三升四年级火箭班预选--第三讲(列表法解题)生

第一讲除数是一位数的除法教学内容：口算乘法、除法、笔算乘法、除法。

教学目标：1、通过复习,引导学生发现自己存在问题,并通过反思进行自己正。

2、通过一定的练习使学生提高计算能力,达到计算熟练,实现本学期规定的教学目标。

教学过程：一、宣布本节课复习内容。

二、基本练习l、口算练习。

60×20= 24×10= 23×20= 40×90=60÷3= 150÷5= 800÷4= 9000÷3=要求：(1)直接说出答案。

(回答语句要说完整)(2)说一说口算的方法。

2、估算练习。

79×30 14×39 35×19 61×8079÷4 12÷3 83÷9 430÷7要求:(l)直接说出答案,学生回答语句要完整。

(2)说一说,你是怎么想的?(3)教师从学生的回答中,引导学生归纳,总结估算的方法。

比如除法中121÷3。

可以把121看作120,120÷3=40,所以,121÷3、83÷9可以把83看作81,81÷9=9所以83÷9估算时,不一定都把被除数看成接近的整百整十数。

)3、笔算练习。

22×14 11×25 45×34 86×1391÷7 8÷6 609÷35 62÷4要求：(l)出示题目,让学生独立思考,计算。

(2)汇报结果,说一说计算的过程中要注意哪些问题。

学生结合题目,归纳出注意点:乘法计算中:(1)要注意进位问题;(2)要注意积的书写位置。

除法计算中： (1)商的书写位置；(2)除数与商的积的书写位置(数位对齐)；(3)被除中间有O的除法计算；(4)商的中间,末尾有的除法。

三、知识梳理教师引导、启发学生说一说在两位数乘两位数的乘法和除数是一位数的除法中,你都学到了什么?你都知道了什么?学生进行交流后、回答、教师板书:因数末尾有O的口算、口算乘法、估算、两位数乘两位数、不进位笔算、笔算乘法、进位笔算、被除数末尾有O的除法口算、口算除法、估算、笔算除法、有余数的除法及验算。

1．能正确计算带有小括号的混合运算式题；2．在列综合式解决问题过程中，能正确合理地使用小括号．（此环节设计时间在10-15分钟）教学设计：以下为口算题，设计为学生之间PK的形式，对第一名的学生进行表扬和鼓励，同时请第一名的学生讲解其他同学的错题，并找出错误的原因。

最后归纳总结四则运算的顺序。

直接写出得数：20＋30×2＝60÷5×4＝12÷（6－2）＝18÷3×3＝24÷2×4＝12×2＋8＝40－51÷3＝25＋75÷5＝80×8－8＝45－45÷5＝26＋4×3＝90÷（30－24）＝6×（12－4）＝42×（6÷2）＝190－90÷10＝72＋28÷4＝（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：递等式计算（1）36012÷12×25 （2）537－16640÷32 （3）5400÷（1890÷21）教法说明：在做两步计算式题时，应该先仔细审题，弄清运算顺序，同级运算要遵循“从左往右依次计算”的原则；不带括号的混合运算应该遵循“先乘除，后加减”的原则；有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的．参考答案：（1）75025；（2）17；（3）60试一试：递等式计算（1）241＋2961÷47＝（2）3900÷26×18＝（3）3774÷（100－63 ）＝参考答案：（1）304 ；（2）2700；（3）102例题2：递等式计算（要巧算）（1）125×16÷25＝（2）5462－（246＋2462）＝（3）74×38＋74×61＋74＝教法说明：有关简便运算的，特别是两数相乘是整百或整千的数要熟记（25×4＝100，125×8＝1000）。

目录第一讲：等差数列第二讲：图形中的计数第三讲：和差问题第四讲：一般应用题第五讲：简单枚举问题第六讲：大数的认识第七讲：三位数乘以两位数第八讲：和倍问题第九讲：差倍问题第十讲：速算与巧算（一）（一）等差数列若干个数排成一列称为数列。

