福州市2020年中考数学试卷含答案 (3)

福建省2020年中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.15-的相反数是（ ） A .5B .15C .15-D .5-2.如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）A .B .C .D .3.如图，面积为1的等边三角形ABC 中，,,D E F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则∆DEF 的面积是（ ）A .1B .12C .13D .144.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .5.如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5=BD ，则CD 等于（ ）A .10B .5C .4D .36.如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则-m n 的结果可能是（ ）A .1-B .1C .2D .37.下列运算正确的是（ ） A .2233-=a aB .222()+=+a b a b C .()222436-=-aba b D .11(0)-⋅=≠a aa8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A .62103(1)-=x xB .621031=-x C .621031-=x xD .62103=x9.如图，四边形ABCD 内接于O ，=AB CD ，A 为BD 中点，60∠=︒BDC ，则∠ADB 等于（ ）A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒10.已知()111,P x y ，()222,P x y 是抛物线22=-y ax ax 上的点，下列命题正确的是（ ） A .若12|1||1|->-x x ，则12>y y B .若12|1||1|->-x x ，则12<y y C .若12|1||1|-=-x x ，则12=y yD .若12=y y ，则12=x x第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.计算：|8|-=__________.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为________.13.一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为______.（结果保留π）14.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC 等于_______度.16.设,,,A B C D 是反比例函数=ky x图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形； ④四边形ABCD 不可能是正方形.其中正确的是_______.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解不等式组：26312(1)①②≤-⎧⎨+>-⎩x x x x18.如图，点,E F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且=BE DF .求证：∠=∠BAE DAF .19.先化简，再求值：211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭x x x，其中1=x . 20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD上不与,B D重合的点，1 sin2=A.（1）求∠BED的大小；（2）若O的半径为3，点F在AB的延长线上，且=BF DF与O相切.22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图.（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.如图，C 为线段AB 外一点.（1）求作四边形ABCD ，使得CDAB ，且2=CD AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为,M N ，求证：,,M P N 三点在同一条直线上.24.如图，∆ADE 由∆ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P .（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠=∠CDF DAC . ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：=EP PCPF CF. 25.已知直线1:210=-+l y x 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过,A B 两点，交x 轴于另一点C ，4=BC ，且对于该二次函数图象上的任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，当125>≥x x 时，总有12>y y .（1）求二次函数的表达式；（2）若直线2:(10)=+≠l y mx n n ，求证：当2=-m 时，21l l ；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线3:2=-+l y x q 过点C 且交直线AE 于点F ，求∆ABE 与∆CEF 面积之和的最小值.数学试题参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.A9.A 10.C二、填空题11.8 12.1313.4π 14.10907- 15.30 16.①④ 三、解答题17.本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，考查运算能力.满分8分. 解：由①得26+≤x x ，36≤x ，2≤x .由②得3122+>-x x ，3221->--x x ，3>-x . 所以原不等式组的解集是32-<≤x . 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.18.本小题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观.满分8分.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠=∠B D ，=AB AD .在∆ABE 和∆ADF 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB AD B D BE DF∴≌∆∆ABE ADF ，∴∠=∠BAE DAF .说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.19.本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想.满分8分.解：原式2212221++⎛⎫=-⋅⎪++-⎝⎭x x x x x 2122(1)(1)+-+=⋅+-+x x x x x 122(1)(1)++=⋅+-+x x x x x 11=-x当1=x 时，原式=2===. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.20.本小题考查一元一次方程、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想.满分8分.解：（1）设这个月该公司销售甲特产x 吨，则销售乙特产()100-x 吨. 依题意，得()10100235+-=x x ， 解得15=x ，则10085-=x . 经检验15=x 符合题意.所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨.（2）设一个月销售甲特产m 吨，则销售乙特产()100-m 吨，且020≤≤m . 公司获得的总利润(10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m . 因为0.30>，所以w 随着m 的增大而增大. 又因为020≤≤m ，所以当20=m 时，公司获得的总利润的最大值为26万元. 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.21.本小题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想.满分8分. 解：（1）连接OB ，∵AB 与O 相切于点B ，∴⊥OB AB .∵1sin 2=A ，∴30∠=︒A ， ∴60∠=︒AOB ，则120∠=︒BOD . ∵点E 在BCD 上，∴1602︒∠=∠=BED BOD . （2）连接OF ，由（1）得⊥OB AB ，120∠=︒BOD ， ∵3=OB，=BFtan ∠==BFBOF OB， ∴60∠=︒BOF ，∴60∠=︒DOF .在∆BOF 与∆DOF 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OB OD BOF DOF OF OF∴≌∆∆BOF DOF . ∴90∠=∠=︒ODF OBF . 又点D 在O 上，故DF 与O 相切.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.22.本小题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想.满分10分.解：（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元的户数为6100012050⨯=. （2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为()1.56 2.08 2.210 2.512 3.09 3.25 2.4150⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千元）.（3）依题意，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于500300150200300450620790960113013001470+++++++++++ 9601130130014704000>+++>.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫. 说明：本参考等案仅给出一种解法供参考.23.本小题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想.满分10分. 解：（1）则四边形ABCD 就是所求作的四边形. （2）∵ABCD ，∴∠=∠ABP CDP ，∠=∠BAP DCP ，∴∽∆∆ABP CDP ，∴=AB APCD CP. ∵,M N 分别为AB ，CD 的中点， ∴2=AB AM ，2=CD CN ，∴=AM APCN CP. 连接MP ，NP ，又∵∠=∠BAP DCP ， ∴∽∆∆APM CPN ，∴∠=∠APM CPN ，∵点P 在AC 上∴180∠+∠=︒APM CPM ，∴180∠+∠=︒CPN CPM ， ∴,,M P N 三点在同一条直线上.说明：本参考等案仅给出一种解法供参考.24.