河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中质量评估数学(理)试题(扫描版)

勘误：22题（Ⅰ）为：求首项a12015年南阳市秋期期中考试高二数学试题答案（文）一.选择题：DACCD BACAD CA 二.填空题：13.81 14. 2- 15. 8116. 43三.解答题：17.解：（1）由题意得a n ＝3n-1………………………………2分 由数列{}n b 满足b 1＝s 1＝3 …………………………3分 当n ≥2时，b n ＝s n －s n －1＝2n ＋1∴b n ＝2n ＋1（n ∈N ＋） ……………………………………6分（2）由（1）得c n ＝（2n ＋1）·3n －1∴Tn ＝3＋5·3+7·32＋…＋（2n －1）·3n －2＋（2n ＋1）·3n －1①∴3Tn ＝ 3·3＋5·32＋…＋ （2n －1）·3n －1＋（2n ＋1）·3n②①－② －2Tn ＝－2n ·3n∴Tn ＝n ·3n………………………………………10分 18.（1）由题意得a ＜0，且31，21是方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两个实数根，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+ac a21·3152131 解得⎩⎨⎧-=-=16c a ………………………………………4分 （2）由（1）知原不等式可化为－6x 2＋（6＋b ）x －b ≥0， 即（6x －b ）（x －1）≤0 ………………………6分 ①当6b ＞1，即b ＞6时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤61 b x x ……………8分 ②当6b＝1，即b ＝6时，原不等式的解集为{}1=x x ……………………………10分 ③当6b＜1，即b ＜6时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤16x b x …………12分 19. (本小题共12分)解：（1） 由B a b sin 23=⇒2sin sin B A B =⇒sin 2A =,又A 是锐角， 所以60A =︒ ………………………………………………6分 （2）由面积公式1sin 2S bc A ===40bc ⇒=，………8分又由余弦定理：2222cos 4913a b c bc A b c =+-=⇒+=…………………………12分20.…………………………………12分21.（22）解：（I ）由Λ,3,2,1 ,32231341=+⨯-=+n a S n n n ① …………………6分…………………6分…………………12分得 3243134111+⨯-==a S a 所以 a 1=2 ………………………………4分（Ⅱ）再由①有 Λ,3,2 ,322313411=+⨯-=--n a S n n n ② 将①和②相减得 Λ,3,2 ),22(31)(34111=-⨯--=-=+--n a a S S a nn n n n n n整理得 Λ,3,2 ),2(4211=+=+--n a a n n n n ，因而数列}2{nn a +是首项为a 1+2=4，公比为4的等比数列，……………………8分 即nn n n a 44421=⨯=+-，n=1，2，3，…，因而 ,24nn n a -= n=1，2，3，…， ………………………………………12分。

高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是 ．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．10． 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11． 在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为 。

2014----2015学年上学期期中考试高二年级数学（理）试卷 考试时间：120分钟 命题人：耿耀辉一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式221x x -≤的解集为（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,2.等差数列{}n a 中，19,793==a a ，则5a 为（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．103.已知数列,则是它的第（ ）项.A.19B.20C.21D.224.已知ABC ∆中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（ ） A 、1435 B 、1435- C 、1433 D 、1433- 5.已知等比数列{n a }满足：9273π=⋅a a ,则5cos a =（ ）A ．21-B ．21C ．±21D ．±236.设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77.若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有（ ）A. 0a b >>B. 110a b >>C. 0a b >>D. 110a b>>8.在△ABC 中，若2cosBsinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 9.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若数列中存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ） A. 9 B. 43 C. 53 D. 3210.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件11.已知1,1x y >>,且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy( )A ．有最大值eB ．有最小值e 12.在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题： ①ππ64B <<；②a b∈；③22a b bc =+.其中正确的个数是 （ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．14.等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且67S S <，78S S >，则： ①此数列的公差0d <； ②9S 一定小于6S ；③7a 是各项中最大的一项； ④7S 一定是n S 中的最大值． 其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．15.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且c o s c o s c Cb B-=，则B 的大小为_________． 16.设,x y R ∈，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是_________. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17.（本题10分）已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围.18.（本题12分）已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+．（1）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T19.（本题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知C B C B cos cos 41)cos(2=+- （1）求角A 的大小；（2）若72=a ，△ABC 的面积为32，求c b +．20.（本题12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n a }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．21.（本题12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积为B ac S cos 23=． （1）求角B 的大小（2）已知4c aa c+=,求sinAsinC 的值22.（本题12分）如图,经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于村庄A),要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位：千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．郑州二中2014----2015学年上学期期中考试高二年级数学（理）答案一、选择题1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.C9.D 10.A 11.D 12.C二、填空题13．34π 14.①②④ 15.4π三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.【解析】(1)22|||1|(1)x x x x ≤+⇔≤+12x ⇔≥-∴1[,)2A =-+∞ 5分(2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立11m x ⇔>+对12x ≥-恒成立.max 1()21m x ⇔>=+∴m 取值范围是(2,)+∞ 10分 18.【解析】 （1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列 又因为13a = 所以21n a n =+ 当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩ 5分（2）1n =时，1121120T b b ==2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭ 1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n T n n --=+=++ 12分 19.【解析】（1）∵C B C B cos cos 41)cos(2=+-，∴C B C B C B cos cos 41)sin sin cos (cos 2=++可得1)cos(2=+C B ，∴21)cos(=+C B ． ∵π<+<C B 0，可得3π=+C B ．∴32π=A ． 5分（2）由（1）得32π=A ．∵S △ABC =32 ∴3232sin21=πbc ，解得bc=8．① 7分 由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得2822=++bc c b ， 即28)(2=-+bc c b ．② 将①代入②，可得6=+c b ． 12分 20.【解析】（1）当1n =时，111121a a a +=⇒=； 当2n ≥时，1111212221(1)2n nn n n n n n n S n a a a a a a S n a ----+=⎫⇒+=-⇒=+⎬+-=⎭；即112(1)n n a a -+=+（2n ≥），且112a +=，故{}1n a +为等比数列1221n n n n a a +=⇒=-（*n N ∈）. 5分（2）(21)2n n n b n n n =-⋅=⋅-设231222322n n K n =⨯+⨯+⨯++⨯… ①23121222(1)22n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯… ②①-②：231112(12)222222(1)2212n n n n n n K n n n +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--…∴1(1)22n n K n +=-⨯+， ∴1(1)(1)222n n n n T n ++=-⨯+-， 21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数8n =. 12分21.【解析】（1）在三角形ABC中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=∴=∴为三角形内角，B 3tan B 0﹤B ﹤π∴ 3B π= 5分 （2）4cos 2222=+=+=+acB ac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π由正弦定理可得 C A B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B π12分 22.【解析】解法一：设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，sin 60MN︒＝()sin 120AM θ︒-．因为MN ＝2,所以AM ＝sin(120°－θ）． 2分 在△APM 中,cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ). 4分AP 2＝AM 2＋MP 2－2 AM ²MP ²cos ∠AMP ＝163sin 2(120°－θ)＋4－2³2³3sin(120°θ）cos(60°＋θ） 6分＝163sin 2(θ＋60°)θ＋60°）cos(θ＋60°)＋4＝83[1－cos (2θ＋120°)]sin(2θ＋120°)＋4＝－83θ＋120°)＋cos (2θ＋120°)]＋203＝203－163sin(2θ＋150°),θ∈(0,120°)． 10分当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP 2取得最大值12,即AP 取得最大值答：设计∠AMN 为60°时,工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分解法二(构造直角三角形)： 设∠PMD ＝θ,在△PMD 中,∵PM ＝2,∴PD ＝2sin θ,MD ＝2cos θ. 2分在△AMN 中,∠ANM ＝∠PMD ＝θ,∴sin 60MN ︒＝sin AMθ,AM ＝3sin θ,∴AD ＝3sin θ＋2cos θ,(θ≥2π时,结论也正确). 4分AP 2＝AD 2＋PD 2＝θ＋2cos θ)2＋(2sin θ)2＝163sin 2θsin θcos θ＋4cos 2θ＋4sin 2θ 6分＝163²12cos 22θ-sin2θ＋4sin2θ－83cos2θ＋203＝203＋163sin(2θ－6π),θ∈(0,23π). 10分当且仅当2θ－6π＝2π，即θ＝3π时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值此时AM ＝AN ＝2,∠PAB ＝30° 12分。

