浙江省杭州市开发区2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷(解析版)

第九章多边形章末测试（三）总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A． 50°B． 30°C． 20°D． 15°1题2题2．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A． 20°B． 40°C． 50°D． 60°3．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A B C D4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A． 19cm B． 22cm C． 25cm D． 31cm4题5题5．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A． 14 B． 1 C． 2 D． 7 6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的外角，若∠1+∠2+∠3=250°，则∠4的度数为_________．9题10题11题10．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于_________度．11．一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_________度．12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．12题13题14题13．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=_________度．14．在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=________度．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线．求∠BOC的度数．16．（6分）将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：（1）写出图中以O为顶点的相等的角；（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度数；（3）判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由．17．（6分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=x°，∠C=y°，求∠DAE的度数．18（8分）．如图，在△ABC中，已知∠ACB=67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB=45°，求∠ABE和∠BFC的度数．19．（8分）如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，∠ECD=30°，求∠FDC的度数．20．（8分）（1）若一个凸多边形的内角和是2340°，求这个多边形的边数；（2）一个凸多边形去掉一个内角后，其余所有内角的和为2008°，求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数．21．（8分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．22．（8分）如图，∠B=60°，∠BAC=80°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．23．（10分）在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”，现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1所示．（1）填空：∠1+∠2=_________度；（2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，①填空：当∠1=_________度时，AB∥l．理由：_________．②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明．24．（10分）某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+∠A．（阅读下面证明过程，并填空．）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）（_________）=180°﹣（）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=_________=90°+（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．答：∠BEC与∠A的数量关系式：_________．证明：_________．（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A 的数量关系，不需证明．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．.专题：计算题；压轴题．分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．解答：解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选C．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．2．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．.专题：计算题；压轴题．分析：先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解．解答：解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故选B．点评：本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．3．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．.分析：根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．解答：解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选C．点评：本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，比较简单．4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 考点：三角形的角平分线、中线和高．.分析：根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解答：解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+BD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25﹣6=19cm．故选A．点评：本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC 的长度的差是解题的关键．5．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A．14 B．1C．2D．7考点：三角形的角平分线、中线和高．.分析：由三角形中线的定义推知BD=DC；然后根据三角形的周长的定义知△ABD与△ADC 的周长之差为（AB﹣AC）．解答：解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，∴BD=C D．∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB﹣AC=8﹣6=2．故选C．点评：本题考查了三角形的中线的定义，三角形周长的计算．解题时，根据三角形的周长的计算方法得到：△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．.分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．解答：解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选C．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．.分析：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．解答：解：∵正十二边形和正方形内角分别为150°，90°，又∵360°﹣150°﹣90°=120°，∴另一个为正六边形．故选D．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角．8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7考点：多边形内角与外角．.分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．二．填空题（共6小题）9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的外角，若∠1+∠2+∠3=250°，则∠4的度数为110°．考点：多边形内角与外角．.分析：根据多边形的外角和定理即可求解．解答：解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠4=360°﹣（∠1+∠2+∠3）=360°﹣250°=110°．故答案是：110°点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．10．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点：多边形内角与外角．.分析：先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．解答：解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．点评：主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．11．一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是75度．考点：三角形的外角性质．.分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠1=30°+45°=75°．解答：解：由图示知，∠1=30°+45°=75°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）点评：本题利用三角形外角的性质直接求解即可．12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．.专题：应用题．分析：根据三角形的内角和与平角定义可求解．解答：解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．13．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．.专题：计算题；压轴题．分析：根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．解答：解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．14．在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=230度．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．.分析：利用三角形内角和外角的关系计算．解答：解：由于∠1和∠2是三角形的外角，所以∠1=∠4+50°，∠2=∠3+50°，所以∠1+∠2=∠4+50°+∠3+50°=（∠4+50°+∠3）+50°=180°+50°=230°．点评：此题利用了三角形内角和外角的关系，属于基础题，比较简单．三．解答题（共10小题）15．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF 是经过点O且平行于BC的直线．求∠BOC的度数．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．.分析：由在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，根据角平分线的性质，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，继而求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠OBC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=125°．点评：此题考查了角平分线的定义与三角形内角和定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．16．将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：（1）写出图中以O为顶点的相等的角；（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度数；（3）判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由．考点：三角形内角和定理．.分析：（1）图中有两个直角，再根据同角的余角相等即可找出；（2）若∠AOD=125°，则∠AOC或∠BOD即可求出，然后根据余角的性质即可求出∠BOC；（3）根据三角形内角和外角的关系解答．解答：解：（1）∵∠AOB与∠COD为直角，∴∠AOB=∠COD∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，即∠AOC=∠BOD；（2）∵∠AOB+∠BOD=∠AOD，又∵∠AOB=90°，∠AOD=125°，∴∠BOD=35°，∵∠BOD+∠BOC=90°，∴∠BOC=55°；（3）∠BOC与∠AOD互补．当三角板AOB绕O点旋转时，这种互补关系没有变化，理由如下：当∠BOC在∠AOD内部时∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°当∠BOC在∠AOD外部时，如下图∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD=180°∴∠BOC与∠AOD互补．点评：①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．17．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=x°，∠C=y°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．.分析：（1）在直角△ACD中，求得∠CAD，然后利用角平分线的定义求得∠CAE的度数，根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD可以求解；（2）与（1）的解法相同．解答：解：（1）∵AD是高线，∴在直角△ACD中，∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣50°=40°；∵在△ABC中，∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是角的平分线，∴∠CAE=∠CAB=50°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°；（2）根据（1）可以得到：∠CAD=（90﹣y）°，∠CAE=∠CAB=（180﹣x﹣y）°．∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=（180﹣x﹣y）﹣（90﹣y）°=（y﹣x）°．点评：本题考查了三角形的内角和等于180°，以及角平分线的定义，是基础题．18．如图，在△ABC中，已知∠ACB=67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB=45°，求∠ABE和∠BFC的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．.专题：计算题．分析：根据三角形高的定义得到∠CDB=90°，∠BEC=90°，先利用三角形内角和定理得∠DBC=180°﹣90°﹣45°=45°，∠EBC=180°﹣∠ECB﹣∠BEC=180°﹣67°﹣90°=23°，则∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=45°﹣23°=22°，然后利用三角形外角性质可计算∠BFC=22°+90°=112°．解答：解：∵CD是AB上的高，∴∠CDB=90°，∵∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠DBC=180°﹣90°﹣45°=45°，∵BE是AC上的高，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=180°﹣∠ECB﹣∠BEC=180°﹣67°﹣90°=23°，∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=45°﹣23°=22°；∵∠BFC=∠FDB+∠DBF，∴∠BFC=22°+90°=112°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质以及三角形的高．19．如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，∠ECD=30°，求∠FDC的度数．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义．.分析：根据∠ECD=30°，结合已知和角平分线的定义，可求∠DBC，∠F和∠BCD的度数；根据三角形的外角的性质可得∠FDC的度数．解答：解：∵CE平分∠ACB，且∠ECD=30°，∴∠ACB=∠ABC=2∠ECD=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC=30°，即∠DBF=∠F=30°，∴∠FDC=∠ACB﹣∠F=60°﹣30°=30°．点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系的转化再求解．20．（1）若一个凸多边形的内角和是2340°，求这个多边形的边数；（2）一个凸多边形去掉一个内角后，其余所有内角的和为2008°，求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数．考点：多边形内角与外角．.分析：（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．（2）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，而多边形的内角一定大于0，并且小于180度．因而内角和去掉一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n﹣2要大，大的值小于1．则用内角和于内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．解答：解：（1）设这个多边形的边数是n．由题意得：（n﹣2）×180°=2340°，解得n=15．所以这个多边形的边数是15．（2）设这个多边形的边数是m，去掉的那个内角为α．则（m﹣2）×180°=2008°+α，由于0°＜α＜180°，所以0°＜（m﹣2）×180°﹣2008°＜180°，整理得2008＜（m﹣2）×180＜2008+180，即＜n﹣2＜+1，11＜m﹣2＜12．因为m是正整数，所以m﹣2=12，m=14，所以这个多边形的边数为14，去掉的那个内角为α=（14﹣2）×180°﹣2008°=152°．点评：本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．21．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．.分析：（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．解答：解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，∠B=60°，∠BAC=80°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．考点：三角形的外角性质．.分析：根据角平分线的定义可得∠BAE=∠BAC，根据垂直的定义可得∠ADE=90°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠AEC即可得解．解答：解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=∠B+∠BAE，即90°+∠DAE=60°+40°，解得∠DAE=10°．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质与概念是解题的关键．23．在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”，现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1所示．（1）填空：∠1+∠2=90度；（2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，①填空：当∠1=60度时，AB∥l．理由：内错角相等，两直线平行．②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．.分析：（1）根据平角的定义即可求解；（2）①根据平行线的判定即可求解；②根据同角的余角相等即可求解．解答：解：（1）∠1+∠2=180°﹣90°=90°；（2）①当∠1=60°时，AB∥l．理由：内错角相等，两直线平行．②图中所有相等的角分别为：∠1=∠OBD，∠2=∠OA C．理由如下：∵AC⊥l，BD⊥l∴∠ACO=90°，∠BDO=90°，在三角形ACO中，∠ACO+∠1+∠OAC=180°，在三角形OBD中，∠BDO+∠2+∠OBD=180°∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠OBD，∠2=∠OA C．故答案为：90；60，内错角相等，两直线平行．点评：考查了平角的定义，平行线的判定和性质，同角的余角相等，三角形内角和定理，有一定的综合性．24．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+∠A．（阅读下面证明过程，并填空．）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）（三角形内角和定理）=180°﹣（）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=180°﹣90°+∠A=90°+（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．答：∠BEC与∠A的数量关系式：∠BEC=∠A．证明：如下．（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A 的数量关系，不需证明．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．.分析：（1）根据题目解答过程填写即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BEC与∠E的关系；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．解答：（1）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）（三角形内角和定理）=180°﹣（），=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣（180°﹣∠A），=180°﹣90°+∠A，=90°+；（2）探究2结论：∠BEC=∠A，理由如下：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACM，又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A；（3）探究3：∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BEC=90°﹣∠A．点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．。