本小题考查旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识，考查推理能力，考查化归与转化思想.满分12分. 解：（1）由旋转的性质可知，=AB AD ，90∠=︒BAD ，≌∆∆ABC ADE ， 在∆Rt ABD 中，45∠=∠=︒B ADB ，∴45∠=∠=︒ADE B ， ∴90∠=∠+∠=︒BDE ADB ADE . （2）①=DF PF .证明：由旋转的性质可知，=AC AE ，90∠=︒CAE ， 在∆Rt ACE 中，45∠=∠=︒ACE AEC ， ∵∠=∠CDF CAD ，45∠=∠=︒ACE ADB ， ∴∠+∠=∠+∠ADB CDF ACE CAD ， 即∠=∠FPD FDP ，∴=DF PF . ②过点P 作PHED 交DF 于点H ，∴∠=∠HPF DEP ，=EP DHPF HF， ∵45∠=∠+∠=︒+∠DPF ADE DEP DEP ，45∠=∠+∠=︒+∠DPF ACE DAC DAC ， ∴∠=∠DEP DAC ，又∵∠=∠CDF DAC ， ∴∠=∠DEP CDF ，∴=∠∠HPF CDF . 又∵=FD FP ，∠=∠F F ∴≌∆∆HPF CDF ， ∴=HF CF ，∴=DH PC ， 又∵=EP DH PF HF ，∴=EP PCPF CF.说明：本参考等案仅给出一种解法供参考.25.本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、三角形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与整合思想.满分14分.解：（1）对于1:210=-+l y x ，当0=x 时，10=y ，所以()0,10A ；当0=y 时，2100-+=x ，5=x ，所以()5,0B ，又因为4=BC ，所以()9,0C 或()1,0C ，若抛物线过()9,0C ，则当57<<x 时，y 随x 的增大而减少，不符合题意，舍去.若抛物线过()1,0C ，则当3>x 时，必有y 随x 的增大而增大，符合题意.故可设二次函数的表达式为210=++y ax bx ，依题意，二次函数的图象过()5,0B ，()1,0C 两点，所以255100100++=⎧⎨++=⎩a b a b ，解得212=⎧⎨=-⎩a b所求二次函数的表达式为221210=-+y x x .（2）当2=-m 时，直线2:2(10)=-+≠l y x n n 与直线1:210=-+l y x 不重合，假设1l 和2l 不平行，则1l 和2l 必相交，设交点为()00,P x y ，由00002102=-+⎧⎨=-+⎩y x y x n得002102-+=-+x x n ， 解得10=n ，与已知10≠n 矛盾，所以1l 与2l 不相交，所以21l l .（3）如图，因为直线3:2=-+l y x q 过()1,0C ，所以2=q ， 又因为直线1:210=-+l y x ，所以31l l ，即CF AB ， 所以∠=∠FCE ABE ，∠=∠CFE BAE ，所以∽∆∆FCE ABE ，所以2∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭FCE ABE S CE S BE ， 设()04=<<BE t t ，则4=-CE t ， 1110522∆=⋅=⨯⨯=ABE S BE OA t t ， 所以2222(4)5(4)5∆∆--⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭FCE ABE CE t t S S t BE t t ， 所以25(4)5∆∆-+=+ABE FCEt S S t t 801040=+-t t21040=+所以当=t 时，∆∆+ABE FCE S S的最小值为40. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.。

2020年福建省中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。

本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）（2020•福建）−15的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣52．（4分）（2020•福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．144．（4分）（2020•福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）（2020•福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．36．（4分）（2020•福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．37．（4分）（2020•福建）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）8．（4分）（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=39．（4分）（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC ＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）（2020•福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020•福建）|﹣8|＝．12．（4分）（2020•福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．（4分）（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．（4分）（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．（4分）（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．（4分）（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形； ④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）（2020•福建）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②18．（8分）（2020•福建）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE ＝∠DAF ．19．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1． 20．（8分）（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）（2020•福建）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD̂上不与B ，D 重合的点，sin A =12． （1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．22．（10分）（2020•福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）（2020•福建）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）（2020•福建）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ． （1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ． ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：EP PF=PC CF．25．（14分）（2020•福建）已知直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，BC ＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2． （1）求二次函数的表达式；（2）若直线l 2：y ＝mx +n （n ≠10），求证：当m ＝﹣2时，l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）（2020•福建）−15的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣5【解答】解：−15的相反数是15，故选：B ．2．（4分）（2020•福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆． 故选：B ．3．（4分）（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14【解答】解：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴DE =12AC ，DF =12BC ，EF =12AB ， ∴DF BC=EF AB=DE AC=12，∴△DEF ∽△ABC ， ∴S △DEF S △ABC=（DE AC）2＝（12）2=14，∵等边三角形ABC 的面积为1， ∴△DEF 的面积是14，故选：D ．4．（4分）（2020•福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D ．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：C ．5．（4分）（2020•福建）如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（ ）A．10B．5C．4D．3【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．（4分）（2020•福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．（4分）（2020•福建）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a⋅1a=1，故本选项符合题意；故选：D．8．（4分）（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=3【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）=6210 x．故选：A ．9．（4分）（2020•福建）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝CD ，A 为BD ̂中点，∠BDC ＝60°，则∠ADB 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵A 为BD ̂中点， ∴AB ̂═AD ̂， ∵AB ＝CD ， ∴AB̂=CD ̂， ∴AB̂=AD ̂=CD ̂， ∵圆周角∠BDC ＝60°，∴∠BDC 对的BĈ的度数是2×60°＝120°， ∴AB̂的度数是13×（360°﹣120°）＝80°， ∴AB̂对的圆周角∠ADB 的度数是12×80°=40°， 故选：A ．10．（4分）（2020•福建）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线y ＝ax 2﹣2ax 上的点，下列命题正确的是（ ） A ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2 B ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2 C ．