2014年秋期高三年级理科期中考试答案一.选择题: 题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDBADCDAAABD二.填空题:13.5 14.0 15.1 16.①②③④ 三.解答题:17.解：（I ）∵f x ()为偶函数()()∴s i n s i n -+=+ωϕωϕx x 即20s i n c o s ωϕx =恒成立∴cos ϕ=0 ∵，∴02≤≤=ϕπϕπ……………………………………………………………3分 又其图象上相邻对称轴之间的距离为π ∴T =2π ∴ω=1 ∴f x x ()c o s = ……………………………………………………………………5分（II ）∵原式=-++=s i n c o s t a n s i n c o s22112αααα ……………………………7分 又∵，∴s i n c o s s i n c o s αααα+=+=231249 …… ………………………9分 即259s i n c o s αα=-， 故原式=-59………………………………………10分18.解：由⎩⎨⎧+=+=xx y x y 321，得0123=-+-x x x ，即0)1)(1(2=+-x x ，1=∴x ，∴交点为)2,1(．…………………………………2分又x x f 2)('=，2)1('=∴f ,∴曲线)(x f y =在交点处的切线1l 的方程为)1(22-=-x y ，……………………5分即x y 2=，又13)('2+=x x g . ∴4)1('=g .∴曲线)(x g y =在交点处的切线2l 的方程为)1(42-=-x y ，即24-=x y . ………………………………………………………………8分取切线1l 的方向向量为)2,1(=a ，切线2l 的方向向量为)4,1(=b ，…………10分 则858591759||||cos =⨯=⋅=b a b a θ. ……………………………………12分19.解：（Ⅰ）由,47)43(1sin ,43cos 2=-==B B 得 由ac b =2及正弦定理得 .sin sin sin 2C A B = 则CA AC A C C C A A C A sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+22sin()sin 147.sin sin sin 7A CB B B B +==== …………………………6分（Ⅱ）由32BA BC ⋅=，得23cos =B ac ，由43cos =B ，可得ac ＝2，即b 2＝2．…………………………………………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得5cos 2222=+=+B ac b c a ，3,9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a ……………………12分20.解：（Ⅰ）∵*n N ∈时，n n n a S a -=22， ①当2≥n 时，21112n n n a S a ---=-， ② ………………………………2分 由①－②得，22111(2)(2)n n n n n n a a S a S a ----=---即2211n n n n a a a a ---=+，∵01>+-n n a a ∴)2(11≥=--n a a n n ，………………4分由已知得，当1=n 时， 21112a S a =-，∴11=a .………………………………５分 故数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列.∴*()N n a n n =∈. …………６分 （Ⅱ）∵*()N n a n n =∈，∴n n n n b 2)1(31⋅-+=-λ,…………7分∴111133(1)2(1)2n n n n n n n n b b λλ++-+-=-+-⋅--⋅1233(1)2n n n λ-=⨯-⋅-⋅.要使得1n n b b +>恒成立,只须113(1)()2n n λ---⋅<. …………８分(1)当n 为奇数时,即13()2n λ-<恒成立.又13()2n -的最小值为1,∴1λ<. ……9分(2)当n 为偶数时,即13()2n λ->-恒成立.又13()2n --的最大值为32-,∴32λ>- ……………………………………１０分∴由(1),(2)得312λ-<<,又0λ≠且λ为整数,……………………１１分∴1λ=-对所有的*N n ∈,都有1n n b b +>成立. ………………１２分21.解：（I ）ax x x x f 22131)(23++-= ，a x x x f 2)('2++-=∴ …………………2分 函数)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，即导函数在),32(+∞上存在函数值大于零的部分，0232)32()32('2>++-=∴a f 91->∴a ……………………………………6分(II))(x f 取到最小值316-，而a x x x f 2)('2++-=的图像开口向下，且对称轴方程为21=x ，02)1('>=a f ， 0122)4('<-=a f则必有一点使得0'()0=f x ……………………………………8分此时函数)(x f 在0[1,]x 上单调递增，在0[,4]x 单调递减.612)1(+=a f ,a f 8340)4(+-=,)1()4(f f <∴3168340)4()(min -=+-==∴a f x f , 1=∴a , …………………10分此时，由200000'()202,1()=-++=∴==-舍去f x x x x x ，所以函数max 10()(2)3==f x f ………………………………………………………12分22.解答:[],4,10∈x.3分8分12分。

河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高二 理科数学命题人：李士彬 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．4B ．0C ．2D ．32．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B 等于 ( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( ) A ．－14B.14C ．－23D.234．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是 ( ) A ．4B ．2C ．1D.145 .设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是 （ ）A B C D7．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是（ ）A 、第9项B 、第10项和第9项C 、第10项D 、第9项和第8项8．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 成立的n 的最大值为( ) A ．11B ．20C ． 19D ．21 9 设x ，y 都是正数，且21x y += ，则11x y+的最小值是( )A B C 2+ D 3+10.数列{a n }的首项为1，{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)则n a =（ ）A ．21n-B ．2n C ．121n +-D ．22n-11.若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和为n A ，n B .且4555n n A n B n +=-，则135135b b a a ++= （ ） A.97 B.78 C.2019 D.8712 已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a ＝3－2，b ＝6－5，c ＝7－6，则a 、b 、c 的大小顺序是________．14．已知不等式20x ax b --<的解集为（2，3），则不等式210bx ax -->的解集为___________________.15.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________. 16．在三角形ABC 中，若角A B C 、、所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）①b 2≥ac； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④(0,]3B π∈三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）设命题p ：22310x x -+≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18 （本小题12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+ （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值。

2014年秋期南阳市高中二年级化学期中考试答案及评分标准
一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个符合题意的选项，答对给3分，答错或不答均为0分）
1-5 ACBCD 6-10 DBBAC 11-16 CDACAB
二、（共5小题满分52分）
17、（每空1分，共7分）
(1) ①电化学
吸氧 O2＋2H2O＋4e－4OH－2H+ +2e-==H2↑；C→B； D>A>B>C（答C<B； 放热
（3）吸热 （4）否。

20、（每空2分，本题共12分）
(1)50% (2) 锌如失电子则形成Zn2+进入溶液则溶液显正电性，Cu2+如得电子则溶液显负电性，两种因素均阻碍电子流向铜板（或直接答：未形成闭合回路）
(3) ZnSO4 Zn和Cu2＋不直接接触发生置换反应，电子只能通过导线发生转移(其它合理答案也可以)
(4)ABC（2分，选对一个或两个均给1分，全对给2分,只要有错不给分） (5)BD（2分，选对一个给1分，只要有错不给分）
21、（前三问每空2分，第四问3分，共11分）
（1）NH4Cl + 2HCl3H2↑+ NCl3
（2）NCl3+3H2O+6 ClO2-===6ClO2↑+3Cl-+3OH-+NH3↑
（3）2ClO2+2CN-===N2↑+ 2CO2↑+2Cl- 、 50a/13（或答3.85a或答3.9a均可）
（4）ACD（3分，每选对一个给1分，只要有错不给分）。