2014-2015学年杭州市西湖区七下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列计算正确的是A. B.C. D.2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是A. 调查全体女生B. 调查全体男生C. 调查九年级全体学生D. 调查七、八、九年级各名学生3. 下列代数式变形中，是因式分解的是A. B.C. D.4. 如图，能判定的条件是A. B. C. D.5. 化简的结果是A. B. C. D.6. 能被整除．A. B. C. D.7. 与方程构成的方程组，其解为的是A. B. C. D.8. 计算的结果是A. B. C. D.9. 如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为A. B. C. D.10. 小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. （1）用科学记数法表示为 ______；（2）计算： ______．12. 已知某组数据的频数为，频率为，则样本容量为______．13. 因式分解：（1） ______；（2） ______．14. 如图，直线，如果，那么 ______．15. 已知，则代数式的值是 ______．16. 给定下面一列分式：，，，，，根据这列分式的规律，请写出第个分式______，第个分式 ______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 化简：（1）；（2）．18. （1）解方程：；（2）已知，求的值．19. 今年 3 月 5 日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有名学生，估计该年级去敬老院的人数．20. 甲、乙两人同时分别从相距千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距千米，再经过小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的倍，设甲、乙两人的速度分别为千米/小时、千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．21. 已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.22. （1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行?说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设为度，请用含的代数式表示的度数．23. 已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则的最小值为．请判断以上结论是否正确，并说明理由．答案第一部分1. A2. D3. D4. D5. A6. C7. C8. A9. B 10. B第二部分11. ；12.13. ；14.15.16. ；第三部分原式17. （1）（2）原式18. （1）方程的两边同乘，得解得检验：把代入．所以原方程的解为：（2）由得，所以，原式．19. （1）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：（人）．（2）去敬老院服务的学生有：（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：（人）．答：该年级去敬老院的人数是人．20. 设甲的速度为，乙的速度为，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距千米时，依题意得解得（2）当甲和乙相遇了相距千米时，依题意得解得答：甲乙两人的速度分别为，或，．21. （1），，；（2），，，，；（3），，．22. （1）如图甲，，于是得到纸带的两条边线是平行的．（2）如图乙，，，，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，，．23. 关于，的方程组解得：①将代入得：将，代入方程左边得：，右边，左边右边，本选项错误；②将代入得：即当时，，本选项正确；③将原方程组中第一个方程，加第二个方程得：，即，不论取什么实数，的值始终不变，本选项正确；④，即若，则的最小值为，此选项正确．故正确的选项有：②，③，④．。

2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）已知分式有意义，则x的取值应满足（）A．x可取任何实数 B．x≠1C．x≥1 D．﹣2＜x＜12．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角3．（3分）计算：85×，正确结果是（）A．B．1 C．2 D．44．（3分）已知二元一次方程3x﹣y=5，给出下列变形：①y=3x+5，②x=，③﹣6x+2y=﹣10，其中正确的是（）A．②B．①②C．①③D．②③5．（3分）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（）A．参加测试的总人数为54人B．组距为0.10mC．该测试优秀率为60%D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m6．（3分）下列因式分解完全正确的是（）A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）7．（3分）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（）A．180°B．210°C．270°D．360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3•a4=a9 B．﹣b•（﹣b）3=﹣b4C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a2+b2D．（3x﹣1）（x+3）=3x2﹣39．（3分）下列分式运算或化简错误的是（）A．=B．=﹣C．（x2﹣xy）÷=（x﹣y）2 D．+=﹣110．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣）0=．12．（3分）有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是．13．（3分）杭州市2014年6月日最高气温如下（单位：℃）：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26．若以2℃为组距将这些数据分组，则组数是，组别为31.5﹣33.5的频数是，此组的频率是．14．（3分）解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：；上述解此方程组用到的方法是．15．（3分）已知=，则代数式（x﹣1）（y﹣1）的值为．16．（3分）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是．三、全面答一答（本题有7小题，共52分）解答影协出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）因式分解（1）4m2﹣n2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．18．（6分）（1）（﹣2）2015•（）2015（2）﹣x•（3xy﹣6x2y2）÷（3x2y）19．（7分）用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）20．（7分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．（8分）如图，已知CD⊥AB，FH⊥AB，∠1与∠2互补，试说明∠AED=∠ACB的理由．22．（8分）先化简，再求值：÷（2﹣﹣），其中a、b的值是方程组的解．23．（10分）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）（2015春•萧山区期末）已知分式有意义，则x的取值应满足（）A．x可取任何实数 B．x≠1C．x≥1 D．﹣2＜x＜1【解答】解：∵x对任意实数值，x2+2≥2，∴x的取值应满足x可取任何实数．故选A．2．（3分）（2015春•萧山区期末）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【解答】解：∠A与∠EDC是同位角，A正确；∠A与∠ABF是内错角，B正确；∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．故选：D．3．（3分）（2015春•萧山区期末）计算：85×，正确结果是（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：85×=．故选：B．4．（3分）（2015春•萧山区期末）已知二元一次方程3x﹣y=5，给出下列变形：①y=3x+5，②x=，③﹣6x+2y=﹣10，其中正确的是（）A．②B．①②C．①③D．②③【解答】解：方程3x﹣y=5，解得：y=3x﹣5，x=，﹣6x+2y=﹣10，其中正确的为②③，故选D5．（3分）（2015春•萧山区期末）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（）A．参加测试的总人数为54人B．组距为0.10mC．该测试优秀率为60%D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m【解答】解：A、参加测试的总人数为8+13+20+13=54（人），则命题正确；B、组距是1.24﹣1.14=0.10m，则命题正确；C、第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则命题错误；D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m正确．故选C．6．（3分）（2015春•萧山区期末）下列因式分解完全正确的是（）A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）【解答】解：A、原式=﹣2a（a﹣2），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（a﹣4b）2，错误；D、原式=（2x﹣y）（x+y），正确，故选D7．（3分）（2015春•萧山区期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（）A．180°B．210°C．270°D．360°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，则∠3=180°﹣∠2，∵b∥c，∴∠1+∠4=180°，则∠4=180°﹣∠1，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠4=90°，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1=90°，∴∠1+∠2=270°，故选C．8．（3分）（2015春•萧山区期末）下列计算正确的是（）A．（a2）3•a4=a9 B．﹣b•（﹣b）3=﹣b4C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a2+b2D．（3x﹣1）（x+3）=3x2﹣3【解答】解：A、原式=a6•a4=a10，错误；B、原式=﹣b•（﹣b3）=b4，错误；C、原式=﹣（a﹣b）（a+b）=﹣a2+b2，正确；D、原式=3x2+8x﹣3，错误，故选C9．（3分）（2015春•萧山区期末）下列分式运算或化简错误的是（）A．=B．=﹣C．（x2﹣xy）÷=（x﹣y）2 D．+=﹣1【解答】解：A、原式==，正确；B、原式=﹣，正确；C、原式=x（x﹣y）•=x2，错误；D、原式=﹣===﹣1，正确，故选C10．（3分）（2015春•萧山区期末）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；∵解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得：，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015春•萧山区期末）计算：（﹣）0=1．【解答】解：原式=（﹣）0=1．12．（3分）（2015春•萧山区期末）有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a 所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．13．（3分）（2015春•萧山区期末）杭州市2014年6月日最高气温如下（单位：℃）：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26．若以2℃为组距将这些数据分组，则组数是5，组别为31.5﹣33.5的频数是3，此组的频率是0.1．【解答】解：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距（小数部分要进位）则（33﹣24）÷2=4.5所以组数为5．组别为31.5﹣33.5的频数是3，此组的频率是3÷30=0.1．故答案为：5，3，0.1．14．（3分）（2015春•萧山区期末）解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：9x﹣6y=33…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：13x=65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法．【解答】解：解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：9x﹣6y=33…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：13x=65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法，故答案为：9x﹣6y=33；13x=65；加减消元法．15．（3分）（2015春•萧山区期末）已知=，则代数式（x﹣1）（y﹣1）的值为1．【解答】解：∵==，∴6（x+y）﹣4xy=x+y+xy，即x+y=xy，则原式=xy﹣（x+y）+1=1．故答案为：116．（3分）（2015春•萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是4x，﹣4x，．【解答】解：①4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或﹣4x，②当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．三、全面答一答（本题有7小题，共52分）解答影协出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）（2015春•萧山区期末）因式分解（1）4m2﹣n2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【解答】解：（1）原式=（2m+n）（2m﹣n）；（2）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．18．（6分）（2015春•萧山区期末）（1）（﹣2）2015•（）2015（2）﹣x•（3xy﹣6x2y2）÷（3x2y）【解答】解：（1）原式=（﹣2×）2015=﹣1；（2）原式=（﹣3x2y+6x3y2）÷（3x2y）=﹣1+2xy．19．（7分）（2015春•萧山区期末）用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）【解答】解：方法1：原式=﹣9m2﹣6mn﹣n2+3mn+n2=﹣9m2﹣3mn；方法2：原式=（3m+n）（﹣3m﹣n+n）=（3m+n）（﹣3m）=﹣9m2﹣3mn．20．（7分）（2014•益阳）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．21．（8分）（2016春•东阿县期末）如图，已知CD⊥AB，FH⊥AB，∠1与∠2互补，试说明∠AED=∠ACB的理由．【解答】解：∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴∠2+∠HCD=180°，∵∠1和∠2互补，即∠1+∠2=180°，∴∠1=∠HCD，∴DE∥BC，∴∠AED=∠ACB．22．（8分）（2015春•萧山区期末）先化简，再求值：÷（2﹣﹣），其中a、b的值是方程组的解．【解答】解：原式=÷=•=﹣，方程组整理得：，则原式=﹣15．23．（10分）（2015春•萧山区期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值．【解答】解：（1）由图可得：甲，xy+20x；乙：20x+20y；丙：xy+20y；（2）由题意可得：，即，解得：，故体积为：V=20xy=27000（cm3）；（3）由题意可得：=，∴xy=20（x+y），∴=20．。

