2020人教版七年级数学下册课课练《平行线及其判定》同步练习

平行线及其判定同步练习一、选择题1、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )。

A. 平行或相交B. 垂直或相交C. 垂直或平行D. 平行、垂直或相交2、下列说法中，正确的个数为（）(1)过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A.1个B.2个C.3个D.4个3、如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．Ａ．互相垂直Ｂ．互相平行Ｃ．即不垂直也不平行Ｄ．不能确定4、如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等5、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°6、如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD 的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47、如图，下列判断正确的是( )A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CDC．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC8、如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠3=180°9、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠210、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．∠2+∠B=180° B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD二、填空题11、如图，已知∠A=75°，∠B=105°则∥.12、如上中图所示，∠1＝∠2，则∥，∠BAD＋＝180°．13、如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于 .14、长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF 应为15、如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝°．16、如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝17、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3=∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥，（）三、简答题18、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）19、读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20、已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°求证：AB∥CD。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定同步练习一、单选题（共9题；共27分）1.如右图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个.(1) ∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2(3) ∠3=∠4；(4) .∠B=∠5A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，下列说法错误的是（）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若∠1=∠2，则a∥cC. 若∠3=∠2，则b∥cD. 若∠3+∠5=180°，则a∥c3.如图，给出下列条件：①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠D=∠DCEC. ∠1=∠2D. ∠D+∠ACD=180°5.a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（）A. a∥c，b∥cB. a⊥c，b⊥cC. a⊥c，b∥cD. c截a，b所得的内错角的邻补角相等6.下列叙述中，正确的是（）A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B. 不相交的两条直线叫平行线C. 两条直线的铁轨是平行的D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角7.对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC. 若a∥b，a⊥c，则b⊥cD. 若a⊥b，a⊥c，则b∥c8.下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.过一点画已知直线的平行线，则( )A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或只有一条二、填空题（共9题；共27分）10.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有________ (填写所有正确的序号)．11.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．13.在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是________ ．14.如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是________．（填上你认为适合的一个条件即可）15.如图，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是________．16.如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.17.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于________．18.如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：________ ．三、解答题（共7题；共56分）19.如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？并说明理由．21.已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．（1）求证：CD∥EF；（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．22.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．并说明理由．24.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

