七年级第二学期数学训练题初一下学期数学难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律

难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图 第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C．(－5，24) D．(－5，25)◆类型三图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．。

七年级下册数学《第七章平面直角坐标系》专题：平面直角坐标系中点的规律探究一、选择题(共10题)1．（2022秋•定远县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（）A．（505，1009）B．（﹣506，1010）C．（﹣506，1011）D．（506，1011）【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2022＝505×4+2即可得出点A2022的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2022＝505×4+2，∴A2022（506，1011）．故选：D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律是解题的关键．2．（2022秋•古田县期中）在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去．设P n（x n，y n），n＝1，2，3…，则x1+x2+…+x2017的值为（）A．2016B．2017C．﹣2016D．2015【分析】根据给定的平移规律，可得x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣1，x4＝3，进一步可得x1+x2+x3+x4＝1+（﹣1）+（﹣1）+3＝2，同理可得x5+x6+x7+x8＝3+（﹣3）+（﹣3）+5＝2，再根据2017÷4＝504...1，进一步计算即可．【解答】解：根据题意，可得x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣1，x4＝3，∴x1+x2+x3+x4＝1+（﹣1）+（﹣1）+3＝2，同理可得x5+x6+x7+x8＝3+（﹣3）+（﹣3）+5＝2，∵2017÷4＝504...1，∴x2017＝2×504+1＝1009，∴x1+x2+…+x2017＝504×2+1009＝2017，故选：B．【点评】本题考查了坐标与平移，找出点坐标之间的规律是解题的关键．3．（2022秋•李沧区期末）如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根据这个规律，点A2023的坐标是（）A．（2022，0）B．（2023，0）C．（2023，2）D．（2023，﹣2）【分析】由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，继而求得答案．【解答】解：观察图形可知，点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，2023÷4＝505……3，所以点A2023坐标是（2023，2）．故选：C．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律．4．（2021春•浉河区期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是（）A．（﹣1009，1009）B．（﹣1010，1010）C．（﹣1011，1011）D．（﹣1012，1012）【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4），…A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数），所以2n﹣1＝2021，n＝1011，所以A2020（﹣1011，1011），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．5．（2021秋•九江期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．【解答】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，则两个物体每次相遇时间间隔为121+2=4秒，则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），∵2022＝3×673…3，∴第2022次两个物体相遇位置为（2，0），故选：A．【点评】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．6．（2022春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为（a1，a2），则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8）…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为（）A．2021B．2022C．1011D．1012【分析】观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结果．【解答】解：由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，∴a2021＝﹣505，2023÷4＝505……3，∴a2022＝506，故a2020+a2021+a2022＝1012，故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键．7．（2022•浉河区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为（）A．（﹣1012，−20232）B．（﹣1011，20232）C．（﹣1011，−20232）D．（﹣1012，−20212）【分析】根据题意得点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点C2022在第二象限，从而可求得该题结果．【解答】解：由题意可得，点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现，∵2022÷4＝505……2，∴点C2022在第二象限，∵位于第二象限内的点C2的坐标为（﹣1，32），点C6的坐标为（﹣3，72），点C10的坐标为（﹣5，112），……∴点∁n的坐标为（−2，r12），∴当n＝2022时，−2=−20222=−1011，r12=2022+12=20232，∴点C2022的坐标为（﹣1011，20232），故选：B．【点评】此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律．8．（2022春•冷水滩区校级期中）如图，已知A1（1，2）A2（2，2）A3（3，0）A4（4，﹣2）A5（5，﹣2）A6（6，0）……，按这样的规律，则点A2021的坐标为（）A．（2021，2）B．（2020，2）C．（2021，﹣2）D．2020，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点A2021所处的循环组是解题的关键．9．（2022春•宣化区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2021，﹣1）C．（2022，1）D．（2022，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：12×2×1=，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，∴点P1秒走12个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2022÷4=505余2，∴P的坐标是（2022，0），故选：D．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）【分析】观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可．【解答】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n=or1)2，当n＝13时，13×(13+1)2=91，当n＝14时，14×(14+1)2=105，所以，第100个点的横坐标是14，∵100﹣91＝9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，∵第142=7个点的纵坐标是0，∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是（14，2）．故选：D．【点评】本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．二、填空题（共10题）11．（2022春•东洲区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是．A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）【分析】观察图形可知：每4次运动为一个循环，并且每一个循环向左运动4个单位，用2022÷4可判断出第2022次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．【解答】解：动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动4个单位，∵2022÷4＝505……2，∴第2022次运动时，点P在第506次循环的第2次运动上，∴横坐标为﹣（505×4+2）＝﹣2022，纵坐标为0，∴此时P（﹣2022，0）．故答案为：（﹣2022，0）．【点评】本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．12．（2022秋•肃州区校级期末）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2022的坐标是．【分析】根据题意可以发现规律：A4n（﹣n，n），A4n+1（n+1，n），A4n+2（n+1，﹣n ﹣1），A4n+3（﹣n﹣1，﹣n﹣1），根据规律求解即可．【解答】解：根据题意可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n+1，n），A4n+2（n+1，﹣n﹣1），A4n+3（﹣n﹣1，﹣n﹣1），∵2022＝4×505+2，∴点A2022的坐标为（506，﹣506），故答案为：（506，﹣506）．【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．13．（2021秋•同安区期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为．【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2021是奇数，且2021＝2n﹣1，则可求A2n﹣1（3032，1010）．【解答】解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，（3032，1010），∴A2n﹣1故答案为（3032，1010）．【点评】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．14．（2022•嘉峪关一模）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，﹣2），第3次运动到点（3，0），……按这样的运动规律，动点P第2022次运动到的点的坐标是．【分析】根据图形分析点P的运动规律：第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次为一个循环，即可得到答案．【解答】解：∵第1次运动到点（1，0），第二次运动到点（2，﹣2），第3次运动到点（3，0），…，∴第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次一个循环，从第一次运动到的纵坐标开始，分别为0、﹣2、0、1、…，∵2022÷4＝505⋯2，∴动点P第2022次运动到的点的坐标是（2022，﹣2），故答案为：（2022，﹣2）．【点评】此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形运动坐标变化规律，得到点P的坐标是解题的关键．15．（2022秋•涡阳县校级月考）如图，一动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，每分钟运动1个单位长度．第30分钟，动点所在的位置的坐标是．【分析】根据移动次数与点的坐标的所呈现的规律进行计算即可．【解答】解：根据移动的方向，距离所呈现的规律可得，当移动到点（1，0）时，对应的移动次数为1次，当移动到点（2，0）时，对应的移动次数为4+2×2＝8次，当移动到点（3，0）时，对应的移动次数为8+1＝9次，当移动到点（4，0）时，对应的移动次数为9+3×2+1+4×2＝24次，当移动到点（5，0）时，对应的移动次数为24+1＝25次，所以移动30次，所对应的点的坐标为（5，5），故答案为：（5，5）．【点评】本题考查点的坐标，发现移动次数与点的坐标所呈现的规律是正确解答的关键．16．（2022•绥化三模）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2022的坐标为．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2022的在第三象限，且横纵坐标的绝对值＝2022÷4的商，纵坐标是2022÷4的商+1，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．【解答】解：∵2022÷4＝505…2，∴点P2022在第二象限，∵P6（﹣1，2），P10（﹣2，3），P14（﹣3，4），…，6÷4＝1…2，10÷4＝2…2，14÷2＝3..2，…，∴P2022（﹣505，506）．故答案为：（﹣505，506）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．17．（2022秋•杏花岭区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2022的坐标为．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况确定点A2022的坐标即可．【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2022÷4＝505余2，∴点A2022的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；故答案为：（0，4）．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．18．（2022春•长安区校级期中）如图1，弹性小球从点P（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记为点P1，第2次碰到长方形的边时，记为点P2，…，第n次碰到长方形的边时，记为点P n，则点P3的坐标是；点P2022的坐标是．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，根据图形知点P3的坐标是（8，3），根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2022÷6＝337，当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第6次反弹，点P的坐标为（0，3），故答案为：（8，3），（0，3）．【点评】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．19．（2022春•五华区校级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意A1（3，2），A2（A3）（5，0），A4（6，1），•••，发现4次一个循环，∵2022÷4＝505.....2，∴A2022的纵坐标与A2相同，横坐标＝505×6+5＝3035，∴A2022（3035，0），故答案为：（3035，0）．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣对称，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．20．（2022春•江岸区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第87个点的坐标为，第2022个点的坐标为．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点的横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束．例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，......，右下角的点的横坐标为9时，共有92＝81个，9是奇数，以横坐标为9，纵坐标为0的点结束，故第87个点的坐标为（10，5），右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），∴第2020个点的坐标为（45，3）故答案为：（10，5），（45，3）．【点评】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．三、解答题（共10题）21．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A6，A12，A14．（2）按此规律移动，n为正整数，则点A4n的坐标为，点A4n+2的坐标为．（3）动点A从点A2022到点A2023的移动方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A4（2，0），A6（3，1），A12（6，0），A14（7，1）；故答案为：（2，0），（3，1），（6，0），（7，1）；（2）根据（1）发现：点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；点A4n+2的坐标为（2n+1，1）；故答案为：（2n，0），（2n+1，1）；（3）因为每四个点一个循环，所以2023÷4＝505…3．所以从点A2022到点A2023的移动方向是向下．故答案为：向下．【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．22．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填写下列各点的坐标：P9（、），P12（、），P15（、）（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；（3）点P60的坐标是（、）；（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．【分析】由题意可以知道，动点运动的速度是每次运动一个单位长度，（0，1）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）……通过观察找到有规律的特殊点，如P3、P6、P9、P12，发现其中规律是脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，明确这个规律即可解决以上所有问题．【解答】解：（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0），可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，即动点运动三次与横轴相交，故答案为P9（3，0），P12（4、0），P15（5、0）．（2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n，0），（n是正整数）；（3）根据（2），∵60＝3×20，∴点P60的横坐标是20故点P60的坐标是（20、0）故答案为（20、0）．（4）∵210＝3×70，符合（2）中的规律∴点P210在x轴上，又由图象规律可以发现当动点在x轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，而点P210是在x轴上的偶数点所以动点从点P210到点P211的移动方向应该是向上．【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定动点移动的数字与方向上的规律，然后再进一步按规律解决要求的点的位置．23．（2021秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；（2）根据规律，求出A2022的坐标．【分析】（1）看图观察即可直接写出答案；（2）根据正方形的性质找出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n 为自然数）”，依此即可得出结论．【解答】解：（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）；（2）观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），∵2022＝505×4+2，∴A2022（﹣506，506）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．24．一个质点在第一象限及x轴、y轴移动，在第一秒时，它从原点移动到（0，1），然后按着下列左图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动1个单位．（1）该质点移动到（1，1）的时间为秒，移动到（2，2）的时间为秒，移动到（3，3）的时间为秒，…，移动到（n，n）的时间为秒．（2）该质点移动到（7，4）的时间为秒．【分析】（1）根据图形可得出质点移动到（1，1），（2，2），（3，3）的时间，根据规律可得出质点移动（n，n）的时间；（2）现有（1）的结论得出（7，7）的时间，再加上3即可得出移动到（7，4）的时间．【解答】解：（1）由图可知移动到（1，1）的时间为2秒，移动到（2，2）的时间为6秒，移动到（3，3）的时间为12秒，根据变化规律可得移动到（n，n）的时间为n（n+1），故答案为：2，6，12，n（n+1）；（2）由（1）可得移动到（7，7）的时间为7×8＝56，56+3＝59，∴移动到（7，4）的时间为59秒，故答案为59．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要能找到质点移动到（n，n）的时间的规律．25．（2022•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为，A n的坐标为用含n的代数式表示；（2）若护栏长为2020，则需要小正方形个，大正方形个．【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．【解答】解：（1）∵A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3，∴A 3（5+3，2），A n （2+3+3+⋅⋅⋅+3︸(K1)个3，2），即A 3（8，2），A n （3n ﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．【点评】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．26．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变成△OA 3B 3，已知A （1，5），A 1（2，5），A 2（4，5），A 3（8，5）；B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA 3B 3变成△OA 4B 4，则A 4的坐标是，B 4的坐标是．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是，B n 的坐标是．【分析】（1）对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是5，同理B 1，B 2，B n 也一样找规律．（2）根据第一问得出的A 4的坐标和B 4的坐标，再此基础上总结规律即可知A n 的坐标是（2n ，5），B n 的坐标是（2n +1，0）．【解答】解：（1）因为A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）…纵坐标不变为5，同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，5）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；故答案为：（16，5），（32，0）；（2）由上题第一问规律可知A n的纵坐标总为5，横坐标为2n，B n的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，∴A n的坐标是（2n，5），B n的坐标是（2n+1，0）．故答案为：（2n，5），（2n+1，0）．【点评】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．27．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…∁n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，∁n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．【分析】（1）根据点的坐标规律解答即可；（2）根据点的坐标规律解答即可；（3）根据四边形A5B5C5D5的面积=△5B5+△5B5+△5B5+△5B5计算即可．【解答】解：（1）A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．（2）A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），∁n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）．（3）∵A5（17，0），B5（0，18），C5（﹣19，0），D5（0，﹣20）．∴四边形A5B5C5D5的面积=△5B5+△5B5+△5B5+△5B5=12×17×18+12×18×19+12×19×20+12×20×17＝684．故答案为：A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），∁n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）．【点评】此题考查点的坐标，关键是根据图形得出点的坐标的规律进行分析．28．（2021春•自贡期末）综合与实践问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1，P2．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为(1+22，1+22)．故答案为：(1+22，1+22)．（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，32）、（2，52）、（0，3）∴①HG过EF中点（1，32）时，r12=1，r42=32解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；②EH过FG中点（2，52）时，−1+2=2，2+2=52解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；③FH过EG的中点（0，3）时，3+2=0，1+2=3解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．【点评】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．29．（2022•包河区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0）、点A2的坐标为（2，0）、点A3的坐标为（3，0）、…，过点A1、A2、A3、…分别作x轴垂线，交直线y＝x于点B1、B2、B3、…，△OA1B1覆盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为P1，面积的值记为S1；△OA2B2覆盖的整点的个数记为P2，面积的值记为S2；△OA3B3覆盖的整点的个数记为P3，面积的值记为S3；…（1）由题意可知：P1＝3、S1=12；P2＝6、S2＝2；P3＝10、S3=92；则P4＝、S4＝；（2）P7﹣S7＝；。

