《有理数》课堂练习1-掌门1对1

[有理数]一、选择题1.下列说法错误的是 ( ) A .-2是负有理数B .0不是整数C .125是正有理数D .-0.35是负分数2.[2020·黄石阳新县模拟] 有下列各数:-74,1.01,833,0,-π,-2.626626662…(相邻两个2之间依次增加1个6),0.12·,其中有理数的个数是 ( ) A .3B .4C .5D .63.下列说法中,错误的是 ( ) A .正分数和负分数统称为分数B .正整数和负整数统称为整数C .整数和分数统称为有理数D .正数和零统称为非负数4.下列关于“0”的叙述中,不正确的是 ( )A .既不是正数,也不是负数B .不是有理数,是整数C .是整数,也是有理数D .不是负数,是有理数5.给出一个数-0.1010010001,下列说法正确的是( ) A .这个数不是分数,但是有理数 B .这个数是负数,也是分数 C .这个数与π一样,不是有理数 D .这个数是一个负小数,不是有理数 二、填空题6.把下列各数填在相应的横线上:-14,2.8,45,-313,-0.25,0,-34,2.07,-7.2·,181,12,3,65%. 有理数{整数{正整数 零 负整数 分数{正分数 负分数7.判断下表中的各数分别是什么数,在相应的空格内打“√”.正整数整数分数正数负数有理数2021 √√√√43-4.9-128.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数不是正数;②其中三个数不是负数;③五个数都是有理数.这五个数可以是.9.如图,圆圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合,其中有甲、乙、丙三个部分,下面对这三部分中数的个数的描述正确的是.(填序号)①甲、丙两部分有无数个数,乙部分只有一个数0;②甲、乙、丙三部分都有无数个数;③甲、乙、丙三部分都只有一个数;④甲只有一个数,乙、丙两部分有无数个数.三、解答题10.如图,下列两个圈内分别表示某个集合,重叠部分是这两个集合所共有的,把有理数填入它属于的集合的圈内.-3,2021,0,37,-227[观察与分类]如图,已知有A,B,C三个数集,每个数集中所含的数都在各自的大括号内,请把这些数填入图中相应的部分.A:{-5,2.7,-9,7,2.1};;B:-8.1,2.1,-5,9.2,-17C:{2.1,-8.1,10,7}.答案[课堂达标] 1.B 2.C3.B 正整数、零和负整数统称为整数,故B 错误.4.B 0是整数,而整数都是有理数,所以0是有理数,所以B 错误.5.B6.45,181,3 0 -14 2.8,2.07,12,65% -313,-0.25,-34,-7.2·7.43属于分数、正数、有理数;-4.9属于分数、负数、有理数;0属于整数、有理数;-12属于整数、负数、有理数8.-2,-1,0,1,2(答案不唯一) 不是正数可以是负数和零,不是负数可以是正数和零.9.① 甲部分既是负数,又是整数,即负整数,有无数个;丙部分既是正数,又是整数,即正整数,有无数个;乙是整数,但既不是正数也不是负数,即0,只有一个,故①正确,②③④错误. 10.解:[素养提升]解:通过观察,发现A,B,C 三个数集都含有2.1,A,B 数集都含有-5,A,C 数集都含有7,B,C 数集都含有-8.1.如图图所示:。

七年级数学上册第一章有理数练习专项练习引言本文档为七年级数学上册第一章有理数练专项练，旨在帮助学生巩固和提高对有理数的理解和应用能力。

专项练题1. 有理数的定义是什么？2. 什么是绝对值？如何计算一个数的绝对值？3. 怎样比较两个有理数的大小？4. 有理数的加法和减法应用在哪些场景中？请举例说明。

5. 有理数的乘法和除法应用在哪些场景中？请举例说明。

6. 计算以下表达式：(a) -3 + 5 (b) -4 - (-2) (c) -2 × (-3) (d) -15 ÷(-3)7. 解决以下问题：(a) 某地的温度为-5℃，经过3小时后升高了8℃，现在的温度是多少？(b) 在一年内，某商品的价格先上涨了20%，然后又降低了15%，最后的价格和原价相比是涨了还是降了？练答案1. 有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、正分数和负分数。

2. 绝对值是一个数离原点的距离，用两个竖线表示。

计算一个数的绝对值时，如果该数是正数，则绝对值等于该数本身；如果该数是负数，则绝对值等于该数去掉负号。

3. 比较两个有理数的大小时，可以找到它们的公共分母，然后比较分子的大小；如果分母相同，则比较分子的大小即可。

4. 有理数的加法和减法可以应用在计算财务收支、温度变化等场景中。

例如，某人在一家商店花费了10元，然后又赚了5元，最后的总收支是多少？5. 有理数的乘法和除法可以应用在计算距离、时间、速度等场景中。

例如，某人以每小时60公里的速度行驶了3小时，总共行驶了多少公里？6. (a) -3 + 5 = 2 (b) -4 - (-2) = -2 (c) -2 × (-3) = 6 (d) -15 ÷ (-3) = 57. (a) 温度从-5℃升高了8℃，现在的温度为-5 + 8 = 3℃ (b) 商品价格先上涨了20%，然后又降低了15%，最后的价格相对于原价是涨了还是降了要计算：原价 + 原价 ×上涨百分比 × (1 - 降低百分比) = 原价 + 原价 × 0.2 × (1 - 0.15) = 原价 + 原价 × 0.2 × 0.85 = 1.07 ×原价。

1.有理数-掌门1对1正数和负数一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。

（可让学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。

为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。

总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。

二、讲授新课：1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。

向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。

一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。

汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作―2千米。

《1.4.1.2有理数乘法的运算律》课时练一、选择题1．若a ＜c ＜0＜b ，则下列各式正确的是（ ） A ．abc ＜0B ．abc ＝0C ．abc ＞0D ．无法确定2．用简便方法计算（－23）×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正确的是（ ）A ．25×（－23－6＋18）B ．25×（－23－6＋18＋1）C ．－25×（23＋6＋18）D ．－25×（23＋6－18＋1） 3．下列运算错误的是（ ） A ．（－2）×（－3）＝6B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×（－6）＝－3C ．（－5）×（－2）×（－4）＝－40D ．（－3）×（－2）×（－4）＝－24 4．下列各式的运算结果为正数的是（ ） A ．2×3×（－4）×5B ．2×（－3）×（－4）×（－5）C ．2×0×（－4）×（－5）D ．（－2）×（－3）×（－4）×（－5）5．式子5×（13－315＋25）×3＝（13－315＋25）×（5×3）＝5－3＋6中，运用的运算律是（ ） A ．乘法交换律及结合律B ．乘法交换律及分配律C ．乘法结合律及分配律D ．乘法交换律及分配律 6．下列计算正确的是（ ）A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝80B ．－9×（－5）×（－4）×0＝－180C ．（－12）×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝（－4）＋3＋1＝0D ．－2×（－5）＋2×（－1）＝（－2）×（－5－1）＝12 7．计算（1112－76＋34－1324）×（－48）的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．20D ．－208．下列变形不正确的是（ ） A ．5×（－6）＝（－6）×5B ．（14－12）×（－12）＝（－12）×（14－12）C ．（－16＋13）×（－4）＝（－4）×（－16）＋13×4D ．（－25）×（－16）×（－4）＝[（－25）×（－4）]×（－16） 9．若有2019个有理数相乘所得的积为0，那么这2019个数中（ ） A ．最多有一个数为0 B ．至少有一个数为0 C ．恰好有一个数为0 D ．均为0 10．算式⎝ ⎛⎭⎪⎫－334×4可以化为（ ） A ．－3×4－34×4B ．－3×4＋34×4C ．－3×3－3D ．－3－34×4二、填空题11．在算式每一步后面填上这一步应用的运算律： [（8×4）×125－5]×25＝[（4×8）×125－5]×25（___________________） ＝[4×（8×125）－5]×25（__________________） ＝4000×25－5×25.（________________） 12．算式（16－12－13）×24的值为13．计算：（－22）×57×⎝ ⎛⎭⎪⎫－311×（－21）＝ .14．运用运算律填空：（1）[（－4）×5]×（－15）＝（－4）×[___×（____）]；（2）（－0.25）×21×（－8）×（－17）＝[（－0.25）×（_____）]×[____×（－17）]．15．计算（－17）×15＋（－17）×45的结果为16．－23与25的和的15倍是 ，－23与25的15倍的和是 .17．有560页稿件需要打字，第1天打完其中的14，第2天打完其中的27，则还有____页没有打．18．计算：（1－2）×（2－3）×（3－4）×（4－5）×…×（2015－2016）＝____ 三、解答题19．运用简便方法计算：（1）（－125）×（－25）×（－5）×（－2）×（－4）×（－8）； （2）（－36）×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49＋56－712； （3）9989×（－18）．20．计算：（1）－12×（712－56－1）．（2）－13×23－0.34×27＋13×（－13）－57×0.34.21．已知|a ＋2|＋|b ＋3|＋|c ＋4|＝0，求（a －2）（b －3）（c －4）的值． 22．某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动时，有3个班级分别计划借篮球总数的12，13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 23．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19.请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝ ＝ ；（2）用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝ ＝______________________（n 为正整数）； （3）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．A11．乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 12．－16 13．-9014．5 15 －8 2115．－1716．-4 51317．260 18．－119．解：（1）原式＝[](－125)×(－8)×[ (－25)× ](－4)×[](－5)×(－2) ＝1 000×100×10 ＝1 000 000.（2）原式＝－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49＋（－36）×56＋36×712＝16－30＋21 ＝7.（3）原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫100－19×（－18）＝100×（－18）＋19×18＝－1 800＋2 ＝－1 798.20．解：（1）原式＝（－12）×712＋（－12）×（－56）＋（－12）×（－1）＝－7＋10＋12＝15（2）原式=（－13）×（23+13）－0.34×（27＋57）=-13-0.34 =－13.3421．解：由题意得a ＝－2，b ＝－3，c ＝－4，∴（a －2）（b －3）（c －4）＝（－2－2）×（－3－3）×（－4－4）＝（－4）×（－6）×（－8）＝－19222．解：60×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14＝60×1－60×12－60×13－60×14＝60－30－20－15 ＝－5（个）．答：不够借，还缺5个篮球． 23．（1）19×11 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111（2）1(2n －1)(2n ＋1) 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 （3）100201。

