最新中考数学考前指导及知识梳理
- 格式:doc
- 大小:367.50 KB
- 文档页数:10
最新中考数学必考知识点归纳数学是中考的一门重要科目,掌握好数学知识点对考生取得好成绩非常重要。
以下是最新中考数学必考知识点的归纳,供考生参考。
一、基础知识点1.数的分类:自然数、整数、有理数、无理数、实数。
2.数的性质:奇数、偶数、质数、合数。
3.数的表示方法:分数、小数、百分数、比例。
4.数的四则运算:加法、减法、乘法、除法。
5.数的约分和最小公倍数、最大公约数的计算。
二、代数与方程1.代数运算:加法、减法、乘法、乘方、开方。
2.一元一次方程与一元一次不等式:求解、理解。
3.一元二次方程与一元二次不等式:求解、理解。
4.线性函数与一次函数的图像、性质和应用。
三、几何1.二维几何:角、直线、射线、线段的基本概念。
2.三角形:定义、分类、性质。
3.四边形:定义、分类、性质。
4.圆:定义、性质、弧长、扇形、面积。
5.空间几何:三视图、正交投影。
四、统计与概率1.数据的收集和整理:频数表、频率表、直方图。
2.数据的分析与展示:中心趋势、离散程度、相关性。
3.概率的计算:基本概率、事件复合。
五、函数1.函数的概念与性质:定义域、值域、单调性、奇偶性。
2.初等函数的图像与性质:线性函数、二次函数、三次函数、绝对值函数、分段函数。
3.函数关系与函数方程的求解。
六、应用题1.实际问题的数学建模:问题分析、模型构建、解答问题。
2.通过图表等形式解决实际问题。
以上是最新中考数学必考知识点的归纳,考生在备考时,应该重点掌握这些知识点,并且加强对于解题方法和技巧的理解和运用。
同时,考生还需要多做题,加强对知识点的巩固,并且通过做题来提高解题能力。
最后,祝愿所有参加中考的考生都能够取得好成绩!。
临近中考知识点总结数学一、代数部分1. 一元一次方程一元一次方程的解法包括:等式两边同时加(减)一个相同的数;等式两边同时乘(除)一个相同的非零数;去括号法;变形方程法等。
2. 一元一次不等式一元一次不等式的解法包括:图解法;试数法;变形法等。
3. 二元一次方程组解二元一次方程组可以采用:消元法;代入法;加减法等。
4. 整式的加减与乘法整式的加减与乘法是代数表达式求和、差、积的运算,重点是同类项的合并与分配率的应用。
5. 因式分解因式分解是将代数式表示为若干个因式相乘的形式,包括:提公因式法;公式法;分组法等。
6. 分式分式是一个整体式中有分数形式的代数式。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
二、几何部分1. 直角三角形直角三角形的性质包括:勾股定理;三角函数;辅助角等。
2. 投影定理在直角三角形中,投影定理是应用比例关系来解决直角三角形的问题。
3. 圆圆的性质包括:弧长的计算;圆心角的性质;弧度制的转换等。
4. 运动平移、旋转和镜面对称是几何运动的基本概念。
5. 空间图形空间图形主要包括:正方体;长方体;棱柱;棱锥等。
三、概率部分1. 随机事件的概率随机事件的概率是事件发生的可能性大小,它的范围是[0,1]。
2. 互斥事件与对立事件互斥事件是指不可能同时发生的事件;对立事件是指一件事情不发生就一定发生另一件事情。
3. 几何概率几何概率是一种求概率的方法,它是利用几何形状的性质来解决问题的。
以上就是临近中考数学的重点知识总结,希望同学们能够重点复习,掌握好这些知识,取得好成绩。
祝大家顺利通过中考,实现自己的理想!。
数学中考前知识点总结一、代数1. 一次函数(1)一次函数的概念和一般形式(2)一次函数的图像及性质(3)一次函数的斜率和截距(4)一次函数的应用问题2. 二次函数(1)二次函数的概念和一般形式(2)二次函数的图像及性质(3)二次函数的判别式和根的性质(4)二次函数的应用问题3. 不等式(1)不等式的概念和解法(2)一元一次不等式的解法(3)一元二次不等式的解法(4)不等式组的解法及应用4. 反比例函数(1)反比例函数的概念和一般形式(2)反比例函数的图像及性质(3)反比例函数的应用问题5. 绝对值函数(1)绝对值函数的概念和图像(2)绝对值不等式的解法及应用6. 分式函数(1)分式函数的概念和一般形式(2)分式函数的图像及性质(3)分式函数的化简和求值7. 幂函数(1)幂函数的概念和图像(2)幂函数的性质和应用8. 复合函数(1)复合函数的概念和求导法(2)复合函数的性质和应用9. 对数函数(1)对数函数的概念和性质(2)对数函数的换底公式(3)对数方程的解法(4)对数函数的应用问题10. 指数函数(1)指数函数及性质(2)指数方程的解法(3)指数函数的应用问题11. 一元二次方程(1)一元二次方程的基本概念(2)一元二次方程的求解公式(3)一元二次方程的判别式及根的性质(4)一元二次方程的应用问题12. 一元一次方程(1)一元一次方程的基本概念和解法(2)一元一次方程组的解法及应用(3)含参数的一元一次方程组的解法及应用13. 实数的性质(1)实数的概念和分类(2)实数的四则运算(3)实数的绝对值及其性质(4)实数的整除性质(5)实数的大小关系14. 分式方程(1)分式方程的基本概念和解法(2)含参数的分式方程的解法及应用15. 多项式函数(1)多项式函数的定义和性质(2)多项式函数的运算和化简(3)多项式函数的根及其性质(4)多项式函数的应用问题16. 不定方程解法(1)不定方程的基本概念和解法(2)含参数的不定方程的解法及应用17. 函数的概念(1)函数的定义及其相关概念(2)函数的性质和基本函数(3)函数的图像和性质(4)函数的运算和复合函数18. 方程和不等式的实际应用(1)结合实际问题解一次方程和不等式(2)结合实际问题解一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数、分式函数的方程和不等式(3)结合实际问题解对数函数、指数函数的方程和不等式19. 算式的加减乘除及混合运算(1)整数、分数、小数运算及实际问题(2)混合运算的综合实际问题20. 图形的坐标表示及性质(1)与直线、圆及一次函数相关的图像的坐标表示(2)结合图像解应用问题21. 等差数列的概念及性质(1)等差数列的基本概念和求和公式(2)结合实际问题解等差数列相关的问题22. 