2014-2015学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知数列，则是它的第（）项．A．19 B．20 C．21 D．222．（5分）在△ABC中，∠A=30°，AB=4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为（）A．（2，4）B．（2，4） C．（4，+∞）D．（2，4）3．（5分）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）4．（5分）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a25．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三角形ABC的面积S=，则∠C的大小是（）A．45°B．30°C．90°D．135°6．（5分）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列a n的“差数列”若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．3n﹣1 B．3n+1+2 C．D．7．（5分）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．（5分）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．48 B．30 C．24 D．169．（5分）若方程x2+ax﹣2=0在区间（1，+∞）上有解，则实数a的取值范围为（）10．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．1811．（5分）设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1；b n=（﹣1）n a n（n∈N*）；则数列{b n}的前50项和为（）A．49 B．50 C．99 D．100二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式组的解集为．14．（5分）已知3是9m与3n的等比中项，且m，n均为正数，则+的最小值为．15．（5分）如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为海里/时．16．（5分）已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式．（2）若等比数列{b n}满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A，B，C成等差数列，△ABC的面积为，（1）求证：a，2，c，成等比数列；（2）求△ABC的周长L的最小值，并说明此时△ABC的形状．20．（12分）某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知csinA=acosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，求△ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+na n=（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{n2a n}的前n项和T n；（3）若存在n∈N*，使得a n≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围．2014-2015学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知数列，则是它的第（）项．A．19 B．20 C．21 D．22【解答】解：数列，中的各项可变形为：，，，，，…，∴通项公式为a n==，令=，得，n=21故选：C．2．（5分）在△ABC中，∠A=30°，AB=4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为（）A．（2，4）B．（2，4） C．（4，+∞）D．（2，4）【解答】解∵三角形ABC有两解，∴ABsin30°＜BC＜4，∴2＜BC＜4，故选：B．3．（5分）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：因为不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），所以a=b＞0，所以等价于（x+1）（x﹣2）＞0，所以x＜﹣1或x＞2故选：A．4．（5分）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D 不正确故选：B．5．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三角形ABC的面积S=，则∠C的大小是（）A．45°B．30°C．90°D．135°【解答】解：∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，整理得：sinC=cosC，即tanC=1，则∠C=45°，故选：A．6．（5分）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列a n的“差数列”若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．3n﹣1 B．3n+1+2 C．D．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=3n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=3n﹣1+3n﹣2+…+31+1==．故选：C．7．（5分）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB＞1，得到1﹣tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，所以tan（A+B）=＜0，则A+B∈（，π），即C都为锐角，所以△ABC是锐角三角形．故选：A．8．（5分）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．48 B．30 C．24 D．16【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5y﹣x=0，经过点B（8，0）时，5y﹣x最小，最小值为：﹣8，则目标函数z=5y﹣x的最小值为﹣8．经过点A（4，4）时，5y﹣x最大，最大值为：16，则目标函数z=5y﹣x的最大值为16．z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是：24．故选：C．9．（5分）若方程x2+ax﹣2=0在区间（1，+∞）上有解，则实数a的取值范围为（）【解答】解：x2+ax﹣2=0在区间（1，+∞）上有解，即a=﹣x在在区间（1，+∞）上有解令y=﹣x，则y′=﹣﹣1＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∴y=﹣x在（1，+∞）上是递减函数故y＜y（1）=1，故函数的值域为：（﹣∞，1），故a的取值范围是：（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．10．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．18【解答】解：由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴使得S n＞0的n的最大值n=19．故选：C．11．（5分）设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：=≥4当且仅当取等号即取等号．∴的最小值为4故选：D．12．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1；b n=（﹣1）n a n（n∈N*）；则数列{b n}的前50项和为（）A．49 B．50 C．99 D．100【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，∴a1=s1=3，当n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=n2+n+1﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，故a n=．∴b n=（﹣1）n a n =，∴数列{b n}的前50项和为（﹣3+4）+（﹣6+8）+（﹣10+12）+…（﹣98+100）=1+24×2=49，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式组的解集为（1，0]∪[2，3）．【解答】解：不等式组解不等式①得1＜x＜3，解不等式②得x≤0，或x≥2，故不等式组的解集为（1，0]∪[2，3），故答案为；（1，0]∪[2，3），14．（5分）已知3是9m与3n的等比中项，且m，n均为正数，则+的最小值为．【解答】解：∵3是9m与3n的等比中项，∴9m•3n=（3）2，即32m+n=33，即2m+n=3，∴+=（+）（2m+n）=（3+）≥，当且仅当n=m时取等号∴+的最小值为．故答案为：．15．（5分）如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为20（﹣）海里/时．【解答】解：由题意知PM=20海里，∠PMB=15°，∠BMN=30°，∠PNC=45°，∴∠NMP=45°，∠MNA=90°﹣∠BMN=60°，∴∠PNM=105°，∴∠MPN=30°，∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=，∴在△MNP中利用正弦定理可得，解得：MN=10（﹣）海里，∴货轮航行的速度v==20（﹣）海里/小时．故答案为：20（﹣）16．（5分）已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式a n=n2n．【解答】解：由于a n=f（2n）则a n+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2则f（2n+1）=2n f（2）+2f（2n）=2a n+2×2n∴a n+1∴∴数列{}是以为首项公差为1的等差数列∴∴a n=n2n三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式．（2）若等比数列{b n}满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【解答】解：（1）∵{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0，∴，解得a1=﹣10，d=2，∴a n=﹣10+（n﹣1）×2=2n﹣12．（2）∵等比数列{b n}满足b1=8，b2=a1+a2+a3=﹣10﹣8﹣6=﹣24，∴q===﹣3，∴{b n}的前n项和公式：S n==2﹣2（﹣3）n．18．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．∴2x2+bx+c=0的两根为0，5∴∴b=﹣10，c=0∴f（x）=2x2﹣10x；（2）要使对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max ≤2﹣t即可∵f（x）=2x2﹣10x=2，x∈[﹣1，1]，∴f（x）max=f（﹣1）=12∴12≤2﹣t∴t≤﹣1019．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A，B，C成等差数列，△ABC的面积为，（1）求证：a，2，c，成等比数列；（2）求△ABC的周长L的最小值，并说明此时△ABC的形状．【解答】解（1）证明：∵A、B、C成等差数列，∴B=60°，又△ABC的面积为，∴acsin60°=，即ac=4，∵ac=22，∴a、2、c成等比数列；（2）在△ABC中，根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accos60°=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac=4，∴b≥2，当且仅当a=c时，等号成立，∴△ABC的周长L=a+b+c≥2+b=4+b，当且仅当a=c时，等号成立，∴L≥4+2=6，当且仅当a=c时，等号成立，∴△ABC周长的最小值为6，∵a=c，B=60°，∴此时△ABC为等边三角形．20．（12分）某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？【解答】解：由题意得，，∵30≤v1≤100，4≤v2≤20∴由题设中的限制条件得9≤x+y≤14于是得约束条件目标函数p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y（6分）做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小．所以当x=10，y=4，即v1=30，v2=12.5时，p min=93元（12分）（没有图扣2分）21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知csinA=acosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的内角，∴C=60°；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而3sin2A=6sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，得sinBcosA=3sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==，可得三角△ABC的面积S==当cosA≠0时，得sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a…①，∵c=，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=7…②，联解①①得a=1，b=3，∴△ABC的面积S=absinC=×1×3×sin60°=．综上所述，△ABC的面积等于或．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+na n=（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{n2a n}的前n项和T n；（3）若存在n∈N*，使得a n≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）因为a1+2a2+3a3+…+na n=所以a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n=（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1﹣1分）两式相减得na n=所以=3（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因此数列{na n}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以na n=2•3n﹣2（n≥2）﹣﹣﹣﹣（3分）故a n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知当n≥2n2a n=2n•3n﹣2当n≥2时，T n=1+4•30+6•31+…+2n•3n﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴3T n=3+4•31+…+2（n﹣1）•3n﹣2+2n•3n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）两式相减得（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又∵T1=a1=1也满足上式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）a n≥（n+1）λ等价于λ≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（1）可知当n≥2时，设f（n）=，则f （n +1）﹣f （n ）=＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴，又及，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴所求实数λ的取值范围为λ≤﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

河南省南阳市2014-2015学年高二上期期末质量评估2014年秋期高中二年级期终质量评估英语试题参考答案【听力】（每小题1分，满分20分）1-10 ACBCB BBCAB 11-20ACABC CAACB【阅读理解】（每小题2分，满分40分）21-24 ABCA 25-28 BDAD 29-32 ABCC 33-35 CDA 36-40 BGDCE【完形填空】（每小题1.5分，满分30分）41-50 BDCAC BDCDB 51-60 CDAAD BCAAD【语法填空】（每小题1.5分，满分15分）61.for 62.will give 63.congratulations 64.working 65.while/when66.With 67.In 68.efficiently 69.to hire 70.applicants完成句子(每小题1分，满分10分)71.independently/on his own 72.has committed 73.Put 74.(should) be taken 75.surrounding 76.equally 77.(to be) beneficial; of benefit78.effect/influence/impact 79.anxiety 80.extremely短文改错（每改对一处1分，共10处错误10分）1.best前加the2.Personal--Personally3.lesson--lessons4.paid--paying或之前加anded前were去掉6.them--it7.but--and8.can--could te--later 10.it去掉书面表达参考答案（满分25分）Dear Sir,I’m LiHua, a senior two student from Guangming Middle School. I’m eager to join your English club this winter vacation. Now I’m writing for further information.First, I’d like to know when the activities will be held so that I can make daily plans. Second, I’m interested in who will join the club. As you know, it is better to communicate with native speakers. Furthermore, as a middle school student, need I pay? If so, how much is the fee？Believe it or not, I am an English lover. In my opinion, it is necessary for us to have a good master of the language. As the most widely used language in the world, English is playing a more and more important role in international communication as well as daily life. Unfortunately, we Chinese students have few chances to practise it, especially spoken English. Therefore I want to get it improved in this precious winter holiday. Meanwhile I’d like to make more friends from different backgrounds in your club.I’d appreciate it if you could reply to me soon.Yours truly,LiHua。