数轴要点详析-掌门1对1
重点
数轴的定义、性质及画法．
1．数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）．如图2-1所示．
数轴的定义包含三层涵义：
（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．
（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．
（3）原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．
2．数轴的画法
（1）画一条水平的直线．
（2）在直线的适当位置选取一点为原点（ori g in），并用这点表示0．
（3）确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来．
（4）选取适当的长度作单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为：－1，－2，－3，…（如图2-2所示）．
难点
数轴上的点与有理数的对应关系及数形结合的数学方法的应用．
1．数轴上的点与有理数之间的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示．正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示．
如图2-2所示，表示－3的点，应在原点左边3个单位长度的A点，表示3.5的点，应在原点右边3.5个单位长度的B点，表示0的点，就是原点O．
同样，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的是负数．
2．利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．即：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数．
说明：因为正数都大于零，所以大于0的数都是正数，因此可用a＞0表示a是正数；反之，知道a是正数，也可以表示为a＞0．同理，用a＜0表示a是负数；a是负数，表示为a＜0．。

2.6有理数的加减混合运算-掌门1对1教学目标知识目标：初步会用正、负有理数表示某些相反意义的量，进一步会用有理数的加、减运算法则进行有理数的加减混合运算。

能力目标：利用正、负有理数的相反意义和有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解用旧知解新知的转化思想。

情感目标：通过正、负有理数数的相反意义和有理数的加减混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会学习有理数的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

教材分析1.地位与作用：本节内容是对前几课时内容巩固与小结，《标准》中提出在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型。

重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；……。

本节内容正是主学生从实际问题中建立数学模型，抽象出数学问题，培养学生学数学用数学的意识，也是让学生体验数学与实际生活的密切关系，以提高学生学习数学的积极性和主动性，是本章的一个小结与升华。

2.重点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。

3.难点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。

教学准备方法：自主探究、合作交流教具：多媒体教学过程一、设情境、提出问题多媒体演示流花河的水文资料（单位：米），问：取河流的警戒水位为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？（激情引趣导入新课，激发学生的创新思维）提出问题：下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）星期一二三四五六日水位变化/米＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01注：正数表示水位比前一天上升数，负数表示水位比前一天下降数。

《整式的加减》教学实录-掌门1对1一、游戏导入引入课题师：我们先来进行一个游戏，游戏的规则是：1.任意写一个十位数字比个位数字大一的两位数.2.交换这个两位数的十位数字和个位数字的位置,又得到一个两位数.3.求这两个两位数的和，用这两个两位数的和除以11。

你将最终的结果告诉我，我就能猜出你所举的那个数字？生1：5。

师：32，对吗？生1佩服的点头。

生2：9师：54，对吗？生2佩服的点头生3：7师：43，对吗？生3佩服的点头……（此时学生情绪高涨，兴趣被激发，很想知道老师为什么这么“神”？）师：今天我们来学习整式的加减，学完这节课之后，你就知道其中的奥妙了。

师：你现在想知道怎样进行整式的加减运算吗？生：（齐喊）想！（学生声音响亮，愿望强烈。

）师：那我们今天就来学习整式的加减（老师板书课题）[设计意图：借助游戏，来激发学生学习兴趣和的求知欲望。

］二、合作探究，学习同类项的意义1、问题引导，了解知识来源师：请同学们完成学案引导一的第1题，2分钟后提问。

生1：2.1t，100t，252t，100t+252t。

师：（巡视时看到学生有不同的答案）还有不同的填法吗？生2：最后一个空填352t。

师：你怎么做的？生2：用乘法分配律。

（奥……，其他学生露出恍然大悟的表情。

）师：你怎么想到用乘法分配律的呢？生3：因为数的运算中有乘法分配律，而100t+252t的结构和平常用分配律的结构一样。

师：好！这位同学非常聪明！你用数的运算联想到含字母的式的运算，这实际上是一种类比的思想，而这种数学思想是研究数学问题常用的思想方法。

2、探求共性，概括意义师：现在请同学们用你刚才的方法完成学案引导二的第1题。

（2分钟后多数学生停了笔，教师提问，学生回答）师：（追问）（1）上述运算有什么共同特点?（2）具备什么特点的多项式才可以这样运算？师：请同学们先独立思考，再与小组的同学交换意见。