等比数列的概念及性质(1)等比数列的基本概念和求和公式(2)结合实际问题解等比数列相关的问题23. 函数的基本性质(1)基本初等函数的定义及其性质(2)基本初等函数的图像和性质(3)基本初等函数的运算和复合函数24. 函数图象的性质及应用(1)结合函数的图象解实际问题(2)利用函数的图象解相关应用问题25. 参数的增量与比率(1)参数增量与比率的基本概念(2)利用参数增量与比率解实际问题26. 平均数的概念及性质(1)平均数的基本概念和解法(2)结合实际问题解平均数相关问题27. 图形的相似与全等(1)图形相似与全等的基本概念(2)结合实际问题解图形相似与全等相关问题28. 存款与贷款(1)简单利息和复利的计算(2)结合实际问题解存款和贷款的相关问题29. 根据实际问题设置方程和不等式,解决与实际问题相关的方程和不等式问题30. 根据实际问题设置函数,解决与实际问题相关的函数问题31. 简单数学证明方法及简单逻辑推理。
中考前数学知识点归纳中考数学知识点归纳是帮助学生系统复习的重要工具,以下是一些关键的知识点归纳:一、代数部分1. 数与代数式:理解实数的概念,掌握有理数、无理数、整数、分数等的分类和性质。
2. 代数运算:熟练掌握加减乘除、乘方、开方等基本运算法则。
3. 因式分解:掌握提取公因式、公式法、十字相乘法等因式分解技巧。
4. 方程与不等式:理解一元一次方程、一元二次方程以及不等式的解法。
5. 函数:掌握函数的概念,包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
二、几何部分1. 平面几何:理解线段、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和计算。
2. 相似与全等:掌握相似三角形、全等三角形的判定和性质。
3. 圆的性质:理解圆周角、切线、弧长、扇形面积等圆的基本性质。
4. 立体几何:熟悉正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的表面积和体积计算。
三、统计与概率1. 数据的收集与处理:掌握数据的收集、整理、描述和分析方法。
2. 图表的应用:熟练运用条形图、折线图、饼图等统计图表。
3. 概率的计算:理解概率的基本概念,掌握简单事件的概率计算方法。
四、综合应用题1. 应用题的解题技巧:掌握列方程解应用题的方法,包括行程问题、工程问题、经济问题等。
2. 图形的变换:理解平移、旋转、对称等几何变换对图形的影响。
结束语通过以上对中考数学知识点的归纳,希望能够帮助学生更好地掌握数学知识,提高解题能力。
中考在即,希望每位学生都能够认真复习,充分准备,取得理想的成绩。
记住,数学不仅仅是公式和定理的堆砌,更重要的是理解和应用,以及在解决问题过程中的逻辑思维和创新能力。
祝大家中考顺利!。
中考数学知识点归纳总结一、数与代数。
(一)有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数;分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如:3是正整数, - 5是负整数,0.25(可化为(1)/(4))是有限小数属于分数,0.3̇(可化为(1)/(3))是无限循环小数属于分数。
2. 有理数的运算。
- 加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。
- 例如:3 + 5=8;-3+(-5)= - 8;3+(-5)= - 2;5+(-5)=0。
- 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
- 例如:5 - 3 = 5+(-3)=2;3 - 5=3+(-5)= - 2。
- 乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘都得0;几个不为0的数相乘,负因数的个数为偶数时,积为正,负因数的个数为奇数时,积为负。
- 例如:3×5 = 15;-3×(-5)=15;3×(-5)= - 15;0×5 = 0;(-2)×(-3)×(-4)= - 24(3个负因数,积为负)。
- 除法:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
即a÷b=a×(1)/(b)(b≠0)。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 例如:15÷3 = 5;-15÷(-3)=5;15÷(-3)= - 5;0÷5 = 0。
- 乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
a^n 中,a叫做底数,n叫做指数。
- 例如:2^3 = 2×2×2 = 8;(-2)^3=-2× - 2× - 2=-8。
中考数学知识点梳理整理一、数的四则运算1.加法和减法2.乘法和除法3.小数和分数的加减乘除运算4.乘方和开方的运算二、比例和百分数1.比例的概念及其性质2.比例的简化和扩大3.等比关系及其性质4.百分数的概念及其应用5.百分数的转化三、代数式与方程1.代数式的概念及其运算2.简单的一元一次方程3.用方程解决实际问题四、图形的认识和计算1.点、线、面的概念及其性质2.直线和平面的相交关系3.三角形和四边形的性质及计算4.直角三角形和相似三角形的性质5.圆的概念及其性质6.三维图形的认识和计算五、统计与概率1.数据的收集和整理2.平均数、中位数、众数的计算3.可能性的概念和计算六、函数1.函数的概念及其性质2.函数图像与函数表达式的互相转化3.线性函数、一次函数及其图像4.简单的函数关系及其应用七、空间几何与立体几何1.空间几何的基本概念和性质2.平行线及其性质与判定3.相交线与直角的判定4.三角形的分类与判定5.四边形的分类与判定6.圆的性质与判定7.空间图形的认识和计算八、数与图的关系1.二维坐标系与数的关系2.线性函数与图像的关系3.正比例关系与图像的关系九、解图形题的方法和技巧1.分析图形的特点和性质2.利用图形的对称性进行求解3.利用相似三角形进行求解4.利用平行线和垂直线进行求解5.利用数的知识进行求解十、计算器的合理使用1.计算器的基本操作2.计算器的应用技巧3.计算器的误差及其控制。
