人教版数学七年级下册单元巩固练习 第九章 不等式与不等式组

第 9章不等式与不等式组单元巩固练习一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果不等式组的解集是x＞-1，那么m为（）A. 1B. 3C. -1D. -32.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤03.已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A. a-b＞0B. -3a＜-3bC. a|c|＜b|c|D. a（c2+1）＜b（c2+1）4.在数学表达式：①-3＜0，②3x+5＞0，③x2-6，④x=-2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A. 7公里B. 5公里C. 4公里D. 3.5公里6.当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A. x2B. ＜x＜x2C. ＜xD. x＜x2＜7.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A. m≥-1B. m＜0C. -1≤m＜0D. -1＜m＜08.已知点P（1-2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A. a＜-3B. a＞C. -＜a＜3D. -3＜a＜9.使不等式x-5＞4x-1成立的值中的最大整数是（）A. 2B. -1C. -2D. 010.如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A. a＞0B. a＜0C. a=-2D. a=2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.不等式（x-m）＞3-m的解集为x＞1，则m的值为______ ．12.不等式组的解集是______ ．13.已知不等式组有解，则n的取值范围是______ ．14.某班有a名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人5元，若按实际人数买票a张，需付票款______元．现公园优惠票规定：若一次购票40张，每张票可少收1元，当a＜40人时，至少要有______ 人进公园，买40张票反而合算．15.不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是______ ．16.如果关于x的不等式与的解相同，则a的值为______ ．17.若不等式组无解，则a的取值范围是______ ．18.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列命题：①是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确命题的序号是______ ．（把所有正确命题的序号都填上）19.若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么（a-3）（b+3）的值等于______ ．20.当0＜a＜b＜1时，用“＞”或“＜”填空：①______ ，②a2______ b2．三、计算题（本大题共6小题，共40.0分）21.已知方程组的解满足，求a的取值范围．22.一个正方形的边长增加3m，它的面积就增加39m2，（1）求这个正方形的边长？（2）若在原来的正方形里面种上单价为每平米16元A种花，在增加的面积上种上B种花，两种花预算总费用不超过1180元，求B种花每平米最高多少元？23.已知不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=4的解，求a的值．24.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．25.解不等式组：并写出它的所有整数解．26.北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）26.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价-进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．27某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？思考题：。

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式1.给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)－9＞－4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50.第3题第4题4.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空).5.用适当的符号表示下列关系：(1)x是正数：x＞0；(2)m大于－3：m＞－3；11(3)a－b是负数：a－b＜0；(4)a的3比5大：3a＞5.116.“b的2与c的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.知识点2不等式的解和解集7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x≠－28.下列说法中，错误的是(C)A.x＝1是不等式x＜2的解；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解；C.不等式－3x＞9的解集是x＝－3；D.不等式x＜10的整数解有无数个。

229.下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式3x>1的解有6；不等式－3x>1的解有－2，－2.5.10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x＞－3；解：(2)x＞－1；解：(3)x＜3；解：3(4)x<－2.解：中档题11.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)1111A.2x＋3>0B.2x＋3<0C.2(x＋3)<0D.2(x＋3)>012.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)A.a＞bB.ab＞0C.a＋b＞0D.a＋b＜013.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.x＋4]＝5，则x的取值可以是(C)若[10A.40B.45C.51D.5614.请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1.15.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 11的不等式表示为2a2＋2b2＞ab.16.用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；1(3)a的9倍与b的2的和是正数.11(3)9a＋2b＞0.解：(1)7x－1＜4.(2)2x＞2y.17.直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；解：x＞－1.(2)3x＜6.解：x＜2.18.已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔.若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；s解：4×0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm综合题20.阅读下列材料，并完成填空：你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较n n ＋1和(n＋1)n的大小(n＞0，且n为整数).从分析n＝1，2，3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：(1)通过计算，填“＞”或“＜”；①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54.(2)根据(1)的结果，猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据(2)中的猜想，知20172018＞20182017.解：当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2，且n为整数时，n n＋1＞(n＋1)n.4.若 a ＞b ，则 3a ＞3b ； ＞ ；ac 2＞bc 2(c 为非零实数).(填“＞”“＝”或“＜”)5.如果 2m ＜3n ，那么不等式两边同时乘 (或除以 6)，可变为 m< n.2 3 3第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2不等式的性质第 1 课时 不等式的基本性质基础题知识点 1 不等式的性质 11.若 a ＞b ，则 a －3＞b －3.(填“＞”“＜”或“＝”)2.若 a －4＜b －4，则 a ＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)3.已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a －2＜b －2.知识点 2 不等式的性质 2a b5 51 1 16 3 2知识点 3 不等式的性质 316.若－ a≥b，则 a≤－2b ，其根据是(C)A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对7.若 a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m ＝0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数中档题8.若 x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)x y A.x －3＞y －3B. >C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y9.(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A.a ＞bB.a ＋2＞b ＋2C.－a ＜－bD.2a ＞3bc b12.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜210.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b，则a＋c>b＋c；B.若a＋c>b＋c，则a>b；C.若a>b，则ac2>bc2；D.若ac2>bc2，则a>b11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A.a－c＞b－cB.a＋c＜b＋ca cC.ac＞bcD.