（5分钟后，讨论声渐停，教师提问）生1：都用了乘法分配律。

有理数-掌门1对1教学目标(一)教学知识点1.借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性、有理数应用的广泛性.2.会判断一个数是正数和负数.3.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量.(二)能力训练要求1.体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数.2.会用正数、负数表示相反意义的量.(三)情感与价值观要求1.为学生提供更多的现实背景，丰富的数学活动机会，体验数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣.2.通过合作交流，提高分析和解决问题的能力.教学重点1.体验引入负数的合理性和必要性，并会用正、负数表示具有相反意义的量.2.引导学生回顾目前为止所学过的数，并给予分类.教学难点1.用正数和负数表示具有相反意义的量.2.正数和负数的概念.教学方法引导—探索—归纳的方法—即在教师的引导下，利用现实背景和学生已有知识发现数不够用了，从而经过归纳，用正、负数表示了现实背景中的具有相反意义的量.教具准备中国地形图、一支温度计、小黑板投影片五张第一张：(记作§2．1A)第二张：(记作§2．1 B)第三张：(记作§2．1 C)第四张：(记作§2．1 D)第五张：(记作§2．1 E) 教学过程 Ⅰ.课题导入［师］我们在小学数学里学过哪些数呢？ ［生］学过1、2、3、0、21、32、56、0.15、0.75、……等自然数、分数、小数. ［师］在小学学习过自然数，如：0,1,2,3……另外还学过分数、小数.其中0和1是两个最根本的整数.零表示“没有”，1表示计数基本单位.在整数中，2表示比1多1，3表示比2多1，4表示比3多1……依次类推，任一个自然数都可通过由零开始逐次加1得到.如果把计数单位1化小，把它分为2份、3份……，n 份，取其中的一份做单位，则这些分数单位分别是21、31……n 1.分数32，表示2个31，分数n m ,表示m 个n1. 但这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？ Ⅱ．讲授新课出示“中国地形图”，引导学生观察，讨论并回答下列问题: (1)世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？ (2)吐鲁番盆地在地形图上标着－155(米)表示什么？［师生共析］小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而－155(米)表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔－155米.在这里出现了“－155(米)”，它带有“－”号(读作负)表示比海平面低的高度. ［师］老师再向大家提一个问题，有谁知道“新闻联播”之后除广告外接下来的节目是什么？［生］天气预报［师］很好.现在我们来共同看一下某天我国部分城市的天气预报. (出示投影片§2.1 A)城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温 哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10 沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8 呼和浩雨夹雪8－3乌鲁木齐晴4－5特西宁小雪 5 －4 银川小雪0 －4兰州雨夹雪 3 －3 西安小雨16 7拉萨多云15 1 成都雷阵雨17 10重庆雷阵雨22 11 贵阳雷阵雨13 8从表中可以看到什么？［生］表中的低温数字有带“－”号的.［师］这里“－”号表示什么呢？［生］表示这个温度比0 ℃低的温度.［师］对.在测量温度时，用到了温度计.(出示温度计).那么，温度计中又以什么为基准呢？［师生共析］把冰的溶解温度定为0 ℃，如果温度计液面上升指在0以上第5个刻度时，则它表示的温度比0 ℃高5摄氏度，记作5 ℃.如果液面下降指在0以下第5个刻度，则它表示的温度比0 ℃低5摄氏度，记作－5 ℃,读作负5摄氏度.上面两个例子中，分别出现了－155,－3,－4,－5这样的数，我们把这样的数叫负数.一般地，若一个地方的高度比海平面高35米，它的海拔高度就是35米；若一个地方的高度比海平面低15米，它的海拔高度就是－15米.温度的情况与海拔高度类似.即温度比0 ℃高8 ℃时，温度是8 ℃,当温度比0 ℃低3 ℃、4 ℃、5 ℃等时，温度就分别为－3 ℃、－4 ℃、－5 ℃等.(出示投影片§2.1 B).学生阅读，并归纳其特点：比0大的数叫正数(positive number)如，8848、35、8……在正数前面加上“－”(读作负)号的数叫负数(negative number)如，－3、－4、－5、－155……0既不是正数，也不是负数.［生］正数：比0大的数.负数：在正数前面加上“－”号的数.零：是正、负数的界限.［师］大家总结的很好.正数的特点就是比0大的数.为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号.如，+5,+12,+8848…….负数的特点就是在正数前面加“－”号.零既不是正数，也不是负数，是正、负数的界限，表示“基准”的数.零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.下面我们共同看一个题：(出示投影片§2.1 C)某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.四个代表队答题情况如下表：每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流,完成下表(出示小黑板)：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队第二队第三队第四队(学生阅读题后，分组讨论填写，请一位同学上黑板填写.教师、学生共同纠正)：第一队分别为：+10、－10、+10、+10、－10、+10;第二队分别为:－10、+10、0、+10、+10、+20;第三队分别为:+10、+10、－10、－10、0、0;第四队分别为：+10、－10、+10、－10、－10、－10;强调：书写负数时不要忘了“－”号.［师］生活中你见过带有“－”号的数(即负数)吗？请举例.［生］见过.股市的股票的上升与下跌中下跌数用的数为负数；企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数也为负数等等.［师］很好.在现实生活中.经常见到这些具有相反意义的量.这些量的大小都可用正、负或0表示.表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用.大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？(学生讨论、总结、出示投影片§2.1 D)一般情况下，正、负规定如下：符号具有相反意义的量+ 收入盈余上升零上东增加……－支出亏损下降零下西减少……下面我们来看一例题：(出示投影片§2.1 E):［例1］(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？(2)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什么？［师生共析］刚才我们已经知道：习惯上，人们把零上的温度、向东的行程、上升的高度等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的.所以我们来看例1的(1)小题：用+10分表示加10分，那么扣20分就应表示为－20分.因为扣与加是两个具有相反意义的量.在这里的“基准”为0分.相应的(2)、(3)就可以表示出来.需要注意的是：(2)的基准是转盘不动；(3)的基准是一只乒乓球的标准质量.强调：并不是所有的基准都必须为零.在用正负数表示具有相反意义的量时，每一题都必须有一定的基准.解：(1)扣20分记作－20分.(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈.(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.Ⅲ.课堂练习课本P34练习1.(1)如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下3 ℃记作什么？(2)东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？ 解：(1)零下3 ℃记作－3 ℃.(2)+2米表示向东运动2米，物体原地不动记为0米. (3)运出3.8吨记作－3.8吨.［师］到目前为止，我们学过的数有哪些呢？分组讨论、总结.［师生共析］小学学过自然数(正整数与零)在自然数前面加上“－”号(零除外)的数，就是负整数.正整数、0、负整数统称为整数.小学学过的分数(包括小数)，实际上是正分数.在小学学过的分数前面加上“－”号的数，就是负分数，正分数和负分数统称分数.整数(integer)⎪⎩⎪⎨⎧--- 3210321，，负整数：如零：，，正整数：如分数(fraction)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---5.367515.73121，，负分数：如，，正分数：如整数与分数统称为有理数(rational number)注意：有时为了研究的需要，整数也可以看成是分母为1的分数，这时分数包括整数.所以这里说“整数与分数统称有理数”，而不应该说“整数与分数是有理数”.在本章中的分数是指不包括整数的分数.到现在为止，我们学过的数(除π之处)都是有理数.在自然数中，零表示一个物体也没有，引入负数后，我们知道零是正、负数的界限，表示“基准”的数，是一个实际存在的数量.从这个角度来说，有理数还可以分为正有理数、零、负有理数.即：有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数Ⅳ.课时小结(1)本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活的需要.自此数就由原来的正整数、零、正分数扩大到有理数.(2)学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量. Ⅴ．课后作业(一)看课本P 30~34、P 35的“负数小史”.(二)课本P35习题2．1 1~7(三)１．预习内容：课本P36§2.2 数轴2.预习提纲：(1)数轴的概念、三要素.(2)如何在数轴上表示一个数.(3)什么样的数为互为相反数.(4)在数轴上如何比较两个有理数的大小.Ⅵ．活动与探究海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？过程：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.如图，以海平面为基准，则堤岸的高度为+12米，建筑物的高度为+50米，潜水艇的高度为－30米.(称绝对高度,也叫海拔高度)；若堤岸高度为基准，则建筑物高出堤岸38米，潜水艇低于堤岸42米.用正、负数表示：建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.(称为相对高度)结果：以堤岸高度为基准，(即堤岸的高度为0米).则附近建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.板书设计2.1 数怎么不够用了一、概念正数：比0大的数.负数：在正数前面加上“－”号的数.零：既不是正数，也不是负数.二、正、负数的应用例题课堂练习三、数的分类四、课时小结五、课后作业。