中考数学考前辅导要点整理一、数与代数:1.整数、有理数的四则运算和应用:包括整数和有理数的加减乘除运算规则和性质,如同号相乘为正、异号相乘为负等。
还需熟悉应用题,例如温度转换、货币换算等。
2.代数式的计算与化简:重点在于多项式的加减乘除运算和合并同类项的规则。
此外,还需掌握括号展开和因式分解的方法。
3.一元一次方程与一元一次不等式的解法:要求学生掌握解方程和不等式的基本步骤,包括移项、合并同类项、求解过程中的绝对值等。
4.平方根、立方根的运算及应用:学生需要熟悉平方根和立方根的计算方法,并能应用到解题过程中,如求边长、面积等。
二、几何与图形:1.直线、角的性质:包括同位角、对顶角、内错角等基本概念的理解和运用,以及直线与角的关系如垂直、平行等。
2.三角形、四边形的性质:要求学生掌握各种三角形和四边形的性质,包括角度、边长、对角线等,以及计算周长和面积的方法。
3.圆的性质:学生需要了解圆的相关术语和性质,如半径、直径、弧长、扇形的面积等,还需熟悉圆内接四边形和圆的切线的性质。
4.空间几何图形的认识:要求学生认识并掌握长方体、正方体、球体等常见几何图形的性质,包括表面积和体积的计算公式。
三、数据与统计:1.数据的收集和整理:学生需要学会进行数据的统计和整理,包括频数表、频率表的制作和数据的分类整理。
2.平均数、中位数、众数的计算与应用:学生要能够计算和理解平均数、中位数和众数的含义,并能应用到实际问题中。
3.概率的基本概念与计算:学生需要了解事件、样本空间和概率的基本概念,并能计算简单事件的概率,如掷骰子、抽卡等。
四、函数与图像:1.函数的概念和性质:学生需要理解函数的定义、自变量和因变量的关系,以及函数的增减性、奇偶性等性质。
2.函数图像的绘制和分析:要求学生能够通过给定函数的表达式,绘制函数的图像,并进行相关的分析,如判断函数的单调性、极值等。
五、解决问题的思维和方法:1.数学问题的理解和转化:学生需要培养将实际问题转化为数学问题的能力,理解问题中的关键信息并建立数学模型。
中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念:整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。
2. 数的运算:加减乘除四则运算,乘方、开方运算,分数运算,小数运算等。
3. 代数表达式:用字母表示数,表达数量关系和变化规律。
4. 方程与不等式:解一元一次方程,解一元一次不等式,理解函数的概念。
二、几何与图形1. 几何概念:点、线、面、体,角、度数,平行、垂直等基本几何概念。
2. 图形与变换:平移、旋转、对称等图形变换,相似图形,全等图形。
3. 面积与体积:计算平面图形的面积,计算立体图形的体积。
4. 解析几何:理解直线的方程,理解圆及其方程。
三、函数与图像1. 函数的概念:理解变量间的关系,用解析式表示函数关系。
2. 函数的运算:函数的加减法,函数的乘法,复合函数。
3. 函数的图像:理解函数的图像及其变换,根据图像理解函数的性质。
4. 反函数与对称函数:理解反函数的概念,理解对称函数的概念。
四、数据与概率1. 数据收集与整理:理解数据收集的方法,会用统计图表表示数据。
2. 数据的计算:平均数、中位数、众数等统计量的计算,方差和标准差的计算。
3. 概率的概念:理解概率的基本概念,会计算事件的概率。
4. 概率的应用:理解概率在生活中的应用,会解决与概率相关的问题。
五、综合与实践1. 图形的变换与对称:运用几何知识解决实际问题,理解图形的变换和对称。
2. 函数的实际应用:理解函数在实际问题中的应用,如利润、成本等问题。
3. 数据的分析与决策:运用统计知识解决实际问题,理解数据的分析与决策。
4. 课题学习与研究性学习:理解课题学习与研究性学习的意义和方法。
在中考数学复习过程中,我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结,形成系统的知识框架。
同时,我们需要关注考试动态和命题趋势,结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。
此外,我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用,提高解题效率和准确性。
希望同学们能够认真复习备考,取得优异的成绩!篇2一、数与代数(一)数的认识复习要点:整数、小数、分数、百分数的认识及其关系,数的运算规则和运算性质。
中考数学有关知识点归纳中考数学是初中阶段数学学习的总结和检验,它涵盖了多个数学领域的重要知识点。
以下是中考数学中常见的知识点归纳:一、数与代数1. 有理数:包括正数、负数和零的概念,有理数的四则运算。
2. 代数式:包括代数表达式的简化,同类项的合并,代数式的加减乘除。
3. 一元一次方程:解方程的基本方法,包括移项、合并同类项、系数化为1。
4. 一元二次方程:解法包括因式分解法、配方法、公式法和图象法。
5. 不等式:一元一次不等式的解法,包括解集的表示和不等式组的解法。
6. 函数:包括一次函数、二次函数、反比例函数的性质和图象。
二、几何1. 平面几何:包括线段、角、三角形、四边形、圆的性质和计算。
2. 立体几何:包括立体图形的表面积和体积的计算。
3. 图形的变换:包括平移、旋转、反射等几何变换。
4. 相似与全等:相似三角形和全等三角形的判定和性质。
三、统计与概率1. 数据的收集与处理:包括数据的分类、整理和描述。
2. 统计图表:包括条形图、折线图、饼图的绘制和解读。
3. 平均数、中位数、众数:各种统计量的计算和意义。
4. 概率:包括古典概率和几何概率的计算。
四、解析几何1. 坐标系:包括直角坐标系和极坐标系的基本概念。
2. 点的坐标:点在坐标系中的表示方法。
3. 直线方程:包括直线的斜率、截距和一般式方程。
4. 圆的方程:圆的标准方程和一般方程。
五、数学思想与方法1. 归纳推理:通过观察个别事实,归纳出一般规律。