1人教版七年级数学下册第五章《平行线及其判定》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图，∠1＝100°，要使a //b ，需具备的另一个条件是 ( )A. ∠2＝100°B. ∠3＝100°C. ∠3＝80°D. ∠4＝80°2．已知点P 在直线l 外，若过点P 作一直线与l 平行，那么这样的直线( )A. 只有一条B. 可能有两条C. 不存在D. 有一条或不存在3．如果a //b ，b //c ，那么a //c ，这个推理的依据是 ( )A. 等量代换B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C. 平行线的定义D. 平行于同一直线的两直线平行4．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．6．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A. 平行B. 相交C. 相交或平行D. 垂直7．如图，直线a 和b 被直线c 所截，下列条件能判断a ∥b 的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠1＋∠4＝180°D. ∠2＋∠5＝180°8．以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（）．A. 如图1，展开后测得12∠=∠B. 如图2，展开后测得12∠=∠C. 如图3，测得12∠=∠D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA OB =，OC OD =二、填空题9．如图，（1）如果∠1=______，那么DE//AC；（同位角相等，两直线平行）（2）如果∠1=______，那么EF//BC；（内错角相等，两直线平行）（3）如果∠DEF+_______=180°，那么DE//AC；（同旁内角互补，两直线平行）（4）如果∠2+_______=180°，，那么AB//DF；（同旁内角互补，两直线平行）10．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是_____.11．如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________ ．12．在同一平面内，两条直线没有公共点，它们的位置关系是______ ，两条直线有且只有一个公共点，它们的位置关系是_______ .13．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，∴________＝________＝90°(垂直定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAD－∠1＝∠CDA－______(等式的性质)，即：∠DAE＝∠ADF.∴DF∥____(内错角相等，两直线平行)．三、解答题14．已知：如图，直线EF与AB、CD分别相交于点G、H，∠1=∠3。

5.2平行线及其判定同步练习一、单选题1．如图，能判断AB//CE的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 2．如图，下列说法错误的是( )A．若a∠b，b∠c，则a∠c B．若∠1＝∠2，则a∠c C．若∠3＝∠2，则b∠c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∠c3．如图，下列条件中，不能判断AD∠BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA4．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠l l的有( )判断直线12A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 5．如图，下列条件不能判定AB∠CD 的是（ ）A ．12∠∠=B ．2E ∠∠=C ．B E 180∠∠+=D ．BAF C ∠∠= 6．如图，下面能判定//CD EF 的是（ ）A ．B AED ∠=∠B ．180C CDE ∠+∠=︒ C ．EFB DEF ∠=∠D ．180CDE DEF ∠+∠=︒ 7．如图，点,,D E F 分别是三角形ABC 三边上的点，依次连接,,DE EF FD ．则下列条件中能推出//AF DE 的是（ ）A ．A EDF ∠=∠B ．C DEF ∠=∠ C ．∠=∠AFD FDED ．BDE DEF ∠=∠ 8．下列命题中，是真命题的有（ ）∠同位角相等；∠对顶角相等；∠同一平面内，如果直线l 1∠l 2，直线l 2∠l 3，那么l 1∠l 3；∠同一平面内，如果直线l 1∠l 2，直线l 2∠l 3，那么l 1∠l 3．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．如图，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定 a∠b 的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 10．如图，下列条件中能判定//AB DC 的条件是（ ）A ．12∠=∠B ．1E ∠=∠C ．3180A ︒∠+∠=D ．3180C ︒∠+∠=二、填空题 11．如图，∠CAD ＝∠ADB ，可以推出____//____．12．如果//a c ，a 与b 相交，//b d ，那么d 与c 的关系为________．13．如图，下列条件中：∠∠BAD +∠ABC ＝180°；∠∠1＝∠2；∠∠3＝∠4；∠∠BAD ＝∠BCD ，能判定AD ∠BC 的是_____．14．如图，下列条件中：∠12∠=∠；∠34∠=∠；∠5D ∠=∠；∠1=6∠∠；∠180BAD D ∠+∠=︒；∠180BCD D ∠+∠=︒，能得//AD BC 的有_______________________ (只填序号)．15．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：∠∠3=∠4；∠∠1=∠2；∠∠A=∠5；∠∠C+∠ABC=180°．能判定AB∠CD的条件是______（填序号）三、解答题16．如图，GM∠HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB∠CD．17．如图，AB∠ BC，BC∠ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∠ CF18．如图，AB∠CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．B 5．B6．D 7．C 8．D 9．B 10．D11．AC BD12．相交13．∠∠∠14．∠∠∠15．∠∠∠16．证明：∠GM∠HN，∠∠MGH＝∠NHF，∠∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，∠∠BGH＝2∠MGH，∠DHF＝2∠NHF，∠∠BGH＝∠DHF，∠AB∠CD．17．∠AB∠ BC，BC∠ CD，（已知）∠∠ 1+∠ 3=90°（垂直的定义）∠ 2+∠4=90°（垂直的定义）∠∠ 1=∠ 2（已知）∠∠ 3=∠ 4（等角的余角相等）∠EB∠ CF（内错角相等两直线平行）18．AB∠EF，理由如下：∠AB∠CD，∠∠B=∠BCD，∠∠B=70°，∠∠BCD=70°，∠∠BCE=20°，∠∠ECD=50°，∠CEF=130°，∠∠E+∠DCE=180°，∠EF∠CD，∠AB∠EF．。

2020人教版七年级数学下册5.2 平行线及其判定同步练习一．选择题（共10小题）1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB 平行的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．②③④3．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．∠1＝∠2＝∠3 4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°6．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°7．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD8．如图，可得出DE∥BC的条件是（）A．∠ACB＝∠BAD B．∠ABC＝∠ADEC．∠ABC＝180°﹣∠BED D．∠ACB＝180°﹣∠BAD 9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行10．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定二．