＜1－a，则a的取值范围是a＞1.13.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C.14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：∵不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.不等式两边同时加上b，得2b<0.不等式两边同时除以2，得b<0.3 6 3 6 7 44第 2 课时 不等式的基本性质的运用基础题知识点 1 利用不等式的性质解不等式1.不等式 x －2>1 的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>42.(2016·临夏)在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(C)3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若 x ＋2 016>2 017，则 x>1；(不等式两边同时减去 2__016，不等号方向不变)1 1(2)若 2x>－ ，则 x>－ ；(不等式两边同时除以 2，不等号方向不变)1 1(3)若－2x>－ ，则 x< ；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)x(4)若－ >－1，则 x<7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)4.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.3(1)8x ＞7x ＋1；(2)－3x ＜－4x － .3解：(1)不等式两边都减 7x ，得 x ＞1.(2)不等式两边都加 4x ，得 x ＜－ .知识点 2 不等式的简单应用5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月 1 500 元租金外，每千米收 1 元；出租车公司规定每千米收 2 元，不收其他费用.设该单位每月用车 x 千米时，乘坐出租车划算，请写出 x 的取值范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得 x<1 500.∵单位每月用车 x(千米)是正数，∴x 的取值范围是 x ＞0 并且 x ＜1 500.33336.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)4444A.x＜－B.x≥C.x＜D.x≤－7.如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是(C)A.a≤－1B.a≤－2C.a＝－1D.a＝－28.利用不等式的性质解下列不等式.(1)5x≥3x－2；解：不等式两边同时减去3x，得2x≥－2.不等式两边同时除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边同时加上x，得8－2x＜4.不等式两边同时减去8，得－2x＜－4.不等式两边同时除以－2，得x>2.9.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多载45件25kg重的货物.a b10.已知关于 x 的不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，求关于 y 的不等式 by ＞a 的解集.解：∵不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，b∴a＜0，－ ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.a∴不等式 by ＞a 的解集为 y ＞ ＝－1，即不等式 by ＞a 的解集为 y ＞－1.第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式第 1 课时 一元一次不等式的解法基础题知识点 一元一次不等式及其解法1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)1 A.4＞1B.3x －16＜4C.x<2.4x －3＜2y －712.(2017· 眉山)不等式－2x ＞2的解集是(A)11A.x ＜－4B.x ＜－1C.x ＞－4D.x ＞－13.(2017· 吉林)不等式 x ＋1≥2 的解集在数轴上表示正确的是(A)4.(2016· 六盘水)不等式 3x ＋2＜2x ＋3 的解集在数轴上表示正确的是(D)x x －15.不等式2－ 3 ≤1 的解集是(A)A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤－1D.x ≥－16.(2017· 遵义)不等式 6－4x ≥3x －8 的非负整数解有(B)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个77.已知 y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当 x ＞4时，y 1＜y 2.8.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x－1)＋5＜3x；解：去括号，得2x－2＋5＜3x.移项，得2x－3x＜2－5.合并同类项，得－x＜－3.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：x－27－x.(3)2≤3解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.解得x≤4.其解集在数轴上表示为：1＋x 2x ＋19.(2017· 舟山)小明解不等式 2 － 3 ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①去括号，得 3＋3x －4x ＋1≤1.②移项，得 3x －4x ≤1－3－1.③合并同类项，得－x ≤－3.④两边都除以－1，得 x ≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得 3＋3x －4x －2≤6.移项，得 3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5.两边都除以－1，得 x ≥－5.中档题10.(2017· 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是(C)A.m ≥2B.m ＞2C.m ＜2 D .m ≤2111.不等式3(x －m)>2－m 的解集为 x ＞2，则 m 的值为(B)31 A.4 B.2C.2D.2312.要使 4x －2的值不大于 3x ＋5，则 x 的最大值是(B)A.4B.6.5C.7D.不存在x ＋1 2x ＋213.(2016· 南充)不等式 2 > 3 －1 的正整数解的个数是(D)A.1B.2C.3D.414.(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A.2B.3C.4D.515.(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8.16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：1(2)(2017·晋江月考)3(x－1)＜4(x－2)－3；解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.移项，得3x－4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：(3)2x－19x＋2323＝23－6≤1；解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：x＋1(4)2≥3(x－1)－4.解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－1－8.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.其解集在数轴上表示为：综合题17.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程（3a＋1）x a（2x＋3）＝的解，试求a的取值范围.3a－1解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝4.（3a＋1）x a（2x＋3）9a解方程，得x＝2.3a－19a11依题意，得4≥2.解得a≤－15.故a的取值范围为a≤－15.第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1一元一次不等式的简单应用1.(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A.16个B.17个C.33个D.34个2.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是(B)A.17B.16C.15D.123.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.54.(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(C)A.103块B.104块C.105块D.106块5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得81.5×20＋22x≤200，解得x≤711.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.知识点2利用一元一次不等式设计方案6.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元).答：实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，解得x>1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.7.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人.根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元).分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.①若3000－50m＝2400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.中档题8.(2016·雅安)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)A.60B.70C.80D.909.