2. 类比推理:通过比较两个相似对象的属性,推断出其他属性。
3. 反证法:通过假设结论的反面,推导出矛盾,从而证明结论的正确性。
4. 数学建模:将实际问题抽象为数学问题,用数学方法求解。
结束语:中考数学的复习是一个系统化的过程,需要对各个知识点进行深入理解和熟练掌握。
通过不断的练习和总结,可以提高解题能力和数学思维。
希望以上的知识点归纳能够帮助同学们更好地准备中考数学,取得理想的成绩。
中考数学考前知识点中考数学考前知识点11、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
中考数学考前知识点2知识点1:一元二次方程的基本概念1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
知识点2:直角坐标系与点的位置1、直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2、直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限。
4、直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限。
5、直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限。
知识点3:已知自变量的值求函数值1、当x=2时,函数y=的值为1。
2、当x=3时,函数y=的值为1。
3、当x=-1时,函数y=的值为1。
中考数学知识点梳理整理
一、代数运算
1.整数的四则运算
2.分数的四则运算
3.有理数的加减乘除
4.方程与不等式
5.平方根与立方根
二、平面几何
1.点、线、面的基本概念
2.相交线与平行线的判定
3.同位角与内错角的性质
4.平面图形的性质与分类(如三角形、四边形、圆等)
5.相似与全等三角形的判定
三、空间几何
1.空间点、直线、平面的相交关系
2.空间图形的性质与分类(如长方体、正方体、圆台、圆锥等)
3.空间几何体的体积与表面积
4.三维坐标系与平移、旋转的计算
四、函数与图像
1.一次函数与二次函数的图像特征
2.函数的定义域与值域
3.函数的单调性与奇偶性
4.解析式与图像之间的关系
5.函数的复合与逆函数
五、概率与统计
1.概率的基本概念与计算
2.排列与组合的计算
3.统计图表的制作与分析
4.平均数、中位数、众数的计算与比较
六、数列与数列的通项
1.等差数列与等比数列的性质
2.数列的通项公式的推导与应用
3.数列求和的方法与性质
七、几何证明与推理
1.几何证明的基本方法与步骤
2.平行线的性质与证明
3.三角形的性质与证明
4.图形的相似性与证明
八、解题技巧与策略
1.次序与分步解题的方法
2.利用已知条件推理解题
3.运用代入法与反证法解题
4.运用数学工具与软件辅助解题。
中考数学考前知识点数学作为中考的一科,对于很多学生来说是一门难以逾越的科目。
但是,只要我们掌握了一些考前的知识点和解题技巧,我们就能够在考试中取得好成绩。
下面我将为大家总结一些中考数学考前的重要知识点,希望对大家的备考有所帮助。
一、数与式1.1 整数的性质:整数的四则运算,整数的乘方运算,整数的加法、减法运算的性质。
1.2 有理数的性质:有理数的运算规则,有理数的乘法、除法运算的性质。
1.3 数的分配率:加法对乘法的分配率,减法对乘法的分配率。
1.4 分数的性质:分数的四则运算,分数的乘方运算,分数的加法、减法运算的性质。
二、代数式与求值2.1 代数式的定义和基本性质:代数式的字母、数字和运算符号构成,代数式的基本性质。
2.2 代数式的化简:合并同类项,提取公因式,去括号。
2.3 代数式的展开与因式分解:二次项平方公式,完全平方公式,配方法分解。
2.4 代数式的求值:将具体的数值代入代数式中进行计算。
三、方程与不等式3.1 一元一次方程与一元一次不等式:一元一次方程的解法,一元一次不等式的解法。
3.2 一元二次方程与一元二次不等式:一元二次方程的解法,一元二次不等式的解法。
3.3 简单的两个方程组与两个不等式组:方程组和不等式组的解法。
四、平面图形的性质4.1 角的概念与性质:角的度量,角的分类,角的性质。
4.2 三角形的性质与分类:三角形的内角和定理,三角形的分类。
4.3 四边形的性质与分类:平行四边形的性质,矩形、正方形、菱形、长方形的性质。
4.4 圆的性质:圆的构成要素,圆的性质。
五、数列与函数5.1 数列的概念:数列的定义,数列的通项公式。
5.2 等差数列与等比数列:等差数列的通项公式,等比数列的通项公式。
5.3 函数的概念与性质:函数的定义,函数的性质。
5.4 一次函数与二次函数:一次函数的图像和性质,二次函数的图像和性质。
六、统计与概率6.1 统计的基本概念:频数、频率、众数、中位数、平均数等。
中考数学考点知识点梳理大全一、数与代数运算1.整数运算-加减法运算-乘法运算-除法运算-整数的倍数关系-整数的约数和因数2.分数运算-分数的加减乘除运算-分数化简-分数的比较大小-分数的四则混合运算3.小数运算-小数加减乘除运算-小数的四舍五入-小数与分数的换算4.代数运算-代数式的加减乘除-代数式的合并和展开-代数式的因式分解和提公因式-代数式的移项和合并同类项-代数式的乘方运算-代数式的分式运算-代数式的化简与等价变形5.数的整除性-整除关系-最大公约数-最小公倍数-互质数-除法的基本原理二、方程与不等式1.一元一次方程-一元一次方程的定义-一元一次方程的解法(解方程、等式方程和代数方程)-一元一次方程的应用(问题转化为方程、解方程)2.一元一次不等式-一元一次不等式的定义-一元一次不等式的解法(解不等式)-一元一次不等式的应用(解不等式组)3.一元二次方程-一元二次方程的定义-一元二次方程的解法(公式法、配方法)-一元二次方程的应用(解实际问题)4.一元二次不等式-一元二次不等式的定义-一元二次不等式的解法(解不等式)-一元二次不等式的应用(解实际问题)5.方程与不等式的图象-方程的图象-不等式的图象-解方程与不等式的解集三、几何1.平面图形的认识-直线和线段-射线与角-平行线与垂直线-圆的认识及相关概念2.