绝密★启用前2014-2015学年浙江省杭州市开发区七年级下学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：109分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有【 】①1=∠3；②如果∠2=30°则有AC ∥DE ；③如果∠2=30°，则有BC ∥AD ；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C ，A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④2、已知x 2+y 2+4x-6y+13=0，则代数式x+y 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．25 D ．363、如图，在长方形ABCD 中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（ ）A ．13B ．23C ．24D ．264、多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m ）（2x+n ），则m-n 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-45、若关于x 的方程有增根，则a 的值为（ ）A ．-4B ．2C ．0D ．46、如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160-165厘米的人数的频率是（ ）A ．0．36B ．0．46C ．0．56D ．0．67、已知某种植物花粉的直径为0．00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ） A ．3．5×104米 B ．3．5×10-4米 C ．3．5×10-5米 D ．3．5×10-6米8、如图，已知a ∥b ，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．125°C ．115°D ．25°A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a5 C．（3ab2）3=9a3b6 D．a6÷a2=a4第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b ），宽为（a+b ）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a 2+3ab+2b 2分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a 2+5ab+6b 2= 画出拼图．11、在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是（x-y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y ）=0，（x+y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x 4y+xy 4因式分解的结果是xy （x+y ）（x 2-xy+y 2），若xy 与（x+y ）构成的密码是127，则（x 2-xy+y 2）对应的数字是多少 ．12、若（t-1）t-2=1，则t 可以取的值是 ．13、若方程组的解x 、y 互为相反数，则a= ．14、如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是7 ，身高最大值与最小值的差至多是 cm ．15、分解因式：x 3-4x= 。

2014-2015学年杭州市滨江区七下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是A. B.C. D.2. 下列方程是二元一次方程的是A. B.C. D.3. 下列计算中，正确的是A. B. C. D.4. 如图，直线，平分，，则的度数是A. B. C. D.5. 根据2010～2014 年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2012～2014 年杭州市每年 GDP 增长率相同B. 2014 年杭州市的 GDP 比 2010 年翻一番C. 2010 年杭州市的 GDP 未达到亿元D. 2010～2014 年杭州市的 GDP 逐年增长6. 下列式子运算正确的是A. B.C. D.7. 分式的值为，则A. B. C. D.8. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为．则四边形的周长为A. B. C. D.9. 设，，，则数，，的大小关系是A. B. C. D.10. 已知，分式的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. ______．12. 如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是的天数分别为天和天，则 ______．13. 年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用表示年出生人数，表示年死亡人数，表示年平均人口数，表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率．若把公式变形已知，，，求，则 ______．14. 因式分解： ______．15. ，则的值为______．16. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的过程如下：次的运算结果是______．（用含字母和的代数式表示）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：（1）．（2）．18. 如图，已知四边形，平移四边形，使点经平移后落在点处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形．19. 解方程（组）（1）．（2）20. （1）用简便方法计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．21. 一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少?（2）数据分组时，组距是多少?（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少?该组频数是多少?（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．22. 如图，直线分别交，于点，，平分，平分，并且，请说明的理由．23. 小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了元和元，一年到期，扣除利息税后共得利息元，如果这两笔钱的种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息元，已知利息税的税率，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到）?24. 一张如图 1 的长方形铁皮，四个角都剪去边长为厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用的代数式表示图 1 中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）?（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用的代数式表示）?若铁盒的底面积是全面积的，求的值；（4）是否存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D2. B3. A4. B5. D6. D7. C8. C9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17. （1）原式．（2）原式．18. 如图所示：19. （1）去分母得：整理得：解得：经检验是增根，分式方程无解．（2）得：即把代入得：则方程组的解为原式20. （1）原式（2）当，时，原式．21. （1）第三组所在扇形圆心角的度数是，占，又频数为，参加测试的总人数为；（2）组距为；（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是，，该组频数是；（4）第四组的频数为，，，．如下图：22. 理由是：，，平分，平分，，，，，．23. 设两种储蓄的年利率分别为，，由题意得，解得：答：当时这两种储蓄的年利率分别为和．24. （1）原铁皮的面积是．（2）油漆这个铁盒的表面积是：，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（元）．（3）铁盒的底面积是全面积的根据题意得：解得（4）铁盒的全面积是，底面积是，假设存在正整数，使，则，则，或，或，或，．所以存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时或或或．。

2014——2015学年第二学期期末考试参考答案七年级数学一、(每小题3分，共24分)1-----5 DABDD 6-----8 DBA二、(每小题3分，共21分)9.、2、3 12. 113. 89° 14. -5，-5 15. 26三、(本大题共8个小题，满分75分)16.（8分）（1）-122（2）-6-17.（7分） a=-3, b=-218. （8分） -1<x ≤314，画图略. 19. （10分）(1)S △ABC =12×≈6-1.5×1.414≈3.9(2)画图略.A’ （-5，2）、B’（2）、C’(0,5).20. （10分）解：设甲每天完成的零件数为x 个，乙每天完成的零件数为y 个，列方程组为：⎩⎨⎧=++-=++43032362430222y y x y x x 解得：⎩⎨⎧==4470y x 答：甲每天完成的零件数为70个，乙每天完成的零件数为44个.21. （10分）（1）∵∠1=∠4=1:2 ∠1=36° ∴∠4=72°又∵A B ∥CD ∴∠1+∠2+∠4=180°∴∠2=180°-36°-72°=72°又∵∠2+∠3=180° ∴∠3=180°-72°=108°(2) ∵AB ∥CD ∴∠ABE=∠4=72°∵∠2=72° ∴AB 平分∠EBG22. （10分）(1)500 (2)按先后顺序依次为A 80 C 160 D60 (3)4400023. （12分）（1）设购进A 型号的电脑x 台，那么购进B 型号的电脑(25-x )台，根据题意得：4000x+2500(25-x)≤80000 解得：x≤1123∵A型号的电脑购进不能低于8台，∴8≤x≤112 3∴电脑城有4种购进电脑的方案:①A型号购进8台时B型号购进17台②A型号购进9台时B型号购进16台③A型号购进10台时B型号购进15台④A型号购进11台时B型号购进14台.（2）∵A型号电脑的利润低，∴A型号电脑进的越少，B型号电脑进的越多时利润就越大，∴按方案①进货利润最大.最大利润为：8×800+17×1000=23400（元）。