若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2D ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a ， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，当a ＞0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2，故选项B 错误； 当a ＜0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2，故选项A 错误； 若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2，故选项C 正确； 若y 1＝y 2，则|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，故选项D 错误；故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020•福建）|﹣8|＝ 8 ．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．（4分）（2020•福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13 ．【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为13， 故答案为：13． 13．（4分）（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 4π ．（结果保留π）【解答】解：S 扇形=90⋅π⋅42360=4π， 故答案为4π．14．（4分）（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 ﹣10907 米．【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．（4分）（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC ＝ 30 度．【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6=120°，所以∠ABC ＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30．16．（4分）（2020•福建）设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =k x 图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形；②四边形ABCD 可以是菱形；③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是 ①④ ．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．由对称性可知，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当OA ＝OC ＝OB ＝OD 时，四边形ABCD 是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC 与直线BD 不可能垂直，∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2020•福建）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②【解答】解：解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．18．（8分）（2020•福建）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE ＝∠DAF ．【解答】证明：四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD ∠B =∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴∠BAE ＝∠DAF ．19．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1． 【解答】解：原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=1x−1，当x =√2+1时，原式=2+1−1=√22． 20．（8分）（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【解答】解：（1）设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产（100﹣x ）吨，10x +（100﹣x ）×1＝235，解得，x ＝15，∴100﹣x ＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w 万元，销售甲种特产a 吨，w ＝（10.5﹣10）a +（1.2﹣1）×（100﹣a ）＝0.3a +20，∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，此时w ＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．（8分）（2020•福建）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sin A =12． （1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．【解答】解：（1）连接OB ，如图1，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°，∵sin A =12，∴∠A ＝30°，∴∠BOD ＝∠ABO +∠A ＝120°，∴∠BED =12∠BOD ＝60°；（2）连接OF ，OB ，如图2，∵AB 是切线，∴∠OBF ＝90°，∵BF ＝3√3，OB ＝3，∴tan ∠BOF =BF OB =√3，∴∠BOF ＝60°，∵∠BOD ＝120°，∴∠BOF ＝∠DOF ＝60°，在△BOF 和△DOF 中，{OB =OD ∠BOF =∠DOF OF =OF，∴△BOF ≌△DOF （SAS ），∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°，∴DF 与⊙O 相切．22．（10分）（2020•福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×650=120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：150×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．（10分）（2020•福建）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）如图，∵CD ∥AB ，∴∠ABP ＝∠CDP ，∠BAP ＝∠DCP ，∴△ABP ∽△CDP ，∴AB CD =AP PC ，∵AB ，CD 的中点分别为M ，N ，∴AB ＝2AM ，CD ＝2CN ，∴AM CN =AP PC ，连接MP ，NP ，∵∠BAP ＝∠DCP ，∴△APM ∽△CPN ，∴∠APM ＝∠CPN ，∵点P 在AC 上，∴∠APM +∠CPM ＝180°，∴∠CPN +∠CPM ＝180°，∴M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）（2020•福建）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ．①判断DF 和PF 的数量关系，并证明；②求证：EP PF =PC CF ．【解答】解：（1）∵△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，△ABC ≌△ADE ，在Rt △ABD 中，∠B ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADE ＝∠B ＝45°，∴∠BDE ＝∠ADB +∠ADE ＝90°．（2）①DF ＝PF ．证明：由旋转的性质可知，AC ＝AE ，∠CAE ＝90°，在Rt △ACE 中，∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∵∠CDF ＝∠CAD ，∠ACE ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADB +∠CDF ＝∠ACE +∠CAD ，即∠FPD ＝∠FDP ，∴DF ＝PF ．②证明：过点P 作PH ∥ED 交DF 于点H ，∴∠HPF ＝∠DEP ，EP PF =DH HF ，∵∠DPF ＝∠ADE +∠DEP ＝45°+∠DEP ，∠DPF ＝∠ACE +∠DAC ＝45°+∠DAC ，∴∠DEP ＝∠DAC ，又∵∠CDF ＝∠DAC ，∴∠DEP ＝∠CDF ，∴∠HPF ＝∠CDF ，又∵FD ＝FP ，∠F ＝∠F ，∴△HPF ≌△CDF （ASA ），∴HF ＝CF ，∴DH ＝PC ，又∵EP PF =DH HF ， ∴EP PF =PC CF ．25．（14分）（2020•福建）已知直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，BC ＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l 2：y ＝mx +n （n ≠10），求证：当m ＝﹣2时，l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，∴点A （0，10），点B （5，0），∵BC ＝4，∴点C （9，0）或点C （1，0），∵点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．∴当x ≥5时，y 随x 的增大而增大，当抛物线过点C （9，0）时，则当5＜x ＜7时，y 随x 的增大而减少，不合题意舍去， 当抛物线过点C （1，0）时，则当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，符合题意， ∴设抛物线解析式为：y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5），过点A （0，10），∴10＝5a ，∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2（x ﹣1）（x ﹣5）＝2x 2﹣12x +10；（2）当m ＝﹣2时，直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10），∴直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10）与直线l 1：y ＝﹣2x +10不重合，假设l 1与l 2不平行，则l 1与l 2必相交，设交点为P （x P ，y P ），∴{y P=−2x P+n y P =−2x P +10 解得：n ＝10，∵n ＝10与已知n ≠10矛盾，∴l 1与l 2不相交，∴l 2∥l 1；（3）如图，、∵直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C ，∴0＝﹣2×1+q ，∴q ＝2，∴直线l 3，解析式为L ：y ＝﹣2x +2，∴l 3∥l 1，∴CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠ABE ，∠CFE ＝∠BAE ，∴△CEF ∽△BEA ，∴S △CEF S △ABE =（CE BE ）2， 设BE ＝t （0＜t ＜4），则CE ＝4﹣t ，∴S △ABE =12×t ×10＝5t ，∴S △CEF ＝（CE BE ）2×S △ABE ＝（4−t t ）2×5t =5(4−t)2t， ∴S △ABE +S △CEF ＝5t +5(4−t)2t =10t +80t −40＝10（√t 2√2√t）2+40√2−40， ∴当t ＝2√2时，S △ABE +S △CEF 的最小值为40√2−40．