课堂同步练习册·数学（⼈教版七年级上）》参考答案第⼀章有理数《新课程课堂同步练习册·数学(⼈教版七年级上)》参考答案第⼀章有理数§1.1正数和负数（⼀）⼀、1. D 2. B 3. C⼆、1. 5⽶ 2. -8℃ 3. 正西⾯600⽶ 4. 90三、1. 正数有:1,2.3,68,+123;负数有:-5.5,,-11 2.记作-3毫⽶,有1张不合格3. ⼀⽉份超额完成计划的吨数是-20, ⼆⽉份超额完成计划的吨数是0, 三⽉份超额完成计划的吨数是+102.§1.1正数和负数（⼆）⼀、1. B 2. C 3. B⼆、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2⽶ 4. -18m三、1.最⼤不超过9.05cm, 最⼩不⼩于8.95cm；2.甲地最⾼,丙地最低,最⾼的地⽅⽐最低的地⽅⾼50⽶3. 70分§1.2.1有理数⼀、1. D 2. C 3. D⼆、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10三、1.⾃然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝整数集合：｛-30,6,0,+5,-302,+10…｝负整数集合：｛-30,-302… ｝分数集合：｛,0.02,-7.2,,,2.1…｝负分数集合：｛,-7.2, … ｝⾮负有理数集合：｛0.02, ,6,0,2.1,+5,+10…｝；2. 有31⼈可以达到引体向上的标准3. (1) (2) 0§1.2.2数轴⼀、1. D 2. C 3. C⼆、1. 右 5 左 3 2. 3. -3 4. 10三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3§1.2.3相反数⼀、1. B 2. C 3. D⼆、1. 3,-7 2. ⾮正数 3. 3 4. -9三、1. (1) -3 (2) -4 (3) 2.5 (4) -62. -33. 提⽰:原式==§1.2.4绝对值⼀、1. A 2. D 3. D⼆、1. 2. 3. 7 4. ±4三、1. 2. 20 3. (1)|0|<|-0.01| (2)>§1.3.1有理数的加法(⼀)⼀、1. C 2. B 3. C⼆、1. -7 2.这个数 3. 7 4. -3,-3.三、1. (1) 2 (2) -35 (3) - 3.1 (4) (5) -2 (6) -2.75；2.(1) (2) 190.§1.3.1有理数的加法(⼆)⼀、1. D 2. B 3. C⼆、1. -11.76 2. 2 3. -6 4. 7,0三、1. (1) 10 (2) 63 (3) (4) -2.52. 在东边距A处40dm 480dm3. 0或.§1.3.2有理数的减法(⼀)⼀、1. A 2. D 3. A.⼆、1. -5 2.-200-(-30) 3.互为相反数 4.-8.三、1. (1) -12 (2) 12 (3) -4.3 (4) 2. (1) (2) 8§1.3.2有理数的减法(⼆)⼀、1. A 2. D 3. D.⼆、1. 8 2. -2.5 3. 7+8-4.2-5.3 4. 7或-5.三、1. 3.5 2.盈452(万元) 3. 160cm.§1.4.1有理数的乘法(⼀)⼀、1. B 2. A 3. D⼆、1. 10 2. -10 3. 3.6 3.6 4. 15三、1. (1) 0 (2)10 (3) 1 (4)2.当m=1时, 当m=-1时,3.-16°C.§1.4.1有理数的乘法(⼆)⼀、1. D 2. B 3. C⼆、1. 99 2. 0 3.负数 4. 0三、1. (1) (2) -77 (3) 0 (4) 2. 1073. 这四个数分别是±1和±5，其和为0§1.4.2有理数的除法(⼀)⼀、1. C 2. B 3. B⼆、1. 7 2. 0 3. 4. .三、1. (1)-3 (2) (3) 64 (4) -4 2. 4 3.平均每⽉盈利0.35万元.§1.4.2有理数的除法(⼆)⼀、1. D 2. D 3. C⼆、1. 2. ， 3. -5 4. 0,1三、1. (1) 15 (2) -1 (3) (4) 2 2. 8.85 3. 0或-2§1.5.1乘⽅⼀、1. A 2. D 3. A.⼆、1. 16 2. ,5 3. ,-4 4. 0或1.三、1. (1) -32 (2) (3) - (4) -15 2. 64 3.8，6，§1.5.2科学记数法⼀、1. B 2. D 3. C⼆、1.平⽅⽶ 2.(n+1) 3.130 000 000 4.-9.37×106.三、1. (1) (2) -4.012×107 (3) -3.72109×103 (4);2.(1) 203000 (2) -6120 (3) -50030 (4) 11 000 0003..§1.5.3近似数⼀、1. C 2. B 3. B⼆、1.5.7×104 2.2,4和0,万分 3.百分,6 4..三、1.(1)个位 3 (2)⼗分位,3 (3)千万位,2 (4)万位,32.(1) (2) (3) (4).第⼆章整式加减§2.1整式（⼀）⼀、1. C 2. B 3. B⼆、1. 15x元 2. 3，3 3. 4. 1.05三、1.单项式系数1—4—1π次数241222. 6h3. 任意⼀个偶数可表⽰为：２n，任意⼀个奇数可表⽰为：2n+1．4. 每件售价为：（元）;现售价为：（元）;盈利：（元）§2.1整式（⼆）⼀、1. D 2. D 3. A⼆、1. 5a+7 2. 四，三 -1，-5；3、-7，，， 4.（2m+10）三、1. ①5-2χ②③④19.2 14.22. 依题意可知：九年级有名学⽣，⼋年级有名学⽣，七年级有名学⽣，所以七⾄九年级共有名学⽣，当a=480时，=1810名． 3. §2.2整式加减（⼀）⼀、1. C 2. B 3. D⼆、1.（答案不唯⼀），如7ab2 2. 3x2与-6x2，-7x与5x，-4与13. 2，24.（答案不唯⼀）如：3.三、1. 与，-2与3，与－，与，与2. ①④是同类项;②③不是同类项，因为不符合同类项的条件：相同的字母的指数相同；3、(1)-a，(2)4x2y．§2.2整式加减（⼆）⼀、1. D 2. C 3. A.⼆、1. 2、3x与-x , -2xy与2xy,2x+y 3. 4. 8三、1. (1)原式(2)解：原式=(a2—２a2)＝＋２2. 原式当，b=3时，原式3.（1） (2) （3）若＝20，n＝26，则礼堂可容纳⼈数为：==845（⼈）§2.2整式加减（三）⼀、1. C 2. D 3. A.⼆、1. ①,② 2. 3. a 4. 6x-3三、1.(1)原式(2)原式 2. -13. 原式=3x2-y+2y2-x2-x2-2y2 =(3x2- x2- x2)+(2 y2-2 y2)-y= x2-y当＝1，＝－2时，原式=§2.2整式加减（四）⼀、1. C 2. C 3. B.⼆、1. (8a-8) 2. 6 3. 2 4. 1三、1. A-2B=（）2（）= -2=-2. 依题意有：（）-2（）=3. m=-4§2.3数学活动1. 182. ①解：b=a+1，c=a+8，d=a+9 ②a+d=b+c3.（1）A⽅式：0.18 B⽅式：18+0.12（2）当t=15⼩时即：t=15×60分钟=900分钟时，A⽅式收费为：0.18×15×60=162元 B⽅式收费为：18+0.12×15×60=126元，这时候选择B⽅式⽐较合算．4. 提⽰：阴影部分的⾯积等于⼤长⽅形⾯积减去3个空⽩三⾓形的⾯积，5xy5. (1)框出5个数之和为85，是17的5倍，(2)5a，(3)因为5a =2010，a=402，表中全是奇数，不可能是402，所以5个数之和不可能等于2010；6、提⽰：由图得知，c|a|>|b|，所以a-b>0，c-b<0，a+c<0，所以原式=a-b-2(b-c)+(-a-c)=c-3b 第三章⼀元⼀次⽅程§3.1.1⼀元⼀次⽅程（⼀）⼀、1．B 2. C 3. B⼆、1. (1),(2),(3) (4)2. 3. 调整⼈数后，甲班⼈数恰好是⼄班⼈数的2倍4. 2x+35=135.三、1. 设该中学七年级⼈数为x⼈,则x+(x-40)=7002. 设每副⽻⽑球拍x元，依题意得3x+2.5=1003. 设⼄数为x,依题意得2x+1=x+4.§3.1.1⼀元⼀次⽅程（⼆）⼀、1. D 2. C 3. C⼆、1. 7，6，3 2. 1 3. 4. -4三、1. (1) x=4(检验略) (2)(检验略) 2. 6 3. 60千⽶/时.§3.1.2等式的性质（⼀）⼀、1. B 2. D 3. C⼆、1.(1) 3，(2) x+2=5， 2. (1)-8，(2)，(3)，(4) 3. -1三、1. x=5 2. y=7 3. x= 4. x=-6 5. x=3 6. x=1.§3.1.2等式的性质（⼆）⼀、 1. B 2. C 3. D⼆、1. 8，9，都除以3，3 2. (1)都减3,等式性质1，3，1，都除以,等式性质2，-3 (2) 都加2,等式性质1，，都减,等式性质1，6，都除以2，等式性质2，33. 24. 10.三、1. x= 2. x=-4 3. x= 4. x=15.§3.2.1解⼀元⼀次⽅程——合并同类项与移项(⼀)⼀、1. B 2 . C 3 . A⼆、1. ；2. 合并，， 3. 42；4、10.三、1. x=20 2. x=-3 3. x= 4. x= 5. x=2 6. x=0.5.§3.2.2解⼀元⼀次⽅程——合并同类项与移项(⼆)⼀、1. C 2. A 3. A.⼆、1 2. 3. 2 4. 2.三、1. (1) x=5，(2) x=-2 2. x=53. (1)设有x个⼩朋友，则3x+12=5x-10 (2)设有x块糖，则；(3)选⼀则x=11，选⼆则有x=45.§3.2.3解⼀元⼀次⽅程——合并同类项与移项(三)⼀、1. B 2. A 3. D⼆、1. 6，8，10 2. ①3x+4x+6x=65，②x+x+2x=65，③④① 15 20 30 3. 12三、1. 36 2. 500万元，甲250万元，⼄100万元 3. 40棵.§3.2.4解⼀元⼀次⽅程——合并同类项与移项(四)⼀、1. B 2. A 3. C⼆、１. ２. 3 ３. 4. 120三、1. 23 2. 25m3 3.(1) .. (2) 10.17.24.§3.3.1解⼀元⼀次⽅程——去括号与去分分母(⼀)⼀、1. D 2. C 3. B⼆、1. x=4 2. 3. 6 4. 12.5，10三、1. x=-4 2. x=2 3. 4.§3.3.2解⼀元⼀次⽅程——去括号与去分分母(⼆)⼀、1. B 2. C 3. A⼆、1. x=5 2.1 3. 30 4. 40三、1. ⽣产轴杆的⼯⼈为20⼈，⽣产轴承的⼯⼈为50⼈2. 略3. 含⾦190克，银60克§3.3.3解⼀元⼀次⽅程——去括号与去分分母(三)⼀、1. A 2. C 3. C⼆、1. 去分母，2(2x+1)-(10x+1),6,4x+2-10x-1，6，移项合并同类项，2. -73. -104. .三、1. 2. 3. 4.§3.3.4解⼀元⼀次⽅程——去括号与去分分母(四)⼀、1. A 2. B 3. D⼆、1. -4 2.2 3. 4. 12.三、1.(1)x=-1 (2)x=1 2. 24 3. 30§3.4.1实际问题与⼀元⼀次⽅程(⼀)⼀、1. C 2. C 3. A⼆、1. 2. 5 3. 1800 4. (5.5-4)x=6.三、1.(1)3 (2) 2.75 (3)15 (4)15 2. ⼩时 3.550千⽶.§3.4.2实际问题与⼀元⼀次⽅程(⼆)⼀、1. D 2. C 3. B⼆、1. 25 2. 50 3. 6400 4.0.60.三、1. 7100 2. 7 3. 设这种商品的销售价是元，根据题意得（15×20+12.5×40）(1+50%)=60x,，解得x=20．§3.4.3实际问题与⼀元⼀次⽅程(三)⼀、1. C 2. A 3. A⼆、1. 100000 2. 280 3. 304.55 4. 2，3三、1. 设甲种消毒液购买x瓶，则⼄种消毒液购买(100-x)瓶．依题意，得6x+9(100-x)=780．解得：x=40．100-x=100-40=60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，⼄种消毒液购买60瓶．2.1080元3. (1)设⼀共去x个成⼈，则去(12-x)个学⽣，依题意得35x+0.5×35(12-x)350 解得x=8 （2）按团体票买只需0.6×35×16=336元，还多出4张票，所以按团体购票更省钱．§3.4.4实际问题与⼀元⼀次⽅程(四)⼀、1. B 2. A 3. B⼆、1. 9 2. 20 3. 8，3 4. 22三、1.此队胜6场，平4场；2.解：（1）（2）因为甲、⼄班共103⼈，甲班⼈数多于⼄班⼈数，所以甲班多于50⼈，⼄班有两种情况：①若⼄班⼩于或等于50⼈，设⼄班有⼈，则甲班有⼈，依题意得：分解得：因此103-45=58 即甲班有58⼈，⼄班有45⼈．②若⼄班超过50⼈，设⼄班⼈，则甲班有⼈，依题意得：因为此等式不成⽴，所以这种情况不存在．答：只有甲班58⼈，⼄班45⼈；3, 28．第四章图形认识初步§4.1多姿多彩的图形（⼀）⼀、1. C 2. D 3. C⼆、1. 球，正⽅体 2. 四棱锥圆柱三棱柱圆锥长⽅体3. 圆.直线4. 2三、1. ⽴体图形有(1)，(4)，(5)，(6)，(7)；平⾯图形有(2)，(3)2.1113.6§4.1多姿多彩的图形（⼆）⼀、1. C 2. D 3. C⼆、1. 正⽅体 2. 8，长⽅形.六边形(或平⾏四边形.六边形)3. 长⽅形和两个圆4. 三棱锥.三、1. 2.3. 5个§4.1多姿多彩的图形（三）⼀、1. B 2. B 3. C⼆、1. 7 2. 长⽅，扇 3. 后⾯，下⾯，左⾯ 4. 6或7三、1. 504 2. 三棱柱，长⽅体，不能，正⽅体 3.(1)F，(2)B§4.1多姿多彩的图形（四）⼀、1. B 2. D 3. BBAHC PG PD P⼆、1.点，线 2. 2，1，曲，扇形3. 点，线，平⾯4. 8，12，6.三、1. 略 2. 略 3. 沿着如图的虚线折叠，其中G，H是中点.§4.2直线、射线、线段（⼀）⼀、1. D 2. D 3. D⼆、1. 点在直线上或在直线外 2. 6，3 3. 2或10 4. 1或4或6三、1. 略 2. 两点确定⼀条直线 3. 10§4.2直线、射线、线段（⼆）⼀、1. D 2. C 3. D⼆、1. AC>BD 2. AB，CD，AD 3. =，=，=，< 4. 20三、1. 略 2. OA=2，OB=3，AB=5，结论是AB=OA+OB3. (提⽰：画出的正⽅形边长是所给正⽅形边长的⼀半).§4.2直线、射线、线段（三）⼀、1. C 2. C 3. A⼆、1. 1 2. MP，， 2 3. 4 4. 0.8.三、1. 连结AB与直线交于点P为所求的点，理由：两点之间线段最短2.设相距为，(填写在此范围内⼀个值即可)3. 5cm§4.3⾓（⼀）⼀、1. D 2. D 3. D⼆、1. 189，11340，0.61 2. 75 3.150；4.300.三、1. 75°,15°,105°135°,150°,180° 2. ⼩明的测量⽅法不正确，∠AOB=40°，测量结果是⼩明测量结果的⼀半 3. 分钟转过150°，时针转过12.5°§4.3⾓（⼆）⼀、1. C 2. D 3. C⼆、1. ∠BOC<∠COD<∠BOD<∠AOD2. 3 3. 15°或75° 4.∠BOD三、1. 80°或20° 2.65° 3. 23°§4.3⾓（三）⼀、1. C 2. C 3. C⼆、1. ∠DAE，= 2.13 3. 18 4. ∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD三、1. 2.(1)，(2)，(3)3.(1)图略，(2)90°§4.3⾓（四）⼀、1. C 2. B 3. A⼆、1. 70° 2. =，同⾓的余⾓相等 3. 126° 4. 南偏东34°三、1．30°，60°，60°2. 不对，互补是对两个⾓⽽⾔3. ∠CBD=90°，∠DBM+∠ABC=90°.§4.4 课题学习⼀、1. D 2. C 3. B⼆、1. 后，下，左 2. 圆柱三棱柱 2. C A B 3. 球4. 6.三、1. (3)(4)(5)(6)(7)(9)(10) 2.答案不唯⼀，如3. A-B-F-E-H-G-C-D-A(所⾛路线不唯⼀),42cm.。