浙江省杭州市开发区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1． （2015•武汉模拟）函数y=中，自变量x 的取值范围（ ）A ． x ＞4B ． x ＜4C ． x ≥4D ． x ≤4考点： 函数自变量的取值范围．分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答： 解：根据题意得，4﹣x ≥0，解得x ≤4．故选D ．点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2． （2014•烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答： 解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误；C 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确．故选：D ．点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3． （2015春•杭州期末）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ． 假设a 、b 、c 都是偶数B ． 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数C ． 假设a 、b 、c 都不是偶数D ． 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数考点： 反证法．分析： 利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．解答：解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，∴假设a、b、c都不是偶数．故选：C．点评：此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18° B．36° C．72°D． 144°考点：平行四边形的性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．5．（2002•盐城）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则△=b2﹣4ac≥0．解答：解：∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，k≤1，∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．（2015春•杭州期末）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D． y1＞y3＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．解答：解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=2，y2=1，y3=﹣，∴y1＞y2＞y3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．（2011•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（2015春•杭州期末）下列命题：①在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：命题与定理．分析：根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据反比例函数图象的对称性对③进行判断；根据方差的意义对④进行判断．解答：解：在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差也为s2，所以④错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．（2015春•杭州期末）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A． 2 B．2C．4D． 2+2考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时，PK+QK 的最小值，然后求解即可．解答：解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=2，∴PK+QK的最小值为2，故选：B．点评：本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．10．（2015•滕州市校级二模）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC 边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边，当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′B的长度，然后两数相减就是最大距离．解答：解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5﹣EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3﹣1=2，∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．故选B．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2012•厦门）五边形的内角和的度数是540°．考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．解答：解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．12．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．故答案为：15.6．点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．（4分）（2015春•杭州期末）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则▱ABCD的周长为18．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB，再求出▱ABCD的周长．解答：解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AE=DE=AB=3，∴▱ABCD的周长为：2×（3+6）=18．故答案为：18．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．15．（4分）（2015春•杭州期末）如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=8，满足条件的P点坐标是（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．考点：反比例函数综合题．分析：先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标．解答：解：如图∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，∴S△AOE=•OE•AE=4，∴OE•AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，∴2x=，∴x=±2，当x=2时，y=4，当x=﹣2时，y=﹣4，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．点评：此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把P点的所有情况都画出来．16．（4分）（2015春•杭州期末）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是20；四边形A2015B2015C2015D2015的周长．考点：中点四边形；菱形的性质．专题：规律型．分析：根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．解答：解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=×5，A5D5=5×（）2，C5D5=C3D3=（）2×5，…∴四边形A2015B2015C2015D2015的周长是：故答案为：20；．点评：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•杭州期末）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．解答：解：（1）原式=6﹣5+3=4；（2）原式=﹣2=2﹣6=﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（2015春•杭州期末）解方程：（1）x2﹣3x+1=0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+1=0中，a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5．∴x===．即x1=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x﹣2）=0，∴x+3=0或x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是解答此题的关键．19．（8分）（2007•娄底）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表；（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．姓名平均数众数方差王亮7李刚7 2.8考点：算术平均数；中位数；方差．专题：图表型．分析：（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，王亮投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差．（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．解答：解：（1）王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；方差为：S2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4个．李刚投篮的平均数为：（4+7+7+8+9）÷5=7个，（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．王亮的成绩较稳定．（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．点评：此题是一道实际问题，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．20．（10分）（2015春•杭州期末）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．考点：矩形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据平行四边形的判定定理得出即可；（2）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）解：当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由是：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．∵AB=AC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形，即当AB=AC时，四边形ADCF为矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键21．（10分）（2015春•杭州期末）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；销售问题．分析：（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．解答：解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．（12分）（2015春•杭州期末）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC 于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（﹣1）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．解答：解：（1）证明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如图，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O为正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位线，∴OG∥BF且OG=BF；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（﹣1）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（﹣1）x]2=8﹣4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面积是2．点评：本题主要考查了正方形的性质，涉及全等三角形的判定与性质及正方形的性质，解题的关键是灵活运用三角形全等的判定及性质．23．（12分）（2015春•杭州期末）反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），P点是直线y2=﹣x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足﹣m+6，过P点分别作PB⊥x轴、PA⊥y轴，垂足分别为B、A，与双曲线分别交于D、C两点，连接OC、OD、CD．（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时P点的坐标；（3）将三角形OCD沿着CD翻折，点O的对应点为O′，得到四边形O′COD，问：四边形O′COD 能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先把（1，3）代入y1=求出k的值，再由两函数有交点求出m的值，根据函数图象即可得出结论；（2）根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线，对于y1=，令x=y1，即可得出C点坐标，把y=代入y=﹣x+6中求出x的值即可得出P点坐标；（3）当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此时P 横纵坐标相等且在直线y=﹣x+6上即可得出结论．解答：解：（1）∴反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），∴把（1，3）代入y1=，解得k=3，∵=﹣m+6，∴m=3±，∴由图象得：3﹣＜m＜3+；（2）∵线段OC最短时，∴OC为∠AOB的平分线，∵对于y1=，令x=y1，∴x=，即C（，），∴把y=代入y=﹣x+6中，得：x=6﹣，即P（6﹣，）；（3）四边形O′COD能为菱形，∵当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此时P横纵坐标相等且在直线y=﹣x+6上，即x=﹣x+6，解得：x=3，即P（3，3）．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意利用数形结合求解．。

2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A． B． C． D．2．（3分）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况3．（3分）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8 C．﹣t12D．t124．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）26．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010 B．109C．10﹣9 D．10﹣107．（3分）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加8．（3分）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或9．（3分）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣410．（3分）已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A． B．x+1 C．x﹣1 D．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为．12．（4分）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是．13．（4分）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．14．（4分）已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=，+=．15．（4分）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D 分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是．16．（4分）使是自然数的非负整数n的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）18．（8分）（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．19．（8分）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？20．（10分）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．21．（10分）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．22．（12分）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款元，乙两次共购买千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．23．（12分）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．【解答】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2．（3分）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解居民对废电池的处理情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况，必须全面调查；C、检测杭州的空气质量，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、了解某市居民的阅读情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3．（3分）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8 C．﹣t12D．t12【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（﹣t）6•t2=t8，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．4．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．【点评】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（a+4b）2，正确；B、原式=（a2+4）（a+2）（a﹣2），错误；C、原式=（2a+b）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选：A．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010 B．109C．10﹣9 D．10﹣10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：70÷0.00000007=10000 0000 0=109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加【分析】观察方程组中x与y的系数，两方程相加求出x+y的值，进而利用加减消元法求出解即可．【解答】解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是（1）+（2），两方程相加，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（3分）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3=±2，解得：p=或，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：m=﹣4，把x=﹣2代入整式方程得：m=0（舍去），故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（3分）已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A． B．x+1 C．x﹣1 D．【分析】按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．【解答】解：∵a1=x﹣1，a2=，a3==，a4==x﹣1，…∴x﹣1，，循环出现，∵2015÷3=671…2，∴a2015的值与a2的值相同，∴a2015=，故选：D．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为175．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数可得这组数据的频数．【解答】解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，∴这组数据的频数为500×0.35=175．故答案为：175．【点评】本题考查频率、频数、数据总数的关系：频率=频数÷数据总数．12．（4分）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是5．【分析】把代入方程mx+3y=1，即可解答．【解答】解：∵是方程mx+3y=1的一个解，∴2m﹣9=1，解得：m=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．13．（4分）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含x2项，求出a的值即可．【解答】解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）=（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，由展开式中不含x2项，得到3﹣2a=0，解得：a=，故答案为：．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=58，+=．【分析】先根据a﹣b=4得出（a﹣b）2及a+b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=21，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=16，∴a2+b2=16+2ab=16+42=58，∴a+b====10，∴+==．故答案为：58，．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（4分）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D 分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是70°或110°．【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．【解答】解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；故答案为：70°或110°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．16．（4分）使是自然数的非负整数n的值为0，4，12，28．【分析】首先把变形为，然后利用分式的加减法则变为+，然后约分化简，再利用32的因数即可求解．【解答】解：∵==+=n﹣4+，要使是自然数，那么n+4是32的约数，即n+4=1、2、4、8、16，32，∴n=﹣3、﹣2、0、4、12，28，又n为非负整数，∴n=0、4、12，28．故答案为：0，4，12，28．【点评】此题主要考查了数的整除性问题，解题时首先把所给分式变为部分分式的形式，然后利用数的整除性即可解决问题．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2；（2）原式=4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）=4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8=9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•﹣1=﹣1==，当a=0时，原式=﹣；（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）=0，即x+1+2x﹣2=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了100名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？【分析】（1）根据普查和抽查的定义即可判断调查的类型，根据喜欢A型的有44人，所占的百分比是44%即可求得调查的总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，求出B类的百分比；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）用喜欢乒乓球所占的百分比乘以全校的总人数，即可求出答案．【解答】解：（1）数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查．抽取的总人数：=100（人）；（2）样本中喜欢B项目的人数百分比是：1﹣44%﹣28%﹣8%=20%；B类的人数是：100×20%=20（人），补图如下：；（3）扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是：360°×8%=28.8°；（4）根据题意得：1200×44%=528（人），答：全校喜欢乒乓球的人数是528人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．【分析】（1）延长CD交AB于点F，根据AB∥DE∥MN，CD⊥DE可知CF⊥AB，再由AD平分∠CAB，∠DAB=15°求出∠CAF的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）延长ED交AC于点G，根据AB∥DE∥MN可知∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，由此可得出结论．【解答】解：（1）延长CD交AB于点F，∵AB∥DE∥MN，CD⊥DE，∴CF⊥AB．∵AD平分∠CAB，∠DAB=15°，∴∠CAF=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°；（2）延长ED交AC于点G，∵AB∥DE∥MN，∴∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，∴∠CDA=∠NCD+∠DAB．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．21．（10分）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=a2﹣b2（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．【分析】（1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积﹣空白部分小正方形的面积；②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．【解答】解：（1）①阴影部分的面积s=a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；②∵图3中s=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示面积是解题的关键．22．（12分）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款10（a+b）元，乙两次共购买（+）千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．【分析】（1）利用两次购买糖果的价格以及购买的质量与钱数得出即可；（2）根据总钱数除以总千克数求出甲乙两人买糖果的平均价格，利用作差法比较即可．【解答】解：（1）∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，∴甲两次购买糖果共付款：10（a+b）元，∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），乙每次花10元钱购买糖果，∴乙两次共购买（+）千克糖果；故答案为：10（a+b），（+）；（2）根据题意得：甲买糖果的平均价格为=（元）；乙买糖果的平均价格为=（元），∵﹣==≥0，∴乙买糖果的平均价格低．【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清平均价格=是解本题的关键．23．（12分）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．【分析】（1）用小轿车在7：50～8：00时段内通过的数量除以即可；（2）先根据在7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2求出在8：00～8：10时段内的货车车辆数，再根据货车车辆总数求出在7：50～8：00时段内的货车车辆数，再根据在7：50～8：00时段内的电瓶车车辆和通过电甁车车辆总数求出在8：00～8：10时段内电瓶车的车辆数．（3）设在该路口应再增加x辆公交车，根据每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，列方程求解即可．【解答】解：（1）63=63×=56（辆）．答：7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆．（2）在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2+=16（辆）；在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14（辆）；在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11（辆）．答：在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14辆，在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2=16辆，7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆，在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11辆．（3）设在该路口应再增加x辆公交车．63﹣8x﹣（5+x）=13，63﹣8x﹣5﹣x=13，58﹣9x=13，﹣9x=﹣45，x=5．答：在该路口应再增加5辆公交车．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，解答此题应认真分析题意，根据题中数量间的关系，进行解答即可．。