为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．−15的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣52．如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（ ） A ．1B ．12C ．13D ．14第3题 第5题 第6题4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（ ）A．10B．5C．4D．36．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．37．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=39．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．|﹣8|＝．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：{2x≤6−x，①3x+1＞2(x−1)．②18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DAF．19．（8分）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x2−1x+2，其中x=√2+1．20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sinA =12． （1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ． （1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ． ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：EP PF=PC CF．25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．−15的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣5【解答】解：−15的相反数是15，故选：B ．2．如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆． 故选：B ．3．如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14【解答】解：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴DE =12AC ，DF =12BC ，EF =12AB ， ∴DF BC=EF AB=DE AC=12，∴△DEF ∽△ABC ， ∴S △DEF S △ABC=（DE AC）2＝（12）2=14，∵等边三角形ABC 的面积为1， ∴△DEF 的面积是14，故选：D ．4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D ．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：C ．5．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（ ）A ．10B ．5C ．4D ．3【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a⋅1a=1，故本选项符合题意；故选：D．8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=3【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）=6210 x．故选：A．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵A 为BD ̂中点，∴AB ̂═AD ̂，∵AB ＝CD ，∴AB ̂=CD ̂，∴AB ̂=AD ̂=CD ̂，∵圆周角∠BDC ＝60°，∴∠BDC 对的BC ̂的度数是2×60°＝120°，∴AB ̂的度数是13×（360°﹣120°）＝80°，∴AB ̂对的圆周角∠ADB 的度数是12×80°=40°，故选：A ．10．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线y ＝ax 2﹣2ax 上的点，下列命题正确的是（）A ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2B ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2C ．若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2D ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a ，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，当a ＞0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2，故选项B 错误；当a ＜0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2，故选项A 错误；若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2，故选项C 正确；若y 1＝y 2，则|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，故选项D 错误；故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．|﹣8|＝ 8 ．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13 ．【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为13， 故答案为：13． 13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 4π ．（结果保留π）【解答】解：S 扇形=90⋅π⋅42360=4π， 故答案为4π．14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 ﹣10907 米．【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC ＝ 30 度．【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6=120°，所以∠ABC ＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30． 16．设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =k x图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形；②四边形ABCD 可以是菱形；③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是 ①④ ．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．由对称性可知，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当OA ＝OC ＝OB ＝OD 时，四边形ABCD 是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC 与直线BD 不可能垂直，∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②【解答】解：解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．18．（8分）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE＝∠DAF ．【解答】证明：四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD ∠B =∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴∠BAE ＝∠DAF ．19．（8分）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1． 【解答】解：原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=1x−1，当x =√2+1时，原式=1√2+1−1=√22． 20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【解答】解：（1）设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产（100﹣x ）吨，10x +（100﹣x ）×1＝235，解得，x ＝15，∴100﹣x ＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w 万元，销售甲种特产a 吨，w ＝（10.5﹣10）a +（1.2﹣1）×（100﹣a ）＝0.3a +20，∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，此时w ＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．（8分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sinA =12． （1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．