必修3课时跟踪检测(十二)

课时跟踪检测（十二） 直线的两点式方程1．若直线l的横截距与纵截距都是负数，则( )A．l的倾斜角为锐角且不过第二象限B．l的倾斜角为钝角且不过第一象限C．l的倾斜角为锐角且不过第四象限D．l的倾斜角为钝角且不过第三象限解析：选B　依题意知，直线l的截距式方程为＋＝1(a>0，b>0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.2．经过点(0，－2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．－＝1解析：选D　设直线在x轴上的截距设为a，由题意知直线在y轴上的截距为－2，所以－2＋a＝2，a＝4.故直线方程为－＝1.3．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0解析：选A　点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.4．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )解析：选A　两条直线化为截距式分别为＋＝1，＋＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．5．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )A．1条 B．2条C．3条 D．4条解析：选B　当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线与坐标轴的交点为(a,0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为＋＝1，把点P(4，－3)的坐标代入方程得a ＝1.所以所求直线有两条．6．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是____________．解析：由直线的截距式方程可得＋＝1.答案：＋＝17．已知直线＋＝1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为________．解析：由＋＝1知S＝|a|·|6|＝6，所以a＝±2.答案：±28．已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为_ _______．解析：AB的中点坐标为(1,3)，由直线的两点式方程可得＝，即2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝09．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，－2)，求直线l的方程．解：法一：设直线l的截距式方程为＋＝1，把点(6，－2)代入得－＝1，化简整理得a2－3a＋2＝0，解得a＝2或a＝1，故直线l的方程为＋＝1或＋y＝1.法二：设直线l的点斜式方程为y＋2＝k(x－6)(k≠0)．令x＝0，得y＝－6k－2；令y＝0，得x＝＋6.于是－(－6k－2)＝1，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为y＋2＝－(x－6)或y＋2＝－(x－6)，即y＝－x＋2或y＝－x＋1.10．三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程．解：∵直线AB过点A(0，－5)，B(－3,3)两点，由两点式方程，得＝.整理，得8x＋3y＋15＝0.∴直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0.又∵直线AC过A(0，－5)，C(2,0)两点，由截距式得＋＝1，整理得5x－2y－10＝0，∴直线AC的方程为5x－2y－10＝0.1．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为( )A．y＝－x＋5 B．y＝x－5C．y＝x＋5 D．y＝－x－5解析：选C　依题意，a＝2，P(0,5)．设A(x0,2x0)，B(－2y0，y0)，则由中点坐标公式，得解得所以A(4,8)，B(－4,2). 由直线的两点式方程，得直线AB的方程是＝，即y＝x＋5.2．若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )A．B．∪(1，＋∞)C．∪D．∪解析：选D　设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝，所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是(－∞，－1)∪.3．若直线l：＋＝1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．解析：由直线经过点(1,2)得＋＝1.于是a＋b＝(a＋b)×＝3＋＋，因为＋≥2＝2，当且仅当＝，即a＝1＋，b＝2＋时取等号，所以a＋b≥3＋2.答案：3＋24．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得解得∴点C的坐标为(1，－3)．(2)由(1)可得M，N，由直线方程的截距式，得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－.5．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线．由两点式可得直线A′B的方程为＝，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，连接AB′，则AB′所在直线即为入射光线．由两点式可得直线AB′的方程为＝，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.。