第二章 有理数及其运算-掌门1对1下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+617，0.33，0，-53，-9 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。

自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。

人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨海大桥等。

计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。

而测量的结果的自然数是用工具测量。

让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。

练习：请学生回答做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？ （1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

数轴在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．进而提问学生：在数轴上，已知一点P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． （四）运用举例，变式练习例1、指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．A D E C B-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5例2、画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：（1）0.5，-25，0，-0.5，-4，25，1.4； （2）200，-150，-50，100，-100.想一想：-4与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？-25与25，-0.5与0.5呢？ （五）介绍相反数的概念和性质。

2.1～2.3 巩固练习题-掌门1对1姓名 班别 学号 成绩题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A 、在有理数中，0没有意义B 、正有理数和负有理数组成全体有理数C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数D 、0既不是正数，也不是负数 2、互为相反数是指（ ）A 、具有相反意义的两个量B 、一个数的前面添上“–”号所得的数C 、数轴上原点两旁的两个点表示的数D 、只有符号不同的两个数 3、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）A 、4B 、4-C 、4或4-D 、2或2- 4、下列表示数轴的图形中正确的是（ ）5、下列各组中互为相反数的是（ ）A 、2-与21-B 、2-和2C 、5.2-与2-D 、21-与21-6、若a 是有理数，则a 一定（ ）A 、是正数B 、不是正数C 、是负数D 、不是负数 7、大于5.2-而不大于3的整数（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个 8、下列说法错误的是（ ）A 、所有的有理数都可以用数轴上的点表示B 、数轴上的原点表示零C 、在数轴上表示3-的点于表示1+的点的距离是2D 、数轴上表示413-的点，在原单位左边413个单位9、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为 +0.13毫米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为 +0.11毫米，则质量最差的零件是（ ）A 、第一个B 、第二个C 、第三个D 、第四个20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了 +40米，接着又向走了－60米，此时小明的位置在（ ）A 、文具店B 、玩具店C 、文具店西40米处D 、玩具店西60米处 二、填空题：11、如果把学习进步10名记作10+ 名，那么3-名表示 。