三角形-三角形的分类(等边三角形、等腰三角形、直角三角形)-三角形的性质(角度性质、边长性质)-三角形的周长和面积计算3.四边形-四边形的分类(平行四边形、矩形、正方形)-四边形的性质(对角线性质、边长性质)-四边形的周长和面积计算4.其他多边形-正多边形的性质-不规则多边形的周长和面积计算5.相似与全等-图形的相似性质-图形的全等性质-相似与全等图形的性质应用6.平移、旋转和翻转-平移的性质和变换-旋转的性质和变换-翻转的性质和变换-平移、旋转和翻转的应用四、数据与统计1.数据的收集-数据的收集方式-数据的分类与整理2.数据的表示-数据的图表表示(条形图、折线图、饼状图)-数据的统计特征(众数、中位数、平均数)3.概率与统计-分类计数-概率的计算-事件的概率计算五、函数1.函数的概念-函数的定义-自变量和因变量的关系2.函数的表示与性质-函数的表达式与图象-函数的定义域和值域-函数的奇偶性和周期性3.函数的运算-函数的加减乘除运算-函数的复合和反函数4.函数的应用-函数的图象与实际问题-函数的最值和区间问题。
2024初三数学备战中考复习知识点大全
一、数与代数
1.位值与面值
2.带余除法
3.有理数的加减乘除
4.等比数列、等差数列
5.代数式的基本概念
6.一次方程、二次方程(解法及应用)
7.一元一次不等式、一元二次不等式(解法及应用)
二、平面几何
1.角的概念及分类
2.直线的特殊位置及角
3.平行线、相交线的性质
4.同位角、内错角定理
5.等腰三角形、等边三角形
6.相似三角形及其性质
7.直角三角形的勾股定理及其应用
8.多边形的基本概念及特征
9.圆的基本概念及其性质
10.圆心角、弧长及扇形面积计算
11.圆内接四边形、圆内切正多边形
三、空间几何
1.空间坐标系
2.空间中点坐标计算
3.矢量的基本概念、表示方法及加、减法
4.矢量的数量积和向量积
5.三角形面积、高及周长计算
6.四面体、棱柱、棱锥及其侧面积、表面积和体积计算
7.球的基本概念及其性质
四、函数
1.一次函数的基本概念及其图像
2.二次函数的基本概念及其图像
3.分式函数的概念及其图像
4.反比例函数的概念及其图像
5.幂函数、指数函数及对数函数的概念及其图像
6.函数的复合及反函数的概念
7.绝对值函数的概念及其图像
五、统计与概率
1.数据的收集、整理、描述和分布
2.离散型随机变量及其数理期望
3.连续性随机变量及其概率密度函数
4.事件与概率、条件概率、全概率公式及贝叶斯公式
5.随机变量的基本分布及其应用
以上就是2024初三数学备战中考的考点大全,希望同学们好好复习并加上自己的实践与思考。
数学中考重难点知识点归纳数学中考是中学阶段的重要考试之一,它不仅考察学生对数学基础知识的掌握,还考察学生运用数学知识解决问题的能力。
以下是数学中考中的一些重难点知识点归纳:1. 数与代数:- 有理数的运算法则,包括加、减、乘、除和乘方。
- 代数式的简化,包括合并同类项、幂的运算法则等。
- 一元一次方程和一元二次方程的解法,包括直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法。
- 不等式的性质和解法,包括不等式的解集表示、基本不等式解法等。
2. 几何:- 平面几何中的图形性质,如三角形、四边形、圆的性质。
- 相似三角形和全等三角形的判定与性质。
- 圆的切线性质、圆周角定理、垂径定理等。
- 空间几何中的立体图形,如长方体、圆柱、圆锥、球的体积和表面积计算。
3. 函数与图象:- 一次函数、二次函数的图象与性质,包括函数的增减性、对称性等。
- 反比例函数的图象与性质,理解其在不同象限内的变化趋势。
- 函数的解析式,包括如何根据图象或实际问题写出函数的解析式。
4. 统计与概率:- 数据的收集、整理与描述,包括条形统计图、折线统计图、饼图等。
- 算术平均数、中位数、众数的计算方法。
- 概率的基本概念,包括事件的独立性、互斥性,以及概率的计算公式。
5. 综合应用题:- 将数学知识应用于实际问题,如行程问题、工程问题、经济问题等。
- 解决问题时需要运用多种数学知识,如方程、不等式、函数等。
结束语:掌握这些重难点知识点是数学中考取得好成绩的关键。
学生应该在平时的学习中注重基础知识的积累,通过大量的练习来提高解题能力。
同时,培养良好的思维习惯和解题策略,以便在考试中能够迅速准确地解决问题。
希望每位学生都能在数学中考中取得优异的成绩。
中考数学总复习知识点归纳中考数学是检验学生初中阶段数学知识掌握程度的重要环节,总复习时需要系统地归纳和梳理各个知识点。
以下是中考数学总复习的知识点归纳:一、数与代数1. 数的认识:包括整数、分数、小数、负数等基本概念。
2. 四则运算:掌握加、减、乘、除的基本法则和运算技巧。
3. 代数基础:包括代数式、方程、不等式等。
4. 因式分解:掌握提取公因式、公式法等因式分解方法。
5. 一元一次方程:解方程的基本步骤和应用。
6. 一元二次方程:包括直接开平方法、配方法、公式法等解法。
7. 不等式与不等式组:解不等式的基本技巧和应用。
二、几何1. 平面图形:包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本性质。
2. 立体图形:包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等体积和表面积的计算。
3. 图形变换:包括平移、旋转、反射等几何变换。
4. 相似与全等:掌握相似三角形和全等三角形的判定和性质。
5. 圆的性质:包括圆周角、切线、弧长、扇形等。
三、统计与概率1. 数据的收集与处理:包括数据的收集方法、分类、统计图表的绘制。
2. 描述统计:包括平均数、中位数、众数、方差等统计量。
3. 概率的初步认识:包括事件的确定性与不确定性,概率的计算。
四、函数与图象1. 函数的概念:包括自变量、因变量、函数的定义域和值域。
2. 一次函数:包括一次函数的图象和性质。
3. 反比例函数:反比例函数的图象和性质。
4. 二次函数:包括顶点式、对称轴、开口方向等。
五、综合应用1. 实际问题解决:将数学知识应用于解决实际问题,如速度、距离、时间问题等。