填空题（共5小题）11．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4+∠7＝180°④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是（只填序号）．12．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，．13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．14．如图，如果∠＝∠，那么ED∥BC，根据．（只需写出一种情况）15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．三．解答题（共5小题）16．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．17．如图，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？18．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠D＝50°，AB与CD平行吗？并说明理由．19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．20．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB 平行的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据几何体的性质，与AB同方向的棱都与线段AB平行，找出即可．【解答】解：如图，与AB平行的线段有：CD、A′B′、C′D′共3条．故选：C．2．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断①正确；根据内错角相等，两直线平行可判断②正确；根据同旁内角互补，两直线平行可对④进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（根据同位角相等，两直线平行），所以①正确；∵∠3＝∠6，∴AB∥CD（根据内错角相等，两直线平行），所以②正确；∠2＝∠8，只是对顶角相等，不能判断AB∥CD，所以③不正确；∵∠5＝∠3，∠8＝∠2，而④∠5+∠8＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴AB∥CD（根据同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．故选：B．3．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．∠1＝∠2＝∠3【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠1与∠3不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；B、∠2＝∠3不符合三线八角，不能判定AB∥CD；C、∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D、∠1＝∠2＝∠3，不能判定AB∥CD．故选：C．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．6．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．【解答】解：A、由∠1＝∠2，得到AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠4，推出AD∥BC，故本选项正确；C、由∠B＝∠D，得不到AD∥BC，故本选项错误；D、由∠B+∠BCD＝180°，推出AB∥CD，故本选项错误．故选：B．7．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．【解答】解：A、C、因为∠A+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；B、因为∠C+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．故选：C．8．如图，可得出DE∥BC的条件是（）A．∠ACB＝∠BAD B．∠ABC＝∠ADEC．∠ABC＝180°﹣∠BED D．∠ACB＝180°﹣∠BAD【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∵∠ACB与∠BAD不是DE与BC被AC所截形成的角，故推不出DE ∥BC，故错误；B、∠ABC与∠ADE不是同位角，所以不能判断DE∥BC，故错误；C．∵∠ABC+∠BED＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故正确；D、∵∠ACB+∠BAD＝180°，∴AB∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故错误．故选：C．9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【分析】判定两条直线是平行线，可以由内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：D．10．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b．故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4+∠7＝180°④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是①②③④（只填序号）．【分析】四个都可以判定a∥b：（1）利用同位角相等判定两直线平行；（2）利用内错角相等判定两直线平行；（3）∠6与∠4是对顶角相等，再利用∠6+∠7＝180°，同旁内角互补判定两直线平行；（4）∠5与∠7互补，再利用∠7＝∠8，同位角相等判定两直线平行．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；③∵∠6＝∠4（对顶角相等），又∵∠4+∠7＝180°，∴∠6+∠7＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∵∠5+∠7＝180°（邻补角的定义），又∵∠5+∠8＝180°，∴∠7＝∠8，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．12．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，∠EAD＝∠B（∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°）．【分析】根据平行线的判定方法进行添加．【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°．故答案为：∠EAD＝∠B（∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°）．13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE＝∠A（答案不唯一）．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE ＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE ＝180°．故答案为：∠DCE＝∠A（答案不唯一）．14．如图，如果∠1＝∠2，那么ED∥BC，根据内错角相等两直线平行．（只需写出一种情况）【分析】欲证AB∥CD，在图中根据“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角补充条件．【解答】解：∵∠1＝∠2∴ED∥BC（内错角相等两直线平行）．15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有AB∥CD，EF∥CG．