12、2009-的绝对值的倒数是 。

13、已知A 、B 是数轴上的点。

第一章有理数第二节有理数优选练习答案基础篇一、单项选择题（共10 小题）1．（ 2019 ·黑龙江初三中考真题）实效m， n 在数轴上的对应点如下图，则以下各式子正确的选项是（）A ．m nB．n m C．m n D．m n【答案】 C【分析】从数轴上能够看出m、 n 都是负数，且m＜ n，由此逐项剖析得出结论即可．【详解】解：由于m、 n 都是负数，且m＜ n， |m|＜ |n|，A 、 m＞ n 是错误的；B、 -n＞ |m|是错误的；C、 -m＞ |n|是正确的；D、 |m|＜ |n|是错误的．应选： C．【点睛】本题考察有理数的大小比较，重点是依据绝对值的意义等知识解答．2．（ 2019 ·富顺县赵化中学校初三中考真题）实数m,n在数轴上对应点的地点如下图，则以下判断正确的是（）A ．m1B．1m 1C．mn0D．m10【答案】 B【分析】利用数轴表示数的方法获得m＜ 0＜n，而后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m＜ 0＜ 1＜ n，因此 -m＞ 0， 1-m＞ 1， mn＜ 0， m+1＜ 0．应选 B.【点睛】本题考察了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．3．（ 2018 ·成都七中实验学校初一期中）点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点左边，若一个点从点 A 处左移 4 个单位长度，再右移 1 个单位长度，此时终点所表示的数是( )A ．8B ．6 C ．2D ．0【答案】 B【分析】依据数轴上点的运动规律“左减右加 ”解答本题．【详解】解： Q 点 A 在数轴上距离原点3 个单位长度，且位于原点左边.若一个点从点A 处左挪动 4 个单位长度，再右移 1 个单位长度，点 A 表示的数是3，3 4 16，即点 A 最后的地点在数轴上所表示的数是 6 ．应选： B ．【点睛】本题考察数轴，解题的重点是能看懂题意，依据题意能够获得点A 的运动路线．4．（ 2018 ·成都七中实验学校初一期中）若 a 、b 互为相反数， cd 互为倒数，则1 B ． 1C ．1 A ．D ． 122【答案】 B1 a 1b cd 的值是 ()22【分析】依据 a 、 b 互为相反数， cd 互为倒数，能够求得所求式子的值【详解】解： Q a 、 b 互为相反数， cd 互为倒数，a b0 ， cd 1 ，1 a1b cd1 a b cd 1 010122221 ，应选： B ．【点睛】本题考察有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确有理数混淆运算的运算次序．5．（ 2018 ·肇庆第四中学初一期中）以下说法正确的选项是（ ）A ．绝对值是它自己的数必定是正数B ．任何数都不等于它的相反数1 1C ．假如 a ＞ b ，那么a bD．若 a≠0，则总有 |a|＞ 0【答案】 D【分析】依据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可．【详解】 A ．绝对值是它自己的数必定是非负数；故本选项错误．B． 0 等于它的相反数；故本选项错误．C．假如 a＞ 0＞ b，那么1＜1；故本选项错误．a bD．若 a≠0，则总有 |a|＞ 0；故本选项正确．应选 D．【点睛】本题考察了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较，掌握有关知识是解题的重点．6．（ 2017 ·福建省福州第十九中学初一期中）若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m 的点与表示n 的点分居原点的双侧，则以下哪个值可能是m＋ n 的结果()A ． 5B．－ 5C．－ 3D． 1【答案】D【分析】依据绝对值的意义确立m、 n 的值，而后依据在数轴上表示m 和n 的点位于原点的双侧分类议论即可确立正确的选项．【详解】解：∵|m|=2， |n|=3，∴m=±2， n=±3，∵在数轴上表示m 的点与表示n 的点分居原点的双侧，∴m=2 时 n= -3， m+n=2 -3=-1；m= -2 时 n=-3， m+n= -2+3=1 ；应选：D．【点睛】本题考察了数轴和绝对值的知识，解题的重点是能够依据绝对值的意义确立m 的取值并能够分类议论 .绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数．7．以下说法正确的选项是（）A ．有理数分为正数和负数B．有理数的相反数必定比0 小C．绝对值相等的两个数不必定相等D．有理数的绝对值必定比0 大【答案】C【分析】 A.有理数分为正数、零、负数，故 A 不切合题意；B. 负数的相反数大于零，故 B 不切合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故 C 切合题意；D. 绝对值是非负数，故 D 不切合题意；应选： C.8．（ 2018 ·腾冲县第八中学初一期末）已知|-x+1|+ （ y+2 ）2=0，则 x+y= （）A．3B．1C．3D．1【答案】 B【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x， y 的值从而得出答案．【详解】∵ |-x+1|+ （ y+2）2=0，∴-x+1=0 ，y+2=0 ，解得： x=1 ，y= -2，故 x+y=1 -2=-1．应选 B．【点睛】本题主要考察了非负数的性质，正确得出x， y 的值是解题重点．9．（ 2018 ·河北石家庄二十三中初一期末）若??＜0，则 ??+ |??|的值等于2A ． 2??B ．0C． -2??D． ??【答案】 B【分析】由a<0 可知 |a|=-a，而后归并同类项即可．【详解】∵ a<0，∴|a|=-a．原式 =a+(-a)=0．应选 B．【点睛】本题主要考察的是绝对值的性质，由 a 的取值范围获得 |a|=-a 是解题的重点．110．（ 2018 ·四川初三中考真题）在 -2 ， 0，2，2 四个数中，最小的是 ()A．-2B．0C．1D． 22【答案】 A【分析】依占有理数的大小比较法例求解．【详解】解：在-2,0 ,1， 2 四个数中，最小的数为-2．2应选 A．【点睛】本题考察的知识点是有理数的大小比较，解题重点是掌握有理数大小比较的法例：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．提高篇二、填空题（共 6 小题）11．（2019 ·江苏泗阳县实验初级中学初一期末）若m、 n 互为相反数，则5m+5n=______【答案】 0【分析】依据互为相反数的两个数的和等于0 写出 m+n=0 ，而后辈入计算即可求解．【详解】∵ m，n 互为相反数，∴m+n=0 ，∴5m+5n =5 （ m+n ）=0.故答案是： 0．【点睛】本题主要考察相反数的性质，相反数的和为0．122019 ·2 2的相反数是____________；23的绝对值．（甘肃省东乡族自治县第二中学初一期中）是______ ．【答案】 2 232【分析】依据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】2 2 的相反数是22；23的绝对值是 32．故答案为：22，3 2 .【点睛】本题考察了相反数的定义及绝对值的性质，娴熟运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的重点 .13．（ 2019 ·湖南广益实验中学初一期末）数轴上，离原点 6 个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】 6 或﹣ 6【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种状况解答．【详解】①左边距离原点 6 个单位长度的点是﹣ 6，②右边距离原点 6 个单位长度的点是6，∴距离原点 6 个单位长度的点所表示的数是 6 或﹣6．故答案为： 6 或﹣ 6．【点睛】本题考察了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种状况议论，防止漏解而致使犯错．14．（ 2019 ·上海市嘉定区震川中学初一期中）如图,在数轴上点 A 所表示的数是√3，在数轴上离点A 距离为 2 的点所表示的数是 _________【答案】√3 + 2或√3 -2【分析】在数轴上离点 A 距离为 2 的点有两个，一个在 A 点的左边，一个在 A 点的右边，分别写出即可解答.【详解】解：在数轴上离点 A 距离是 2 的点有两个，这两个点为：√3 + 2 或√3 - 2 ，故答案为：√3 + 2 或√3 - 2. 【点睛】本题考察了数轴的基天性质，要求的点在已知点的左边时，用减法；要求的点在已知点的右边时，用加法 .15．（ 2019 ·四川省南充市第十一中学初一期中）｜ 3.14－π｜＝ ______ ；2 3 3 2 =______ ．【答案】π-3.14；3 2 -23【分析】依据实数的性质即可化简.【详解】∵ 3.14－π＜ 0，2332= 1218 ＜0∴｜ 3.14－π｜＝π-3.14；2332=3 2-2 3【点睛】本题主要考察实数的性质，解题的重点是熟知绝对值的运算.16．（ 2018 ·湖南广益实验中学初一期中）把以下各数填入相应会合的括号内：11，﹣ 2．+8.5，﹣ 3 ， 0.3，0，﹣ 3.4， 12，﹣ 9， 4 ，﹣ 1.223(1)正数会合： { }；(2)整数会合： { }；(3)自然数会合： { }；(4)负分数会合：{ }．【答案】详看法析.【分析】依占有理数的分类解答即可.【详解】（ 1）正数会合：{+8.5 ， 0.3，12， 41， } ；3（2）整数会合：{0 ， 12， -9， -2， } ；(3) 自然数会合： {0， 12，} ；(4) 负分数会合： {1} ．－ 3 ，－ 3.4，－ 1.2211故答案为：（ 1） +8.5， 0.3，12， 43；（ 2） 0，12， -9， -2；（ 3） 0， 12；（ 4）－ 32，－ 3.4，－ 1.2；【点睛】本题考察了有理数的分类，仔细掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特色是解题的重点．注意整数和正数的差别，注意0 是整数，但不是正数．三、解答题（共 2 小题）17．（ 2018 ·成都七中实验学校初一期中）已知有理数a， b， c 在数轴上对应地点如下图：1请用“ ”将 a， b，c 连结起来为 ______；2 试判断： a b ______0， b c ______0；3 化简： a b b c ；（1） a b c；（ 2）（3）．【答案】；【分析】 1 依占有理数的大小比较即可； 2 依占有理数的大小比较解答即可； 3 依据绝对值化简解答即可．【详解】解：由图可得： a b 0 c ，1 a b c ；2a b0 ； b c0 ；3 a b b c a b b c a 2b c ；故答案为： a b c ；；．【点睛】本题考察的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法例是解答本题的重点．18（． 2019 ·重庆重庆市育才中学初一期中）有理数a、b、c在数轴上的地点如下图，化简：a c a b c ．【答案】2a b ．【分析】依据数轴能够判断a、b、 c 的正负和绝对值的大小，从而能够化简题目中的式子．【详解】由数轴可得，c b 0 a ， b a c ，则 a c a b ca c ab ca c ab c2a b ．【点睛】本题考察数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答.。