七年级数学（下）《平面直角坐标系》知识点总结及练习题要点感知1 在平面内画两条__________、__________的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为__________或__________,竖直的数轴称为__________或__________,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________.预习练习1-1如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是__________.要点感知2在坐标平面内,x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做__________、__________、__________、__________.各象限内点的坐标符号分别为________,________)、(________,________)、(________,________)、(_______,________).坐标轴上的点不属于任何象限.x轴上的点的__________为0，y轴上点的__________为0，原点坐标为__________. 预习练习2-1(2014·玉林)在平面直角坐标系中，点(-4，4)在第__________象限.要点感知3__________的点与有序实数对一一对应.同一个点在不同坐标系下,所对应的有序数对不一样.预习练习3-1 点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )A.(-4，3)B.(-3，-4)C.(-3，4)D.(3，-4)知识点1 认识平面直角坐标系1.点P(1，-2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中,点P(2,x2)在( )A.第一象限B.第四象限C.第一或者第四象限D.以上说法都不对3.点P(4,-3)到x轴的距离是__________个单位长度,到y轴的距离是__________个单位长度.4.平面直角坐标系内有一点P(x,y),若点P在横轴上,则__________；若点P在纵轴上,则__________；若P为坐标原点，则__________.5.写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.知识点2 在坐标系中描点6.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为( )A.(2，2)B.(3，2)C.(2，-3)D.(2，3)7.如图所示的平面直角坐标系中,把以下各组点描出来,并顺次连接各点.(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5)，（0，-4）.8.将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为(12，12).请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标.9.在平面直角坐标系中描出点A(-3，3)，B(-3，-1)，C(2，-1)，D(2，3),用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.10.如果点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，-4)11.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.点A的坐标(x，y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.平面直角坐标系内AB∥y轴,AB=5,点A坐标为(-5,3),则点B坐标为( )A.(-5,8)B.(0,3)C.(-5,8)或(-5,-2)D.(0,3)或(-10,3)14.已知P点坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________.15.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为__________.16.已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,△ABC的面积为12,则点C的坐标为__________.17.已知点P(m,n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是__________.18.如图,已知A,B两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标.19.如图所示,写出其中标有字母的各点的横坐标和纵坐标.20.在直角坐标系内描出各点,并依次用线段连接各点：(4,4),(3,3),(4,3),(2,1),(4,1),(72,0),(92,0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4).观察得到的图形,你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.挑战自我21.如图，在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换成△OA2B2，第三次变换成△OA3B3，已知：A(1，3)，A1(-2，-3)，A2(4，3)，A3(-8，-3)；B(2，0)，B1(-4，0)，B2(8，0)，B3(-16，0).(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△OA4B4，则点A4的坐标为__________，点B4的坐标为__________.(2)若按(1)中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，推测点A n坐标为__________，点B n坐标为__________.参考答案课前预习要点感知1 互相垂直原点重合x轴横轴y轴纵轴原点预习练习1-1(1，2)要点感知2第一象限第二象限第三象限第四象限+ + - + - - + -纵坐标横坐标(0,0)预习练习2-1二要点感知3坐标平面内预习练习3-1 B当堂训练1.D2.D3.3 44.y=0 x=0 x=y=05.观察图，A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)，E(2.5，0)，F(0，-2)，O(0，0).6.C7.图略.8.图略，A(-12，-12)，B(12，-12)，D(-12，12).9.图略，所得图形为长方形.∵AB=|3|+|-1|=4，BC=|-3|+|2|=5.∴S长方形ABCD=AB·BC=4×5=20(平方单位).课后作业10.B 11.B 12.C 13.C 14.(3，3)或(6，-6) 15.(8，2)或(-2，2) 16.(0,3)或(0,-3)17.(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3)18.(1)汽车行驶到点A与x轴的垂线段的垂足处时,离A村最近,此点的坐标为(2,0)；(2)汽车行驶到点B与x轴的垂线段的垂足处时离B村最近,此点的坐标为(7,0).19.A(0,6)，B(-4,2)，C(-2,2)，D(-2,-6)，E(2,-6)，F(2,2),G(4,2).20.图略：像宝塔松.图形的面积为：12×1×1+12×4×2+12×2×1=12+4+1=112.21.（1）(16，3) (32，0)(2)［(-2)n，(-1)n×3］［-(-2)n+1，0］。

专题11 平面直角坐标系中利用点的坐标变化规律探究问题（解析版）第一部分典例精析类型一点的运动规律探究（1）沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1．（2022•丛台区开学）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根据这个规律探索可得，第10个点的坐标为 ，第55个点的坐标为 ．思路引领：从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第10个点和第55个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第10个点和第50个点分别位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，∵1+2+3+4＝10，1+2+3+…+10＝55，∴第10个点在第4列自下而上第4行，所以奇数列的坐标为（n，n−12）（n，n−12−1）…（n，1−n2）；偶数列的坐标为（n，n2）（n，n2−1）…（n，1−n2），由加法推算可得到第55个点位于第10列自下而上第10行．代入上式得第10个点的坐标为（4，2），第55个点的坐标为（10，5），故答案为：（4，2），（10，5）．总结提升：本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．2．（2022•麻城市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是 ．思路引领：计算P点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第2022秒P点位置．解：由题意可知，点P运动一个半圆所用的时间为：π÷π2=2（秒），∵2022＝1011×2，∴2022秒时，P在第1011个半圆的最末尾处，∴点P的坐标为（2022，0）．故答案为：（2022，0）．总结提升：本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，找出运动规律的同时也要考虑坐标系位置是解题的关键．3．（2021春•洛龙区期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2021的坐标是（ ）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）思路引领：观察图形可知，A4，A8，…都在x轴上，求出OA4，OA8，…OA4n的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可求出点A2020的坐标，则A2021点的坐标即可求出．解：由图可知，A4，A8，…都在x轴上，蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，…OA4n＝2n，∴点A4n的坐标为（2n，0），∴点A2020的坐标为（1010，0），∴A2021（1010，1），故选：B．总结提升：本题主要考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出点A 4n 都在x 轴上是解题的关键．（2）绕定点呈“回”字形运动的点的坐标变化规律4．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1， 回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 ．思路引领：如图，以点O 为原心，建立平面直角坐标系，则A 1，A 2，A 3，…的坐标分别为（－1，0），（－2，0），（－3，0），…，A 10的坐标为（－10，0），然后大致描出第10圈的形状，很轻松求出第10圈的长．解：观察图形发现：第一圈的长是2（1+2）+1=7；第二圈的长是2（3+4）+1=15；第三圈的长是2（5+6）+1=23；则第n 圈的长是2（2n-1+2n ）+1=8n-1．当n=10时，原式=80-1=79．故答案为79．题眼直击：坐标表示图形，规律探究．总结提升：依次计算第一圈长，第二圈长，……，探究这几个数的一般规律性，然后应用规律求出第10圈．5．（2022•金凤区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2022的坐标为 ．思路引领：根据题意可得到规律，P4n（n，n），P4n+1（﹣n﹣1，n），P4n+2（﹣n﹣1，﹣n﹣1），P4n+3（n+1，﹣n﹣1），再根据规律求解即可．解：根据题意可得到规律，P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），P7（2，﹣2），P8（2，2），P12（3，3），P16（4，4），...，P4n（n，n），P4n+1（﹣n﹣1，n），P4n+2（﹣n﹣1，﹣n﹣1），P4n+3（n+1，﹣n﹣1），∵2022＝4×505+2，∴P2022（﹣506，﹣506），故答案为：（﹣506，﹣506）．总结提升：本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．类型二图形变换的点的坐标规律探究6．（2018春•兴城市期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2换成三角形OA3B3，……，若A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），点B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按这样的规律，将三角形OAB进行2018次变换，得到三角形OA2018B2018，则A2018的坐标是 ．思路引领：探究规律后利用规律即可解决问题；解：∵A 1（﹣3，2），A 2 （﹣3，4），A 3（﹣3，8）；∴A 点横坐标为﹣3，纵坐标依次为：2，22，23，…得出：A n （﹣3，2n ），∴n ＝2018时，A 2018（﹣3，22018），故答案为（﹣3，22018）总结提升：此题主要考查了规律型：点的坐标，根据题意得出A ，B 点横纵坐标变化规律是解题关键．7．12．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1第二次将OA 1B 1变换成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变换成三角形OA 3B 3，已知A(1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)求三角形OAB 的面积；(2)写出三角形OA 4B 4的各个顶点的坐标；(3)按此图形变化规律，你能写出三角形OA n B n 的面积与三角形OAB 的面积的大小关系吗？解：(1)S 三角形OAB ＝12×2×3＝3；(2)根据图示知O 的坐标是(0，0)；已知A(1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，对于A 1，A 2…A n 坐标找规律比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3；同理B 1，B 2…B n 也一样找规律，规律为B n 的横坐标为2n ＋1，纵坐标为0．由上规律可知：A 4的坐标是(16，3)，B 4的坐标是(32，0)；综上所述，O(0，0)，A 4(16，3)，B 4(32，0)；(3)根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍，高相等都是4，所以OB n ＝2n ＋1，S 三角形OA n B n ＝12×2n ＋1×3＝3×2n ＝2n S 三角形OAB ，即S 三角形A n B n ＝2n S 三角形OAB 。

人教版七年级数学下册第七章：平面直角坐标系常考基础题训练（含答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点(−2,3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在平面直角坐标系中，点(−2,1)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 点(5,−6)在第几象限?( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如图，点A(−2,1)到x轴的距离为( )A. −2B. 1C. 2D. √55. 在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的( )A. 方向B. 距离C. 大小D. 方向与距离6. 在平面直角坐标系中，若点A(a,−b)在第一象限内，则点B(a,b)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知平面直角坐标系中，点P(1,−2)关于原点对称的点的坐标是( )A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)8. 在平面直角坐标系中，点M(−2,3)在( )9. 在平面直角坐标系中，点P(5,−3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 在平面直角坐标系中，已知点P(−2,3)，则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如果mn<0，且m<0，那么点P(m2,m−n)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第三象限12. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (−4,−5)B. (−4,5)C. (4,5)D. (4,−5)13. 若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P必在( )A. 原点上B. x轴上C. y轴上D. x轴上或y轴上（除原点外）14. 在平面直角坐标系中，已知点P(2,−3)，则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴的对称点的坐标是( )A. (−1,2)B. (1,2)C. (−1,−2)D. (2,1)16. 在平面直角坐标系中，若m为实数，则点(−2,m2+1)在( )17. 已知点A(2−a,a+1)在第一象限，则a的取值范围是( )A. a>2B. −1<a<2C. a<−1D. a<118. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)19. 在平面直角坐标系中，点(2,−4)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限20. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是( )A. (3,0)B. (0,3)C. (3,0)或(−3,0)D. (0,3)或(0,−3)21. 若点P(x,5)在第二象限内，则x应是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 有理数22. 点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是( )A. (−1,3)B. (−3,1)C. (3,−1)D. (1,3)23. 在平面直角坐标系中，点P(−3,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限24. 平面直角坐标系内与点P(−1,2)关于原点对称的点的坐标是( )A. (1,−2)B. (1,2)C. (2,−1)D. (−2,−1)25. 如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点(a,b)对应大鱼的点( )A. (−a,−2b)B. (−2a,−b)C. (−2b,−2a)D. (−2a,−2b)26. 在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第四象限内，则点B(a,−b)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限27. 在平面直角坐标系中，已知点P(−2,3)，则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限28. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( )A. (3,−2)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (2,−3)29. 如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 530. 若点P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是( )A. (−2,0)B. (0,−2)C. (1,0)D. (0,1)二、填空题31. 剧院里5排2号可以用(5,2)表示，则(7,3)表示的含义是．32. 将点M(2,−3)向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为．33. P(a,b)在第二象限，则点P到y轴的距离是．34. 点A(−1,3)向右平移5个单位所对应的点的坐标是．35. 小明的座位在第3排第2列，简记为(3,2)，小杰的座位在第5排第6列，简记为．36. 在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到x轴的距离为，到y轴的距离为．)在轴上．37. 点A(−3,−2)在第象限，点B(0,−1238. 已知点M(a,b)是直角坐标平面内的点，如果ab>0，那么点M在第象限．39. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)到y轴的距离等于．40. 已知点P的坐标为(−5,−8)，那么点P到x轴的距离为．41. 已知点P在第四象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为．42. 将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．43. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90∘得到的点Aʹ的坐标为．44. 写出一个第四象限的点的坐标．45. 在平面直角坐标系中，将点P(−1,4)向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为．46. 如果电影院中 " 5排7号 "记作(5,7)，那么(3,4)表示的意义是．47. 若第二象限内的点P(x,y)满足∣x∣=4，y2=9，则点P的坐标是．48. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，将点A沿x轴的正方向平移n个单位后，得到的对应点的坐标为(4,2)，则n=．49. 如图所示，如果用(0,2)表示点A，用(2,2)表示点B，那么点C可以表示成．50. 点M(4,3)向（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移个单位后落在y轴上．三、解答题51. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A(0,−2)，B(3,−1)，C(2,1)．（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△AʹBʹCʹ；（2）写出点Bʹ和Cʹ的坐标．,−3)．52. 在如图所示的直角坐标系中描述出下列各点：A(−2,0)，B(2,5)，C(−5253. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)（正方形网格中，每个小正方形边长是1个单位长度），画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位到△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标．54. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D，E五点都是格点．（1）请在网格中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B两点的坐标分别是A(−3,0)，B(2,−1)；（2）在（1）的条件下，请直接写出C，D，E三点的坐标；（3）△BDE的面积为．55. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2,1)，图书馆位置坐标为B(−1,−2)，解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C(1,−3)，请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）在第（2）问的条件下，顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．56. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：A(3,4)，B(1,3)，C(4,1)．（1）请画出△ABC；（2）若点Aʹ的坐标是(−2,2)，现将△ABC平移，使点A与点Aʹ重合，点Bʹ，Cʹ分别是B，C 的对应点，画出△AʹBʹCʹ．57. 如图，△ABC中，A(−2,1)，B(−4,−2)，C(−1,−3)，△AʹBʹCʹ是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点Cʹ的坐标为(4,1)．（1）Aʹ，Bʹ两点的坐标分别为Aʹ，Bʹ；（2）作出△ABC平移之后的图形△AʹBʹCʹ；（3）求△AʹBʹCʹ的面积．58. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2)，将△ABC向左平移2个长度单位后再向下平移3长度单位，可得到△AʹBʹCʹ．（1）请画出平移后的△AʹBʹCʹ的图形；（2）写出△AʹBʹCʹ各个顶点的坐标；（3）连接OCʹ，求四边形OBʹAʹCʹ的面积．59. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b−2)．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，求△AOA1的面积．60. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点A的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△AʹBʹCʹ，并直接写出点Bʹ，Cʹ的坐标；（3）求出原△ABC的面积．答案第一部分1. B2. B3. D 【解析】∵ 点 A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴ 点 A (5,−6) 在第四象限．4. B5. D6. D 【解析】∵ 点 A 在第一象限，∴ a >0，−b >0，∴ a >0，b <0，∴ 点 B (a,b ) 在第四象限．7. C8. B9. D10. B【解析】点 P (−2,3) 在第二象限．11. D12. A13. D14. D15. A16. B17. B 【解析】∵ 点 A (2−a,a +1) 在第一象限．∴{2−a >0,a +1>0.解得：−1<a<2．18. B19. D 【解析】∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．20. D21. B22. A23. B24. A25. D26. A27. B28. A29. A 【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1，2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2，3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，向右平移1个单位，所以点A，B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．30. B第二部分31. 7排3号32. (0,−3)33. −a34. (4,3)35. (5,6)36. 4，337. 三，y38. 一、三39. 240. 841. (3,−2)42. (2,4)43. (−5,4)44. (1,−1)（答案不唯一）45. (1,1)46. 3排4号47. (−4,3)【解析】∵∣x∣=4，y2=9，∴x=±4，y=±3，∵点P(x,y)在第二象限内，∴x=−4，y=3，∴点P的坐标为(−4,3)．48. 3【解析】点A的坐标为(1,2)，将点A沿x轴的正方向平移n个单位后，得到的对应点的坐标为(1+n,2)，即(4,2)，∴1+n=4，解得：n=3．49. (1,0)50. 左，4【解析】由M(4,3)在第一象限，到y轴的距离为4个单位长度；因此，点M(4,3)向左平移4个单位后落在y轴上．第三部分51. （1）如图所示．（2）由图可知Bʹ(−1,−1)，Cʹ(−2,1)．52. 如图所示：53. 如图所示：∵向下平移4个单位，再向左平移1个单位，∴C1点的纵坐标为2−4=−2，横坐标为2−1=1，∴C1点的坐标为(1,−2)．54. （1）如图所示：（2）C(−2,2)，D(0,−2)，E(2,3)．（3）455. （1）如图，（2）如图，（3）S△ABC=3×4−12×2×1−12×1×4−12×3×3=4.5．56. （1）如图1所示．（2）如图2所示．57. （1）(3,5)；(1,2)（2）如图所示．（3）S△AʹBʹCʹ=3×4−12×2×3−12×1×4−12×3×1=112．58. （1）略．（2）略．（3）略．59. （1）A1(3,1)，B1(1,−1)，C1(4,−2)．（2）（3）S AOA1=12×2×6=6．60. （1）由图可知，A(−2,3)；（2）如图，△AʹBʹCʹ即为所求，Bʹ(−3,−2)，Cʹ(−1,−1)；（3）S△ABC=2×2−12×1×1−12×2×1−12×2×1=4−12−1−1=32.。

