数学人教版八年级上册分式的变号法则

分式的变号法则
在分式的变形和运算过程中，经常涉及到分式的符号变换问题，而且极易出现错误，分式变号法则的实质，是在保持分式值不变的条件下，分子、分母以及分式本身三者之间的符号变化规律．即分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：
通过例1的分析发现一个规律：1个负号任意移动(如(1)、(2)两小题)；2个负号全部去掉(如(3)、(4)、(5)小题)；3个负号保留1个(如(6)小题)．
在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个符号，写在分式的前面．
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
分析：对于分子、分母中含有多项式的分式，应把多项式看作一个整体，切不可把分子(或分母)中多项式的第一项的符号误认为是分子(或分母)的符号，造成如下的错误。

分式变号法则分式变号法又称为异项变号法，是分析数学问题时常用的技巧。

这种技巧的本质就是对分式进行变换，以便更加容易地运算或分析问题。

在讨论分式变号法之前，让我们先来看看分式是什么。

分式是一种特殊的数学表达形式，是一个有除号分隔的部分。

如下式所示：1/2x + 1/3y = 7这个例子里，分式分别为1/2和1/3，并且它们各自乘以x和y。

因此，按照分式变号法的原则，我们可以将该分式变换为：2x + 3y = 14换句话说，分式变号法就是将分式乘以它们的变换项，以便更加容易地解决问题。

由于分式变号法可以简化复杂的分式，因此它非常有用。

以上只是分式变号法的基本原则，但是它也可用于求解复杂的数学问题，例如线性方程组。

线性方程组是一种涉及多个变量的方程组，要求每个变量所得的值。

如下例所示：2x + 3y = 245x - 2y = 13在这里，我们要求x和y的值。

要解决这类问题，我们可以使用分式变号法。

首先，我们要将第一个方程式变为：2x + 3y = 242x + 3y = 24接下来，我们将变换项5乘以第二个方程式：5(5x - 2y) = 5(13)25x - 10y = 65现在，我们可以将两个方程式相加：2x + 3y = 2425x - 10y = 6527x - 7y = 89最后，我们可以解决这个方程式来求出x和y的值：x = (89 + 7y)/27y = (89 - 27x)/7由此可见，当处理复杂的数学问题时，分式变号法可以大大简化运算程序。

此外，分式变号法还可用于求解更复杂的数学问题，如多项式的零点、系数矩阵、非方阵等。

简而言之，分式变号法是一种有效且非常实用的技术，可以用于分析数学问题的每一个部分。

总之，分式变号法可以大大简化分析问题的过程，更加容易地得出结论。

它对于数学研究、工程设计和商业分析等各个领域都非常重要，因此值得掌握。

分式的四则运算与乘方
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为： · =
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为： ÷ = · =
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子表示为： =
分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为： ± =
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为： ± =
整数指数幂
①同底数的幂的乘法：am·an=amn=anbn
④同底数的幂的除法：am÷an=am-n(a≠0)；
⑤分式（商）的乘方： = (b≠0)
⑥a-n= (a≠0) ⑦a0=1；（a≠0）
（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
分式的四则运算与乘方
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为： · =
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为： ÷ = · =
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子表示为： =
分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为： ± =
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为： ± =
整数指数幂
①同底数的幂的乘法：am·an=am+n
②幂的乘方：（am）n=amn③积的乘方：；（ab）n=anbn
④同底数的幂的除法：am÷an=am-n(a≠0)；
⑤分式（商）的乘方： = (b≠0)
⑥a-n= (a≠0)⑦a0=1；（a≠0）
（任何不等于零的数的零次幂都等于1）

第一章 分式复习（1）一、知识结构⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用二、知识要点： 1.什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把fg 叫做分式。

2.分式基本性质设h ≠0,则f f h g g h ⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。

3.分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g --===---即：分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。

4.分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。

②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。

③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。

异分母:先通分，化为同分母分式加减。

怎样找最简公分母？（三看）系数：取各分母的系数最小公倍数；字母与因式：取所有的；指数：取最高的。

5.整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m na a am -÷=≠、都是正整数，m>n,a 0)②零次幂和负整数指数幂：1(0)a =≠a1(0,nn aa n a-=≠是正整数）11(0a a a -=≠） 负整数指数幂运算通用方法：先取倒数后取正整数次方；或先取正整数次方再取倒数。

③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m nm mnn na a aaa ab a b+⋅===，6.分式有意义（值存在）、无意义（值不存在）、值为0有意义（值存在）：分母不为0无意义（值存在）：分母为0值为0：分子为0且分母不为0三、例题精讲例1、填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x --+无意义。