2. 数学建模:初步了解数学建模的概念和基本方法。
结束语通过以上对中考数学知识点的归纳,希望能够帮助同学们在复习过程中更加有的放矢,系统地掌握和运用数学知识。
数学学习不仅仅是为了应对考试,更重要的是培养逻辑思维和解决问题的能力。
希望同学们能够在中考中取得优异的成绩,为今后的学习打下坚实的基础。
中考数学考前知识点数学是中考中必考的一门科目,对于学生来说,熟练掌握数学知识点是取得好成绩的重要保障。
下面是数学中考考前的知识点总结:一、基础知识:1.整数的性质和运算法则,包括整数的基本概念、负数的性质和计算、比较大小等;2.分数的性质和运算法则,包括分数的基本概念、分数的运算、分数的大小比较等;3.小数的性质和运算法则,包括小数的基本概念、小数的运算、小数的大小比较等;4.百分数及其应用,包括百分数的基本概念、百分数的运算、百分数与分数、小数的互相转换等;5.比例与比例的运算,包括比例的基本概念、比例的性质、比例的应用等;6.单位换算,包括长度、质量、容量、时间等常见单位之间的换算;7.平均数的概念与计算,包括算术平均数、加权平均数等;8.数据的收集和整理,包括简单调查、统计表格的制作等。
二、代数与方程:1.变量与代数式,包括变量的概念、代数式的定义和特点等;2.方程与方程的解,包括方程的基本概念、方程的解的定义、方程的解的性质等;3.一元一次方程,包括一元一次方程的定义、一元一次方程的解的求解方法等;4.一元一次方程组,包括一元一次方程组的定义、一元一次方程组的解的求解方法等;5.二元一次方程组,包括二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解的求解方法等;6.不等式与不等式组,包括不等式的基本概念、不等式组的解的求解方法等。
三、几何与图形:1.平面几何基础知识,包括点、线、面等基本概念、几何图形的性质等;2.线段、直线、射线,包括线段、直线、射线的基本概念、线段的比较、线段与直线的关系等;3.角与角的计量,包括角的基本概念、角的计量、角的分类等;4.三角形的性质和判定,包括三角形的基本概念、三角形的性质、特殊三角形的判定等;5.四边形的性质和判定,包括四边形的基本概念、四边形的性质、特殊四边形的判定等;6.圆的性质与判定,包括圆的基本概念、圆的性质、切线与弦等;7.平行线与平行线的判定,包括平行线的定义、平行线的性质、平行线的判定等;8.数轴和坐标,包括数轴的基本概念、坐标的定义和确定等。
千里之行,始于足下。
202X中考数学知识考点梳理202X中考数学知识考点梳理【基础知识】1. 数的性质:有理数、无理数、自然数、整数、实数等的性质与区间判断;2. 数列的性质:等差数列、等比数列、通项公式、前n项和、递推公式;3. 几何图形的性质:平行线与角关系、三角形的性质、多边形的性质、圆的性质、相似与全等;4. 函数的性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、对称轴、最值;5. 例如:万能公式、二次函数性质、一次函数性质、平移函数性质、对称运算等基本概念的掌握。
【代数运算与方程】1. 代数运算:含有括号的四则运算、同底数幂运算、乘法公式、因式分解等;2. 二次方程:完全平方、负系数变正系数、配方法、综合解题;3. 分式方程:含有分式的方程的解法、分式方程的应用;4. 反比例函数:反比例函数的图像及性质、解反比例函数的相关题目。
【几何图形】1. 三角形:三角形的构造、三角形的相似关系、三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理;2. 圆:圆的性质、圆的切线、弧与弦的关系、扇形与弓形的面积公式;3. 直角三角形:勾股定理、勾股数、勾股数的判别方法;4. 面积与体积:四边形的面积、三角形的面积、圆的面积、直接计算与间接计算。
【统计与概率】第1页/共2页锲而不舍,金石可镂。
1. 统计图与统计量:直方图、折线图、饼图、直方图与统计量计算;2. 随机事件:样本空间、随机事件的概率、依概率选取、条件独立性等;3. 阶乘、排列与组合:阶乘的性质、排列组合关系、应用题等。
【解决实际问题的能力】1. 建模问题:问题解读、列方程、解方程、增广矩阵、高斯消元法、回代;2. 几何问题:几何定理的应用、几何图形间的转化、坐标系的简单应用;3. 公式运用:化简、因式分解、二次方程与解析几何的综合运用。
【衔接预习】以上为初中数学的核心知识点,合理安排复习与预习的时间,有利于知识的巩固和理解。
【提高解题能力】1. 灵活运用所学知识解题;2. 提升思维能力,培养解题的方法与技巧;3. 注重平时的积累,多做一些综合运用题;4. 理论与实践相结合,注重解题的过程与结果。
2024年中考数学必背知识点(考前复习)一、整数运算1.整数的概念及表示法2.整数的四则运算规则3.整数的加法和减法性质4.整数的乘法和除法性质5.正数、负数和零的概念及性质6.整数的乘方运算二、比例与比例应用1.倍数和约数的概念及性质2.比例的概念和性质3.比例的化简和扩大4.比例的倒数和反比例5.速度与时间的关系6.相似三角形的性质与判定三、图形的认识与运动1.图形的分类和性质2.直线、线段和射线的概念3.角度的概念和性质4.平行线和垂直线的性质5.三角形和四边形的性质6.圆、直线和角的关系四、分数与分数运算1.分数的概念及表示法2.分数的基本性质与运算规则3.分数的整数和因数分解4.分数的比较和化简5.分数的加法和减法6.分数的乘法和除法五、代数与方程1.代数式的概念和运算规则2.字母代数式的化简和展开3.代数式的加法和减法运算4.代数式的乘法和除法运算5.一元一次方程的概念和解法6.平均数和代数均值不等式六、空间几何体1.空间几何体的概念与分类2.空间几何体的性质与判定3.空间几何体的表面积计算4.空间几何体的体积计算5.空间几何体的折叠和展开6.空间几何图形的投影和相似七、统计与概率1.统计图形的概念和绘制2.统计数据的集中趋势和离散程度3.简单事件和复杂事件的概念4.概率的概念和计算5.独立事件和互斥事件6.相对频率和概率的近似计算八、函数与方程1.函数的概念和性质2.函数的增减性和奇偶性判断3.一次函数和二次函数的性质4.图像的平移、翻转和缩放5.方法、方程和不等式的解法6.函数的复合和反函数以上是2024年中考数学必背知识点,希望对你的考前复习有所帮助。