7.2平面直角坐标系变换一.选择题（共31小题）1.如图是北京市地铁部分线路示意图.若分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为(4,0)-，表示雍和宫的点的坐标为(4,6)，则表示南锣鼓巷的点的坐标是( )A.(5,0)B.(5,3)C.(1,3)D.(3,3)-2.将点A 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点(3,6)A '--，则点A 的坐标为( )A.(7,3)-B.(6,10)-C.(7,3)--D.(1,10)--3.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0,0)，表示养心殿的点的坐标为(2,2)-时，表示景仁宫的点的坐标为(2,3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0,0)，表示养心殿的点的坐标为(1,1)-时，表示景仁宫的点的坐标为(1,1.5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1,1)-，表示养心殿的点的坐标为(0,0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2,0.5)；④当表示保和殿的点的坐标为(0,1)，表示养心殿的点的坐标为(1,2)-时，表示景仁宫的点的坐标为(1,3).上述结论中，所有正确结论的序号是( )A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④4.已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B n -，若直线//AB x 轴，且4AB =，则m n +的值为( )A.3-B.5C.7或5-D.5或3-5.在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的：点(2,3)A -的对应点为(1,2)C ：则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为( )A.(3,1)a b ++B.(3,1)a b +-C.(3,1)a b -+D.(3,1)a b --6.如图，已知在平面直角坐标系中有两点(0,1)A ，(3B ，0)，动点P 在线段AB 上运动，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点M ，作x 轴的垂线，垂足为点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为( )A.1 33 3 7.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(4,1)-、(2,1)-，将ABC ∆沿一确定方向平移得到△111A B C ，点B 的对应点1B 的坐标是(1,2)，则点C 对应的点1C 的坐标是( )A.1(3,2)CB.1(2,1)CC.1(2,3)CD.1(2,2)C8.将点(5,4)P -先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是( )A.(1,6)-B.(9,6)-C.(1,2)-D.(9,2)-9.已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B m -，若直线//AB x 轴，则m 的值为( )A.1-B.4-C.2D.310.在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度后得到点(1,5)-，则点P 的坐标是( )A.(1,3)-B.(3,5)-C.(1,7)-D.(1,5)11.若线段//AB y 轴，且3AB =，点A 的坐标为(2,1)，现将线段AB 先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B 点的坐标为( )A.(1,2)B.(1,4)-C.(1,1)--或(5,1)-D.(1,2)或(1,4)-12.在平面直角坐标系xOy 中，点(0,)A a ，(,12)B b b -，(23,0)C a -，012a b <<<，若OB平分AOC ∠，且AB BC =，则a b +的值为( )A.9或12B.9或11C.10或11D.10或1213.在直角坐标系中，点(3,4)M --先右移3个单位，再下移2个单位，则点M 的坐标变为()A.(6,6)--B.(0,6)-C.(0，2-，)D.(6,2)--14.将以点(3,7)A -，(3,3)B --为端点的线段AB 向右平移5个单位得到线段A B ''，则线段A B ''的中点坐标是( )A.(2,5)B.(2,2)C.(8,5)-D.(8,2)-15.钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是( )A.北纬2540~26︒'︒B.东经123~12434︒︒'C.福建的正东方向D.东经123~12434︒︒'，北纬2540~26︒'︒16.课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)17.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲)的坐标为(2,2)-黑棋（乙)的坐标为(1,2)--，则白棋（甲)的坐标是( )A.(2,2)B.(0,1)C.(2,1)-D.(2,1)18.已知点(1,2)A -和点(3,1)B m -，如果直线//AB x 轴，那么m 的值为( )A.1B.4-C.1-D.319.在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，点(2,0)B a -，且A 在B 的左边，点(1,1)C -，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为( )A.10a -<„B.01a <„C.11a -<<D.22a -<<20.在平面直角坐标系中， 把ABC ∆经过平移得到△A B C '''，若(1,)A m ，(4,2)B ，点A 的对应点(3,2)A m '+，则点B 对应点B '的标为( )A .(6,5)B .(6,4)C .(5,)mD .(6,)m21.在平面直角坐标系内，把点(5,2)P --先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是( )A.(3,2)-B.(7,6)--C.(7,2)-D.(3,6)--22.在平面直角坐标系中，点(3,2)P -到原点的距离为( )A.1B.5C.13D.11 23.若点(3,2)M -与点(N x 、)y 在同一条平行于x 轴的直线上，且1MN =，则N 点的坐标为( )A.(4,2)-B.(3,1)-C.(3,1)-或(3,3)-D.(4,2)-或(2,2)-24.已知A ，B 两点的坐标是(5,)A a ，(,4)B b ，若AB 平行于x 轴，且3AB =，则a b +的值为( )A.1-B.9C.12D.6或1225.如图，点A 坐标为(3,0)，B 是y 轴正半轴上一点，5AB =，则点B 的坐标为( )A.(4,0)B.(0,4)C.(0,5)D.31)26.平面直角坐标系中，点(3,2)A -，(3,4)B ，(,)C x y ，若//AC x 轴，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为( )A.(3,4)-B.(3,2)C.(3,0)D.(4,2)27.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向上平移了5个单位B.向下平移了5个单位C.向左平移了5个单位D.向右平移了5个单位28.直角坐标系中，点(2,4)P -先向右平移4个单位后的坐标是( )A.(2,0)B.(2,8)-C.(6,4)-D.(2,4)--29.直线24y x =-，向( )平移2个单位将经过点(4,0).A.上B.下C.左D.右30.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数(1)a a >，那么所得的图案与原图案相比( )A.形状不变，大小扩大到原来的a 倍B.图案向右平移了a 个单位长度C.图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D.图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度31.已知点M 向左平移3个单位长度后的坐标为(1,2)-，则点M 原来的坐标是( )A.(4,2)-B.(2,2)C.(1,3)-D.(1,2)--二.填空题（共16小题）32.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(3,0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD .在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABDC S S ∆=四边形.则点P 的坐标为 .33.已知线段5MN =，//MN y 轴，若点M 坐标为(1,2)-，则点N 的坐标为 .34.在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A t ，(3B t +0)，对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当60APB ∠=︒时，称点P 为AB 的“等角点”，直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是(6,0)，30OMN ∠=︒，若线段AB 的“等角点” P 在直线MN 上，且90ABP ∠=︒，则点P 的坐标 若线段AB 的所有“等角点”都在MON ∆内部，则t 的取值范围是 .35.如图，点P 是第一象限内一点，4OP =，经过点P 的直线l 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点A 、点B ，若OP 平分AOB ∠，则11OA OB += .36.如图所示，在平面直角坐标系中，150BOC ∠=︒，2OC =，则C 点的坐标是 .37.小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用(1,4)表示一只眼，用(2,2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 .38.教室里的座位第2排第3列用(2,3)表示，你目前在教室里的座位可以表示为 .39.已知点(1,5)A m --和点(2,1)B m +，若直线//AB x 轴，则线段AB 的长为 .40.若点(,5)A x 与(2,5)B 的距离为5，则x =41.在平面直角坐标系中，点(1,0)A -与点(0,2)B 的距离是 .42.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(A a -，)(0)a a >，点(4,3)B a a --+，C 为该直角坐标系内的一点，连结AB ，OC ，若//AB OC 且AB OC =，则点C 的坐标为 .43.已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,0)，点B 在x 轴上且4AB =，则点B 的横坐标为 .44.已知点(2,3)A a ，(,2)B a a --且直线AB 平行于y 轴， 则A 、B 两点间的距离为 .45.如图，在平面直角坐标系第一象限有一点P ，其横坐标为3，在x 轴上有一点(1,0)A -，已知PA 两点间的距离为25P 的纵坐标为 .46.已知直角平面坐标系内有两点，点(4,2)P 与点(,2)Q a a +，则PQ 的最小值为 .47.如果式子22(1)(2)a b ++-表示点(,)P a b 和点Q 的距离，那么Q 点坐标是 .三.解答题（共3小题）48.已知，点(26,2)P m m -+.（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为 ；（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，求点P 在第几象限？（3）若点P 和点Q 都在过(2,3)A 点且与x 轴平行的直线上，3AQ =，求Q 点的坐标.49.如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(0,2)A ，(4,0)B ，(6,4)C ，求ABC ∆的周长与面积.50.在平面直角坐标系中，（1）已知点(1,36)P a a -+在y 轴上，求点P 的坐标；（2）已知两点(3,)A m -，(,4)B n ，若//AB x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P 、A 、B 为顶点的三角形的面积S .参考答案与试题解析一.选择题（共31小题）1.如图是北京市地铁部分线路示意图.若分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为(4,0)-，表示雍和宫的点的坐标为(4,6)，则表示南锣鼓巷的点的坐标是( )A.(5,0)B.(5,3)C.(1,3)D.(3,3)-【解析】根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示南锣鼓巷的点的坐标是(1,3)，故选：C .2.将点A 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点(3,6)A '--，则点A 的坐标为( )A.(7,3)-B.(6,10)-C.(7,3)--D.(1,10)--【解析】由题意知点A 的坐标为(34,63)---+，即(7,3)--，故选：C .3.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0,0)，表示养心殿的点的坐标为(2,2)-时，表示景仁宫的点的坐标为(2,3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0,0)，表示养心殿的点的坐标为(1,1)-时，表示景仁宫的点的坐标为(1,1.5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1,1)-，表示养心殿的点的坐标为(0,0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2,0.5)；④当表示保和殿的点的坐标为(0,1)，表示养心殿的点的坐标为(1,2)-时，表示景仁宫的点的坐标为(1,3).上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④【解析】①当表示保和殿的点的坐标为(0,0)，表示养心殿的点的坐标为(2,2)-时，表示景仁宫的点的坐标为(2,3)，正确；②当表示保和殿的点的坐标为(0,0)，表示养心殿的点的坐标为(1,1)-时，表示景仁宫的点的坐标为(1,1.5)，正确；③当表示保和殿的点的坐标为(1,1)-，表示养心殿的点的坐标为(0,0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2,0.5)，正确；④当表示保和殿的点的坐标为(0,1)，表示养心殿的点的坐标为(1,2)-时，表示景仁宫的点的坐标为(1,2.5)，此结论错误.故选：A.4.已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B n -，若直线//AB x 轴，且4AB =，则m n +的值为( ) A.3-B.5C.7或5-D.5或3-【解析】Q 直线//AB x 轴， 21n ∴-=- 1n ∴=-4AB =Q ，|3(1)|4m ∴-+=解得，2m =-或6 3m n ∴+=-或5故选：D .5.在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的：点(2,3)A -的对应点为(1,2)C ：则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为( ) A.(3,1)a b ++B.(3,1)a b +-C.(3,1)a b -+D.(3,1)a b --【解析】由题意：点(2,3)A -的对应点为(1,2)C ，∴点C 是由点A 向右平移3个单位，向下平移应该单位得到， ∴点(,)B a b 的对应点F 的坐标为(3,1)a b +-，故选：B .6.如图，已知在平面直角坐标系中有两点(0,1)A ，(3B ，0)，动点P 在线段AB 上运动，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点M ，作x 轴的垂线，垂足为点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为( )A.1333 【解析】连接OP (0,1)A ，(3B ，0) 1OA ∴=，3OB =22221(3)2AB OA OB ∴=+=+= PM AO ⊥Q ，PN OB ⊥ 90PMO PNO ∴∠=∠=︒又90ABO ∠=︒Q90AOB PMO PNO ∴∠=∠=∠=︒∴四边形PMON 是矩形MN OP ∴=∴当OP 最小时，MN 最小当OP AB ⊥时，OP 最小 此时有1122AB OP OA OB =g g AB OP OA OB ∴=g g 2013P ∴=⨯3OP ∴=故选：D .7.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(4,1)-、(2,1)-，将ABC ∆沿一确定方向平移得到△111A B C ，点B 的对应点1B 的坐标是(1,2)，则点C 对应的点1C 的坐标是( )A.1(3,2)CB.1(2,1)CC.1(2,3)CD.1(2,2)C【解析】由点(4,1)B -的对应点1B 坐标为(45,11)-++，即(1,2)，∴点(2,1)C -对应的点1C 的坐标为(25,11)-++，即(3,2)，故选：A .8.将点(5,4)P -先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是( ) A.(1,6)-B.(9,6)-C.(1,2)-D.(9,2)-【解析】将点(5,4)P -先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是(54,42)-+-，即(1,2)-，故选：C .9.已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B m -，若直线//AB x 轴，则m 的值为( ) A.1-B.4-C.2D.3【解析】Q 点(1,2)A m +-和点(3,1)B m -，且直线//AB x 轴， 21m ∴-=- 1m ∴=-故选：A .10.在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度后得到点(1,5)-，则点P 的坐标是()A.(1,3)-B.(3,5)-C.(1,7)-D.(1,5)【解析】由题意知，点P 的坐标为(12,5)-+，即(1,5)， 故选：D .11.若线段//AB y 轴，且3AB =，点A 的坐标为(2,1)，现将线段AB 先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B 点的坐标为( ) A.(1,2)B.(1,4)-C.(1,1)--或(5,1)-D.(1,2)或(1,4)-【解析】Q 线段//AB y 轴，且3AB =，其中点A 的坐标为(2,1)，∴点B 的坐标为(2,4)或(2,2)-，则线段AB 先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B 点的坐标为(1,2)或(1,4)- 故选：D .12.在平面直角坐标系xOy 中，点(0,)A a ，(,12)B b b -，(23,0)C a -，012a b <<<，若OB 平分AOC ∠，且AB BC =，则a b +的值为( ) A.9或12B.9或11C.10或11D.10或12【解析】Q 点(0,)A a ，(,12)B b b -，(23,0)C a -，012a b <<<，∴点A 在y 正半轴上，点B 在第一象限，点C 在x 轴上，OB Q 平分AOC ∠， 12b b ∴=- 6b ∴=AB BC =Q ，∴=3a ∴=或5 9a b ∴+=或11故选：B .13.在直角坐标系中，点(3,4)M --先右移3个单位，再下移2个单位，则点M 的坐标变为() A.(6,6)--B.(0,6)-C.(0，2-，)D.(6,2)--【解析】点(3,4)M --先右移3个单位，再下移2个单位后点的坐标为(33,42)-+--，即(0,6)-，故选：B .14.将以点(3,7)A -，(3,3)B --为端点的线段AB 向右平移5个单位得到线段A B ''，则线段A B ''的中点坐标是( )A.(2,5)B.(2,2)C.(8,5)-D.(8,2)-【解析】Q 线段AB 的中点坐标为(3,2)-，则线段A B ''的中点坐标是(35,2)-+即(2,2)， 故选：B .15.钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是( ) A.北纬2540~26︒'︒ B.东经123~12434︒︒'C.福建的正东方向D.东经123~12434︒'︒︒︒'，北纬2540~26【解析】能够准确表示钓鱼岛位置的是东经123~12434︒'︒，︒︒'，北纬2540~26故选：D.16.课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成()A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)【解析】如果小明的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为(3,4).故选：C.17.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲)的坐标为(2,2)-黑棋（乙)的坐标为(1,2)--，则白棋（甲)的坐标是()A.(2,2)B.(0,1)C.(2,1)- D.(2,1)【解析】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲)的坐标是(2,1)， 故选：D .18.已知点(1,2)A -和点(3,1)B m -，如果直线//AB x 轴，那么m 的值为( ) A.1B.4-C.1-D.3【解析】Q 点(1,2)A -和点(3,1)B m -，直线//AB x 轴， 21m ∴=-， 3m ∴=，故选：D .19.在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，点(2,0)B a -，且A 在B 的左边，点(1,1)C -，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为( ) A.10a -<„B.01a <„C.11a -<<D.22a -<<【解析】Q 点(,0)A a 在点(2,0)B a -的左边， 2a a ∴<-，解得：1a <，记边AB ，BC ，AC 所围成的区域（含边界）为区域M ，则落在区域M 的横纵坐标都为整数的点个数为4个，Q 点A ，B ，C 的坐标分别是(,0)a ，(2,0)a -，(1,1)-，∴区域M 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上，Q 点(1,1)C -的横纵坐标都为整数且在区域M 的边界上，∴其他的3个都在线段AB 上，223a ∴-<„.解得：10a -<„，故选：A .20.在平面直角坐标系中， 把ABC ∆经过平移得到△A B C '''，若(1,)A m ，(4,2)B ，点A 的对应点(3,2)A m '+，则点B 对应点B '的标为( ) A .(6,5)B .(6,4)C .(5,)mD .(6,)m【解析】Q 把ABC ∆经过平移得到△A B C '''，点(1,)A m 的对应点为(3,2)A m '+，∴平移规律是： 先向右平移 2 个单位， 再向上平移 2 个单位， Q 点B 的坐标为(4,2)， ∴点B 对应点B '的坐标为(6,4).故选：B .21.在平面直角坐标系内，把点(5,2)P --先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是( ) A.(3,2)-B.(7,6)--C.(7,2)-D.(3,6)--【解析】把点(5,2)P --先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(52,24)---+， 即(7,2)-， 故选：C .22.在平面直角坐标系中，点(3,2)P -到原点的距离为( )A.1【解析】Q 点P 的坐标为(3,2)-，OP ∴==故选：C .23.若点(3,2)M -与点(N x 、)y 在同一条平行于x 轴的直线上，且1MN =，则N 点的坐标为( ) A.(4,2)- B.(3,1)-C.(3,1)-或(3,3)-D.(4,2)-或(2,2)-【解析】Q 点(3,2)M -与点(N x 、)y 在同一条平行于x 轴的直线上，1MN =，2y ∴=-，|3|1x -=， 2x ∴=或4，N ∴点的坐标为(2,2)-或(4,2)-.故选：D .24.已知A ，B 两点的坐标是(5,)A a ，(,4)B b ，若AB 平行于x 轴，且3AB =，则a b +的值为( ) A.1-B.9C.12D.6或12【解析】//AB x Q 轴， 4a ∴=， 3AB =Q ，538b ∴=+=或532b =-=.则4812a b +=+=，或246a b +=+=， 故选：D .25.如图，点A 坐标为(3,0)，B 是y 轴正半轴上一点，5AB =，则点B 的坐标为( )A.(4,0)B.(0,4)C.(0,5)D.31)【解析】因为点A 坐标为(3,0)，B 是y 轴正半轴上一点，5AB =， 所以2222534OB AB OA =--=， 所以点B 的坐标为(0,4)， 故选：B .26.平面直角坐标系中，点(3,2)A -，(3,4)B ，(,)C x y ，若//AC x 轴，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为( ) A.(3,4)- B.(3,2)C.(3,0)D.(4,2)【解析】如图所示：由垂线段最短可知：当BC AC⊥时，BC有最小值.所以点C的坐标为(3,2)，线段的最小值为2.故选：B.27.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A.向上平移了5个单位B.向下平移了5个单位C.向左平移了5个单位D.向右平移了5个单位【解析】将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了5个单位，故选：B.28.直角坐标系中，点(2,4)P-先向右平移4个单位后的坐标是()A.(2,0)B.(2,8)- D.(2,4)- C.(6,4)--【解析】点(2,4)+-，即(6,4)-.P-先向右平移4个单位后的坐标是(24,4)故选：C.29.直线24=-，向()平移2个单位将经过点(4,0).y xA.上B.下C.左D.右【解析】设平移后直线的解析式为2=+.y x b把(4,0)代入直线解析式得024b=⨯+，解得8b=-.所以平移后直线的解析式为282(2)4=-=--，y x x则需要将直线向右平移2个单位，或向下平移4个单位，可使平移后直线过点(4,0)，故选：D.30.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数(1)a a>，那么所得的图案与原图案相比()A.形状不变，大小扩大到原来的a倍B.图案向右平移了a个单位长度C.图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D.图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度【解析】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数(1)a a >，那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度. 故选：C .31.已知点M 向左平移3个单位长度后的坐标为(1,2)-，则点M 原来的坐标是( ) A.(4,2)-B.(2,2)C.(1,3)-D.(1,2)--【解析】根据题意知，点M 原来的坐标为(13,2)-+，即(2,2)， 故选：B .二.填空题（共16小题）32.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(3,0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD .在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABDC S S ∆=四边形.则点P 的坐标为 (0,4)-或(0,4) .【解析】由平移可得，(0,2)C ，(4,2)D ， 4CD AB ∴==，//CD AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 面积428=⨯=，又PAB ABDC S S ∆=Q 四边形，PAB ∴∆的面积为8，即182AB OP ⨯⨯=， 4OP ∴=，∴当点P 在AB 下方时，(0,4)P -；当点P 在AB 上方时，(0,4)P ，故答案为：(0,4)-或(0,4).33.已知线段5MN =，//MN y 轴，若点M 坐标为(1,2)-，则点N 的坐标为 (1,3)--或(1,7)- .【解析】Q 线段5MN =，//MN y 轴，若点M 的坐标为(1,2)-，∴设点N 的坐标为(1,)y -，|2|5y ∴-=，解得，7y =或3y =-，∴点N 的坐标为：(1,3)--或(1,7)-，故答案为：(1,3)--或(1,7)-，34.在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A t ，(B t +0)，对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当60APB ∠=︒时，称点P 为AB 的“等角点”，直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是(6,0)，30OMN ∠=︒，若线段AB 的“等角点” P 在直线MN 上，且90ABP ∠=︒，则点P 的坐标 (6-. 若线段AB 的所有“等角点”都在MON ∆内部，则t 的取值范围是 .【解析】当点N 在y 轴正半轴时，如图1，60APB ∠=︒Q ，90ABP ∠=︒30PAB ∴∠=︒又30OMN ∠=︒Q ， PA PM ∴=，AB BM =AB QBM ∴1PB ∴=.(6P ∴1).当点N 在y 轴负半轴时，同理可得点(6P 1).以AB AO BO '='为腰，120AO B '∠=︒作三角形，如图2所示AO BO '='Q ，AB =，120AO B ∠'=︒1AO ∴'=，12O O '''=. ()i 以直线12y =上的点O '为圆心，1为半径作圆，当圆O '与y 轴相切，且O '在y 轴右侧时，如图3所示，此时O '的坐标为1(1,)2，此时A 点的横坐标为13112AB -=-， 即31t =-； ()ii 以直线12y =上的点O '为圆心，1为半径作圆，当圆O '与线段MN 相切，且O '在MN 下方时，如图4所示.12M F '=Q ，30OMN ∠= tan M F MF OMN'∴=∠ 1O D '=Q ，30O M D OMN ∠''=∠=︒，2sin O D O M O M D'∴''==''∠. 此时点B 的横坐标为142OM MF O M AB --''+= 34t ∴+=，4t =-综上可知：若线段AB 的所有“等角点”都在MON ∆内部，则t 的取值范围是3143t -<<-. 故答案为：3143t -<<-. 故填(63-，1)，3143t -<<-.35.如图，点P是第一象限内一点，4OP=，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分AOB∠，则11OA OB+=24.【解析】如图，过点P作PD⊥向x轴于D，PE y⊥轴于E，则90PEO PDO∠=∠=︒Q若OP平分AOB∠PD PE ∴=，90AOB ∠=︒Q ，90PEO PDO AOB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形EPDO 是矩形，又PD PE =∴矩形EPDO 为正方形，4OP =Q ， 2242222PD PE OP ∴===⨯=， Q 三角形OAB 的面积=三角形OAP 的面积+三角形OPB 的面积，∴111222OA OB OA PD OB PE ⨯=+g g g ， ∴2222OA OB OA OB =+g ，22221OA OB∴=+， ∴1112422OA OB +==， 故填24.36.如图所示，在平面直角坐标系中，150BOC ∠=︒，2OC =，则C 点的坐标是 (3-，1) .【解析】过点C 作CD 垂直于x 轴，150BOC ∠=︒Q ，30COD ∴∠=︒，2OC =Q .1CD ∴=，3OD = 故C 点的坐标为(3,1)-. 故答案为：(3,1)-37.小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用(1,4)表示一只眼，用(2,2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 (3,4) .【解析】Q 用(1,4)表示一只眼，用(2,2)表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：(3,4).故答案为：(3,4).38.教室里的座位第2排第3列用(2,3)表示，你目前在教室里的座位可以表示为 (3,4)（答案不唯一） .【解析】教室里的座位第2排第3列用(2,3)表示，你目前在教室里的座位可以表示为(3,4)， 故答案为：(3,4)（答案不唯一）.39.已知点(1,5)A m --和点(2,1)B m +，若直线//AB x 轴，则线段AB 的长为 9 .【解析】Q 点(1,5)A m --和点(2,1)B m +，直线//AB x 轴，15m ∴+=-，解得6m =-.2(61)9∴---=，故答案为：9.40.若点(,5)A x 与(2,5)B 的距离为5，则x = 3-或7【解析】根据题意得222(2)(55)5x -+-=，解得7x =或3x =-.故答案为3-或7.41.在平面直角坐标系中，点(1,0)A -与点(0,2)B 的距离是 5 .【解析】点(1,0)A -与点(0,2)B 的距离是：22(10)(20)5--+-=.故答案填：5. 42.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(A a -，)(0)a a >，点(4,3)B a a --+，C 为该直角坐标系内的一点，连结AB ，OC ，若//AB OC 且AB OC =，则点C 的坐标为 (4,3)-或(4,3)- .【解析】依照题意画出图形，如图所示.设点C 的坐标为(,)x y ，//AB OC Q 且AB OC =，∴0(4)()03x a a y a a -=----⎧⎨-=+-⎩或0(4)()03x a a y a a -=----⎧⎨-=+-⎩， 解得：43x y =-⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=-⎩， ∴点C 的坐标为(4,3)-或(4,3)-.故答案为：(4,3)-或(4,3)-.43.已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,0)，点B 在x 轴上且4AB =，则点B 的横坐标为 43或43+ .【解析】设点B 的横坐标为t ，根据题意得2(3)4t -=，即|3|4t -=，所以43t =+或43t =-+.故答案为43+或43-+.44.已知点(2,3)A a ，(,2)B a a --且直线AB 平行于y 轴， 则A 、B 两点间的距离为3 .【解析】Q 直线AB 平行于y 轴， 点(2,3)A a ，点(,2)B a a --，2a a ∴=-，解得：0a =，∴点(0,3)A ，点(0,0)B ，∴线段303AB =-=.故答案为： 3 .45.如图，在平面直角坐标系第一象限有一点P ，其横坐标为3，在x 轴上有一点(1,0)A -，已知PA 两点间的距离为25，则P 的纵坐标为 2 .【解析】设P 点的纵坐标为(0)y y >，则(3,)P y ，22(31)25y ++=，解得2y =±（舍去负值）.故答案为：2.46.已知直角平面坐标系内有两点，点(4,2)P 与点(,2)Q a a +，则PQ 的最小值为 2 .【解析】Q 直角平面坐标系内有两点，点(4,2)P 与点(,2)Q a a +，222(4)(22)2(2)8PQ a a a ∴-++-=-+∴当2a =时，PQ 的最小值为22故答案为：2247.(,)P a b 和点Q 的距离，那么Q 点坐标是 (1,2)- .【解析】由平面内两点间距离公式PQ Q∴所以Q 点的坐标为(1,2)-.故填：(1,2)-三.解答题（共3小题）48.已知，点(26,2)P m m -+.（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为 (0,5) ；（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，求点P 在第几象限？（3）若点P 和点Q 都在过(2,3)A 点且与x 轴平行的直线上，3AQ =，求Q 点的坐标.【解析】（1）Q 点P 在y 轴上，260m ∴-=，解得3m =，P ∴点的坐标为(0,5)；故答案为(0,5)；（2）根据题意得2662m m -+=+，解得2m =，P ∴点的坐标为(2,4)-，∴点P 在第二象限；（3）Q 点P 和点Q 都在过(2,3)A 点且与x 轴平行的直线上， ∴点P 和点Q 的纵坐标都为3，而3AQ =，Q ∴点的横坐标为1-或5，Q ∴点的坐标为(1,3)-或(5,3).49.如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(0,2)A ，(4,0)B ，(6,4)C ，求ABC ∆的周长与面积.【解析】(0,2)A Q ，(4,0)B ，(6,4)C ，222425AB ∴=+=，22(64)(40)25BC =-+-22(60)(42)210AC -+- ABC ∴∆的周长252521045210AB BC AC =++== 222AB BC AC +=Q ，ABC ∴∆为直角三角形，90ABC ∠=︒，ABC ∴∆的面积12525102==g g . 50.在平面直角坐标系中，（1）已知点(1,36)P a a -+在y 轴上，求点P 的坐标；（2）已知两点(3,)A m -，(,4)B n ，若//AB x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P 、A 、B 为顶点的三角形的面积S .【解析】（1）Q 点(1,36)P a a -+在y 轴上，10a ∴-=，解得1a =，所以，363169a +=⨯+=，故(0,9)P ；（2）//AB x Q 轴，4m ∴=，Q 点B 在第一象限，0n ∴>，4m ∴=，0n >；（3）5AB=Q，A、B的纵坐标都为4，∴点P到AB的距离为945-=，∴以P、A、B为顶点的三角形的面积15512.52S=⨯⨯=.。