高一数学课时跟踪检测(全一册)苏教版必修课时跟踪检测一棱柱棱锥和棱台课时跟踪检测二圆柱圆锥圆台和球课时跟踪检测三直观图画法课时跟踪检测四平面的基本性质课时跟踪检测五空间两条直线的位置关系课时跟踪检测六直线与平面平行课时跟踪检测七直线与平面垂直课时跟踪检测八两平面平行课时跟踪检测九两平面垂直课时跟踪检测十空间几何体的表面积课时跟踪检测十一空间几何体的体积课时跟踪检测十二直线的斜率课时跟踪检测十三直线的点斜式方程课时跟踪检测十四直线的两点式方程课时跟踪检测十五直线的一般式方程课时跟踪检测十六两条直线的平行课时跟踪检测十七两条直线的垂直课时跟踪检测十八两条直线的交点课时跟踪检测十九平面上两点之间的距离课时跟踪检测二十点到直线的距离课时跟踪检测二十一圆的标准方程课时跟踪检测二十二圆的一般方程课时跟踪检测二十三直线与圆的位置关系课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系课时跟踪检测二十五空间直角坐标系课时跟踪检测二十六空间两点间的距离课时跟踪检测（一）棱柱、棱锥和棱台层级一学业水平达标1．关于如图所示的4个几何体,说法正确的是( )A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱D．只有①②④是棱柱解析：选D 解决这类问题,要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义,正确；图③不满足侧面都是平行四边形,不正确．2．下面结论是棱台具备的性质的是( )①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点.A．①③B．①②④C．②④D．②③④解析：选B 用棱台的定义可知选B.3．下面图形中,为棱锥的是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：选 C 根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥．故选C.4．下列图形中,不能折成三棱柱的是( )解析：选C C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折为三棱柱．5．一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D 若满足条件的棱锥是六棱锥,则它的六个侧面都是正三角形,侧面的顶角都是60°,其和为360°,则顶点在底面内,与棱锥的定义相矛盾．6．一个棱柱至少有________个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱．答案：5 4 37．两个完全相同的长方体,长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,表面积最大的长方体的表面积为________ cm2.解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重合在一起,得到的长方体的表面积最大,此时,所得的新长方体的长、宽、高分别为10 cm,4 cm,3 cm,表面积的最大值为2×(10×4＋3×4＋3×10)＝164.答案：1648.如图,三棱台ABC­A′B′C′,沿A′BC截去三棱锥A′­ABC,则剩余部分是________．解析：在图中截去三棱锥A′­ABC后,剩余的是以BCC′B′为底面,A′为顶点的四棱锥．答案：四棱锥A′­BCC′B′9．如图,观察并分别判断①中的三棱镜,②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面,其中能作为棱柱底面的分别有几对．解：图①中有1对互相平行的平面,只有这1对可以作为棱柱的底面．图②中有4对互相平行的平面,只有1对可以作为棱柱的底面．10.在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗？(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗？(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱,或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形；水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台．层级二 应试能力达标1．下列命题正确的是( )A ．有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B ．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C ．棱柱的侧面是平行四边形,底面不是平行四边形D ．棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形解析：选D 根据棱柱的定义可知D 正确．2．下列说法正确的是( )A ．有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B ．多面体至少有3个面C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析：选D 选项A 错误,反例如图1；一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B 错误；选项C 错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项D 正确．3．用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1∶4,截去的棱锥的高是3 cm,则棱台的高是( )A ．12 cmB ．9 cmC ．6 cmD ．3 cm解析：选D 设原棱锥的高为h cm,依题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3h 2＝14,解得h ＝6,所以棱台的高为6－3＝3(cm)．4．五棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱共有对角线( )A ．20条B ．15条C ．12条D ．10条解析：选D 由题意,知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,故从一个顶点出发的对角线有2条,所以五棱柱共有对角线2×5＝10(条)．故选D.5．在正方体上任意选择4个顶点,则可以组成的平面图形或几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1上,若取A,B,C,D四个顶点,可得矩形；若取D,A,C,D1四个顶点,可得③中所述几何体；若取A,C,D1,B1四个顶点,可得④中所述几何体；若取D,D1,A,B四个顶点,可得⑤中所述几何体．故填①③④⑤.答案：①③④⑤6.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：137．根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体．(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形．(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥,其中六边形面是底面,其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台,其中相似的两个三角形面是底面,其余三个梯形面是侧面．8.如图在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a ,则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2,S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2, S △DEF ＝32a 2. 课时跟踪检测（二） 圆柱、圆锥、圆台和球层级一 学业水平达标1．有下列四个说法,其中正确的是( )A ．圆柱的母线与轴垂直B ．圆锥的母线长等于底面圆直径C ．圆台的母线与轴平行D ．球的直径必过球心解析：选D A ：圆柱的母线与轴平行；B ：圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系；C ：圆台的母线延长线与轴相交．故D 正确．2．如图所示的图形中有( )A ．圆柱、圆锥、圆台和球B ．圆柱、球和圆锥C ．球、圆柱和圆台D ．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B 根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故应选B.3．下列说法中正确的个数是( )①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A ．0B ．1C．2 D．3解析：选C ①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．4．如图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的( )解析：选A 由题图知平面图应是一个直角三角形和一个直角梯形构成,故A正确．5．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C6．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体,则该几何体的结构特征是________________________________．答案：一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________．解析：∵截面面积与底面面积的比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的相似比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的母线长之比为1∶3,故小圆锥与所得圆台的母线长比为1∶(3－1)．答案：1∶(3－1)8．将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的轴截面的面积为________cm2.解析：当以4 cm为母线长时,设圆柱底面半径为r,则8＝2πr,∴2r＝8π.∴S轴截面＝4×8π＝32π(cm)2.当以8 cm为母线长时,设圆柱底面半径为R,则2πR＝4,2R＝4π.∴S轴截面＝8×4π＝32π(cm)2.综上,圆锥的轴截面面积为32πcm 2. 答案：32π9．将长为4宽为3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起,折起后A ,B ,C ,D 在同一个球面上吗？若在求出这个球的直径．解：因为对角线AC 是直角三角形ABC 和直角三角形ADC 的公共斜边,所以AC 的中点O 到四个点的距离相等,即O 为该球的球心．所以AC 为球的一条直径,由勾股定理得AC ＝42＋32＝5.10．如图所示,直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC ,绕着CD 所在直线l 旋转,试画出立体图并指出几何体的结构特征．解：如图①,过A ,B 分别作AO 1⊥CD ,BO 2⊥CD ,垂足分别为O 1,O 2,则Rt △CBO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成几何体是圆锥,直角梯形O 1ABO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆台,Rt△ADO 1绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆锥．① ② 综上,所得几何体下面是一个圆锥,上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．(如图②所示)．层级二 应试能力达标1．下列结论正确的是( )A ．用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台B ．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是正六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D 须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台,故A 错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点,则过此两点的大圆有无数个,故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长,故C错误．故选D.2.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则它的侧面展开图是( )解析：选D 结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误．3．一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示,则截面的可能图形是( )A．①②B．②④C．①②③D．②③④解析：选C 当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体对角面时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角面时得①,但无论如何都不能得出④.4．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行平面间的距离为( )A．1 B．2C．1或7 D．2或6解析：选C 由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4,又球的半径为5,故圆心到两个截面的距离分别为4和3,故当两个截面在球心同一侧时,平行平面间的距离为4－3＝1,当两个截面在球心两侧时,平行平面间的距离为4＋3＝7.5．如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．解析：设底面半径为r,母线为l,则2πr＝πl,∴l＝2r.故两条母线的夹角为60°.答案：60°6．圆锥底面半径为1 cm,高为 2 cm,其中有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________ cm.解析：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC 1A1如图．设正方体的棱长为x cm,则AA1＝x cm,A1C1＝2x cm.作SO ⊥EF 于点O ,则SO ＝ 2 cm,OE ＝1 cm.∵△EAA 1∽△ESO ,∴AA 1SO ＝EA 1EO ,即x 2＝1－22x1.∴x ＝22,即该内接正方体的棱长为22 cm. 答案：227．一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S ；(2)当x 为何值时,S 最大？解：(1)如图,设内接圆柱的底面圆半径为r , 由已知得6－x 6＝r2,∴r ＝6－x3,∴S ＝2×6－x3×x ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)当x ＝－42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝3时,S 最大．8.如图所示,已知圆柱的高为80 cm,底面半径为10 cm,轴截面上有P ,Q 两点,且PA ＝40 cm,B 1Q ＝30 cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P 点爬到Q 点,问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？解：将圆柱侧面沿母线AA 1展开,得如图所示矩形．∴A 1B 1＝12·2πr ＝πr ＝10π(cm)．过点Q 作QS ⊥AA 1于点S ,在Rt △PQS 中,PS ＝80－40－30＝10(cm),QS ＝A1B 1＝10π(cm)．∴PQ＝PS2＋QS2＝10π2＋1(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径长是10π2＋1 cm.课时跟踪检测（三）直观图画法层级一学业水平达标1．根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( ) A．90°,90°B．45°,90°C．135°,90° D．45°或135°,90°解析：选D 根据斜二测画法的规则,∠x′O′y′的度数应为45°或135°,∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角,所以度数为90°.2．已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1∶500 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500,11 000,1500计算,最后单位转化为 cm.3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图,可能是下面的( )解析：选C 正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选C项．4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点,且A′D′平行于y′轴,那么A′B′,A′D′,A′C′三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中( )A．最长的是AB,最短的是ACB．最长的是AC,最短的是ABC．最长的是AB,最短的是ADD．最长的是AD,最短的是AC解析：选C 因为A′D′∥y′轴,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因为D′是B′C′的中点,所以D是BC中点,所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC ,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′,则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形解析：选C 将△A ′B ′C ′还原,由斜二测画法知,△ABC 为钝角三角形． 6．利用斜二测画法得到 ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④矩形的直观图是矩形．以上结论,正确的是________(填序号)．解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变,因此三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形．答案：①②7.如图,矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O ′A ′＝6,O ′C ′＝3,B ′C ′∥x ′轴,则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中,设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′,则易得O ′D ′＝32,所以原平面图形为一边长为6,高为62的平行四边形,所以其面积为6×62＝36 2.答案：36 28.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是________．解析：由题意知平面图形为直角梯形ABCD ,其中,AD ＝AD ′＝1,BC ＝B ′C ′＝1＋2,AB ＝2,即S 梯形ABCD ＝(1＋1＋2)2×2＝2＋ 2.答案：2＋ 29.如图所示,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ＝4 cm,CD ＝2 cm,∠DAB ＝30°,AD ＝3 cm,试画出它的直观图．解：(1)如图(a)所示,在梯形ABCD 中,以边AB 所在的直线为x 轴,点A 为原点,建立平面直角坐标系xOy .如图(b)所示,画出对应的x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在图(a)中,过D 点作DE ⊥x 轴,垂足为E .在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm,A ′E ′＝AE ＝3×32≈2.598 (cm)；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴,使E ′D ′＝12ED ,再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴,且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连结A ′D ′,B ′C ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图(c)所示,则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．10．已知底面是正六边形,侧面都是全等的等腰三角形的六棱锥．请画出它的直观图． 解：作法：(1)画六棱锥P ­ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中,取AD 所在直线为x 轴,对称轴MN 所在直线为y 轴,两轴交于点O .画相应的x ′轴和y ′轴、z ′轴,三轴交于点O ′,使∠x ′O ′y ′＝45°,∠x ′O ′z ′＝90°.②以O ′为中点,在x ′轴上取A ′D ′＝AD ,在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ,以N ′为中点画B ′C ′,使B ′C ′∥O ′x ′,B ′C ′＝BC ；再以M ′为中点画E ′F ′,使E ′F ′∥O ′x ′,E ′F ′＝EF .③连结A ′B ′,C ′D ′,D ′E ′,F ′A ′,得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画六棱锥的顶点．在O ′z ′上截取点P ,使PO ′＝PO .(3)成图,连结PA ′,PB ′,PC ′,PD ′,PE ′,PF ′,并擦去辅助线,改被遮挡部分为虚线,即得六棱锥P ­ABCDEF 的直观图六棱锥P ­A ′B ′C ′D ′E ′F ′.层级二 应试能力达标1.已知水平放置的△ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中B ′O ′＝C ′O ′＝1,A ′O ′＝32,那么原△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形解析：选A 根据斜二测画法的原则,得BC ＝B ′C ′＝2,OA ＝2A ′O ′＝2×32＝3,AO ⊥BC ,∴AB ＝AC ＝BC ＝2,∴△ABC 是等边三角形． 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB 边平行于y 轴,BC ,AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2,则原平面图形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2解析：选C 依题意,可知∠BAD ＝45°,则原平面图形A ′B ′C ′D ′为直角梯形,上、下底边分别为B ′C ′,A ′D ′,且长度分别与BC ,AD 相等,高为A ′B ′,且长度为梯形ABCD 的高的22倍,所以原平面图形的面积为8 cm 2.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知O ′B ′＝4,A ′B ′∥y ′ 轴,且△ABO 的面积为16,过A ′作A ′C ′⊥x ′轴,则A ′C ′的长为( )A ．2 2 B. 2 C ．16 2D ．1解析：选A 因为A ′B ′∥y ′轴,所以在△ABO 中,AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16,所以12AB ·OB ＝16.所以AB ＝8,所以A ′B ′＝4.如图,作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′,所以B ′C ′＝A ′C ′,所以A ′C ′的长为4sin 45°＝2 2.4．已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2＋3＝5 cm,在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5．有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20,所以由公式S ′＝24S ,得其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知A ′C ′＝3,B ′C ′＝2,则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC ＝A ′C ′＝3,BC＝2B′C′＝4,计算得AB＝5,所求中线长为2.5.答案：2.57．在水平位置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′.如图,其中对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解：四边形ABCD的真实图形如图所示．∵A′C′为水平位置,∴四边形ABCD中,DA⊥AC.∵DA＝2D′A′＝2,AC＝A′C′＝2,∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2 2.8．如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积．解：如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；在y轴上取OB＝2O′B′＝2 2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.连结O,A,B,C各点,即得到了原图形．由作法可知,OABC为平行四边形,OC＝OB2＋BC2＝8＋1＝3 cm,∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm,面积为S＝1×22＝2 2 cm2.课时跟踪检测（四）平面的基本性质层级一学业水平达标1．如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A ∵M∈a,a⊂α,∴M∈α,同理,N∈α,又M∈l,N∈l,故l⊂α.2．下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 根据公理1可知①②④正确,③错误．故选C.3．已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则( )A．P∉α,Q∈αB．P∈α,Q∉αC．P∉α,Q∉αD．Q∈α解析：选D 因为Q∈m,m⊂α,所以Q∈α.因为P∉m,所以有可能P∈α,也可能有P∉α.4．如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面( )A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D 根据公理2可知,两个平面若有一个公共点,则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线．故选D.5．若直线l上有两个点在平面α外,则( )A．直线l上至少有一个点在平面α内B．直线l上有无穷多个点在平面α内C．直线l上所有点都在平面α外D．直线l上至多有一个点在平面α内解析：选D 由已知得直线l⊄α,故直线l上至多有一个点在平面α内．6．过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定平面的个数是________．解析：设四条直线为a,b,c,d,则这四条直线中每两条都确定一个平面,因此,a与b,a 与c,a与d,b与c,b与d,c与d都分别确定一个平面,共6个平面．答案：67．已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直线,P为空间中一点．若α∩β＝l,m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．解析：因为m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l,所以点P在直线l上,所以P∈l.答案：P∈l8．空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有________个．解析：用平面四边形和三棱锥的四个顶点判断,经过其中三个点的平面有1或4个．答案：1或49.如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,判断下列命题是否正确,并说明理由．(1)由点A,O,C可以确定一个平面；(2)由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确．因为点A,O,C在同一条直线上,故不能确定一个平面．(2)正确．因为点A,B1,C1不共线,所以可确定一个平面．又因为AD∥B1C1,所以点D∈平面AB1C1.所以由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.10.如图,已知平面α,β,且α∩β＝l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β,求证：AB,CD,l共点(相交于一点)．证明：∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴AB,CD是梯形ABCD的两条腰．∴AB,CD必定相交于一点,设AB∩CD＝M.又∵AB⊂α,CD⊂β,∴M∈α,且M∈β.∴M∈α∩β.又∵α∩β＝l,∴M∈l,即AB,CD,l共点．层级二应试能力达标1．能确定一个平面的条件是( )A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确．2．下列推理错误的是( )A．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α,A∈l⇒A∉αD．A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线⇒α与β重合解析：选C 当l⊄α,A∈l时,也有可能A∈α,如l∩α＝A,故C错．3.如图,已知平面α∩平面β＝l,P∈β且P∉l,M∈α,N∈α,又MN∩l＝R,M,N,P三点确定的平面记为γ,则β∩γ是( )A．直线MP B．直线NPC．直线PR D．直线MR解析：选C 因为MN⊂γ,R∈MN,所以R∈γ.又α∩β＝l,MN∩l＝R,所以R∈β.又P ∈β,P∈γ,所以P,R均为平面γ与β的公共点,所以β∩γ＝PR.4．在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则( )A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上,也不在AC上解析：选B 由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P ∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC,由公理2可知点P一定在直线AC上．5．三条直线两两相交,它们可以确定________个平面．解析：若三条直线两两相交,且不共点,则只能确定一个平面；若三条直线两两相交,且共点,则可以确定1个或3个平面．答案：1或36．三个平面两两相交,则将空间分成________个部分．解析：三个平面两两相交(1)若交于同一条直线,则将空间分成6个部分；(2)若交于三条交线①三条交线交于一点,则将空间分成8个部分；②若三条交线互相平行,则将空间分成7个部分；所以,三个这样的平面将空间分成6或7或8个部分．答案：6或7或87. 如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线．解：延长AC,BD交于T, 连结ST,∵T∈AC,AC⊂平面SAC,。