(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折.10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.11.2017年的5月20日是第28个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.2.快餐总质量为400克.3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.解：设纸箱的个数为x，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16000，解得x＝10000；当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16000，解得x＜10000；当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16000，解得x＞10000.答：当需要纸箱的个数为10000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10000时，方案二便宜.综合题13.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样.第九章不等式与不等式组周周练(9.1～9.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是(C)A.5＋4＞8B.2x－11C.2x≤5D.x－3x≥02.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A.5B.4C.3D.23.(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(C)4.(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)xD.－2x＜12 A.x＋1＜0 B.x－1＜0C.5＜－12＋x2x－15.下列解不等式3＞5的过程中，出现错误的一步是(D)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A.①B.②C.③D.④6.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A)A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c7.(2017· 毕节)关于 x 的一元一次不等式m －2x11.若不等式(a －2)x ＜1 的两边同时除以 a －2 后变成 x> ，则 a 的取值范围是 a ＜2.3 ≤－2 的解集为 x ≥4，则 m 的值为(D)A.14B.7C.－2D.28.某射击运动员在一次比赛中(共 10 次射击，每次射击最多是 10 环)，前 6 次射击共中 52 环.如果他要打破 89 环的记录，那么第 7 次射击不能少于(D)A.5 环B.6 环C.7 环D.8 环二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1 19.用不等式表示“y 的2与 5 的和是正数”为2y ＋5＞0.2 7 1210.不等式3x ＋1＜3x －3 的解集是 x ＞ 5 .1a －212.不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有 3 个.13.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%×85＋60%x ≥90.⎧x ＋2y ＝3，14.已知关于 x ，y 的方程组⎨的解满足不等式 x ＋y ＞3，则 a 的取值范围是 a ＞1. ⎩2x ＋y ＝6a三、解答题(共 50 分)15.(8 分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.(1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得 8x －6x ≥3＋1.合并同类项，得 2x ≥4.系数化为 1，得 x ≥2.其解集在数轴上表示为：6 . 16.(6 分)已知式子 1－3x∴3＋ m ＞0.10x ＋1(2)2x －1<解：去分母，得 12x －6＜10x ＋1.移项，得 12x －10x ＜1＋6.合并同类项，得 2x ＜7.7系数化为 1，得x<2.其解集在数轴上表示为：2 与 x －2 的差是负数，求 x 的取值范围.解：∵1－3x2 与 x －2 的差是负数，1－3x ∴ 2 －(x －2)<0.解得 x ＞1.17.(6 分)已知关于 x 的方程 x ＋m ＝3(x －2)的解是正数，求 m 的取值范围.解：解方程 x ＋m ＝3(x －2)，1得 x ＝3＋2m.∵方程的解是正数，12∴m ＞－6，即 m 的取值范围是 m ＞－6.2－x18.(8分)已知：不等式3≤2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数a满足a＞2，说明a是不是该不等式的解.解：(1)2－x≤3(2＋x)，2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1.解集表示在数轴上如下：(2)∵a＞2，不等式的解集为x≥－1，而2＞－1，∴a是该不等式的解.19.(10分)(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队胜了8场，负了2场.(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.20.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？解：设印刷数量为x份，则当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1200.∴当印刷数量为1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1200.∴当印刷数量大于1200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算.当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1200.∴当印刷数量大于或等于500且小于1200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.当印制2000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2000＋900＝3300(元).∴如果要印制2000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元.x＋1>x⎪⎩⎪⎩2第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组基础题知识点1一元一次不等式组1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A)⎧x>2⎧x＋1>0A.⎨B.⎨⎩x<－3⎩y－2<0⎧3x－2>0⎧⎪3x－2>0C.⎨D.⎨1⎩（x－2）（x＋3）>0知识点2解一元一次不等式组2.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(D)⎧x≥2⎧x≤2⎧x≥2⎧x≤2A.⎨B.⎨C.⎨D.⎨⎩x＞－3⎩x＜－3⎩x＜－3⎩x＞－3⎧3x－6<0，3.下列四个数中，为不等式组⎨的解的是(C)⎩3＋x>3A.－1B.0C.1D.2⎧⎪2x＞x－1，4.(2017·湖州)一元一次不等式组⎨1的解集是(C)x≤1A.x＞－1B.x≤2C.－1＜x≤2D.x＞－1或x≤2⎧2x＋9≥3，5.(2017·德州)不等式组⎨1＋2x的解集是(B)⎩3＞x－1A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4⎧x＋1＞2，6.(2017·自贡)不等式组⎨的解集表示在数轴上正确的是(C)⎩3x－4≤2⎧2x－1＞x＋1，7.(2017·襄阳)不等式组⎨的解集为2＜x≤3.⎩x＋8≥4x－1⎧x＋1≥2，①8.(2017·天津)解不等式组：⎨⎩5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得x≥1；(2)解不等式②，得x≤3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为1≤x≤3.9.解不等式组：⎧x－3<1，①(1)⎨⎩4x－4≥x＋2；②解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥2.∴不等式组的解集为2≤x＜4.⎧⎪1 x －6≤1－3x ，⎧x －1>0，①(2)(2016· 郴州)⎨⎩3（x －1）<2x.②解：解不等式①，得 x ＞1.解不等式②，得 x ＜3.∴不等式组的解集是 1＜x ＜3.知识点 3 一元一次不等式组的运用10.已知点 P(3－m ，m －1)在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)⎧x ＋1＜2a ，11.已知不等式组⎨的解集是 2＜x ＜3，则 a ＝2，b ＝1. ⎩x －b ＞1中档题⎧2x ＋1>0，12.一元一次不等式组⎨的解集中，整数解的个数是(C) ⎩x －5≤0A.4B.5C.6D.75 13.(2017· 鄂州)对于不等式组⎨3下列说法正确的是(A) ⎪⎩3（x －1）＜5x －1，7A.此不等式组的正整数解为 1，2，3；B.此不等式组的解集为－1＜x ≤6；C.此不等式组有 5 个整数解；D.此不等式组无解。