2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax+bx+c=x（a+b）+c2．如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠1=100°B．∠3=80°C．∠4=80°D．∠4=100°3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2b3）2=a4b6C．a3a2=a6D．a﹣2=﹣4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢5．计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+46．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．147．关于x的方程=有增根，则k的值是（）A．2 B．3 C．0 D．﹣38．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．9．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．用科学记数法表示：0.00000136=．12．分解因式：2x3﹣8xy2=．13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有件．14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD 于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG=度．15．已知﹣=3，则分式的值为．16．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共人．三、解答题：本题有7个小题，共66分．17．计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣2）3（2）（2m﹣3）2﹣（4m+1）（m﹣2）18．解方程或方程组：（1）（2）+=1．19．先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值．20．农历每年的5月5日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）该商场今年端午节共销售粽子个；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）按今年端午节期间销售统计情况，若该商场今年共售出粽子12万个，估计B品牌粽子售出多少个？21．根据题意解答：（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．（3）如图3，若∠3=40°，∠5=50°，∠7=80°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=度．22．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值．23．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2+4x+4=（x+2）2，故选C2．如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠1=100°B．∠3=80°C．∠4=80°D．∠4=100°【考点】平行线的判定．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此判断即可．【解答】解：∵∠2=100°，∴根据平行线的判定可知，当∠4=100°，或∠3=100°，或∠1=80°时，AB∥CD．故选（D）3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2b3）2=a4b6C．a3a2=a6D．a﹣2=﹣【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B正确；C、底数不变指数相加，故C错误；D、负整指数幂与正整指数幂互为倒数，故D错误．故选：B．4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢【考点】函数的图象．【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢．【解答】解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．故选D．5．计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+4【考点】整式的除法．【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；12x3÷（﹣4x）=﹣3x2，﹣8x2÷（﹣4x）=2x，16x÷（4x）=﹣4．【解答】解：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）=﹣3x2+2x﹣4；故选A．6．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．故选：C7．关于x的方程=有增根，则k的值是（）A．2 B．3 C．0 D．﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】依据分式方程有增根可求得x=3，将x=3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣3=0．解得：x=3．方程=两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1=k，将x=3代入得：k=3﹣1=2．故选：A．8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：，故选C．9．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】先分解因式，再将已知的a﹣b=3，b﹣c=﹣4，两式相加得：a﹣c=﹣1，整体代入即可．【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c），=a（a﹣c）﹣b（a﹣c），=（a﹣c）（a﹣b），∵a﹣b=3，b﹣c=﹣4，∴a﹣c=﹣1，当a﹣b=3，a﹣c=﹣1时，原式=3×（﹣1）=﹣3，故选D．10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二元一次方程组的解．【分析】①将x=5，y=﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①﹣②得：8y=4﹣4a解得：y=将y的值代入①得：x=，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：解此方程得：将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，，．故④正确．则正确的选项有②③④，故选：C．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．用科学记数法表示：0.00000136= 1.36×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000136=1.36×10﹣6，故答案为：1.36×10﹣6．12．分解因式：2x3﹣8xy2=2x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有48件．【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率．【分析】由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和=某段的频数÷该段的频率计算作品总数．【解答】解：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，即频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率为，第二组的频数为9；故则全班上交的作品有9÷=48．故答案为：48．14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD 于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG=70度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=55°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CEF=∠EFG=55°，由折叠的性质，得∠GEF=∠CEF=55°，∴∠BEG=180°﹣∠GEF﹣∠CEF=70°．故答案为：70．15．已知﹣=3，则分式的值为．【考点】分式的值．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．16．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共45或529人．【考点】分式方程的应用．【分析】设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人，依题意有22m+1=n （m﹣1）然后确定m、n的值，进而可得答案．【解答】解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．依题意有22m+1=n（m﹣1）．所以n==22+，因为n为自然数，所以为整数，因此m﹣1=1，或m﹣1=23，即m=2或m=24．当m=2时，n=45，n（m﹣1）=45×1=45（人）；当m=24时，n=23，n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）．故答案为：45或529．三、解答题：本题有7个小题，共66分．17．计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣2）3（2）（2m﹣3）2﹣（4m+1）（m﹣2）【考点】多项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先计算负整数指数幂、零次幂、乘方，然后再计算有理数的加减即可；（2）利用完全平方公式计算）（2m﹣3）2，利用多项式乘以多项式法则计算（4m+1）（m﹣2），然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=9+1﹣8=2；（2）原式=4m2﹣12m+9﹣（4m2﹣8m+m﹣2），=4m2﹣12m+9﹣4m2+8m﹣m+2，=﹣5m+11．18．解方程或方程组：（1）（2）+=1．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）根据等式的性质把原方程组变形，利用加减消元法解方程组即可；（2）方程两边同乘以（x﹣3），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【解答】解：（1）原方程组变形为：，①﹣②得，﹣3n=6，解得，n=﹣2，把n=﹣2代入②得，m=，则方程组的解为：；（2）方程两边同乘以（x﹣3），得5﹣x﹣1=x﹣3，整理得，﹣2x=﹣7，解得，x=，检验：当x=时，（x﹣3）≠0，∴x=是原方程的解．19．先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入a的值求值即可．【解答】解：=÷（﹣）=÷=×=，取a=3，代入可得==2．20．农历每年的5月5日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）该商场今年端午节共销售粽子2400个；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）按今年端午节期间销售统计情况，若该商场今年共售出粽子12万个，估计B品牌粽子售出多少个？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用C品牌粽子的个数除以C品牌粽子所占百分比可得商场今年端午节共销售粽子数；（2）首先利用粽子总数减去A、C品牌粽子数可算出B品牌粽子数，然后再画图即可；（3）利用A品牌粽子所占比例乘以360°即可；（4）利用样本估计总体的方法可得今年端午节期间销售B品牌粽子所占比例为，然后再乘以120000即可．【解答】解：（1）商场今年端午节共销售粽子数：1200÷50%=2400（个），故答案为：2400；（2）B品牌粽子数：2400﹣400﹣1200=800（个），如图所示；（3）A品牌粽子所对应的圆心角的度数：×360°=60°；（4）120000×=40000（个），答：估计B品牌粽子售出40000个．21．根据题意解答：（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．（3）如图3，若∠3=40°，∠5=50°，∠7=80°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170度．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】（1）如图1，根据平角定义表示∠ECB=180°﹣α，由角平分线定义得：∠DCB=90°﹣α，最后根据平行线性质得结论；（2）作平行线，根据平行线的性质得：∠BAE=∠ABH=90°和∠1+∠CBH=180°，所以∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=270°；（3）作辅助线，根据外角定理和四边形的内角和360°列式后可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACE=α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB==90°﹣α，∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90°﹣α；（2）如图2，过B作BH∥AE，∵BA⊥AE，∴∠BAE=∠ABH=90°，∵CD∥AE，∴BH∥CD，∴∠1+∠CBH=180°，∴∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=180°+90°=270°；（3）延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形，由外角定理得：∠9=∠1+∠2，∠BAC=∠9+∠8=∠1+∠2+∠8，∵∠5=50°，∠7=80°，∴∠6+∠GDH=130°，∵∠3=40°，∴∠AFE=140°，∵∠BAC+∠4+180°﹣∠GDH+140°=360°，∴∠BAC+∠4﹣∠GDH=40°，∴∠1+∠2+∠4+∠8﹣130°+∠6=40°，∴∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170°，故答案为为：170．22．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据完全平分公式解答．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2，说明：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab==4﹣3=1，∴a﹣b=±1．（3）根据（1）中的结论，可得：，∵x2﹣3x+1=0，方程两边都除以x得：，∴，∴．23．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得： +100=，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+×（﹣6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．2017年4月18日。