课时跟踪检测（十二）氧化还原反应的应用A级—学业水平考试达标练1．从金属利用的历史来看，先是青铜器时代，而后是铁器时代，铝的利用是200多年前的事。

下列跟这个先后顺序有关的是( )①地壳中金属元素的含量②金属活动性顺序③金属的导电性④金属冶炼的难易程度⑤金属的延展性A．①③B．②⑤C．③⑤D．②④解析：选D 对比金属活动性顺序表与人类利用金属的先后，可以发现人类较早使用的金属，其活动性较弱；结合对铁、铝冶炼的认识可知，青铜、铝、铁中，铝冶炼的技术要求是最高的，因此，金属活动性越强，金属的冶炼程度越难，会影响人类对金属的使用。

2．在冶金工业上，均不能用通常的化学还原剂制得的一组是( )A．Na、Ca、Mg、Al、K B．Na、K、Zn、Fe、HgC．Zn、Fe、Cu、Ag、Sn D．Mg、Al、Zn、Fe、Pb解析：选A A项中的金属均为活泼金属，通常用电解法冶炼；B、C、D项中的Zn、Fe可以用H2或C、CO还原得到。

3．关于实验室制取Cl2的反应，下列说法错误的是( )A．还原剂是HCl，氧化剂是MnO2B．每生成1 mol Cl2，转移电子的物质的量为2 molC．每消耗1 mol MnO2，起还原剂作用的HCl消耗2 molD．足量MnO2与含HCl 0.4 mol的浓盐酸共热可得到0.1 mol Cl2解析：选D 根据氧化还原反应原理，MnO2是氧化剂，HCl是还原剂，A正确；每生成1 mol Cl2转移2 mol电子，B正确；HCl既表现还原性又表现酸性，且各为一半，C正确；MnO2只能氧化浓盐酸，不能氧化稀盐酸，故无论MnO2是否足量，HCl都不能完全反应，因此得不到0.1 mol Cl2，D错误。

4．(2018·山东合格考)高铁酸钾(K2FeO4)是一种新型、高效的水处理剂，制取高铁酸钾的一种方法为2Fe(OH)3＋3Cl2＋10KOH===2K2FeO4＋6KCl＋8H2O。

课时跟踪训练(十二)一、选择题1．梵蒂冈西斯廷教堂天顶，有一组文艺复兴时期绘制的《圣经》中“创世记”场面的壁画，其中的《创造亚当》描绘了上帝创造人类始祖亚当时的情景。

对此描述正确的是 ( )A．《创造亚当》揭示了人类的起源B．文艺复兴时期的画家相信《圣经》中的“创世记”C．基督教会在社会生活中有重要地位D．梵蒂冈西斯廷教堂是基督教会产生的地方[解析] 基督教产生后，在世界各地得到广泛传播，在人们的社会生活中有着重要影响。

故C正确。

[答案] C2．他是一个生物学家，曾提出过两个著名的原则，就是“用进废退”和“获得性遗传”。

他的一生，可以说是在贫穷与冷漠中度过的，尤其是晚年的境遇很凄凉。

直到1909年，在人们纪念他的名著《动物学哲学》出版100周年时，巴黎植物园向各界募捐，才算为他建立了一块纪念碑。

碑上镌刻着他女儿的话：“我的父亲，后代将要羡慕您，他们将要替您报仇雪恨！”这位科学家是 ( )A．胡克B．拉马克C．施莱登D．达尔文[解析] 从材料中“他”提出的两个原则“用进废退”和“获得性遗传”以及“1909年，在人们纪念他的名著《动物学哲学》出版100周年”，可知这位科学家是拉马克。

[答案] B3．达尔文创立生物进化论得益于 ( )①启蒙运动促进了人们的思想解放②达尔文在剑桥大学成为神创论支持者③达尔文吸取了拉马克的生物进化观点④达尔文做了大量的实地考察并进行环球旅行A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④[解析] 本题主要考查达尔文进化论产生的原因和条件。

进化论与神创论是对立的，②不符合题意，排除。

①是其产生的思想条件，③是理论基础，④是实践基础。

[答案] C4．观察下图，1553年10月26日，塞尔维特被教会判处火刑，主要是因为塞尔维特( )A．反对加尔文的宗教改革B．反对罗马教皇的统治C．研究内容触犯教会禁令D．提出了新的宗教教义[解析] 塞尔维特是西班牙的著名医生，主要从事血液循环研究，他违反了教会不许解剖人体的禁令，被教会处以火刑。

课时跟踪检测(二十二)文学的繁荣(时间：25分钟满分：50分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．19世纪中叶法国某小说家曾对一位朋友说：“你描绘人类如你所眼见，我按照我希望于人类的来描绘。

”该小说家的创作风格应该属于()A．古典主义B．现代主义C．现实主义D．浪漫主义2．“自由和理想是人们的一种向往”。

在19 世纪以来的文学作品中，就有一位浪漫主义文学作家写了一篇鼓励人们去为这种追求而斗争的文学著作。

该作品为()A．巴尔扎克的《人间喜剧》B．海涅的《德国，一个冬天的童话》C．海明威的《老人与海》D．雪莱的《解放了的普罗米修斯》3．该作品以19 世纪法国社会为背景，以离奇的情节和对人物性格入木三分的刻画，歌颂了人世间的美、善和光明，鞭挞了丑、恶与黑暗，是一部典型的浪漫主义文学作品。

这部作品是() A．《解放了的普罗米修斯》B．《巴黎圣母院》C．《安娜·卡列尼娜》D．《人间喜剧》4．被誉为资本主义的“社会百科全书”的作品是()5.下列文学作品与右图所示作品创作风格相似的有()①《大卫·科波菲尔》②《人间喜剧》③《等待戈多》④《叶甫盖尼·奥涅金》A．①②③④B．②③④C．①②④D．①③④6．西方现代主义文学与传统文学有某种联系，它们都()A．为故事情节的展开设计一明显的理由B．赞成在作品中表现自我C．提倡用意识的延续取代行动的延续D．是精神生活出现危机的反映7．欧·亨利(1862～1910 年)是美国著名的短篇小说作家，他善于描写小人物的不幸命运，揭示资本主义的不平等与虚伪；他还以准确的细节描写，制造与再现气氛，特别是大都市夜生活的气氛。

在艺术上，他的小说常常以“带泪的微笑”和辛酸的欢乐打动读者，这种写法称为“欧·亨利笔法”。

据此判断，“欧·亨利笔法”应该属于()A．现实主义B．浪漫主义C．印象主义D．现代主义8．下列属于20世纪亚非拉作家的有()A．①②③④B．①②C．①③④D．①④二、非选择题(18分)9．阅读下列材料，回答问题。