【解答】解：（1）连接OB ，如图1，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°，∵sinA =12，∴∠A ＝30°，∴∠BOD ＝∠ABO +∠A ＝120°，∴∠BED =12∠BOD ＝60°；（2）连接OF ，OB ，如图2，∵AB 是切线，∴∠OBF ＝90°，∵BF ＝3√3，OB ＝3，∴tan ∠BOF =BF OB =√3， ∴∠BOF ＝60°，∵∠BOD ＝120°，∴∠BOF ＝∠DOF ＝60°，在△BOF 和△DOF 中，{OB =OD ∠BOF =∠DOF OF =OF，∴△BOF ≌△DOF （SAS ），∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°，∴DF 与⊙O 相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×650=120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：150×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD 即为所求；（2）如图，∵CD ∥AB ，∴∠ABP ＝∠CDP ，∠BAP ＝∠DCP ，∴△ABP ∽△CDP ，∴AB CD =AP PC ，∵AB ，CD 的中点分别为M ，N ，∴AB ＝2AM ，CD ＝2CN ，∴AM CN =AP PC ，连接MP ，NP ，∵∠BAP ＝∠DCP ，∴△APM ∽△CPN ，∴∠APM ＝∠CPN ，∵点P 在AC 上，∴∠APM +∠CPM ＝180°，∴∠CPN +∠CPM ＝180°，∴M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ．①判断DF 和PF 的数量关系，并证明；②求证：EP PF =PC CF ．【解答】解：（1）∵△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，△ABC ≌△ADE ，在Rt △ABD 中，∠B ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADE ＝∠B ＝45°，∴∠BDE ＝∠ADB +∠ADE ＝90°．（2）①DF ＝PF ．证明：由旋转的性质可知，AC ＝AE ，∠CAE ＝90°，在Rt △ACE 中，∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∵∠CDF ＝∠CAD ，∠ACE ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADB +∠CDF ＝∠ACE +∠CAD ，即∠FPD ＝∠FDP ，∴DF ＝PF ．②证明：过点P 作PH ∥ED 交DF 于点H ，∴∠HPF ＝∠DEP ，EP PF =DH HF ，∵∠DPF ＝∠ADE +∠DEP ＝45°+∠DEP ，∠DPF ＝∠ACE +∠DAC ＝45°+∠DAC ，∴∠DEP ＝∠DAC ，又∵∠CDF ＝∠DAC ，∴∠DEP ＝∠CDF ，∴∠HPF ＝∠CDF ，又∵FD ＝FP ，∠F ＝∠F ，∴△HPF ≌△CDF （ASA ），∴HF ＝CF ，∴DH ＝PC ，又∵EP PF =DH HF ， ∴EP PF =PC CF ．25．（14分）已知直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，BC ＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l 2：y ＝mx +n （n ≠10），求证：当m ＝﹣2时，l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，∴点A （0，10），点B （5，0），∵BC ＝4，∴点C （9，0）或点C （1，0），∵点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．∴当x ≥5时，y 随x 的增大而增大，当抛物线过点C （9，0）时，则当5＜x ＜7时，y 随x 的增大而减少，不合题意舍去， 当抛物线过点C （1，0）时，则当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，符合题意， ∴设抛物线解析式为：y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5），过点A （0，10），∴10＝5a ，∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2（x ﹣1）（x ﹣5）＝2x 2﹣12x +10；（2）当m ＝﹣2时，直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10），∴直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10）与直线l 1：y ＝﹣2x +10不重合，假设l 1与l 2不平行，则l 1与l 2必相交，设交点为P （x P ，y P ），∴{y P=−2x P+n y P =−2x P +10 解得：n ＝10，∵n ＝10与已知n ≠10矛盾，∴l 1与l 2不相交，∴l 2∥l 1；（3）如图，、∵直线l3：y＝﹣2x+q过点C，∴0＝﹣2×1+q，∴q＝2，∴直线l3，解析式为L：y＝﹣2x+2，∴l3∥l1，∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴S△CEFS△ABE =（CEBE）2，设BE＝t（0＜t＜4），则CE＝4﹣t，∴S△ABE=12×t×10＝5t，∴S△CEF＝（CEBE ）2×S△ABE＝（4−tt）2×5t=5(4−t)2t，∴S△ABE+S△CEF＝5t+5(4−t)2t=10t+80t−40＝10（√t√2√t）2+40√2−40，∴当t＝2√2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40√2−40．。

2020年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本卷上一律无效。

毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2的倒数是A. 12B. 12- C. 2 D.－22. 今年我省规划重建校舍约3890000平方米，3890000用科学记数法表示为A. 70.38910⨯ B. 63.8910⨯ C. 43.8910⨯ D.438910⨯3.下面四个图形中，能判断∠1 > ∠2的是4.下面四个中文艺术字中，不是．．轴对称图形的是5.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为A.1x ≠ B.1x ≥ C.1x < D.全体实数6.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是7.已知反比例函数k y x=的图像过点P （1，3），则反比例函数图像位于A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限8. 有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%他们的理解正确的是A.巴西国家队一定夺冠B.巴西国家队一定不会夺冠C.巴西国家队夺冠的可能性比较大D.巴西国家队夺冠的可能性比较小 9.分式方程312x =-的解是 A.5x = B. 1x = C. 1x =- D. 2x =10.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列结论正确的是A.0a >B. 0c <C.240b ac -<D.0a b c ++>二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分。

请将答案填入答题卡相应的位置）11.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b（填“>”、“<”或“=”）。

12.因式分解：21x -= 。

13.某校七年（2班）6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为 。

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（4分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1B．C．D．4．（4分）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．36．（4分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．37．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）8．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝39．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）|﹣8|＝．12．（4分）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．（4分）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．（4分）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．（4分）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D重合的点，sin A＝．（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝3，求证：DF与⊙O相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：＝．25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．2020年福建省中考数学试卷试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．解：﹣的相反数是，故选：B．2．解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B．3．解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，故选：D．4．解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．5．解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a＝1，故本选项符合题意；故选：D．8．解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．9．解：∵A为中点，∴═，∵AB＝CD，∴＝，∴＝＝，∵圆周角∠BDC＝60°，∴∠BDC对的的度数是2×60°＝120°，∴的度数是（360°﹣120°）＝80°，∴对的圆周角∠ADB的度数是，故选：A．10．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项B错误；当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，故选项A错误；若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，故选项C正确；若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故选项D错误；故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为，故答案为：．