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平面直角坐标系中，将点A（2m，1）沿着x的正方向向右平移（23m+）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（2m，1）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与+23x轴平行；④点M（2m，23m+，1）一定在线段AB上．其中正m+）可能在线段AB上；⑤点N（22确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-10123、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（）A．（-3，2）B．（3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（）A．（4，5）B．（4，4）C．（3，5）D．（3，4）5、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-46、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（）．A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)7、点(),A x y 在第四象限，则点(),2B x y --在第几象限（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()10,0,0,4，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当OP PD =时，点P 的坐标是( )A ．()2.5,4B ．()2,4C ．()4,4D ．()5,49、如图，A B O '''是由ABO 平移得到的，点A 的坐标为(-1，2)，它的对应点A '的坐标为(3，4)，ABO 内任意点P (a ，b )平移后的对应点P '的坐标为（ ）A ．(a ，b )B ．(-a ，-b )C ．(a +2，b +4)D ．(a +4，b +2)10、点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．（-4，3）B ．（4，-3）C ．（-3，4）D ．（3，-4）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．A 到x轴的距离是________．2、点(1,2)3、点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_______．4、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知点P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．2、已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．3、如图1，A （﹣2，6），C （6，2），AB ⊥y 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ．（1）求证：△AOB ≌△COD ；（2）如图2，连接AC ，BD 交于点P ，求证：点P 为AC 中点；（3）如图3，点E 为第一象限内一点，点F 为y 轴正半轴上一点，连接AF ，EF ．EF ⊥CE 且EF ＝CE ，点G 为AF 中点．连接EG ，EO ，求证：∠OEG ＝45°．4、如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,4-，点C 的坐标为6,4，CB 交x 轴负半轴于点A ，过点B 作射线BM BC ⊥，作射线CD 交BM 于点D ，且45BCD ∠=︒（1）求证：点A 为线段BC 的中点． （2）求点D 的坐标．5、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．（1）当t =-3时，点N的坐标为；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为；②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)6、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；(3)写出点B′和点C′的坐标．7、如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为： A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）求△ABC的面积8、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形．例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．9、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），（1）写出A 、B 两点的坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1 ； （3）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2．10、ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，A 点坐标为()3,4．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △； （2）求ABC 的面积．-参考答案-一、单选题 1、B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得AB的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤【详解】解：∵点A（2m，1）沿着x的正方向向右平移（23m+）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（2m，1）；23+故①正确；则线段AB的长为23m+；故②不正确；∵A（2m，1），B（2+m，1）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等23∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（2m，23m+）在线段AB上；则231m=-m+=，即21m=-，不存在实数21故点M（2m，23m+）不在线段AB上；故④不正确同理点N（22m+，1）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．2、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（-2，0），A11（-4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．3、D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，-2）；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．4、B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点P，即为所求．【详解】P，解：如图，点P即为所求，(4,4)故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化 旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．5、A【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：依题意可得a=-1，b=3∴a＋b=2故选A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．6、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【详解】解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．7、C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【分析】，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标由点D是OA的中点，可得出点D的坐标，当OP PD【详解】解：过点P作PM⊥OD于点M，10,0,0,4，点D是OA的中点，∵长方形OABC的顶点,A C的坐标分别为()()∴点D（5,0）=，PM⊥OD，∵OP PD∴OM＝DM即点M（2.5,0）∴点P（2.5,4），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．9、D【分析】根据点A的坐标和点A'的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点P'的坐标．【详解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．故选：D．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．10、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题1、4【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．2、2【分析】由点到坐标轴的距离定义可知点(1,2)A -到x 轴的距离是2．【详解】解：∵点A 的纵坐标为-2∴点(1,2)A -到x 轴的距离是22A y =-=故答案为：2．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，点P 的坐标为(,)x y ，那么点P 到x 轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即||y ，点P 到y 轴的距离为这点横坐标的绝对值，即||x ．3、（-1，-2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．据此作答．【详解】解：根据中心对称的性质，得点P （1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．4、 (-2，3)【分析】根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．【详解】点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)．故答案为: （-2，3）．【点睛】本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．5、（-2，0）【分析】根据中心对称的性质找出部分P n 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P 6n （0，0），P 6n ＋1（2，0），P 6n ＋2（−2，2），P 6n ＋3（0，−2），P 6n ＋4（2，2），P 6n ＋5（−2，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（2，0），P 2（−2，2），P 3（0，−2），P 4（2，2），P 5（−2，0），P 6（0，0），P 7（2，0），…，∴P 6n （0，0），P 6n ＋1（2，0），P 6n ＋2（−2，2），P 6n ＋3（0，−2），P 6n ＋4（2，2），P 6n ＋5（−2，0）（n 为自然数）．∵2021＝6×336＋5，∴P 2020（-2，0）．故答案为：（-2，0）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P 6n （0，0），P 6n ＋1（2，0），P 6n ＋2（−2，2），P 6n ＋3（0，−2），P 6n ＋4（2，2），P 6n ＋5（−2，0）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分P n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题1、（1）1a =或3a =；（2）(12,4)Q -或(6,2)Q -；（3）(6,1)P --或(3,2)P --．【分析】（1）根据“点P 到x 轴的距离是1”可得21a -=，由此即可求出a 的值；（2）先根据（1）的结论求出点P 的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；（3）先根据“点P 位于第三象限”可求出a 的取值范围，再根据“点P 的横、纵坐标都是整数”可求出a 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）点P 到x 轴的距离是1，且(315,2)P a a --，21a ∴-=，即21a -=或21a -=-，解得1a =或3a =；（2）当1a =时，点P 的坐标为(12,1)P -，则点Q 的坐标为(12,13)Q -+，即(12,4)Q -，当3a =时，点P 的坐标为(6,1)P --，则点Q 的坐标为(6,13)Q --+，即(6,2)Q -，综上，点Q 的坐标为(12,4)Q -或(6,2)Q -；（3）点(315,2)P a a --位于第三象限，315020a a -<⎧∴⎨-<⎩，解得25a <<， 点P 的横、纵坐标都是整数，3a ∴=或4a =，当3a =时，3156,21a a -=--=-，则点P 的坐标为(6,1)P --，当4a =时，3153,22a a -=--=-，则点P 的坐标为(3,2)P --，综上，点P 的坐标为(6,1)P --或(3,2)P --．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键．2、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC 所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）先确定A 关于x 轴的对称点A '，再连接A C '交x 轴于,P 则,PA PC PA PC A C +=+=''此时P 满足要求．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1（0，﹣2），B 1（﹣2，﹣4），C 1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC 的面积为：12﹣12×1×4﹣12×2×2﹣12×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P 即为所求．【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据SAS 即可证明AOB COD ≅△△；（2）过点C 作CH x ∥轴，交BD 于点H ，得出AB CH OD ∥∥，由平行线的性质得BAP HCP ∠=∠，由CD x ⊥轴得90DCH ODC ∠=∠=︒，由AOB COD ≅△△得OB OD =，故可得45ODB ∠=︒，从而得出45CHD CDH ∠=∠=︒，推出CH CD AB ==，根据AAS 证明ABP CHP ≅，得出AP CP =即可得证；（3）延长EG 到M ，使GM GE =，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ，根据SAS 证明AGM FGE ≅，得出AM EF =，AMG GEF ∠=∠，故AM EJ ∥，由平行线的性质得出MAO AJE ∠=∠，进而推出MAO ECO ∠=∠，根据SAS 证明MAO ECO ≅，故OM OE =，AOM EOC ∠=∠，即可证明45OEG ∠=︒．【详解】（1）AB y ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ，90ABO CDO ∴∠=∠=︒，(2,6)A -，()6,2C ，2AB CD ∴==，6OB OD ==，()AOB COD SAS ∴≅；（2）如图2，过点C 作CH x ∥轴，交BD 于点H ，AB CH OD ∴∥∥，BAP HCP ∴∠=∠，CD x ⊥轴，90DCH ODC ∴∠=∠=︒，AOB COD ≅，OB OD ∴=，45ODB ∴∠=︒，45CHD ODB ∠=∠=︒，904545CDH ∠=︒-︒=︒，CH CD AB ∴==，在ABP △与CHP 中，APB CPH BAP HCP AB CH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABP CHP AAS ∴≅，AP CP ∴=，即点P 为AC 中点；（3）如图3，延长EG 到M ，使GM GE =，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ，AG GF =，AGE FGE ∠=∠，GM GE =，()AGM FGE SAS ∴≅，AM EF ∴=，AMG GEF ∠=∠，AM EJ ∴∥，MAO AJE ∴∠=∠，EF EC =，AM EC ∴=，90AOC CEJ ∠=∠=︒，180AJE EJO ∴∠+∠=︒，180EJO ECO ∠+=︒，AJE ECO ∴∠=∠，MAO ECO ∴∠=∠，AO CO =，()MAO ECO SAS ∴≅，∴OM OE =，AOM EOC ∠=∠，90MOE AOC ∴∠=∠=︒，45MEO ∴∠=︒，即45OEG ∠=︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．4、（1）证明见解析，（2）（8，2）．【分析】（1）过点C 作CQ ⊥OA 于Q ，证△CQA ≌△BOA ，即可证明点A 为线段BC 的中点；（2）过点C 作CR ⊥OB 于R ，过点D 作DS ⊥OB 于S ，证△CRB ≌△BSD ，根据全等三角形对应边相等即可求点D 的坐标．【详解】（1）证明：过点C 作CQ ⊥OA 于Q ，∵点B 的坐标是()0,4-，点C 的坐标为6,4，∴CQ =OB =4，∵∠CQO ＝∠BOA ＝90°，∠CAQ ＝∠BAO ，∴△CQA ≌△BOA ，∴CA =AB ，∴点A 为线段BC 的中点．（2）过点C 作CR ⊥OB 于R ，过点D 作DS ⊥OB 于S ，∵BM BC ⊥，∴∠CRB ＝∠DSB ＝∠CBD ＝90°，∴∠CBR +∠SBD ＝90°，∠SDB +∠SBD ＝90°，∴∠CBR ＝∠SDB ，∵45BCD ∠=︒，∴∠BCD ＝∠BDC ＝45°，∴CB =DB ，∴△CRB ≌△BSD ，∴CR =SB ，RB =DS ，∵点B 的坐标是()0,4-，点C 的坐标为6,4，∴CR =SB ＝6，RB =DS ＝8，∴OS =SB －OB ＝2，点D 的坐标为（8，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．5、（1）(2，-1)；（2）①(-2，1)；②t ≥a +2或t ≤-a -2【分析】（1）先求出对称轴，再表示N 点坐标即可；（2）①以MN 为底边作等腰三角形MNP ，则点P 在直线y =t =1上，直线OM 与y =1的交点即为所求； ②表示出M 、N 、P 的坐标，比较纵坐标的绝对值即可．【详解】（1）过点(0，t )且垂直于y 轴的直线解析式为y =t∵点M (2，t -2)与点N 关于过点(0，t )且垂直于y 轴的直线对称∴可以设N 点坐标为（2，n ），且MN 中点在y =t 上 ∴22n t t +-=，记得2n t =+ ∴点N 坐标为(2,2)t +∴当t =-3时，点N 的坐标为(2,1)-（2）①∵以MN 为底边作等腰三角形MNP ，且点M (2，t -2)与点N 直线y =t 对称．∴点P 在直线y =t 上，且P 是直线OM 与y =1的交点当t =1时M (2，-1)，N (2，3)∴OM 直线解析式为12y x =- ∴当y =1时112x =-，2x =- ∴P 点坐标为(-2，1)②由题意得，点M 坐标为(2，t -2)，点N 坐标为(2,2)t +，点P 坐标为(,)P t∵22t t t -<<+，MNP 上所有点到x 轴的距离都不小于a ∴只需要2t a -≥或者2t a +≥当M 、N 、P 都在x 轴上方时，022t t t <-<<+，此时2t a -≥，解得t ≥a +2 当MNP 上与x 轴有交点时，此时MNP 上所有点到x 轴的距离可以为0，不符合要求；当M 、N 、P 都在x 轴下方时，220t t t -<<+<，此时2t a +≥，解得t ≤-a -2综上t ≥a +2或t ≤-a -2【点睛】本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型．6、（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）B'(-3，-1 )，C'(-2，1 )【分析】（1）根据三角形在坐标中的位置可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用点的坐标的表示方法求解．【详解】解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；（2）△A′B′C′如图所示：（3）B'(-3，-1 )，C'(-2，1 )．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．7、（1）见解析；（2）11.5【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示（2）1117423715411.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．8、（1）（3，2）（2）①（3，-1）；②-1＜t ＜1或2＜t ＜4【分析】（1）点Q 先关于x 轴对称的点坐标为()3,2-，再关于y 轴对称的点坐标为()3,2，故可得点的伴随图形点Q '坐标；（2）①1t =-时，A 点坐标为()1,1-，直线m 为1x =，此时点A 先关于x 轴对称的点坐标为()1,1--，再关于m 轴对称的点坐标为()3,1-，进而得到点的伴随图形点'A 坐标；②由题意知直线m 为直线y x =，A 、B 、C 三点的x <轴，m >的伴随图形点坐标依次表示为：()1,t -，()1,3t --，()3,t -，由题意可得1t <，或31t -<解出t 的取值范围即可．（1）解：由题意知()3,2--沿x 轴翻折得点坐标为()3,2-；()3,2-沿y 轴翻折得点坐标为()3,2故答案为：()3,2．（2）①解:．1t =-，A 点坐标为()1,1-，直线m 为1x =，()1,1-沿x 轴翻折得点坐标为()1,1--()1,1--沿直线1x =翻折得点坐标为()()()1211,1-+---即为()3,1-故答案为：()3,1-②解：∵直线m 经过原点∴直线为y x =∴A 、B 、C 的伴随图形点坐标先沿x 轴翻折，点坐标依次为(),1t -，()3,1t --，(),3t -； 然后沿直线y x =翻折，点坐标依次表示为：()1,t -，()1,3t --，()3,t - 由题意可知：1t <或31t -<解得：11t -<<或24t <<【点睛】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．9、（1）A（-1，2）B（-3，1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据A，B的位置写出坐标即可；（2）分别求出 A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；（3）分别求出 A，B，C的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】（1）由题意A（-1，2），B（-3，1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，如图△A1B1C1即为所求．（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，如图△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、（1）见解析；（2）72．【分析】（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．【详解】（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC=3×3111312123222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=72．【点睛】本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．。