【分析】由∠2＝∠C，根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CG；而∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠C，则AB∥CD．【解答】解：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．三．解答题（共5小题）16．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．17．如图，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？【分析】先利用内错角相等，两直线平行证明ED∥AB，CF∥AB，再根据平行于同一条直线的两直线平行可证得ED∥CF．【解答】解：ED∥CF．理由如下：∵∠D＝∠A，∴ED∥AB（内错角相等，两直线平行）．∵∠B＝∠FCB，∴CF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴ED∥CF．18．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠D＝50°，AB与CD平行吗？并说明理由．【分析】根据∠1＝∠2＝90°得出AE∥FD，从而得出∠A＝∠BFD，又∠A＝∠D＝50°，可得出∠BFD＝∠D，从而得出AB∥CD．【解答】解：AB与CD平行，证明：∵∠1＝∠2＝90°，∴AE∥FD，∴∠A＝∠BFD，又∵∠A＝∠D＝50°，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD．19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．20．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．【分析】先根据题意得出∠1+∠3＝∠2+∠E，再由∠2+∠E＝∠5可知，∠1+∠3＝∠5，即∠ADC＝∠5，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，∴∠1+∠3＝∠2+∠E．∵∠2+∠E＝∠5，∴∠1+∠3＝∠5，∴∠ADC＝∠5，∴AD∥BE．。

七年级数学同步练习《平行线及其判定》一、选择题的是∥CD1＝∠2能得到AB1. (2020七下·西安月考) 下图中由∠）（的CD AB的延长线上，则下列条件中，不能判定∥2如图，点E在BC是( )DCE ∠B .∠B=A .∠3=∠4°D+∠DAB=1801=∠2 D .∠C .∠相交，给出b都与直线c3(2020七下·下陆月考) 如图，直线a，5180°；④∠；③∠4＋∠7＝；②∠下列条件：①∠1＝∠23＝∠6 ）成立的条件有（°8＝180.其中能使a∥b＋∠个A .1个 B .2 个 D .4个C .3）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（4 B .∠A＝∠3A .∠A＋∠2＝180oD .∠1＝∠AC .∠1＝∠4)的是( CDAB2∠1=由∠,5下列图形能得到∥A. B. C. D.6命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直 B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线7下列命题中，属于真命题的是（）A. 两个锐角之和为钝角B. 同位角相等C. 钝角大于它的补角D. 相等的两个角是对顶角8在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )。

A. 平行或相交B. 垂直或相交C. 垂直或平行D. 平行、垂直或相交9下列命题中，真命题是（）A. 4的平方根是2B. 同位角相等，两直线平行C. 同旁内角互补D. 0没有立方根10下列命题中，真命题是A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 圆的切线垂直于经过切点的半径D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直11如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）．45°C．40°D A．48°B．42°），则∠2的度数是（∥12如图，直线a b，∠1=72°B. 108°A. 118° D. 72°C. 98°）两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（13 ．互相平行．互相重合BA ．相交C．互相垂直D 二填空，) 如图，补充一个适当的条件________14(2020七下·下陆月考) 使AE∥BC.(填一个即可平命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______，15命题“_________.”的结论是行于同一条直线的两直线平行把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”16________．的形式，、FABABCDEF、CDE于17如图，∥分别交，直线BEFEG．平分∠，若∠1=72°，则∠2=18如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，则∠2=______.，AB=13，AC=12，BC=5且如图，AC⊥BC,19.的B点到A BC的距离是点则点A到.距离是则＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿20、如图，已知∠A=75°，∠B=105°. ＿＿＿∥给出下列五个论断：①21对于同一平面内的三条直线、、，以其中两个论断为条件，；⑤；②∥；③⊥；④∥⊥.__________________. 一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：28°，再向22、一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐.方向前进28°，这时货船沿着左拐_______BACADBCADABCEAC=80°，，若∠，且23、如图，平分△的外角∠∥B°．则∠=、如图，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果24∠1=140°，那么∠2=_________．AFCDEABCDE则∠将一副三角尺按如图所示放置，、25∥上，使点在，________.＝26、如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F=∠E，求证：AE∥BF．（6分）请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：），∵EC∥FD（已知相位角平行，同∴∠F=∠2___________（两直线．）等，∵∠F=∠E（已知）） =∠E（2_________ ∴∠平直线等，两同∴__________AE∥ _________ （位角相BF ）行三作图题为一边，BCB为顶点，射线如图，以点27(2020七下·西安月考)＝∠（不写作法，保留作图痕迹），使∠EBC利用尺规作图法作∠EBC. 平行吗？请说明理由ADEBA，与四、综合题相交于点与直线，直线28如图，分别与直线相交于点.的度数1=．若∠∠2，∠3=75°，求∠4BACAD，1那么平分∠∠∠GBCD,EGBCAD29如图，⊥于⊥于，E=?吗)(8试说明理由分答案1D2A3D4D5B6.D7C8A9. B10C11B12.B13 B14 ∠B=∠DAE或（∠C=∠CAE）15两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；16如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行17、54°18、110°，AB∥AB，AC、19．21答案不唯一，合理、正确即可；22、北偏西62°；23. 5024、110°25、75°26、∠1（∠2）二直线平行内错角相等（二直线平行同位角相等）∴∠1（∠2）等量代换∴AE∥BF内错角相等二直线平行(同位角相等二直线平行)27EBC=A-E'BC当EB在AC上方时，EBAD,理由：同位角相等，两直线平行；当E'B在AC下方时，EB与AD不平行，所以，所以∥28解：因为.BAC29解：平分∠ADG于BC⊥D,EG于BC⊥AD理由：因为所以EG∥AD（垂直于同一条直线的两直线平行）所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠E=∠1所以∠3=∠2（等量代换）所以AD平分∠BAC（角平分的定义）。