课时跟踪检测（十二）茎叶图层级一学业水平达标1．在茎叶图中比40大的数据有________个．解析：由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个．答案：32．在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个.解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．某中学高一(1)班甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是________.解析：把这组数据从小到大排列为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以这组数据众数为31，中位数为26＋302＝28.答案：31,285．为缓解车堵现象，解决车堵问题，北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在2016年5月随机选取了14天，统计每天上午7：30～9：00间各自的车流量(单位：百辆)得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题．(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由． (3)试计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率． 解：根据茎叶图中的数据分析并作出判断． (1)甲交通站的车流量的中位数为58＋552＝56.5.乙交通站的车流量的中位数为36＋372＝36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．(3)甲站的车流量在[10,40]之间的有4天， 故频率为414＝27，乙站的车流量在[10,40]之间的有6天，故频率为614＝37.层级二应试能力达标1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12,13,14,152．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.解析：由茎叶图给出了12个数据，知在[20,40]上有8个．答案：83．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________.以看出，x甲＝19(92解析：由茎叶图可＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，x乙＝19(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，x乙>x甲，故乙的平均数大于甲的平均数．答案：乙4．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了茎叶图如图所示根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在312～337之间)，还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310等，通过分析可以得到答案．答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一)5 .某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示． 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是________．解析：当x ≥4时，17(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)＝6407≠91，∴x <4.∴17(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋90)＝91，∴x ＝1.答案：16．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳高成绩在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“不合格”.若用分层抽样的方法从甲、乙两队所有运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为________．解析：由茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”，用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人，3人．答案：2,37．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分数分别为a 1，a 2，则下列结论成立的是________．(填序号)①a 1>a 2；②a 1<a 2；③a 1＝a 2；④a 1，a 2的大小与m 无关．解析：甲去掉的两个分数为70和90＋m ，故a 1＝80＋15(5＋4＋5＋5＋1)＝84.乙去掉的两个分数为79和93，故a 2＝80＋15(4＋4＋6＋4＋7)＝85.故可知②和④正确．答案：②④8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.解析：x 甲＝110×(18＋19＋20＋20＋21＋22＋23＋31＋31＋35)＝24，x 乙＝110×(11＋17＋19＋21＋22＋24＋24＋30＋30＋32)＝23.答案：24 239．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8：00～11：00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,28,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方法分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．解：法一：从题目中数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示，如图甲、乙．法二：茎叶图表示，如图.从法一可以看出，条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目．从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，不但可以保留有关信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．10．下面茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．。

课时跟踪检测（十二）重力A组—重基础·体现综合1．下列说法正确的是()A．一个力只能有施力物体或受力物体B．网球运动员用球拍击球，对网球施力的物体是运动员C．两个力的大小都是5 N，则这两个力一定相同D．施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体解析：选D力是物体对物体的相互作用，具有物质性，一个力既有施力物体也有受力物体，A错误；网球运动员用球拍击球，对网球的施力物体是球拍，受力物体是网球，B错误；力是矢量，比较两个力是否相同，除了要比较其大小之外，还要比较其方向，C错误；力具有相互性，一个物体在受力的同时也对另一个物体施加了力的作用，所以同时也是施力物体，D正确。

2．下列说法正确的是()A．静止的物体不受力，运动的物体才受力B．甲用力把乙推倒，说明甲对乙有力，而乙对甲没有力C．拳击手一拳击出，却被对方躲过了，这时只有施力物体，而没有受力物体D．两个物体发生相互作用不一定相互接触解析：选D放在水平桌面上的物体也会受到重力，只是还受到支持力而平衡，即静止在桌面上，A错误；由力的相互性可知，甲推乙的同时，乙也“推”甲，B错误；拳击手没有击中对手，说明两人之间没有相互作用，但拳击手自己的拳头、胳膊与躯干之间存在相互作用，C错误；磁铁之间不接触就能发生相互作用，D正确。

3．关于重力的大小，下列说法正确的是()A．由公式G＝mg知，物体所受的重力一定等于其质量的9.8倍B.浮在水面上的大铁船，由于水的浮力作用，其所受重力变小了，才漂在水面上C．熟透的苹果往下落是因为受到重力作用，在天空中飞行的飞机不掉下来，说明其所受重力等于零D．静止于水平地面上的物体对地面压力的大小不一定等于其重力大小解析：选D g值不一定都等于9.8 N/kg，故A错；大铁船由于受到水的浮力作用，才漂在水面上，其所受重力不变，B错；飞机不掉下来是因为重力和升力平衡，C错；若静止于水平地面上的物体还受到竖直方向上的拉力，其对地面的压力就不等于重力，故D对。

专题三第12课传统文化与文化传统课时跟踪检测一、语言文字运用1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是()写作，要有语言创新意识。

常用的汉字只有两三千个，但是如何________应用却没有止境。

有创新意识的作者，才有可能让笔下的文字散发出无穷的魅力。

在我们读过的作品中，有些词句的妙用让人________，有些语言的精美令读者________，成功的表达无不体现了作者的创新精神。

A．糅合拍手称快刻骨铭心B．糅合拍案叫绝耿耿于怀C．组合拍案叫绝刻骨铭心D．组合拍手称快耿耿于怀解析：糅合：掺和；混合。

组合：作为名词，指由几个部分或个体结合成的整体；作为动词，是指组织成整体。

拍案叫绝：拍着桌子叫好。

形容非常赞赏。

可用于对某人的言语或佳作非常赞赏。

拍手称快：拍掌叫好。

多指仇恨得到消除或事情的结局(好的事情结局)使人感到满意。

刻骨铭心：铭，把文字刻在石头或金属器物上。

像镂刻在骨头和心上，形容感受深切，永远不忘。

耿耿于怀：形容令人牵挂或不愉快的事在心里难以排解。

★★答案★★：C2．下列谦敬词的使用，不正确的一项是()A．“小可别家出游已四载，家慈倚闾而望，不敢再耽搁时日。

先生好意，心领了。

”B．虞侯道：“无甚事，闲问则个。

适来叫出来看郡王轿子的人，是令嫒么？”待诏道：“正是拙女，止有三口。

”C．“长辈垂询，原不应该回避，只是家中早有交代，不便相告。

”D．“张博士留学之时就名动天下，如今在我们这里屈尊俯就，在博士而言，实乃三生有幸。

”解析：D项，“实乃三生有幸”用错。

★★答案★★：D3．填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是()我当然知道，________，但那种失望不同于对旅泊之地的失望，那种失望能滴血。

血沃之地将真正生长出金麦穗和赶车谣。

A．我会失望于故乡浮粪四溢的墟场，会失望于故乡拥挤不堪的车厢，会失望于故乡阴沉连日的雨季B．我会失望于故乡墟场的浮粪四溢，会失望于故乡车厢的拥挤不堪，会失望于故乡雨季的阴沉连日C．我会对故乡墟场的浮粪四溢失望，会对故乡车厢的拥挤不堪失望，会对故乡雨季的阴沉连日失望D．我会对故乡浮粪四溢的墟场失望，会对故乡拥挤不堪的车厢失望，会对故乡阴沉连日的雨季失望解析：根据与“但那种失望”尾首相联、语意连贯的原则，排除A、B两项，C项“对……”中的词使用不当。

课时跟踪检测（十二）特异性免疫一、选择题1．人体免疫可分为非特异性免疫和特异性免疫。

下列生理过程属于特异性免疫的是( )A．皮肤、黏膜等抵御病原体的攻击B．体液中杀菌物质消灭病原体C．吞噬细胞吞噬病原体并将之消化D．抗体与相应的抗原发生免疫反应解析：选D 特异性免疫包括体液免疫和细胞免疫。

抗体和抗原发生的特异性结合，属于体液免疫。

2．下列属于人体免疫第二道防线的是( )A．胃酸的杀菌作用B．唾液中溶菌酶的杀菌作用C．巨噬细胞中溶酶体的消化作用D．细胞毒性T细胞裂解被病原体感染的靶细胞解析：选C 胃酸的杀菌作用、唾液中溶菌酶的杀菌作用都属于第一道防线；巨噬细胞中溶酶体的消化作用属于第二道防线；细胞毒性T细胞裂解被病原体感染的靶细胞属于第三道防线。

3．下列关于免疫细胞的叙述中，错误的是( )A．浆细胞能合成和分泌特异性抗体B．辅助性T细胞能在细胞免疫和体液免疫中发挥作用C．细胞毒性T细胞的免疫目标有病原体和自身细胞D．APC能向辅助T细胞呈递抗原解析：选C 浆细胞能合成和分泌特异性抗体，A正确；大多数病原体经APC的摄取、处理，暴露出这种病原体特有的抗原，将抗原呈递给辅助性T细胞，辅助性T细胞分泌细胞因子，能在细胞免疫和体液免疫中发挥作用，B、D正确；细胞毒性T细胞既能攻击嵌有抗原的被感染细胞，也能作用于癌细胞或者移植的异体器官，C错误。

4．人体特异性免疫可分为体液免疫和细胞免疫，下列过程只属于细胞免疫的是( )A．B 细胞受到抗原刺激后增殖分化B．辅助性T细胞受到抗原刺激被激活C．细胞毒性T细胞使靶细胞裂解D．抗体与相应的抗原发生特异性结合解析：选C B细胞受到抗原刺激后增殖分化的过程只发生在体液免疫中；辅助性T细胞受到抗原刺激后分泌细胞因子的过程，在体液免疫、细胞免疫中都可发生；细胞毒性T细胞与靶细胞接触并使其裂解的过程只发生在细胞免疫中；抗体与相应的抗原发生特异性结合的过程只发生在体液免疫中。

课时跟踪检测（十二）交通和通信工具的进步一、选择题(每小题4分，共32分)1．近代思想家王韬在论述铁路作用时说：“国家于有事之时，运饷糈，装器械，载兵士，征叛逆，指日可以集事。

”他认为铁路的主要作用在() A．调运快捷B．连接中外C．资源开发D．经济交流解析：选A作者认为铁路的主要作用在军事方面，能起到调运快捷的作用，故A项正确；连接中外、资源开发、经济交流，材料没有体现，故B、C、D三项错误。

2．近代电车刚进入上海，有人作竹枝词：“铁线纵横铁轨铺，几如地网与天罗。

电车初试人都怕，说是将来肇祸多。

”一段时间后，有人又作竹枝词：“人坐车中称稳便，儿童指点陆行舟”，“电车行驶通租界，市政经营仗市民”。

该材料本质上反映了() A．西方物质文明深深融入中国社会B．西方物质文明完全改变了中国传统习俗C．中西文明在抵触矛盾中相互渗透D．西方物质文明被上海市民逐步接受解析：选D材料反映了上海市民对电车由不接受到接受的过程，本质上反映了西方物质文明被上海市民逐步接受。