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习题（含答案)如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？请分别写出这些路线．【答案】①（2，4）→（4，4）→（4，2）；②（2，4）→（3，4）→（3，2）→（4，2）；③（2，4）→（4，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）；④（2，4）→（2，3）→（4，3）→（4，2）；⑤（2，4）→（2，2）→（4，2）【解析】试题分析：试着用有序实数对表示出从2街4巷到4街2巷需要经过的十字路口；再将这些有序实数对进行恰当的组合，即可得到不同的走法.试题解析：结合图形，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法有：①（2，4）→（4，4）→（4，2）；②（2，4）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（4，2）；③（2，4）→（3，4）→（3，2）→（4，2）；④（2，4）→（2，2）→（4，2）；⑤（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）.⑥（2，4）→（2，3）→（4，3）→（4，2）；42．如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线.请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线.【答案】（4，2）→（3，2）→（2，2）→（2，3）→（2，4）【解析】试题分析：本题答案不唯一，只要先确定好路线，然后把路线上的每一个交叉点用有序数对按要求顺序写出来，并用“→”连接起来即可；试题解析：1.（2.5）→（2.4）→（2.3）→（2.2）→（3.2）→（4.2）→（5.2），2.（2.5）→（2.4）→（3.4）→（3.3）→（4.3）→（4.2）→（5.2），3. （2.5）→（2.4）→（3.4）→（4.4）→（5.4)→（5.3）→（5.2）.43．点A(0，﹣3)，点B(0，2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是______.【答案】(6，0)，(﹣6，0).【解析】⨯，由题意得：AB=5，因为△ABC的面积为15，则点C到AB的距离为152=65由于点C在x轴上，则C(6，0)或(﹣6，0).44．某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．【答案】见解析【解析】【分析】先建立合适的坐标系，再根据坐标系确定四个超市相应的坐标．【详解】若建立如图所示的直角坐标系，则A ，B ，C ，D 的坐标分别为：A (10,9);B (6,−1);C (−2,7.5);D (0,0). 答案不唯一.45．已知△A ′B ′C ′是△ABC 平移后得到的，已知△ABC 三顶点的坐标为A （-2，3），B （-4，-1），C （2，0），△ABC 中任一点()00P x y ，经平移后得到△A ′B ′C ′中对应点P ′（x 0+5，y 0+3），试求A ′，B ′，C ′的坐标．【答案】见解析【解析】试题分析：由ABC △中任意一点()00P x y ，，经平移后对应点为()005,3P x y '++， 可得ABC △的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位，即可得出对应点的坐标．试题解析：根据题意三角形ABC 的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位，则点A ′的坐标为(−2+5,3+3)即(3,6)，点B ′的坐标为(−4+5,−1+3)即(1,2)，点C ′的坐标为(2+5,0+3)即(7,3).46．如图，写出A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各个点的坐标．【答案】A （2，1），B （-4，3），C （-2，-3），D （3，-3），E （-3，0），F （0，2），H （0，0）【解析】试题分析：根据图中的坐标系写出各点的坐标即可.试题解析：()()()()()()()2,1,43,23,33,30,02,00.A B C D E F H -----，，，，，， 47．如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图．()1选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；()2在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）以光岳楼为坐标原点建立直角坐标系；（2）根据各象限点的坐标特点写出其余各景点的坐标．试题解析：(1)如图,(2)湖心岛的坐标为(−1,2);动物园的坐标为(4,4);山陕会管的坐标为(2,−1);金凤广场的坐标为(−1,−2).48．如图,奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动.贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其他福娃,规定：向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为：A·B(+1,+4),从B到A记为：B·A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中：(1)A·C(__________,__________),B·C(__________,__________),C·__________(-3, -4)；(2)若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出妮妮的位置点E.【答案】(1) +3 ，+4 ，+2 ，0 ， A(2)图见解析.【解析】试题分析：（1）首先认真分析题意，理解题目所给的规则，再根据规则得出答案；（2）根据规则依次移动贝贝，故可得妮妮的位置；试题解析：(1)(+3,+4)，(+2,0)，A；(2)如图所示：E点即为所求.49．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，6），G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位长度，它与点__ __重合；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？【答案】（1）答案见解析；（2）CE∥y轴．【解析】（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位得到对应点的坐标为（-3，-5），于是可判断它与点D重合．（2）利用点C和点E的横坐标相同可判断直线CE与坐标轴的关系；解：(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；(2)直线CE与y轴平行.50．如图，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2，－)，B(5，－)，C(5)，D(2)．(1)长方形ABCD的面积是多少？(2)将长方形ABCD个单位长度，求所得的长方形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．【答案】(1)四边形ABCD的面积为32.(2)A′(2，－)，B′(5，－)，C′(5，0)，D′(2，0)．【解析】【分析】（1）先根据A、B、C、D四个顶点的坐标分别求出AB、AD的，再根据长方形的面积公式即可求解；（2）根据平移性质把各个点的纵坐标加上即可得出答案．【详解】（1）∥A（2，），B（5，），C（5，），D（2，），∥AB=5-2=3，-（）+2，∥四边形ABCD的面积为：AB×AD=3；（2）∥将矩形ABCD个单位长度，∥所得的四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标分别为：A′（2，-），B′（5，），C′（5，0），D（2，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，二次根式的加减法，长方形的面积，正确得出各线段长并熟练掌握平移的性质是解题关键．。