如：(1)3、6、9、12、15、18。

(2)2、4、8、16、32、64。

(3)1、4、9、16、25。

上面三组数都是数列。

数列中的第一个数叫第一项，又叫首项，第二个数叫第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项。

项的个数叫项数。

一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。

后项与前项的差叫作这个等差数列的公差。

如上面三个数列中，(1)是等差数列。

首项是3，末项是18，公差是3，项数是6。

在等差数列中，常用到以下关系式：等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项一首项)÷公差+1典型例题例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【思路点拨】这是一组等差数列，其中首项是1，末项是10，项数是10.根据“等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2”，就可以求出结果。

解1+2+3+4+5+6+7+8+9+10☆模仿练习1 1+2+3+4+5+……+20例2 1+3+5+7+9+11+13+15+17【思路点拨】这组等差数列的首项是1，末项是17，项数是9。

根据“等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2”，就可以求出结果。

当然因为此题中项数有单数个，还可以用“中间数×项数”的方法来求和。

模仿练习2 计算48+50+52+54+56+58+60例3一堆钢管叠堆在一起，一共有30层，第一层有11根，第二层有12根，下面每层比上层多1根。

这堆钢管共有多少根？【思路点拨】按照求和公式计算，需要先计算出“末项”如果一个一个去数，太麻烦了，数字再多一点或更大的数，就没有办法数了。

目录第一讲速算与巧算 (2)第二讲应用题综合（一） (9)第三讲应用题综合（二） (14)第四讲行程问题初步 (18)第五讲奇数与偶数 (23)第六讲计数问题 (28)第七讲体育比赛中的数学 (33)第八讲期中测试 (37)第九讲余数与周期 (40)第十讲简单的抽屉原理 (45)第十一讲巧求周长 (50)第十二讲数字谜 (55)第十三讲趣题巧解 (60)第十四讲逻辑推理 (64)第十五讲期末测试 (68)第一讲速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！你还记得吗？1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a×b=b×a,其中a，b为任意数.4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).【例1】计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.[拓展] 计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.【例2】计算：1000-90-80-20-10分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800.【例3】计算：1）63×11 ； 2） 852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.【例4】计算：15×15 ；25×25 ；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225.暑假精讲1.商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a÷b÷c=a÷c÷b2.乘除法混合运算的性质（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a(2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c).在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】计算：25×9×125×4×8分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算原式=(25×4)×(125×8)×9=100×1000×9=900000.【例2】计算：456×2×125×25×5×4×8分析：原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000=456000000.[巩固] 计算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）= 100×1000×38=3800000.【例3】计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积.原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例4】计算：5÷(7÷11) ÷(11÷15) ÷(15÷21)分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.【例5】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) .原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例6】53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例7】（873×477-198）÷（476×874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分.原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199]=[873×476+675] ÷[476×873+675]【例8】1111111111×9999999999分析：原式=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.【例9】99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例10】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1) =l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．【例11】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1 =2006+0+0+…+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）=4×（1992÷4）=1992.【例12】计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17计算1： 36×19+64×19=（36+64）×19=1900.计算2： 36×19+64×144=36×19+64×（19+125）=（36+64）×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76.【例13】计算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540÷27=765×20=15300.【例14】计算：25×2626-26×2525分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…原式=25×26×101-26×25×101=0.[拓展1] 计算：12121212÷3030303分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010101）=4×1=4.[拓展2] 计算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）=（45+53）×101÷49÷101=（45+53）÷49=2.【例15】2004×200320032003-2003×200420042004【附1】 计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4=1×2×2×1×7×4 =112.【附2】 计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，…或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7=21×111111÷7=3×111111=333333.1. 25×17×32×125分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .2. 1）57×99 ；2） 17×999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.3. 56000÷（14000÷16）分析：原式= 64.4. 15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8. 附加内容 大显身手 １２３４５６ ２３４５６１ ３４５６１２ ４５６１２３ ５６１２３４＋）６１２３４５数学迷宫仔细看看图中有几只猴子？第二讲应用题综合（一）春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题．求解时应恰当选取基准数并注意权重．暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！你还记得吗？1.小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下．她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？分析：80×3－(67＋76)＝97(下).2.小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？分析：两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克).两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重408÷8＝51(千克).3.甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240×2=480（千米），240÷40=6（小时），240÷60=4（小时），6+4=10（小时），480÷10=48（千米）.4.小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数.两者相减就是星期日要完成的题目数.每周要完成的题目总数是4×7=28(道)．星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道).综合列式为4×7-(3×3＋13)＝6(道).暑假精讲【例1】五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？分析：（94×5-92×3）÷2=97（分）.【例2】一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁．两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁？分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（岁）.【例3】学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？分析：不及格人的平均分是（85×50-93×40）÷（50-40）=53（分）.【例4】甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？分析：甲、乙2班总分为81×（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即为乙班现在的平均分（8100+7×51）÷（51+49）=84.57（分）.下面我们要学习一类新的应用题——盈亏问题.盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.【例5】六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢？分析：学生的人数：(29+19)÷(5-3)=24(个).【例6】杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元．这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析；买5本多3元，买7本少1.8元.盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱2.4×5＋3＝15（元）.【例7】学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租用45座客车几辆？分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即55人，所以，原计划租用的客车数量(55+5)÷(55-45)=6(辆).【例8】用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少？分析：根据题意，（50×2+30×3）÷（3-2）=190（厘米）.（190+50）×2=480（厘米）或（190-30）×30=480（厘米）.【例9】海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米？分析：迟到5分钟相当于少走了：30×5=150(米)，提前2分钟到相当于多走了：40 ×2=80(米)，所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：(150+80)÷(40-30)= 23(分钟)，家到学校的距离为：30×(23+5)=840(米).【例10】百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100(元)．实际上只得到92元，少得100-92=8(元)．搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(元)．因此共打破花瓶8÷2=4(只)．附加内容【附1】100名学生参加数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)．所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）．【附2】学而思竞赛班举行歌唱比赛，五位评委打分．计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分．下面是嘟嘟同学的得分：79，83，86，81，■（第五个分数被盖上了），最后得分82．请你算算第五位评委打多少分？分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是79或86，剩下的3个分数的平均分不等于82，不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉的是79和86，第五位评委【附3】早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买6千克鱼肉则还差10元．如果买8千克猪肉则还剩2元．已知每千克鱼肉比猪肉贵5元．那么陈奶奶带了多少钱?分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵5元，6千克鱼肉应该比6千克猪肉贵：6×5=30(元)，这时，买6千克猪肉应该剩下：30—10=20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为：(20—2)÷(8—6)=9(元)，陈奶奶所带钱数：8×9+2=74(元).【附4】乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟．于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟．问：乐乐家离学校有多远?分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有50×8=400(米)；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)×5=300(米)．所以盈亏总额，即总的路程相差400+300=700(米)．两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟．所以乐乐家到学校的距离为50×(2+70+8)=4000(米)．【附5】四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?分析：如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．大显身手1.暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录．如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？分析：（778-670）÷（498-495）=108÷3=36（天），说明小强一共游了36天.要想平均游500米的话，他最后一天应该游670+36×（500-495）=670+180=850米.2.甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240×2=480（千米），240÷40=6（小时），240÷60=4（小时），6+4=10（小时），480÷10=48（千米）.3.王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船，正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和园？分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好，后来减少了2条船，每条船坐6人．所以，租的船的数量为：6×(1+1)÷(6—4)=6(条)，去颐和园的总人数为：6×4=24(人).4.兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人？分析：房间数量：(18+7×2)÷(7—5)=16(个)，参加夏令营的人数：16×5+18=98(人).成长故事永远看得起自己有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着．最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来．于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦．农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中．当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨．但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了．农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去．很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！第三讲应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！你还记得吗？1.今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？分析：法1：两人年龄和每年增加2岁．算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数．101－(13＋10)=101－23=78(岁)，78÷2＝ 39(年)，姐：13＋39＝52(岁) ，弟：10＋39＝49(岁) ．法2：可以把本题理解为一道“和差问题”，由已知姐姐和弟弟今年分别是13岁和10岁，可求出两人今年的年龄差是：13-10=3（岁）．当两人的年龄和是101岁时，两人的年龄差还是3岁．所以，姐姐的年龄为（101+3）÷2=52（岁），弟弟的年龄为52-3=49（岁）．2.今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的4倍，所以儿子的年龄是：（48—20）÷（5—1）＝7（岁），由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍3.