2014年秋期期中考试高二生物答案
一、选择题（每小题1.5分，共60分）
1D 2A 3C 4B 5D 6B 7A 8B 9C 10D 11C 12D 13B 14D 15A 16B 17C 18A 19D 20D 21C 22A 23A 24A 25B 26D 27C 28A 29C 30D 31D 32A 33B 34A 35C 36B 37B 38D 39A 40B
二、非选择题（40分）
41.（9分，每空1分）
（1）呼吸消化泌尿
（2）降低（或下降） NaHCO3
（3）神经—体液—免疫
（4）5
（5）血浆无机盐和蛋白质
42.（9分，每空1分）
（1）下丘脑神经调节反射弧
（2）抗利尿激素垂体特异性受体
（3）③和④、④和⑦（答全得分）
（4）分级调节（负）反馈调节
43. （10分，每空1分）
Ⅰ．（1）效应器神经中枢
（2）细胞间的传递（或突触上的传递或神经元之间的传递）
（3）由负变正 0 2
II．（1）符合
（2）图略（将丙组空白改为脱落酸，将生长素改为空白）
（3）大于
（4）等于
44．（6分，每空1分）
（1）识别自身免疫
（2）（选择性）表达
（3）特异性（或细胞免疫和体液免疫，答全得分）
（4）效应T细胞能与靶细胞密切接触，诱导靶细胞细胞凋亡，最终使细胞中带有51Cr的物质暴露在细胞外下降
45.（6分，每空1分）
（1）促进果实的成熟
（2）脱落酸抑制细胞分裂，促进叶和果实的衰老和脱落
（3）伸长细胞分裂
（4）相互协调、共同调节
11页。

2014秋期中高一数学参考答案一． 选择题：DDCBC ABACD BD二.填空题：13.-3 14. 0 15. 2 16. ①②三．解答题：17.解：（1）原式=22133284910002()()()279825-+⨯ ………………………………（3分） 472171252932599=-+⨯=-+= ………………………………（5分）（2）原式=lg5)(1++- （8分）=lg101+-=1 （10分）18.解：（1）}24{<<-=x x A ,{}15>-<=x x x B 或，∴{|5A B x x =<-或}4->x ，又R {51}B x x =-≤≤ð，…………………（4分） ∴(){41}U A B x x =-<≤ð；………………………（6分）（2）若B C =∅，则需 ⎩⎨⎧≤+-≥-1151m m ，解得⎩⎨⎧≤-≥04m m ， ……………（10）分 故实数m 的取值范围为]0,4[-.………………………………………12(分)19.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆. （4分）（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050 ×50 （7分）整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －21000＝－150 (x －4050)2＋307050（10分）∴当x ＝4050时，月收益f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元（12分）20. （Ⅰ）设2()f x ax bx c =++(0)a ≠，则(1)3(3)933(1)1f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=-⎩……………………………………（2分）解之得：1,2,0a b c ==-=………………………………（4分）2()2f x x x ∴=-…………………………………（6分）（Ⅱ）根据题意： 111(1)11(1)a a a a -≤≤+⎧⎨+-≥--⎩………………………（8分）…………………………………（10分）解之得：12a ≤≤ [1,2]a ∴的取值范围为…………………（1 2分）21.解：21 (1)证明：设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+∴)()()()()())(()()(212221222121x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f -=-+-=-+-=-又当0x >时，()0f x <恒成立，所以)()(21x f x f <∴函数()y f x =是R 上的减函数………………(4分)(2)解：由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+-即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

2015年春期期中质量评估高二数学试题（理）参考答案一、选择题：CBDCC DBCAB BA 二、填空题：13、q 14、1283π 15、(]1-∞，- 16、112⎛⎫- ⎪⎝⎭，三、解答题：17.解：（Ⅰ）当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--023023222m m m m 时，解得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=-=21221m m m m 且或， 即21-=m 时，复数z 为纯虚数． …………………（5分） （Ⅱ）当0m =时，22i z =-+，28i 8i(34i)3224i 52i 34i 252525z z ---===--+++ ………（10分）18. 解：(Ⅰ)由()22(xf x e x x R =-+∈）得()2x f x e '=-，………（2分）令()20xf x e '=-=得ln 2x =， ………（3分）当ln 2x >时，()0f x '>；当ln 2x <时，()0f x '<， ………（4分） 故当ln 2x =时，()f x 有极小值也是最小值为(ln 2)2(2ln 2)f =-.………（6分） (Ⅱ) 设2()21(0)x g x e x x x =-+->，则()22xg x e x '=-+，………（7分） 由(Ⅰ) 知()22xg x e x '=-+有最小值(ln 2)2(2ln 2)0g '=-> ………（9分） 于是对于0x >，都有()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上递增， ………（10分） 而(0)0g =，从而对任意(0,)x ∈+∞，()0g x >，即221xe x x >-+.………（12分）19.解：（Ⅰ）点P 的坐标为）（1,2-a a ，设切点Q 的坐标为）（200,x x ， 221PQ a x k a x --=-，又002PQ x x k y x ='==，所以220012a x x a x --=-解得01x a =+或01x a =-.所求切线方程为22(1)(1)y a x a =---或22(1)(1)y a x a =+-+…………（6分） （Ⅱ）S ＝2212(1)(1)aa x a x a dx -⎡⎤--+-⎣⎦⎰＋+12222(+1)(+1)=3a a x a x a dx ⎡⎤-+⎣⎦⎰. 故所围成的图形面积S ＝23，此为与a 无关的一个常数． ………………（12分）20. 解：假设存在一次函数()()0g x kx b k =+≠，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-对2n ≥的一切自然数都成立，则当n=2时有，()()1221a g a =-，又()1211,1,222a a g ==+∴=即22kb +=……①.当n=3时有，()()12331a a g a +=-，又1231111,1,1,223a a a ==+=++()33g ∴=，即33k b +=……②，由①②可得1,0k b ==，所以猜想：()g x x =，…………………………（5分） 下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明； ……………………………………（6分） （2）假设当n=k （2,k k N ≥∈）时，结论成立，即存在()g k k =，使得()()12311k k a a a a g k a -++++=-对2k ≥的一切自然数都成立，则当1n k =+时，()1231231+k k k a a a a a a a a a -++++=++++()()=11k k k k a a k a k -+=+-， ……………………（8分）又11111112311k k a a k k k +=+++++=+++，111k k a a k -∴=-+， ()()()1231111111k k k a a a a k a k k a k ++⎛⎫∴++++=+--=+- ⎪+⎝⎭，∴当1n k =+时，命题成立.………………………………………………（11分）由（1）（2）知，对一切n ，（2,n n N *≥∈）有()g n n =，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-都成立.…………………………（12分）21.解：(Ⅰ）由题意a ax x x f --=2)('2，假设在1-=x 时)(x f 取得极值，则有021)1('=-+=-a a f ，∴1-=a 而此时，0)1(12)('22≥+=++=x x x x f ，函数)(x f 在1-=x 处无极值. ………（4分）（Ⅱ）设)()(x g x f =，则有033123=---c x x x ，∴32133c x x x =--， 设c x G x x x x F =--=)(,331)(23，令032)('2=--=x x x F ，解得11x =-或3x =. 随着x 值变化时)(),(x F x F '的变化情况如下表：由此可知：F （x)在（-3，1），（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.当x=-1时，F （x)取得极大值F （-1）=35；当x=3时，F （x)取得极小值 F （-3）=F （3）=9-，而F （4）=320-. ………………………（10分）如果函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以35320<<-c 或9-=c . ………………………………（12分） 22解：（Ⅰ）因为()ln f x ax x x =+，所以()'ln 1f x a x =++……………………（2分） 因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =处的切线斜率为3， 所以，()'3f e =，即lne 1=3a ++，所以，1a =.……………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()ln f x x x x =+，所以，()1f x k x <-对任意2x e >恒成立，即ln 1x x x k x +<-对任意2x e >恒成立.……（5分） 令()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 2'1x x g x x --=-…………………………………………（6分） 令()()2ln 2h x x x x e =-->，则()11'10x h x x x-=-=>， 所以函数()h x 在()2,+e ∞上单调递增……………………………………………………（8分）所以()()2240h x h e e >=->，可得()'0g x >故函数()ln 1x x xg x x +=-在()2,e +∞上单调递增.所以()()()22223333,411e g x g e e e >==+∈--……………（11分） ()2k g e ∴≤故整数k 的最大值是3.………………………………………………………………（12分）。