专题卷 平面直角坐标系中平移和轴对称变换一、选择题（每小题3分，共36分）1．平面直角坐标系中，把点A (－3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（ ）A ．（－3，0）B ．（－3，4）C ．（－5，2）D ．（－1，2） 【答案】D【分析】根据点坐标平移的特点：左减右加，上加下减，进行求解即可．【详解】解：点A (-3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（-3+2，2）即（-1，2），故选D ．【点睛】本题主要考查了点坐标平移，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．2．点()3,5P -关于y 轴的对称点是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5C ．()3,5--D ．()3,5- 【答案】C【分析】关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答．【详解】解：点()3,5P -关于y 轴的对称点是()3,5--，故选：C ．【点睛】此题考查关于y 轴对称的点的坐标特征：关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 3．点3(4,)P -关于x 轴对称的点所在的象限是（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】D【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据坐标确定所在象限．【详解】解：点3(4,)P -关于x 轴对称的点是(4,3)，在第一象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴的对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化特点．4．将点()2,2P m m +-向右平移2个单位长度到点Q ，且Q 在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）A ．()6,2-B ．()2,6-C ．()2,2D ．()0,4 【答案】B【分析】将点P （m +2，2-m ）向右平移2个单位长度后点Q 的坐标为（m +4，2-m ），根据点Q 在y 轴上知m +4=0，据此知m =-4，再代入即可得．【详解】解：将点P （m +2，2-m ）向右平移2个单位长度后点Q 的坐标为（m +4，2-m ），∵点Q （m +4，2-m ）在y 轴上，∴m +4=0，即m =-4，则点P 的坐标为（-2，6），故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y 轴上的点横坐标为0的特征．5．将ABC 的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由ABC （ ） A ．向左平移3个单位所得B ．向右平移3个单位所得C ．向上平移3个单位所得D ．向下平移3个单位所得【答案】B【分析】根据平移与点的变化规律：横坐标加3，图形向右移动；纵坐标不变，图形不向上下移动．【详解】解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当ABC 的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，相当于ABC 向右平移3个单位，故选：B ．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移横坐标变化，纵坐标不变；而上下平移时横坐标不变，纵坐标变化；平移变换是中考的常考点．6．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为（﹣5，3），则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（5，﹣3）C ．（﹣5，﹣3）D ．（3，5）【答案】A【分析】 根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解．【详解】解：由题意，A ，B 关于y 轴对称，∵A （﹣5，3），∴B （5，3），故选：A ．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题．7．已知平面直角坐标系中点A 的坐标为()5,6-，则下列结论正确的是（ ）A ．点A 到x 轴的距离为5B ．点A 到y 轴的距离为6C ．点A 关于x 轴对称的点的坐标为()5,6-D ．点A 关于y 轴对称的点的坐标为()5,6【答案】D【分析】根据坐标与距离的关系，坐标关于x 轴，y 轴对称的特点求解【详解】∵点A 的坐标为()5,6-，∴点A 到x 轴的距离为|6|=6，到y 轴的距离为|-5|=5,∴选项A ，B 都是错误的；∵点A 关于x 轴对称的点的坐标为()5,6--，∴选项C 是错误的；∵点A 关于y 轴对称的点的坐标为()5,6，∴选项D 是正确的；故选D【点睛】本题考查了坐标的意义，坐标与距离，坐标与轴对称，准确理解坐标的意义，坐标的对称点的意义是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，把点P 先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点M ，作点M 关于y 轴的对称点N ．已知点N 的坐标是(5，1)，那么点P 的坐标是 ( )A ．(2，-4)B ．(6，-4)C ．(6，-1)D ．(2，-1)【答案】A【分析】先根据点的关于y 轴对称性质由N 点求出点M ，再根据点的平移性质求出点P .【详解】解：因为点M 和点N 关于y 轴对称，N 点坐标是（5，1），所以点M 是（-5，1），又因为点P 先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点M ，所以点P 是（2，-4），故选A.【点睛】本题主要考查点的对称和点的平移，解决本题的关键是要熟练掌握点的对称性质和点的平移性质.9．在平面直角坐标系内，P （2x ﹣6，5﹣x ）关于x 轴对称的对称点在第四象限，则x 的取值范围为（ ） A ．3＜x ＜5B ．x ＜3C ．5＜xD ．﹣5＜x ＜3【答案】A【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，由此求解即可.【详解】解：∵点P （2x ﹣6，5-x ）关于x 轴对称的点在第四象限，∴点（2x ﹣6，x -5）第四象限 ∴26050x x ->⎧⎨-<⎩解得：35x <<故选A ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，坐标所在的象限的特点，解题的关键在于能够熟练掌握坐标所在象限的特点.10．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A m n -+先向左平移3个单位长，再向上平移2个单位长，得到点A '，若点A '位于第二象限，则m ，n 的取值范围分别是（ ）A ．2m <-，0n >B ．4m <，0n >C ．4m <，4n >-D ．1m <，2n >-【答案】C【分析】根据点的平移规律可得向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m -1-3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】解：点A （m -1，n +2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m -4，n +4），∵点A′位于第二象限，∴m −4＜0， n +4＞0 ，解得：m ＜4，n ＞-4，故选C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是要熟练掌握点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当P A+PB的值最小时，三角形P AB的面积为（）A．1B．6C．8D．12【答案】B【分析】如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小．判断出点P 的坐标，根据S△P AB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小．∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣2），P（﹣1，0），∴S△P AB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝12×4×4﹣12×4×1＝6，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称，坐标与图形，数形结合是解题的关键．12．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ，则点2021A 的横坐标为（ ）A ．202121-B ．20212C ．202221-D ．20222【答案】A【分析】 根据平移方式先求得1234,,,A A A A 的坐标，找到规律求得n A 的横坐标，进而求得2021A 的横坐标．【详解】点1A 的横坐标为1121=-，点2A 的横坐为标2321=-，点3A 的横坐标为3721=-，点4A 的横坐标为41521=-，…按这个规律平移得到点n A 的横坐标为21n -，∴点2021A 的横坐标为202121-，故选A ．【点睛】本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．点M （2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 _________．【答案】（﹣1，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：点M （2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中，点的平移变换，掌握点的平移规律是解题的关键．14．若点A （1+m ，2）与点B （﹣3，1﹣n ）关于y 轴对称，则m +n 的值是___．【答案】1【分析】关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m ，n 的值．【详解】解：∵点A （1+m ，2）与点B （-3，1-n ）关于y 轴对称，∴1312m n +=⎧⎨-=⎩，解得：21m n =⎧⎨=-⎩， ∴m +n =2-1=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（-x ，y ）． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，将线段AB 平移至11A B 的位置，则a b +的值为___________．【答案】2【分析】根据平移变换的规律解决问题即可．解：由题意，线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段11A B ，1a ，1b =，2a B ∴+=，故答案为：2．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．16．在平面直角坐标系中，若点()27,2M a -和点()3,N b a b --+关于y 轴对称，则b a =____． 【答案】116【分析】关于y 轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a ，b 的值即可解题．【详解】解：∵点M （2a -7，2）和N （-3﹣b ，a +b ）关于y 轴对称，∴2732a b a b -=+⎧⎨+=⎩， 解得：42a b =⎧⎨=-⎩， 则b a ＝()21416-=． 故答案为：116． 【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．第一象限内有两点()4,P m n -，(),2Q m n -，将线段PQ 平移，使平移后的点P 、Q 都在坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是_________．【答案】(0,2)或(4,0)-【分析】设平移后点P 、Q 的对应点分别是P ′、Q ′．分两种情况进行讨论：①P ′在y 轴上，Q ′在x 轴上；②P ′在x 轴上，Q ′在y 轴上．解：设平移后点P 、Q 的对应点分别是P ′、Q ′．分两种情况：①P ′在y 轴上，Q ′在x 轴上，则P ′横坐标为0，Q ′纵坐标为0，∵0-（n -2）=-n +2，∴n -n +2=2，∴点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）；②P ′在x 轴上，Q ′在y 轴上，则P ′纵坐标为0，Q ′横坐标为0，∵0-m =-m ，∴m -4-m =-4，∴点P 平移后的对应点的坐标是（-4，0）；综上可知，点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-4，0）．故答案为：（0，2）或（-4，0）．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形ABCD ，顶点()()1,3,3,1A C ，若正方形ABCD 经过一次上述变换，则点A 变换后的坐标为________；对正方形ABCD 连续做2021次这样的变换，则点D 变换后的坐标为_________．【答案】(1,3)-- (3,3)--【分析】根据平面直角坐标系内关于x 和y 轴成轴对称点的坐标特征易得解．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【详解】解：根据平面直角坐标系内关于x 和y 轴成轴对称点的坐标特征：关于x 轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 点(1,3)A 先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折后的坐标为(1,3)--； 由于正方形ABCD ，顶点(1,3)A ，(3,1)C ，所以(3,3)D ， 先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折一次后坐标为(3,3)--， 两次后坐标为(3,3)， 三次后坐标为(3,3)--，故连续做2021次这样的变化，则点D 变化后的坐标为(3,3)--． 故答案为：(1,3)--；(3,3)--． 【点睛】考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题，解题的关键是熟悉坐标平面内对称点的坐标特征． 三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．如图所示，用点A (3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B (2，3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜．（1）请你写出点C 、D 、E 、F 所表示的意义；（2）若一只兔子从点A 到达点B (顺着方格线走)，有以下几条路线可以选择：①A →C →D →B ；②A →E →D →B ；③A →E →F →B ，问走哪条路吃到的胡萝卜最多？走哪条路吃到的青菜最多？【答案】（1）C 表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D 表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E 表示放置3个胡萝卜、2棵青菜；F 表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；（2）第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多 【分析】（1）根据问题的“约定”先写出坐标，再回答其实际意义；(2)通过比较三条线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题． 【详解】解：(1)因为点A (3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B (2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得： 点C 的坐标是(2，1)，它表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；点D 的坐标是(2，2)，它表示放置2个胡萝卜、2棵青菜； 点E 的坐标是(3，2)，它表示放置3个胡萝卜、2棵青菜； 点F 的坐标是(3，3)，它表示放置3个胡萝卜、3棵青菜．(2)若兔子走路线①A →C →D →B ，则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2＝9(个)，吃到的青菜共有1+1+2+3＝7(棵)；走路线②A →E →D →B ，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+2+2＝10(个)，吃到的青菜共有1+2+2+3＝8(棵)； 走路线③A →E →F →B ，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+2＝11(个)，吃到的青菜共有1+2+3+3＝9(棵)； 由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的坐标规律问题，理解横纵坐标的含义是结题关键．20．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，ABC 与A B C '''关于y 轴对称．（1）画出A B C '''； （2）直接写出点C '的坐标；（3）若(,1)P m m -是ABC 内部一点，点P 关于y 轴对称点为P '，且8PP '=，请直接写出点P 的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）(5 3)C '-，；（3）(4 3)P ， 【分析】（1）分别作出点A (4，5)、B (1，1)、C (5，3)关于y 轴的对称点A B C '''，，，依次连接起来即得到A B C '''； （2）根据关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可写出点C '的坐标；（3）由点P 关于y 轴对称点为P '，则可得PP '关于m 的表达式，由8PP '=可得关于m 的方程，解方程即可，从而求得点P 的坐标． 【详解】 （1）如图所示．（2）C '点与C 点关于y 轴对称，且点C 的坐标为(5，3)，则点C '的坐标为(53)-，； （3）∵点P 关于y 轴对称点为P '，且(1)P m m -， ∴(1)P m m '--， ∵点P 在△ABC 的内部 ∴m >0 ∴2PP m '= ∵8PP '= ∴2m =8 ∴m =4 ∴(43)P ，． 【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y 对称的点的坐标特征，掌握点关于y 轴对称的坐标特征是解题的关键．21．在平面直角坐标系中，已知A 1（﹣3，0），B 1（1，1），C 1（1，3）．（1）将点A 1、B 1、C 1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A 、B 、C ，请写出点A ，B ，C 的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC ； （2）连接OA ，OB ，求△ABO 的面积．【答案】（1）点A坐标（﹣1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），图见解析；（2）5 2【分析】（1）先根据平移方式确定A、B、C三点的坐标，然后描点顺次连接即可；（2）根据三角形ABO的面积等于其所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案．【详解】（1）点A坐标（﹣1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），如图，△ABC为所作．（2）S△ABO＝1115 241411322222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，结合图形，完成下列问题：（1）三角形ABC 先向左平移 个单位，再向 平移 个单位得到三角形A 1B 1C 1． （2）三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是 ． （3）三角形ABC 的面积是 ．【答案】（1）5，下，4；（2）（5x -，4y -）；（3）7． 【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可． 【详解】解：（1）根据题图可知，三角形ABC 先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三角形A 1B 1C 1； 故答案是：5，下，4；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是（5x -，4y -）， 故答案是：（5x -，4y -）； （3）11144142423162437222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，故答案是：7． 【点睛】本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积是解题的关键．23．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(5,4)A -、(2,2)B -、(4,1)C -．（1）若111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，请在答题卷上作出111A B C △，并写出111A B C △的三个顶点坐标； （2）求111A B C △的面积；（3）若点P 为y 轴上一点，要使CP BP +的值最小，请在答题卷上作出点P 的位置．（保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析，1(5,4)A 、1(2,2)B 、1(4,1)C ；（2）72；（3）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A 1B 1C 1； （2）依据割补法进行计算，即可得到111A B C △的面积．（3）连接CB 1，交y 轴于点P ，则11BP CP B P CP B C +=+=可得最小值； 【详解】 解：（1）如图，1(5,4)A 、1(2,2)B 、1(4,1)C ；（2）111A B C △的面积为1312237332222⨯⨯⨯⨯---=； （3）连接1CB （或1BC ）与y 轴交于点P ，如图，11BP CP B P CP B C +=+= 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．24．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变换成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变换成三角形OA 3B 3，已知A （1，2），A 1（2，2），A 2（4，2），A 3（8，2）；B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形OA 4B 4，则A 4的坐标是________，B 4的坐标是________；（2）若按（1）中找到的规律将三角形OAB 进行n 次变换，得到三角形OA n B n ，推测A n 的坐标是________，B n 的坐标是________． （3）求出△OAnBn 的面积．【答案】（1）(16，2)， (32，0)；（2）(2n ，2)， (2n+1，0)；（3）12n +． 【分析】（1）观察图形并结合已知条件，找到A n 的横坐标、纵坐标的规律，及B n 的横坐标、纵坐标的规律，即可解题；（2）根据规律：A n 的横坐标是2n ，纵坐标都是2，得到A n 的坐标是(2n ，2)，B n 的横坐标是2n ＋1，纵坐标都是0，得到B n 的坐标是(2n ＋1，0)；（3）分别计算11OA B ∆、22OA B ∆、33OA B ∆的面积，找到面积规律n n OA B ∆的面积为: 1112222n n ++⨯⨯=. 【详解】解：（1）A （1，2），A 1（2，2），A 2（4，2），A 3（8，2）A ∴的横坐标0112,A =的横坐标 1222,A =的横坐标2342,A =的横坐标382=，三个点的纵坐标都是2，4A ∴的横坐标是4216=，纵坐标是0， 4(16,2)A ∴，又B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），1B ∴的横坐标2242,B =的横坐标 3382,B =的横坐标4162=，三个点的纵坐标都是0，4B ∴的横坐标5232=，纵坐标是2，4(32,0)B ∴故答案为：(16，2), (32，0)；（2）由A 1（2，2），A 2（4，2），A 3（8，2）可以发现它们各点坐标的关系为：横坐标是2n ，纵坐标都是2，得到A n 的坐标是(2n ，2)， 由B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）可以发现，它们各点坐标的关系为：横坐标是2n ＋1，纵坐标都是0，得到B n 的坐标是(2n ＋1，0)， 故答案为：(2n ，2)，(2n ＋1，0)；（3）11OA B ∆的面积为2212222⨯⨯=，22OA B ∆的面积为3312222⨯⨯=，33OA B ∆的面积为4412222⨯⨯=，据此规律可得n n OA B ∆的面积为: 1112222n n ++⨯⨯=. 【点睛】本题考查平面直角坐标系与图形规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.。