第二章 有理数及其运算（学案）-掌门1对1专题训练一（§1—§3）一、知识回顾： 1．________ 和__________统称为有理数. 整数包括________、 ________、 ________；分数包括_______和________. 2．有理数的分数：（I ）有理数_______________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ （II ）有理数______________________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩3．数轴：（1）规定了________、 _________、 _________的一条直线叫做数轴.（2）任何有理数都可以用_________上的点来表示.（3）数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的数_________. 4．相反数：（1）互为相反数的两个数的和为_________.（2）互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等.5．绝对值：（1）一个正数的绝对值是它________________，一个负数的绝对值是它的_________，0的绝对值是0，即()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩.（2）绝对值的几何意义：（I ）a 的几何意义是数a 对应的点到原点的距离. （II ）a b -的几何意义是数a 与数b 对应的点之间的距离.（3）若0a b +=，则0a =且0b =. 二、典型例题：例1 把下列各数填在相应的数的集合内：5-，13，3.7，245-，83+，0，0.05-，12.整数集合：（ ）； 分数集合：（ ）； 非负有理数集合：（ ）.例2 下列说法正确的有（ ）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．一个有理数不是正数就是负数C ．一个整数不是正整数就是负整数D ．一个分数不是正分数就是负分数例3 观察下面依次排列的数，请接着写出后面的3个数，并说出第15个数，第101个数，第2008个数分别是什么？（1）―1，―2，＋3，―4，―5，＋6，―7，―8，______ ，______ ，______，…；（2）―1，12，―3，14，―5，16，―7，18，______ ，______ ，______，…； 例 4 （1）把数―3，―1.5，1.2，3.5，0.4在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来.ba 0CFB CDA（2）有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，用“＜”把a ，a -，b ，b -从小到大连接起来.例5 已知数a 小于它的相反数，且数轴上表示a 的点到原点的距离为3，求将该点向右移动5个单位长度后得到的数的相反数.例6 （1）比较34-和35-的大小；（2）比较：()5--与5--的大小；（3）π-与 3.14--的大小.例7 若120a b -+-=，求a b +的值.例8 如图是一个正方体纸盒的展开图，请把10-，7，10，2-，7-，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相应面上的两数互为相反数.例9 已知37a =，920b =，求b a <，试求a b 的值.例10 求当下列各式成立时，a 为什么数？（1）a a =； （2）a a =-； （3）1aa =；（4）1a a=-；例11 化简12x x -+-.例12 某检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km ）：4-，7+，9-，＋8，＋6，―4，―3，若每千米耗油0.3升，问：从出发到收工共耗油多少升？三、巩固精练： （一）填空题： 1．一种零件的长在图纸上标出为20±0.01（单位：mm ），表示这种零件的长应是20 mm ，加工要求最大不超过_______________，最小不小于_______________. 2．潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面80米深处，两次记录情况分别是―10米，20米，那么潜水艇在距水面__________深处. 3．下列说法中正确的是（ ）A ．没有最大的正数，但有最大的负数B ．没有最小的负数，但有最小的正数C ．没有最小有理数，也没有最大的有理数D ．有最小的自然数，也有最小的整数 4．一个数的相反数的倒数是123-，这个数是（ ） A ．6-B ．123C ．73-D ．375．若0a b +=，则a 与b 的大小关系一定是（ ） A ．0a b ==B ．a 、b 互为相反数C ．a 、b 异号D ．a 与b 不相等6．若0a <，则a a +=____________.7．若m 、n 互为相反数，则5m n -+=____________.8．若320x y -++=，则x =____________，y =____________. 9．若12a +=，则a =__________，33a a -=-，则a =__________. 10．若330a a --+=，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤B ．3a <C ．3a ≥D ．3a >11．当x =__________时，11x -+有最大值，这个最大值是__________. 12．绝对值不大于3 的整数为__________，它们的和为__________. 13．把下列各数填在相应的大括号内：167，45，263-，3.1415，10-，0.73，227-，18，0， 2.3-，273. （1）正数集合（ ）； （2）负数集合（ ）； （3）非正数集合（ ）； （4）非负数集合（ ）； （5）整数集合（ ）； （6）非负整数集合（ ）；14．比较大小；①3-_________π；②23-_________34-；③0.32_________0.33； ④π-_________ 3.4-15．数轴上表示3的点到原点的距离是________________，表示―5的点到原点的距离是_______________，数轴上表示3和5的两点间距离是______________. 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点间距离AB =__________（用a 、b 表示，）如果数轴上表示x 和1的两点间距离是2，则x =__________.16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求2a b x dx ++-的值.17．已知5a =，3b =且a b b a -=-，求a b +的值.18．如果a 、b 、c 均为非零常数，求a b ca b c++的所有可能的值.专题训练二 有理数的加减法姓名____________一、知识点回顾：1．有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的__________，并把绝对值______②异号两数相加，绝对值相等时和为__________；绝对值不等时，取绝对值较大的数的__________，并用较大的绝对值_________较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.2．有理数加法的运算律：（1）加法交换律：a b +=__________；（2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++.3．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__________，即()____a b a -=+.4．有理数的加减混合运算的步骤：（1）在一个式子里有加法也有减法，根据有理数减法法则把减法转化成__________，写成省略加号的代数和；（2）如果式中有相反数，可将它们合并为零；（3）利用加法交换律、结合律进行简便运算，其原则是正数和负数分别结合，同分母分数或比较容易通分的分数结合，和为整数的小数结合等，在分别相加. 二、典型例题：例1 计算：（1）()()27182211+-++-； （2）133251264545⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()()()()()1234910++-+++-++++- ； （4）()()130.65 1.30.720⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭；例2 计算：()3510.7520.125124478⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；例3 计算：（1）3511114662⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）111106432⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）(){}5437456---⎡---⎤-⎣⎦.例4 计算：（1）()()()1111172263⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()()212199611995219971333⎛⎫-++-+---+ ⎪⎝⎭；（3）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；例5 计算：（1）()()()()910283+-++---+； （2）()()5.13 4.628.47 2.3-++---；（3）371214263⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；例6 计算：（1）231321234243⎡⎤⎛⎫---+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（2()10415.8111511⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-----⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭；（3）111111115049494812111110-+-++-+- .例7 计算：（1）12345678979899100+--++--+++-- ； （2）111112233420072008++++⨯⨯⨯⨯ .例8 某出租车下午从停车场出发，沿着东西方向的大街进行汽车出租，到晚上6时行驶记录如下：（规定向东记为正，向西记为负，单位：千米）：＋10，―3，＋4，＋2，＋8，＋5，―2，―8，＋12，―5，―7（1）到晚上6时，出租车在什么位置？（2）若汽车每千米耗油0.06升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？例9 某公司每天做的每一笔交易的交易款都要进入该公司的银行帐户，下表是该公司今天一天帐户上交易款的收支情况（收入用正数表示，支出用负数表示），已知该公司帐户上原存有人民币70万元.交易（次） 1 2 3 4 5 6 7 8收支情况＋30 ―20 ―15 ＋25 ＋18 ―10 ＋12 ―8 （1）到今天下班时，公司帐户上的存款有多少？（2）做完哪一笔交易时，公司帐户上的存款最多？是多少？例10 某支股票在一周内的升跌情况如下表所示：星期一二三四五升跌情况（与前一天比）上升50点下跌20点上升15点下跌60点下跌30点（1）画图表示本周这支股票的升跌情况.（2）这周哪一天股票的点数最高？哪一天最低？哪一天的变化幅度最大？（3）到星期五为止，这支股票是上升还是下跌了？上升或下跌了多少点.三、习题精练：1．（）+（―12）=―15；（）+7 = 0；47⎛⎫++⎪⎝⎭（）=―1.2．某地一天上午气温是10℃，下午上升了2℃，半夜下降15℃，则半夜的气温是__________.3．把12-加上34与23-的和，所得数为______________. 4．若a 的相反数是最小的正整数，b 的绝对值是5，则a b +=__________. 5．（1）比23-小25-的数的绝对值是__________.（2）14-的绝对值的相反数与334-的相反数的差是__________.6．（1）月球表面的温度中午是101℃，半夜是―153℃，那么中午的温度比半夜高_______℃（2）7月份长江水位相对标准水位为＋4米，11月份长江水位相对于标准水位为―8米，问11月份比7月份水位下降________米.（3）某矿井下A 、B 、C 三处的标高分别是―37米，―129米，―71米，最高点比最低点高出__________米.7．已知630x y -+-=，则32x y +=______________.8．已知两个数6和－9，这两个数的相反数的和是 ，两数和的相反数是________. 9．计算：（1）()()()18.75 6.25 3.2518.25-+++-+； （2）531243316565⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）27531532351558125812⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--+--+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）223342 2.75 334⎛⎫⎛⎫---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）13522463⎛⎫⎛⎫----+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）343.23 6.8577⎛⎫⎛⎫------ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（7）2831213313251385955-++---+；（8）11163253 5.2523477⎡⎤⎛⎫--+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（9）121112242123726⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（10）()()8 6 8 12 7+---++---+.10．计算：（1）199298397991++++ ；（2）111111111248163264128256++++++++；（3）9＋99＋999＋9999＋99999＋6；（4）1000＋999―998―997＋996＋995―994―993＋…＋108＋107―106―105＋104＋103―102―101.11．计算：（1）12512313363⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）133.22324⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）()()6.214 4.315----；（4）1130277⎡⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（5）237121358358⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（6）()11 1.23 2 2.4 3.2 53-+-----；（7）1251315 6 5135323624⎛⎫⎛⎫----+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（8）()()3117 6.2580.7522424⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.12．一场游戏规则如下：（1）每人每次取4张卡片，如果抽到形如 的卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到形如 的卡片，那么减去卡片上的数字. （2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者，小亮抽到了图①中的4张卡片，小丽抽到了图②中4张卡片. 请你通过计算（要求有计算过程）回答本次游戏获胜的是谁？第二章 有理数及其运算 专题复习三一、知识回顾：1．两数相乘，同号得_______，异号得_______，绝对值相乘，任何数与0相乘，乘积为_______.2．几个不等于0的数相乘，积的符号由_______因数的个数决定，当_______因数个数为奇数个时，积为负；当_______因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.3．两个有理数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除，0除以任何非零数都得0，除以一个数等于乘以这个数的_______.4．正数的任何次幂都是_______，负数的奇次幂是_______，偶次幂是_______. 5．有理数的混合运算顺序是：（1）先高级运算后低级运算；（2）同级运算从左到右进行；（3）有括号先算括号里面的，同时要注意符号的变化，适当使用运算律能达到简化运算的目的. 二、典型例题：例1 计算：（1）()()126-⨯-=___________； （2）1902⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭___________；（3）54975⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭___________； （4）()186-÷=___________；（5）1255⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_________； （6）64255⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭___________； （7）7088⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭___________； （8）()11378⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭_________；（9）()42-=___________； （10）43-=___________；（11）235⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________； （12）334-=___________.例2 计算：（1）()()()85254-⨯-⨯-； （2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()1571816⨯-；（4）5251123636⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）()62467⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭.例3 计算：（1）()2200764124122152⎛⎫-÷⨯--⨯- ⎪⎝⎭；（2）22283210.2555214⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）()2222113232⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦.例4 计算：（1）75118 1.45639.569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭；（2）2222227195777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）75241126⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭；（4）()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯；（5）()3.1435.2 6.2823.315.736.4-⨯+⨯--⨯；（6）3777148128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（7）()()()2008420080.2524-⋅-⋅-；（8）751318 3.956 1.4569618⎛⎫-+⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭；例5 计算：（1）23181920222222-----+ ；（2）1111111111111232005200620072008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）3141516171814556677889910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-++-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）()()()2342222-------.例6 计算： （1）1111111248163264128++++++； （2）17911131531220304256-+-+-；（3）11111238248256++++ ； （4）9＋99＋999＋ (999999)*例7 观察下列各式：332211129492344+==⨯⨯=⨯⨯；3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯；33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯；……试计算：333312310++++ 等于多少？*例8 （1）若210a a +-=，求3222007a a ++的值； （2）用“*”代表一种运算，2*2a b a b =+，求()5*6-的值；（3）现在定义两种计算“⊕”和“⊗”，对于任意两个整数a 、b ，1a b a b ⊕=+-，1a b a b ⊗=⋅-，求()()46827⊗⎡⊕⊕⊗⎤⎣⎦的值.三、习题精练：1．平方得64的数是__________，立方得64的数是__________.2．倒数是它本身的数是_________，相反数是它本身的数是_________，没有倒数的数是_________.3．若()22 5 0a b -++=，则a b -=__________. 4．绝对值大于3.5且小于6的所有整数的积为__________.5．下列说法不正确的是（ ）A ．一个数与它的倒数之积是1B ．商为－1的两个数互为相反数C ．一个数与它的相反数之商为－1D ．积为1的两个数互为倒数 6．()32-与32-（ ） A ．相等 B ．互为相反数C ．互为倒数D ．和为167．计算()()10010122-+-的结果为（ ）A ．2100B ．0C ．1002-D ．1012-8．一根一米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米9．计算：（1）35414772⎛⎫⎛⎫⨯÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）21111112233⎛⎫⎛⎫-+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()2311121 1 326⎛⎫---⨯-÷-- ⎪⎝⎭；（4）()()()322151-÷-⨯---；（5）()2132110.53⎡⎤⎛⎫-⨯--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（6）()()241110.5233⎡⎤-+-⨯⨯--⎣⎦； （7）()()213218 3 1 2⎛⎫--⨯--⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭；（8）317111121431273⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （9）22111 2 3234⎛⎫-------- ⎪⎝⎭；（10）()341313120.5164164⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭.10．计算：（1）()()23128234-+÷--⨯-；（2）()()()()23220032231-----÷-；（3）1131163641248⎛⎫⎛⎫--+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）228420.2555217⎛⎫⎛⎫÷--÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）2328711552143⎛⎫⎛⎫-÷--⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）()()231111423⎛⎫-----⨯÷- ⎪⎝⎭.。