13．解：S扇形＝＝4π，故答案为4π．14．解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30．16．解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA＝OC＝OB＝OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．18．证明：四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．19．解：原式＝•＝，当时，原式＝＝．20．解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w元，销售甲种特产a吨，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．解：（1）连接OB，如图1，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵sin A＝，∴∠A＝30°，∴∠BOD＝∠ABO+∠A＝120°，∴∠BED＝∠BOD＝60°；（2）连接OF，OB，如图2，∵AB是切线，∴∠OBF＝90°，∵BF＝3，OB＝3，∴，∴∠BOF＝60°，∵∠BOD＝120°，∴∠BOF＝∠DOF＝60°，在△BOF和△DOF中，，∴△BOF≌△DOF（SAS），∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴DF与⊙O相切．22．解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×＝120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）如图，∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB，CD的中点分别为M，N，∴AB＝2AM，CD＝2CN，∴＝，连接MP，NP，∵∠BAP＝∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM＝∠CPN，∵点P在AC上，∴∠APM+∠CPM＝180°，∴∠CPN+∠CPM＝180°，∴M，P，N三点在同一条直线上．24．解：（1）∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）①DF＝PF．证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．②证明：过点P作PH∥ED交DF于点H，∴∠HPF＝∠DEP，，∵∠DPF＝∠ADE+∠DEP＝45°+∠DEP，∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC，又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠DEP＝∠CDF，∴∠HPF＝∠CDF，又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌△CDF（ASA），∴HF＝CF，∴DH＝PC，又∵，∴．25．解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A（0，10），点B（5，0），∵BC＝4，∴点C（9，0）或点C（1，0），∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．∴当x≥5时，y随x的增大而增大，当抛物线过点C（9，0）时，则当5＜x＜7时，y随x的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C（1，0）时，则当x＞3时，y随x的增大而增大，符合题意，∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣5），过点A（0，10），∴10＝5a，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣5）＝2x2﹣12x+10；（2）当m＝﹣2时，直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10），∴直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10）与直线l1：y＝﹣2x+10不重合，假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P（x P，y P），∴解得：n＝10，∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1；（3）如图，、∵直线l3：y＝﹣2x+q过点C，∴0＝﹣2×1+q，∴q＝2，∴直线l3，解析式为L：y＝﹣2x+2，∴l3∥l1，∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴＝（）2，设BE＝t（0＜t＜4），则CE＝4﹣t，∴S△ABE＝×t×10＝5t，∴S△CEF＝（）2×S△ABE＝（）2×5t＝，∴S△ABE+S△CEF＝5t+＝10t+﹣40＝10（﹣）2+40﹣40，∴当t＝2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40﹣40．。

2020年福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2 C．a2•a3D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4= ．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＜”）17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2020）0．20．化简：a﹣b﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市2020﹣2020年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2020年比2020年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2020年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．2020年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2 C．a2•a3D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（c osα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上= r下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上=r下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是98 ．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2020）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2020）0=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市2020﹣2020年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2020年比2020年增加了7 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2020 ；（3）预测2020年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2020年人数减去2020年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2020年比2020年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2020年增加：×100%≈0.98%，2020年增加：×100%≈0.97%，2020年增加：×100%≈1.2%，2020年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2020年；（3）预测2020年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2020年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2020．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•C D的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB =S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2020年福建省中考数学试卷和答案解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣5解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．参考答案：解：﹣的相反数是，故选：B．点拨：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B．C．D．解析：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．参考答案：解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．3．（4分）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1B．C．D．解析：根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．参考答案：解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，故选：D．点拨：本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．4．（4分）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．参考答案：解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．点拨：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．3解析：根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．参考答案：解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．点拨：考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．6．（4分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3解析：根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，m﹣n的结果可能是2．