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习题（含答案)点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】试题解析：点（-3，2）所在的象限是第二象限，故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．22．已知点A(2，3)，AC⊥x轴于C，则点C的坐标为（）.A．(0，3) B．(3，0) C．(0，2) D．(2，0)【答案】D【解析】已知点A（2，3），AC⊥x轴，垂足为C，即可得C点坐标为（2，0）．故选D.点睛：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同是解题的关键．23．点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )A．(－4，－3) B．(－3，4) C．(－3，－4) D．(3，－4)【答案】C【解析】因第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标也小于0；点P到x轴的距离是4，说明其纵坐标为-4，到y轴的距离为3，说明其横坐标为-3，因而点P的坐标是（-3，-4）．故选C.24．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，则点P坐标为（）．A．（3，﹣1.5）B．（﹣3，﹣1.5）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【答案】A【解析】试题解析：∵（5x+2y-12）2+|3x+2y-6|=0，∴52120 {3260x yx y+-+-＝＝，解得：3 {32xy-＝＝，故P点坐标为：（3，-32）．故选A．25．若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，-3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，-4）D．（3，﹣4）【答案】C【解析】因点P在第三象限，可得P点的横坐标为负，纵坐标为负，又因到x轴的距离是4，所以纵坐标为-4，再由到y轴的距离是3，可得横坐标为-3，即可得P（-3，-4），故选C.26．如图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位B．向左平移1个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【答案】A【解析】由图①到图②，点(1,1)平移到点(−2,1)，点(3,1)平移到点(0,1)，都是向左平移3个单位，∴图形平移规律为：向左平移3个单位．故选A.27．在平面坐标系中，点()2，所在的象限是（）--31P xA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义可知21--＜0，可知其在第四象限.x故选：D.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系的象限，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）.28．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m<0，∵-m>0，-m+1>0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；故选A.29．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【答案】A【解析】试题解析：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选A．30．在以O为原点的平面直角坐标系中，已知点A（3，2）和点B（3，4），则△OAB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据点的坐标可得：三角形的底为2，高为3，则S=2×3÷2=3.点睛：本题主要考查的就是在平面直角坐标系中如何求三角形的面积问题，属于简单题.在平面直角坐标系中，当两点的横坐标相等，纵坐标不相等时，连接两点的直线与y轴平行；当两点的纵坐标相等，横坐标不相等时，连接两点的直线与x轴平行.解答这种问题的时候，我们也可以画出平面直角坐标系，从而得出各点，求出面积.。