七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角4.冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）A. B. C. D.5.如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（）A. B. C. D.6.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）A. ASAB. SASC. SSSD. AAS7.甲、乙两位同学在一次频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）8.A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率D. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率9.如图，AD，CE为△ABC的角平分线交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）A. B. C. D.10.一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A. B.C. D.11.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.如果x2+ax+9=（x+3）2，那么a的值为______．13.如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是______．14.某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表，写出用x表示y的关系式15.∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.计算（1）（2x2y）3•（-3xy2）÷6xy（2）2a2（3a2-2a+1）+4a317.先化简，再求值：（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2，其中m=1，n=-2．四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）18.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？请简要说明理由．（2）按尺规作图的要求，在框内正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法和证明．19.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．20.在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（______），∴AB∥CD（______）∴∠B=∠DCE（______）又∵∠B=∠D（______），∴∠DCE=∠D（______）∴AD∥BE（______）∴∠E=∠DFE（______）21.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？22.如图是小明的爸爸骑一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况：（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）小明的爸爸从出发到最后停止共经过了多少分钟？离家最远的距离是多少千米？（3）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少千米/小时？23.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，（1）试说明△ABC与△MED全等；（2）若∠M=35°，求∠B的度数？24.某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有x人次乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．（1）请写出y与x之间的关系式；（2）列表表示当x的值分别是500，1000，1500，200，2500，3000，3500时，y 的值；并观察表格中的数值，直接写出，当每月乘客量达到多少人次以上时，该公交车才不会亏损？（3）如果该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元，则乘坐该公交车的人要达到多少人次？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2.【答案】C【解析】解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=3a，不符合题意；C、原式=4a4，符合题意；D、原式=2x+1，不符合题意，故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．4.【答案】A【解析】解：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可乐、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是=．故选：A．先求出饮料的总瓶数及含咖啡因的饮料的瓶数，再利用概率公式解答即可．此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】C【解析】【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．此题主要考查了函数关系式，正确表示出新矩形的长是解题关键．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s=6（8-x）．故选：C．6.【答案】A【解析】解：∵C为BD中点，∴BC=CD，∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，故选：A．根据条件可得到BC=CD，∠ABD=∠EDC，∠ACB=∠DCE，可得出所用的判定方法．本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了折线统计图和利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C.任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选D．8.【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠BAC=60°、∠ACB=70°，结合三角形内角和可得出∠ABC=50°，由三角形的三条角平分线交于一点，可得出BO平分∠ABC，进而可得出∠ABO的度数，此题得解．本题考查了三角形内角和定理、角平分线以及三角形的内心，利用角平分线的定义结合三角形内角和定理找出∠ABO的度数是解题的关键．【解答】解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC=30°，∠ECA=35°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∠ACB=2∠ECA=70°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=50°．∵△ABC的三条角平分线交于一点，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=25°．故选：A．9.【答案】B【解析】解：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间---匀速行驶---停下（速度为0）---匀加速---匀速”．故选：B．由于图象是速度随时间变化的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．10.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．11.【答案】6【解析】解：x2+ax+9=（x+3）2=x2+6x+9．故答案为：6．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.【答案】AB=CD【解析】解：要利用SSS判定两三角形全等，现有AD=CB，AC=CA，则再添加AB=CD 即满足条件．故填AB=CD．要使△ABC≌△CDA，已知AD=CB，且有公共边AC=CA，所以只要添加AB=CD即可．本题重点考查了三角形全等的判定；添加时要按题目的要求进行，必须是符合SSS，注意此点是解答本题的关键．13.【答案】y=8.1x【解析】解：易得1千克苹果的售价是16.2÷2=8.1元，那么x千克的苹果的售价：y=8.1x，故答案为：y=8.1x．应先得到1千克苹果的售价，总售价=单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式．本题考查了函数关系式，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系．14.【答案】34°【解析】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案为：34°．根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和中线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15.【答案】解：（1）原式=8x6y3•（-3xy2）÷6xy=-4x6y4；（2）原式=6a4-4a3+2a2+4a3=6a4+2a2．【解析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn，当m=1，n=-2时，原式=-4．【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具．因为两角及夹边对应相等的两个三角形全等；（2）如图：【解析】（1）根据全等三角形的判定定理，当已知两角及夹边对应相等时，两个三角形全等，据此求解即可．（2）根据角边角作△A′B′C′即可．本题考查全等三角形的应用，关键知道两角一夹边对应相等的两个三角形全等，根据此也可画出全等三角形．18.【答案】解：如图所示．．【解析】根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19.【答案】已知同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．根据平行线的判定和平行线的性质填空．本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程．20.【答案】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是=；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．【解析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．21.【答案】解：（1）图象表示了小明的爸爸离家的距离和行驶时间之间的关系，行驶时间是自变量，小明的爸爸离家的距离是因变量；（2）由图可得，摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟；离家最远的距离是：40千米．（3）摩托车在20～50分钟内速度最快；最快速度是：30÷=60（千米/小时）．【解析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．（1）根据题意“离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化”，即可得到结论；（2）根据图象得出信息解答即可；（3）根据图象中的信息进行计算即可．22.【答案】解：（1）理由：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．（2）由（1）知△ABC≌△MED，∴∠A=∠M=35°，在Rt△ABC中，∠B=90°-35°=55°．【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．（2）利用全等三角形的性质解答即可．此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．23.【答案】解：（1）依题意得，y=2x-4000；（2）当x分别为500，1000，1500，2000，2500，3000，3500时，y的值分别为-3000，-2000，-1000，0，1000，2000，3000；根据表格可知，每月的乘客量不少于2000人时，该公交车才不会亏损；（3）当y=8000时，8000=2x-4000，x=6000，答：该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元，则乘坐该公交车的人要达到6000人次．【解析】（1）由于公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有x人次乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为y元，由此可以列出y与x之间的关系式；（2）分别把所给数据代入其中计算即可求解；根据计算结果可以直接得到结论；（3）把y=8100代入（1）的关系式计算即可求解．此题主要考查了函数的表示方法，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出关系式即可求解．。