人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题1．若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．4m＞4n C．﹣3m＞﹣3n D．＞2．在数学表达式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＜5 4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b25．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥80B．10x+5（20﹣x）≥80C．10x﹣5（20﹣x）＞80D．10x+5（20﹣x）＞806．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块7．若关于x的不等式组有解，则m的范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m＜﹣1D．﹣1≤m＜2 8．a、b是不相等的任意正数，又x＝，y＝，则x、y这两个数一定是（）A．至少有一个小于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．都不大于29．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣1+a＜﹣1+b D．二、填空题11．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．12．不等式4x≤12的自然数解是：．13．不等式2x＞﹣3x，x2+1≤0，|2x﹣1|+1＞0，x2﹣2x+1＞0中，解集是一切实数的是，无解的是．14．已知数a、b、c满足a+b+c＝6，2a﹣b+c＝3，0≤c≤b，则a的最大值为；最小值为．15．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是．16．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子袋．三、解答题17．解不等式组：18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如果方程组的解满足x＞0，y＞0，求m的取值范围．20．10个实数a1，a2，…，a10，满足a1＝1，0≤a2≤2a1，0≤a3≤2a2，…，0≤a10≤2a9，且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值，求此时a9的值．21．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？22．阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜，求3x+5的整数值．人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题1．若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．4m＞4n C．﹣3m＞﹣3n D．＞【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．不等式m＞n的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；B．不等式m＞n的两边都乘以4，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；C．不等式m＞n的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形错误，故本选项符合题意；D．不等式m＞n的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．在数学表达式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】依据不等式的定义求解即可．【解答】解：①﹣3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2﹣6不是不等式，④x＝﹣2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．3．不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＜5【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由﹣x≤1得：x≥﹣1由x﹣2＜3得：x＜5∴不等式组的解集为5＞x≥﹣1．故选：C．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥80B．10x+5（20﹣x）≥80C．10x﹣5（20﹣x）＞80D．10x+5（20﹣x）＞80【分析】首先设答对x道题，则答错了或不答的有（20﹣x）道，根据题意可得：答对题的得分﹣答错了或不答扣的分数≥80，列出不等式．【解答】解：设答对x道题，根据题意可得：10x﹣5（20﹣x）≥80，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．6．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，200×80+（x﹣80）×150＞27000解得，x＞153∴这批手表至少有154块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7．若关于x的不等式组有解，则m的范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m＜﹣1D．﹣1≤m＜2【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴m＜2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．a、b是不相等的任意正数，又x＝，y＝，则x、y这两个数一定是（）A．至少有一个小于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．都不大于2【分析】a、b是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞0，根据a2+b2≥2ab，即可作出判断．【解答】解：a、b是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞0，x＝≥＝2×，y＝≥＝2×，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，＞1∴y一定大于2，而x不确定．故至少有一个大于2．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，正确利用不等式的性质a2+b2≥2ab是关键．9．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．10．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣1+a＜﹣1+b D．【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，原变形正确，故此选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C．∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，原变形不正确，故此选项符合题意；D．∵a＞b，∴，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题11．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是x＞49．【分析】表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可．【解答】解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则2x﹣10＞88，解得：x＞49．故x的取值范围是x＞49．故答案为：x＞49【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．12．不等式4x≤12的自然数解是：0，1，2，3．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的自然数解即可．【解答】解：系数化成1得：x≤3．则自然数解是0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点评】本题考查了不等式的解法，解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质，解不等式是本题的关键．13．不等式2x＞﹣3x，x2+1≤0，|2x﹣1|+1＞0，x2﹣2x+1＞0中，解集是一切实数的是|2x ﹣1|+1＞0，无解的是x2+1≤0．【分析】分别求出不等式的解集，判断即可．【解答】解：不等式2x＞﹣3x，解得：x＞0；x2+1≤0，即x2≤﹣1，无解；|2x﹣1|+1＞0，即|2x﹣1|＞﹣1，解得：x为一切实数；x2﹣2x+1＞0，即（x﹣1）2＞0，解得：x≠1，则解集是一切实数的是|2x﹣1|+1＞0，无解的是x2+1≤0．故答案为：|2x﹣1|+1＞0，x2+1≤0．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及绝对值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．14．已知数a、b、c满足a+b+c＝6，2a﹣b+c＝3，0≤c≤b，则a的最大值为3；最小值为．【分析】由a+b+c＝6，2a﹣b+c＝3关系式可以用a来表示b和c，再根据0≤c≤b列出不等式组，可以求得a的取值范围，最后根据a的取值范围来确定a的最大最小值．【解答】解：∵由已知条件得，解得，∵0≤c≤b，∴，解答，故a的最大值为3，最小值为．故答案为：3；．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是分别用a来表示b和c，根据b≥c≥0，就可以得到关于a的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．15．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是2，3，4．【分析】先将不等式化成不等式组，再求出不等式组的解集，进而求出其整数解．【解答】解：原式可化为：，解得，即1＜x≤4，所以不等式的正整数解为2，3，4．【点评】此题要明确，不等式﹣3≤5﹣2x＜3要转化成不等式组的形式解答，否则将无从下手．16．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子6袋．【分析】根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款，设可以购买x袋蜜枣粽子，根据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得．【解答】解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子．2×10+（x﹣2）×10×0.7≤50，解得：x≤6，则她最多能买蜜枣粽子是6袋．故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．三、解答题17．解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如果方程组的解满足x＞0，y＞0，求m的取值范围．【分析】先解方程组得出，根据x＞0，y＞0得出，求出每个不等式的解集即可得出答案．【解答】解：解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解不等式①，得：m＞1，解不等式②，得：m＜或m＞1，∴m的取值范围是m＞1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据已知条件列出关于m的不等式组，并熟练解不等式组．20．10个实数a1，a2，…，a10，满足a1＝1，0≤a2≤2a1，0≤a3≤2a2，…，0≤a10≤2a9，且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值，求此时a9的值．【分析】根据10个不等式，当10个式子都取等号时，10个式子累加后才成立，进而计算可得结论．