t时刻的运动坐标 时刻的运动坐标， 是流体质点在 时刻的运动坐标，对同一质点来说它们不是独 立变量，而是时间变量t的函数 因此， 的函数。 立变量，而是时间变量 的函数。因此，根据复合函数求导法 则，并考虑到 dx dy dz =u x , =u y , =u z dt dt dt
一个速度场 8
第三章 流体运动的基本概念和基本方程
一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外， 一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外， 还有压强场。在高速流动时， 还有压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动有 变化，那就还有一个密度场和温度场。 变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概 念之内。 念之内。 p = p ( x, y, z , t ),

当剪切应力大于屈服值时液体开始流动，而发生塑 性变形，此时D与S呈直线关系，η为定值；
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4)其流动公式为D=(S－S0)/ η· 2020年9月28日
塑性流体的结构变化示意图
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二、非牛顿流动
2.假塑性流动（pseudoplastic flow）
1)随剪切应力的增大，η下降； 2)曲线通过原点为准塑性流动； 3)其流动公式为D=Sn/ ηa
蠕变性(creep)：对物质附加一定的重量时， 表现为一定的伸展性或形变，而且随时间发生 变化，此现象称为蠕变性。
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第十四章:流变学基础
第三节 蠕变性质的测定方法
落球 黏度
计
旋转 黏度
计
圆锥平 板黏度
计
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蠕变性质的测定方法
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是存在一定的时间差）·
3)原因：····
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三、粘弹性与蠕变性
黏弹性(viscoelasticity)：高分子物质或分散 体系，具有黏性(viscosity)和弹性(elasticity) 双重特性，这种性质称为黏弹性. ·
应力缓和(stress relaxation)：物质被施加一 定的压力而变形，并使其保持一定变形时，应 力随时间而减少，此现象称为应力缓和。
D=dv/dy
剪切应力（S）：使液层产生相对
运动需施加外力，在单位面积上
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所需施加的这种力称剪切应力。 2020年9月28日
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第十四章:流变学基础
第二节 流变性质

当地加速度和迁移加速度的理解，现举例说明这两个加速
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
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的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
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式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt

3．结晶聚合物的体积模量
结晶聚合物的体积模量和无定形聚合物相近(xiānɡ jìn)，随着结晶 度的提高，体积模量增大。 4. 偏离线弹性情况：压力很高时会出现非线性弹性
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非线性弹性(tánxìng)-橡胶弹性(tánxìng)
概念：施加外力(wàilì)发生大的变形，外力(wàilì)去除后形变可以恢 复的弹性材料。与线弹性瞬时恢复不同，橡胶变形恢复不是瞬时的， 而需一定时间。
原因：微晶晶格能的限制，橡胶(xiàngjiāo)抵抗外力发生变形的能力增强。
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(tán xìnɡ mó liànɡ)的分子量依赖性：
特点：分子量增高(zēnggāo)，橡胶平台变宽，平台的模量数量级不变。 玻璃化温度保持不变。
原因：(fēnzǐ)量升高，分子(fēnzǐ)的相互缠绕机率增加，使物理交联点增 加，平台变宽。
线性粘性变形的特点 假设在流体试样上瞬时施加一个应力σ0，然后保持不变，再
在某时刻θ移除应力。
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.
：流体的变形随时γ=间σ/不η=断d开γ/d展t ，即时间依赖性。 考虑变形则：γ=(σ/η)t
2.流体变形的不可回复性：永久形变(xíngbiàn)，当外力移除后，变 形保持不变〔完全不回复〕。聚合物熔体发生流动，涉及到分子链之 间的相对滑移，当然这种变形是不能回复的。 3.能量散失：外力对流体所作的功在流动中转为热能而散失，这一点 与弹性过程中的贮能完全相反。 4.正比性：应力与应变速率成正比，粘度与应变速率无关。
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牛顿定律
定义(dìn应gy力ì):(yìnglì)和剪切速率成正比
是一个常数，称为粘度 ，表示流体流动(liúdòng)阻力的大小。 单位：泊〔P〕，国际单位为1秒．牛顿/米2〔Pa．s〕 除了η，有时还用η/ρ作为粘度单位，称为动力学粘度。 牛顿流体模型特点：应用范围窄；大局部流体是非牛顿流体。

（2）其他物理量的时间变化率
d
v
dt t
密度：
d（ v）
dt t
d d t tvx xvy yvy z
三、两种方法的比较
由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法 优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这 一数学工具来研究。二是采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格 朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微 分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分 方程求解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。 基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然拉 格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便 的。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数 学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。 他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多 页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变 分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原 理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。
欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支 中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和
（1）加速度
a xd dxv t v tx v x xd d x t v y xd d y t v z xd dz t
a x
v x t
vx x
dx vx dt y
dy vx dt z
dz dt
a y
v y t
v y x
dx v y dt y
dy v y dt z
dz dt
a
第三章流体运动理论与动力学 基础
2）基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得