2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B． C．D．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2﹣y=3 D．3x﹣5（x+2）=23．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a3=a3B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6b D．（）3=4．如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°5．根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长6．下列式子运算正确的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+27．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=08．如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF 的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm9．设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．已知﹣=3，分式的值为（）A．0 B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（）﹣2+（2015）0=．12．如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则n m=．13．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=．14．因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=．15．x2+=4，则x+的值为．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是（用含字母x和n的代数式表示）．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．计算：（1）2x3•x2﹣x11+（x2）3（2）（x﹣5）（x+1）﹣（x﹣2）2．18．如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形．19．解方程（组）（1）﹣=1（2）．20．（1）用简便方法计算：20082﹣4016×2001+20012（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣，b=﹣．21．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少？（2）数据分组时，组距是多少？（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．22．如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，请说明∠1+∠2=180°的理由．23．小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到0.01%）？24．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B． C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；B、利用旋转可以得到，故此选项错误；C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误；D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2﹣y=3 D．3x﹣5（x+2）=2【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、x+=1是分式方程，故A错误；B、2x+3y=6是二元一次方程，故B正确；C、x2﹣y=3是二元二次方程，故C错误；D、3x﹣5（x+2）=0是一元一次方程，故D错误；故选：B．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a3=a3B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6b D．（）3=【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a6÷a3=a3，正确；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；D、（）3=，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘、除法运算以及以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义求出∠CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线AC∥BD，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠CAD=180°﹣62°=118°．∵AB平分∠CAD，∴∠2=∠CAD=×118°=59°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长【考点】条形统计图．【专题】数形结合．【分析】根据条形统计图得，利用每年GDP都在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对A、D 进行判断；根据2014年的GDP和20110的GDP可对B、C进行判断．【解答】解：A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．6．下列式子运算正确的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2【考点】平方差公式；多项式乘多项式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4a2﹣b2，错误；B、原式=ab﹣a+2b﹣2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x2﹣3x+2，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；又∵AB+AC+BC=10cm，∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=BE，EF=BC是解题的关键．9．设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】因式分解的应用．【分析】利用平方差公式计算b、c，然后比较a、b、c的大小．【解答】解：a=73×1412=1412×343，b=（932+480）（932﹣480）=1412×452，c=5152﹣1912=（515+191）（515﹣191）=706×324=1412×162．∵452＞343＞162，∴1412×452＞1412×343＞1412×162，即b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用．注意观察构成a、b、c的因式间的关系，然后进行比较．10．已知﹣=3，分式的值为（）A．0 B．C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出2x﹣y=﹣3xy，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=3，∴2x﹣y=﹣3xy，∴原式====．故选B．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（）﹣2+（2015）0=5．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可．【解答】解：（）﹣2+（2015）0=4+1=5，故答案为：5．【点评】此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂的定义计算．12．如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则n m=100．【考点】折线统计图．【分析】根据观察纵坐标，可得m、n的值，根据乘方运算，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出A市日平均气温是20℃的天数为2天，B市日平均气温是20℃的天数为10天，即m=2，n=10．n m=100，故答案为：100．【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图获得m、n的值是解题关键．13．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=p﹣ks．【考点】分式的混合运算．【专题】应用题．【分析】由k=，直接去分母，移项，即可求得答案．【解答】解：∵k=，∴p﹣q=ks，∴q=p﹣ks．故答案为：p﹣ks．【点评】此题考查了分式的混合运算．注意掌握运算顺序是关键．14．因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=（2m﹣n）2（2m+n）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式．【解答】解：16m4﹣8m2n2+n4=（4m2﹣n2）2=（2m﹣n）2（2m+n）2．故答案为：（2m﹣n）2（2m+n）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．x2+=4，则x+的值为±．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式平方后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算，开方即可求出值．【解答】解：∵x2+=4，∴（x+）2=x2++2=4+2=6，则x+=±，故答案为：±【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是y n=（用含字母x和n的代数式表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】图表型．【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．【解答】解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：y n=．【点评】此题考查数字的变化规律，从特殊到一般找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．计算：（1）2x3•x2﹣x11+（x2）3（2）（x﹣5）（x+1）﹣（x﹣2）2．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x5﹣x11+x6；（2）原式=x2+x﹣5x﹣5﹣x2+4x﹣4=﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形．【考点】作图-平移变换．【分析】根据图形平移的性质画出平移后的四边形即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．解方程（组）（1）﹣=1（2）．【考点】解二元一次方程组；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣4x=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣4x=x2﹣4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2），①×5+②得：8x=32，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（1）用简便方法计算：20082﹣4016×2001+20012（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣，b=﹣．【考点】分式的化简求值；因式分解-运用公式法．【分析】（1）观察可得原式可整理得：20082﹣2×2008×2001+20012，2008和2001两数的平方和减去他们它们乘积的2倍，符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣，b=﹣代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=20082﹣2×2008×2001+20012=（2008﹣2001）2=72=49；（2）原式=÷=•=a﹣b，当a=﹣，b=﹣时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少？（2）数据分组时，组距是多少？（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组所在扇形圆心角的度数是144°，占=，又频数为6，用6÷，计算即可求出参加测试的总人数；（2）横轴上相邻两个组中值的差就是组距；（3）由自左至右第一组的组中值是62，组距为25，即可求出第一组的两个边界值，利用图2可得该组频数；（4）用数据总数减去第一、二、三组的频数可得第四组的频数，可补全频数直方图；用360°乘以各组所占的百分比即可求得另外三个扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）∵第三组所在扇形圆心角的度数是144°，占=，又∵频数为6，∴参加测试的总人数为6÷=15；（2）组距为87﹣62=25；（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是62﹣=49.5，62+=74.5，该组频数是2；（4）第四组的频数为15﹣（2+4+6）=3，360°×=48°，360°×=96°，360°×=72°．如下图：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，请说明∠1+∠2=180°的理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EMG=∠ENH，根据角平分线定义求出∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，推出∠EMB=∠END，根据平行线的判定得出AB∥CD，即可得出答案．【解答】解：理由是：∵MG∥NH，∴∠EMG=∠ENH，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，∴∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，∴∠EMB=∠END，∴AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出AB∥CD是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②同位角相等，两直线平行，③两直线平行，同旁内角互补．23．小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到0.01%）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】两个等量关系为：（8000元×8000元存款的年利率+4000元×4000元存款的年利率）×（1﹣20%）=283.2；（8000元×4000元存款的年利率+4000元×8000元存款的年利率）×（1﹣20%）=249.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设两种储蓄的年利率分别为x、y，由题意得，，解得：．答：当时这两种储蓄的年利率分别为3.30%和2.25%．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的，求出a的值即可；（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．【解答】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，由题意可知a＞＞10，则a只能为35，n=2．所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握正方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．。

2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列调查的样本具有代表性的是（）A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B．了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查2．（3分）计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．（3分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位4．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣55．（3分）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2＝（a+b）26．（3分）下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是（）A．B．C．D．7．（3分）某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A．没有变化B．减少了5n元C．增加5n元D．减少了25n元8．（3分）代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（）A．5（x+1）B．5a（x+1）C．5a（x﹣1）D．5（x﹣1）9．（3分）小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足．12．（4分）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝°．13．（4分）（）÷7st2＝3s+2t；（）（x﹣3）＝x2﹣5x+6．14．（4分）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）．15．（4分）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为．16．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝；x2+y2＝．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）（1）计算：4﹣3×（）0；（2）简便计算：20152﹣19852．18．（8分）（1）计算：（﹣）÷（2）化简求值：（2a+b）2﹣2（a﹣2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（a＞b）．19．（10分）（1）方程组的解也是方程3kx+15y＝14的解，求k的值；（2）小明在解一道分式方程﹣2＝，过程如下：第一步：方程整理﹣2＝第二步：去分母…①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是；．②请把以上解分式方程过程补充完整．20．（10分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm．（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积．21．（10分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．22．（10分）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？23．（12分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列调查的样本具有代表性的是（）A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B．了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查【考点】V4：抽样调查的可靠性．【解答】解：A、C、D中进行抽查，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查具有代表性．故选：B．2．（3分）计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【解答】解：（﹣x3）2＝x6，故选：C．3．（3分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位【考点】Q1：生活中的平移现象．【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．故选：B．4．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000005×50＝0.00025＝2.5×10﹣4，故选：C．5．（3分）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【考点】4G：平方差公式的几何背景．【解答】解：图1的面积为：（a+b）（a﹣b），图2的面积为：a2﹣b2，根据面积相等，可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：A．6．（3分）下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是（）A．B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【解答】解：根据内错角的定义，C中的∠1和∠2不是内错角，故选：C．7．（3分）某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A．没有变化B．减少了5n元C．增加5n元D．减少了25n元【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：根据题意得：nm2﹣（m+5）（m﹣5）n＝nm2﹣nm2+25n＝25n，则减少了25n元．故选：D．8．（3分）代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（）A．5（x+1）B．5a（x+1）C．5a（x﹣1）D．5（x﹣1）【考点】52：公因式．【解答】解：15ax2﹣15a＝15a（x+1）（x﹣1），10x2+20x+10＝10（x+1）2，则代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故选：A．9．（3分）小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】95：二元一次方程的应用．【解答】解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y＝32．则x＝，解不等式组，解得：0≤y≤．又∵y是整数．∴y＝0或1或2或3或4或5或6．又∵x是整数．∴y＝0或2或4或6．从而此方程的解为：，，，．共有4种不同的付款方案．故选：B．10．（3分）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y＝7，把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，本选项错误，则正确的选项有②③，故选：D．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足x≠1．【考点】62：分式有意义的条件．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠112．（4分）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝40°．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【解答】解：根据题意得：P1A∥P2B，∠1＝30°，∠2＝70°，∴∠3＝∠2＝70°，∵∠3＝∠1+∠P1OP2，∴∠P1OP2＝∠3﹣∠1＝70°﹣30°＝40°．故答案为：40．13．（4分）（21s2t2+14st3）÷7st2＝3s+2t；（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6．【考点】4B：多项式乘多项式；4H：整式的除法．【解答】解：（3s+2t）•7st2＝21s2t2+14st3；x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故答案为：21s2t2+14st3，x﹣2．14．（4分）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）．【考点】4H：整式的除法．【解答】解：3a÷（a+2）＝，故答案为：．15．（4分）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是20；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为0.4．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：第一个长方形对应的频数是：200×10%＝20；中间一组的频率是：＝0.4．故答案是：20，0.4．16．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝4；x2+y2＝17．【考点】4C：完全平方公式．【解答】解：xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣8＝17，故答案为：4；17．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）（1）计算：4﹣3×（）0；（2）简便计算：20152﹣19852．【考点】54：因式分解﹣运用公式法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：（1）原式＝×1＝；（2）原式＝（2015+1985）×（2015﹣1985）＝120000．18．（8分）（1）计算：（﹣）÷（2）化简求值：（2a+b）2﹣2（a﹣2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（a＞b）．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；6C：分式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝4a2+4ab+b2﹣2（2a2+ab﹣4ab﹣2b2）＝4a2+4ab+b2﹣4a2﹣2ab+8ab+4b2＝10ab+5b2，∵a，b分别为4的两个平方根（a＞b），∴a＝2，b＝﹣2，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝﹣40+20＝﹣20．19．（10分）（1）方程组的解也是方程3kx+15y＝14的解，求k的值；（2）小明在解一道分式方程﹣2＝，过程如下：第一步：方程整理﹣2＝第二步：去分母…①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质．②请把以上解分式方程过程补充完整．【考点】92：二元一次方程的解；97：二元一次方程组的解；B3：解分式方程．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：3x＝7，即x＝，把x＝代入②得：y＝﹣，把x＝，y＝﹣代入方程得：7k﹣7＝14，解得：k＝3；（2）小明在解一道分式方程﹣2＝，过程如下：第一步：方程整理﹣2＝第二步：去分母…①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质．②去分母得：x﹣1﹣2（x﹣2）＝2x﹣3，去括号得：x﹣1﹣2x+4＝2x﹣3，移项合并得：﹣3x＝﹣6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解，故答案为：分式的基本性质；等式的性质20．（10分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm．（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积．【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：（1）包装盒底面的宽为：＝15﹣x（cm），（2）包装盒的表面积为：2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x]＝﹣2x2+30x+450（cm2），（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：2×[（15﹣10）×15+15×10+（15﹣10）×10]＝550（cm2）．21．（10分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP＝α，∵∠P＝90°，∴∠ACP＝90°﹣∠CAP＝90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP＝90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACP＝180°﹣2α，又∠BAC＝2∠BAP＝2α，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF＝∠CAP＝α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD＝∠CAB＝2α，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝α，∴∠ECF＝∠DCF，∴CF平分∠DCE．22．（10分）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）小明此次调查的家庭数是：5÷10%＝50（户）；（2）B和C两类的总户数是50﹣10﹣5＝35（户），则B类的户数是：35×＝15（户），则C类的户数是35﹣15＝20（户）；（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×＝144°．；（4）属于A类节水型家庭户数是：1500×＝300（户）．23．（12分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，根据题意得＝，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，x+20＝80+20＝100．答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得，解得．答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；（3）∵A款鞋的利润率为：×100%＝20%，B款鞋的利润率为：×100%＝25%，∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y 元，由题意得＝20%，解得y＝96；或者如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z元，由题意得＝25%，解得z＝125；能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B 款鞋的销售价是每双n元，由题意得＝，解得m＝n（n＞80）．。