3．19世纪末自行车从西方传入中国，成为宫廷贵族的玩具；到20世纪60、70年代自行车和缝纫机、手表一起成为年轻人结婚必备的三大件；再到80年代，自行车逐渐成为中国人最重要、最普及的代步工具；如今自行车不再仅仅是一种普通的交通工具，也是人们健身、休闲的好方式。

自行车命运的变迁不能说明() A．中国社会经济迅速发展B．人民生活水平的稳步提高C．中国自行车工业世界领先D．人们环保、健身意识的增强解析：选C根据材料和所学知识，自行车命运的变迁说明了改革开放以来中国社会经济的发展、人民生活水平的提高以及思想观念的改变；材料内容无法体现中国自行车工业的发展水平。

4．1872年，上海公共租界当局张贴了沪上第一张交通告示，内容包括“凡马车及轿子必需于路上左侧行走”“凡小车必由左边往来，唯不许走路旁相近之路中心行走”“凡马车于十字路口必得走慢”等。

这说明() A．当时租界的交通规则由上海地方当局制定B．汽车在中国已经出现C．交通规则呈现中西合璧的特征D．近代交通文明开始在上海逐步确立解析：选D材料说明不同的车辆有着不同的行驶规定，属于近代交通文明，故材料主旨意在说明近代交通文明在上海逐步确立。

课时跟踪检测(十二) 导体的电阻A 组—重基础·体现综合1．关于材料的电阻率，下面说法正确的是( ) A ．一根长导线截成等长三段，每段的电阻率是原来的13B ．金属导体的电阻率随温度的升高而增大C ．纯金属的电阻率比合金的电阻率大D ．电阻率是反映材料导电性能的物理量，材料电阻率越大，则导电性能越好 解析：选B 把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻都是原来的13，但是电阻率是不变的，故A 错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，故B 正确；纯金属的电阻率较合金的电阻率小，故C 错误；电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，同等长度和截面积的导体，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大，导电性能越差，故D 错误。

2.两根材料和长度均相同的合金丝a 、b 的伏安特性曲线分别如图1中A 、B 所示，则a 、b 电阻R a 、R b 以及横截面积S a 、S b 的关系正确的是( )图1A ．R a >R b 、S a >S bB ．R a >R b 、S a <S bC ．R a <R b 、S a >S bD ．R a <R b 、S a <S b解析：选B 根据I ­U 图像可知，R b <R a ，两电阻丝的长度和材料相同，则根据电阻定律R ＝ρlS可知S b >S a ，选项B 正确。

3．根据公式R ＝ρlS 可以导出电阻率的表达式ρ＝RS l，对温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率( )A ．跟导线的电阻R 成正比B ．跟导线的横截面积S 成正比C ．跟导线的长度l 成反比D ．只由导线材料的性质决定解析：选D 电阻率的大小由材料的性质决定，与电阻的大小、导线的长度、横截面积无关，故D 正确，A 、B 、C 错误。

4．由欧姆定律I ＝U R 导出U ＝IR 和R ＝U I，下列叙述中不正确的是( )A ．导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比B ．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关C ．对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值D ．一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大解析：选A 导体的电阻由导体本身的性质决定，导体电阻由长度、横截面积和材料决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关，故A 错误，B 正确；由R ＝U I可知，对某一导体来说，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值，故C 正确；根据U ＝IR 可知，一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大，故D 正确。