2014年秋期期终质量评估高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.不等式2x-1≤1x+1的解集为 A. (-∞⎤⎦,2 B. ()(,11,2-∞--⎤⎦ C. 1,2-⎡⎤⎣⎦ D.(1,2-⎤⎦ 2.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b 2ccosA,c 2bcosA ==,则△ABC 的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知圆C 1：()2244x y ++=，圆C 2：()2241x y -+=,若动圆C 与圆C 1相外切且与圆C 2相内切，则圆心C 的轨迹是A ．椭圆B ．椭圆在y 轴上及其右侧部分C ．双曲线D ．双曲线右支4.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B 两点,从A,B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B 两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为B.(30+15错误！未找到引用源。

)mC.(15+30错误！未找到引用源。

)mD.(15+15错误！未找到引用源。

)m5.已知等比数列{a n }的公比为q,前n 项和为S n ,且396S ,S ,S 成等差数列,则3q 等于 A.-1或错误！未找到引用源。

B.1或-错误！未找到引用源。

C.1D.-错误！未找到引用源。

6.已知a ＝(2，－1,2)，b ＝(2,2,1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积是B.2C. 4D. 87.双曲线C 与椭圆22194x y +=有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为A ．2214x y -=B ．22221144x x y y -=-=或 C ．22221144y x x y -=-=或 D ．2214x y -= 8.下面命题中，正确命题的个数为①命题：“若2230x x --=,则3x =”的逆否命题为:“若3x ≠,则2230x x --≠”; ②命题：,2lg x R x x ∈->“存在使”的否定是,2lg x R x x ∈-≤“任意”; ③“点M 在曲线24y x =上”是“点M的坐标满足方程y =-”的必要不充分条件; ④设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的充要条件;A.1个B.2个C.3个D.4个9.若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,当且仅当3x y ==时,z ax y =-取最小值,则实数a 的取值范围是A ．32,43⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．23,34⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．23,35⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,45⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知直二面角l αβ--,A ,AC C l α∈⊥点于，B ,BD D l β∈⊥于.若2AB ＝，1AC ＝BD ＝，则D 到平面ABC 的距离等于D.111.若数列{a n }满足111(n N*,d )n nd a a +-=∈为常数,则称数列{a n }为“调和数列”.已知正项数列错误！未找到引用源。

2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分，共60分.答案必须填涂在答题卡上）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )．A．40 B．30C．20 D．122．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()．A．4，－2 B．4,1C．1,4 D．－2,43. 线性回归方程ˆy bx a=+表示的直线必经过的一个定点是().A．(,y)x B．(,0)xC．(0,y)D．(0,0)4．如图所示的程序框图输出的结果为()．A．1 B．2C．4 D．85．设,x y满足约束条件12x yy xy+≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y=+的最大值为（）A．5 B. 3C. 7D. -86．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的 ( )． A ．42% B ．58% C ．40% D ．16% 7．下列各数中，最小的数是 （ ） A ．75 B ．(6)210 C ．(2)111111 D ．(9)85 8． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 ( )． A ．a>b>c B ．b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a 9．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34 10．用秦九韶算法计算当x ＝0.4时，多项式f(x)＝3x6＋4x5＋6x3＋7x2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 11．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )． A.613 B.713 C.413 D.1013 12．命题:“∀x ∈R,220x x -+≥”的否定是( ) A.∃x ∈R,220x x -+≥ B.∀x ∈R,220x x -+≥ C.∃x ∈R,220x x -+< D.∀x ∈R,220x x -+< 座位号：_________ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．有324,243,270三个数，则它们的最大公约数是________． 14.则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是 15.某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为答题座位16.已知命题:p:(3)(1)0x x-+>,命题q:22210(0)x x m m-+->>,若命题p是命题q的充分不必要条件,则实数m的范围是____________.三.解答题：（本题共6个小题，共70分，每题均要求写出解答过程）17. (10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)p:有些三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线互相垂直;(4)p:存在一个实数x,使得3x <0.19．（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；20．(12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27．810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.1 9．1(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；(3)分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．21．设变量,x y满足约束条件25020x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，求目标函数231z x y=++的最大值。