【解答】解：a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10＝a1+（a3﹣a2）+（a5﹣a4）+（a7﹣a6）+（a9﹣a8）﹣a10，∵0≤a3≤2a2，∴a3﹣a2≤a2，同理：a5﹣a4≤a4，a7﹣a6≤a6，a9﹣a8≤a8，∴原式≤a1+a2+a4+a6+a8﹣a10≤a1+a2+a4+a6+a8，∵a2≤2a1，a4≤23a1，a6≤25a1，a8≤27a1，a9≤28a1，∴原式≤（1+2+23+25+27）a1＝171，最大值为171，此时a9＝28＝256．【点评】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．21．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？【分析】假设宿舍共有x间，则住宿生人数是5x+19人，若每间住8人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x﹣1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于8人，所以可列式1≤5x+19﹣8（x﹣1）＜8，解出x的范围讨论．【解答】解：设有宿舍x间．住宿生人数5x+19人．由题意得，1≤5x+19﹣8（x﹣1）＜8，即1≤﹣3x+27＜8，解得：6＜x≤8．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是7间或8间，当宿舍是7间时，住宿人数为5×7+19＝54；当宿舍是8间时，住宿人数为5×8+19＝59．答：住宿人数是54或59人．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．22．阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜，求3x+5的整数值．【分析】（1）3＜x﹣2＜5，转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出﹣4≤3x+5＜﹣，即可得到结论．【解答】解：（1）3＜x﹣2＜5，转化为不等式组；（2）2≥﹣2x+3＞﹣5，不等式的左、中、右同时减去3，得﹣1≥﹣2x＞﹣8，同时除以﹣2，得≤x＜4；（3）﹣3≤x＜，不等式的左、中、右同时乘以3，得﹣9≤3x＜﹣，同时加5，得﹣4≤3x+5＜﹣，∴3x+5的整数值﹣4或﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．。

第九章不等式与不等式组时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1 •篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分•某队预计在2012~2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛. 假设这个队在 将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ）A • 2x+（32-x ）Z48B . 2x —（32-x ）3 48C . 2x （32 -x ） _ 48D . 2x _ 48x+2v=1+m一2. 方程组丿中，若未知数x 、V 满足x + v a 0，贝V m 的取值范围是（）2x 十 y = 3A . m -4B . m _ -4C . m ： -4D . m _ -43.某市自来水公司按如下标准收取水费： 若每户每月用水不超过 5m 2，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过 5m 2，则超过部分每立方米收费15元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（4. 把不等式x J 一0的解集在数轴上表示出来，则正确的是5. 已知a b ,下列式子不成立的是（7.甲、乙两人从相距24km 的A , B 两地沿着同一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速2元，小颖家某月的水费不少于A • 10m 2B • 9m 2C • 8m 2D • 6m 2A . a 1 b 1B . 3a 3bD .如果c ：：： 0，那么-2x — 1 5x + 26. 解不等式 2 — 6 — x < — 1,去分母，得（ A . 3(2x — 1) — 5x + 2 — 6x w — 6 B . 3(2x — 1)— (5x + 2) — 6x > - 6 C . 3(2x — 1) — (5x + 2) — 6x < — 6 D . 3(2x — 1) — (5x + 2) — x w — 1度的两倍，若要保证在2h以内相遇，则甲的速度应（）A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/hx — m v 0,3x — 1 > 2 （x — 1）无解，则m 的取值范围是（）A . m w — 1B . m v — 1C . — 1v m w 0D . — 1 < m v 0 9.把一些图书分给几名同学，如果每人分 3本，那么余8本；如果前面的同学每人分 5本,那么最后一人就分不到 3本.则这些图书有（）A . 23本B . 24本C . 25本D . 26本 10.定义[x]为不超过x 的最大整数，如[3.6] = 3, [0.6] = 0, [ — 3.6] = - 4•对于任意实数x ,下 列式子中错误的是（）若点A （x + 3, 2）在第二象限，则x 的取值范围是的所有x 的值是三、解答题（共66分） 19. （8分）解不等式（组）: 3x— 1（1）2x — 1 > 2 ；&关于X 的不等式组A . [x] = x （x 为整数）B . 0<x — [x]<1C . [x + y]w [x] + [y]D . [n + x] = n + [x]（ n 为整数）11 . 填空题（每小题3分, 共24分） 1不等式一2x + 3v 0的解集是12. 13.1时，式子3+ x 的值大于式子2x — 1的值.14. 不等式组 x w 3*2,_x — 1<2 — 2x 的整数解是15. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元. 已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支.16. 不等式组x + 1> 0,1 a — 3x v 0的解集是x >— 1,则a 的取值范围是 17. 定义一种法则 “ ” 如下:a （a >b ）, 'b（例如：1 2 = 2 •若（一2m — 5） 3= 3, 则m 的取值范围是18. 按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656,则满足条件2x + 5>3 (x — 1)①,丫 x + 7 |4X > 2 ②•1 320.（8分）x 取哪些整数值时，不等式 4（x + 1） >2x — 1与2x < 2— 2x 都成立?121. （8分）若不等式3（x + 1） — 1<4（x — 1） + 3的最小整数解是方程 2x — mx = 6的解，求 m 2— 2m — 11 的值.22. （10分 ）已知关于x , y 的方程组 的解满足Q0, y>0 ,求实数a 的取值范围.5x + 2>3 (x — 1),1 32X W —2X + 2a 有三个整数解，求实数 a 的取值范围.24. （10分 ）光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资 4万元资金建造屋顶光伏发电 站，遇到晴天平均每天可发电 30度，其他天气平均每天可发电 5度，已知某月（按30天计）共 发电550度.(1) 求这个月晴天的天数；f3x +2y = 5a + 17,2x — 3y = 12a — 623. （10分 ）已知关于x 的不等式组(2) 已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度计算，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)./言息连接：根据国家相关规? 定.凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分，可以0.4576/度卖给电力公司.同时可获得政府补贴』.52元/度・丿25. (12分)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.(1) 扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？(2) 该县计划扩建A、B两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元•请问共有哪几种扩建方案?答案AABBD CBADC11. x> 6 12.X V—3 13.>—8 14.- 1, 0115. 816. a w — 317. m > — 4418. 131 或 26或 5或 5 19.解：⑴去分母得2（2x — 1） >3x — 1，解得x > 1.（4分）⑵解不等式①得x v 8, （5分）解不等式②得x > 1.（6分）所以不等式组的解集为1 v x v 8.（8 分）4 （x + 1） > 2—1,20. 解：依题意有 a* <23（2分）解得—2」3< x < 1.（5分）••• x 取整数值，•••当x 为—2,— 1, 0和 1 时，不等式 4（x + 1）>2x — 1 与2 — 2 x 成立.（8分）21•解：解不等式3（x + 1） — 1<4（x — 1）+ 3，得x>3.（3分）它的最小整数解是x = 4.（4分）把x1 =4代入方程2X — mx = 6，得m =— 1, 43x + 2y = 5a + 17,22.解：解方程组2x — 3y = 12a — 6,3a + 3> 0,（5分）•/x > 0, y > 0, ••• ； — 2a >0, （8分）解得—1 v a v 2.（10分）5x + 2>3 （x — 1）①,1 32x < 8 2x + 2a ②.5 5 解不等式 ①，得x >—2，解不等式 ②，得x < 4+ a , •原不等式组的解集为—2v x < 4+ a.（8分）•••原不等式组有三个整数解， ••• 0< 4+ a v 1, • — 4< a v — 3.（10分）24. 解：⑴设这个月有x 天晴天，由题意得30x + 5（30 — x ） = 550, （3分）解得x = 16.（4分）答：这个月有16天晴天.（5分）⑵设需要y 年可以收回成本，由题意得 （550 — 150） （0.52 + 0.45） 12y > 40000, （8分）解得172y > 8291.（9分）r y 是整数，•••至少需要9年才能收回成本.（10分）25. 解：⑴设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为 x 万元和y 万元，由题意得 2x + 3y = 7800 ,x = 1200, 解得"i3x + y = 5400, 解得 y = 1800.2（6分）.• m — 2m —8.