应变：物体受到外 力作用时，形状或 尺寸发生的变化
应变速率：物体应 变的速度，通常用 单位时间内应变的 变化量来表示
应力、应变和应变速 率是流变学的基本概 念，它们之间的关系 是流变学研究的核心 内容
屈服点：材料在受 到外力作用下，开 始发生塑性变形时 的应力值
屈服应力：材料在 屈服点时的应力值
研究方向：多 学科交叉融合， 如生物流变学、 环境流变学等
技术挑战：提 高测量精度、 开发新型流变
仪等
应用领域：拓 展到更多工程 领域，如航空 航天、生物医
学等
理论创新：建 立更完善的流 变学理论体系， 解决复杂流变
问题
汇报人：
流变学中的本构方程是描述材料在应力作用下的变形和流动的基本方程。 本构方程可以分为线性本构方程和非线性本构方程。 线性本构方程是最简单的本构方程，它假设材料的变形和流动是线性的。 非线性本构方程则考虑了材料的非线性变形和流动特性。
PART FIVE
流变仪：用于测量流体的流变 特性
旋转流变仪：用于测量流体的 剪切应力和剪切速率
温度升高，流变特性增强 压力增大，流变特性减弱 温度和压力共同作用，影响流变特性 实验和测量技术：需要精确控制温度和压力，以获得准确的流变特性数据
流变特性：材料在应力作用下的变形和流动特性
微观结构：材料的内部结构，包括原子、分子、晶格等
机理：流变特性的物理和化学机制，如分子间的相互作用、晶格变形等
玻璃材料：具有透明、易加工、耐腐蚀等特点，广泛应用于建筑、光学等领域
流变学在陶瓷和玻璃材料中的应用：研究材料的变形、断裂、蠕变等行为，为材料的设 计和加工提供理论依据
流变学在陶瓷和玻璃材料中的应用实例：陶瓷材料的烧结工艺、玻璃材料的成型工艺等

• 与铁磁体的磁滞回线形状 类似,所以人们把这类晶体 称为铁电体(其实晶体中并 不含有铁)
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（4）.电流变学
•
电流变学是研究在电场作用下流体的一些特殊运动规
律，探讨在电场作用下流体的电学、力学、化学及物理学
性能。这些研究必将扩充流变学的现有领域，形成一门新
的学科。利用电流变液体的表观粘度和抗剪强度可实现快
• —布朗运动（1826，英国植物学家，显微镜+水中花粉）
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• 对于非牛顿流体，也可类似于牛顿流体，把切应力和应变 速率之比定义为非牛顿流体的表观粘度或称粘度函数。根 据在简单剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切持续 时间有关，可以把非牛顿流体分成两 类：非时变性非牛 顿流体和时变性非牛顿流体。
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•
由于高分子量和液晶相序的有机结合，液晶高分子具有一些优异
特性，拥有广泛的应用前景。例如，它是强度和模量最高的高分子，
能用于制造防弹衣、缆绳乃至航天器的大型结构部件；它可以是膨胀
系数最小的高分子，适于光纤的保护层；也可以是微波吸收系数最小
的耐热性高分子，特别适合制造微波炉具；它还可以是最具铁电性及
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• 2) 剪切稀化流体(也称伪塑性流体)。 这种流体没有屈服值，表观粘度随剪切速率增加而减小。这种 粘度随剪切速率增大而减小的现象称为剪切变稀现象，大多数 高分子溶液和乳状液具有明显的假塑性。
3) 剪切稠化流体(也称膨胀型流体)。 与假塑性流体相反，膨胀流体的表观粘度随切变速率增加而增 大，这种现象称为剪切增稠现象。一些浓稠悬浮体、蛋白质及 某些高分子溶液可表现出切力增稠现象.
调。磁流变液的优良特性使其在航空航天（真空中）、
武器控制、机器人、噪声以及汽车、船舶与液压工程等领 域具有广阔的应用前景。