小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是123+50- 4=169．即：123+(80-30)- (9-5)=169.4.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解．如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克)．那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)．即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).【例1】父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄．当父亲的年龄是儿子的4倍时，父亲多少岁?分析：父亲比儿子大15+12=27岁．儿子是27÷(4—1)=9岁．父亲是9×4=36岁．【例2】小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁．已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁？分析：5年来，小明家的年龄之和增加了126-107=19岁．这家现有4口人，而19<4×5，这说明小明还不满5岁，他今年只有19-3×5=4岁．于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸爸的年龄之和为126-4-30=92岁．又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷(92+26)÷2=59岁，他比小明大59-4=55岁．【例3】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？分析：母子今年年龄和： 78-6× 2=66（岁），母子6年前年龄和： 66-6×2=54（岁），母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁），母亲今年的年龄：45+6=51（岁）．【例4】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?分析：王老师比李老师大20×3—18×3=6(岁)．故李老师今年的年龄为32—6=26(岁)．【例5】林林1999年上四年级，他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的3倍，问他1999年几岁？分析：他出生于1989年，1999年时他10岁.【例6】新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台．这批新款彩电有多少台?分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原．由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的台数；剩下的台数加上10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数．【例7】 村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋．这篮鸡蛋有多少个?从上面线段图可以看出：最后剩下20个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的2个，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44(个)．44个再加上第二次卖出余下的一半以外的2个就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)×2=92(个)．92个再加上第一次卖出一篮的一半以外的2个就是全篮的一半，因此可求出全篮鸡蛋的个数是(92+2)×2=188(个)．【例8】 A ，B ，C 三位小朋友都有若干本图书，如果A 将自己的书给B ，C ，使B ，C 的书各增加一倍然后B 又将现有的图书给A ，C ，使A ，C 现有的图书各增加一倍；最后C 再将自己已有的图书给A ，B ，使A ，B 的图书各增加一倍，这时三人的图书都是240本．A ，B ，C 三位小朋友原来各有图书多少本?分析：如图：【例9】 三人存款不等，只知如果甲给乙40元，乙又给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这时三人都有240元．三人原来各有存款多少元？分析：甲原有：240-20+40=260（元）；乙原有：240-70+30-40=160（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）.【附1】 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁，乙17岁．甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是多少岁?分析：（法1）当甲18岁时，乙的年龄为17—3=14(岁)．丁现在的年龄为(64—18—14)÷(1+3)=32÷4=8(岁)． （法2）甲18岁是3年前，所以4人总年龄是64-3×4=52（岁），所以丙丁年龄和为52-18-14=20（岁），丁就是20÷（1+3）=5（岁），现在的年龄是5+3=8（岁）.A B C第一次 390 210 120第二次 60 420 240第三次 120 120 480240 240 240 附加内容余的一半又三个给小朋友丙，这时竹篮里的李子恰好发完．问竹篮内原来有多少个李子?分析：（倒推法）“剩余的一半又三个恰好发完”说明剩余的一半刚好是3个，即第二次发完后还剩6个，“剩下的一半又两个”，则第一次发完后还剩（6+2）×2=16（个），“将它的一半又一个”，则原来有（16+1）×2=34（个）.大显身手1.小樱今年16岁，小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁?分析：小樱和小桃今年年龄和为16+11=27(岁)．小樱和小桃经过45—27=18(年) 两人的年龄之和是45岁时．这时，小樱和小红每人经过的年数都为：18÷2=9(年)．2.已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少倍?分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）．3.小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁?”老龟说：“把我的年龄加上20，再缩小2倍之后减去15，再扩大3倍，正好是105岁．你能算出我今年多少岁吗?”分析：（法1）根据题意，从最后一个条件105岁开始倒推：最后的数扩大3倍是105岁，如果没扩大3倍，应该是105÷3=35(岁)；这个35岁是减去15得到的，如果没减去15，应该是35+15=50(岁)；这个50岁是缩小2倍后得到的，如果没有缩小2倍，应该是50×2=100(岁)；这个100岁是老龟的年龄加上20后得到的，那么老龟的年龄应该是80岁．（法2）设老龟今年x岁．依题意有[(x+20)÷2—15]×3=105．解得x=80．4.小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本数同样多.小华原来比小刚多多少本?分析：（倒推法）5+(5-3)= 7(本).成长故事老鹰和火鸡有一群火鸡看着老鹰张著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕．于是和老鹰的头头商量是否能够派一个教练来教他们飞行的方法，老鹰头头爽快的答应下来．老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张开，用力地拍！火鸡们在老鹰教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍，它们好高兴自己会飞了，虽然飞得不是很高，但是它们已经会飞了！太阳西下，该是下课回家的时候了，老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得很好，你们可以飞了！太阳下山了，我也要回家了！结果呢？老鹰是飞着回家，火鸡仍然是走路回家．第四讲行程问题初步在春季班时我们已经学习了简单的行程问题——相遇问题的基本类型（两人单次直线相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗？没错，就是画“线段图”.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！你还记得吗？1.团团和圆圆同时从甲、乙两个书店相对出发，团团每分钟走460米，圆圆每分钟走480米．3分钟后两人相遇．甲、乙两个书店相隔是多少千米？分析：（法1）根据公式：总路程=速度和×相遇时间，所以甲、乙两个书店的路程是（460+480）×3=2820（米）．（法2）如图，还可以先分别求两人各走了多少再相加，460×3+480×3=2820（千米）．2.胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时骑车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米．两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米？分析：255÷（45+40）=3（小时）．胖胖：45×3=135（千米），瘦瘦：40×3=120（千米）．3.孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图．我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米)．4.甲乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时相遇．求A、B两地间的距离．分析：这题不同的是两车不“同时”．（法1 ）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1＋5）＝288（千米），5O×5＝25O （千米），288＋25O＝538（千米）．（法2 ）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．（48＋5O）×5＝49O（千米），49O＋48＝538（千米）．。