有理数乘除运算和乘方-掌门1对1一、基础知识1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定；如果其中一个因数为0，则积为0。

2．有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

或两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除。

3．乘方：求几个相同因数积的运算。

4．处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。

计算时，先定符号，再算结果。

5．乘除运算时，带分数化为假分数，小数往往化为分数。

6．运算过程中的负数要加上括号。

二、实战演练1：基础卷一．填空题：1．251542⨯-=______； 32)2()211(-⋅-=______。

2．8.0)40()25.1()5.2(⨯-⨯-⨯-=______。

322)8.0()32(3-÷-⨯-=______。

3．当5,2,3=-=-=c b a 时，则代数式a c b ÷+-)(的值为______。

4．倒数是它本身的数是______，相反数是它本身的数是______，平方是它本身的数是______；绝对值是它本身的数是______；立方是它本身的数是______。

5．在5)2(-中，指数是______，底数是______，幂是______。

二．选择题：1．如果0=ab ，则b a ,（ ）A ．都为0；B ．不都为0；C ．至少有一个是0；D ．都不为0。

2．下列说法正确的是（ ）A ．任何正数大于它的倒数；B ．任何小于1的数，它的倒数一定大1；C ．任何数都有倒数；D ．两数互为倒数，它们的相同次幂仍互为倒数。

3．一个有理数和它的相反数之积（ ）A ．符号必为正；B ．符号必为负；C ．一定不小于0；D ．一定不大于04．若0>+b a 且0≤ab ，那么只要（ ）A ．0,0<>b a ；B ．0,0><b a ；C ．b a ,异号；D ．b a ,必有一个为正，且正的绝对值较大。

1.2有理数1.2.1有理数能力提升1.在-,π,0,14,-5,0.333…六个数中,整数的个数为()A.1B.2C.3D.42.-不属于()A.负数B.分数C.整数D.有理数3.在下列集合中,分类正确的是()A.正数集合B.非负数集合C.分数集合D.整数集合4.在有理数中,不存在这样的数()A.既是整数,又是负数B.既不是整数,也不是负数C.既是正数,又是负数D.既是分数,又是负数5.已知下列各数:-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非负数有,非正数有.6.有理数中,是整数而不是正数的是,是分数而不是负分数的是,最小的正整数是.7.用“√”表示表中各数属于哪类数.8.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5,-7,+2.8,-900,-3,99.9,0,4.(1)(2)9.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数.10.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,-,0,-3,,主持人要求同学们按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢?创新应用★11.黑板上有10个有理数,小明说“其中有6个正数”,小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.参考答案能力提升1.C-是分数;π=3.1415926…是无限不循环小数;0,14,-5是整数;0.333…是循环小数.2.C-既是负数,又是分数,还是有理数.3.A4.C5.3.5,,0,10,+21-4,0,-26.0和负整数正分数 17.8.解:(1)(2)9.分析:非正数指的是负数和0,非负数指的是正数和0.解:(答案不唯一)如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.10.解:(答案不唯一)如按整数、分数分成两组分别是2,0,-3和-.创新应用11.解:由小红说可知有4个分数,由小华说可知有2个正分数和2个负分数,由小明可知有4个非正数,由小林说可知有3个负数,另一个非正数为0,所以负整数有1个.。

2.6《有理数的加减混合运算》同步练习3-掌门1对11．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

2．直接写出答案：（1）（－2.8）＋（＋1.9）＝ ，（2）10.75(3)4--＝ ， （3）0(12.19)--= ，（4）3(2)---= 。

3．已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是 。

4．将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。

5．已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。

6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。

7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 。

–6 -5 –4 –3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6二．选择：8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.14541445-+-=-+-B.1311131134644436-+--=+-- C.12342143-+-=-+- D.4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-9．下列计算结果中等于3的是（ ）A. 74-++B. ()()74-++C. 74++-D. ()()74+--10．下列说法正确的是（ ）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方12．火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）A.20B.119C.120D.31913．计算： ①－57＋（＋101） ②90－（－3）③－0.5－（－341）＋2.75－（＋721） ④712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑥ ()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O 地出发到收工时共耗油多少升？15．某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。

1.3 有理数的加减(1)有理数的加法1．比－1大1的数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．12．若a 为有理数，则－a 与|a|的和（ ）A. 可能是负数B. 不可能是负数C. 只可能是正数D. 只可能是03．若三个不等的有理数的和为0，则下列结论正确的是（ ）A ．三个加数全是0B ．至少有一个加数为负数C ．最多有一个加数是负数D ．最少有两个加数是正数4．如果一个数等于另一个数的绝对值，那么这两个数的和是（ ）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数5．如果，且，都大于，那么，一定是（ ）A ．同为负数B ．一个正数一个负数C ．同为正数D ．一个负数一个是零6．计算：(4)(7)______(4)(7)______-+-=++-=；．7．比－7大5的数是_______．8．已知，且，则的值等于_______．9．若，，则；若，，则；若，，且，则．10．某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆.(1) 用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；(2) 该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆？参考答案1．C ．2．B ．3．B ．4．C．5．A．6．．7．－2．8．或1．9．＞，＜，＞．10．(1)把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示可得到，++-+-+++-+-++=-．(2)本周总增减量为(5)(7)(3)(10)(9)(15)(5)14因此本周总产量为辆．平均每日实暮途穷际生产(辆)．。

2.6 有理数的加减混淆运算（2）-掌门 1 对 1教课目的：(1 培育学生的口头表达能力及计算的正确能力．(2 有理数加减法能够相互转变；会进行包含小数或分数的加减混淆运算．(3 经过学习全部加减法运算，都能够一致成加法运算，持续浸透数学的转变思想．(4 学习了本节课就知道全部加减法运算都能够一致成加法运算适合运用运算律简化运算。

教课要点与难点(1 教课要点：正确快速地进行有理数的加减混淆运算．(2 教课难点：减法直接转变为加法及混淆运算的正确性．教法及学法指导：采纳试试指导法，表现学生主体地位，每一环节，设置必定题目进行稳固练习，稳扎稳打，分别难点，解决要点问题．学生写法：练习→找寻简单的一般性的方法→练习稳固．课前准备：制作 ppt, 学生课前预习教课课程（一）从学生原有认知构造提出问题1．表达有理数加法法例．（1）同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 . 互为相反数的两个数相加得 0．（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．2．表达有理数减法法例减去一个数等于加上这个数的相反数．3．表达加法的运算律．(1 互换律 a+b=b+a(2 联合律 (a+b+c=a+(b+c（二）创建情境、提出问题1.给出一条河流在枯水期的水位图，经过察看求桥面距水面的高度为多少米？解：小颖 12.5-（ -0.5）=12.8（米）小明 12.5+0.3=12.8（米）提出问题：你知道小颖和小明分别是怎么想的？他们的结果为何同样？设计企图：经过这道题能够让同学们意识到减法能够转变成加法来计算，获得得结果是同样的。

2.多媒体演示一架飞机进行特技表演，雷达记录腾飞后的高度变化以下表：高度变化记作上涨 4.5 千米+4.5 千米降落 3.2 千米－3.2千米上涨 1.1 千米+1.1 千米降落 1.4 千米－1.4千米此时飞机比腾飞点高多少千米？（激情引趣导入新课）提出问题：（ 1）让学生独立思虑理解高度变化的意义；（ 2）小组研究此时飞机与腾飞点的高度，得出以下两种计算方法：（1）4.5+(－3.2+1.1+(－ 1.4 （2） 4.5－ 3.2+1.1－1.4=1.3+1.1+(－ 1.4 =1.3＋1.1－1.4=2.4+(－1.4 =2.4－1.4=1（千米） =1（千米）师：比较以上两种算法，你发现了什么？学生解答：有理数的加减混淆运算能够一致成加法运算，而且在进行加减混淆运算时辰运用加法的互换律和联合律简化运算。