（8 分）x= 3a + 3, y = 4—2a.23.解:1（4分）答：扩建一所A类学校所需资金为1200万元，扩建一所B类学校所需资金为1800万元.（⑵设今年扩建A类学校a所，则扩建B类学校(10 —a)所，由题意得(1200—300) a+( 1800—500)( 10 —a) < 11800300a + 500 (10—a) > 4000解得3< a< 5.(10分)•/ a取整数，a= 3，4, 5•即共有3种方案：方案一：扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：扩建A类学校5所，B类学校5所.(12分)。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题 （word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（ ）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（ ）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m ≤0D. －1≤m ＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组一、单选题1．以下表达式：①4x+3y≤0；②a>3；③x2+xy；④a2+b2=c2；⑤x≠5．其中不等式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于m的不等式−m>1的解为（）．A．m>0B．m<0C．m<−1D．m>−13．若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．m=0B．x<−3C．x>−3D．m≠24．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c5．若式子3a−4的值不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥−23B．a≥2C．a＜−23D．a＜26．已知x<y，则下列不等式一定成立的是（）．A．x+5<y+2B．−2x+5<−2y+5C．x3>y3D．2x−3<2y−37．规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]=3，[−2.1]=−3，若[x+12]=3且[3−2x]=−4，则x的取值范围为（）A．52<x<72B．3<x<72C．3<x≤72D．52≤x<728．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人9．若不等式组{x +a−22≥−1,3x−22<x−12无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥−1B ．a <−1C ．a ≤1D ．a ≤−110．对一实数x 按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜64B ．x ＞22C ．22＜x ≤64D ．22＜x ＜64二、填空题11．不等式3x +22＜x 的解集是 ．12．不等式2x>3的最小整数解是 ．13．不等式组{2x−4≥0x 3<2的解集是．14．已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空： a−3 b−3； −4a −4b .15．用不等式表示“x 的一半减去3所得的差不大于1” ．16．某品牌衬衫的进价为120元，标价为240元，如果商店打折销售但要保证利润不低于30%，则最少可以打折出售．17．若不等式组{2x +a−1>02x−a−1<0的解集为0<x <1，则a 的值为 ．18．若整数m 使得关于x 的不等式组{2x +1≥5x +m ≤2无解，且使得关于x ，y 二元一次方程组{x +2y =2,3x−y =m +1 的解x ，y 均为正数，则符合条件的整数m 的和是 ．三、解答题19．（1）解不等式：x +12−x−13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：{3x +2≥4x−54x−3<2120．已知二元一次方程组{x+y=3a+9x−y=5a+1的解x,y均为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|−|a−4|21．如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm．(1)求一个大玻璃球的体积；(2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．22．关于x,y的二元一次方程组ax+by=c（a,b,c是常数），b=a+1,c=b+1．（1）当{x=3y=1时，求c的值．（2）当a=1时，求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解．2（3）若a是正整数，求证：仅当a=1时，该方程有正整数解．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：甲种消毒液（瓶）乙种消毒液（瓶）总费用（元）第一次4060660第二次8030690（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元？（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶，要求甲乙两种的数量都不少于100瓶，，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少？并且甲的数量不少于乙数量的3224．5月22日是第28个国际生物多样性日，为联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在昆明顺利召开．营造良好氛围，昆明市在植物园举办主题宣传活动．某班开展了此项活动的知识竞赛．小明为班级购买奖品后与小颖对话如下：（1）请用方程的知识帮助小明计算一下，为什么小颖说他搞错了；（2）小明连忙拿出发票，发现自己的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？参考答案1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．x ＜-212．213．2≤x <614．＜ ＞15．12x−3≤116．6.517．118．1019．（1）x ≤1（2）x <620．（1）−54<a <4；（2）当−5<a ≤−1时，−4a−9；当−1<a <4时，6a +121．(1)一个大玻璃球的体积为10cm 3；(2)一个小玻璃球体积的大于5cm 3且不大于6cm 3．22．c =73；（2）{x =2y =1 ，{x =−1y =2 {x =−4y =323．（1）甲种消毒每瓶6元，乙种消毒液每瓶7元；（2）最低费用1900元．24．2元或6元。

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析一、单选题（共10题；共30分）1.x =3是下列不等式（ ）的一个解．A. x +1<0B. x +1<4C. x +1<3D. x +1<5 2.下列不等式求解的结果，正确的是（ ）A. 不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集是 x ≤−3B. 不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是 x ≥−5C. 不等式组 {x >5x <−7 无解 D. 不等式组 {x ≤10x >−3 的解集是 −3≤x ≥103.在数轴上表示-2≤x ＜1正确的是( ) A.B.C. D.4.关于x 的不等式 2x +m >−6 的解集是 x >−3 ，则m 的值为（ ） A. 1． B. 0． C. -1． D. -25.若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A. m －4＜n －4B. m4>n4 C. 4m ＜4n D. －2m ＞－2n 6.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a x −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：① a ≥−2 ；② a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.若代数式4x － 32 的值不大于代数式3x ＋5的值，则x 的最大整数值是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 88.如果关于x 的不等式组 {5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有（ ）A. 4对B. 6对C. 8对D. 9对9.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）A. x ≥329B. 329≤x ≤143C. 329<x ≤143D. x ≤143二、填空题（共8题；共24分）11.如果关于 x 的不等式 2x −m <0 的正整数解恰有2个，则 m 的取值范围是________． 12.“x 与y 的平方和大于8． ”用不等式表示： ________． 13.若 y =2x −6 ，当 x ________时， y >0 ；14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等式________．15.关于 x 的不等式 bx <a 的解集为 x >−2 ，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a= ________，b= ________．16.如果不等式组 {x2+a ≥22x −b <3的解集是 0≤x <1 ，那么 a +b 的值为________．17.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 x =2 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 x 可以取的所有值是________.18.关于 x,y 的方程组 {x −y =1+3mx +3y =1+m 的解 x 与 y 满足条件 x +y ≤2 ，则 4m +3 的最大值是________．三、计算题（共1题；共10分）19.解下列不等式（1）4x-2+1x−5>1x−5+3x +2 （2）7x−62x+3>2四、解答题（共7题；共54分）20.（6分）解不等式组： {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 并求该不等式组的非负整数解.21.（7分）解不等式 1−2x 3+x+22≥1 ，并把解集在数轴上表示出来．22.（7分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =ax −3y =5−4a 的解满足 x <y ，试求a 的取值范围．