参考答案：解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．点拨：本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）解析：根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．参考答案：解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a＝1，故本选项符合题意；故选：D．点拨：本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝3解析：根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．参考答案：解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．点拨：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°解析：求出＝＝，根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的的度数，求出的度数，再求出答案即可．参考答案：解：∵A为中点，∴═，∵AB＝CD，∴＝，∴＝＝，∵圆周角∠BDC＝60°，∴∠BDC对的的度数是2×60°＝120°，∴的度数是（360°﹣120°）＝80°，∴对的圆周角∠ADB的度数是，故选：A．点拨：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出＝＝是解此题的关键．10．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2解析：根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．参考答案：解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项B错误；当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，故选项A错误；若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，故选项C正确；若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故选项D错误；故选：C．点拨：本题考查二次函数的性质，命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）|﹣8|＝8．解析：负数的绝对值是其相反数．参考答案：解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．点拨：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．（4分）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．解析：直接利用概率公式求解可得．参考答案：解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为，故答案为：．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．（4分）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为4π．（结果保留π）解析：利用扇形的面积公式计算即可．参考答案：解：S扇形＝＝4π，故答案为4π．点拨：本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积＝＝lr（r是扇形的半径，l是扇形的弧长）．14．（4分）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为﹣10907米．解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．参考答案：解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．点拨：本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝30度．解析：由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数．参考答案：解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30．点拨：本题考查了多边形内角和定理．解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数．16．（4分）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是①④．（写出所有正确结论的序号）解析：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．参考答案：解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA＝OC＝OB＝OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，点拨：本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案：解：解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．解析：根据菱形的性质可得∠B＝∠D，AB＝AD，再证明△ABE≌△ADF，即可得∠BAE＝∠DAF．参考答案：证明：四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．点拨：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．解析：先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式＝，再把x的值代入计算即可．参考答案：解：原式＝•＝，当时，原式＝＝．点拨：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．解析：（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨；（2）根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值．参考答案：解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．点拨：本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO 的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D重合的点，sinA＝．（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝3，求证：DF与⊙O相切．解析：（1）连接OB，由切线求出∠ABO的度数，再由三角函数求出∠A，由三角形的外角性质求得∠BOD，最后由圆周解与圆心角的关系求得结果；（2）连接OF，OB，证明△BOF≌△DOF，得∠ODF＝∠OBF＝90°，便可得结论．参考答案：解：（1）连接OB，如图1，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠BOD＝∠ABO+∠A＝120°，∴∠BED＝∠BOD＝60°；（2）连接OF，OB，如图2，∵AB是切线，∴∠OBF＝90°，∵BF＝3，OB＝3，∴，∴∠BOF＝60°，∵∠BOD＝120°，∴∠BOF＝∠DOF＝60°，在△BOF和△DOF中，，∴△BOF≌△DOF（SAS），∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴DF与⊙O相切．点拨：本题主要考查了圆的切线的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，第（2）题关键是证明三角形全等．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．解析：（1）用2000乘以样本中家庭人均纯收入低于2000元（不含2000元）的频率即可；（2）利用加权平均数进行计算即可；（3）求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可．参考答案：解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×＝120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．点拨：本题考查了折线统计图、用样本估计总体、条形统计图、加权平均数，考查运算能力、推理能力、考查统计思想．23．（10分）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD 的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．解析：（1）利用尺规作图作CD∥AB，且CD＝2AB，即可作出四边形ABCD；（2）在（1）的四边形ABCD中，根据相似三角形的判定与性质即可证明M，P，N三点在同一条直线上．参考答案：解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）如图，∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB，CD的中点分别为M，N，∴AB＝2AM，CD＝2CN，∴＝，连接MP，NP，∵∠BAP＝∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM＝∠CPN，∵点P在AC上，∴∠APM+∠CPM＝180°，∴∠CPN+∠CPM＝180°，∴M，P，N三点在同一条直线上．点拨：本题考查了作图﹣复杂作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．24．（12分）如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：＝．解析：（1）由旋转的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，得出∠ADE＝∠B＝45°，可求出∠BDE的度数；（2）①由旋转的性质得出AC＝AE，∠CAE＝90°，证得∠FPD＝∠FDP，由等腰三角形的判定得出结论；②过点P作PH∥ED交DF于点H，得出∠HPF＝∠DEP，，证明△HPF≌△CDF（ASA），由全等三角形的性质得出HF＝CF，则可得出结论．参考答案：解：（1）∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）①DF＝PF．证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．②证明：过点P作PH∥ED交DF于点H，∴∠HPF＝∠DEP，，∵∠DPF＝∠ADE+∠DEP＝45°+∠DEP，∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC，又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠DEP＝∠CDF，∴∠HPF＝∠CDF，又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌△CDF（ASA），∴HF＝CF，∴DH＝PC，又∵，∴．