三升四第三讲：定义新运算例1：设a、b是两个自然数，定义：a※b=a+b，计算4※5的结果是多少？练习1：如果a※b表示a×a×b，计算4※3的结果例2：定义“#”对任何数a、b有a#b=（a+b）－（a－b）计算（1）10#8 （2）（4#3）#5练习2：如果X#Y=（X+Y）×Y 计算：（1）5#4 （2）（3#7）#9 （3）（4#3）#（5#4）例3：如果2㊣3=2+3+4, 5 ㊣ 4=5+6+7+8，按此规则计算，（1）7㊣ 5 （2）（2㊣3）㊣4练习3：如果2㊣4=2×3×4, 7㊣11=7×8×9×10×11，按此规则计算：（1）1㊣5 （2）3㊣5－2㊣4例4：对于任意自然数，定义N！=1×2×3×4…×N，如4!=1×2×3×4，那么1！+2！+3！+4！+5！如果1△5=1+11+111+1111+11111,2△4=2+22+222+2222，那么4△4+3△3等于多少？例5：设P、Q是两个数，规定P△Q=4×Q－（P＋Q）÷2。

求5△（2△8）练习5：如果规定A※B=A×3－B÷2，那么（10※6）※8等于多少？例6：规定运算“☆“为：若A＞B则A☆B=A+B；若A=B，则A☆B=A－B＋1；若A＜B，则A☆B=A×B那么，2☆3+4☆4+7☆5等于多少？课堂练习：1：如果a※b=a×b－（a＋b）按此规则计算（1）9※11 （2） 3※4※5 （3） 7※3－3※42：a、b表示两个自然数，定义a□b=2×a+2×b计算（1）12□12 （2）2□（3□1）（3）（4□3）□（2□1）3：a、b表示两个自然数，定义a☆b=2a－24÷b计算：（1）12☆12 （2）4☆（3☆8）（3）8☆8☆34：x、y表示两个自然数，定义x▽y=x+y－5计算：（1）（4▽3）▽6 （2）（4▽3）▽（6▽2）5：规定：A△B=A×2－B×3＋A×B，那么5△3等于多少？。

三升四暑假班第3课运用串联法概括XXX 用串联法概括段意的技巧：1.有的段落如果没有中心句,就要先概括出每一句的意思,然后把各句的意思合并在一起,用自己的话综合、归纳。