23.（7分）某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？24.（8分）新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务25.（9分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？26（10分）.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= a×0+b×12×0+1，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组{T(2m，5−4m)≤4T(m，3−2m)>p恰好有3个整数解，求p的取值范围．答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【解析】【解答】解：A 、3+1=4>0，故A 不成立； B 、3+1=4，故B 不成立； C 、3+1=4>3，故C 不成立； D 、3+1=4<5，故D 成立； 故答案为：D.【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选. 2.【答案】 C【解析】【解答】解：A 、不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；B 、不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；C 、不等式组 {x >5x <−7 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；D 、不等式组 {x ≤10x >−3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．故答案为：C ．【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可． 3.【答案】 D【解析】【解答】解：解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D ．【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可． 4.【答案】 B【解析】【解答】解： 2x +m >−6 ， 2x >−6−m ，x >−6+m2由题知x ＞-3， 则 −6+m 2=−3 ，解得：m=0， 故答案为：B ．【分析】解不等式求出 x >−6+m 2，结合 x >−3 ，从而得出 −6+m 2=−3 ，解之可得．5.【答案】 B【解析】【解答】解：A 、∵m ＞n ∴m-4＞n-4，故A 不符合题意； B 、∵m ＞n ∴m4＞n4 ， 故B 符合题意； C 、∵m ＞n∴4m ＞4n ，故C 不符合题意； D 、∵m ＞n∴-2m ＜-2n ，故D 不符合题意； 故答案为：B.【分析】利用不等式的性质1，可对A 作出判断；利用不等式的性质2可对B ，C 作出判断，利用不等式的性质3，可对D 作出判断。

人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》练习题（含答案）一．选择题1．已知a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣4＞b﹣4 B．﹣2a＜﹣2b C．﹣D．﹣1+a＜﹣1+b 2．不等式2（x﹣1）≤4+5x的解集为（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣23．不等式组解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．不等式x﹣3≤0的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（）A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b6．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥18．对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如，2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．根请据上述的定义，若不等式2※x＞8，则该不等式的解集为（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＜5 D．x＞5二．填空题9．﹣2x＜4的解集是．10．已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是．11．关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则满足条件的m的最小整数值是．12．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注：70分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做对道题．13．某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式：．14．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围．15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为．三．解答题17．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？20．小马虎解不等式﹣＞1出现了错误，解答过程如下：不等式两边都乘以6，得3﹣2（x﹣2）＞1（第一步）去括号，得3﹣2x+4＞1（第二步）移项，合并同类项，得﹣2x＞﹣6．（第三步）解得x＜3（第四步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错的原因是．（2）请写出此题正确的解答过程．21．解不等式组并求出其所有整数解的和．22．若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x+y≥0，求m的取值范围．23．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．24．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：84消毒液酒精进价（元/瓶）25 20售价（元/瓶）40 28 （1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？参考答案一．选择题1．解：由a＞b，得到a﹣4＞b﹣4，﹣2a＜﹣2b，＜﹣，﹣1+a＞﹣1+b，故选：D．2．解：去括号得：2x﹣2≤4+5x，移项合并得：﹣3x≤6，解得：x≥﹣2．故选：C．3．解：解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，解不等式﹣5≤﹣2x+1，得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3，故选：B．4．解：不等式x﹣3≤0的解集为x≤3，故其正整数解为3、2、1共3个．故选：C．5．解：由题意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项错误；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项正确；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项错误；D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此选项错误；故选：B．6．解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4，解不等式＜1，得：x＜，∵不等式组的解集为0≤x＜1，∴﹣2a+4＝0，＝1，解得a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝2﹣1＝1，故选：C．7．解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）≥1．故选：B．8．解：∵2※x＞8，∴2x+2﹣x+1＞8，解得x＞5，故选：D．二．填空题9．解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．故答案是：x＞﹣2．10．解：∵点P（2a+6，4+a）在第二象限，∴，解得﹣4＜a＜﹣3，故答案为﹣4＜a＜﹣3．11．解：∵4x﹣2m+1＝5x﹣8，∴x＝9﹣2m．∵关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，∴9﹣2m＜0，解得m＞，∴满足条件的m的最小整数值是5．故答案为5．12．解：设小明要做对x道题，依题意有5x﹣（20﹣x）≥70，x≥15．故小明至少要做对15道题．故答案为：15．13．解：设这种品牌的电脑打x折销售，依据题意得：2800×﹣2000≥2000×5%．故答案为：2800×﹣2000≥2000×5%．14．解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组的整数解共有5个，∴﹣1＜a≤0，故答案为：﹣1＜a≤0．15．解：，解不等式①，得x＞3a，解不等式②，得x≤2，∵关于x的不等式组无解，∴3a≥2，解得：a≥，故答案为：a≥．16．解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，去括号，得：4x﹣9+3x＞0，移项、合并，得：7x＞9，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．三．解答题17．解：（1）去分母，得：10﹣2（2﹣3x）＜5（1+x），去括号，得：10﹣4+6x＜5+5x，移项，得：6x﹣5x＜5+4﹣10，合并同类项，得：x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式+3≥x，得：x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：18．解：解①得，x＜2，解②得，x≥﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：19．解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．20．解：（1）两边应该同时乘以6，不等式左边＝3﹣2（x﹣2），右边＝1×6，即从第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，故答案为：一，去分母时漏乘常数项，（2）不等式两边都乘以6得：3﹣2（x﹣2）＞1×6，去括号得：3﹣2x+4＞6，移项，合并同类项得：﹣2x＞﹣1，解得：x＜．即不等式的解集为：x．21．解：解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，所以不等式组所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝7．22．解：解方程组，得：，∵x+y≥0，∴m+1﹣3m+3≥0，解得m≤2．23．解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，不等式①的解集是：a≤3，不等式②的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3；（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数a＝﹣1．24．解：（1）设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得，解得：．答：84消毒液销售了300瓶，酒精销售了200瓶；（2）设每瓶酒精打a折，根据题意得300×40+200×2×0.1a×28﹣300×25﹣200×2×20≥4900，解得：a≥7.5．答：每瓶酒精最多打7.5折。