初一数学下册：平行线及其判定同步练习平行线及其判定【同步练习】1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直选：C．2．直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个选：C．3．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有两条C．不存在 D．有一条或不存在选D．4．下面推理正确的是（）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c选C．5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°选C6．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等选D．7．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（）A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180°C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°选B．8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不能确定选C．9．如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（）。

人教版数学七年级下册5.2-平行线及其判定同步练习一、选择题1.下列说法正确的是()A. 同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线B. 同一平面内，两条平行线只有一个公共点C. 同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D. 两条不相交的直线叫做平行线2.如图，可以推理得AB//CD的条件是()A. ∠2=∠ABCB. ∠1=∠AC. ∠3=∠AD. ∠2=∠A3.如图，下列能判定AB//CD的条件有()①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，则另一侧铺设的角度为()A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°5.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b.理由是()A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47.已知直线AB及一点P，要过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线()A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或者只有一条8.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕之间的位置关系是()．A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 无法确定9.如图，AB//CD//EF，则AB与EF的位置关系是()A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 无法确定10.如图所示，已知∠1=120∘，∠2=60∘，∠3+∠4=180∘，则在结论： ①a//b; ②a//c; ③b//c; ④∠3=∠2中，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题12.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．13.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数最多为个，最少为个．14.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)若a与b没有公共点，则a与b；(2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b；(3)若a与b有两个公共点，则a与b．15.一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°30′；②∠2=2∠1；③∠1+∠2=90°；④∠ACB=∠1+∠2；⑤∠ABC=∠2−∠1.能判断直线m//n的有.(填序号)16.如图所示，推理填空：(1)∵∠1=_________(已知)，∴AC//ED(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠2=__________(已知)，∴AB//FD(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠2+__________=180°(已知)，∴AC//ED(同旁内角互补，两直线平行)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.某市区的街道近似地看作直线，并且两条街道之间的夹角如图如示．那么，哪些街道平行？哪些街道垂直？说明理由．18.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．19.如图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，光线水平射入，经镜子反射时，∠1=∠5，∠2=∠6，光线a，b平行吗？为什么？20.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，并简要说明理由．答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】同位角相等，两直线平行13.【答案】6 014.【答案】平行相交重合15.【答案】①⑤16.【答案】(1)∠C；(2)∠BED；(3)∠AFD．17.【答案】解：环北路//环南路，环西路//环东路．环北路⊥环西路，环西路⊥环南路，环南路⊥环东路，环东路⊥环北路，四路都相互垂直．18.【答案】解：c//d.理由略．19.【答案】解：a//b，理由如下：由题意可知∠1=∠5=45°，∠2=∠6=45°，所以∠3=90°，∠4=90°．所以∠3=∠4．所以a//b．20.【答案】解：(1)∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；(2)如图①，设∠ACE=α，则∠BCD=3α，由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°，∴3α+α=180°，∴α=45°，∴∠BCD=3α=135°；(3)分两种情况：①如图1所示，当AB//CE时，∠BCE=180°−∠B=120°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=360°−120°−90°=150°；②如图2所示，当AB//CE时，∠BCE=∠B=60°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=90°−60°=30°．综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE//AB．。