记得多做题多练习,相信你一定能取得好成绩!祝你成功!。
中考数学考前指导和知识梳理中考数学试题分为三种题型,选择题,填空题,解答题。
分为基础题、中档题、压轴题三类。
注意各种题型规律。
一、选择填空题知识点:考点一:实数有关概念:倒数、相反数、绝对值、数轴等。
考点二:函数自变量取值范围。
分式分母不为零,二次根式被开方数为非负数。
考点三:科学记数法。
考点四:因式分解与分式运算。
考点五:特殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。
考点六:几何基本运算与证明。
1、平行线性质与识别;2、三角形全等与相似,特殊三角形性质与识别;3、平行四边形及特殊平行四边形性质与识别;4、圆的有关性质及与圆的位置关系,圆中的计算。
考点七:统计与概率。
考点八:求代数式的值。
注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。
考点九:方程及不等式的基本解法。
考点十:一元二次方程根的判别式、根与系数关系。
考点十一:相似三角形的识别与性质,注意不相似三角形的面积比。
考点十二:图形与坐标。
(注意位似,如学案中的题目)考点十三:图形变换(平移、轴对称、中心对称、旋转等)考点十四:格点图形中的有关计算(勾股定理、面积等),图表信息问题。
考点十五:函数中K、a、b、c等系数的几何意义。
特别是反比例函数中K的含义。
考点十六:函数图象的平移,对称等。
考点十七:图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。
考点十八:圆中的几种位置关系判别。
圆周长、弧长以及圆、扇形和简单的组合图形的面积。
各种几何图形的面积计算。
考点十九:函数性质与图象。
考点二十:其它重要知识,如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位线定理等。
二、解答题题型及知识点:(考试时题目顺序有所变化)19.计算题:零指数公式:0a=1(a≠0)负整指数公式:1(0,)ppa a pa-=≠是正整数绝对值、算术平方根、三角函数等。
20.解方程(分式方程不忘记检验): 21.化简求值:22.解不等式(组); 23.统计与概率题;24.直线型几何证明与计算; 25.函数题(一次及反比例函数);26.解直角三角形题; 27.阅读理解应用题(方程或不等式、函数等)或探究题:28.几何综合题(主要以相似形与圆为主); 29.压轴题。
三、知识梳理:1、幂的运算公式:(1) 同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅ (2) 同底数幂的除法:n m n m a a a -=÷ (3) 幂的乘方法则:(a ≠0)()mn nm a a =(m 、n 都为正整数); (4) 积的乘方:()n n nb a ab =;(5) 零指数幂:)0(10≠=a a (6) 负指数幂:)0(1≠=-a aa αα 2、乘法公式:(1)平方差公式:()()22b a b a b a -=-+(2)完全平方公式:()2222b ab a b a +±=±3、科学记数法的形式:n a 10⨯±,其中1≤a <10,n 为正整数 ;①15876保留两个有效数字是 ,②用科学计数法:0.000021= 4、注意:aa =2例如 (1)|010230tan 3)31(2014)23(+--+-- = (2)3a -=5、同类二次根式、最简二次根式① 下列二次根式:,1,,8,2122+x x x 其中最简二次根式是 ②下列二次根式:,1227,32,5.0中与3是同类二次根式的是 ③ 若最简二次根式x 与31是同类二次根式则x =6、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数: ⑴含π的数:如π+2,31-π; ⑵开不尽方根:如39,2;⑶无限不循环小数如1.212112….例:写一个0~1之间的无理数 4,22π7、一元二次方程有关公式:(1)一般式:)0(02≠=++a c bx ax(2)求根公式()042422≥-=∆-±-=ac b a acb b x(3)根的判别式为△=ac b 42-⎪⎩⎪⎨⎧⇔<∆⇔∆⇔>∆无实数根有两个相等的实数根=有两个不相等的实数根000③③有两个实数根⇔≥∆⎪⎭⎪⎬⎫0 ⑷根与系数的关系:⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=-=+•••验检注意a c x x ab x x 2121,8、分式方程有关问题: ⑴解分式方程一定要检验..........; ⑵解的讨论: ①若关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数,则m 的取值范围是 ②若关于x 的分式方程xx kx -=--+21312有增根,则=k ③若关于x 的分式方程1312=--+xx a x 无解,则=a 9、解不等式时,若两边同时乘以或除以同一个负数,不等式方向一定要改变.例:x 2-2x +2=0 因为△<0所以不存在 x 1+x 2,x 1·x 2⑴解不等式组并把解集表示在数轴上②①⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<231432xx x x 10、对称点:① P (x ,y )关于x 轴对称P 1(x ,-y )(即x 不变)② P (x ,y )关于y 轴对称P 2(-x ,y )(即y 不变); ③ P (x ,y )关于原点对称P 3(-x ,-y )(即x ,y 都变);注:有些求线段和、差的最值..常常是利用点的对称来解决. 例:⑴已知A (-1,3),B(2,1)在x 轴上求一点,①P 1使AP 1+BP 1最小;..②P 2使22BP AP -最大..⑵已知C(3,3),D(-21,-1)在x 轴上求一点,①Q 1使11DQ CQ -最大;...