高一数学课时跟踪检测(全一册)苏教版必修课时跟踪检测一棱柱棱锥和棱台课时跟踪检测二圆柱圆锥圆台和球课时跟踪检测三直观图画法课时跟踪检测四平面的基本性质课时跟踪检测五空间两条直线的位置关系课时跟踪检测六直线与平面平行课时跟踪检测七直线与平面垂直课时跟踪检测八两平面平行课时跟踪检测九两平面垂直课时跟踪检测十空间几何体的表面积课时跟踪检测十一空间几何体的体积课时跟踪检测十二直线的斜率课时跟踪检测十三直线的点斜式方程课时跟踪检测十四直线的两点式方程课时跟踪检测十五直线的一般式方程课时跟踪检测十六两条直线的平行课时跟踪检测十七两条直线的垂直课时跟踪检测十八两条直线的交点课时跟踪检测十九平面上两点之间的距离课时跟踪检测二十点到直线的距离课时跟踪检测二十一圆的标准方程课时跟踪检测二十二圆的一般方程课时跟踪检测二十三直线与圆的位置关系课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系课时跟踪检测二十五空间直角坐标系课时跟踪检测二十六空间两点间的距离课时跟踪检测（一）棱柱、棱锥和棱台层级一学业水平达标1．关于如图所示的4个几何体,说法正确的是( )A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱D．只有①②④是棱柱解析：选D 解决这类问题,要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义,正确；图③不满足侧面都是平行四边形,不正确．2．下面结论是棱台具备的性质的是( )①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点.A．①③B．①②④C．②④D．②③④解析：选B 用棱台的定义可知选B.3．下面图形中,为棱锥的是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：选 C 根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥．故选C.4．下列图形中,不能折成三棱柱的是( )解析：选C C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折为三棱柱．5．一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D 若满足条件的棱锥是六棱锥,则它的六个侧面都是正三角形,侧面的顶角都是60°,其和为360°,则顶点在底面内,与棱锥的定义相矛盾．6．一个棱柱至少有________个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱．答案：5 4 37．两个完全相同的长方体,长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,表面积最大的长方体的表面积为________ cm2.解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重合在一起,得到的长方体的表面积最大,此时,所得的新长方体的长、宽、高分别为10 cm,4 cm,3 cm,表面积的最大值为2×(10×4＋3×4＋3×10)＝164.答案：1648.如图,三棱台ABC­A′B′C′,沿A′BC截去三棱锥A′­ABC,则剩余部分是________．解析：在图中截去三棱锥A′­ABC后,剩余的是以BCC′B′为底面,A′为顶点的四棱锥．答案：四棱锥A′­BCC′B′9．如图,观察并分别判断①中的三棱镜,②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面,其中能作为棱柱底面的分别有几对．解：图①中有1对互相平行的平面,只有这1对可以作为棱柱的底面．图②中有4对互相平行的平面,只有1对可以作为棱柱的底面．10.在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗？(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗？(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱,或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形；水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台．层级二 应试能力达标1．下列命题正确的是( )A ．有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B ．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C ．棱柱的侧面是平行四边形,底面不是平行四边形D ．棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形解析：选D 根据棱柱的定义可知D 正确．2．下列说法正确的是( )A ．有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B ．多面体至少有3个面C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析：选D 选项A 错误,反例如图1；一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B 错误；选项C 错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项D 正确．3．用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1∶4,截去的棱锥的高是3 cm,则棱台的高是( )A ．12 cmB ．9 cmC ．6 cmD ．3 cm解析：选D 设原棱锥的高为h cm,依题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3h 2＝14,解得h ＝6,所以棱台的高为6－3＝3(cm)．4．五棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱共有对角线( )A ．20条B ．15条C ．12条D ．10条解析：选D 由题意,知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,故从一个顶点出发的对角线有2条,所以五棱柱共有对角线2×5＝10(条)．故选D.5．在正方体上任意选择4个顶点,则可以组成的平面图形或几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1上,若取A,B,C,D四个顶点,可得矩形；若取D,A,C,D1四个顶点,可得③中所述几何体；若取A,C,D1,B1四个顶点,可得④中所述几何体；若取D,D1,A,B四个顶点,可得⑤中所述几何体．故填①③④⑤.答案：①③④⑤6.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：137．根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体．(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形．(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥,其中六边形面是底面,其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台,其中相似的两个三角形面是底面,其余三个梯形面是侧面．8.如图在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a ,则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2,S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2, S △DEF ＝32a 2. 课时跟踪检测（二） 圆柱、圆锥、圆台和球层级一 学业水平达标1．有下列四个说法,其中正确的是( )A ．圆柱的母线与轴垂直B ．圆锥的母线长等于底面圆直径C ．圆台的母线与轴平行D ．球的直径必过球心解析：选D A ：圆柱的母线与轴平行；B ：圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系；C ：圆台的母线延长线与轴相交．故D 正确．2．如图所示的图形中有( )A ．圆柱、圆锥、圆台和球B ．圆柱、球和圆锥C ．球、圆柱和圆台D ．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B 根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故应选B.3．下列说法中正确的个数是( )①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A ．0B ．1C．2 D．3解析：选C ①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．4．如图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的( )解析：选A 由题图知平面图应是一个直角三角形和一个直角梯形构成,故A正确．5．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C6．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体,则该几何体的结构特征是________________________________．答案：一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________．解析：∵截面面积与底面面积的比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的相似比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的母线长之比为1∶3,故小圆锥与所得圆台的母线长比为1∶(3－1)．答案：1∶(3－1)8．将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的轴截面的面积为________cm2.解析：当以4 cm为母线长时,设圆柱底面半径为r,则8＝2πr,∴2r＝8π.∴S轴截面＝4×8π＝32π(cm)2.当以8 cm为母线长时,设圆柱底面半径为R,则2πR＝4,2R＝4π.∴S轴截面＝8×4π＝32π(cm)2.综上,圆锥的轴截面面积为32πcm 2. 答案：32π9．将长为4宽为3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起,折起后A ,B ,C ,D 在同一个球面上吗？若在求出这个球的直径．解：因为对角线AC 是直角三角形ABC 和直角三角形ADC 的公共斜边,所以AC 的中点O 到四个点的距离相等,即O 为该球的球心．所以AC 为球的一条直径,由勾股定理得AC ＝42＋32＝5.10．如图所示,直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC ,绕着CD 所在直线l 旋转,试画出立体图并指出几何体的结构特征．解：如图①,过A ,B 分别作AO 1⊥CD ,BO 2⊥CD ,垂足分别为O 1,O 2,则Rt △CBO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成几何体是圆锥,直角梯形O 1ABO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆台,Rt△ADO 1绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆锥．① ② 综上,所得几何体下面是一个圆锥,上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．(如图②所示)．层级二 应试能力达标1．下列结论正确的是( )A ．用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台B ．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是正六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D 须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台,故A 错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点,则过此两点的大圆有无数个,故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长,故C错误．故选D.2.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则它的侧面展开图是( )解析：选D 结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误．3．一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示,则截面的可能图形是( )A．①②B．②④C．①②③D．②③④解析：选C 当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体对角面时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角面时得①,但无论如何都不能得出④.4．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行平面间的距离为( )A．1 B．2C．1或7 D．2或6解析：选C 由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4,又球的半径为5,故圆心到两个截面的距离分别为4和3,故当两个截面在球心同一侧时,平行平面间的距离为4－3＝1,当两个截面在球心两侧时,平行平面间的距离为4＋3＝7.5．如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．解析：设底面半径为r,母线为l,则2πr＝πl,∴l＝2r.故两条母线的夹角为60°.答案：60°6．圆锥底面半径为1 cm,高为 2 cm,其中有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________ cm.解析：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC 1A1如图．设正方体的棱长为x cm,则AA1＝x cm,A1C1＝2x cm.作SO ⊥EF 于点O ,则SO ＝ 2 cm,OE ＝1 cm.∵△EAA 1∽△ESO ,∴AA 1SO ＝EA 1EO ,即x 2＝1－22x1.∴x ＝22,即该内接正方体的棱长为22 cm. 答案：227．一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S ；(2)当x 为何值时,S 最大？解：(1)如图,设内接圆柱的底面圆半径为r , 由已知得6－x 6＝r2,∴r ＝6－x3,∴S ＝2×6－x3×x ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)当x ＝－42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝3时,S 最大．8.如图所示,已知圆柱的高为80 cm,底面半径为10 cm,轴截面上有P ,Q 两点,且PA ＝40 cm,B 1Q ＝30 cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P 点爬到Q 点,问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？解：将圆柱侧面沿母线AA 1展开,得如图所示矩形．∴A 1B 1＝12·2πr ＝πr ＝10π(cm)．过点Q 作QS ⊥AA 1于点S ,在Rt △PQS 中,PS ＝80－40－30＝10(cm),QS ＝A1B 1＝10π(cm)．∴PQ＝PS2＋QS2＝10π2＋1(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径长是10π2＋1 cm.课时跟踪检测（三）直观图画法层级一学业水平达标1．根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( ) A．90°,90°B．45°,90°C．135°,90° D．45°或135°,90°解析：选D 根据斜二测画法的规则,∠x′O′y′的度数应为45°或135°,∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角,所以度数为90°.2．已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1∶500 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500,11 000,1500计算,最后单位转化为 cm.3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图,可能是下面的( )解析：选C 正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选C项．4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点,且A′D′平行于y′轴,那么A′B′,A′D′,A′C′三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中( )A．最长的是AB,最短的是ACB．最长的是AC,最短的是ABC．最长的是AB,最短的是ADD．最长的是AD,最短的是AC解析：选C 因为A′D′∥y′轴,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因为D′是B′C′的中点,所以D是BC中点,所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC ,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′,则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形解析：选C 将△A ′B ′C ′还原,由斜二测画法知,△ABC 为钝角三角形． 6．利用斜二测画法得到 ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④矩形的直观图是矩形．以上结论,正确的是________(填序号)．解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变,因此三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形．答案：①②7.如图,矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O ′A ′＝6,O ′C ′＝3,B ′C ′∥x ′轴,则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中,设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′,则易得O ′D ′＝32,所以原平面图形为一边长为6,高为62的平行四边形,所以其面积为6×62＝36 2.答案：36 28.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是________．解析：由题意知平面图形为直角梯形ABCD ,其中,AD ＝AD ′＝1,BC ＝B ′C ′＝1＋2,AB ＝2,即S 梯形ABCD ＝(1＋1＋2)2×2＝2＋ 2.答案：2＋ 29.如图所示,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ＝4 cm,CD ＝2 cm,∠DAB ＝30°,AD ＝3 cm,试画出它的直观图．解：(1)如图(a)所示,在梯形ABCD 中,以边AB 所在的直线为x 轴,点A 为原点,建立平面直角坐标系xOy .如图(b)所示,画出对应的x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在图(a)中,过D 点作DE ⊥x 轴,垂足为E .在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm,A ′E ′＝AE ＝3×32≈2.598 (cm)；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴,使E ′D ′＝12ED ,再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴,且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连结A ′D ′,B ′C ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图(c)所示,则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．10．已知底面是正六边形,侧面都是全等的等腰三角形的六棱锥．请画出它的直观图． 解：作法：(1)画六棱锥P ­ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中,取AD 所在直线为x 轴,对称轴MN 所在直线为y 轴,两轴交于点O .画相应的x ′轴和y ′轴、z ′轴,三轴交于点O ′,使∠x ′O ′y ′＝45°,∠x ′O ′z ′＝90°.②以O ′为中点,在x ′轴上取A ′D ′＝AD ,在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ,以N ′为中点画B ′C ′,使B ′C ′∥O ′x ′,B ′C ′＝BC ；再以M ′为中点画E ′F ′,使E ′F ′∥O ′x ′,E ′F ′＝EF .③连结A ′B ′,C ′D ′,D ′E ′,F ′A ′,得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画六棱锥的顶点．在O ′z ′上截取点P ,使PO ′＝PO .(3)成图,连结PA ′,PB ′,PC ′,PD ′,PE ′,PF ′,并擦去辅助线,改被遮挡部分为虚线,即得六棱锥P ­ABCDEF 的直观图六棱锥P ­A ′B ′C ′D ′E ′F ′.层级二 应试能力达标1.已知水平放置的△ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中B ′O ′＝C ′O ′＝1,A ′O ′＝32,那么原△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形解析：选A 根据斜二测画法的原则,得BC ＝B ′C ′＝2,OA ＝2A ′O ′＝2×32＝3,AO ⊥BC ,∴AB ＝AC ＝BC ＝2,∴△ABC 是等边三角形． 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB 边平行于y 轴,BC ,AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2,则原平面图形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2解析：选C 依题意,可知∠BAD ＝45°,则原平面图形A ′B ′C ′D ′为直角梯形,上、下底边分别为B ′C ′,A ′D ′,且长度分别与BC ,AD 相等,高为A ′B ′,且长度为梯形ABCD 的高的22倍,所以原平面图形的面积为8 cm 2.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知O ′B ′＝4,A ′B ′∥y ′ 轴,且△ABO 的面积为16,过A ′作A ′C ′⊥x ′轴,则A ′C ′的长为( )A ．2 2 B. 2 C ．16 2D ．1解析：选A 因为A ′B ′∥y ′轴,所以在△ABO 中,AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16,所以12AB ·OB ＝16.所以AB ＝8,所以A ′B ′＝4.如图,作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′,所以B ′C ′＝A ′C ′,所以A ′C ′的长为4sin 45°＝2 2.4．已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2＋3＝5 cm,在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5．有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20,所以由公式S ′＝24S ,得其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知A ′C ′＝3,B ′C ′＝2,则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC ＝A ′C ′＝3,BC＝2B′C′＝4,计算得AB＝5,所求中线长为2.5.答案：2.57．在水平位置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′.如图,其中对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解：四边形ABCD的真实图形如图所示．∵A′C′为水平位置,∴四边形ABCD中,DA⊥AC.∵DA＝2D′A′＝2,AC＝A′C′＝2,∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2 2.8．如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积．解：如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；在y轴上取OB＝2O′B′＝2 2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.连结O,A,B,C各点,即得到了原图形．由作法可知,OABC为平行四边形,OC＝OB2＋BC2＝8＋1＝3 cm,∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm,面积为S＝1×22＝2 2 cm2.课时跟踪检测（四）平面的基本性质层级一学业水平达标1．如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A ∵M∈a,a⊂α,∴M∈α,同理,N∈α,又M∈l,N∈l,故l⊂α.2．下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 根据公理1可知①②④正确,③错误．故选C.3．已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则( )A．P∉α,Q∈αB．P∈α,Q∉αC．P∉α,Q∉αD．Q∈α解析：选D 因为Q∈m,m⊂α,所以Q∈α.因为P∉m,所以有可能P∈α,也可能有P∉α.4．如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面( )A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D 根据公理2可知,两个平面若有一个公共点,则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线．故选D.5．若直线l上有两个点在平面α外,则( )A．直线l上至少有一个点在平面α内B．直线l上有无穷多个点在平面α内C．直线l上所有点都在平面α外D．直线l上至多有一个点在平面α内解析：选D 由已知得直线l⊄α,故直线l上至多有一个点在平面α内．6．过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定平面的个数是________．解析：设四条直线为a,b,c,d,则这四条直线中每两条都确定一个平面,因此,a与b,a 与c,a与d,b与c,b与d,c与d都分别确定一个平面,共6个平面．答案：67．已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直线,P为空间中一点．若α∩β＝l,m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．解析：因为m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l,所以点P在直线l上,所以P∈l.答案：P∈l8．空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有________个．解析：用平面四边形和三棱锥的四个顶点判断,经过其中三个点的平面有1或4个．答案：1或49.如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,判断下列命题是否正确,并说明理由．(1)由点A,O,C可以确定一个平面；(2)由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确．因为点A,O,C在同一条直线上,故不能确定一个平面．(2)正确．因为点A,B1,C1不共线,所以可确定一个平面．又因为AD∥B1C1,所以点D∈平面AB1C1.所以由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.10.如图,已知平面α,β,且α∩β＝l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β,求证：AB,CD,l共点(相交于一点)．证明：∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴AB,CD是梯形ABCD的两条腰．∴AB,CD必定相交于一点,设AB∩CD＝M.又∵AB⊂α,CD⊂β,∴M∈α,且M∈β.∴M∈α∩β.又∵α∩β＝l,∴M∈l,即AB,CD,l共点．层级二应试能力达标1．能确定一个平面的条件是( )A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确．2．下列推理错误的是( )A．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α,A∈l⇒A∉αD．A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线⇒α与β重合解析：选C 当l⊄α,A∈l时,也有可能A∈α,如l∩α＝A,故C错．3.如图,已知平面α∩平面β＝l,P∈β且P∉l,M∈α,N∈α,又MN∩l＝R,M,N,P三点确定的平面记为γ,则β∩γ是( )A．直线MP B．直线NPC．直线PR D．直线MR解析：选C 因为MN⊂γ,R∈MN,所以R∈γ.又α∩β＝l,MN∩l＝R,所以R∈β.又P ∈β,P∈γ,所以P,R均为平面γ与β的公共点,所以β∩γ＝PR.4．在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则( )A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上,也不在AC上解析：选B 由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P ∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC,由公理2可知点P一定在直线AC上．5．三条直线两两相交,它们可以确定________个平面．解析：若三条直线两两相交,且不共点,则只能确定一个平面；若三条直线两两相交,且共点,则可以确定1个或3个平面．答案：1或36．三个平面两两相交,则将空间分成________个部分．解析：三个平面两两相交(1)若交于同一条直线,则将空间分成6个部分；(2)若交于三条交线①三条交线交于一点,则将空间分成8个部分；②若三条交线互相平行,则将空间分成7个部分；所以,三个这样的平面将空间分成6或7或8个部分．答案：6或7或87. 如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线．解：延长AC,BD交于T, 连结ST,∵T∈AC,AC⊂平面SAC,。