平行线及其判定同步练习一．选择题（共12小题）1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如图，能确定l1∥l2的α为（）A．140°B．150°C．130°D．120°4．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB=88°，∠1=60°．要使AB∥CD，则将直线AB 绕点M逆时针旋转的度数为（）A．28°B．30°C．60°D．88°5．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFCD．∠ACD=∠AFE6．如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°7．如图，下列条件不能判定AB∥CD 的是（）A．∠GDH+∠DHE=180°B．∠FEB+∠GCE=180°C．∠BAD=∠ADGD．∠GCE=∠AEF8．如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（）A．∠C+∠ADC=180°B．∠A+∠ABD=180°C．∠CBD=∠ADCD．∠C=∠CDA9．将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°10．如图，E、F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，连接AF、CE，恰有∠BFA=∠DEC，则AF与CE的位置关系是（）A．互相平行B．互相垂直C．不相交也不平行D．无法确定11．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A．65°B．85°C．95°D．115°12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°二．填空题（共6小题）13．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到∥，依据是．14．如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到对平行线．15．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（只填序号）．16．如图，∠1=∠2，需增加条件可以使得AB∥CD（只写一种）．17．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C= 时，道路CE才能恰好与AD平行．18．将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于度．三．解答题（共7小题）19．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．20．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B=55°，∠D=125°，求证：BC∥DE．21．如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．22．如图，AB与CD交于点O，∠1=90°，EF⊥AB于点E，与AD交于点F，∠2=∠C，求证：AD∥BC．23．如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC=180°，∠EDF=∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF．25．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．参考答案1-5：ABAAA 6-10:CAAAA 11-12:BA13、AC，DF，内错角相等，两直线平行．14、215、①②③⑤16、∠FAD=∠EDA（或AF∠DE）17、14518、10519、：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠ECF=45°，∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-∠FCE-∠E，=180°-45°-30°=105°．20、：∵AB∥CD（已知），∴∠C=∠B（两直线平行，内错角相等），又∵∠B=55°（已知），∴∠C=55°（等量代换），∵∠D=125°（已知），∴∠C+∠D=180°，∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．21、DE∥BC．证明：∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；∵∠3=∠E，∴∠CDO=∠3，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．22、：∵∠1=90°，EF⊥AB，∴∠AEF=∠AOD，∴EF∥DO，∴∠2=∠D，又∵∠2=∠C，最新试卷∴∠C=∠D，∴AD∥BC．23、DE∥BC．∵∠DGB+∠BGF=180°，∠DGB+∠BEC=180°，∴∠BGF=∠BEC，∴EC∥DF，∴∠C=∠DFB，又∵∠EDF=∠C，∴∠DFB=∠EDF，∴DE∥BC．24、：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．最新试卷25、：（1）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；（2）如图①，设∠ACE=α，则∠BCD=3α，由（1）可得∠BCD+∠ACE=180°，∴3α+α=180°，∴α=45°，∴∠BCD=3α=135°；（3）分两种情况：①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=360°-120°-90°=150°；②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=90°-60°=30°．综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB。

人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定同步练习1．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°2．下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°3．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6，②∠2＝∠8，③∠1+∠6＝180°，④∠3＝∠8，其中能判断a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①②③C．①③D．③④7．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°8．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行9．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠2＝∠3 10．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．411．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°13．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过一点有一条直线平行于已知直线C．和已知直线垂直的直线有且只有一条D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线14．下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD ＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能16．如图，∠1＝118°，∠2＝62°，则a与b的位置关系是．17．如图：∠1＝36°，当∠2＝度时，a∥b．