因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等，压强相等的水平面称为等压面。
p pgz 注：若两小室内液面差不可忽略时，则：
由
知， po 改变时，液体内部各点的压强也以同样大小变化。
结构：于容A 器或设备外1边设一个称为平1衡器的小室，用一装2=pa+ρAg(h1-h2)
p0=pa +ρAg (h3-h4+h1-h2) –ρg(h5-h4+h3-h2)
整理，得：p0-pa =ρAg (h3-h4+h1-h2) –ρg(h3-h4+h5-h2)
流体静力学基本方程式的应用
（优选）流体静力学 基本方程式的应用
3、流体静力学基本方程的物理意义
（1）总势能守恒（p1/ρ+ gZ1 = p2/ρ+ gZ2 = 常数） p/ρ和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能（J/kg）和位能 （J/kg）； （ p/ρ+ gZ ）——总势能。在同一种静止流体中不 同高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保持不变。
液体内部的任一点（帕斯卡原理）。
（4）液柱高度表示压强（或压强差）大小
由 pp ghpp0 h 知，压强或压强差的大小可以用
0
g
一定高度的液体柱表示（液柱压差计原理），但必须注明是何
种液体。例：760mmHg、10mH2O柱 。
注意适用条件：静止的连通着的同一种连续流体。
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
由: p p 当1、容压器强内或的压液强面差达的到测A最量大高度时，Ah'为零，压差计读数R亦为零。
（ p/ρ+ gZ ）——总势能。
得： p p p g ( z z ) ( ) g R 式由中于吹ΔR气=管R(内d/氮D)气2为的小流室速的很液小面，1 差其，d为U管2 内径，D为小室内径2 。 1

dx dy dz ,v ,w dt dt dt
w w w w az u v w t x y z
矢量形式
dV V a (V )V dt t
质点加速度： dV V a (V )V dt t
一、Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它 们在运动过程中的各物理量及其变化规律。
x x(a，b，c，t ) y y(a，b，c，t ) 流体质点的位置坐标： z z (a，b，c，t )
“跟踪”的方法
基本参数：位移
独立变量：（a, b, c, t）——区分流体质点的标志 几点说明：
独立变量： 空间点坐标 ( x , y, z ) ，时间(t)的函数 (x,y,z)空间坐标，也是流体质点的位移 按复合函数求导来推导加速度
v v( x, y, z , t ) p p( x, y, z , t ) ( x, y, z , t )
二、 Euler法（欧拉法）
2. 速度：
x ( a，b，c，t ) t y( a，b，c，t ) v v ( a，b，c，t ) t z ( a，b，c，t ) w w ( a，b，c，t ) t u u( a，b，c，t )＝
u(a，b，c，t ) 2 x (a，b，c，t ) a x a x ( a，b，c，t )＝ t t 2 2 3. 流体质点的加速度： a a (a，b，c，t ) v (a，b，c，t ) y(a，b，c，t ) y y t t 2 2 w (a，b，c，t ) z (a，b，c，t ) a y a y ( a，b，c，t ) t t 2

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曲线上升时被破坏的结构并不因为应力的减 少而立即恢复原状，而是存在一种时间差。
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可器用加将 以弹组三性合、模的型各粘的种弹模弹簧型和表性粘示性。模型的缓冲
粘弹性(viscoelasticity)：高分子物质或分 散体系，具有粘性和弹性的双重特性。
应力缓和(stress relaxation)：物质被施加 一定的压力而变形，并使其保持一定应力 时，应力随时间而减少的现象。
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三、流变学在药剂学中的应用
混悬剂 乳剂 胶体溶液 软膏剂 栓剂
处方设计 处方组成 质量评价 制备工艺
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(一）流变学在混悬剂中的应用
在混悬液中，流变学原理可用于讨论： ➢ 粘性对粒子沉降的影响； ➢ 混悬液经振荡从容器中倒出时的流动性 的变化； ➢ 混悬液应用于投药部位时的伸展性。
胀性流动：曲线经 过原点，随着剪切 应力的增大其粘性 也随之增大
如：滑石粉或淀粉
切稠！越切越粘 ！
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三、触变流动
触变性(thixlotropy)：
随着剪切应力增大，粘度下降，剪切应 力消除后粘度在等温条件下缓慢地恢复 到原来状态的现象。
触变性是施加应力使流体产生流动时，流体 的粘性下降，流动性增加；停止流动时，其 状态恢复到原来性质的现象。
主药硫糖铝可使铝可使311黄黄原胶水溶液粘度原胶水溶液粘度增加触变性更增加触变性更为明显为明显第59页共68页讨讨黄原胶具有触变性黄原胶具有触变性静臵时能形成一种支架静臵时能形成一种支架结构支撑起微粒结构支撑起微粒而使用时振摇又变成流体而使用时振摇又变成流体有利于混悬剂的稳定有利于混悬剂的稳定故黄原胶可作为硫故黄原胶可作为硫加入硫糖铝后加入硫糖铝后粘度增加粘度增加触变性更加明显触变性更加明显可能是硫糖铝微粒分散与黄原胶的支架结可能是硫糖铝微粒分散与黄原胶的支架结构中使粘度增加使粘度增加静止状态的流动性减少静止状态的流动性减少触变性明显触变性明显