点拨：本题是相似形综合题，考查了旋转的性质，三角形内角与外角的关系，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．解析：（1）先求出点A，点B，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）利用反证法可得结论；（3）通过证明△CEF∽△BEA，可得＝（）2，BE＝t（0＜t ＜4），则CE＝4﹣t，可求S△ABE＝×t×10＝5t，S△CEF＝，利用二次函数的性质可求解．参考答案：解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A（0，10），点B（5，0），∵BC＝4，∴点C（9，0）或点C（1，0），∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．∴当x≥5时，y随x的增大而增大，当抛物线过点C（9，0）时，则当5＜x＜7时，y随x的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C（1，0）时，则当x＞3时，y随x的增大而增大，符合题意，∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣5），过点A（0，10），∴10＝5a，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣5）＝2x2﹣12x+10；（2）当m＝﹣2时，直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10），∴直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10）与直线l1：y＝﹣2x+10不重合，假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P（x P，y P），∴解得：n＝10，∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1；（3）如图，、∵直线l3：y＝﹣2x+q过点C，∴0＝﹣2×1+q，∴q＝2，∴直线l3，解析式为L：y＝﹣2x+2，∴l3∥l1，∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴＝（）2，设BE＝t（0＜t＜4），则CE＝4﹣t，∴S△ABE＝×t×10＝5t，∴S△CEF＝（）2×S△ABE＝（）2×5t＝，∴S△ABE+S△CEF＝5t+＝10t+﹣40＝10（﹣）2+40﹣40，∴当t＝2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40﹣40．点拨：本题是二次函数综合题，考查了一次函数和二次函数的图象和性质，利用待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，利用数形结合思想和函数和方程的思想解决问题是本题的关键．。

2020年福建省中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣D．﹣52．如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1 B．C．D．4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．36．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝39．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．|﹣8|＝．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D 重合的点，sinA＝．（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝3，求证：DF与⊙O相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：＝．25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x 轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF 面积之和的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B．3．【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，故选：D．4．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．5．【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a＝1，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．9．【解答】解：∵A为中点，∴═，∵AB＝CD，∴＝，∴＝＝，∵圆周角∠BDC＝60°，∴∠BDC对的的度数是2×60°＝120°，∴的度数是（360°﹣120°）＝80°，∴对的圆周角∠ADB的度数是，故选：A．10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项B错误；当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，故选项A错误；若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，故选项C正确；若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故选项D错误；故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为，故答案为：．13．【解答】解：S扇形＝＝4π，故答案为4π．14．【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30．16．【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA＝OC＝OB＝OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题17．【解答】解：解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．18．【解答】证明：四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．19．【解答】解：原式＝•＝，当时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．【解答】解：（1）连接OB，如图1，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠BOD＝∠ABO+∠A＝120°，∴∠BED＝∠BOD＝60°；（2）连接OF，OB，如图2，∵AB是切线，∴∠OBF＝90°，∵BF＝3，OB＝3，∴，∴∠BOF＝60°，∵∠BOD＝120°，∴∠BOF＝∠DOF＝60°，在△BOF和△DOF中，，∴△BOF≌△DOF（SAS），∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴DF与⊙O相切．22．【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×＝120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）如图，∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB，CD的中点分别为M，N，∴AB＝2AM，CD＝2CN，∴＝，连接MP，NP，∵∠BAP＝∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM＝∠CPN，∵点P在AC上，∴∠APM+∠CPM＝180°，∴∠CPN+∠CPM＝180°，∴M，P，N三点在同一条直线上．24．【解答】解：（1）∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）①DF＝PF．证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．②证明：过点P作PH∥ED交DF于点H，∴∠HPF＝∠DEP，，∵∠DPF＝∠ADE+∠DEP＝45°+∠DEP，∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC，又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠DEP＝∠CDF，∴∠HPF＝∠CDF，又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌△CDF（ASA），∴HF＝CF，∴DH＝PC，又∵，∴．25．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A（0，10），点B（5，0），∵BC＝4，∴点C（9，0）或点C（1，0），∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．∴当x≥5时，y随x的增大而增大，当抛物线过点C（9，0）时，则当5＜x＜7时，y随x的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C（1，0）时，则当x＞3时，y随x的增大而增大，符合题意，∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣5），过点A（0，10），∴10＝5a，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣5）＝2x2﹣12x+10；（2）当m＝﹣2时，直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10），∴直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10）与直线l1：y＝﹣2x+10不重合，假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P（x P，y P），∴解得：n＝10，∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1；（3）如图，、∵直线l3：y＝﹣2x+q过点C，∴0＝﹣2×1+q，∴q＝2，∴直线l3，解析式为L：y＝﹣2x+2，∴l3∥l1，∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴＝（）2，设BE＝t（0＜t＜4），则CE＝4﹣t，∴S△ABE＝×t×10＝5t，∴S△CEF＝（）2×S△ABE＝（）2×5t＝，∴S△ABE+S△CEF＝5t+＝10t+﹣40＝10（﹣）2+40﹣40，∴当t＝2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40﹣40．。