18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．19．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．20．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E①依题意补全图1．②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝，∠CDE＝（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．参考答案1．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【解答】解：∵∠3+∠5＝180°，而当∠4＝∠5时，AB∥CD，当∠3+∠4＝180°，而∠3+∠5＝180°，所以∠4＝∠5，则AB∥CD．故选：D．2．下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选：B．3．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．故选：A．4．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．5．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【解答】解：由图可知，∠ABD＝∠BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6，②∠2＝∠8，③∠1+∠6＝180°，④∠3＝∠8，其中能判断a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①②③C．①③D．③④【解答】解：①如图，∵∠2＝∠6，∴直线a∥b（同位角相等，两直线平行）．故①符合题意；②∵∠6＝∠8，∠2＝∠8，∴∠6＝∠2∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故②符合题意；③∵∠1＝∠3，∠1+∠6＝180°，∴∠3+∠6＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故③符合题意；④∵∠6＝∠8，∠3＝∠8，∴∠3＝∠6，∴无法得出a∥b．故④不合题意．故选：B．7．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°【解答】解：A、由∠1＝∠2，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；B、由∠3＝∠4，可得到AB∥CD，故此选项符合题意；C、由∠D＝∠5，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B＝180°，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．8．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行【解答】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．故选：D．9．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠2＝∠3【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选：D．10．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．11．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；当∠4＝∠5时，a∥b；当∠2+∠4＝180°时，a∥b．故选：B．12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．13．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过一点有一条直线平行于已知直线C．和已知直线垂直的直线有且只有一条D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线【解答】解：A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；B、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选：D．14．下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A．15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD ＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能【解答】解：如图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．16．如图，∠1＝118°，∠2＝62°，则a与b的位置关系是a∥b．【解答】解：如图，∵∠2＝62°，∴∠3＝118°，又∵∠1＝118°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故答案为：a∥b．17．如图：∠1＝36°，当∠2＝36度时，a∥b．【解答】解：当∠2＝36°时，a∥b．∵∠3＝∠2＝36°，∠1＝36°，∴∠1＝∠3，∴a∥b．故答案为：36．18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（2）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，∴∠DCB＝∠D，∴AD∥BC；当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：∵∠ACE＝120°，∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，又∵∠D＝30°，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥CE；当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：∵∠ACE＝135°，∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴BE∥CD；当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：延长AC交BE于F，如图5所示：∵∠ACE＝165°，∴∠ECF＝15°，∵∠E＝45°，∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，∵∠A＝60°，∴∠A＝∠CFB，∴BE∥AD．19．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．20．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E①依题意补全图1．②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝50°，∠CDE＝30°（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．【解答】解：（1）①如图1所示：②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，∴∠CAD＝50°，∵∠CDA＝∠CAB＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，∵DE⊥AC，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，故答案为：50°，30；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，∵∠CDF＝∠CAD，∴∠ADF＝∠BAD，∴FD∥AB．。