课时追踪检测 ( 十二烷烃( 时间： 45 分钟分值：100分)一、选择题 ( 此题包含15 小题，每题 4 分，共 60 分 )1．以下对于丁烷的表达不正确的选项是()A．在常温下，C4H10是气体B． C4H10与 CH4互为同系物C．丁烷有正丁烷与异丁烷两种同分异构体D． C4H10进行一氯代替后最多生成两种沸点不一样的产物分析：选D。

因为丁烷有两种同分异构体：CH3CH2CH2CH3和各有两种一氯代物，因此丁烷进行一氯代替后最多生成四种沸点不一样的产物。

2．以下物质的沸点按由高到低的次序摆列正确的选项是()①CH3(CH2) 2CH3②CH3(CH2) 3CH3③ (CH3) 3CH④ (CH3) 2CHCH2CH3A．②④①③B．④②①③C．④③②①D．②④③①分析：选 A。

烷烃的物理性质跟着分子中碳原子数的递加呈规律性变化，沸点渐渐高升；碳原子数同样的烃，支链越多，沸点越低。

3．以下对于烷烃性质的表达正确的选项是()A．烷烃分子中碳原子不行能在同一平面上B．烷烃易被酸性高锰酸钾溶液氧化C．在光照条件下，烷烃易与溴水发生代替反响D．烷烃的卤代反响很难获得纯净的产物分析：选D。

烷烃分子中碳原子呈锯齿状，不在同向来线上，但能够在同一平面上，A 错误；烷烃往常状况下性质稳固，不与强酸、强碱、强氧化剂反响，B错误；在光照条件下，烷烃只好与纯净的卤素单质发生代替反响，不与溴水反响， C 错误；因为烷烃的卤代反响的代替地点和个数难以控制，故很难获得纯净的产物， D 正确。

4．分子式为C4H8Cl 2的有机物共有 ( 不含立体异构)()A．7种B．8种C．9种D．10 种分析：选 C。

C4H8Cl 2可看作 C4H10中的 2 个 H被 2 个 Cl 代替获得的产物， C4H10有 CH3CH2CH2CH3和 CH3CH(CH3) 2两种异构体； 2 个 Cl 代替 CH3CH2CH2CH3中同一碳原子和不一样碳原子上的 2 个 H 分别有 2 种和 4 种不一样构造； 2 个 Cl 代替 CH3CH(CH3) 2中同一碳原子和不一样碳原子上的 2 个H分别有 1 种和 2 种不一样构造。

课时跟踪检测（十二）飞向太空的航程一、语言表达专练1．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是( )A．从做球员到当教练，郎平的业绩之辉煌、资历之深厚、经历之丰富，是目前国内一线教练们无法比拟的，她此次出任中国女排主教练可谓深孚众望．．．．。

B．许多美国人认为，中国过去的30年不同凡响．．．．，无论中国今后发生什么，都将决定美国的命运。

C．光盘行动，是民间组织发起的一项主题为“从我做起，今天不剩饭”的公益活动，倡议市民就餐打包，“光盘”离开，如此上行下效．．．．，逐步形成了节俭的好风气。

D．马年来了，党风廉政建设不仅要“一马当先”，还要一鼓作气．．．．，趁热打铁，建立惩防腐败的长效机制，把权力关进制度的笼子，让权力在阳光下运行。

解析：选C C项，上行下效：上面的人怎么做，下面的人就跟着怎么干。

多指不好的事。

A项，深孚众望：使大家信服，符合大家的期望。

B项，不同凡响：形容事物不平凡，很出色。

D项，一鼓作气：比喻在劲头正盛时，一下子完成。

2．下列各句中，没有语病的一项是( )A．河南郑州的“4分钱处方”日前在网络上引发热议。

面对争议，开出该处方的医生秦瑞娟回应，医生开处方目的是旨在用药准确，为病人治病，不该一味追求“小处方”。

B．布局调整带来部分农村地区学生上学路途变远，车辆、交通、寄宿等教育支出相应增加的影响。

受就学距离远和负担重影响，一些地区学生实际辍学人数上升幅度较大。

C．此次农夫山泉风波，最重要的原因就是农夫山泉自称使用山泉水，不采用国家标准，而只采用浙江省的地方标准。

D．一次性发泡餐具已经解禁4天，记者调查发现，各地商家恢复使用的热情不高，消费者仍相当抵制，八成市民表示拒绝不再使用或减少使用。

解析：选C A项，句式杂糅，“目的是”“旨在”去掉其一。

B项，并列不当，应把“车辆”去掉。

D项，否定失当，把“拒绝”去掉。

3．依次填入下面一段文字横线处的语句，与上下文衔接最恰当的一组是( )发射定在凌晨。

高中语文必修3第12课阿房宫赋课时跟踪检测（语文版带答案）阿房宫赋 (时间：40分钟分值：58分) 一、文言基础专练(25分，选择每小题3分) 1．下列加点词解释有错误的一项是( ) A．六王毕(完了，灭亡)蜀山兀(山秃) 日益骄固(顽固) B．戍卒叫(呐喊) 函谷举(攻破) 横槛(栏杆) C．纷奢(奢侈) 锱铢(极言细微) 呕哑(乐声嘈杂) D．四海一(统一) 族秦者(秦氏家族) 几千万落(座、所) 解析：选D D项，族：名词作动词，灭族。

2．下列加点虚词意义和用法相同的一组是( ) A.盘盘焉，��镅汕已芍猛潦�B.骊山北构而西折后人哀之而不鉴之 C.杳不知其所之也使负栋之柱D.多于九土之城郭青，取之于蓝，而青于蓝解析：选D A项，形容词词尾，……的样子；相当于“于何”，译为“在哪里”、“从哪里”等。

B项，前一个“而”连接两个动作行为；后一个“而”表转折。

C项，前一个“之”是动词，到，去；后一个“之”是结构助词，的。

D项，“于”都为“比”。

3．下列加点词语古义与今义相同的一组是( ) ①各抱地势，钩心斗角②一日之内，一宫之间，而气候不齐③一旦不能有，输来其间④燕赵之收藏，韩魏之经营⑤独夫之心日益骄固⑥用之如泥沙⑦楚人一炬，可怜焦土⑧多于市人之言语 A．①③⑤⑦ B．②④⑥⑧ C．③⑤⑥⑧ D．②③⑥⑦ 解析：选C ①“钩心斗角”古义指中心相勾连，檐角相拼合；今义指各用心机，相互排挤。

②“气候”古义指天气冷暖；今义指一个地区经多年观察得到的概括性气象情况。

④“经营”古义指积蓄的金玉珍珠；今义指筹划并管理(企业等)。

⑦“可怜”古义指可惜；今义指怜悯，同情。

要排除此四句。

4．下列加点词的词类活用现象相同的一项是( ) ①辇来于秦②朝歌夜弦③楚人一炬，可怜焦土④后人哀之而不鉴之⑤朝歌夜弦⑥廊腰缦回 A．①②⑥B．②④⑤ C．①③⑤ D．③④⑥ 解析：选A ①②⑥属于名词作状语，③④⑤属于名词用作动词。