②Q 2使CQ 2+DQ 2最小; 解:⑴如图①B (2,1)关于x 轴对称B '(2,-1),直线AB '与x 轴交点,即为所求AP 1+BP 1最小.点P 1(45,0); ②直线AB 与x 轴交点即为P 2(0,27)11、二次函数:(1)解析式: ① 一般式:()02≠++=a c bx ax y ;② 顶点式:顶点为(-h,k )可设y=a(x+h)2+k;③ 交点式:与x 轴交点为()()()()21210,0,x x x x a y x x --=时可设.⑵()02≠++=a c bx ax y 的顶点为,44,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 对称轴为直线a b x 2-=12、统计与概率⒈为了了解我校九年级900名学生期中考试情况,从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计,其中样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成绩....,样本容量为100⒉求平均数、众数、中位数时,若原题有单位名称,勿漏写单位名称⒊方差 ()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=;标准差 2S S =4.概率P )(A =nm;可以用概率估计物体的个数m=n ×P )(A ;当实验的次数足够大时事件A 发生 频率近似等于概率。
注:求方差、概率、频率不要求近似计算时,应用准确值填入.13、解直角三角形⑴ 锐角三角函数的定义:斜边的邻边;斜边的对边A A A A ∠=∠=cos sin tan A A A ∠=∠的对边的邻边CBA∠A 的对边∠B 的邻边∠B 的对边∠A 的邻边斜边(2)特殊角三角函数值αl ⋅水平宽度()h铅直高度()(3)坡角α:斜坡与水平面的夹角(4) αtan ==l hi =水平宽度铅直高度坡度例如:① 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为5的坡度为_______.② 已知一坡面的坡度i 为13a 的度数为( )A .15°B .30°C .45°D .60°③ 如图,先锋村准备在坡角为a 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么两棵树在坡面上的距离AB 为 ( )A .5cos aB .5cos a C .5sin a D .5sin a14、几何有关计算公式:⑴ ()2180,360n n -⋅︒︒边形的内角和:外角和: (2)面积公式说明:对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半. (3)弧长与扇形面积:bahDCBAahC B Aah DCBA ()()为中位线=梯形l lhh b a S ABCD +=21BD AC ahS ABCD ⋅==21菱形ahS ABCD =平行四边形rS180rn l π=弧长(4)圆锥、圆柱的侧面积:15、(1)特殊的平行四边形的之间的关系:(2)中点四边形:顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。
任意四边形的中点四边形是平行四边形,矩形的中点四边形是菱形;菱形的中点四边形是矩形;正方形的中点四边形是正方形;等腰梯形的中点四边形是菱形。
lrr n S 213602=π=面积rhS π2=圆柱侧面raS π=圆锥侧面菱正平行四边形矩形形方形16、圆⑴直线与圆的位置关系 ⑵圆与圆的位置关系:两圆半径d r r 圆心距,21,(2)三角形的内心:内切圆圆心 :三条角平分线的交点 ;外心:外接圆圆心: 三边中垂线的交点()2,29021c R c b a r C r c b a S ABC ==时,=,当外内内-+︒∠++=∆ (3)重要定理:① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时,那么它们所对的其余各组量都分别相等.② 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ③ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.④圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角. ⑤圆的切线有三种判定方法:a 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;b 、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线; C 、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线. 在证明时一定要根据题目已知条件合理选择.212121212121r r d r r dr r d r r r r d r r d -<⇔-=⇔+<<-⇔+=⇔+>⇔内含内切相交外切相切圆与圆外离相离⎪⎩⎪⎨⎧<⇔=⇔>⇔r d r d r d 相交相切直线与圆相离⑴⑥、切线长定理:如图,PA,PB分别切⊙O于A、B。
直线OP交⊙O于D、E,交弦AB于C则01由切线长定理得PA=PB,∠3=∠42由等腰三角形三线合一性质得PC⊥AB,AC=BC3由切线性质得OA⊥AP,OB⊥BP4由垂径定理得AD⌒=BD⌒,AE⌒=BE⌒5连AD、BD得D为△ABP内心6∠1=∠2=∠3=∠4;∠5=∠6=∠7=∠87、轴对称与中心对称及图形变换①线段②射线③直线④角⑤平行线⑥等腰三角形⑦等边三角形⑧平行四边形⑨矩形⑩菱形⑾正方形⑿等腰梯形⒀圆中,轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀;中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀ (注意正n边形的对称性)最后祝同学们在中考中充分发挥自己的特长,考出理想的成绩!。