河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中考试物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．1-8小题只有一个选项正确，9-12小题每题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选或有错选的得0分）所以小球也不一定由高电势处向低电势处运动．故选D．点评：电场线和电荷的运动轨迹是两个概念．带正电的小球由高电势处向低电势处运动电势能减小，动能增加．反之电势能增加，动能减小．3．（4分）如图所示，在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减小了，为了使粒子射出时比射入时的动能增大，在不计重力的情况下，可采取的方法是（其它条件不变）（）A．增大粒子射入时的速度B．增大磁场的磁感应强度C．增大电场的电场强度D．改变粒子的带电性质考点：带电粒子在混合场中的运动．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：首先分析粒子在复合场中的受力情况，粒子受到电场力和洛伦兹力作用，无论粒子电性如何，电场力和洛伦兹力都将方向相反，然后根据粒子在复合场中运动特点结合能量关系分析即可得出答案．解答：解：无论粒子带何种电荷，由于电场力与洛伦兹力都是方向相反的，而动能减少说明电场力做了负功，即电场力小于洛伦兹力，粒子向洛伦兹力的方向偏转了．所以要使动能增大，必然减小磁场力或增大电场力．A：增大速度，则磁场力增大而电场力不变，动能更会减少．选项A错误．B：增大磁感应强度即增大了洛伦兹力，不符合上面的分析．选项B错误．C：增加电场强度即增大电场力，使粒子向电场力方向偏转，这样电场力做正功，所以动能会增大．选项C正确．D：改变电性，两力同时反向，磁场力仍大于电场力，所以粒子动能仍会减少．选项D错误．故选：C点评：该题是速度选择器一类的题，在速度选择器中，粒子的受力特点：同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力作用；粒子能匀速通过选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，即qvB=qE，v=，只有速度为的粒子才能沿直线匀速通过选择器．若粒子受到的电场力和磁场力不平衡时，粒子将发生偏转：电场力大于洛伦兹力时，粒子向电场力方向偏转，此时电场力做正功，电势能转化为动能；电场力小于洛伦兹力时，粒子将向洛伦兹力反向偏转，电场力做负功，动能转化为电势能．思考：还有其他方法吗？4．（4分）（2012•江苏）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（）A．C和U均增大B．C增大，U减小C．C减小，U增大D．C和U均减小考点：电容器．专题：电容器专题．分析：根据电容的决定式判断电容大小，根据定义式判断电压变化．解答：解：由公式知，在两极板间插入一电介质，其电容C增大，由公式知，电荷量不变时U减小，B正确．故选B点评：本题考查了等容的定义式和决定式的配合应用．5．（4分）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，可行的办法是（）A．只增大加速电压B．只减小磁场的磁感应强度C．只增加周期性变化的电场的频率D．只增大D形金属盒的半径考点：霍尔效应及其应用．分析：回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子射出时的速度，从而得出动能的表达式，看动能与什么因素有关．解答：解：由qvB=m，解得v=．则动能E K=mv2=，知动能与加速的电压无关，狭缝间的距离无关，与周期性变化的电场的频率也无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能．故D正确，A、B、C错误．故选：D．点评：解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道粒子的最大动能与加速的电压无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关．6．（4分）如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I．已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k，式中k是常数、I是导线中电流、r 为点到导线的距离．一带正电的小球（图中未画出）以初速度v0从a点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是（）A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球一直做匀速直线运动C．小球对桌面的压力先减小后增大D．小球对桌面的压力一直在增大考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：根据右手螺旋定制，判断出MN直线处磁场的方向，然后根据左手定则判断洛伦兹力大小和方向的变化，明确了受力情况，即可明确运动情况．解答：解：根据右手螺旋定制可知直线MN处的磁场方向垂直于MN向里，磁场大小先减小后增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向向上，根据F=qvB 可知，其大小是先减小后增大，由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力先增大后减小，故ACD错误，B正确．故选：B．点评：本题考查了右手螺旋定则和左手定则的熟练应用，正确解答带电粒子在磁场中运动的思路为明确受力情况，进一步明确其运动形式和规律．7．（4分）如图所示是一实验电路图．在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是（）A．路端电压变小B．电流表的示数变大C．电源内阻消耗的功率变小D．电路的总电阻变大考点：闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．专题：恒定电流专题．分析：在滑动触头由a端滑向b端的过程中，分析变阻器接入电路的电阻如何变化，分析外电路总电阻的变化，根据欧姆定律分析总电流和路端电压的变化，以及电源内阻消耗的功率如何变化，再判断电流表的示数的变化．解答：解：当滑片向b端滑动时，其接入电路中的电阻减小，使得外电路总电阻减小，故D 错误．根据I=，可知总电流在增加，根据闭合电路中的欧姆定律有E=Ir+U外，可知路端电压U外在减小，故A正确．流过电流表的示数为I=，可知电流在减小，故B错误．根据P=I2r，可知内阻消耗的功率在增大，故C错误．故选A点评：本题是电路的动态变化分析问题，首先分析变阻器接入电路的电阻如何变化，接着分析总电阻、总电流和路端电压的变化，再分析局部电流、电压的变化，即按“局部到整体再到局部”的思路进行分析．8．（4分）图中A，B，C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10﹣5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为﹣1.73×10﹣3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（）A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下考点：电场强度；电势能；等势面．专题：计算题．分析：由题意可知AB两点电势相等，则可知等势面，由电场线可等势面的关系可知电场线；由电场力做功可求得BC两点的电势差，则可确定电场线的方向，由U=Ed可求得电场强度．解答：解：由电场力做功的特点可知，AB两点电势相等，故AB应为等势面；因电场线与等势面相互垂直，故过C做AB的垂线，一定是电场线；因从B到C由W=Uq可知，BC两点的电势差U==﹣173V；即C点电势高于B点的电势，故电场线垂直于AB斜向下；BC间沿电场线的距离d=BCsin60=0.173m；由E=可知电场强度E=V/m=1000V/m；故选D．点评：电场线与等势面相互垂直而电场线由是由高电势指向低电势；匀强电场中U=Ed中的d应为沿电场方向的有效距离．9．（4分）（2005•南京三模）如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1=1T．位于纸面内的细直导线，长L=1m，通有I=1A的恒定电流．当导线与B成60°夹角时，发现其受到的安培力为零．则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2大小可能值（）A．T B．C．1 T D．TT考点：安培力．分析：当磁场的方向与电流的方向平行时，则导体棒所受的安培力为零，通过平行四边形定则定则确定另一匀强磁场的磁感应强度B2大小可能值．解答：解：根据平行四边形定则知，虚线表示合磁感应强度的方向，与电流的方向平行，可知B2的最小值为．则．故B、C、D正确，A错误．故选BCD．点评：解决本题的突破口在于抓住合场强的方向与电流方向平行，结合平行四边形定则进行求解．10．（4分）图中K、L、M为静电场中的三个相距很近的等势面（K、M之间无电荷）．一带电粒子射入此静电场中后，依a→b→c→d→e轨迹运动．已知电势φK＜φL＜φM．下列说法中正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在bc段做减速运动C．粒子在b点与d点的速率大小相等D．粒子在c点时电势能最小考点：等势面；电势．专题：电场力与电势的性质专题．分析：由等势面的情况可以画出电场线的大致分布图，结合粒子的曲线运动，所受合力应该指向曲线弯曲的内侧，所以粒子的所受电场力是偏在左侧的，又因为题目中交代了电势φK＜φL＜φM ，所以电场线指向左侧，该粒子应该带正电，b、d在同一等势面上，电势能相等，动能相等，速率相等．根据a到c电场力做负功，电势能增大，c到e 电场力做正功，电势能减小，c点电势最大．解答：解：A、画出电场线的大致分布图，电势φK＜φL＜φM ，所以电场线指向左侧，电场力大体向左，该粒子应该带正电，故A错误．B、b到c电场力做负功，动能减小，速率减小．故B正确．C、b、d在同一等势面上，粒子在这两点的电势能相等，根据动能与电势能总量守恒，可知粒子在两点速率相等．故C正确．D、a到c电场力做负功，电势能增大，c到e电场力做正功，电势能减小，c点电势最大．故D错误故选BC点评：这类轨迹问题常常作电场线求解，这是常用方法．电势、电势能、场强等物理量大小比较是电场部分常见题目．11．（4分）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流．静止时两悬线与竖直方向夹角均为θ角．若仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（）A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线同时变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变小D．磁感应强度变大，θ角变大考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；安培力．分析：对通电导线受力分析，求出夹角的关系表达式，然后根据表达式分析答题．解答：解：导体棒受力如图所示，tanθ=，F=BIL；A、棒中电流I变大，θ角变大，故A正确；B、两悬线等长变短，θ角不变，故B错误；C、金属棒质量变大，θ角变小，故C正确；D、磁感应强度变大，θ角变大，故D正确；故选：ACD．点评：对金属棒进行受力分析、应用平衡条件，根据安培力公式分析即可正确解题．12．（4分）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（）A．在电场中的加速度之比为1：1 B．在磁场中运动的半径之比为3：1C．在磁场中转过的角度之比为1：2 D．离开电场区域时的动能之比为1：3考点：带电粒子在混合场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：要分析加速度就要先分析其受的电场力，而要分析动能就要看电场做的功；要分析半径就要用洛伦兹力充当向心力，来找出半径，有了半径其转过的角度就很容易了．解答：解：A、两个离子的质量相同，其带电量是1：3的关系，所以由a=可知其在电场中的加速度是1：3，故A错．B、要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为：v=，可知其速度之比为1：．又由qvB=m知，r=，所以其半径之比为：1，故B错误．C、由B的分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为：1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sinθ=，则可知角度的正弦值之比为1：，又P+的角度为30°，可知P3+角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1：2，故C正确．D、由电场加速后：qU=mv2可知，两离子离开电场的动能之比为1：3，故D正确．故选：CD．点评：磁场中的圆周运动问题重点是要找出半径，然后通过合理的作图画出粒子的运动轨迹，基本就可以解决问题了，磁场中的轨迹问题是高考特别喜欢考查的内容，而且都是出大题，应该多做训练．二、填空题（本题共3小题，把答案填在对应的横线上，或按题目要求作图）13．（4分）图示游标卡尺的读数是140.05mm，螺旋测微器读数应为 6.125mm．考点：刻度尺、游标卡尺的使用；螺旋测微器的使用．专题：实验题．分析：解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．解答：解：1、游标卡尺的主尺读数为140mm，游标尺上第1个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为1×0.05mm=0.05mm，所以最终读数为：140mm+0.05mm=140.05mm．2、螺旋测微器的固定刻度为6mm，可动刻度为12.5×0.01mm=0.125mm，所以最终读数为6mm+0.125mm=6.125mm，由于需要估读，最后的结果可以为6.125±0.002mm．故答案为：140.05，6.125点评：对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量．14．（7分）有一个标有“12V、24W”的灯泡，为了描绘小灯泡的伏安特性曲线，需测定灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，现有如下器材：A．直流电源15V（内阻可不计）B．直流电流表0～3A（内阻0.1Ω）C．直流电流表0～300mA（内阻约5Ω）D．直流电压表0～15V（内阻约15kΩ）E．直流电压表0～25V（内阻约200kΩ）F．滑动变阻器（10Ω、5A）G．滑动变阻器（1kΩ、3A）（1）实验台上已放置开关、导线若干及灯泡，为了完成实验需要从上述器材中再选用ABDF（用序号字母表示）．（2）在图1方框内画出实验原理图．（3）用笔描线替代导线将图2中实物连好．考点：描绘小电珠的伏安特性曲线．专题：实验题；恒定电流专题．分析：①仪器的选择应保证实验的安全、准确和便于调节；先选出必须的仪器；再由灯泡的额定电压可选出电源及电压表；由功率公式可求出电流，则可求出电流表的量程；根据电阻关系可选出滑动变阻器；②由题目要求要选出滑动变阻器的接法及电流表的接法；③根据原理图连接实物图．解答：解：①由题意可知，为了完成实验电源为必选；因灯泡的额定电压为12V，故为了安全准确电压表应选D中15V的量程；而灯泡中的电流约为：I===2A；故电流表应选B中3A的量程；而由题意可知，本实验应采用分压接法，故滑动变阻器选小电阻，故选F；故选ABDF；②由题意可知，本实验应采用分压接法；由于电压表内阻远大于灯泡内阻，故电流表采用外接法，故电路如图所示；③根据原理图，结合实物图的连接方法，连接实物图即可；如图所示；故答案为：①ABDF；②由图所示；（3）如图所示；点评：本题考查描绘伏安特性曲线的实验，要注意正确理解分压及外接法的应用．15．（7分）理解并会熟练操作欧姆表，是高中物理学习必须掌握的一种能力．（1）如图所示是一个欧姆表的外部构造示意图，其正、负插孔内分别插有红、黑表笔，则虚线内的电路图应是图中的C．（2）某同学使用多用电表测电阻，他的主要实验步骤如下①把选择开关扳到“×100”的欧姆档上；②把表笔插入测试插孔中，先把两根表笔相接触，旋转欧姆调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；③把两根表笔分别与某一待测电阻的两端相接，发现这时指针离刻度盘上”∞“位置太近；④换用“×10”的欧姆档，随即记下欧姆数值；⑤把表笔从测试笔孔中拔出后，把多用表放回桌上原处，实验完毕．这个同学在测量时已注意到：待测电阻与其他元件和电源断开，不用手碰表笔的金属杆．指出该学生在实验操作中错误的地方并纠正．（三个错误）错误一：指针偏转较小说明电阻偏小，应该选用较大的挡位，即换用“×1K”的欧姆档错误二：欧姆表换挡后要重新调零错误三：多用电表使用完毕，拔出表笔后要将选择开关调到“OFF”档或交流最高电压档考点：用多用电表测电阻．专题：实验题；恒定电流专题．分析：（1）红表笔插在正极孔中，与内部电源的负极相连，选档后要进行调零．（2）使用欧姆表测电阻应选择合适的挡位，使指针指针中央刻度线附近，欧姆表换挡后要重新进行欧姆调零，欧姆表使用完毕，把选择开关置于OFF挡或交流电压最高档．解答：解：（1）正极插孔接电源的负极，每次换挡时都要进行短接调零，所以电阻要可调节，由图示电路图可知，C正确，故选C．（2）由实验步骤可知，实验操作错误有：错误1：指针偏转较小说明电阻偏小，应该选用较大的挡位，即换用“×1K”的欧姆档；错误2：欧姆表换挡后要重新调零；错误3：多用电表使用完毕，拔出表笔后要将选择开关调到“OFF”档或交流最高电压档；故答案为：（1）C；（2）指针偏转较小说明电阻偏小，应该选用较大的挡位，即换用“×1K”的欧姆档；欧姆表换挡后要重新调零；多用电表使用完毕，拔出表笔后要将选择开关调到“OFF”档或交流最高电压档．点评：本题考查了欧姆表的使用方法与主要事项、多用电表读数，应用欧姆表测电阻时，要选择合适挡位，欧姆表换挡后要重新进行欧姆调零．三、计算题（本题共4小题，共44分．解答时写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）16．（10分）如图所示，A、B两点间接一电动势为E=4V，内电阻为r=1Ω的直流电源，电阻R1、R2、R3的阻值均为3Ω，电容器的电容为30μF，电压表为理想电压表，求：（1）电压表的读数；（2）电容器所带的电荷量．考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：（1）当电键S闭合时，电路接通，电压表测R1、R2两端的电压．根据欧姆定律求出总电流，由U=IR可求得电压表的读数；（2）电容器的电压等于R2、R3两端的电压，求出电压，再求解电容器的电量．解答：解：（1）当电键S闭合时，三个电阻串联；根据闭合电路欧姆定律得：I===0.4A；电压表的示数U=I（R1+R2）=0.4×6=2.4V；（2）电容器与R2、R3并联，总电压UC=I（R2+R3）=0.4×6=2.4V；电量Q=CU C=30×10﹣6×2.4C=7.2×10﹣5C答：（1）电压表读数为2.4V；（2）电容器所带的电荷量7.2×10﹣5C点评：本题考查闭合电路欧姆定律的应用，要注意正确分析电路结构，明确电压表及电容器的电压．17．（10分）在如图所示的电路中，两平行正对金属板A、B水平放置，两板间的距离d=4.0cm．电源电动势E=400V，内电阻r=20Ω，电阻R1=1980Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球（可视为质点）从B板上的小孔以初速度v0=1.0m/s竖直向上射入两板间，小球到达A板时速度恰好为0．若小球所带电荷量q=1.0×10﹣7C，质量m=2.0×10﹣4kg，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取g=10m/s2．求：（1）A、B两金属板间的电压的大小U；（2）滑动变阻器消耗的电功率P滑．考点：闭合电路的欧姆定律；电容．专题：恒定电流专题．分析：（1）小球从B板上的小孔射入恰好到达A板的过程中，在电场力和重力的作用下做匀减速直线运动，电场力做功﹣qU，重力做功﹣mgd，根据动能定理求解U．（2）变阻器两端的电压等于U，由I=，U=IR滑，相结合求出R滑，滑动变阻器消耗的电功率．解答：解：（1）小球从B板上的小孔射入恰好到达A板的过程中，在电场力和重力的作用下做匀减速直线运动，设A、B两极板间电压为U，根据动能定理有﹣qU﹣mgd=0﹣mv02代入数据解得：U=200V（2）设此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R滑，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流得I=根据部分电路欧姆定律可知U=IR滑解得R滑=2.0×103Ω滑动变阻器消耗的电功率=20W答：（1）A、B两金属板间的电压的大小U为200V；（2）滑动变阻器消耗的电功率P 为20W．滑点评：本题电场与电路的综合应用，小球在电场中做匀减速运动，由动能定理求电压．根据电路的结构，由欧姆定律求变阻器接入电路的电阻．难度不大．18．（12分）如图所示，MN∥PQ，MN、PQ之间区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ之间宽度为d．一电子从A点沿与MN夹角为60°的方向射入磁场，入射方向与磁场垂直，运动到边界PQ上时速度方向与PQ平行，且从PQ边界射出磁场．已知电子带电量为e，质量为m，重力不计，求：（1）电子进入磁场时的速度大小；（2）电子在磁场中运动的时间．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其轨迹恰好与EF边相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小．（2）根据电子转过的圆心角与电子做圆周运动的周期公式可以求出电子的运动时间．解答：解：（1）电子速度方向与PQ平行，由几何知识可得：r+rcos60°=d，解得：r=d，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律：evB=m，解得：v=；（2）电子在磁场中转过的圆心角θ=120°，电子做圆周运的周期：T=，电子在磁场中的运动时间：t=T=×=；答：（1）电子进入磁场时的速度大小为；（2）电子在磁场中运动的时间为．点评：本题考查了求电子的速度、运动时间，电子在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律与周期公式即可正确解题．19．（12分）如图所示，质量为m、电荷量为+q的小球以大小为v0的初速度沿与水平面成θ角的方向斜向上射出，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球做直线运动，（1）求所加匀强电场的最小值；（2）加了第（1）问中的匀强电场后，小球经多长时间速度变为零？（3）如果加上电场后小球做匀速直线运动，求时间t内电势能的改变量．考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：（1）保证微粒仍沿v0方向做直线运动，电场力方向必须垂直于v0方向斜向上时，电场力有最小值，则场强有最小值，根据垂直于v0方向合力为零，求出电场强度的最小值或设场强E和v0成θ角，根据垂直于速度方向的合力为零，列式得到场强与θ的关系式，再运用数学知识求出场强E最小时θ角，从而求出E的最小值．（2）若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v0方向做直线运动，微粒所受的合力方向与v0方向相反，根据牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求出速度减为零所用时间．（3）做匀速运动，故电场力等于重力，利用运动学公式求的在电场力方向通过的位移，电场力做多少功，电势能就相应改变多少解答：解：（1）由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，建如图所示坐标系，设场强E和v0成Φ角，可得：EqsinΦ﹣mgcosθ=0。