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。

第9章不等式与不等式组整章复习知识点1不等式及其解集1.下列各式:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.其中不等式的个数有()A.5个B.4个C.3个D.1个2.下列是不等式5x-3>6的一个解的是()A.1B.2C.-1D.-23.下列说法中,正确的是()A.x=2是不等式x+3<4的解B.x=3是不等式3x<7的解C.不等式3x<7的解集是x=2D.x=3是不等式3x>8的解4.下列根据语句列出的不等式错误的是()A.“x的3倍与1的和是正数”,表示为3x+1>0B.“m的与n的的差是非负数”,表示为m-n≥0C.“x与y的和不大于a的”,表示x+y≤aD.“a,b两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b≥ab5.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页,所列不等式为()A.10+8x≥72B.2+10x≥72C.10+8x≤72D.2+10x≤726.根据下列数量关系,列出不等式:(1)x与2的和是负数;(2)m与1的相反数的和是非负数;(3)a与-2的差不大于它的3倍;(4)a,b两数的平方和不小于它们的积的两倍.知识点2不等式的性质1.根据不等式的性质,下列变形正确的是()A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>bC.由-a>2得a<2D.由2x+1>x得x<-12.已知-x<-y,用“<”或“>”填空:(1)-2x-2y;(2)2x2y;(3)x y.3.如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1,那么a必须满足.4.利用不等式的性质解下列不等式:(1)2x-2<0;(2)3x-9<6x;(3)x-2>x-5.5.根据不等式的性质,解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2x+5≥5x-4;(2)4-3x≤4x-3;(3)-+1≥.知识点3一元一次不等式的解法1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.5x-2>0B.-3<2+C.6x-3y≤-2D.y2+1>22.已知-x2a-1+5>0是关于x的一元一次不等式,则a的值是.3.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2x-3<;(2)≤1.4.已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3,求m的值.5．当y为何值时，代数式5y＋46的值不大于代数式78－1－y3的值？并求出满足条件的最大整数．6.已知关于x,y的方程组的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围.知识点4一元一次不等式的应用1.某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品?2.某次知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答都扣2分.小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题?3.在一次爆破中,用一条1 m长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5 cm/s,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域?4.小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元.小明家每月用水量至少是多少?5.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?6.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)该企业有几种购买方案?(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?知识点5一元一次不等式组的解法1.不等式组的解集在数轴上表示为()A BC D2.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)(2)3.求不等式组的整数解.4.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-15.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果每位老人分5盒,则剩下38盒;如果前面每位老人分6盒,则最后一位老人分不到5盒,但至少能分到1盒.(1)设敬老院有x位老人,则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少位老人?最多有多少位老人?第九章不等式与不等式组知识点1不等式及其解集1.B2.B3.D4.D5.A6.解:(1)x+2<0;(2)m-1≥0;(3)a+2≤3a;(4)a2+b2≥2ab.知识点2不等式的性质1.B2.(1)<(2)>(3)>3.a<-14.(1)x<1(2)x>-3(3)x<35.解:(1)不等式两边同时减5x,得-3x+5≥-4.不等式两边同时减5,得-3x≥-9.不等式两边同时除以-3,得x≤3.在数轴上表示解集如下:(2)不等式两边同时加-4x-4,得-7x≤-7.不等式两边同时除以-7,得x≥1.在数轴上表示解集如下:(3)不等式两边同时乘6,得-4x+6≥3x-3.不等式两边同时加-3x-6,得-7x≥-9.不等式两边同时除以-7,得x≤.在数轴上表示解集如下:知识点3一元一次不等式的解法1.A2.13.解:(1)去分母,得3(2x-3)<x+1,去括号,得6x-9<x+1,移项,合并同类项,得5x<10,系数化为1,得x<2.不等式的解集在数轴上表示如下:(2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6,去括号,得4x-2-9x-2≤6,移项,得4x-9x≤6+2+2,合并同类项,得-5x≤10,系数化为1,得x≥-2.不等式的解集在数轴上表示如下:4.解:因为x+8>4x+m,所以x-4x>m-8,所以-3x>m-8,所以x<-(m-8).因为其解集为x<3,所以-(m-8)=3,解得m=-1.5.解:依题意,得,去分母,得4(5y+4)≤21-8(1-y),去括号,得20y+16≤21-8+8y,移项,得20y-8y≤21-8-16,合并同类项,得12y≤-3,把y的系数化为1,得y≤-.解集在数轴上表示如下:由图可知,满足条件的最大整数是-1.6.解:解方程组得∵x+y<3,∴2a+1+2a-2<3,∴4a<4,∴a<1.知识点4一元一次不等式的应用1.解:设可以打x折出售此商品,由题意得180×-120≥120×20%,解得x≥8.答:最多可以打8折出售此商品.2.解:设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为(25-x)道.根据他的得分要超过80分,得4x-2(25-x)>80,解得x>21.因为x应是整数而且不能超过25,所以小明至少要答对22道题.答:小明至少要答对22道题.3.解:设以每秒x m的速度能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.0.5 cm/s=0.005 m/s,依题意可得x≥600,解得x≥3.答:引爆员点着导火索后,至少以每秒3 m的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.4.解:设小明家每月用水x立方米.∵5×1.8=9<15,∴小明家每月用水超过5立方米.则超出(x-5)立方米,按每立方米2元收费,列出不等式为5×1.8+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答:小明家每月用水量至少是8立方米.5.解:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为(10-x)人.根据题意得0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6,解得x≤4.答:最多只能安排4人种甲种蔬菜.6.解:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台.由题意得12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5.∵x取非负整数,∴x可取0,1,2.有三种购买方案:A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台.(2)由题意得240x+200(10-x)≥2 040,解得x≥1,所以x为1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.知识点5一元一次不等式组的解法1.C2.解:(1)解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x>2.所以这个不等式组的解集为x>2.将不等式组的解集在数轴上表示如下:(2)解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤4.所以这个不等式组的解集是1<x≤4.将不等式组的解集在数轴上表示如下:3.解:解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>-3.故此不等式组的解集为-3<x≤2,则x的整数解为-2,-1,0,1,2.4.D5.解:(1)牛奶数量为(5x+38)盒.(2)根据题意,得1≤(5x+38)-6(x-1)<5.解得39<x≤43.由x应为整数,得40≤x≤43.所以该敬老院至少有40位老人,最多有43位老人.。