人教版七年级下册第七章平面直角坐标系提高训练七下平面直角坐标系有关提高训练（含答案）解决平面直角坐标系有关综合题，第一，需要仔细审题，剖析、发掘题目的隐含条件，翻译并转变为显性条件；第二，要擅长将复杂问题分解为基本问题，逐一击破；第三，要善于联想和转变，将以上获得的显性条件进行合适的组合，进一步获得新的结论，特别要注意的是，合适地使用剖析综合法及方程和函数的思想、转变思想、数形联合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题。

1、在平面直角坐标系中，0A=7,OC=18,现将点 C向上平移7 个单位长度再向左平移 4 个单位长度，获得对应点B。

(1)求点 B的坐标(2)若点 P从点 C 以 2 个单位长度秒的速度沿 C0方向挪动，同时点 Q从点 0 以 1 个单位长度秒的速度沿 0A 方向挪动，设挪动的时间为 t 秒(0<t<7) ，四边形 0PBA与△ 0QB的面积分别记为 S四边形 OPBA 与 S OQB ,能否存在时间t, 使S四边形OPBA2S OQB ,若存在，求出 t 的范围，若不存在，试说明原因。

(3)在 (2) 的条件下，S四边形OPBQ的值能否不变，若不变，求出其值，若变化，求出其范围2、如图，在平面直角坐标新中，AB//CD//x轴，BC//DE//y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm,动点P 从点 A 出发，沿 A B C 路线运动到点 C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O E D C 路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s,点 Q的运动速度为 2cm/s.(1)、直接写出 B、C、 D 三个点的坐标；(2) 、当 P、 Q两点出发11s时，试求PQC的面积；2(3) 、设两点运动的时间为t s,用t的式子表示运动过程中OPQ的面积 S .3、如图 ,在平面直角坐标系中，A(a,0)为 x 轴正半轴上一点，B(0,b)为 y 轴正半轴上一点，且a、 b 知足a b2 a b830(1)求S△ AOB(2)点 P(m,n)为直线 L 上一动点，知足m-2n+2=0.①若 P 点正幸亏AB 上，求此时P 点坐标；②若 S PAB S A0B ,试求m的取值范围.L4、如图，已知点 A m 3, m 1 在x轴上，将点 A右移5个单位，: 上移3个单位获得点B;(1) ,则 m=;B 点坐标（） ;(2) 连结 AB 交 y 轴于点 C，点 D 是 X 轴上一点，DAB 的面积为 9，求 D 点坐标；AC(3)求AB5、如图，在平面直角坐标系中，A4, 6 , B 1, 2 , 线段 AB交y轴于点 P.(1) ,点 A 到 x 轴的距离是；点B到x轴的距离是；p点坐标是；(2),延伸 AB 交 x 轴于点 M，求点 M 的坐标；(3)，在座标轴上能否存在一点T,使ABT的面积等于6？若存在，求T点坐标；若不存在，说明原因。

平面直角坐标系【诊断自测】1、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．2、在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第象限．3、若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．【考点突破】类型一: 点的坐标特征例1、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例2、若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限类型二：点到坐标轴的距离例3、若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．类型三：平行或垂直于坐标轴直线上的点坐标特征例4、经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．.经过原点D．无法确定类型四：点坐标的规律性例5、如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）例6、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．类型五：坐标与面积例7、已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定例8、如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．类型六：坐标与几何变换例9、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．例10、已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．B（1，7）C．（1，1） D．（2，1）例11、如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是．类型七：坐标确定位置例12、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）例13．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【易错精选】1、在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）2、定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．【精华提炼】1、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图 第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C ．(－5，24)D ．(－5，25)◆类型三 图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．。

专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】【人教版】【题型1 判断点所在的象限】 (1)【题型2 坐标轴上点的坐标特征】 (3)【题型3 点到坐标轴的距离】 (4)【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】 (6)【题型5 坐标确定位置】 (8)【题型6 点在坐标系中的平移】 (11)【题型7 图形在坐标系中的平移】 (13)【题型8 图形在格点中的平移变换】 (15)【题型1 判断点所在的象限】【例1】（2022春•洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x﹣3，﹣y）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得x，y的取值范围，再确定Q点横纵坐标的取值范围即可解答．【解答】解：点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x﹣3＜0，﹣y＞0，∴点Q（﹣x﹣3，﹣y）在第二象限．故选：B．【变式1-1】（2022春•长沙期末）已知点P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：因为ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，所以﹣a＞0，所以点P（﹣a，b）在第四象限，故选：D．【变式1-2】（2022春•青山区期末）已知，点A的坐标为（m﹣1，2m﹣3），则点A一定不会在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解的选项符合题意．【解答】解：A选项，{m―1＞02m―3＞0，解得：m＞32，故该选项不符合题意；B选项，{m―1＜02m―3＞0，不等式组无解，故该选项符合题意；C选项，{m―1＜02m―3＜0，解得：m＜1，故该选项不符合题意；D选项，{m―1＞02m―3＜0，解得：1＜m＜32，故该选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022春•晋州市期中）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．【解答】解：当x＞0，则x2+3x＞0，故点P（x，x2+3x）可能在第一象限；当x＜0，则x2+3x＞0或x2+3x＜0，故点P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；当x＝0时，点P（x，x2+3x）在原点．故点P（x，x2+3x）一定不在第四象限．故选：D．均为0.【题型2 坐标轴上点的坐标特征】【例2】（2022春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P （m﹣1，1﹣m）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1＝0，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：m+1＝0，∴m＝﹣1，当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2，∴点P（﹣2，2）在第二象限，故选：B．【变式2-1】（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m﹣4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（ ）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得2m﹣4＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2m﹣4＝0，解得：m＝2，故选：C．【变式2-2】（2022春•仓山区校级期中）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=―32，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．【变式2-3】（2022春•东莞市期中）已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P 的坐标为 ．【分析】分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当点P在x轴上，a+1＝0，∴a＝﹣1，当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，∴点P的坐标为：（﹣6，0），当点P在y轴上，2a﹣4＝0，∴a＝2，当a＝2时，a+1＝3，∴点P的坐标为：（0，3），综上所述，点P的坐标为：（﹣6，0）或（0，3），故答案为：（﹣6，0）或（0，3）．【题型3 点到坐标轴的距离】【例3】（2022春•巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 ．【分析】根据题意可得点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为±4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），点P的横坐标与纵坐标的和为4﹣3＝1或﹣4﹣3＝﹣7．故答案为：1或﹣7．【变式3-1】（2021秋•城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 ．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：因为点M（a，b）在第一象限，所以a＞0，b＞0，又因为点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M 到两坐标轴的距离之和为6，所以{b=2aa+b=6，解得{a=2b=4，所以点M的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．【变式3-2】（2022春•云阳县期中）坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（ ）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）或（﹣3，6）D．（6，﹣3）或（﹣6，3）【分析】根据题意可得x，y异号，然后再利用点到x的距离等于纵坐标的绝对值，点到y 的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y异号，∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，∴点A（6，﹣3）或（﹣6，3），故选：D．【变式3-3】（2021秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞5 3，∴a＝3．故选：C．【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】【例4】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（ ）A．（7，2）B．（1，5）C．（1，5）或（1，﹣1）D．（7，2）或（﹣1，2）【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣1，2），当B点在A点右边时，B（7，2）；故选：D．【变式4-1】（2022春•延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（2，3），C （a，b），若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（2，﹣3）C．（2，1）D．（﹣2，3）【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），BC∥x轴，AC∥y轴，∴b＝3，a＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，3），故选：D．【变式4-2】（2022春•涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P （﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，则m的值为（ ）A．6B．5C．4D．7【分析】借助图形，采用数形结合的思想求解．【解答】解：∵P（﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，∴m＝1+5＝6．故选：A．【变式4-3】（2022春•硚口区期中）如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（ ）A．m+2n＝﹣5B．2m+n＝﹣10C．m﹣n＝﹣5D．2m﹣n＝﹣6【分析】利用平移的性质可得点B与C对应时，点A的对应点为（﹣1，﹣2），由此可确定点P满足的等量关系式．【解答】解：∵AB∥CD，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），当B与C对应时，点A平移后对应的点是（﹣1，﹣2），∵点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，将点C（﹣5，0）和（﹣1，﹣2）分别代入m+2n＝﹣5，2m+n＝﹣10，m﹣n＝﹣5，2m﹣n＝﹣6中，只有m+2n＝﹣5满足条件．故选：A．【题型5 坐标确定位置】【例5】（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（﹣3，1）．故选：C．【变式5-1】（2021秋•渠县校级期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（1，2），四号暗堡坐标为（﹣3，2），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置，然后画出直角坐标系即可得到答案．【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2），∴它们的连线平行于x轴，∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【变式5-2】（2022春•朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为 ；②标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．【分析】（1）根据A（1，2），B（0，﹣1）建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点；③根据6棵古树的位置得出运动路线即可．【解答】解：（1）如图：（2）①古树C的位置的坐标为（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）；②标出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如上图；③园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．【变式5-3】（2022春•海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝ ，∠XON＝ ．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B 两点间的距离为 ．【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x 轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出AB 是一条线段，从而得出AB 的长为4+3＝7．【解答】解：（1）根据点N 在平面内的位置记为N （6，30°）可知，ON ＝6，∠XON ＝30°．故答案为：6，30°；（2）如图所示：∵A （4，30°），B （3，210°），∴∠AOX ＝30°，∠BOX ＝210°，∴∠AOB ＝180°，∵OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝4+3＝7．故答案为：7．） 【例6】（2022春•洪湖市期中）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度）向左平移a 个单位再向上平移b 个单向下平移b 个单位D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】根据点向左平移，纵坐标不变的特点即可求解．【解答】解：∵点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），∴﹣3﹣1＝﹣4，∴﹣2﹣（﹣4）＝2，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：C．【变式6-1】（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（ ）A．（2，﹣2）B．（14，2）C．（﹣2，―103）D．（8，0）【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标．【解答】解：∵将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x 轴上，∴m﹣3+2＝0，解得：m＝1，∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，∴M（2，﹣2）．故选：A．【变式6-2】（2022春•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）A．a＞0，b＜0B．a＞1，b＜2C．a＞1，b＜0D．a＞﹣3，b＜2【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2），∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故选D．【变式6-3】（2021秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为　．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案为：15．【例7】（2022春•胶州市期末）如图，△ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，则BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（ ）A．（m+3，n+1）B．（m﹣3，n﹣1）C．（﹣1，2）D．（3﹣m，1﹣n）【分析】根据坐标平移规律解答即可．【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，∴BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（m﹣3，n﹣1）．故选：B．【变式7-1】（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（ ）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：由图知，线段A'B'向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段AB，所以点P'（a，b）在AB上的对应点P的坐标为（a+2，b﹣3），故选：D．【变式7-2】（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）A．（﹣2，0）B．（0，3）C．（0，3）或（﹣4，0）D．（0，3）或（﹣2，0）【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y 轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故选：C．【变式7-3】（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A（2，m﹣3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）A．8+m B．﹣8+m C．2D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（3，m﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，m﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【题型8 图形在格点中的平移变换】【例8】（2021春•抚远市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移　个单位长度，再向 平移 个单位长度；②点B的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4―12×4×4―12×2×3―12×6×1＝10．【变式8-1】（2022春•长沙期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C （1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图所示：∴点C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5―12×3×5―12×2×3―12×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．【变式8-2】（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝3，b＝4．故a的值是3，b的值是4．【变式8-3】（2021春•安阳县期中）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，4﹣n+4），∵M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，∴m＝3，n＝6．。

人教版七年级下册 第七章 平面直角坐标系提升训练七下平面直角坐标系相关提高训练（含答案）解决平面直角坐标系相关综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程和函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题。

1、在平面直角坐标系中，0A=7,OC=18,现将点C 向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长度，得到对应点B 。

(1)求点B 的坐标(2)若点P 从点C 以2个单位长度秒的速度沿C0方向移动，同时点Q 从点0以1个单位长度秒的速度沿0A 方向移动，设移动的时间为t 秒(0<t<7)，四边形0PBA 与△0QB 的面积分别记为OPBA S 四边形与OQB S ∆,是否存在时间t,使OQB S OPBA S ∆≤2四边形,若存在，求出t 的范围，若不存在，试说明理由。

(3)在(2)的条件下，OPBQ S 四边形的值是否不变，若不变，求出其值，若变化，求出其范围2、如图，在平面直角坐标新中，AB//CD//x 轴，BC//DE//y 轴，且AB=CD=4cm ，OA=5cm ，DE=2cm,动点P 从点A 出发，沿C B A →→路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿C D E O →→→路线运动到点C 停止；若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1cm/s,点Q 的运动速度为2cm/s.(1) 、直接写出B 、C 、D 三个点的坐标； (2) 、当P 、Q 两点出发s 211时，试求的面积PQC ∆； (3) 、设两点运动的时间为t s,用t 的式子表示运动过程中S OPQ 的面积∆.3、如图,在平面直角坐标系中，A(a,0)为x 轴正半轴上一点，B(0,b)为y 轴正半轴上一点，且a 、b 满足()0382=-+-+b a b a(1)求S △AOB(2)点P(m,n)为直线L 上一动点，满足m-2n+2=0. ①若P 点正好在AB 上，求此时P 点坐标；②若B A S PAB S 0∆≥∆,试求m 的取值范围. L4、如图，已知点A ():51,3个单位，右移轴上，将点在A x m m --上移3个单位得到点B; (1) ,则m= ;B 点坐标（ ）;(2) 连接AB 交y 轴于点C ，点D 是X 轴上一点，点坐标；，求的面积为D DAB 9∆(3) 求ABAC5、如图，在平面直角坐标系中，()().,2,1,6,4P y AB B A 轴于点交线段---(1) ,点A 到x 轴的距离是 ；点B 到x 轴的距离是 ；p 点坐标是 ； (2) ,延长AB 交x 轴于点M ，求点M 的坐标；(3) ，在坐标轴上是否存在一点T,使点坐标；？若存在，求的面积等于T ABT 6∆ 若不存在，说明理由。