必修3 综合测评(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的450名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.分层抽样法． 上述两问题和两方法配对正确的是( ) A ．①配Ⅰ，②配Ⅱ B ．①配Ⅱ，②配Ⅰ C ．①配Ⅰ，②配Ⅰ D ．①配Ⅱ，②配Ⅱ答案：B2．在区间[－2,3]上随机选取一个数x ，则x ≤1的概率为( ) A ．45B ．35C ．25D ．15详细分析：P ＝1＋23＋2＝35，故选B ．答案：B3．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数详细分析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B ． 答案：B4．(2017·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3详细分析：第一次循环：N ＝19－1＝18；第二次循环：N ＝6；第三次循环：N ＝2，此时2<3，跳出循环，故输出的值N ＝2.答案：C5．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A ．28B ．40C ．56D ．60详细分析：设中间一个长方形的面积为x ，则其他8个小长方形面积之和为52x ，则x ＋52x＝1，所以x ＝27，所以中间一组的频数为27×140＝40，故选B ．答案：B6．下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A ．45B ．25C ．910D ．710详细分析：∵x 甲＝90×3＋80×2＋8＋9＋1＋25＝90，x 乙＝80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x ＋95＝442＋x 5，欲使甲的平均成绩超过乙的平均成绩，x 的值为0,1,2,3,4,5,6,7，其概率P ＝810＝45.答案：A7．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．右面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实，化简，得勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶3，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为( )A ．866B ．500C ．300D ．134详细分析：设正方形的边长为2a ，则S 矩＝4a 2，S 黄＝(3a －a )2＝(3－1)2a 2， 由题意得(3－1)2a 24a 2＝m1 000，得m ≈134.∴落在黄色图形内的图钉数大约为134. 答案：D8．下面的茎叶图表示柜台记录的一天的销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是( )A．30.5 B．31C．31.5 D．32详细分析：由茎叶图可知中位数是31，故选B．答案：B9．如果一组数x1，x2，…，x n的平均数是x，方差是s2，则另一组数据3x1＋2，3x2＋2，…，3x n＋2的平均数和方差分别是()A． 3 x，s2B． 3 x＋2，s2C． 3 x＋2，3s2D． 3 x＋2，3s2＋26s＋2详细分析：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为x，∴x1＋x2＋x3＋…＋x n＝n x.∴3x1＋2＋3x2＋2＋…＋3x n＋2＝3n x＋n2，∴其平均数为3n x＋n2n＝3x＋2，由方差的性质可知，其方差为3s2.答案：C10．若框图所给的程序运行的结果S＝90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是()A．k<7 B．k<8C．k<9 D．k<10详细分析：第一次循环：S ＝10，k ＝9；第二次循环：S ＝90，k ＝8，此时跳出循环，故选C ．答案：C11．已知x ，y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值为( ) A ．2.8 B ．2.6 C ．3.6D ．3.2详细分析：x ＝0＋1＋3＋44＝2，y ＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝4.5，a ^＝y －0.95x ＝4.5－0.95×2＝2.6. 答案：B12．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第(1)个问题；否则就回答第(2)个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是( )A ．30B ．60C ．120D ．150详细分析：抛掷一枚硬币出现正面和反面的概率都是0.5，因此600个被调查的学生中大约有300个人回答了第一个问题，300个人回答了第二个问题．又因为学号是奇数和偶数的概率相等，都是0.5，故300个回答第一个问题的学生中大约有150人回答了“是”．所以300个回答第二个问题的学生中有180－150＝30个回答了“是”，即曾经闯过红灯． 故在这600个人中闯过红灯的人数大约是60. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若一组样本数据4,3,9,10，a 的平均数为8，则该组数据的方差是________． 详细分析：由题意可知15(4＋3＋9＋10＋a )＝8，∴a ＝14，∴s 2＝15(42＋52＋12＋22＋62)＝825.答案：82514．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________． 详细分析：(1)由题意得(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a )×0.1＝1，得a ＝3.(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为1－(1.5＋2.5)×0.1＝0.6，其频数为10 000×0.6＝6 000.答案：(1)3 (2)6 00015．如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分)．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为________．详细分析：P ＝2－π×12212×2×2＝2－π22＝1－π4.答案：1－π416．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．详细分析：由题意得S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝2；S ＝4，i ＝3；S ＝11，i ＝4；S ＝26，i ＝5；S ＝57，i ＝6，此时S >n ，所以输出的结果为6.答案：6三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：74≈8.602.解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7100＝0.21.产值负增长的企业频率为2100＝0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y＝1100(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝1100i＝15n i(y i－y)2＝1100[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，s＝0.029 6＝0.02×74≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.18．(12分)某市用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．解：(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5.19．(12分)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，b －)，(a ，b )，(a －，b )，(a －，b －)，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b －)，(a －，b )，(a ，b －)，(a －，b －)，(a ，b )，(a ，b －)，(a －，b )，(a ，b )．其中a ，a －分别表示甲组研发成功和失败；b ，b －分别表示乙组研发成功和失败． (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 解：(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1. 其平均数为x －甲＝1015＝23；方差为s 2甲＝115⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－232×10＋⎝⎛⎭⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1. 其平均数为x －乙＝915＝35；方差为s 2乙＝115⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－352×9＋⎝⎛⎭⎫0－352×6＝625. 因为x －甲>x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b －)，(a －，b )，(a ，b －)，(a －，b )，(a ，b －)，(a ，b －)，(a －，b )，共7个，故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P (E )＝715.20．(12分)(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：(1)需求量不超过300瓶，即最高气温低于25 ℃，从表中可知有54天， ∴所求概率为P ＝5490＝35.(2)Y 的可能值列表如下：[20,25)：Y ＝300×6＋150×2－450×4＝300； 不低于25 ℃：Y ＝450×(6－4)＝900， ∴Y 大于0的概率为36＋25＋7＋490＝0.8.21．(12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：m ，n 均不小于25”的概率；(2)若选取的是3月1日至3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^.参考公式：回归直线的方程是y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑ni ＝1x i y i－n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x －2，a ^＝y －－b x －解：(1)m ，n 的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)． 所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310.(2)由数据，求得x －＝13×(11＋13＋12)＝12，y －＝13×(25＋30＋26)＝27,3x －y －＝972.∑3i ＝1x i y i ＝11×25＋13×30＋12×26＝977， ∑3i ＝1x 2i ＝112＋132＋122＝434,3x －2＝432. 由公式，求得b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x －2＝977－972434－432＝52，a ^＝y －－b ^x －＝27－52×12＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝52x －3.22．(12分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a ，b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. (2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a ＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b ＝频率组距＝0.252＝0.125.(3)学生课外阅读时间的平均数为：1100(1×6＋3×8＋5×17＋7×22＋9×25＋11×12＋13×6＋15×2＋17×2)＝7.68，所以样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．。

课时跟踪检测（十二）重力和弹力A组—重基础·体现综合1.(多选)如图所示为中国跳水运动员的比赛情景。

对于运动员跳水起跳动作的说法中正确的是( )A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．跳板和运动员的脚都发生了形变C．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的答案：BC2．在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变。

下列各姿势中身体重心位于体外的是( )答案：B3．如图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置。

这两个实验都用到了( )A．控制变量法B．微小放大法C．比较法D．等效法答案：B4.把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示。

则对于此薄板状物体所受重力的理解，下列说法正确的是( )A．重力就是地球对物体的引力B．重力大小和物体运动状态有关C．重力的方向总是指向地心的D．薄板的重心一定在直线AB上答案：D5．如图所示，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。

甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的。

关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是( )A ．甲球受到两个弹力的作用B ．乙球受到两个弹力的作用C ．丙球受到两个弹力的作用D ．丁球受到两个弹力的作用 答案：C6.如图所示，在水平地面上的凹形底座上，放置一个顶部开有小孔的中空金属球壳，小孔的正上方有个小水管通过小孔往球壳内缓慢地注水，在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中，球壳及壳内的水的整体重心将会( )A ．先下降后上升B ．先上升后下降C ．逐渐上升D ．逐渐下降解析：选A 球壳的重心在球心，随着水从小孔不断流入，重心位置不断下降，当水快注满时，重心又上升，处于球心，故重心的位置先下降后上升，故A 正确。

备战2022高考高中语文课时跟踪训练（12）第三单元综合检测（含解析）新人教版必修4新人教版第三单元综合检测1、以下各组词语中,加粗字的读音全都正确的一组是( )A.自诩(xǔ)给与(jǐ)徘徊(huái)蹩进(piē)B.玄虚(xuán)刹那(chà)秩序(zhì)专横(héng)C.孱头(càn)磕头(kē)短暂(zàn)凝聚(níng)D.推衍(xíng)倘使(tāng)冠冕(guān)躁动(zào)2、以下词语,书写全都正确的一项为哪一项( )A.国粹残羹冷灸磕头礼上往来B.罪孽咄咄逼人渊源归根结蒂C.撕碎休戚相关辜负稍纵既逝D.囊括燥动不安推衍风合日丽3、以下各句中,没有语病的一项为哪一项( )A.有人将韩寒与鲁迅作了一番比照,韩寒作为新生时代的人物,他同样有自己的方式,但鲁迅是一个时代出现的特殊人物。

B.鲁迅先生的孙子周令飞先生远道而来,为现场的观众朗诵了鲁迅先生在厦大执教期间写下的著名的散文——《从百草园到三味书屋》,庆祝厦门大学建校89周年。

C.“五四〞新文化运动促成了一大批追求自由、平等和现代精神的中国新女性,如向警予、许广平、刘和珍、丁玲等。

D.许广平担任了学生会总干事,成为学生运动的骨干,与刘和珍等携手并肩战斗,进而写下了大量揭露和批判段祺瑞政府黑暗统治的檄文。

4、以下各句中加粗成语的使用,全都不正确的一项为哪一项( )①1月16日,50余位国家元首、政府首脑和国际组织主要负责人,数以千计的全球商业精英纷至沓来,出席世界经济论坛2017年年会。

②在群众传播媒介高度开展的今天,“名人〞辈出,而过去要成为名人必须在某一领域出类拔萃,才能通过薪火相传、书籍记载等方式广为人知。

③在跨年雾霾中,防霾产品种类繁多,把戏翻新,但是经科学研究证明,许多被宣传得天花乱坠的产品纯粹是无稽之谈。

④他读了青年作家郝景芳的获奖科幻小说《北京折叠》后,掩卷沉思,惊觉人生如梦,白云苍狗,因此不必执念太多,要学会放手。