2014-2015学年上学期期中 高二数学 试卷一、客观题（每题5分，共75分，请将答案填入答卷，否则不予计分）1. ==αααsin ,2tan 是第三象限角，则且 Ａ．31Ｂ．532 Ｃ．552-Ｄ．21 2. 是奇函数”的什么条件是“对于函数)("0)0(",),(x f f R x x f y =∈=Ａ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要3．是下列四个命题是真命题对于函数,cos sin x x y += Ａ．最大值为2 B ．对称关于直线4π=xＣ．没有最小值 Ｄ．个单位得到向右平移图像可由4sin 2πx y =4.的最小值为则若b a x b x a ⋅==),,1(),1,(2Ａ．1 B ．2 Ｃ．-1 Ｄ．43-5.===-+∆∆A BC 02260C ,4)(S c b a ABC ，则面积且角中边满足若 A ．2 B ．33C ．3D ．316. 的一个充分条件是是两平面，则，是两条直线，设b a b a ⊥βα, Ａ．βαβα⊥⊥,//,b a B ．βαβα//,,⊥⊥b a C ．βαβα//,,⊥⊂b a D ．βαβα//,//,b a ⊂ 7.==++=++20642531,99,105}{a a a a a a a a n 则是等差数列，且Ａ．-1 B ．1 Ｃ．3 Ｄ．78.若一个椭圆的顶点与两个焦点构成直角三角形，则椭圆的离心率是Ａ．22 Ｂ．23Ｃ．21 Ｄ．319.)0,(2,)0(2222e px y e x y 的焦点为而抛物线的离心率为已知双曲线=≠=-λλ则p=Ａ．-2 B．-4 Ｃ．2 Ｄ．410.迹方程为轴相切的圆的圆心的轨外切，又与与圆yxyx0422=-+Ａ．xy82=Ｂ．()0)0(82<=>=xyxxy或Ｃ．082==yxy或Ｄ．)0(82≠=xxy2014-2015学年上学期期中学业检测答题卷21世纪教育网科目：数学年级：高二时量：120分钟总分：150分11. 12.13. 14.二、计算题（共：6小题。