2.可以画出一些重点词语,把它们连起来成为一句话,作为段意。

二、例题指引。

例1：同学们,并不是所有的段意都能够轻而易举地用摘句法找出来。

我们来看看下面一段文字讲了什么内容吧!幼年时期的XXX,随着识字渐渐多起来,就开始攒钱买书。

过年时,大人给了他“压岁钱”，他总舍不得随便乱花,一点一点攒起来买书看。

成年以后,XXX阅读的范围更加广泛了,他对于买不到的稀有的好书,就亲自动手,一笔一画地把它抄下来。

显然,抄书使他受益匪浅。

XXX的记忆力那么好,读过的书能够经久不忘,这与他抄书的爱好是密切相关的。

在XXX里,陈列着一盒修书的工具,XXX就是用这些极其平常的东西进行修书,使得他的书历久常新,没有一册书里有污损,也没有一册书是破散的。

思路点拨：1.短文中有没有中心句?2.本段共有几句话,划分讲了甚么?3.六句话的意义合并起来是甚么?答案】XXX对书十分喜爱。

例2：我抬头望去,金黄的油菜花儿开得那末旺盛。

还有这一片那一片的麦苗儿,像绿色的地毯,厚厚地铺在田野上。

火红的花儿迎风招展,好像在对风儿颔首。

勤劳的小蜜蜂,一会儿飞到这儿说些悄然话,一会儿又飞到那儿吻一吻,可爱极了!1.短文划分写了哪些事物?2.本段的中心是甚么?1思路导航第1步：第1句写的是旺盛的油花,第2句是麦苗儿,第3句是火红的花儿,第4句是勤劳的小蜜蜂.第2步：联起来便是本段写的都是田野上的生机勃勃的景物。

因此XXX是:田野的美好景色。

答案】1.油菜花儿、麦苗儿、花儿、小蜜蜂。

2.田野上可真美啊！三、课堂小练。

一）春天一到,饱经风霜、沉睡了一冬的黑皮大枣树,也有了生机。

褐色的树权上,开始绽出新芽,真让人喜欢。

初夏,枣树已有了宛如椭圆的绿叶,继而开出五瓣带有蜜糖蕊的小花。

晨风一过,异香中还有浓郁的香味,真可谓令人陶醉,简直令人流连忘返。

三升四暑假班讲义欢迎大家参加孙老师的暑假数学班，这几天我们将一起度过，希望大家能跟着老师的节拍，愉快地度过每一天。

老师与你们是知心朋友，喜欢爱提问的孩子。

无论你以前的数学功底如何，只要从现在开始努力，都会有美好灿烂的一天。

从现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问，千万别模糊不清地让它溜走。

讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。

良好的生活习惯，有益于身体健康；良好的学习习惯，有利于取得好的学习成绩，有利于今后的独立学习和工作。

下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯：1、主动预习每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上记号。

这样带着问题进课堂，有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。

2、认真听讲课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问，还要专心听同学的回答。

边听边思考，并对同学的回答进行评价和补充。

3、阅读课本阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想，抓住重点注重理解。

阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。

4、独立作业按时独立完成每天的作业，是最基本的学习习惯。

作业要独立完成，做题要认真审题。

弄清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。

5、手脑并用俗话说：百闻不如一见，百见不如一干。

学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并用，养成画一画，摆一摆，剪一剪，拼一拼等习惯，这样，不但可以更好地理解数学知识，还有利于提高数学技能技巧。

