学”，它表示中国的各所大学，而在小前提中
M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一 所大学，二者是两个不同的概念，故推理形
式错误，得到错误的结论．
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第二章
推理与证明
题型二
例2
利用三段论证明几何问题
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，
BC＝AD，求证：四边形ABCD为平行四边形，
写出三段论形式的演绎推理．
S
M
性质P.
M具有性质P
如:∵所有的金属(M)都能够导电(P)大前提（M是P)
铜(S)是金属(M)
∴铜(S)能够导电(P)
小前提 (S是M) 结论 (S是P)
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第二章
推理与证明
大前题
（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥 王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太 大前题阳运行； 结论 小前 （2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以 题 在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾；
第二章
推理与证明
演绎推理
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第二章
推理与证明
一、复习：合情推理
归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分 析 比较、联想――归纳。
类比推理： 从特殊到特殊
类比――提出猜想
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第二章
推理与证明
1、演绎推理：由一般到特殊的推理。
所有金属都能导电 铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 轨道绕太阳运行 系的大行星
(2)证明∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠D. 由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应 角相等．这一性质相当于： 对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们 的对应角相等．
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第二章
推理与证明
(大前提) △ABC 和△CDA 全等．(小前提) 则它们的对应角相等．(结论) ∠3＝∠4 用符号表示为： △ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2 . ∠B＝∠D (3)证明两组对边平行：AB∥DC，BC∥AD.
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和
答案：两条直线相交，对顶角相等
∠A和∠B是对顶角 ∠A＝∠B
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第二章
推理与证明
做一做 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误 (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数 . 推理形式错误
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第二章
推理与证明
【解】
(1)等腰三角形两底角相等，大前提
∠A、∠B是等腰三角形的两底角，小前提 ∠A＝∠B.结论 (2)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常 数，则{an}为等差数列，大前提
通项公式an＝2n＋3时，若n≥2，
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)， …小前提
的推理形式吗？
提示：是．不过省略了大前提和小前提．
大前提：若一元二次方程的判别式大于0，则方程有两
个不等实根． 小前提：方程x2＋bx－1＝0的判别式Δ＝b2＋4>0.
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第二章
推理与证明
做一做
2.两条直线相交，对顶角相等，∠A和∠B是对 顶角，则∠A＝∠B.该证明过程中大前提是 ________，小前提是________，结论是 ________． 解析：大前提：两条直线相交，对顶角相等． 小前提：∠A和∠B是对顶角． 结论：∠A＝∠B.
推理与证明
∴f(x1)－f(x2)>0， 即 f(x1)>f(x2)， a ∴f(x)在(0， ]上是减函数.6 分 b a 当 x2>x1≥ b时， a a x2－x1>0，x1x2>b， <b，7 分 x1x2 ∴f(x1)－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)， a ∴f(x)在[ b，＋∞)上是增函数.9 分
2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有 什么特点？
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第二章
推理与证明
2．1.2
演绎推理
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第二章
推理与证明
从一般性的原理出发, 推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种 推理称为演绎推理
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第二章
推理与证明
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素都具有 性质P，S是M的一个子集，那么 S中所有元素也都具有
论．
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第二章
推理与证明
互动探究 2.试用更流畅、简洁的语言书写本例的证明过 程．
证明：连结AC，
∵AB＝CD，BC＝AD，AC＝AC， ∴△ABC≌△CDA. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
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推理与证明
题型三
例3
演绎推理在代数问题中的应用
通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．
结论
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推理与证明
【名师点评】
三段论由大前提、小前提和
结论组成；大前提提供一般原理，小前提提 供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理 与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理
过程时，关键是明确命题的大、小前提，而
大、小前提在书写过程中是可以省略的．
则就不正确，故C的说法不正确．类比推理是
由特殊到特殊的推理，故D的说法也不正确．
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第二章
推理与证明
2.“三段论”的常用格式 M是 P ， 大前提：__________ S是M 小前提： __________ ， S是P 结论： __________ ．
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第二章
推理与证明
想一想 2.“方程x2＋bx－1＝0有两个不等实根”是“三段论”
【解】
设任取 x1、x2 且 0<x1<x2，1 分 a a 则 f(x1)－f(x2)＝( ＋bx1)－( ＋bx2) x1 x2 a ＝(x2－x1)( －b).3 分 x1x2 a 当 0<x1<x2≤ 时， b 4分 a a x2－x1>0，0<x1x2<b， >b， x1x2
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第二章
小前 题 结论 题 结论
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小前 题
题
大前题
第二章
推理与证明
新知初探思维启动
1.演绎推理
(1)含义：从一般性的原理出发，推出 某个特殊 ______________ 情况下的结论的推理．
(2)特点：由一般到特殊的推理． 三段论 ，它包括： (3)一般模式：__________ 大前提 ——已知的一般原理； ___________ 小前提——所研究的特殊情况； 结论 —— 根据一般的原理，对特殊情况 _________ 做出的判断．
(3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误
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第二章
推理与证明
典题例证技法归纳
题型探究 题型一
例1
把演绎推理写成三段论形式
将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)等腰三角形的两底角相等，∠A、∠B是等腰 三角形的两底角，则∠A＝∠B； (2)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数 列．
x
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第二章
推理与证明
∵a>1，且x1<x2，∴ax1<ax2，x1－x2<0.
又∵x1>－1，x2>－1，∴(x1＋1)(x2＋1)>0. ∴f(x1)－f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2)．小前提 ∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．结论
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推理与证明
备考例题
1.下面几种推理过程是演绎推理的是( )
100 小前 ( 2 （ 3 ）一切奇数都不能被 2 整除， 题
1)是奇数，所以
结论
大前题 大前题
(2100 1) 不能被2整除；
结论
大前题
（4）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα 是周期函数； 小前 （5）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠ A与∠B是两 结论 条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°； （6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。 小前
则四边形ABCD是平行四边形．(结论)
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第二章
推理与证明
【名师点评】
(1)三段论推理的根据，从集
合的观点来讲，就是：若集合M的所有元素都 具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素 都具有性质P. (2)在几何证明问题中，每一步都含着一般性 原理，都可以分析出大前提和小前提，将一
般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结
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第二章
推理与证明
变式训练 1.指出下面推理中的错误： (1)自然数是整数(大前提) －6是整数(小前提) 所以，－6是自然数(结论)
(2)中国的大学分布在中国各地(大前提)
北京大学是中国的大学(小前提) 所以，北京大学分布在中国各地(结论)
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第二章
推理与证明
解：(1)推理形式错误．M是“自然数”，P是 “整数”，S是“－6”，故按规则“－6”应是自 然数(M)(此时它是错误的小前提)，推理形式 不对，所得结论是错误的． (2)推理形式错误．大前提中的M是“中国的大
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第二章
推理与证明
名师微博
你知道为什么 x 与 a 比较大小吗？ b
【名师点评】 这里用了两步三段论的简化形式， 都省略了大前提． 第一步三段论所依据的大前提 是减函数的定义， 第二步三段论所依据的大前提 a 是增函数的定义．小前提分别是 f(x)在(0， ] b a 上满足减函数的定义和 f(x)在[ ，＋∞)上满 b 足增函数的定义．