七年级数学测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、2015年中考已经结束，市教研室从各县随机抽取1000名考生的数学试卷进行调查分析，这个问题的样本是（ ）A 1000B 1000名C 1000名学生D 1000名考生的数学试卷2、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（ ）A 045B 030C 036D 0403、下列调查中，适合用全面调查的是（ ）A 了解某班同学立定跳远的情况B 了解一批炮弹的杀伤半径C 了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D 了解全国青少年喜欢的电视节目 4、若m ＞－1，则下列各式中错误的是（ ）A ．6m ＞－6B ．－5m ＜－5C ．m+1＞0D ．1－m ＜25、朱格和孔明两位小朋友为了学好英语不拉其它学科的后腿，两人开始互背单词比赛，看谁在单位时间内背得单词多谁就赢，已知两人一小时之内背熟了60个，而孔明背得单词量是朱格2倍少9个.则孔明与朱格每小时分别背（ ）A 37，23B 23 27C 23，37D 33，276、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，-1），则点B （1，1）的对应点D 的坐标为（ ）A （-1，-3）B （5，3）C （5，-3）D （0，3）7、已知1)2(32=+--y x a a是一个二元一次方程，则a 的值为（ ）A 2±B -2C 2D 无法确定 8、已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）A ．⎩⎨⎧-><b x a xB ．⎩⎨⎧-<->b x a xC ．⎩⎨⎧-<>b x a xD ．⎩⎨⎧<->b x a xA 2局B 3局C 4局D 5局10、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为( )9、中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分， 负一局扣1分. 在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（ ）二、填空题（每题3分，共18分） 11、│x2-25│则x=_______,y=_______.12、同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道.已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有 个。

浙教版七年级下数学测试题一 填空1. 代数式()27b a +-的最大值是 。

2. 如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是．3.计算121422+÷-x xx x 的结果是_____________． 4. 已知3-=t x ，t y -=3，那么用x 表示y 的式子为 . 5.已知3×9m×27m=321，则m 的值 ．6. 如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且∠C AB =∠BCA ，∠ACD =110°，则∠EAB = 度．7. 如果x+4y-3=0，那么2x ·16y =8.如果⎩⎨⎧=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242yx y x _______．9.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：10.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分别跑 x 、y 米，由题意得方程组____________.二 选择1下列代数式中：3ab+1a ，12a -，-1x,0，x 2+2x -3，其中整式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算正确的是 ( ) A ．a 5·a 2=a10B ．(a 2)4=a 8C ．a 6÷a 2=a3D ．a 3+a 5=a 83. 已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A 、相等 B 、互为倒数 C 、互为相反数 D 、A 大于B 4.下列说法正确的是（ ）A 、二元一次方程只有一个解B 、二元一次方程组有无数个解C 、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D 、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 5.若311=-y x ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为( )A 、53 B 、53- C 、1 D 、532 6.方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是方程103=+ky x 的解，则k 是（ ）A 、k ＝6B 、k ＝10C 、k ＝9D 、k ＝1107. 把4224y x y x -分解因式，其结果为（ ）A 、()()2222xy y x xy y x z-+ B 、()2222y x y x -C 、()()y x y x yx -+22D 、()()22xy y x y x xy -+8.如图，直线a⊥直线c ，直线b⊥直线c ，若∠1=70°，则∠2=（ ）A ．70°B ．90°C ．110°D ．80°9有下列各运算：①()()b a b a ba 22232222-=-÷- ②()()242242422b a b a b a -=-÷-③c b a c b a =÷2323212 ④()1255512232b abc c b a =-÷ 其中计算正确的是 （ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）①④ （D ）②④10.、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。

七年级数学下册期末总复习效果检测（二）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是 （ ）A ．624a a a =⋅B ．23522=-b a b aC ．()523a a =- D ．()633293b a ab =2．如图，∠1=30°，∠B =60°，AB ⊥AC ，则下列说法正确的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BCC ．AC ⊥CDD ．∠DAB +∠D =180°3.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ） A ．8625075%x y y x +=⎧⎨=⎩ B ．8625075%x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．6825075%x y y x +=⎧⎨=⎩ D ．6825075%x y x y+=⎧⎨=⎩4．把多项式34x x -分解因式所得的结果是（ ）A. 2(4)x x -B. (4)(4)x x x +-C. (2)(2)x x x +-D. (2)(2)x x +- 5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品;D ．调查达州市市民对对渠县黄花的知晓率 6. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ）A ．a ＋b ＋2 abB ．2a ＋bC ．2244b ab a ++D ．a ＋2b7.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设 甲队每天修路xm .依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x+10C ．120x －10 ＝100xD ．120x+10 ＝100x8.计算2a 3•3a 2的结果是（ ）5.2A a6.5B a 5.6C a 6.6D a9. 若3(3)(1)x x x --+的值为零，则x 的值是（ ） .3A -或3 .3B - .3C .0D10.已知{21x y ==是二元一次方程组{81mx ny nx my +=-=的解，则2m －n 的算术平方根为（ ）A.2± C.2 D.4 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 温馨提示：填空题要求将最正确最简捷的答案填在空格处！ 11．分解因式：24ab a -=12. 如图，AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，FG 是∠NFD 的平分线，若∠MEB=80°，则∠GFD 的度数为13．分式方程5113--=-x xx 的解是________ 14．方程组27325x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______________15. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以 下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有 户 16.已知13x x +=，则代数式221x x+的值为_________ 三．解答题（本部分共7题，共66分） 17、（本题8分）（1） 先化简，再求值：2222112111x x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-++-⎝⎭，其中2x =（2）计算：222111a a aa a -+--+.18、（本题8分）如图所示，长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB =2a ，BC =3b ，且E 为AB 边的中点，CF =BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．19、（本题8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下 列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________； （2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人 数约为_______________人．20、（本题10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用1200元购买了一批篮球和排球. 已知篮球单价是排球单价的1.5倍，且所购买的排球数比篮球数多10个. 篮球与排球的单价各多少元？BC 24% DA等级521（本题10分）解方程组22．（本题10分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．23（本题12分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案一．选择题二．填空题11. (2)(2)a b b +- 12. 050 13. 2=x 14. 32x y =⎧⎨=⎩, ．15. 160 16. 7 三．解答题17（1） 解：2222112111x x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-++-⎝⎭222(21)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x +-++=÷-+-22222(1)(1)(1)x x x x x =÷-+-2222(1)(1)(1)2x x x x x +-=⋅-11x x +=-当2x =时，原式＝21321+=-。