6、质疑问难要想获得数学知识，在学习过程中，必须开动脑筋，独立思考，敢于发表自己的独立见解，也要敢于质疑问难。

7、及时总结每一次考试，每一次作业，针对自己的错误，用红笔圈出，认真思考当时自己错误的思路是什么，为什么犯错，做到“考后100分”。

8、保存好讲义知识是需要回顾的，曾经学得很好的章节也会遗忘，所以请保存好讲义，便于查看。

下学期每上一个章节，请拿出讲义看一看，尤其是概念和自己曾经做错的题。

第一章计算过关知识点：1、口算：末尾有0的乘法，先不看末尾的0，因数一共有几个0，就再积的末尾添上几个0。

2、估算：乘法估算两位数估算成整十数，三位数估算成整百数。

除法估算，将被除数估算成除数的倍数。

3、笔算：加法的验算可以用减法：和减去一个加数等于另一个加数。

减法的验算可以用加法：差加减数等于被减数。

除法的验算可以用乘法：商乘以除数等于被除数。

除法需注意，每一次商之后的余数都要比除数小！4、递等式计算：先乘除后加减，有括号要先算括号里面的。

巩固练习：一、直接写得数13×20 = 50×21= 50×30= 140÷2= 40×60=800×60= 20×90= 70×15= 41＋29= 10×90=140＋50= 50×40= 60×12= 25×20= 13×70=34×20= 240÷3= 30×600= 560÷8= 370－50=149÷5≈ 485÷7≈ 352÷7≈ 126÷4≈351×62≈ 603×59≈ 37×189≈ 68×312≈二、竖式计算下列各题，带☆的验算。

32×13＝ 27×56＝☆1300-694＝514÷3= 624÷6= ☆791÷7=804÷5= 250÷3= ☆359+1048=三、递等式计算68＋24×40 125÷5×3 978÷3÷5 125×8＋231 四、列式计算1、甲数是306，比乙数少94，乙数是多少？ 5、13的5倍比52多多少？2、104的6倍与112的和是多少？ 6、150比62与44的和多多少？3、一个因数是350，另一个因数是9，积是多少？ 7、比62的5倍多209的数是多少？4、被减数是130，差是65，求减数是多少？第二章应用题专题知识点：一、两步到三步应用题（1）、先根据题意列出小标题（如果学校老师没有要求，可以在草稿纸上写一下）。

第二讲：找规律【例1】观察下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

① 48 40 32 24（）（）（）② 2 4 8 16（）（）（）③ 4 5 7 10 14 （）（）④ 1 4 9 16 25 （）（）⑤ 2 2 4 6 10 16（）（）⑥（2 3）（4 6）（6 9）（8 12）（）⑦（1 4 8）（2 8 16）（3 12 24）（4 16 32）（）【例2】先找规律再接着画。

1、※※●※※●※（），（）2、■□■■□■■■□■■（），（）3、△○△△○○○△△△○○（），（）【例3】你能很快算出结果吗？91-19 92-29 83-38 61-16快速计算：81-18=【例4】先找规律，再填数。

1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝（）1234567×9＋□＝11111111【例5】在下面式子中适当的地方添上运算符号及括号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100【例6】“24点游戏”：用下面四个数通过“＋”“－”“×”“÷”四种运算及括号的添加得到24。

（1）2 5 6 8 （2）2 3 9 9（3）4 8 9 J （4）2 10 K A〖1〗下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

① 4 10 16 22（）（）② 99 92 85 78（）（）③ 1 2 3 4 9 6 27 8（）（）④ 4 2 8 4 2 13 4 2 18 4 2 23（）（）（）〖2〗下列数中有一个数与众不同，用“”把它画出来。

① 1，3，5，7，8，9，11② 1，2，4，8，12，16，32③ 0，1，3，4，7，11〖3〗下面式子中适当的地方添上运算符号及括号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 =100〖4〗下面算式等号两边分别只用一次“＋、－、×、÷”及（），使等式相等。

三升四火箭班奥数目录一、数列.......................................................二、数字谜.......................................................三、速算与巧算....................................................四、等差数列求和..................................................五、巧添运算符号..................................................六、定义新运算....................................................七、年龄问题......................................................八、消元问题......................................................九、递推初步......................................................十、简单列举...................................................... 十一、数位上的数字................................................ 十二、长方形、正方形的周长........................................ 十三、巧算面积.................................................... 十四、应用题（1）................................................ 十五、应用题（2）................................................三升四奥数训练（1）一、数列1.基本概念按一定次序排列的一列数，叫数列。

第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6= =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55=例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×-2007×=补充：×-×=例5．1997×-2000×=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×-3000×=补充：3553×-1462 ×=补充：3142×2468-2468×3=例6．÷3030303=例11．345345×788+690×105606=例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？补充：为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。