2014年秋期高中二年级期中质量评估物理试题参考答案一、选择题二、实验题 13、（４分）104.05（2分）6.124—6.126（2分）14、（7分）（1）ABDF （3分） （2）如图（2分） （3）如图（2分） 15、（7分）（1）A(3分)（2）答案： （1）错误一：第④步换用“×10”的欧姆挡错误，应改为“×1K ”的欧姆挡。

错误二：换挡后没有进行欧姆调零。

错误三：使用完后没有将选择开关转到“OFF”或交流电压最高挡。

（答出一个给2分，答出2个给3分，答出3个给4分。

） 三、计算题16、（10分）解：（1）r R R R EI +++=321， （2分）)(2112R R I U +=，（2分） V U 4.212=∴．（1分） （2）)(3223R R I U +=，（2分） CU Q =，（2分） C Q 5102.7-⨯=∴．（1分）17、（10分）解：（1）小球从B 板上的小孔射入恰好到达A 板的过程中，在电场力和重力的作用下做匀减速直线运动，设A 、B 两极板间电压为U ，根据动能定理有-qU - mgd =0 - 21mv 02 （３分）解得U =200V ．（１分）（2）设此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R 滑，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流rR R EI ++=滑1. ……（2分）根据部分电路欧姆定律可知 U =IR 滑，（2分）滑动变阻器消耗的电功率 滑R U P 2=(1分) ∴P =20W ．（1分）（其它方法正确同样得分。

） 18.（12分）解：电子运动轨迹如右图由几何关系得d r r =︒+30sin （2分） d r 32=（1分） 对电子由洛仑兹力提供向心力：r mv evB 2= （2分） me B dv 32= （2分）电子运动周期eBmv r T ππ22== （2分） 由几何知识知圆心角︒=120θ （2分）运动时间T t ︒︒=360120 eBmt 32π=∴ （1分） 19.（12分）（1）由题知合力方向与速度方向共线，由三角形定则如右图 θmg qE cos =（2分） qmg E θcos =（1分） （2）由牛顿第二定律 ma mg =θsin （2分）θs i ng a =∴ 由运动学公式 t g v ⋅-=θs i n00 （2分） θsin 0g v t =（1分） （3）mg qE = （2分）)2cos(0θπ-=t qEv W （1分）∴电势能减少.sin 0θt mgv （1分） （其它解法正确，同样给分）。

高二联考数学参考答案（理科）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，总计60分）.二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）.13 1-2P14 5 15 1/140 16 ②④ 三、解答题（共70分）17（本题满分10分）(1)解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得2C 2n =C 1n +C 3n解之得n = 7 .由二项式系数的性质知，766)1(xx +的展开式中第4项和第5项二项式系数最大，即.354737==C C 所以，61364637435)1()(x x x C T =⋅= 和 61-463647535)1()(x x x C T =⋅= 5分 (2)由）（7r 0)1()(627767671≤≤=⋅=--+rr r r r r x C x x C T 令7-2r 6 =0得r=72,（舍去） 所以无常数项 10分18.（本题满分12分）证明：由于1a >，1b >，故要证明log log lg a b c c c +4≥，只需证明lg lg 4lg lg lg c c c a b+≥，又1c >，lg 0c >， 所以只需证明11lg lg a b +4≥，即lg lg 4lg lg a b a b +≥．因为10ab =，所以lg lg 1a b +=， 故只需证明14lg lg a b ≥． ①由于1a >，1b >，所以lg 0a >，lg 0b >， 所以2lg lg 10lg lg 24a b a b +⎛⎫<= ⎪⎝⎭≤． 即①式成立，所以原不等式成立． 12分19（本题满分12分）解：(1) 列联表补充如下： 6分（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12分20. （本题满分12分）解：函数)(x f 的导函数为b a c bx ax x f 2323)(2'--++=（I ）由图可知 函数)(x f 的图象过点（0，3），且0)1('=f得 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--++=03023233c d b a c b a d 3分 （II ）依题意 3)2('-=f 且5)2(=f⎩⎨⎧=+--+-=--+534648323412b a b a b a b a 解得 6,1-==b a 所以396)(23++-=x x x x f 7分（III ）9123)(2+-='x x x f ．可转化为：()m x x x x x x +++-=++-534396223有三个不等实根，即：()m x x x x g -+-=8723与x 轴有三个交点； ()()()42381432--=+-='x x x x x g ，()m g m g --=-=⎪⎭⎫⎝⎛164,273． 当且仅当()01640276832<--=>-=⎪⎭⎫⎝⎛m g m g 且时，有三个交点，故而，276816<<-m 为所求 12分21．（本题满分12分）解: （Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为25所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为223233655125P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5分 （Ⅱ）2,3,4,5ξ=101)2(522===A A P ξ,51)3(5221312===A A C C P ξ,103)4(45332312===A A C C P ξ,52)5(55443312===A A C C P ξ．ξ的分布列为所以()4E ξ=. 12分22（本题满分12分）解：(Ⅰ)()2af x bx x '=-,()242af b '=-,()2ln 24f a b =-.∴432ab -=-,且ln2462ln22a b -=-++.解得a ＝2,b ＝1 3分 (Ⅱ)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x ∈1[,1)e时,()0h x '>, h (x )是增函数；当x ∈(1,e]时,()0h x '<, h (x )是减函数. 则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是 1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤ 7分 (Ⅲ)()22ln g x x x kx =--,()22g x x k x'=--.假设结论()00g x '=成立, 则有21112222120002ln 0, 2ln 0, 2, 220. x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩①②③④,①－②,得221121222ln ()()0x x x k x x x ----=. ∴120122ln2x x k x x x =--.由④得0022k x x =-,于是有12120ln 1x x x x x =-,∴121212ln 2x x x x x x =-+, 即11212222ln 1x x x x x x -=+.⑤ 令12x t x =,22()ln 1t u t t t -=-+ (0＜t ＜1),则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0. ∴()u t 在0＜t ＜1上是增函数,有()(1)0u t u <=,∴⑤式不成立,与假设矛盾. ∴()00g x '≠ 12。